2018-2019学年山东省夏津县第一中学高一3月月考数学试卷

绝密★启用前2019-2020学年山东省德州市夏津一中高一下学期月考考试数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共75分。

1-13为单选题，14-15为多选题） 1.已知向量=（3，1），=（k ，7），若//，则k=（ ） A.-21 B.21 C.23 D.20 2.在△ABC 中，若3=b ，c=3，∠B=30°，则C sin =（ ）A.21B.23C.22D.13.在复平面内，复数i -1的共轭复数对应的点位于第（ ）象限A.一B.二C.三D.四4.已知），（ππα2∈，53sin =α，则）（4tan πα+等于（ ） A.71 B.7 C.71— D.—7 5.已知53)2cos(=+απ，02<<απ—，则α2sin 的值为（ ）A.2512B.2512—C.2524D.2524— 6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且c =24，B=45°，面积S=2，则b =（ ） A.5 B.2113C.41D.25 7.已知非零向量b a ,满足,||4||a b =且）（b a a +⊥2，则与的夹角为（ ）A.3π B.2π C.32π D.65π8.将函数）（ϕ+=x y 2cos 的图像沿x 轴向右平移4π个单位后，得到一个奇函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ）A.πB.43πC.4πD.4π-9.在△ABC 中，RB 2AR =，2=，若n m +=，则n m +等于（ ）A.32 B.97 C.98D.1 10.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（ ）A.1:1B.2:1C.1:2D.3:111.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A b B a cos cos =，ab c b a +=+222，则△ABC 是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 12.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+B.221+ C.21+ D.22+ 13.要得到函数x y sin 2=的图像，只需将）（42cos 2π-=x y 的图像所有的点（ ） A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度D.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位14.（多选）下列各式中值为21的是（ ）A.︒︒75cos 75sin 2B.12sin 212π- C.︒︒︒︒15sin 45cos 15cos 45sin — D.︒︒+︒+︒25tan 20tan 25tan 20tan15.（多选）设函数132sin 4)(++=）（πx x f 的图像为C ，则下列结论中正确的是（ ）A.图像C 关于直线125π-=x 对称B.图像C 关于点），（06π-对称 C.函数)(x f 在区间），（12125ππ-内是增函数 D.把函数1)6sin(4)(++=πx x g 的图像上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图像C二、填空题（每题5分，共15分） 16.ii2-121+的虚部为__________17.已知，均为单位向量，它们的夹角为60=+__________ 18.已知正四棱锥V-ABCD 的底面面积为16，侧棱长为4，则这个棱锥的斜高为_____， 高为_____三、解答题（每题15分，共60分）19.已知复数z=3+bi（b R），且（1+3i）·z纯虚数（1）求复数z（2）若w= z·(2+i)，求复数w的模 |w|20.（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高21.已知，=1,=2且向量b a 与不共线（1）若与的夹角为45°，求从（（+•-2（2）若向量k -与k +的夹角为钝角，求实数k 的取值范围22.已知函数））（（02sin sin 3sin )(2>++=w wx wx wx x f π的最小正周期为π （1）求w 的值（2）求函数)(x f 的对称轴和单调增区间 （3）求函数)(x f 在区间]30[π，上的值域数学答案选择题：1-5BBAAD ，6-10ACABB ，11-13DDB ，14AC ，15AC填空题：16.5417.13 18.32，22解答题：19.（1）z=3+i ……7分 （2）w=5+5i ……11分25=w ……15分20.（1）截面圆的半径r=2，球半径R=52122=+……4分 ππ20R 4S 2==球……7分（2）正三棱台111C B A -ABC 中，高3OO 1=，底面边长为2B A 11=，4AB =得334OA =，332A O 11=，侧棱长1AA =393332334322=+）—（……11分又332OE =，33E O 11=，斜高1EE =213233332322=+）—（……15分21.（1）22452)(2—（=︒=+-b b a a ……7分（2）0)(<+-k k （且不反向平行。

山东省德州市夏津县一中2019届高三数学上学期第一次月考试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分1.在ABC ∆中，若AB ，120C ∠= ,则AC =（A ）1（B ）2（C ）3（D ）42.473sin17-的值为（A ） （B ）1-（C（D ）13. 已知点(0,1)A ，(3,2)B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（A ）(7,4)-- （B ）(7,4) （C ） (1,4)- （D ） (1,4) 4. 已知函数()sin 2f x x =向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是 （A ）图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称 （B ） 图象关于6x π=-轴对称（C ）在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增（D ）在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增 5. 在ABC ∆中，,,a b c分别为内角,,A B C的对边，且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++，则A 的值为（A ）6π（B ）3π （C ）23π （D ）56π 6. 若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a =( )A ．5B ．6C ．7D ．87. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ= （A ）2 （B ）3 （C ）-2 （D ）-3 8. 已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2cos 21g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是（A ） 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（B ）[]3,3-（C ） 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ） ,22⎡-⎢⎣⎦9. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 018＝( )A ．1B ．0C ．2 018D ．－2 01810. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且CB Aa cbc sin sin sin +=--，则=B （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）43π 11. 函数)2,0)(sin(2)(πϕϕ<>+=w wx x f 的部分图像如图所示，则17(0)()12f f π+的值为（A ）32- （B ）32+（C ）231-（D ） 231+ 12. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且226c b a S -+=）（，则C tan 等于（A ）125 （B ）125- （C ）125 （D ）125-二．填空题：本大题共5小题，每小题5分13. 若1tan 3α=，则2cos cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 14. 等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7=___________15. 已知 a ＝4，b ＝3， ()()b a b a+⋅-232＝61.则b a + =___________________16. 设两个向量()222,cos ,,sin 2a b μλλθμθ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭，其中,,R λμθ∈． 若2a b =，则λμ的最小值为 ． 三．解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 对的边为,,a b c .已知2cos 2c A a b +=.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2c =，且ABC ∆，求,a b ．18. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且向量(54,4)m a c b =-与向量(cos ,cos )n C B =共线. （Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若b =5c =，a c <，且2AD DC =，求BD 的长度.19. 已知函数23()sin 22f x x x =+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2A f =ABC ∆的面积为a 的最小值.20. 已知函数1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f ωωω,且)(x f 的周期为2 .（Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21x 时，求)(x f 的最值； （Ⅱ）若41)2(=παf ，求)32cos(απ-的值.21. 已知向量)()2,1,sin ,cos m x n x x =-=u rr ，函数()12f x m n =⋅+u r r .（Ⅰ）若()0,,43x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos2x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f B 的取值范围．22. (重点文) (1）记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=21，S 4=20，求S 6 ; （2）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足且满足12323=-S S ， 求数列{a n }的公差。

2018—2019学年高三上学期第三次月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合{|28}x A x =?，集合{|lg(1)}B x y x ==-，则A B ?（ ）A. {|13}x x ?B. {|13}x x <?C. {|3}x x ³D. {|1}x x ³【答案】B 【解析】 【分析】先解指数不等式求得集合A 的解集，再求对数函数的定义域得到集合B 的解集，然后求两者的交集，从而得出选项.【详解】对于集合A ，322x £，故3x £，对于集合B ，对数的真数10x ->，即1x >，故(]1,3A B ?.，所以选B.【点睛】本小题主要考查集合交集的求法，考查指数不等式的解法，考查对数函数的定义域的求法，属于基础题.指数不等式的解法主要是化为同底来解，解题过程中要注意底数影响函数的单调性，如31122x骣骣琪琪£琪琪桫桫，由于12xy 骣琪=琪桫是减函数，故解集应该是{}3x ³，要特别注意这一点.2.. 设{}n a 是公比为正数的等比数列，若354,16a a ==，则数列{}n a 的前5项和为（ ） A. 41 B. 15 C. 32 D. 31 【答案】D 【解析】试题分析：设公比为(),0q q >.2531644a q a ===,因为0q >,所以2q =.312414a a q ===.则数列{}n a 的前5项和为()551511231112a q S q--===--.故D 正确.考点：1等比数列的通项公式;2等比数列的前n 项和公式.3.下列函数中，是偶函数且在区间()0,+?上为增函数是（ ）A. 0.5log xy = B. 1()3x y = C. 2y x -=- D. 13y x =【答案】C 【解析】 【分析】先排除奇函数，然后排除当0x >时递减的函数，由此得出正确选项. 【详解】函数()13f x x =，有()()()1133f x xx f x -=-=-为奇函数，不符合题意，排除D 选项.当0x >时，对于A 选项，0.5log y x =为减函数；对于B 选项，13x y 骣琪=琪桫为减函数；故排除,A B 两个选项.对于选项C ，()21g x x=-，是偶函数，且在()0,+?上为增函数.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查了含有绝对值的函数的单调性的判断，属于基础题.4.已知命题:p 函数πsin(2)6y x =-的图象关于直线π3x =对称；命题:q 2,2x x R x "?.则下列命题中为真命题的是（ ） A. ()p q 儇 B. ()p q 刳 C. ()()p q 刭? D. p q Ù【答案】A 【解析】 【分析】 将π3x =代入函数πsin 26y x 骣琪=-琪桫，由函数值是否为1±来判断命题p 是否是真命题.利用特殊值来验证命题q 是假命题.再根据还有逻辑连接词真假性来判断选项是否正确.【详解】将π3x =代入函数πsin 26y x 骣琪=-琪桫得到2πππsin sin 1362骣琪-==琪桫，故命题p 为真命题.当2x =时，2222=，故命题q 为假命题.所以p Ø为假命题，q Ø为真命题.故()p q 儇为真命题.故选A.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，考查三角函数图像的对称轴等知识，属于基础题.5.已知13134114,log ,log 34a b c ===，则 A. a b c >> B. b>c>a C. c>b>a D. b>a>c 【答案】A 【解析】 【分析】先找到三个数中的负数，为最小值，然后用1来分段，比较最后两个数的大小.【详解】由于331log log 104c =<=即c 为负数，故为三者中最小的.而103441a =>=，14441log log 3log 413b ==<=，即10a bc >>>>，也即a b c >>.故选A. 【点睛】本小题主要考查指数和对数比较大小.所用的方法是：“0,1分段法”.具体操作如下，先观察三个数，其中显然为负数的，另两个为正数的，那么这个负数就是最小值.剩余两个数利用指数或者对数函数的性质，和1比较大小，比1大的就是最大值，比1小的就是中间值.属于基础题. 6.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需将函数2cos(2)4y x p=-的图象上所有的点 A. 向左平行移动4p 个单位长度 B. 向右平行移动8p个单位长度 C. 向右平行移动4p 个单位长度 D. 向左平行移动8p个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】现将两个函数变为同名的函数，然后利用三角函数图像变换的知识得出珍贵选项. 【详解】由于π2sin 22cos 22y x x 骣琪==-琪桫，故需将2cos 24y x p 骣琪=-琪桫的图象上所有的点，向右平行移动8p 个单位长度得到πππ2cos 22cos 22sin 2842x x x 轾骣骣犏琪琪--=-=琪琪犏桫桫臌.故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.已知双曲线2213y x -=的离心率为2m，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点()02,P y （00y >）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ） A.52 B. 2 C. 32D. 1 【答案】A 【解析】试题分析：因为双曲线的离心率22c me a ===，所以4,(1,0).213m F PF ==+=，所以中点M 到该抛物线的准线的距离为32522d +==. 考点：双曲线及抛物线.8.P 是双曲线22916x y -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和22(5)x y -+=4上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】要求PM PN -的最大值，也即是求PM 的最大值减去PN 的最小值.根据点和圆的位置关系，求得PM 的最大值和PN 的最小值的表达式，由此求得PM PN -的最大值.【详解】双曲线3,4,5a b c ===，故焦点为()()125,0,5,0F F -，圆心分别为()()5,0,5,0-，半径分别为1,2.画出图像如下图所示. 要求PM PN -的最大值，也即是求PM 的最大值减去PN 的最小值.由图可知PM 的最大值为11PF +，PN 的最小值为22PF -，故P M P N-的最大值为()1212123639PF PFPF PF +--=-+=+=.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程及几何性质，考查点和圆上的点的距离的最大值以及最小值.属于中档题.9.若O 为ABC D 所在平面内任一点，且满足()?(2)0OB OC OB OC OA -+-=，则ABC D 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由题()()()()()22•20OB OC OB OC OA CB AB AC AB AC AB AC AB AC-+-=+=-+=-=则AB AC =．三角形为等腰三角形．故本题答案选C ．10.定义在R 上的函数()f x ，满足222,?[0,1)()2,?[1,0)x x f x x x ì+?ï=í-?ïî，且(1)(1)f x f x +=-.若2()3log g x x =-，则函数()()()F x f x g x =-在(0,)+?内的零点的个数有A. 1个B. 0个C. 3个D. 2个【答案】D 【解析】 【分析】由()()11f x f x +=-可知()f x 是周期为2点的周期函数.由此画出()f x 的图像以及()g x 的图像，图像有几个交点，也即()F x 有几个零点.【详解】由于()()11f x f x +=-，故()f x 是周期为2点的周期函数，画出()f x 的图像以及()g x 的图像如下图所示，由图可知，两个函数有2个交点,A B ，故函数()F x 有2个零点，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数图像的画法，考查函数零点问题的转化方法，考查数形结合的数学思想方法.形如()()f x a f x b +=+的已知条件，得到的是函数是周期为a b -的周期函数，形如()()f a x f a x +=-的已知条件，得到的是函数是以x a =为对称轴的函数.11.已知函数3()ln(f x x x =+，12()()0f x f x +>，则下列不等式中正确的是 A. 120x x +> B. 120x x +< C. 12x x > D. 12x x < 【答案】A 【解析】 【分析】首先证明()()f x f x -=-，得到函数为奇函数，再根据()()120f x f x +>，可以判断出12x x +的正负.【详解】由于x>，故函数的定义域为R ，()(()3ln f x x x -=-+-(()3ln x x f x =--=-，故函数是奇函数，图像关于原点对称，且()00f =，由于()()120f x f x +>，故120x x +>.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像的特点，还考查了分析解决问题的能力，属于基础题.12.已知关于x 的不等式2()x x m mx e >+有且仅有2个正整数解（其中 2.71828e =为 自然对数的底数），则实数m 的取值范围是 A. 43169(,]54e e B. 3294(,]43e e C. 43169[,)54e e D. 3294[,)43e e【答案】D 【解析】 【分析】将原不等式转化为()21ex x m x +<，利用导数研究右边函数的单调性，左边看成()1y m x =+，是过点()1,0-的直线.画出这两个函数的图像，根据图像，列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.【详解】原不等式转化为()21ex x m x +<，令()()1f x m x =+，这是一条过点()1,0-的直线.令()2x x g x e =.()()2ex x x g x ¢-=，故函数()g x 在区间()(),0,2,-??上递减，在()0,2上递增.画出两个函数图像如下图所示，由图可知，要有两个整数解符合题意，则需()()()()()()112233f g f g f g ì<ïï<íï³ïî，即2312e 43e 94e m m m ì<ïïïï<íïïï³ïî，解得32944e3em ?，故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式，考查数形结合的数学思想方法，以及化归与转化的数学思想方法.属于难题.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量,a b 满足(2)?()6a b a b -+=，且2a =，1b =，则a 与b 的夹角为 . 【答案】【解析】试题分析：由已知条件及数量积的运算律可得1a b ?-，从而得1cos ,2a b =-，则a b 与的夹角为．考点：向量夹角． 14.已知1sin 54pa 骣琪-=琪桫，则3cos 25p a 骣琪+=琪桫__________. 【答案】78- 【解析】 【分析】 利用2ππcos 212sin 55a a 轾骣骣犏琪琪-=--琪琪犏桫桫臌，求得2πcos 25a 骣琪-琪桫的值.再根据诱导公式求得3πcos 25a 骣琪+琪桫的值. 【详解】依题意22πππ17cos 2cos 212sin 155588a a a 轾骣骣骣犏琪琪琪-=-=--=-=琪琪琪犏桫桫桫臌，而3π3π2π7c o s 2c o s π2c o s 25558aa a 轾骣骣轾犏琪琪+=--+=--=-犏琪琪犏犏桫桫臌臌.【点睛】本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题. 15.若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ?（O 为坐标原点），则r =_____.【答案】 【解析】试题分析：若直线3x-4y+5=0与圆()2220x y r r +=>交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离1201cos22d r r ==，12r=，解得r=2，考点：直线与圆相交的性质视频16.已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的焦距为2c，右顶点为A，抛物线()220x py p=>的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA c=，则双曲线的离心率为____【解析】【分析】求出双曲线和抛物线准线的交点坐标，进而求得双曲线截抛物线的准线所得线段长，令它等于2c列方程，可求得双曲线的离心率.【详解】由于FA c=，OA a=，故OF b=，所以抛物线焦点坐标为()0,b，故抛物线准线方程为y b=-，代入双曲线方程，得2211xa-=，解得x=?，故双曲线截抛物线的准线所得线段长为，依题意2c=，故cea=【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查双曲线的几何性质，以及直线和双曲线的交点和双曲线的离心率.首先根据双曲线的几何性质以及题目的条件，可以得到抛物线的焦点坐标，根据抛物线的性质，又可以得到准线的方程，将准线方程代入双曲线的方程，可求得相交所形成的弦长公式.属于基础题. 三．解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17.已知直线22y x=+上的动点（1,n na a+），•n NÎ与定点（2，-3）所成直线的斜率为,nb且13a=，（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若1231111...2222nnTb b b b=++++----，求nT.【答案】(1)1522nna-=?．(2)5542999n n?-【解析】【分析】（1）将动点坐标代入直线方程，利用凑配法将等式配成等比数列的形式，由此求得n a 的通项公式.（2）利用两点求斜率的公式求得n b 的表达式，代入12n b -化简，然后利用分组求和法求得n T 的值. 【详解】（1）解：∵直线y =2x +2上的动点（a n ，a n +1），n ∈N *， ∴a n +1=2a n +2，n ∈N *，∴a n +1+2=2（a n +2）， ∴1222n n a a ++=+，又a 1+2=3+2=5，∴{a n +2}是首项为5，公比为2的等比数列， ∴1252n n a -+=?， ∴1522n n a -=?．(2)∵1528542218189n nn b ?==?-， ∴()()2123212111154545542222222218918129999nnn n n n n b b b b-+++=+++-=?=?------【点睛】本小题主要考查配凑法求数列的通项公式，考查利用分组求和法来求数列的前n 项和.属于中档题.18.在ABC D 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 02B Cb a c+=+. （1）求角B 的大小；（2）若b ABC D a c +的值. 【答案】(1) 23p(2)4 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将已知条件的边转化为角的形式，化简后可求得cos B 的值，由此求得B 点的大小.（2）利用三角形面积公式和余弦定理列方程，解方程组求得a c +的值. 【详解】解：（1）由条件知：cos cos 0sin 2sin sin B CB A C+=+，即sin cos 2cos sin sin cos 0B C B A C B ++=，()sin 2cos sin 0B C B A ++=， s i n 2c o s s i n A B A +=，所以1cos 2B =-，()0,B p Î，23B p \=.（2）因为ABC D，所以1sin 2ac B =，即3ac =，2222cos b a c ac B =+- ()22213a c ac a c ac \=++=+-，所以4a c +=.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，还考查了两角和的正弦公式，属于中档题.19.已知函数2()cos sin 1? (0)f x x x x w w w w -+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2p. （1）讨论函数f (x )在区间[0,]2p上的单调性； （2）将函数()y f x =的图象向左平移12p 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象．求()g x 在5[0,?]24p上的值域．【答案】(1)详见解析（2）30,2轾犏犏臌 【解析】 【分析】（1）首先利用二倍角公式、降次公式以及辅助角公式，将()f x 化简为()sin A x B w j++的形式，利用相邻两条对称轴之间的距离得到半周期，从而求得w 的值.再利用正弦函数的单调性求得函数在区间π0,2轾犏犏臌上的递增和递减区间.（2）根据图像变换得到()g x 的表达式，然后利用定义域x 的范围，利用三角函数值域的求法，来求得()g x 的值域.【详解】解：(1)f (x )x w －1cos22x w - ＋1＝sin 26x pw 骣琪+琪桫＋12 ，因为相邻两条对称轴之间的距离为2p ，所以T ＝π，即22pw＝π，所以ω＝1. 故()1sin 262f x x p 骣琪=++琪桫.若02xp ＃，则72666x p p p ??，当2662x p p p ??，即06x p＃时，()f x 单调递增； 当72266x p p p ??，即62x pp ＃时，()f x 单调递减.所以f (x )在区间0,6p 轾犏犏臌单调递增，在区间,62p p轾犏犏臌单调递减．（2）由（1）()1sin 262f x x p 骣琪=++琪桫，将函数()y f x =的图象向左平移12p 个单位得到，1sin 21262y x p p 轾骣犏琪=+++琪犏桫臌 1sin 232x p 骣琪=++琪桫的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数1sin 432y x p 骣琪=++琪桫的图象．因此()1sin 432g x x p 骣琪=++琪桫．因为50,24x p 轾Î犏犏臌，所以74,336x pp p轾+?犏犏臌，当24x p =时，取得最大值32；当524x p =时，取得最小值0. 故()g x 在50,24p轾犏犏臌上的值域为30,2轾犏犏臌.【点睛】本小题主要考查三角函数二倍角公式、降次公式以及辅助角公式的应用，考查三角函数周期、w 的确定方法，考查三角函数图像变换，以及三角函数的单调区间、值域等问题，综合性较强，属于中档题.三角函数有很多需要记忆的知识.图像变换的时候要记住“左加右减”这个口诀. 20.已知函数()(1)ln f x x a x =-+，a R Î.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）令()()ag x f x x=-，讨论()g x 的单调性. （3）当2a e =时，()0x xe m f x ++?恒成立，求实数m 的取值范围.（e 为自然对数的底数，2.71828e = …）.【答案】（1）20x y +-=（2）详见解析（3）[1,)e --+? 【解析】 【分析】（1）当1a =时，先对函数求导，求得斜率，结合切点坐标，利用点斜式得到切线方程.（2）求出()g x 的表达式，对()g x 求得，然后将a 分成0,01,1,1a a a a ?=四类，讨论函数的单调区间.（3）将()f x 表达式代入原不等式并化简，构造函数设()()21ln x h x xe m x e x =++-+利用导数求得函数的最小值，令这个最小值大于零，求得m 的取值范围.【详解】解：（1）()21f x x¢=-，()11f ¢=-，()11f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y +-=.（2）()()1ln ag x x a x x=-+-，定义域为()0,+?，()211a ag x x x ++¢=-()()21x x a x--=， ①当0a £时，当1x >时，()0g x ¢>，()g x 在()1,+?单调递增；当01x <<时，()0g x ¢<，()g x 在()0,1单调递减；②当01a <<时，当0x a <<或1x >时，()0g x ¢>，()g x 在()0,a ，()1,+?上单调递增；当1a x <<时，()0g x ¢<，()g x 在(),1a 单调递减；③当1a =时，()g x 在()0,+?单调递增；④当1a >时，当01x <<或x a >时，()0g x ¢>，()g x 在()0,1，(),a +?上单调递增；当1x a <<时，()0g x ¢<，()g x 在()1,a 单调递减.综上，当0a £时，()g x 在()1,+?单调递增，在()0,1单调递减；当01a <<时，()g x 在()0,a ，()1,+?上单调递增，在(),1a 单调递减；当1a =时，()g x 在()0,+?单调递增；当1a >时，()g x 在()0,1，(),a +?上单调递增，在()1,a 单调递减.（3）当2a e =时，()0x xe m f x ++?，即()21ln 0x xe m x e x ++-+?恒成立， 设()()21ln x h x xe m x e x =++-+，()211x x e h x xe e x+=+-¢+， 显然()h x ¢在()0,+?上单调递增，且()10h ¢=，所以当()0,1x Î时，()0h x ¢<；当()1,x ??时，()0h x ¢>.即()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+?上单调递增. ()()min110h x h e m ==++?，所以1m e ?-，所以m 的取值范围为[)1,e --+?.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立有关的问题.属于中档题.在求切线方程的过程中，关键点是：切点坐标和斜率，对于已知函数解析式的题目，可直接利用切点的横坐标，分别代入原函数和导函数，求得切点的坐标和斜率.21.设椭圆C ：()222210x y a b a b+=>> 的一个顶点与抛物线：2x = 的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率e ，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得1OM ON?- ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；【答案】（1）22132x y +=；（2）y x ﹣1）【解析】 【分析】（1）根据抛物线的焦点求得b 的值，利用离心率和222a b c =+列方程，解方程后可求得a 的值，进而求得椭圆方程.（2）当斜率为零时，验证1OM ON坠-，不符合题意.当斜率不为零时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算1OM ON ?-，可求得直线的斜率，由此求得直线的方程.【详解】解：（I ）由已知得b =又e c a ==∴a 2=3，∴椭圆C 的方程为：22132x y +=；；（II ）若直线l 的斜率为0，则OM ON?-3（舍去）； 若直线斜率不为0，设直线l 的方程为：x =my +1， 代入椭圆C 的方程，消去y 整理得： （3+2m 2）y 2+4my ﹣4=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 则有：y 1+y 22432m m =-+，y 1y 22432m=-+， 又∵x 1=my 1+1，x 2=my 2+1， ∴OM ON?x 1x 2+y 1y 2=（my 1+1）（my 2+1）+y 1y 2 =（1+m 2）y 1y 2+m （y 1+y 2）+1 =（1+m 2）（2432m -+）+m （2432mm-+）+1 =﹣1，解得m =±2∴直线l 方程为：y x ﹣1）；【点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质，考查椭圆的几何性质以及椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系.在求解椭圆标准方程的过程中，条件222a b c =+不能记错成222c a b =+.对于题目给定向量数量积的题目，往往通过韦达定理和向量数量积的坐标运算这两者结合来解题.22.已知函数2()(1)x f x x e ax =--，32()21g x ax ax x =-+-，（其中,a R e Î为自然对数的底数，2.71828e =…）.（1）当2ea =时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()g x 在区间[1,2]上单调递增，求a 的取值范围；（3）若2ea £，当[1,)x ??时，()()f x g x ³恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）极大值为-1，最小值为2e -（2）1[,1]4-（3）2ea £【解析】 【分析】 （1）当e2a =时，利用函数导数，求得函数的单调区间，并求出极大值和极小值.（2）对()g x 求导后，令导数大于或等于零，对a 分成0,0,0a a a =><三类，讨论函数的单调区间，由此求得a 取值范围.（3）构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数求得函数()h x 的最小值，令这个最小值大于或等于零，解不等式来求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）当2e a =时，()()212x ef x x e x =--，()()x x f x xe ex x e e ¢=-=-， 当1x >或0x <时，()0f x ¢>，函数()f x 在区间(),0-?，()1,+?上单调递增；当01x <<时，()0f x ¢<，函数()f x 在区间()0,1上单调递减.所以当0x =时，取得极大值()01f =-；当1x =时，取得极小值()12ef =-. （2）()2341g x ax ax ¢=-+，令()2341x axax j=-+，依题意，函数()g x 在区间[]1,2上单调递增，即23410ax ax -+?在区间[]1,2上恒成立. 当0a =时，显然成立；当0a >时，()x j 在[]1,2上单调递增，只须()13410a a j =-+?，即1a £，所以01a <?.当0a <时，()x j 在[]1,2上单调递减，只须()212810a a j=-+?，即14a ?，所以104a -?. 综上，a 的取值范围为1,14轾-犏犏臌.（3）()()f x g x ³，即()()0f x g x -?，令()()()()3211x h x f x g x x e ax ax x =-=--+-+=()()211x x e ax ---， 因为()0,1h x x 吵，所以只须210x e ax --?，令()21x x e ax j=--，()2x x e ax j =¢-，()'2x x e a j ¢=-，因为2e a £，所以2a e £，所以()0x j ⅱ³，即()x j ¢单调递增，又()()120x e a j j ?-¢³¢，即()x j单调递增，所以()()110x e a j j ?--?，所以1a e ?，又2ea £， 所以2ea £.【点睛】本小题主要考查利用导数求具体函数的单调区间以及极值，考查利用导致求解参数的取值范围问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题.综合性较强，属于难题.利用导数研究函数的性质，主要是通过导数得出函数的单调区间等性质，结合恒成立问题或者存在性问题的求解策略来解决较为复杂的问题.。

山东省德州市夏津第一中学2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题（每题4分，共52分）1. 已知向量，，且，则实数（ ）A ．1B ．-1C ．57D ．57- 2. 若向量→→b a ,满足→→→→=b a b a ,||||，当不共线时，→→+b a 与→→-b a 的关系是A ．相等B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直3. 函数1tan 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ 的定义域为（ ） A ．4k k πππ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，， k Z ∈ B ．2k k πππ⎛⎤+ ⎥⎝⎦， ， k Z ∈ C ．42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦，， k Z ∈ D ．4k k πππ⎛⎤- ⎥⎝⎦， ， k Z ∈ 4．正切曲线为常数，且与直线(a 为常数)相交的两相邻点间的距离为 A ． B ．ωπ2 C ．ωπ D ．与a 值有关 5. 已知C B A 、、是平面上不共线三点，O 是ABC ∆的重心，动点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则P 一定为ABC ∆的（ ） A ．AB 边中线的三等分点（非重心） B ．AB 边的中点C ．AB 边中线的中点D ．重心6. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把函数)62cos(π-=x y 的图像 A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移32π个长度单位 D ．向右平移32π个长度单位7. 函数 的值域为A ．B ．C ．D ．8．已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ) A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝π6 C ．ω＝4，φ＝π6 D ．ω＝2，ω＝－π69．如图，在圆C 中，点A ，B 在圆上，AB u u u r ·AC u u u r 的值（ ）A ．只与圆C 的半径有关；B ．只与弦AB 的长度有关C ．既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值10．设P ， Q 为三角形ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v ， 2133AQ AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，则ABP ABQ S S ∆∆=（ ） A ．13 B ．14 C ．25 D ．35以下3题为多选题（少选得一半分，错选、漏选、多选不得分）。

2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（ ） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（ ）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（ ）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶 （2）略（3）值域 单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。

高一年级2018-2019学年第二学期第一次月考数学试题2019.03.26第I卷（共52分）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分）1.A. B. C. D.2、已知向量，，则A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，4、下列计算正确的是A. B.C. D.5、已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为A. 1B.C. 2D.6、已知，，则A. B. C. D.7、设，向量，且，则A. B. C. D. 108、已知角，均为锐角，且，，则的值为A. B. C. D.9、函数的最小正周期为( )A. B. C. D.10、在中，，点P是所在平面内一点，则当取得最小值时，A. B. C. 9 D.（11-13为多选题）11、下列说法正确的有.若，则若，则A、B、C、D有可能构成平行四边形的四个顶点若，，则单位向量的模都相等12、已知，则下列结论正确的有A. 在区间上单调递增B. 的一个对称中心为C. 当时，的值域为D. 先将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数的图象13、下列式子中结果为的有( )．，，C，第II卷（共98分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14、=______15、已知是锐角，，且，则为16、已知，则夹角为钝角时，取值范围为17、三、解答题：（本大题共6小题，共82分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18、（本题12分）已知向量，．设与的夹角为，求的值；若与垂直，求实数的值19、（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点，点B在单位圆上，．若点，求的值；若，，求．20、（本题14分）已知，，．若，求证：；设，若，求，的值．21、（本题14分）已知函数，．求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．22、（本题14分）在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB 上一点．设，，设，求；求的取值范围；若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求．23、（本题14分）已知，，，，求的值．第一次月考数学试题参考答案1---5 D A D C B 6---10 A B C C D 11、 BCD 12、 ABD 13、ABCD14、零向量或且 17、18、解：向量，，则，且，；设与的夹角为，则；若与垂直，则，即，所以，解得．19、解：由点，，，．；，．，，解得，，．．20、解：由，，则，由，得．所以即；由得，得：．因为，所以．所以，，代入得：．因为所以．所以，．21、解：，下面分为单调增区间和单调减区间进行求解，令，得，可得函数的单调增区间为，；令，得，可得函数的单调减区间为，．若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，，，，．故在区间上的最小值为，最大值为1．22、解：，而，，；在三角形ABC中，，，，，，，不妨设，，式，，；为线段AB的中点，，不妨设，，，，A、M、D三点共线，，即，，解得，，．23、解：，，，，，，即．。

夏津第一中学 2018-2019 学年上学期高一第一次月考数学试题本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题 共 52 分)注意事项：1．答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共 13 小题，共 52 分，在每小题给出的四个选项中，第 1-10 题只有一项符合题目要求，11-13 题有多项符合要求，全部选对得 4 分，选对但不全的，得 2 分，有选错的得 0 分.)1. 设集合 A = {x | x > 2}，则（）A ．φ∈ AB ． 0 ∈ AC ． 2 ∈ AD ． 5 ∈ A2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． y = 1, y = x 0B ． y yC ． y =| x |, y = ( x ) 2⎧ k 1D ． y = x , y =⎫ ⎧ k 1 ⎫ 3、已知集合 M = ⎨x x = 2 + 4 , k ∈ Z ⎬ , N = ⎨x x = 4 + 2 , k ∈ Z ⎬, x 0 ∈ M ,则 x 0 与 N 的关系⎩ ⎭ ⎩ ⎭是（）（R 为实数集）A ． x 0 ∈ N4、函数 y = B ． x 0 ∉ N+ x 的定义域为（ ）C ． x 0 ∈ (C R N )D ．不能确定A ．{x | x ≤ 1}B ．{x | x ≥ 0}C ．{x | 0 ≤ x ≤ 1}D ．{x | x ≥ 1或 x ≤ 0}5、函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[1，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，+∞）D ．[﹣3，6] 3x 31- x1 26、集合 A = {x | x 2 - 7x < 0, x ∈ N *}，则 B = {y | 6∈ N *, y ∈ A }的子集个数是（）个yA ． 4 个B ． 8 个C ．16个D ． 32 个7、已知集合 A = {x | x < -1或 x > 5}， B = {x | a ≤ x < a + 4}，且 B ⊆ A ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(－∞,－5)∪(5,+∞)B ．(－∞,－5)∪[5,+∞)C. (－∞,－5]∪[5,+∞)D ．(－∞,－5]∪(5,+∞)⎧| x -1 | -2,| x |≤ 1,⎪1 8、设 f (x )＝ ⎨ 1, | x |> 1 ，则 f [f ( 2 )]＝( )⎪⎩1 + x 21 4A.B.213925C.－D.5 419、已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数， g (x ) 是定义在 R 上的偶函数，若 F (x ) = f (x ) ⋅[g (x ) -1] ，则 F (-2) + F (2) = （ ）A ．0B ．2C.-2D ．410、若定义域为 R 的函数 f （x ）满足：对任意两个不相等的正数 x ，x ，都有 x 2 f (x 1) - x 1f (x 2 ) x 1 - x 2＜0，记：a=4f （0.25），b=0.5f （2），c=0.2f （5），则（ ） A.c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a以下三题为多选题11、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ． y = x + 1B ． B ．y ＝x 3C ． y =1 xD ． y = x | x | 12、设 f (x ) 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（）A. f (x ) f (-x ) 是奇函数B. f (x ) f (-x ) 是奇函数C. f (x ) + f (-x ) 是偶函数D. f (x ) - f (-x ) 是奇函数x - 113、下列说法中，错误的有( )A.函数 y ＝ x 的定义域为{x |x ≥1}；B.函数 y ＝x 2＋x ＋1 在(0，＋∞)上是增函数；C.函数 f (x )＝x 3＋1(x ∈R)，若 f (a )＝2，则 f (－a )＝－2；D.已知 f (x )是 R 上的增函数，若 a ＋b >0，则有 f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．第Ⅱ卷 (非选择题 共 98 分)二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）14、已知集合 A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则 A ∩B=15、已知函数 y = f (x )的定义域为[0,1]，则函数 y = f (x +1)的定义域为16 函数 f （x ）= （x ∈R ）的值域是17、已知函数 f (x ),g (x ) 分别由下表给出： 则当 f (g (x ))=2 时，x=18、若 f （x ）是 R 上的奇函数，且 f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f （x ）|是偶函数；②对任意的 x ∈R 都有 f （﹣x ）+|f （x ）|=0；③y=f （﹣x ）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f （x ）f （﹣x ）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确的结论为三、解答题：(本大题共 6 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过 程.)19、（10 分）已知集合 A = {x |1 ≤ x < 4}， B = {x | x -1 ≥ 8 - 2x } ，求 A ⋂ B , A ⋃ B ,(C R A ) ⋂(C R B ).2 ⎝⎭ ⎩ 20、（12 分）已知函数f ( x ) =1A ， g (x ) = x 2+1的值域为B.（1）求 A ，B.（2）设全集U = R ，求A ⋂(C UB ). 21、（13 分）已知函数 f (x ) = ax + b 是定义在R 上的奇函数，且 f⎛ 1 ⎫ = 2． x 2 + 1 ⎪（1）求函数f (x ) 的解析式． （2）用函数单调性的定义证明f (x ) 在(0,1)上是增函数．22、（13 分）对定义域分别是 D f 、 D g 的函数 f (x ), g (x ) ，规定：⎧ f (x )⎪当x ∈ D f 且x ∉ D g 函数 h (x ) = ⎨ f (x ) ⎪g (x )⋅g (x ) -1 当x ∉ D f 且x ∉ D g 当x ∉ D f 且x ∈ D g 其中 f ( x ) = x - 1( x ≤ 1), g ( x ) = - x + 3( x ≥ 4) （1）求出函数 h (x ) 的解析式.（2）画出图象，并根据图象直接写出函数 h (x ) 的单调增区间.23、（14 分）已知二次函数 f （x ）=2kx 2﹣2x ﹣3k ﹣2，x ∈[﹣5，5]． （1）当 k =1 时，求函数 f （x ）的最大值和最小值；（2）求实数 k 的取值范围，使 y =f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调函数． 24、（16 分）已知函数 y = f (x ) 的定义域为R ，且满足： （1）f (1) = 3 ． （2）对于任意的u ，v ∈ R ，总有 f (u + v ) = f (u ) + f (v ) -1 ． （3）对于任意的u ， v ∈ R ， u - v ≠ 0 ， (u - v )[ f (u ) - f (v )] > 0 ． （Ⅰ）求 f (0) 及 f (-1) 的值． （Ⅱ）求证：函数y = f (x ) -1为奇函数． （Ⅲ）若 f ⎛ 1 m 2 ⎫ - 2 f ⎛ m - 1 ⎫ > -2 ，求实数m 的取值范围． 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭5⎨ ⎩数学答案（月考）1—5 DDACA6-10 CDBAB11 BD 12 CD 13 ACD14 {1,2}15 [1,2] 16 (0,2] 17 3 18 1,419、 B ={x | x ≥ 3}..............2分∴ A ⋂ B ={x | 3 ≤ x < 4}.......4分;A ⋃B = {x | x ≥ 1}......6分;C R A = {x | x < 1或x ≥ 4}，C R B ={x | x < 3}.......8分.∴(C R A ) ⋂(C R B ) = {x x < 1}......10分20、（1）由f ( x ) =+{x+1 ≥ 0 得： 2 - x > 0，解得-1 ≤ x < 2.g (x ) = x 2 +1 ≥ 1.A = {x | -1 ≤ x < 2} ，B = {y | y ≥ 1}……………5 分（2）C U B = {y | y < 1}. A ⋂(C U B ) = {x | -1 ≤ x < 1}.……………12 分⎧ x - 1, x ≤ 121、（1） h ( x ) = ⎪- x 2+ 4 x - 4,1 < x < 4 ………….6 分⎪- x + 3.x ≥ 4 （2）如图，增区间(-∞,1], (1, 2]……………………13 分121 22、（1） a = 1， b = 0——（4 分）（2）证明：设 -1 < x < x < 1， f (x ) - f (x) =(x 1 - x 2 )(1 - x1x 2 )，1212(1+ x 2)(1+ x 2 )-1 <x 1 < x 2 <1 ∴ f (x 1 ) - f (x2 ) < 0 ，所以得证；——（8 分）（3） 0 < x <——（13 分）223、（1）当 k=1 时，函数表达式是 f （x ）=2x 2﹣2x ﹣5，∴函数图象的对称轴为 ，………………………………………………2 ）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数． ∴函数的最小值为[f （x ）]min =f （）=﹣，…………………………….4 分函数的最大值为 f （5）和 f （﹣5）中较大的值，比较得[f （x ）]max =f （﹣5）=55． 综上所述，得[f （x ）]max =55，[f （x ）]min =﹣．……………6 分（2）∵二次函数 f （x ）图象关于直线对称，∴要使 y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调函数， 则必有≤﹣5≥5，…….………………9 ≤k ＜0 或 ．即实数 k，0）∪（0，]．……………14 分..24、（Ⅰ）∵对于任意u ， v ∈ R ，都有 f (u + v ) = f (u ) + f (v ) -1， ∴令u = 0 ， v = 1，得 f (1) = f (0) + f (1) -1 ， ∴ f (0) = 1．………………………………………….2 分令u = 1， v = -1，则 f (0) = f (1) + f (-1) -1， ∴f (-1) = -1．……………………………………….4 分 （Ⅱ）令u = x ，v = - x ，则有 f (0) = f (x ) + f (-x ) -1 ， ∴ f (x ) + f (-x ) = 2 ，令g (x ) = f (-x ) -1，则 g (-x ) = f (-x ) -1，∴g (x ) + g (-x ) = f (x ) + f (-x ) - 2 = 0 ，即： g (x ) = -g (-x ) ． 故y = g (x ) = f (x ) -1为奇函数．……………………………………..8 分 （Ⅲ）∵对于任意的u ， v ∈ R ， u - v ≠ 0 ， (u - v )[ f (u ) - f (v )] > 0 ， ∴ f (x ) 为单调增函数， ∵ f ⎛ 1 m 2 ⎫ - 2 f ⎛m - 1 ⎫ > -22 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 ⎫-[ f (2m -1) +1] > -22 ⎪ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 ⎫+ 2 - f (2m - 1) - 1> 02 ⎪ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 ⎫+ f (1- m ) - 1> 02 ⎪ ⎝ ⎭ ⇔ f ⎛ 1 m 2 + 1- 2m ⎫> 0 ．……………………………….11 分2 ⎪ ⎝ ⎭且 f (-1) = f⎛ 1 ⎫ + f ⎛ - 1 ⎫-1 = -1 ， 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ f ⎛ - 1 ⎫= 0 ，2 ⎪ ⎝ ⎭ ∴ f ⎛ 1 m 2 + 1- 2m ⎫ > f ⎛ - 1 ⎫，…………………………13 分2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ∴ 1 m 2 +1 - 2m > - 1 ， 2 2 即： m 2 - 4m +3 > 0 ，解得 m <1或 m > 3．故实数m 的取值范围是 (-∞,1) U (3, +∞) ．……………….16 分。

夏津一中 2018—2019学年上学期高三开学摸底考试理 科 数 学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}3,5,1=A ，集合{}Z x x x x B ∈≤--=,0)4)(2(|，则()U C A B = A ．{}1,6 B ．{}6 C ．{}63，D ．{}1,3 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．对任意非零实数b a ,，若b a ⊗的运算原理如图所示，则41log )21(22⊗-的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．345．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ）A ．-160B ．320C ．480D ．6406．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．3263+π B ．43+π C ．32123+π D ．432+π 7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．138．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.29．已知向量b a ,5==++的取值范围是A ．]5,0[B ．]25,5[C ．]7,25[D ．]10,5[10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A BC ．41πD ．31π11．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线240x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0xxf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。