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分式方程应用——行程问题教学设计王志伟教材分析：教材中，分式方程的应用设计了例3（工程问题）和例4（行程问题）共一课时，为了学生系统地掌握解决问题的基本方法，我把它分为两课时，本节课将重点研究具有行程类数量关系的实际问题。
为了激发学生的兴趣，我以一则动物趣闻为起始例题，有效地开发整合了课程资源，生动地体现了数学的鲜活性与实用性。
同时，在教学中重视孩子的阅读能力培养，用科研课题指导教学，在教学中贯彻课题研究，带题授课。
学情分析：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。
教学目标：知识与技能：列出分式方程，掌握解分式方程应用题的基本方法和步骤过程与方法：经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过应用题的阅读分析，进一步提升学生的阅读能力。
情感态度、价值观：增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。
重点：列分式方程解应用题难点：准确找出实际问题中的等量关系教法、学法：应用题的教学，重在让学生通过学习，总结解决问题的方法，如果教法不当，则学生易感到枯燥而影响学习效果。
为此，本节课以一则动物趣闻为背景，把生动的故事场景展现在学生面前，从而提高学生的学习兴趣。
在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。
思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点，突破难点。
教学流程：一．情境导思：知识准备：在行程问题中，三个基本量是、、它们之间的关系是基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶____ ____千米.(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时,则乘坐该客车从甲地到乙地需______ ___小时.(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是__________千米/时.【设计意图】通过练习，让学生回忆行程问题中的三个基本量及关系，为后续学习做铺垫。
15.3.2分式方程的应用——列分式方程解决行程实际问题一、内容和内容分析1.内容列分式方程解决实际问题．2.内容解析本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并掌握分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．本节课的重点是列分式方程解决实际问题．二、目标和目标解析1.目标能够分析题意找出等量关系，利用等量关系列分式方程解决实际问题．2.目标解析达成目标的标志是，从实际问题中寻找相等关系，设恰当的未知量，列分式方程，达到将实际问题转化为数学问题的过程．掌握分析问题，解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．三、教学问题诊断分析1.理解行程问题中三个量之间的数量关系2.列分式方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系．本节课的难点是列分式表示实际中的等量关系．四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出行程问题的特点，可借助信息技术工具，将问题以动画的形式呈现，帮助学生加深对实际问题的理解．五、教学过程设计1.视频导入，温故知新活动1：回顾行程问题三个量之间的关系以及列一元一次方程解实际问题的一般步骤．师生活动：教师播放视频，学生观看视频．视频可总结：（1）行程问题中三个量之间的关系，即路程=速度×时间等.（2）列一元一次方程解实际问题的一般步骤：①审：分析题意，找等量关系②设未知数③列方程：根据等量关系列方程④解方程⑤答：注意单位和语言完整.设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备.2.典例解析，视频归纳例4 某次列车平均提速v km/h时．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是多少？问题1：题目中的等量关系是什么？师生活动：教师提问，学生充分读题﹑独立思考回答，根据学生的回答，教师适当引导：从已知条件入手，哪句话表示了相等关系.设计意图：引导学生找出题目中的等量关系.问题2：如何根据等量关系列方程？师生活动：教师引导学生分析出字母v ，s 表示已知数据，学生依据发现的等量关系，设提速前的平均速度为x km/h ，列出分式方程50s s x x v+=+． 设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，引导学生建立分式方程模型解决行程实际问题.问题3：怎样解分式方程？师生活动：学生根据之前所学解分式方程的过程，去分母化简为s (x +v )=x (s +50)，再解方程得50sv x =．检验：由v ，s 都是正数，得50sv x =时x (x +v )≠0．所以，原分式方程的解50sv x =．最后，答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ． 设计意图：教师及时引导，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达习惯.问题4：列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？ 师生活动：在学生充分发表观点的基础上，师生共同归纳出步骤：①审：分析题意，找等量关系②设未知数③列方程：根据等量关系列方程④解方程⑤验：是否为分式方程的解，是否符合实际意义，列分式方程解决实际问题的一般步骤和整式一样，只是多了一步检验.⑥答：注意单位和语言完整设计意图：让学生经历列分式方程解决实际问题的完整过程之后，归纳总结一般步骤是将解决问题的过程程序化，加深了对建模一般步骤的理解.活动2：总结建立分式方程模型解决实际问题的一般步骤．师生活动：教师播放视频，学生观看视频．用视频引导学生回顾分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数，列出分式方程，解决实际问题的过程。
11 分式方程的应用2——行程问题班级：________ 姓名：________一、行程类应用题例1.某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．练习2．一队学生去校外参观，在他们出发后30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？例2．一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.例3．刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？练习3．两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．（1）若两个小组同时开始攀登，当a＝1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；（2）元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？（用含a，h的代数式表示）例4：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里。
（1）若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？（2）小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？（3）两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？练习4．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）二、工程问题中分式方程与一元一次方程的综合应用例5．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，（1）求前1小时行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？练习5.初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？三、工程问题中分式方程与不等式的综合应用例6．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家里，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校，已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度（单位：米／分）(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？例7．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．练习6．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？。
分式方程在路程问题中的应用一、教学目标知识与技能：1.使学生会解简单的字母系数方程2.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形；3.以路程问题为依托，正确分析实际问题中的数量关系，找准等量关系，进而布列出分式方程，加深对方程模型的认识。
过程与方法：经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
二、教学重点和难点教学重点：建立数学模型，会解含字母系数的分式方程。
教学难点：明确解含哪一个字母（未知数）的分式方程。
三、教学设计1.奇闻创境，引趣入题问题1：动物趣闻蚂蚁给乌龟的挑战书比赛结果：乌龟比蚂蚁提前了1分钟到达终点，所以蚂蚁输了~~而且乌龟的速度是蚂蚁的2倍分析：这是一个路程问题，基本公式：路程=速度×时间从故事中你能找出哪些已知量和未知量？能否将乌龟和蚂蚁的速度求出来？根据两者的速度关系，设基数蚂蚁的速度为x 米/分，则乌龟的速度为x 2米/分；利用时间差为1分钟，建立等量关系式 121212=-xx 解方程 6=x检验：经检验，6=x 为原方程的解 ∴122=x答：乌龟的速度是12米/分，蚂蚁的速度是6米/分。
2.以例启思，引入重点从2004年5月起某列车平均提速4千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶1000千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为（4+x ）千米/时根据行驶的时间相等建立等量关系式45010001000++=x x 解方程 80=x检验： 80=x 为原方程的解答：列车提速前的速度是80千米/时。
小结：列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审清题意，找出相等关系,; 2.设未知数（要有单位）; 3. 建立方程;4. 求解方程（认准未知数）;5.验根;6.写答（要有单位）.如果将该题目中的具体数据改为字母表示，那么最后的速度该如何表示？从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？建立方程：x s =v50s ++x 去分母得 )50()(+=+s x v x s 去括号 x sx sv sx 50+=+ 移项合并得 sv x =50 系数化为1得 50sv x =检验：经检验，50svx =为原方程的解举一反三乌龟和蚂蚁赛跑，赛程为s米，结果乌龟比蚂蚁提前t分钟到达。
