归一法模拟滤波器设计

实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。

2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。

3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。

二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。

它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。

1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。

（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。

（3）按时域特性划分：FIR 、IIR2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。

它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。

如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。

设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：1()()()M Ni j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑（5-1）其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。

与之相对应的差分方程为：10111....()()()1....MM NN b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++==++ （5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。

（2） 系统传递函数H(z)在有限z 平面上有极点存在。

（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

3．IIR 滤波器的结构IIR 滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：① 直接型：优点是简单、直观。

但由于系数bm 、a k 与零、极点对应关系不明显，一个bm 或a k 的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、a k 对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。

Matlab滤波器设计滤波器设计是一个创建满足指定滤波要求的滤波器参数的过程。

滤波器的实现包括滤波器结构的选择和滤波器参数的计算。

只有完成了滤波器的设计和实现，才能最终完成数据的滤波。

滤波器设计的目标是实现数据序列的频率成分变更。

严格的设计规格需要指定通带波纹数、阻带衰减、过渡带宽度等。

更准确的指定可能需要实现最小阶数的滤波器、需要实现任意形状的滤波器形状或者需要用fir滤波器实现。

指定的要求不同，滤波器的设计也不同。

Matlab的信号处理工具箱软件提供了两种方式设计滤波器：面向对象的和非面向对象的。

面向对象的方法首先创建一个滤波器对象fdesign，然后调用合适的design参数设计。

如实现一个5阶的低通巴特沃斯滤波器，3dB截止频率为200Hz，采样频率1000Hz，代码如下Fs=1000; %Sampling Frequencytime = 0:(1/Fs):1; %time vector% Data vectorx = cos(2*pi*60*time)+sin(2*pi*120*time)+randn(size(time));d=fdesign.lowpass('N,F3dB',5,200,Fs); %lowpass filter specification object% Invoke Butterworth design methodHd=design(d,'butter');y=filter(Hd,x);非面向对象的方法则适用函数实现滤波器设计，如butter、firpm。

所有非面向对象的滤波器设计函数使用的是归一化频率，归一化频率[0, 1]之间，1表示πrad。

将Hz频率转化为归一化频率的方法为乘以2除以采样频率。

设计上面同样的滤波器，使用非面向对象的方法如下Wn = (2*200)/1000; %Convert 3-dB frequency% to normalized frequency: 0.4*pi rad/sample[B,A] = butter(5,Wn,'low');y = filter(B,A,x);滤波函数* filter：利用递归滤波器(IIR)或非递归滤波器(FIR)对数据进行数字滤波；* fftfilt：利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波，只适用于非递归滤波器(FIR)；* filter2：二维FIR数字滤波；* filtfilt：零相位滤波（IIR与FIR均可）。

滤波器按照通带特性分类有：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BRF）、全通滤波器（APF）。

关于全通滤波器说明一下，从频率的选择上没有什么特别的作用，因为它基本不具备选频特性，那么这个滤波器有什么用呢？当信号通过这个滤波器时，不会损失任何频率成分，但是信号所包含的各频成分的延时会随频率不同而不同，那么这个滤波器的作用就是改变信号延时，常用在对系统延时进行补偿的场合，也成为移相器。

大家都知道理想的滤波器矩形窗是很难实现的，设计时使用某个函数逼近窗函数来进行设计，这样的滤波器设计方法称为函数型滤波器，根据函数对滤波器进行分类：巴特沃斯型滤波器，在通带内响应最为平坦。

X图1 巴特沃斯型滤波器切比雪夫型滤波器（等波纹滤波器），截止频率特别好，群延时特性不太好，通带内有等波纹起伏。

图 2 切比雪夫型滤波器逆切比雪夫型滤波器（巴特沃斯-切比雪夫滤波器），阻带内有零点（陷波点），椭圆滤波器有更好的截止特性，因此并不经常使用。

图 3 逆切比雪夫型滤波器椭圆滤波器（联立切比雪夫滤波器），通带内有起伏，阻带内有零点（陷波点），截止频率比其他滤波器都好，但是对器件要求很高。

图4 椭圆滤波器贝塞尔型滤波器（延时最平伏滤波器），通带内延时特性最为平坦，截止特性特别差。

图5 贝塞尔滤波器一般没有特别要求可以选择巴特沃斯滤波器，衰减特性和相位特性都比较好。

对衰减特性有要求的情况，可以选择切比雪夫滤波器，但是其相位特性不是很好，对非正弦信号会产生失真。

对相位特性由要求的情侣，可以选择贝塞尔滤波器，输出信号一般不会失真。

一般滤波器通带内有起伏，则衰减特性会比较好。

低通滤波器设计（LPF）以上基于函数的滤波器设计都是现代模拟滤波器设计的典型方法，比较古典的基于映像参数的设计方法，在设计方法上比较简单，但是相较则截止频率不准确、性能较差。

定K型滤波器，以变量f作为截止频率，计算时只需要将 f 换成实际截止频率即可。

第5章模拟滤波器设计滤波是信号处理的一种基本而重要的技术，利用滤波可从复杂的信号中提取所需要的信号，抑制不需要的部分。

第3章中利用FFT进行简单滤波的尝试已初步说明了这个问题。

所谓滤波器是指具有一定传输特性的信号处理装置。

本章首先介绍模拟滤波器设计原理，然后介绍几种常见原型滤波器的设计，尔后介绍将模拟原型滤波器转换为其他类型滤波器的频率转换方法，最后介绍MA TLAB中的模拟滤波器并通过应用实例进行说明。

5.1 滤波器的基本概念5．1．1滤波原理滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波的作用。

对图5-1所示的线性时不变系统，其时域输入和输出关系为：y(n)=x(n)⊗h(n) （5-1）x(n) y(n)图5-1 线性时不变系统示意图若x(n),y(n)的Fourier变换存在，为()ωj e X和()ωj e Y，则输入和输出的关系为：()()()ωωjωj ejY=（5-2）eHeX式中，()ωj e H为系统的频率响应。

再假定x(n)的Fourier变换的振幅()ωj e X可用图5-2的上图表示，系统幅频响应()ωj e H可用图5-2的中图表示，则滤波器的输出y(n)的频谱()ωj e R可表示为图5-2的下图。

图5-2 滤波器滤波示意图 这样，x(n)通过系统h(n)的结果是使输出y(n)中不再含有c ωω>的频率成分，而使c ωω<的成分“不失真”地给以通过。

因此设计出不同形状的()ωj e H 可以得到不同的滤波结果。

若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的脉冲响应h(n)也必然是离散的。

我们称这样的滤波器为数字滤波器（digital filter ）。

当用硬件实现一个数字滤波器时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器。

当在计算机上用软件实现时，它就是一段线性卷积的程序。

我们知道模拟滤波器只能用硬件来实现，其元件是电阻、电容、电感及运算放大器等。

5．1．2滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同，如可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上来分等。

电源滤波器的归一化设计方法摘要：本文阐述了电源滤波器的归一化设计方法，根据插入损耗要求，通过归一化单元电路快速计算出电源滤波器所需的元器件理论参数值，并通过仿真软件和试验验证，证明了此方法的有效性。

关键词：电源滤波器；插入损耗；归一化设计方法；仿真；试验验证1 引言所有电气组合类产品定型前都必须通过相关传导干扰标准的测试认证，因此在电气组合内加入电源滤波器，是帮助电气组合通过传导干扰标准的必备条件。

本论文结合某项目对电源线上传导干扰衰减需求，从插入损耗要求分析、归一化设计、硬件电路设计与分析、仿真验证、试验验证五个方面阐述了电源滤波器的归一化设计方法，帮助设计人员在实际工况下快速选取所需拓扑和确定有效参数，从而提升系统电磁兼容性。

2插入损耗要求分析电源线上传导干扰分为线-线间共模干扰与线-地间差模干扰，电源滤波器对传导干扰的衰减能力被称为插入损耗，某项目中对电源滤波器插入损耗要求如下表1：表1 电源滤波器插入损耗要求表依据表1中电源滤波器插入损耗要求，绘制共模和差模插损频谱图，如图1，根据频谱图得出滤波器差损所需最小斜率（每10倍频程fT下的dB衰减）得出满足共模和差模插损所需最小阶数与对应的截止频率。

计算时采取频点法，计算多个频率点的衰减量，将每个点的衰减量连接起来，得到一条衰减曲线。

计算每10倍频程损耗下降的梯度，而单个元器件的衰减量为20dB。

通过与单个元器件的衰减量比较，可得出滤波器阶数。

图1 共模和差模插损频谱图n为滤波器的阶次，n阶滤波器的衰减斜率为（20n）dB/dec，由图可得当衰减斜率不小于K2时，即衰减速率为40dB/dec的2阶滤波器为满足插入损耗要求最小拓扑，计算方法如下：n：滤波器阶数：频谱图中需求取的截止频率：频谱图中最小频率点：最小频率点处对应的插入损耗计算共模截止频率计算差模截止频率3归一化设计归一化LPF，就是截止频率为1/(2π)Hz且特征阻抗为1Ω的LPF，计算过程：归一化低通滤波器→截止频率变换→特征阻抗变换。

机械测试信号分析与处理THE ANALYSIS AND PROCESS OF MECHANIC TEST SIGNAL 第八章模拟滤波器设计讲授：谷立臣当输入滤波器的噪声和有用信号具有不同频带时，使噪声衰减或消除，并对信号中某些需要的成分传输而得到输出的滤波器为频率选择滤波器。

当噪声与有用信号的频带重叠时，使用频率选择滤波器不可能实现抑制噪声，得到需要的有用信号的目的，这时需要采用另一类广义滤波器，如维纳滤波、卡尔曼滤波等。

这一类滤波技术是从统计的概念出发，对所提取的有用信号从时域进行估计，在统计指标最优的意义下，估计出最优逼进的有用信号，噪声也在统计指标最优意义下得以衰减或消除。

模拟滤波器处理的输入、输出信号均为模拟信号，是一线性时不变模拟系统，它分成两类：由放大器、电阻R和电容C构成的有源滤波器及由R、C或和电感L构成的无源滤波器。

滤波器的工作原理：图1 低通滤波器的工作原理图中，输入电压ui(t)是一含高频信号噪声的信号，通过RC低通滤波器后，高频分量受到抑制得不到输出，只输出有用的且比较光滑的低频信号，滤波器这种选择特性是由它的频率响应特性所决定的低通滤波器的幅频和相频特性：由图可知，当时，取得相对较大的幅值，表明允许低频信号通过；而当时，值相对减小，高频信号衰减大，RC 网络不允许高频信号通过，被过滤掉。

由相频特性可知，通过的低频信号相对原输入信号有一定相移。

c Ω<Ω)(Ωj H c Ω>Ω)(Ωj H模拟滤波器系统框图：一般模拟滤波器系统如上图所示，是一线性非时变系统。

一般线性非移变离散系统的数学模型：8.3 滤波器设计基本理论8.3.1 信号通过线性系统无失真传输的条件信号无失真传输是指信号通过系统后，输出信号的幅度是输入信号的比例放大，出现的时间允许有一定的滞后，但没有波形上的畸变，如图8－5所示。

输入信号x(t)与输出信号y(t)之间的关系为（8－9）)()(D t t Kx t y -=要使信号通过滤波器这样的线性系统传输不失真，就要求信号在全部频带上，系统的幅频特性|H(Ω)|为一常数，而相频特性φ（Ω）与频率成正比。

一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的数字信号处理滤波器，可用于滤波和去噪等应用。

本文将介绍一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。

1.原理概述一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器是一种理想滤波器。

其设计目标是实现信号在截止频率以下的完美衰减，而在截止频率以上则不进行滤波。

该滤波器的频率响应特点可用模拟巴特沃斯低通滤波器的频率响应特点进行近似。

2.设计步骤实现一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的设计，可以按照以下步骤进行：步骤一：确定截止频率根据滤波器的应用需求，选择合适的截止频率。

截止频率是指滤波器开始滤波的频率点，一般以赫兹为单位。

步骤二：计算模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数公式计算阶数。

对于一阶滤波器，阶数为1。

步骤三：计算截止频率对应的模拟巴特沃斯低通滤波器的增益根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的增益公式计算增益。

对于一阶滤波器，增益为-3dB。

步骤四：进行归一化在设计数字巴特沃斯滤波器时，需要对模拟滤波器进行归一化。

归一化处理可将截止频率与折返频率映射到数字滤波器的单位圆上。

步骤五：数值实现根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换将其转换为数字滤波器的差分方程。

假设我们需要设计一个一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器，截止频率选取为1kHz。

根据步骤一，确定截止频率为1kHz。

根据步骤二，计算阶数为1。

根据步骤三，计算增益为-3dB。

在步骤四中，进行归一化处理，将1kHz映射到单位圆上。

最后，在步骤五中，根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换转换为数字滤波器的差分方程。

本文介绍了一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。

通过明确的设计步骤，我们可以根据所需的截止频率实现滤波器设计。

在应用中，可以根据实际需求调整截止频率和滤波器的阶数，以获得更好的滤波效果。

基于MATLAB 的数字滤波器的设计1 引言数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散线性非时变系统，其输入是一组（由模拟信号取样和量化的)数字量，其输出是经过变换或说处理的另一组数字量。

数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。

这里所说的数字滤波器是指理想带通，低通等的频率选择数字滤波器。

数字滤波器设计的一个重要步骤是确定一个可实现的传输函数H(z)，这个确定传输函数H(z)的过程称为数字滤波器设计。

数字滤波器的一般设计过程为：（1）按照实际需要，确定滤波器的性能要求（通常在频域内给定数字滤波的性能要求）。

（2）寻找一满足预定性能要求的离散时间线性系统。

（3）用有限精度的运算实现所设计的系统。

（4）通过模拟，验证所设计的系统是否符合给定性能要求。

2 数字滤波器的设计滤波器分为两种，分别为模拟滤波器和数字滤波器。

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化的过程中，使信号按预定的形式变化。

数字滤波器有多种分类，从数字滤波器功能上分可分为低通、高通、带阻、带通滤波器，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应滤波器（IIR ）和有限长冲激响应滤波器（FIR ）。

数字滤波器指标：一般来说，滤波器的幅频特性是分段常数的，以低通为例，在通带内逼近于1，阻带内逼近与0，实际设计的滤波器并非是锐截止的通带和阻带两个范围，两者之间总有一个过渡带。

在设计滤波器时事先给定幅频特性允许误差，在通带范围内幅度响应以误差逼近于1，在阻带内幅1σ度响应以误差逼近于0。

2σ （1）πσσ≤≤≤≤≤≤-w w e H w w e H r jwc jw ,2|)(|,1|)(|11式中wc 和wr 分别为通带边界频率和阻带边界频率，wr-wc 为过渡带。

在具体的技术指标中往往用通带波动来表示，用最小阻带衰减At 来表示，其具体的对应公式这里就不详述了。

matlab 滤波器设计能量归一化滤波器设计是数字信号处理中的重要内容之一。

滤波器可以用于去除信号中的噪声、增强信号的特定频率成分等。

在滤波器设计中，能量归一化是一种常见的技术，用于确保滤波器的输出能量与输入信号的能量保持一致。

能量归一化的概念是指滤波器的输出信号能量与输入信号能量之比为1。

这意味着滤波器不会引入任何能量的增益或损耗。

能量归一化在滤波器设计中非常重要，它可以确保滤波器对信号的处理不会引入任何失真或干扰。

在滤波器设计中，常用的方法是通过对滤波器的系数进行归一化来实现能量归一化。

滤波器的系数是滤波器的重要参数，它决定了滤波器的频率响应特性。

通过对滤波器的系数进行归一化处理，可以确保滤波器的输出能量与输入信号的能量相等。

具体而言，在滤波器设计中，常用的能量归一化方法包括幅度归一化和能量平衡归一化两种。

幅度归一化是指对滤波器的系数进行缩放，使得滤波器的幅度响应在通带内为1。

这样可以确保滤波器的输出信号的幅度与输入信号的幅度相等，从而实现能量归一化。

幅度归一化的具体方法是通过对滤波器的系数进行缩放，使得滤波器的幅度响应在通带内为1。

这可以通过将滤波器的系数除以通带内的最大幅度来实现。

能量平衡归一化是指对滤波器的系数进行缩放，使得滤波器的输入信号的能量与输出信号的能量相等。

能量平衡归一化的具体方法是通过对滤波器的系数进行缩放，使得滤波器的输入信号的能量与输出信号的能量相等。

这可以通过将滤波器的系数除以输入信号的能量开方来实现。

在滤波器设计中，能量归一化的作用是确保滤波器的输出信号与输入信号的能量保持一致，避免引入额外的失真或干扰。

能量归一化的设计方法可以根据滤波器的具体要求选择不同的归一化方法。

在实际应用中，能量归一化是一种常用的技术，可以有效提高滤波器的性能和稳定性。

能量归一化是滤波器设计中的重要概念，用于确保滤波器的输出信号能量与输入信号的能量保持一致。

能量归一化的实现方法包括幅度归一化和能量平衡归一化两种。

归一化滤波器参数推导引言：归一化滤波器是一种常用的数字信号处理技术，用于对信号进行滤波和频谱分析。

归一化滤波器的设计和参数推导是一个重要的研究方向，本文将介绍归一化滤波器参数推导的方法和步骤。

一、什么是归一化滤波器归一化滤波器是在频域上对信号进行滤波的一种方法，其目的是将信号的频谱分布调整到合适的范围内，以便进行后续的频谱分析或滤波操作。

归一化滤波器通常包括两个主要参数：截止频率和滤波器阶数。

二、归一化滤波器参数推导的方法1. 确定信号的频谱范围：首先需要确定信号的频谱范围，即信号的最低频率和最高频率。

这可以通过频谱分析技术来获得。

2. 确定截止频率：根据信号的频谱范围，可以选择一个合适的截止频率。

截止频率是指在该频率以下或以上的信号将被滤除。

3. 确定滤波器阶数：滤波器的阶数决定了滤波器的陡峭程度和滤波器的频率选择性。

一般来说，阶数越高，滤波器的频率选择性越好。

可以根据需要选择合适的阶数。

4. 计算滤波器的系数：根据截止频率和滤波器的阶数，可以通过一些数学方法来计算滤波器的系数。

常用的方法有巴特沃斯滤波器设计方法、切比雪夫滤波器设计方法等。

三、归一化滤波器参数推导的步骤1. 确定信号的频谱范围。

2. 选择合适的截止频率。

3. 选择合适的滤波器阶数。

4. 计算滤波器的系数。

5. 将系数归一化到合适的范围内，以确保滤波器的稳定性和性能。

四、归一化滤波器参数推导的应用归一化滤波器参数推导的方法可以应用于各种信号处理领域，例如音频处理、图像处理、通信系统等。

在音频处理中，归一化滤波器可以用于去除噪声、增强语音等。

在图像处理中，归一化滤波器可以用于图像增强、边缘检测等。

在通信系统中，归一化滤波器可以用于信号调制、解调、信道均衡等。

五、总结归一化滤波器参数推导是数字信号处理中的重要内容，通过确定信号的频谱范围、选择合适的截止频率和滤波器阶数，并计算滤波器的系数，可以设计出满足需求的归一化滤波器。

归一化滤波器在音频处理、图像处理、通信系统等领域有广泛的应用，可以实现信号的滤波和频谱分析等功能。

滤波器系数归一化滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于对信号进行处理和改变。

滤波器系数是指在滤波器的设计过程中，确定滤波器的特性和性能的参数。

归一化是将滤波器系数进行标准化处理，使其满足一定的条件和要求。

滤波器系数归一化是为了使滤波器的设计更加方便和灵活。

归一化后的滤波器系数具有统一的尺度和范围，可以方便地进行比较和分析。

此外，归一化还可以保证滤波器的稳定性和可靠性。

在滤波器系数归一化的过程中，有几种常用的方法和技术。

一种常用的方法是将滤波器系数除以系数的绝对值之和，使其之和等于1。

这样可以保证滤波器的幅频特性在全频段内保持一致。

另一种常用的方法是将滤波器系数除以系数的最大值，使其最大值等于1。

这样可以保证滤波器的幅频特性在全频段内不超过1。

这种归一化方法常用于设计有限冲激响应（FIR）滤波器。

除了上述两种方法，还有其他一些归一化的方法，如将滤波器系数除以系数的均方根值，使其均方根值等于1。

这种归一化方法适用于设计无限冲激响应（IIR）滤波器。

滤波器系数归一化的目的是保证滤波器的性能和特性。

在滤波器设计过程中，有时需要将滤波器的增益调整到特定的值，或者需要将滤波器的幅频特性调整到一定的范围。

通过归一化滤波器系数，可以方便地实现这些目标。

归一化滤波器系数还可以提高滤波器的稳定性和可靠性。

滤波器系数的大小和范围会影响滤波器的性能和特性。

如果滤波器系数过大或过小，可能会导致滤波器的不稳定或不可靠。

通过归一化滤波器系数，可以保证滤波器的稳定性和可靠性。

滤波器系数归一化是滤波器设计中重要的一步。

通过归一化滤波器系数，可以方便地进行比较和分析滤波器的性能和特性。

归一化还可以保证滤波器的稳定性和可靠性。

在实际应用中，根据具体的需求和要求，可以选择合适的归一化方法和技术，以得到满足要求的滤波器设计。