第六章 《变量之间的关系》回顾与思考
一 知识点回顾：
1、表示两个变量之间关系的方法有 、
和
2、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向
的数轴（横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 ．
二 自我检测：
1一个温度计从一杯热水中取出后，立即放人一杯凉水中，下表是温度计的读数：
（1）上表反映的是 和 两个变量之间的关系，其中自变量 是，因变量是
（2）估计35秒后温度计的读数是
2某电视台用下面的图像向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况.
时间t(s) 5 10 15 20 25 30
温T(℃) 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0 （1）这一周第 日平均温度最低，大约是 度、
第 日平均温度最高，大约是 度
（2）点A表示的意义是
（3）14、15、16日的平均温度的特点是
3.根据图像回答：
（1）上图反映了那两个变量之间的关系？
（2）点A、B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随着时间变化的？
（4）设计一个实际情景，使之大致符合上图所刻画的关系。
4.下列情景可以用那幅图来近似的刻画
(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系)
(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
三 巩固拓展
1.一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离S（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t(s) 1 2 3 4
距离s(m) 2 8 18 32 „„
⑴这一变化过程中的自变量是________因变量是________
年级：七年级 科目： 数学 主备人:孙守法 备案时间： 年 月 日 互评结果： （优秀 合格 不合格） 互评签字： 编号： 靖远七中目标导学案（教师版）
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第四章 变量之间的关系
第2课：用关系式表示的变量间关系
【学习目标】
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2. 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
【预 习】
（一）、教材助读
预习教材p100
思考：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？
如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为
________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
（二）、预习自测：
1.同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：
X(cm) „ 10
9 8 7 6 5 4 „
Y(cm2) „ „
2.通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
◆七年级下册数学(北师大)版◆复习学案
- 1 - 第三章 变量之间的关系
【本章知识结构图】
一.考点讲解：
1.变量：
自变量：
因变量：
2.变量间的三种表示方法： 、 、 .
（1）列表法：一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；
（2）关系式法：一般因变量在等号左边，自变量在等号右边；
常见图形变化与变量间的关系：
①三角形的周长C= ；面积S=
②长方形周长C= ；面积S=
正方形周长C= ；面积S=
平行四边形周长C= ；面积S=
③梯形面积S=
④圆的周长C= = ；面积S= =
（分别用直径d和半径r表示）
⑤高为h的四棱柱体积V= （矩形底面长为a,宽为b）;圆柱体积V=
= ；圆柱侧面面积S= = ；
圆锥体积V= = （分别用底面圆直径d和半径r表示）
附：路程S=
（3）图像法：在用图象表示自变量与因变量之间的关系时通常用水平方向的数轴上的点表示 ，用竖直方向的数轴上的点表示 。 ◆七年级下册数学(北师大)版◆复习学案
1 / 14 变量间的相关关系的教学设计
本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。
教学设计与实践：
[教学目标]：
1、 明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
2、 通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。
3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。
[教学用具]：
学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯
[教学实践情况]：
一、 问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）
好 中 差
你的数学成绩
你的物理成绩
然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。
根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下： 2 / 14 物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）：
（影响你的物理成绩的关系图）
因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。
