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课时作业2：2.3.1变量之间的相关关系

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2.3.1变量之间的相关关系

1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）

A. 正方体的体积与边长

B. 人的身高与体重

C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D. 球的半径与体积

2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ）

A. 点散布在从左下角到右上角的区域内

B. 点散布在某带形区域内

C. 点散布在某圆形区域内

D. 点散布在从左上角到右下角的区域内

3. 由一组样本数据（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny），得到回归方程abxy，那么下面说法不正确的是（ ）

A. 直线abxy必经过点（x，y）

B. 直线abxy至少经过点（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）中的一个点

C. 直线abxy的斜率为n1i22in1iiixnxyxnyx

D. 直线abxy和各点（1x，1y），（2x，2y），…，（nx，ny）的偏差n1i2iiabxy是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

4. 若施化肥量x（单位：kg）与水稻产量y（单位：kg）的回归方程为250x5y，则当施化肥量为80kg时，预计水稻产量为___________。

5. 相关关系与函数关系的区别是___________。

6. 对某种鸡胚胎的生长进行研究，测得5~20日龄鸡的胚胎的质量（单位：g）如下：

日龄/天 5 6 7 8 9 10 11 12

胚重/g 0.250 0.498 0.846 1.288 1.656 2.662 3.100 4.579 日龄/天 13 14 15 16 17 18 19 20

胚重/g 6.518 7.486 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472

（1）作出这些数据的散点图；

（2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？

7. 某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究回收率y和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得：81ii52x，81ii228y，81i2ix478，81iii1849yx，则y与x的回归方程是（ ）

A. x62.247.11y B. x62.247.11y

C. x47.2262.2y D. x62.247.11y

8. 回归方程abxy中，b的意义是_________。

9. 某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量x（单位：千件）与生产费用y（单位：千元）之间的关系，从这个工业部门内随机抽取出10个企业作样本，有如下资料：

产量（千件） 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140

生产费用（千元） 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185

（1）画出散点图，并判断它们是否具有相关关系；

（2）若y与x之间具有线性相关关系，设回归方程abxy，求系数a，b。

10. 为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：

x （g） 5 10 15 20 25 30

y （cm） 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8

（1）画出散点图；

（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程。

【参考答案】

1. B 【解析】不确定性是相关关系的基本特征，A，C，D是函数关系，B是相关关系。

2. D 【解析】两个变量成负相关关系的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内。

3. B

4. 650kg

【解析】当80x时，kg650250805y。

5. 相关关系具有不确定性，而函数关系具有确定性。

6. （1）画散点图如下图。

（2）以鸡胚胎的日龄为x轴、胚重为y轴画出散点图后，观察散点图可知，有许多点不在同一直线上，但是从图象可以看出随着时间的增加，胚重的增长越来越快。

7. A 【解析】∵62.21403675.684785.285.681849b2，

47.115.662.25.28xbya，

∴x62.247.11y。

8. x每增加一个单位，y就增加b个单位。

9. （1）散点图为：

因为所有的点都大致分布在一条直线的附近，所以它们具有相关关系，且线性相关。

（2）制表如下：

398.07.7710709037.1657.7710132938b2，

8.1347.77398.07.165a。

10. （1）画散点图如下图：

（2）从散点图可以看出，各点大致分布在一条直线的附近。

则5.17x，487.9y，计算得183.0b，285.6a。 于是，回归方程为x183.0285.6y。

【解析】以质量为x轴、以弹簧长度为y轴建立散点图，求回归方程只需代入公式即可。

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第三章 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(优秀经典课时作业练习及答案详解)

第三章 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[A组 学业达标]

1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( )

A．频率分布直方图 B．回归分析

C．独立性检验 D．用样本估计总体

解析：根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出K2观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．

答案：C

2．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(

)

解析：观察等高条形图发现x1x1＋y1和x2x2＋y2相差越大，就判断两个分类变量之间关系越强．

答案：D

3．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为( )

y1 y2 总计

x1 a 21 73

x2 22 25 47

总计 b 46 120

A.94,72 B．52,50

C．52,74 D．74,52

解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝74，故选C.

答案：C

4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K2的观测值k＞5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X与Y有关系”( )

P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A.0.25 B．0.05

C．0.1 D．0.025

解析：因为K2的观测值k＞5.024，而在临界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X和Y有关系”．

答案：D

5．分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是( )

y1 y2 总计

2.3 变量间的相关关系学案

2.3 变量间的相关关系学案

2.3 变量间的相关关系

班级姓名学号

一、学习目标

1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系，知道变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

2、会作散点图，能根据散点图认识两个变量之间的关系。

2、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二、自学指导（看课本84页至91页，完成以下问题）

1、①相关关系；当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

②相关关系与函数关系区别：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系（因果关系），这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

2、两个变量的线性相关

（1）散点图：将样本中n个数据点)21)(,(niyxii，，，描在平面直角坐标系中得到的图形。

（2）正面关与负面关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域是。散点图中的点散布在左上角到右下角的区域是。

（3）回归直线的方程

①回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称为这两个变量之间具有线性关关系。这条直线叫做回归直线。

②回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程。

③回归方程过样本中心点),(yx

④的值由下列公式给出、ba

niiniiiniiniiixnxyxyxxxyyxxb1221121)())(( xbya，为截距为回归方程的斜率，ab

⑤求回归直线方程的步骤：

第一步：列表ix，iy，iixy；

第二步：计算x，y，21niix，21niiy，1niiixy；

第三步：代入公式计算b，a的值；

第四步：写出直线方程。

3、（基础题）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）

A.圆的半径和它的面积 B.正方形边长和它的面积

课题：§2.3.1变量之间的相关关系

课题：§2.3.1变量之间的相关关系

课题：§2.3.1变量之间的相关关系

一．教学任务分析:

（1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.

(2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断.

(3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用.

二．教学重点与难点：

教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系.

教学难点：理解变量间的相关关系.

三．教学基本流程:

通过具体实例说明变量之间的相关关系

↓

利用散点图认识变量间的相关性

↓

对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断

↓

巩固练习，小结、作业

四.教学情境设计:

1．创设情景，揭示课题

客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系.

生活中存在着许多相关关系的问题:

问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系.

问题2:粮食产量和施肥量之间的关系.

问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.

由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系.

2.两个变量的线性相关

问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

2.3.1 变量之间的相关关系

2.3.1 变量之间的相关关系

北京市大兴区第一中学 数学 学科

1 主备人： 复备人： 审核人： 授课时间

三 案 导 学 稿

课 题 2.3.1 变量之间的相关关系

学习目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重、难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.

使用说明

与

学法指导 1.先预习学案再独立完成学案的一部分；

2.自主学习时，遇到不会做的题目做出标记，以备课堂提问；

3.“☆”为基础题，“☆☆”为中档题；

4.课堂讨论时，讨论总结各题目的考查点和解题要点。

一. 知识链接：

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:

好 中 差

你的数学成绩

你的物理成绩

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)