课件6：2.3.1　变量之间的相关关系~2.3.2　两个变量的线性相关

1 2.3.2 回归直线及其方程

教材分析

本节内容数学必修3（人教A版）第二章的第三节的第三课，本节课是在学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，能够根据两个相关变量的数据作出散点图的基础上进行的．本节课介绍线性回归直线的找法、回归方程的求法以及利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测，基于本节课的内容特点和学生的年龄特征，首先采用探究式教学方法创设情境，然后教师作为引导者和帮助者，采用启发式教学方法与学生共同经历回归方程的寻找过程来完成教学，为以后研究选修2-3第三章回归分析思想的应用奠定基础．本节课的教学重点是了解最小二乘法和回归分析的思想，根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程；难点是建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系．通过本节课的自主探究让学生体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想，培养学生观察、分析、比较和归纳能力．

课时分配

本节内容用3课时的时间完成，这是第二课时,主要是知道最小二乘法和回归分析的思想，能根据线性回归方程系数公式建立回归方程．

教学目标

重点: 了解最小二乘法和回归分析的思想，根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程．

难点：如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，并在此过程中了解最小二乘法思想．

知识点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.

能力点：探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想.

教育点：学生通过合作学习、自主学习和探究式学习的方式完成一个完整的数学学习过程.

自主探究点：自学例2.

考试点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.

易错易混点：如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高.

拓展点：事件、样本数据、回归直线方程三者关系．

教具准备 投影仪和三角板

课堂模式 学案导学

一、复习引入

引例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

统计 备课人：刘老师

2.3 变量间的相关关系

2.3.1 变量之间的相关关系

2.3.2 两个变量的线性相关 整体设计

教学分析 变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间

的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在

不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.

教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学

生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性

回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的

错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.

三维目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确

定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的

线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

重点难点

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散

点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最

小二乘法的思想.

课时安排 2课时 教学过程

第1课时 导入新课

思路1 在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种

§2.3 变量间的相关关系

§2.3.1 变量之间的相关关系

§2.3.2 两个变量的线性相关

一、教材分析

变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.

二、教学目标

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

三、重点难点

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.

四、课时安排

2课时

五、教学设计

第1课时

（一）导入新课

思路1

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?

教师课时教案

备课人 授课时间

课题 2.3.1变量之间的相关关系

课标要求 正确理解样本数据标准差的意义和作用，合理地选取样本

教

学

目

标 知识目标 明确事物间的相互联系.

技能目标 .经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程

情感态度价值观 能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程

难点 能应用相关知识解决简单的实际问题。

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:

好 中 差

你的数学成绩

你的物理成绩

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)

我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:

商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.

粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.