精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 《变量间的相关关系》教案
教学目标
1、 知识与技能
（1）了解变量之间的相关关系.
（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系.
（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系.
（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响.
2、 过程与方法
（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解.
（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法.
（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用.
3、 情感、态度与价值观
（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲.
（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析.
教学重点
1、 变量之间的相关关系.
2、 会区别变量之间的函数关系与变量相关关系.
3、 会举例说明现实生活中变量之间的相关关系.
教学难点
1、 对变量之间的相关关系的理解.
2、 变量之间的函数关系与变量相关关系的区别.
统计 备课人：刘老师
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
2.3.2 两个变量的线性相关 整体设计
教学分析 变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间
的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在
不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.
教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学
生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性
回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的
错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.
三维目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.
2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确
定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的
线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
重点难点
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散
点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最
小二乘法的思想.
课时安排 2课时 教学过程
第1课时 导入新课
思路1 在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种
2．3.1 & 2.3.2 变量间的相关关系 两个变量的线性相关
习课本P73～78，思考并完成以下问题预
(1)相关关系是函数关系吗？
(2)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？
(3)回归直线方程是什么？如何求回归系数？
(4)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？
[新知初探]
1．两个变量的关系
分类 函数关系 相关关系
特征 两变量关系确定 两变量关系带有随机性
2．散点图
将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．
3．正相关与负相关
(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．
(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．
4．最小二乘法
设x，Y的一组观察值为(xi，yi)，i＝1,2，…，n，且回归直线方程为y^＝a＋bx，当x取值xi(i＝1,2，…，n)时，Y的观察值为yi，差yi－y^i(i＝1,2，…，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q＝i＝1n (yi－a－bxi)2作为总离差，并使之达到最小．这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．
5．回归直线方程的系数计算公式
回归直线方程 回归系数 系数a^的
计算公式
方程或
公式 y^＝a^＋b^x b^＝i＝1nxiyi－nx－ y－i＝1nx2i－nx2 a^＝y－b^x－
上方加
记号“^ ”
的意义 区分y的估计值y^与实际值y a，b上方加“^ ”表示由观察值按最小二乘法求得的估计值
[小试身手]
1．下列命题正确的是( )
①任何两个变量都具有相关关系；
②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；
2.3.1 变量的相关关系
【课题】：2.3.1变量的相关关系
【设计与执教者】：广州2中，张和发，zhanghefa@
【教学时间】：1课时 ( 80’)
【学情分析】：《变量的相关关系》是《高中数学》必修三第二章《统计》中的第三节，是统计学的重要一节。在前两节中，学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性，并学习如何收集数据，整理数据，并利用数据估计总体的方法。在本节中学生将进一步学习如何利用数据研究两变量间的关系，进一步体会统计学的思想方法，体会运用统计方法解决实际问题。
因此，让学生经历提出问题到解决问题的全过程是重要而不可或缺的。由于一般来说统计的数据比较多，让学生学习利用计算机（计算器）等现代信息技术处理数据是素质教育的需要，所以本节设计要考虑此问题。但由于推导线性回归直线方程的过程比较复杂，一般学生一时难以接受，因此重点是让学生了解推导线性回归直线方程的最小二乘法的思想，能根据给出的公式建立线性回归直线方程即可。
本课时主要是让学生了解相关关系，对此学生有感性认识，但认识不是很清楚，可以从实例引导学生思考。
【教学目标】：
（1）知识与技能：会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系做出直观的判断。
（2）过程与方法： 通过实例了解变量之间的相互关系，通过作散点图判断变量间的关系。
（3）情感态度与价值观：认识现实生活中两变量存在非确定的相关关系，体会事物间联系的普遍性，养成运用数学方法解决实际问题的科学方法与习惯。
【教学重点】：利用散点图直观认识两个变量之间的关系。
【教学难点】：从实例中抽象出物之间的相关关系
【教学突破点】：从学生熟悉的实际问题引入变量相关关系的概念，通过讨论探究如何判断两变量间的关系引入新课。
【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。
【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
