2.3.1变量之间的相关关系教案

2.3.1 变量的相关关系

【课题】：2.3.1变量的相关关系

【设计与执教者】：广州2中，张和发，zhanghefa@

【教学时间】：1课时 ( 80’)

【学情分析】：《变量的相关关系》是《高中数学》必修三第二章《统计》中的第三节，是统计学的重要一节。在前两节中，学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性，并学习如何收集数据，整理数据，并利用数据估计总体的方法。在本节中学生将进一步学习如何利用数据研究两变量间的关系，进一步体会统计学的思想方法，体会运用统计方法解决实际问题。

因此，让学生经历提出问题到解决问题的全过程是重要而不可或缺的。由于一般来说统计的数据比较多，让学生学习利用计算机（计算器）等现代信息技术处理数据是素质教育的需要，所以本节设计要考虑此问题。但由于推导线性回归直线方程的过程比较复杂，一般学生一时难以接受，因此重点是让学生了解推导线性回归直线方程的最小二乘法的思想，能根据给出的公式建立线性回归直线方程即可。

本课时主要是让学生了解相关关系，对此学生有感性认识，但认识不是很清楚，可以从实例引导学生思考。

【教学目标】：

（1）知识与技能：会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系做出直观的判断。

（2）过程与方法： 通过实例了解变量之间的相互关系，通过作散点图判断变量间的关系。

（3）情感态度与价值观：认识现实生活中两变量存在非确定的相关关系，体会事物间联系的普遍性，养成运用数学方法解决实际问题的科学方法与习惯。

【教学重点】：利用散点图直观认识两个变量之间的关系。

【教学难点】：从实例中抽象出物之间的相关关系

【教学突破点】：从学生熟悉的实际问题引入变量相关关系的概念，通过讨论探究如何判断两变量间的关系引入新课。

【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。

【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图

2.3.1变量之间的相关关系

教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【探究新知】

一、创设情景：

举一些现实生活中存在的许多相关关系的例子。（P84）

二、讲授新课：

1相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.

对相关关系的理解应当注意以下几点：

其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，

其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.

其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.

【概念辨析】

1、下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( )

A. 小麦产量与施肥值 B. 球的体积与表面积

C. 蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D. 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数

2、下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( )

A. 圆的周长和它的半径之间的关系

1 / 14 变量间的相关关系的教学设计

本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。

教学设计与实践：

[教学目标]：

1、 明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

2、 通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。

3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。

[教学用具]：

学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯

[教学实践情况]：

一、 问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

好 中 差

你的数学成绩

你的物理成绩

然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。

根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下： 2 / 14 物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）：

（影响你的物理成绩的关系图）

因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。

1 变量之间的相关关系

第一课时 2.3.1 变量之间的相关关系

教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

教学难点：变量之间相关关系的理解。

教学过程：

一、新课准备：

1.粮食产量与施肥量有关系吗？

2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿 三人行必有我师等）

二、讲授新课：

1. 问题的提出

1. 请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）

2．给出相关关系的概念

1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）

2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关） 好 中 差

你的数学成绩

你的物理成绩

2 3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。