高三数学-2018届上海市进才中学高三数学精练试卷-新课标[原创] 精品

2018年上海市高三数学教学质量抽查试卷（理科）（解答）一、填空题（4分×12＝48分）： 1、 已知函数x x f 24)(-=，则=-)0(1f 2 。

2、 函数x y 21log =的定义域是 10≤<x 。

3、 已知0<x ，则函数xx y 1+=的最大值是 2- 。

4、 计算：=+-+-+-10109107310821091101022222C C C C C 1 。

5、 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，AA ===,,1，点M 是棱BC 的中点。

若以向量c b a ,,表示向量M D 1，则M D 1＝ c b a 21-+- 。

6、 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长分别为4,3,2，则此三棱锥的体积等于4（立方单位）。

7、 =++++++++∞→2004200322004321lim 2002200320032n n n n n n n 2004 。

8、 从编号为5,4,3,2,1的五名男乒乓运动员中任选三名参加决赛，则1号运动员参加决赛的概率是53。

9、 函数)32sin(π-=x y 的图像是中心对称图形，点 )0,6(π是它的一个对称中心。

10、在极坐标系中，若过点)0,3(且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于B A ,两点，则线段AB的长为 32 。

11、若P 是双曲线191622=-y x 上的一点，1F 和2F 该双曲线的两个焦点，且︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积是 39 。

12、一种电子锁含有十个密码特征数9,8,7,6,5,4,3,2,1,0，每张钥匙卡上都记有这十个密码特征数中的某六个。

电子锁在扫描了若干张钥匙卡后，若能读取到所有密码特征数，则锁打开。

现有D C B A ,,,四张钥匙卡，前三张卡的密码特征数依次是{}{}{}8,6,5,4,3,2,9,7,5,4,3,2,5,4,3,2,1,0。

2018届上海市进才中学高三终极训练数 学 试 题（本试卷满分150分，答卷时间120分钟，命题人：曹喜平，2018.18.21）一、填空题（本题满分48分，每小题4分）1．已知复数i z +=21,i z +=12, 则21z z在复平面内对应的点位于第__________象限。

2．一报童手持100份登有中国载人飞船上天的《航天报》在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份《航天报》”，则该报童报纸的销售量x (份)与销售额y (元)之间的函数关系是______。

3．函数x x x f 2sin 2cos )(+=的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__________。

4．在5)22(xx -的展开式中x1的系数等于__________。

5．若Z d c b a ∈,,,，使不等式0>>dcb a 和bc ad <都成立的一组值),,,(d c b a 是__________（只要写出适合条件的一组值即可）。

6．右图是一个正方体沿棱剪开后的一种平面展开图，现在若沿其六个 小正方形相邻边折叠，围成原来正方体，则②号正方形对面的正方形的编号是__________号。

7．（理）),(y x P 是曲线R y x ∈⎩⎨⎧=+-=ααα,sin cos 1上任意一点，则22)4()2(++-y x 的最大值是____________。

（文）小军中午放学回家自己煮面条吃。

有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟； ③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟。

以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序。

小军要将面条煮好，最少用__________分钟。

8．已知圆的方程1)1()1(22=-+-y x ，那么与该圆及两坐标轴都相切的圆共有__________个。

9．在右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为__________。

上海市进才中学高三数学测试题（4）一、填空题1． 将函数x a y +=3的图象C 向左平移一个单位后，得到)(x f y =的图象C 1，若曲线C 1关于原 点对称，那么实数a 的值为________.2．设函数)2(log ,2)9()1,0(log )(91-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是_________. 3．已知函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(12fx x x f 则_____. 4．已知43)1(+=+x x f ，则)1(1+-x f =________________.5．设函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，函数c bx x x g ++-=2)(且21)12()22(=+-+f f ， )(x g 的图象过点)5,4(-A 及)5,2(--B ，则a =_______；函数)]([x g f 的定义域为_________. 6．已知}2,1{},1,3{-=-=b a ，且)2(b a +∥R b a ∈+λλ),(，则λ的值为_________.7．在△ABC 中，2=AB ，3=BC ，7=AC ，则△ABC 的面积为_____，△ABC 的外接圆的 面积为___________.8．函数)( )]4cos()4[sin()4(cos 2)(22R x x x x x f ∈+++--=πππ的最小正周期是_________； 当函数)(x f 取得最大值时，自变量x 的集合是________________.9．在公差为)0(≠d d 的等差数列}{n a 及公比为q 的等比数列}{n b 中，已知111==b a ， ,22b a =38b a =，则d =__________；q =__________.10．定义运算：bc ad d c b a -= ，若复数),(R y x yi x z ∈+=满足111 z 的模等于x ，则复数 z 对应的点),(y x Z 的轨迹方程为__________________；其图形为_______________.11．若x 、y 满足约束条件y x y x y x 2,012,0,0+⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥则的最大值为 .12．正方体1111D C B A ABCD -中，21=AA ，E 为棱1CC 的中点.则：(1)二面角C AB E --的平面角的正切值是________;(2)二面角B AE C --的平面角的正切值是________;(3)点1D 到平面EAB 的距离是_________.二、选择题13．函数12)(+-=x x f ,对任意正数ε,使ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是( )(A) ε<-||21x x (B) 2||21ε<-x x (C) 4||21ε<-x x (D) 4||21ε>-x x14．以下命题正确的是( )(A)βα,都是第一象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(B)βα,都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >(C)βα,都是第三象限角，若,cos cos βα>则βαsin sin >(D)βα,都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >15．在ABC ∆中，A B 2cos 2cos >，是A >B 的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）即不充分也不必要条件16．如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF分别在βα,内，且∠EON =∠FON =45°，则∠EOF 的大小为( )（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）一、填空题1．若=+=-+αααα2tan 2cos 1,2003tan 1tan 1则 . 2．等差数列}{n a 公差不为零，且5a ，8a ，13a 是等比数列}{n b 的相邻三项，若152=b ，则=n b ． 3．设等比数列)1}({1>-q q n 的前n 项和为n S ，前n +1项的和为1+n S ，则1lim+∞→n n n S S =_________. 4．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中: (1)甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种 数为 ; (2)甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 ;5．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则 确定不同椭圆的个数为 .6．若()()(),2log 1N n n a n n ∈+=+我们把使乘积n a a a 21为整数的数n 叫做“劣数”，则在区 间()2004,1内所有劣数的和为 .7．(1)设0,>b a ，且12=+b a ，设222b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =_______.(2)设0,>b a ，且12=+b a ，设2242b a ab T --=,则当a =_____且b =_____时，max T =______. 8．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于________. 9．在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，则 它到第四个面的距离为_______________cm.10．在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 分别是侧棱PB ，PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则 此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切值是________.11．如图，矩形ABCD 中，3=DC ，1=AD ，在DC 上截取1=DE ，将△ADE 沿AE 翻折到D '点，当D '在平面ABC 上的射影落在AE 上时，四棱锥ABCE D -'的体积是________；当D '在平面ABC 上的射影落在AC 上时，二面角B AE D --'的平面角的余弦值是_________.12．已知l m ,是异面直线，那么:①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直；④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等. 其中正确的结论是 .二、选择题13．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为( )(A) )(42Z k k ∈-ππ (B) )(42Z k k ∈+ππ (C) )(42Z k k ∈±ππ (D) )(42Z k k ∈+ππ 14．在下列四个函数中，当121>>x x 时，能使()()[])2(212121x x f x f x f +<+成立的函数是( ) (A) 211)(x x f = (B) 22)(x x f = (C) x x f 2)(3= (D) x x f 214log )(=15．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有 的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 （ C ）(A)22≤≤-t (B)2121≤≤-t (C)022=-≤≥t t t 或或 (D)02121=-≤≥t t t 或或 16．在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是( )(A) 29 (B) 3 (C) 556 (D) 2上海市进才中学高三数学测试题（A ）参考答案一、填空题1．1-； 2．2； 3．2-； 4．x 31； 5．2;)3,1(-； 6．21； 7．233；37π； 8．π;},83|{z k k x x ∈+=ππ; 9．5; 6； 10．)21(22-=x y ;抛物线； 11．2； 12．552)3(;3)2(;21)1( 二、选择题13．C ； 14．D ； 15．C ； 16．C2004年上海市进才中学高三数学测试题（B ）参考答案一、填空题1．2003； 2．1)35(9-⨯=n n b ； 3．q 1； 4．(1)96041236=P C C (2) 132********=+P C C P ； 5．18; 6．2026； 7．(1)21；21；21.(2) 41；21；2122-； 8．2； 9．4； 10．5； 11．12262-；32-; 12．①④ 二、选择题13．B ； 14．A ； 15．C ； 16．D。

上海市进才中学高三数学测试题(1)一、填空题（每小题4分，本题满分48分）1．复数)12(cos 2sin -+=θθi z 是纯虚数，则θ= . 2. 设4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，且5)2003(=f ，则)2004(f = .3．已知正ABC ∆的边长为32，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个.4．已知α、β是方程02ln ln 22=--x x 的两个根，则=+αββαlog log _________.5．如果)(x f 是定义在)3,3(-上的偶函数，且当03≤<-x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0sin )(<x x f 的解集为 .6．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，. 若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是___________.7．已知32cos 2,cos sin ,43sin ππx x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集为 .8. 已知数列}{n a 中，1562+=n n a n ，则数列}{n a 的最大项是第 项. 9．有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11. 则1x 关于n 的表达式为__________；n x 关于n 的表达式为_______. 10．椭圆192522=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 11. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,2=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”）12．已知集合A 、B 、C ，{}直线=A ，{}平面=B ，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，下列命题中: ①c a b c b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//；③c a b c b a //////⇒⎩⎨⎧；④c a b c b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥// 正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）二、选择题（每小题4分，本题满分12分）13．已知非零向量b a ,，则222||||||b a b a -=+是a 与b 垂直的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14．若q p n m <<,，且⎩⎨⎧<-->--0))((0))((n q m q n p m p ，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是 ( ) （A ）m <p <q <n （B ）p <m <q <n （C ）m <p <n <q （D ）p <m <n <q15．关于x 的方程02cos cos cos 22=--C B A x x 有一个根为1，则△ABC 中一定有( ) （A ）B A = （B ）C A = （C ）C B = （D ）2π=+B A16.函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的轨迹是图中的线段（ ）（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD（C ）AD 和BC （D ）AC 和BDx y o -3 -1三、解答题（本题满分86分）17．若复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且2,)31()3(121=+=-z i z i z ，求1z .（本题12分）18．三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若ac b c a +=+222且2:)13(:+=c a ，求角C 的大小. （本题14分）19．长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点.（1）求证：直线⊥AE 平面E D A 11；（本题15分）（2）求三棱锥E D A A 11-的体积； （3）求二面角11A AD E --的平面角的大小.20．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元52.05++=n m S ， n n P -+=76202.10其中m 为每吨煤的价格，n 为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （本题14分）（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？21. 已知椭圆)0(122222>=+b b y b x （本题15分） （1） 若圆320)1()2(22=-+-y x 与椭圆相交于A 、B 两点且线段AB 恰为圆的直径，求椭圆方程；（2） 设L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M 、N 两点，且L 的倾斜角为600. 求NFMF 的值.22．（理科）已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的定义域为]1,1[-,且|)(|x f 的最大值为M . （本题16分）（Ⅰ）试证明M b ≤+|1|； （Ⅱ）试证明21≥M ； （Ⅲ）当21=M 时，试求出)(x f 的解析式. A B C D E A 1 B 1 C 1D 1高三数学测试题(1) 参考答案一、填空题 1. Z k k ∈+,2ππ； 2. 3； 3．8； 4．4-； 5．)1,0()1,3( --； 6．),1(+∞； 7．⎭⎬⎫⎩⎨⎧1217,1213,125,12ππππ 8. 12、13； 9．9;11+-n n ； 10．（±5，0）； 11. 9； 12．② 二、选择题13．C ； 14．B ； 15．A ； 16. B三、解答题17．⎩⎨⎧-==⇒∴-=⇒⎩⎨⎧=+++-=-+∴112)31)(()3)((22b a b a b a i bi a i bi a 或⎩⎨⎧=-=11b a ，则i z -=1或i z +-=1 18．由212222222=-++=+ac b c a ac b c a 可得=cos B ，故B =600，A +C =1200. 于是sin A =sin(1200-C )=C C sin 21cos 23+，又由正弦定理有：213sin sin +==c a C A ， 从而可推出sin C =cos C ，得C =450.19．（1）依题意：E A AE 1⊥，11D A AE ⊥，则⊥AE 平面E D A 11.（2）.312212131311111=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-AE S V E D A E D A A （3）取1AA 的中点O ，连OE ，则1AA EO ⊥、11D A EO ⊥，所以⊥EO 平面11A ADD .过O 在平面11A ADD 中作1AD OF ⊥，交1AD 于F ，连EF ，则EF AD ⊥1,所以EFO ∠为二面角11A AD E --的平面角.在AFO ∆中，.sin 55111=⋅=∠⋅=AD D A OA OAF OA OF .5=∠∴EFO tg20．（1）由题意得：n n n m -+=++76202.1052.05，即17642--+=n n m )760(≤<n .（2）由S ≤P 得153)176(2151764)76(22+---=+-+--≤n n n m ∵60 ≤n ≤76，∴0≤n -76≤4 ∴当n -76=1时，153max =m ，此时n =75. 答：每吨煤的最高价为153元.21.（1）181622=+y x （2）∴7249+=NF MF 或7249-=NF MF .22.（Ⅰ）证明：∵|1||)1(|b a f M +-=-≥, |1||)1(|b a f M ++=≥|1||1|2b a b a M ++++-≥|1|2|)1()1(|b b a b a +=++++-≥∴|1|b M +≥（Ⅱ）证明：依题意，|)1(|-≥f M ，|)0(|f M ≥, |)1(|f M ≥又|1||)1(|b a f +-=-,|1||)1(|b a f ++=,|||)0(|b f =∴|1||)1(|4b a f M +-=-≥|1|||2|1|b a b b a +++++-=2|)1(2)1(|=+++-+-≥b a b b a ∴21≥M（Ⅲ）依21=M 时，21|||)0(|≤=b f ,2121≤≤-b ① 同理21211≤++≤-b a ② 21211≤+-≤-b a ③ ②+③得：2123-≤≤-b ④ 由①、④得：21-=b . 当21-=b 时，分别代入②、③得：01001=⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤-a a a ，因此212)(-=x x f .。

进才中学2018-2019学年度第二学期高三年级3月月考数学试题一、填空题1.若集合{}{}，＜，2|31|x x B x x A =≤≤=则=B A _________. 2.方程23log log 3=+x x 的解是=x ________.4.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为_________.5.若关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-+=-+02401ay x y ax 有无数多组解,则实数=a ________.6.若()*1N n x x n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中各项系数的和等于64,则展开式中3x 的系数是________. 7.设n m 、分别为连续两次娜骰子得到的点数,且向量()()，，，，11-==b n m a 则a 与b 的夹角为锐角的概率是_______.8.已知函数()，x xx f --=2019若对任意的R x ∈都有()()，＜02ax f a x f ++则实数a 的取值范围是________. 9.已知实数，＞1m 实数y x 、满足不等式，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 若有目标函数my x z +=的最大值等于3，则m 的值是_________.10.在△4BC 中,()，02=⋅-则角A 的最大值为_______(结果用反三角形式表示). 1l.已知数列{}n a 是首项为1,公差为m 2的等差数列,其前n 项和为，n S 设 ()，*2N n n S b n n n ∈⋅=若数列{}n b 是递减数列,则m 的取值范围是__________.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--++=03012x ax x x x a x x f ，＞，的最小值为，1+a 则实数a 的取值范围是_____. 二、选择题13.若，，R b a ∈则“22b a ＞”是“b a ＞”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.设n m l 、、表示三条直线,γβα、、表示是三个平面,给出下列四个命题：①若，，αα⊥⊥m l 则；∥m l②若n m ，β⊂是l 在β内的射影,，l m ⊥则；n m ⊥③若，∥，n m m β⊂则；∥αn④若，，γβγα⊥⊥则.βα∥其中真命题为A.①②B.①②③C.②③④D.①③④15.已知双曲O y x C ，13:22=-为坐标点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N,若△OMN 为直角三角形,则MN 的值为 A.23 B.3 C.32 D.4 16.已知集合(){}，，1|≤+=y x y x M 若实数对()μλ，满足:对任意的()，，M y x ∈都有 ()，，M y x ∈μλ则称()μλ，是集合M 的“嵌入实数对”，则以下集合中,不存在集合M 的 “嵌入实数对”的是A.(){}2|=-μλμλ，B.(){}232|22=+μλμλ，C.(){}2|22=-μλμλ，D.(){}2|22=+μλμλ， 三、解答题17.如图,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为矩形,PA=AB=1,AD=2,点F 是PE 的中点,点E 在边BC 上移动.(1)求三棱锥PAD E -的体积；(2)证明:无论点E 在边BC 的何处,都有AF⊥PE .18.已知函数()()0sin 3＞ωωx x f =的部分图像如图所示,P 、Q 分别是图像上相邻的一个最高点和最低点，R 为图像与x 轴的交点,且四边形OQPR 为矩形.(1)求点P 的坐标并求()x f 解析式；(2)将()x f y =的图像向右平移21个单位长度后,得到函数()x g y =图像,已知: ()，，，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=252333ααg 求()αf 的值.19.某通讯公式生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1只还需另投入16美元,设通讯公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完,每万只的销售收入为()x R 万美元，且().4040000740040064002⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=＞，＜，x x xx x x R (1)写出年利润w (万美元)关于年产量x (万只)的函数解析式；(2)当年产里为多少万只时,该通讯公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.如图，由半圆()00222＞，r y r y x ≥=+和部分抛物线()()0012＞，a y x a y ≥-=合成的曲线C 称为“羽毛球开线”,曲线C 与x 轴有A 、B 两个焦点,且经过点().32，(1)求r a 、的值；(2)设()，，20N M 为曲线C 上的动点，求MN 的最小值；(3)过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形线”相交于点P 、A 、Q 三点,问是否存在实数，k 使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k 的值；若不存在,请说明理由。

上海市进才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.653． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．334． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 5． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 6． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 7． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 11．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．16．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018年上海市进才中学高三数学测试题一、填空题（48分）1．已知复数,1i z +=则=||4z _______。

2．已知偶函数)(x f 的图象与x 轴有五个公共点，那么方程0)(=x f 的所有实根之和为_______。

3．在ABC ∆中，A A cos 3sin 2=，则=∠A _______。

4．李老师家藏有一套精装的四卷的天龙八部（金庸著），任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为4,3,2,1的概率是__________。

5． 已知向量},{y x =，其中}8,6,4,2{}54,2,1{∈∈y x ，，，则满足条件的不共线的向量共有 _________个。

6． 已知不等式||22x x a +≤对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是 ______________。

7． 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为_________________。

8． 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取_____________。

（填上一个正确的数据序号即可）9． 不等式11<-x ax 的解集为{}21|><x x x 或，那么a 的值等于___________。

10．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8，则此人应选________楼。

11．在正方体1111D C B A ABCD -中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果你选定一条面对角线1AB ，那么另外三条线段可以是________________。

上海市2018-2019学年进才中学高三上学期数学第一次月考一. 填空题1. 设集合2{5,log (3)}A a =+，集合{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =2. 不等式2log 0x <的解集是3. 函数()f x=的定义域是4. 方程223240x x +--⋅+=的解是5. 函数|4||6|y x x =-+-的最小值为 6. 若函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 7. 函数()||f x x x =的反函数是8. 设函数(3)(1)()22xx x x af x x a -+-≤⎧=⎨->⎩，若函数()f x 恰有1个零点，则实数a 的取值范 围是9. 若函数()f x =[0,)+∞，则实数m 的取值范围是 10. 已知函数22()22x x f x +=+的图像关于点P 对称，则点P 的坐标是11. 已知函数()k f x x x =+（0k >），若对任意的1,,[,1]3a b c ∈，长为()f a 、()f b 、()f c的三条线段均可以构成三角形，则正实数k 的取值范围是 12. 设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U=，在全集U中任取四个元素组成的集合记为1234{,,,}A a a a a =，余下的四个元素组成的集合记为1234{,,,}Bb b b b =，若集合A 与B 中的元素满足：12341234a a a a b b b b +++<+++，则满足条件的集合A 有 个二. 选择题13. 设,a b ∈R 且0ab≠，则“1a b <成立”是“1ba>成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设实数a 、b 、c 、d 满足ab <且cd <，若关于x 的不等式()()0x a x b x ---<的解集是开区间(,)c d ，则关于x 的不等式()()0x c x d x --+<的解集是开区间（ ）A. (,)a bB. (,)b a --C. (,)c dD. (,)d c -- 15. 定义(,)a a bF a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，则下列四个命题中为假命题的是（ ）A. 若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数B. 若()f x 、()g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数C. 若()f x 、()g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数D. 若()f x 、()g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数16. 某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分，请根据如下甲、乙、丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分为（ ）分A. 4B. 5C. 6D. 7三. 解答题 17. 已知函数()10()f x a x =-，2()205g x x =-.（1）若函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，求实数a 的取值范围；（2）当12a =时，解关于x 的不等式log ()log ()a a f x g x <.18. 已知函数2()af x x x=+（a ∈R ）. （1）针对a 的不同取值情况，判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.19. 已知函数2()2f x ax x =-+（0a >）的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x 、2x .（1）求证：11x 、14、21x 构成等差数列；（2）若1x 、2x 满足不等式12|lg |1x x ≤，试求正实数a 的取值范围.20. 已知函数()f x k ，其中k ∈R . （1）讨论函数()f x 的零点的个数；（2）若存在实数m 、n ，使函数()f x 的定义域为[,]m n ，值域为[,]m n ，其中3m n -≤<，求k的取值范围；（3）若存在实数m 、n ，使函数()f x 的定义域为[,]m n ，值域为[,]n m --，其中3m n -≤<，求k的取值范围.21. 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的实数x ，存在非零常数t ，都有()()f x t tf x +=-成立.（1）若函数()3f x kx =+，求实数k和t 的值；（2）当2t=时，函数()f x 满足：若[0,2]x ∈，则()(2)f x x x =-，求函数()f x 在闭区间[2,6]-上的值域； （3）设函数()f x 的值域为[,]a a -（其中实数0a >），证明：函数()f x 为周期函数.参考答案一. 填空题1. {1,2,5}2. (0,1)3. (,0)-∞4. 1x=-5. 26. 1(,)2+∞7. 10()x f x x -≥=<⎪⎩ 8. (,3)-∞-9. [0,1] 10. (1,2) 11. 15(,)15312. 31二. 选择题13. B 14. A 15. A 16. C三. 解答题 17.（1）5(,)2+∞；（2）(2,1)--. 18.（1）0a=，偶函数；0a ≠，非奇非偶函数；（2）(,2]-∞.19.（1）韦达定理，化简即证；（2）1221151210[,]101218x x a x x ≤+≤+⇒∈. 20.（1）0k ≤，1个零点，0k >，没有零点；（2）13(,3]4--；（3）9[2,)4. 21.（1）0k =，1t =-；（2）[2,4]-；（3）0t >，周期为2；0t <，周期为1.。

上海市2018年高考：数学考试真题与答案解析一、填空题本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

1．行列式的值为　18　．答案解析：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．2．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　±　．答案解析：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±3．在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）．答案解析：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．4．设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=　7　．答案解析：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．5．已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=　5　．答案解析：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．6．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=　14　．答案解析：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．7．已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=　﹣1　．答案解析：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为　﹣3　．答案解析：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．9．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）．答案解析：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．10．设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=　3　．答案解析：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得q=3．11．已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=　6　．答案解析：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．12．已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为　+　．答案解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．二、选择题本大题共有4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。

上海市浦东新区进才中学2018届高三年级第一次月考数学试题一、填空题（每小题4分，共48分）1. 集合}2|||{<=x x A 的一个非空真子集是__________。

2．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________。

3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________。

4．若b a 、是单位向量，且21-=⋅b a ，则向量b a 、的夹角=α__________。

5．若31)sin(=+απ，)0,2(πα-∈，则=αtan __________。

6. 设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，并且10)(=x f ，那么=x __________。

7．无穷等比数列}{n a 中，0)(34321≠+=+a a a a ，15=a ，则=+++-∞→)(lim 1231n n a a a ____。

8．若B A 、分别是椭圆)0(11222>=++a y a x 与y x 、正半轴的交点，F 是右焦点，且AFB ∆的面积为41，则实数=a __________。

9. 2018年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过。

一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是_____（结果用分数表示）。

10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的 四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为______________。

11．若1>a ，不等式573log ≥++x a x 的解集为),2[∞+，则 实数=a __________。