内蒙古赤峰二中1011年下学期高一期中考试数学文试题(附答案)

一、单选题1．设向量＝（m +1，﹣4），＝（﹣m ，2），若，则m ＝（ ） a b//a b A ．1 B ．﹣1C ．D ．013-【答案】A【分析】利用向量平行的条件,计算求解.1221x y x y =【详解】根据向量平行的条件得,解得, ()()124m m +⨯=-⨯-1m =故选：A.2．在中，若，则（ ） ABC 31,5,sin 5AB AC A ===AB AC ⋅= A ．3 B ． C ．4D ．3±4±【答案】D【分析】先求得的值，然后求得. cos A AB AC ⋅u u u r u u u r【详解】由于，所以， 3sin 5A =4cos 5A ==±所以. cos 4AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=±故选：D3．已知，且是第四象限角，则的值为（ ） 3sin()5πα+=αcos(2)απ-A ．B ．C ．D ．45-4545±35【答案】B【分析】由诱导公式知、，结合同角三角函数的平方关系以sin()sin παα+=-cos(2)cos απα-=及是第四象限角，即可求.αcos(2)απ-【详解】由，即3sin()sin 5παα+=-=3sin 5α=-又，是第四象限角，cos(2)cos(2)cos αππαα-=-=α∴. 4cos 5α==故选：B4．在中，角的对边分别为，且，，（ ）．ABC ,,A B C ,,a b c 3B π=3b =a =c =A B ．C ．D ．33【答案】B【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果.【详解】在中，由余弦定理得：， ABC 22222cos 39b a c ac B c =+-=+=即，解得：或（舍），260c -=c =c =c ∴=故选：B.5．已知平面向量，满足，，与的夹角为60°，则（ ）a b 2a = 3b =r a ba b ⋅=A ．BC ．5D ．3【答案】D【分析】根据数量积的定义即可求解. 【详解】.1cos ,2332a b a b a b ⋅==⨯⨯=故选：D.6．函数是（ ） ()2cos 2f x x x =A ．周期为的奇函数 B ．周期为的偶函数 2π2πC ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数4π4π【答案】A【分析】化简可得，根据奇偶性的定义，可判断的奇偶性，根据周期公式，即()4f x x =()f x 可求得答案.【详解】由题意得， ()2cos 24f x x x x ==所以，故为奇函数， ()4)4()f x x x f x -=-==-()f x 周期， 242T ππ==故选：A7．已知，则（ ）tan()3πα-=-2sin cos 2cos sin αααα+-A ． B ．7C ．D ．17-1-【答案】A【分析】利用表示，代入求值.tan α2sin cos 2cos sin αααα+-【详解】，即， ()tan tan 3παα-=-=-tan 3α=.2sin cos 2tan 172cos sin 2tan αααααα++==---故选：A8．已知函数，则（ ）()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭A ． B ．在上单调递增3122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．在上的最小值为D ．在上的最大值为()f x ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭1-()f x ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭12【答案】C【分析】A.直接求解判断； B.由，得到，利用正弦函数的性质判断； 02x π-<<52666x πππ-<+<CD.利用正弦函数的性质求解判断.【详解】A.，故错误； 31sin 3sin 2662f ππππ⎛⎫⎛⎫=+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.因为，所以，不单调，故错误； 02x π-<<52666x πππ-<+<()f x C.当，即时，取得最小值，且最小值为，在上无最大值，262x ππ+=-3x π=-()f x 1-()f x ,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭故正确，D 错误. 故选：C9．如图，已知，用，表示，则等于（ ）3AB BP = OA OB OP OPA ．B ．1433OA OB -1433OA OB +C ．D ． 1433OA OB -+ 1433OA OB -- 【答案】C【分析】根据向量加法和减法的三角形法则即可求解.【详解】解：，3AB BP =，()11413333OP OB BP OB AB OB OB OA OB OA ∴=+=+=+-=-故选：C.10．已知向量共线，则实数x 的值是（ ） ()()1,2,3,a b x ==A ．1B ．C ．6D ．32-6-【答案】C【分析】利用向量平行的坐标运算，即可得答案；【详解】向量共线，()()1,2,3,a b x ==，∴606x x -=⇒=故选：C.11．已知，则（ ） (0,1),(1,3)A B --||AB =A B ．17C ．5D【答案】A【分析】首先求出的坐标，再根据向量模的坐标公式计算可得；AB【详解】解：因为，所以，所以(0,1),(1,3)A B --()()()1,30,11,4AB =---=-=故选：A12．为了得到函数图象，只需把函数的图象（ ）2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x x =A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位 4π4πC ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位2π2π【答案】C【分析】逆用两角差的正弦公式将化为一个角的三角函数，再根据平移法则判断sin y x x =即可.【详解】， 1sin 2sin 2sin cos cos sin 2sin 2333y x x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故将其向左平移个长度单位可得2π2sin 2sin 236y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C【点睛】方法点睛：解决此类问题的方法是将原函数化为与目标函数同名的一个角的三角函数，再根据三角函数图象的变换法则求解.二、填空题13．的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知，，ABC 3C π=2b =c =B =___________.【答案】4π【分析】根据正弦定理可得得，即可求得结果. sin B b c <3B C π<=【详解】由正弦定理得，而，，sin sin b c B C =3Cπ=2b =c =所以2sin B =sin B 因为，所以或， 0B π<<4B π=34π又因为，，所以，2b =c =b c <3B C π<=所以.4B π=故答案为：.4π14．函数的最小正周期为___________.()3tan 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】2π【分析】利用正切函数的周期公式求解. 【详解】由题可知，的最小正周期.()f x 212T ππ==故答案为：2π15．在△ABC 中，若a 2－b 2－c 2＝bc ，则A ＝________. 【答案】23π【分析】由已知关系式变形整体得到cos A 即可. 【详解】由a 2－b 2－c 2＝bc可得： ，222122b c a bc +-=-即cos A =，所以. 12-23A π=故答案为：. 23π16．在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若，则ABC2,60a b A ===︒sin B =______． 【分析】由正弦定理，即可求出；sin B 【详解】解：在中，角，，所对的边分别为，，．ABC A B C a b c，，a =2b =60A =︒由正弦定理得：， ∴sin sin a b A B =2sin B=解得．sin B =三、解答题 17．化简：．cos(4)cot(2)tan(3)sin(2)cot()παπααπαππα++--+【答案】1【分析】利用三角函数诱导公式求解即可.【详解】原式.sin cos cos cot tan cos 1sin cot sin ααααααααα⋅⋅⋅===⋅18．已知向量，. ()1,0a =()1,2b =- （1）求的坐标；2a b +（2）求.()a ab ⋅-【答案】（1）；（2）2.()1,2【分析】运用向量的坐标运算法则计算即可.【详解】（1）因为 (1,0),(1,2)a b ==- 故 22(1,0)(1,2)(2,0)(1,2)(1,2)a b +=+-=+-=（2）因为()2,2a b -=-所以()()()()1,02,212022a a b ⋅-=⋅-=⨯+⨯-= 19．已知函数，求 22()2sin cos cos sin f x x x x x =+-（1）的最小正周期；()f x （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x x 【答案】（1）；（2），此时的集合为π()min 1f x =-x .2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期．()f x 2T πω=（2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可． 52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦【详解】（1）.22()2sin cos cos sin f x x x x x =+-=sin 2cos 2x x +24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴函数的最小正周期. ()f x 22T ππ==（2）∵，，∴∴.0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()24f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()min 1f x =-此时，∴.5244x ππ+=2x π=取最小值时的集合为()f x x .2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭20．设是两个单位向量夹角为，若，,m n 602,32a m n b m n =+=-+ （1）求； a b ⋅（2）求；a r（3）求与夹角；a b（4）求在的投影.b a【答案】（1）；（2；（3）；（4）72-2π3【分析】由已知得，.1m n == 1cos 602m n m n ⋅=⋅=（1）展开可得答案；()()232a b m n m n ⋅=+-+（2）.2a m =（3）3b m =-+ （4）由（3）得，在的投影为可得答案. b acos b a b ⋅ 【详解】由已知得，.1m n == 1cos 602m n m n ⋅=⋅= （1）()()()()2223262a b m n m n m n m n ⋅=+-+=-++⋅ . 17621122=-++⨯⨯=-（2）2a m ==. ==（3）3b m =-+=1）（2）得 ==，因为两个向量的夹角的范围在， 1cos 2a b ⋅=- []0,π所以与夹角为. a b 23π（4）由（3）得，在的投影为. b a 1cos 2b a b b ⋅=-= 21．已知函数． ()4sin cos 2f x x x x =-（1）求函数的最小正周期； ()f x （2）当时，求的值域．,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）；（2）．π[]4,4-【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，由此求得函数的最小正周期． ()f x ()f x （2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质，可求得的值域． 6πx π-≤≤252333x πππ-≤-≤()f x 【详解】（1）由题意，1()2sin 224(sin 22)4sin(2)23f x x x x x x π=-==-所以的最小正周期为． ()f x 22T ππ==（2）由题意， 6πx π-≤≤223x ππ∴-≤≤ 252333x πππ∴-≤-≤故当，即时，；232x ππ-=-12x π=-min ()4f x =-当，即时， 232x ππ-=512x π=max ()4f x =所以． []()4,4f x ∈-22．中，已知． ABC 222os c =A A （1）求；A （2）已知，求面积的最大值．2a =ABC 【答案】（1）；（223A π=【分析】（1）结合降次公式与二倍角公式进行化简求值即可；（2）方法一：根据边角关系转化为三角函数求最值；方法二：利用余弦定理得到，224bc b c -=+然后结合均值不等式即可. 【详解】（1）因为，所以，即，222os c =AA 1+cos A A=13A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为，所以，即，sin 3A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭0A π<<33A ππ-=23A π=（2）方法一：因为，，则23A π=2a =2sin a R A === 2sin 2sin bc R B R C =⋅ 16sin sin 3B C =162sin sin 33B B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭161sin sin 32B B B ⎫=-⎪⎪⎭ 28cos sin 3B B B =- 442cos 233B B =+- 84sin 2363B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当，即时，有最大值，sin 216B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭6B π=bc 43此时面积最大114sin 223S bc A ==⨯=方法二：由于，，所以，即，结合2222cos a b c bc A =+-2a =221422b c bc ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭224bc b c -=+均值不等式得，当且仅当时，等号成立，即， 222b c bc +≥bc =42bc bc-≥因此，即的最大值为，此时面积最大， 43bc ≤bc 43114sin 223S bc A ==⨯=。

内蒙古高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，2.A=，则（）A．A B B．A B C．A B D．A B=3.又则（）A．a+b A B．a+b BC．a+b C D．a+b A,B,C中的任一个4.在上是减函数，则的取值范围是（）A．[B．[ ]C．( D．( ]5.下列四组函数，表示同一函数的是( )A．,B．C．D．6.设a,b,c,均为正数，且则( )A．B．C．D．7.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．8.函数的图象恒过定点（）A．（2，2）B．（2，1）C．（3，2）D．（2，0）9.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）A. B.0 C. D.10.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）A．45°B．135°C．90°D．60°11.函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)12.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A．-1，3B．-1，1C．1，3D．-1，1，3二、填空题1.若B A，则m的取值范围是 .2.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，。

3.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有人.4.已知函数，则三、解答题1.已知全集，，．（1）求；（2）如果集合,写出的所有真子集.2.计算3.(1)(2)计算4.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.5.已知函数．（1）如果存在零点，求的取值范围（2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。

内蒙古赤峰市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 高二上·金华期末) 已知向量，，若，则 （ ）．A.B. C . -2 D.2 2. （2 分） (2017 高一上·红桥期末) 已知 a=sin210°，b=sin110°，c=cos180°，则 a，b，c 的大小关系 是（ ） A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . a＞c＞b D . c＞b＞a 3. （2 分） (2019 高一上·长沙月考) 将 300o 化为弧度为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2016 高一下·宜昌期中) 已知向量，，若，则实数 m 等于（ ）第1页共9页A . ﹣2 B.2 C . ﹣2 或 2 D.0 5. （2 分） 已知向量 满足 A.3 B. .，且， 则 在 方向上的投影为（ ）C.D. 6. （2 分） 已知函数是边长为 2 的等边三角形，则 f(1)的值为为奇函数，该函数的部分图象如图所示， （）A.B. C.D.7. （2 分） (2016·静宁模拟) 函数 y=sin（ ﹣2x）的单调增区间是（ ）A.，]（k∈z）第2页共9页B.，]（k∈z）C.，]（k∈z）D.，]（k∈z）8. （2 分） 化简 + ﹣ 的结果是（ ）A.B.C . -2D.2 9. （2 分） 设函数 f（x）=﹣x3+bx（b 为常数），若方程 f（x）=0 的根都在区间[﹣2，2]内，且函数 f（x） 在区间（0，1）上单调递增，则 b 的取值范围是（ ） A . [3，+∞） B . （3，4] C . [3，4] D . （﹣∞，4]10. （2 分） (2020 高一上·合肥期末) 关于函数有下述四个结论：①是偶函数②的最大值为 2③在中所有正确结论的编号是（ ）A . ①②④B . ②③④C . ①③④有 4 个零点④在区间第3页共9页单调递减,其D . ①②③二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2019 高一下·浦东期中) 已知角 的终边经过点 P(-3,4)，则12. （1 分） (2019 高三上·成都月考) 已知等边三角形 的值为________.的边长为 2，设13. （1 分） 已知 α﹣β= ， cosα+cosβ= ， 则 cos =________________. 则14. （1 分） (2019 高二下·太原月考) 已知曲线， 为坐标原点， 是曲线 上的一点，与 轴的正半轴所成的角为 ，则________．15. （1 分） (2015 高一下·黑龙江开学考) y=sin2x+acos2x 的图象关于对称，则 a 等于________．三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)16. （ 10 分 ）(2019· 成 都 模 拟 ) 已 知 函 数，且.（1） 求的单调递减区间；（2） 若，求的值.17. （5 分） (2016·南通模拟) 已知△ABC 是锐角三角形，向量 （cosB，sinB），且 ⊥ ．=（cos（A+），sin（A+））， =（Ⅰ）求 A﹣B 的值；（Ⅱ）若 cosB= ，AC=8，求 BC 的长．18. （5 分） (2019·龙岩模拟) 在 .中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知（Ⅰ）求角 的大小；第4页共9页（Ⅱ）设 为 中点，若，求19. （10 分） (2020 高一下·绍兴月考) 已知面积的取值范围． .（1） 求的值；（2） 求的值.第5页共9页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)16-1、第7页共9页16-2、17-1、第8页共9页18-1、 19-1、 19-2、第9页共9页。

一、选择题1．(0分)[ID ：12408]已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--⋃+ C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+2．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．3D ．63．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线0x =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞4．(0分)[ID ：12353]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．B ．CD ．5．(0分)[ID ：12350]四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，72PA =，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．812πB ．814πC ．65πD ．652π6．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92π B ．C ．18πD ．40π7．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．308．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 9．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α C ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β10．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a11．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+412．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130B ．140C ．150D ．16013．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 14．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离15．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题16．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.17．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .19．(0分)[ID ：12525]已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.20．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．21．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．22．(0分)[ID ：12446]底面边长为2的正三棱柱111ABC A B C -被不平行于底面的平面MNP 所截，其中3AM =，4BN =，5PC =，则多面体ABC MNP -体积为________23．(0分)[ID ：12440]圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803，则圆台的侧面积为_____．24．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．25．(0分)[ID ：12456]已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，AB=3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.三、解答题26．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=. （1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.27．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ； （2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．28．(0分)[ID ：12598]如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =. (Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.29．(0分)[ID ：12568]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为22cos()4πρθ=-.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长度.30．(0分)[ID ：12555]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中（侧棱垂直于底面的三棱柱），D ，E ，F 分别是线段1CC ，1AC ，AB 的中点，P 为侧棱1CC 上的点，1CP =，90ACB ∠=︒，14AA AC ==，2BC =.（1）求证；//PF 平面BDE ； （2）求直线PF 与直线BE 所成的角.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．B5．B6．C7．C8．C9．D10．B11．D12．D13．D14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查20．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线21．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的22．【解析】【分析】将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分相加求和即可【详解】如图将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分其中四棱锥的高为为梯形则故多面体体积为故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法根据23．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答25．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点且OA＝OB＝OC ＝OD进而在△A0B中利用余弦定理求得cos∠AOB的值则∠AOB可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 详解：∵点A （﹣3，4），B （3，2），过点P （1，0）的直线L 与线段AB 有公共点， ∴直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA ，∵PA 的斜率为4031--- =﹣1，PB 的斜率为2031--=1， ∴直线l 的斜率k≥1或k≤﹣1， 故选：D ．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.2．B解析：B 【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.3．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+23221k k -=+，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可. 【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -, 所以圆心为()0,0.半径为()222m m m +-=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=.又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值. 此时2223416m ,故32m =.故选：B 【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得. 【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥P ABCD -完全满足题意， 故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径2227222924R ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， 故该球的表面积为28144S R ππ==. 故选：B .【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球. 6．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =，所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形．所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==，则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 7．C解析：C【解析】 试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．8．C解析：C【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.9．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a∥α，b∥α，则a与b平行或异面或相交，所以该选项不正确；⊂，所以该选项不正确；B. 若a∥b，b∥α，则a∥α或aα⊂，所以该选项不正确；C. 若a∥α，α∥β，则a∥β或aβ⊂，则a∥β，所以该选项正确.D. 若α∥β，aα故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．B解析：B【解析】【分析】当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．【详解】如图，当P与A重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．11．D解析：D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为π×12+12×2π×1×2+2×2=3π+4 ,选D. 12．D解析：D【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC ,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-= 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.13．D解析：D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.14．B解析：B【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为2d ==<，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程. 15．D解析：D【解析】【分析】A 中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B 中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C 中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m ′，所以m ′与n 是两条相交直线，m ′⊂β，n ⊂β，且m ′∥β，n ∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案．【详解】由题意，对于A 中，若m ，n 是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A 错误．对于B 中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B 错误．对于C 中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C 错误．对于D 中，在直线n 上取一点Q ，过点Q 作直线m 的平行线m′，所以m′与n 是两条相交直线，m′⊂β，n ⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．二、填空题16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题 解析：1934011x y ++= 【解析】【分析】 先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】联立直线的方程23103470x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-， 平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=， 则1353()4()+01111c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++= 故答案为：1934011x y ++= 【点睛】 本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个 解析：相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积19．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查【解析】【分析】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，如图所示作辅助线，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得答案. 【详解】设三棱锥P ABC -外接球球心为O ，半径为R ，90BAC ∠=︒，故O 在平面ABC 的投影为BC 中点1O ，D 为AC 中点，PA PC =，故PD AC ⊥，侧面PAC ⊥底面ABC ，故PD ⊥底面ABC .连接1O D ，作OH PD ⊥于H ，易知1OO DH 为矩形，设1OO h =，则()2222221R PD h OH R h CO ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，PD =，12OH DO ==，122CO，解得2R =.故答案为：342.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2150x y --=【解析】【分析】设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，2222112244,44x y x y -=-=，()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=()()12121680x x y y ∴---=，12121628y y x x -==- 2AB k ∴=，∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.21．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】 根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.22．【解析】【分析】将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分相加求和即可【详解】如图将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分其中四棱锥的高为为梯形则故多面体体积为故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法根据 解析：3【解析】【分析】将多面体ABC MNP -分为四棱锥N ACPM -与三棱锥N ABC -两部分相加求和即可.【详解】 如图, 将多面体ABC MNP -分为四棱锥N ACPM -与三棱锥N ABC -两部分. 其中四棱锥N ACPM -的高为2sin 603⨯︒=.ACPM 为梯形.则()3521833323N ACPM V -+⨯=⨯=123434323N ABC V -=⨯=.故多面体ABC MNP -体积为83434333+=故答案为：43 【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法,根据多面体的特征分为两个棱锥计算即可.属于中档题.23．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半 解析：360π【解析】 【分析】首先通过两个底面面积之比为4:9，得到半径比，设出上底半径为2k ，下底半径为3k ，由因为母线与底面的夹角是60，得到母线长为2k ，高为3k .就可以根据轴截面的面积解出6k =，代公式求出侧面积即可. 【详解】圆台的两个底面面积之比为4:9，则半径比为2:3所以设圆台的上底半径为2k ，下底半径为3k ，由于母线与底面的夹角是60，所以母线长为2k .由于轴截面的面积为，所以()462k k +=6k =.所以圆台的上底半径为12，下底半径为18.母线长为12. 所以圆台的侧面积为()121812360ππ+⨯=. 故答案为：360π 【点睛】本题主要考查圆台的性质以及圆台的侧面积，同时考查了线面成角问题，属于中档题.24．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r ，由圆锥侧面积为π，可得25r =，结合a =，利用三角形面积公式可得结果.详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =， 因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，2r =设正方形边长为a ，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为21462a r ⨯⨯==，. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.25．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点且O A ＝OB ＝OC ＝OD 进而在△A0B 中利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值则∠AOB 可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心解析：23π【解析】 【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案． 【详解】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，再由AB =A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 11312112+-==-⨯⨯，则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=•123π=． 故答案为：23π． 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．三、解答题 26．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】 【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可． 【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r.当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，2=，解得34k =-，∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=.（2）∵ 弦长AB 为 2. 圆心到直线40ax y -+=的距离d =。

内蒙古赤峰市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 25 分)1.（2 分）在直角坐标系 xoy 中，点 A 是单位圆 O 与 x 轴正半轴的交点，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若，则点 P 的坐标是 （ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高一上·南通月考) 已知扇形的圆心角为 ，半径为 6，则扇形的面积为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高三上·深圳月考) 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）A.B. C. D.第 1 页 共 10 页4. （2 分） 平面向量 与 的夹角为 60°且| |=2，| |=1，则向量 +2 的模为（ ）A.2 B . 12 C.3 D . 10 5. （2 分） 使函数 （） A.为奇函数，且在上是减函数的 的一个值是B.C.D. 6. （2 分） (2016 八下·曲阜期中) 函数 y=2cos2(x－ )－1 是 （ ） A . 最小正周期为 π 的奇函数 B . 最小正周期为 2π 的奇函数 C . 最小正周期为 π 的偶函数 D . 最小正周期为 2π 的偶函数7. （2 分） 函数 A.的图象的一条对称轴方程是 （ ）B.第 2 页 共 10 页C. D.8. （2 分） 下列函数中，在区间(0， )上为增函数且以 为周期的函数是（ ）A. B. C. D.9. （2 分） 已知 则 =（ ）， 直线 和是函数图像的两条相邻的对称轴，A.B.C.D.10. （2 分） 已知平面向量，，且， 则向量（）A.B. C. D.11. （2 分） (2017 高二下·集宁期末) 已知，若，则（）A.第 3 页 共 10 页B.C.D.12. （2 分） (2020 高三上·贵阳期末) 已知非零向量 （）满足，则 与 的夹角为A. B. C.D.13. （1 分） (2017 高一下·珠海期末) 若 α，β∈（0， ），sin（ ） =﹣ ，cos（ ） = ，则 α+β=________．二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)14. （1 分） (2018 高一下·龙岩期中) 函数的对称中心为：________；15. （1 分） (2017 高一下·景德镇期末) 函数 f（x）=sin2x+ ________．cosx﹣ （x∈[0， ]）的最大值是16. （1 分） (2019 高二上·双流期中) 已知 F1 ， F2 分别是椭圆 C：点，过原点 O 且倾斜角为 60°的直线 l 与椭圆 C 的一个交点为 M ， 且|+C 的离心率为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） 已知 sinα 是方程 5x2﹣7x﹣6=0 的根，求：第 4 页 共 10 页（a＞b＞0）的左、右焦|=|-|，椭圆（1）的值．（2） 在△ABC 中，sinA+cosA= ，AC=2，AB=3，求 tanA 的值．18. （15 分） (2016 高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n，令平面向量，．（1） 求使得事件“”发生的概率；（2） 求使得事件“”发生的概率；（3） 使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1 相交”发生的概率．19. （10 分） (2018·门头沟模拟) 已知函数。

内蒙古赤峰市高一下学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·三明模拟) 已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB= ，若点P是球面上任意一点，则• 的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [0， ]D . [0， ]2. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .3. （2分） (2017高一下·禅城期中) 已知向量 =（1，2），则| |=（）A . 3B .C . 5D .4. （2分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝（）．A . －11B . －8C . 5D . 115. （2分）已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（）A .B .C .D .6. （2分）在正项等比数列中，若（）A . 16B . 32C . 36D . 647. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知向量，满足| |=1， =（1，﹣），且⊥（ +），则与的夹角为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°8. （2分） (2016高三上·平罗期中) 已知数列{an}是等差数列，若a4+2a6+a8=12，则该数列前11项的和为（）A . 10B . 12C . 24D . 339. （2分） (2016高二上·宜春期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2= bc，且b= a，则下列关系一定不成立的是（）A . a=cB . b=cC . 2a=cD . a2+b2=c210. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 已知数列的等差数列，，，则数列的前项和为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·仙游期中) 观察图，则第几行的各数之和等于20172（）A . 2017B . 2015C . 1008D . 1009二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高二上·拉萨期中) 在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为________．13. （1分）若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+2，则它的通项公式an是________．14. （1分）已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC= ，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知{an}是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5 ， S9=1，则a1的值是________．三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．求数列{an}的通项公式；17. （10分） (2017高二上·临淄期末) 如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．18. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2 +1（1）求证数列{ }是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn= ，求数列{b}的前n项的和Tn．19. （10分）(2017·扬州模拟) 已知α，β都是锐角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．20. （10分）(2017·上饶模拟) 已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=bn﹣1•log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求数列的前n项和Sn．21. （10分） (2017高二下·汪清期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC-csinΑ=0．（1）求角C的大小．（2）已知b=4，△ΑΒC的面积为6，求边长c的值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

内蒙古赤峰市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等差数列{an}的前项和为Sn ，若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且(直线MP不过点O)，则S20等于（）A . 15B . 10C . 40D . 202. （2分）若，则下列命题中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）设等差数列的前项和为，若，, 则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）已知数列，满足，, 则数列的前项的和为（）A .B . ．C .D .5. （2分）(2019·南昌模拟) 已知为等差数列，若，，则（）A . 1B . 2C . 3D . 66. （2分） (2020高三上·天津期末) 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A .B . 的最小正周期是C . 在区间，上单调递增D . 在区间，上单调递减7. （2分）已知a＞0，则下列不等关系不恒成立的是（）A . 若m＞n，则＜B . a+ ≥4C . a2+ ≥a+D . 若函数f（x）=|1﹣x2|，则f（ax）﹣a2f（x）≤f（a）8. （2分） (2016高一下·奉新期末) 设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣6D . ﹣89. （2分）在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan2∠OPQ 等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·石门期末) 若0＜α＜，cos（+α）= ，则cosα（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·大理模拟) 函数f（x）=3sin（x+ ）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （2分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足 , ,（）则数列的前项和（）A . 1121B . 1186C . 1230D . 1240二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·高淳期末) 若向量，满足且与的夹角为，则=________．14. （1分）已知{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=________15. （1分）设,则的最大值为________ .16. （1分）在△ABC中，AB=cos，边AC上的中线BD=，则sinA=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·苏州月考) 如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上，且轴，．（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求实数的取值范围.18. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知（1）求的值；（2）求的值.19. （5分）(2017·银川模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．20. （10分）(2016·绵阳模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量 =（Sn ， 1）， =（2n﹣1，），满足条件∥ ，（1）求数列{an}的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）= ．①求数列{bn}的通项公式，②设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．21. （5分）设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1 ， a5=b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an•bn ，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn ．22. （10分）如图，用长为12m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x．（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），（2）半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

赤峰二中2010—2011学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（音、体、美）类第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列3，7，11…中，第5项为 ( ) A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是 ( ) A ．4B ．5C ．6D ．74．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于 ( ) A ．5B ．13C ．13D ．375、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．216、直线3x 10++=的倾斜角是 （ ） A 30 B 60 C 120 D 1357、下列直线与022=-+y x 平行的是 （ ）A 022=-+y xB 022=-+y xC 012=++y xD 01=++y x8．不等式12x x-≥的解集为 （ ） A ．[1,0)- B ．[1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1](0,)-∞-+∞9．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为 （ ） A 012=-+y x B 052=-+y x C 052=-+y x D 072=+-y x10．已知,1>x 求11-+x x 的最小值 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．直线053=-+y x 的斜率和截距分别是 （ ） A ．5,3- B ．5,3- C ．5,3 D ．3,512.不等式012<-+ax ax 在R x ∈上恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．0≤a B ．4-<a C ．04<<-a D ．04≤<-a 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知直线的点斜式方程是,12-=-x y 求直线的倾斜角_____. 14．比较大小：()12___122-+++y x y x .15．已知x 是4和16的等差中项，则x ＝ ． 16．一元二次不等式15442>-x x 的解集为 ．赤峰二中2010—2011学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（音、体、美）类第II 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13． 14．15． 16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.(1)在等差数列}{n a 中,d=2,n=15,,10-=n a 求1a 及n S(2)已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18、已知A (),1,1-B ()2,2，C ()0,3三点，求D 点坐标，使,AB CD ⊥且CB 平行AD 。

内蒙古赤峰市高一下学期数学期中检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共计60分） (共12题；共60分)1. （5分）等差数列的前n项和为则的值（）A . 18B . 20C . 21D . 222. （5分） (2019高三上·宝坻期中) 若x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（）A .B .C .D .3. （5分）在中，，则为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形4. （5分）已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A . 16B . 8C .D . 45. （5分）已知函数f（x）=x+2x ， g（x）=x+lnx，的零点分别为x1 ， x2 ， x3 ，则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（）A . x1＜x2＜x3B . x2＜x1＜x3C . x1＜x3＜x2D . x3＜x2＜x16. （5分）(2018·临川模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（）A . 或B .C .D .7. （5分）已知是首项为的正项等比数列，是其前项和，且，则数列的前项和为（）A . 25B . 26C . 27D . 288. （5分）设变量满足约束条件，则的最大值为（）A . —2B . 4C . 6D . 89. （5分）设集合，则等于（）A .B .C .D .10. （5分） (2016高一下·霍邱期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A . 2sinCB . 2cosBC . 2sinBD . 2cosC11. （5分）设是等差数列的前n项和，若，则（）A . 1B . -1C . 2D .12. （5分） (2017高一下·正定期中) 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ．现有周长为2 + 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A .B .C .D .二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分） (共4题；共20分)13. （5分） (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数m的取值范围是________14. （5分）设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则 =________．15. （5分） (2019高二上·延吉期中) 在数列中，且，，则等于________．16. （5分）(2018·徐州模拟) 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为________三、解答题（本题共6个小题，共计70分） (共6题；共70分)17. （10分） (2018高二上·济宁月考) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式 .18. （12分） (2016高一下·徐州期末) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19. （12分） (2017高二上·南宁月考) 已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．20. （12分） (2020高一下·济南月考) 在中，角、、所对的边分别为，，，已知 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积的值.21. （12分） (2016高一下·南沙期末) 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？单位产品所需资金（百元）资金空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润6822. （12分）(2020·长春模拟) 已知数列中，，，设 .（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和 .参考答案一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共计60分） (共12题；共60分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分） (共4题；共20分) 13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题共6个小题，共计70分） (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。

内蒙古赤峰市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中最小的数是（）A .B .C .D .2. （2分）若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是（）A . P（X=0）B . P（X≤2）C . P（X=1）D . P（X=2）3. （2分） (2020高一下·林州月考) 如果是第三象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则△ABC的外接圆方程是（）A . (x－2)2＋(y－2)2＝20B . (x－2)2＋(y－2)2＝10C . (x－2)2＋(y－2)2＝5D . (x－2)2＋(y－2)2＝6. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4与圆C2：x2+（y﹣2）2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 638. （2分） (2018高一下·中山期末) 过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A . 12B . 33C . 06D . 1610. （2分）已知θ是锐角，那么2θ是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 小于180°的正角D . 第一或第二象限角11. （2分）若a.b.c是直角三角形的三边(c为斜边),则圆被直线所截得的弦长等于（）A . 1B . 2C .D .12. （2分）已知集合,从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率是A .B .C .D .二、二.填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为________14. （1分）已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则 =________．15. （2分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x5﹣4x4+6x3﹣2x2﹣5x﹣2的值时，式子改写为________ ，当x=5时此多项式的值为________ （附加题）16. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知直线l：x﹣ y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知圆过两点，，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于0，求的取值范围.18. （15分） (2017高一下·盐城期末) 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B 两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19. （15分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言，求选出的2人中至少有1人在[90，100]的概率．20. （10分） (2016高一下·湖南期中) 高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．21. （15分）做投掷2个骰子试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1个骰子出现的点数,y表示第2个骰子出现的点数.（1）求点P在直线y=x上的概率.（2）求点P不在直线y=x+1上的概率.（3）求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率.22. （15分） (2017高一下·郴州期中) 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称A B C D E销售额x（千万元）35679利润额y（百万元）23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

内蒙古高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则 ( )A．B．C．D．2.如图所示的图象对应的函数可能是（）A．B．的反函数C．D．的反函数3.已知二次函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．5.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．6.函数的图象如右图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知定义在上的函数满足:对于任意实数、,恒有,且,则（）A．256B．512C．1024D．20488.已知集合，则（）A．B．C．D．9.已知是上的奇函数，且，当时，则,则（）A．B．C．D．10.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（）11.出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3(不含3)；3到7(不含7)按元/计价（不足1按1计算）；7以后按元/计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地（路程）,需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元12.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知集合到集合的映射，则中元素9在中对应的元素是 .2.如图，函数的图象是曲线，其中点，则3.已知,则4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是三、解答题1.（本题满分10分）已知全集,,若,求的值.2.（本题满分12分）求值：3.（本题满分12分）已知定义在上函数满足，且，如果是上的减函数，求的取值范围．4.（本题满分12分）已知函数在区间上的函数值总小于2，求的值.5.（本题满分12分）已知函数的图象关于轴对称，且，求满足的的取值范围．6.（本题满分12分）已知函数是奇函数（且）．①求实数的值；②判断在区间上的单调性，并加以证明；③当且时，的值域是，求实数与的值．内蒙古高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，，【考点】集合的运算.2.如图所示的图象对应的函数可能是（）A．B．的反函数C．D．的反函数【答案】B【解析】有图像的特征知：函数定义域为值域为，且在定义域上为减函数，符合对数函数的图像性质.又因为互为反函数的两个函数单调性相同,所以B正确.【考点】1.对数函数图像和性质；2.反函数.3.已知二次函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】有题意知二次函数开口向上，对称轴为，二次函数在上为减函数，在上为增函数.所以.即.【考点】二次函数的图像和性质.4.三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于三个数，那么可知其大小关系为，【考点】指数函数与对数函数.5.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析: 因为函数为偶函数，所以，即.【考点】函数的奇偶性6.函数的图象如右图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可看做向左或向右平移得到，因为由图可知函数为增函数，所以，又因为图像与轴交点大于0小于1，所以应向右平移，即.【考点】1.指数函数图像和性质；2.图像的变换.7.已知定义在上的函数满足:对于任意实数、,恒有,且,则（）A．256B．512C．1024D．2048【答案】C【解析】考查抽象函数赋值求函数值，令，利用，得，再令，得，令，得最后令得1024.【考点】抽象函数及应用8.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，画数轴得.【考点】1.集合的运算；2.指数对数的定义域、值域.9.已知是上的奇函数，且，当时，则,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】函数的奇偶性10.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（）【答案】B【解析】为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与的图像关于轴对称即可得到所求图像.【考点】函数图像的变换.11.出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3(不含3)；3到7(不含7)按元/计价（不足1按1计算）；7以后按元/计价,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地（路程）,需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元【答案】C【解析】因为根据已知条件可知费用满足分段函数，所以需付车费【考点】函数及其表示12.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以为减函数，由复合函数单调性要求在上为增函数，所以需要满足，且当时，即，.【考点】1.复合函数的单调性；2.对数函数及其性质.二、填空题1.已知集合到集合的映射，则中元素9在中对应的元素是 .【答案】【解析】根据集合到集合的映射的定义，中元素9在对应法则下,有，所以.【考点】映射的定义.2.如图，函数的图象是曲线，其中点，则【答案】2【解析】.因为点在曲线上，，所以考点:函数的图像3.已知,则【答案】3【解析】把所求式子化简，根据指数运算法则可以求值.本题首先利用的关系消去，得到.【考点】指数的运算法则4.当时，不等式恒成立，则的取值范围是【答案】【解析】利用函数的图像，要求满足当时，函数的图像在函数的图像的上方，所以需要，且当时，.【考点】1.对数函数的图像；2.二次函数的图像；3.数形结合.三、解答题1.（本题满分10分）已知全集,,若,求的值.【答案】.【解析】因为，，所以且于是或,检验当时，是否符合题意.试题解析：由条件可知：且，于是或若时，不合题意，舍去若时，满足题意综上所述【考点】1.集合的运算；2.一元二次方程的解法.2.（本题满分12分）求值：【答案】2.【解析】利用对数的运算法则可求解，注意的应用.试题解析：【考点】对数的运算.3.（本题满分12分）已知定义在上函数满足，且，如果是上的减函数，求的取值范围．【答案】.【解析】利用函数的奇偶性，把不等式转化为两个函数值的比较即，再由是上的减函数，转化为的大小比较，但是要注意函数的定义域，都应满足大于小于.试题解析：由得由于是上的减函数，所以故的取值范围是.【考点】函数的单调性及应用；2.函数的奇偶性.4.（本题满分12分）已知函数在区间上的函数值总小于2，求的值.【答案】.【解析】由题意要求在上恒成立，即求当时，，由于不确定，需要分两种情况讨论函数的单调性，求出在上的最大值.试题解析：当时，在上是增函数，则，解得；当时，在上是减函数，则解得综上所述，的取值范围是【考点】1.指数函数的单调性；2.恒成立问题.5.（本题满分12分）已知函数的图象关于轴对称，且，求满足的的取值范围．【答案】.【解析】先由化为指数不等式解得的范围，再由函数的图象关于轴对称，知函数为偶函数，检验的值使为偶函数，可以求出，再利用函数图像在第一、三象限，且分别在一、三象限为减函数，把不等式转化为的比较.试题解析：函数满足得所以：，于是，故由于，于是或因为函数的图象关于轴对称，故则可变为,于是①若，则②若，则③若，则综上所述，的取值范围是【考点】1.幂函数的图像及性质；2.指数不等式.6.（本题满分12分）已知函数是奇函数（且）．①求实数的值；②判断在区间上的单调性，并加以证明；③当且时，的值域是，求实数与的值．【答案】①；②；当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；③.【解析】本题以复合对数函数为载体，综合考查对数函数的性质，函数的单调性，函数的奇偶性，对考生数学式子变形能力要求较高.(1)由为奇函数，根据可以求出；（2）证明函数的单调性要利用定义：任意取值—作差—变形—定号下结论，在作差变形后得到的时对数式，再作差比较真数和1的大小，由于不确定，还需要分两种情况讨论函数的单调性；（3）函数的定义域为，所以，由题意，所以，又时，解得，由（2）知函数在上为减函数，要满足的值域是，需要时,，所以即.试题解析：（1）因为是奇函数，即，所以对定义域内的一切都成立，所以，又当时，无意义，故由（1）得，，任意取且，则.由于因为，所以，所以所以当时，；当时，. 综上所述：当时，在上是减函数；当时，在上是增函数（3）由得中.又得令，则,解得.所以.当时,,此时在上是减函数，所以当时,.由题意知,.综上所述【考点】1.对数函数的性质；2.函数的单调性。

2010-2023历年内蒙古赤峰二中高一第二学期期中考试（音体美类）数学第1卷一.参考题库(共20题)1.．直线的斜率和截距分别是（）A．B．C．D．2.一元二次不等式的解集为．3.已知求的最小值（）A. 1B. 2C. 3D. 44.直线的倾斜角是（）A B C D5.下列直线与平行的是（）A B C D6.已知直线的点斜式方程是求直线的倾斜角_____.7.求过两直线与的交点且垂直于直线的直线方程。

8.（1）已知直线互相垂直，求的值。

（2）已知不等式对任意的恒成立，求k的取值范围。

9.(1)在等差数列中,d=2,n=15,求及(2)已知,都是正数，并且，求证：10.在等差数列3，7，11…中，第5项为 ( )A．15B．18C．19D．2311.不等式的解集为（）A．B．C．D．12.不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．13.数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( ) A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列14.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )A．5B．13C．D．15.已知x是4和16的等差中项，则x＝．16.过点且垂直于直线的直线方程为（）A BC D17.比较大小：.18.等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( ) A．4B．5C．6D．719.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；20.、已知是等比数列，，则公比=" " （）． B．．2 D．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：（-4，-2）3.参考答案：C4.参考答案：C5.参考答案：C6.参考答案：略7.参考答案：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0)--------------------3L在两轴上的截距分别为a,b则a=1－, b=4－k, ------------------6分因为k<0,－k>0, >0a+b=5+(－k)+ 5+2="5+4=9 " --------------9分当且仅当－k=即 k= －2 时 a+b 取得最小值9所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) ,即 2x+y－6=0-------------------------------12分8.参考答案：略9.参考答案：解：设数列的公差为，则，，．---------------------------------------- 3分由成等比数列得，------------------------------- 4分即，整理得，-------------------------------- 6分解得或．------------------------------- 7分当时，．9分当时，，10分于是---------12分10.参考答案：A11.参考答案：D12.参考答案：C13.参考答案：C14.参考答案：D15.参考答案：16.参考答案：C17.参考答案：略18.参考答案：C19.参考答案：解：（１）设数列的首项为，公差为．则有解得所以数列的通项公式为（２）当时，由及得当时，由①知②①-②得：即：因此，数列是等比数列，首项为，公比为。

内蒙古赤峰市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分）若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为________ .（用弧度制表示）2. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知等比数列{an}的公比q＞0，前n项和为Sn ，若2a3 ， a5 ， 3a4成等差数列，a2a4a6=64，则an=________，Sn=________．3. （1分） (2016高一上·长春期中) 不等式＞0的解集为________．4. （1分）数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式是________．5. （1分）如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=________6. （1分）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式________7. （1分）过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________8. （1分） (2019高二上·兰州期中) 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.9. （1分）过点P（1，3）的直线分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线的方程是________．10. （1分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为________．11. （1分）(2017·西城模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为________．12. （1分）如果关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围________．13. （1分）(2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 =________．14. （1分） (2016高二下·晋江期中) 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ=________．二、解答题． (共6题；共55分)15. （5分） (2016高一下·枣强期中) 解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．16. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．17. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （10分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．19. （10分）(2017·来宾模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin （B+C）．（1）若，求角A；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求a的值．20. （10分）(2017·武汉模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， an＞0，且满足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．（1）求a1及通项公式an；（2）若bn=（﹣1）n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题． (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

赤峰二中2010-----2011第二学期期中考试高一文科数学试题一、选择题（共计12个小题每小题5分）1、在ABC ∆中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则::a b c 的值为 A、2 B 、1:2:3 C 、3:2:1 D、2 2、数列1，2，-5，8的一个通项公式是A ．34n a n =-B ．34n a n =-+C ．(1)(34)nn a n =--D ．1(1)(34)n n a n -=--3、△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC（ ） A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定4、 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 A ．{}10<≤x xB ． {}1,0-≠<x x xC ． {}11<<-x xD ． {}1,1-≠<x x x5、直线23+=x y 的倾斜角是（ ）A 、6π B 、3πC 、32πD 、65π6、已知数列{}n a 为等差数列，101910,100,a a ==前n 项和0n S =，则n =A ．7B ．9C ．17D ．197、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．2608．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( )A.12ab B.12|ab | C.12abD.12|ab |9、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．]2,2(-D ．)2,(--∞10．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +11.已知点 A(2, -3), B( -3, -2) ,直线01:=--+m y mx l 与线段AB 相交 ,则直线l 的斜率k 的范围是( )A ． k ≥或43k ≤4-B ． 4-≤k ≤43 C ． k ＜51-D ．43-≤k ≤4. 12、从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。

内蒙古高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，，，则（）等于（）A．B．C．D．2.若中只有一个元素，则实数k的值为（）A．0B．1C．0或1D．3.集合的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．64.与函数y＝x有相同图象的一个函数是（）A．B．，且C．D．，且5.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A．个B．个C．个D．个6.如果，那么a、b间的关系是A．B．C．D．7.已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[ 0，2]B．C．D．8.已知为奇函数，若时，，则时，（）A．B．C．D．9.如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（）10.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．11.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）A．B．C．D．12.已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标为_________。

2.三个数的大小顺序是__________。

3.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是__________。

4.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是__________。

三、解答题1.计算：（1）( 2 )2.已知（1）画函数f(x)的图像 .（2）求的单调区间.（3）求函数f(x)的定义域，值域.（4）判断并证明函数f(x)的奇偶性.3.求函数f(x)= 的值域 .4.函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式。

（2）用定义法证明在上是增函数。

（3）解关于t的不等式内蒙古高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设全集，，，则（）等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为全集，，，={3,5}则（）=，选A2.若中只有一个元素，则实数k的值为（）A．0B．1C．0或1D．【答案】C【解析】因为中只有一个元素，则说明了k=0,一次方程的根只有一个，或者当k不为零时，判别式等于零的德奥k=1,综上可知选C3.集合的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．6【答案】C【解析】因为集合，则集合中有2个元素，则其真子集个数为7个选C4.与函数y＝x有相同图象的一个函数是（）A．B．，且C．D．，且【答案】D【解析】因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D5.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

内蒙古赤峰二中2010—2011学年第二学期期末考试高一数学（文）试题第1卷（共60分）参考公式：球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0 （2）原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为 ( )A ．1 B.3 C ．2 D. 5 （3）已知圆的方程是()222(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足( )A 、是圆心B 、在圆上C 、在圆内D 、在圆外（4）若直线a ∥直线b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A 、一定平行 B 、不平行 C 、平行或相交 D 、平行或在平面内（5）已知x ,y 满足约束条件{,04242≥≥≤+≤+y x y x y x ，则y x z +=的最大值是A ．34 B ．38C ．2D ．4（6）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90°Ｄ．120°（7）方程()22()0x a y b -++=表示的图形是（ ）A 、以(a,b)为圆心的圆B 、点(a,b)C 、(－a,－b)为圆心的圆D 、点(a,－b)（8）若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是 ( )A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定（9）圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A FDBC GE 1BH1C1D1AA.4S πB.2S πC.S π S 10）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（11）已知α 、β是不重合的两个平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n B ．若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥ C ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β D ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n（12）. 已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（A ） （B （C （D第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是。