高中数学第三章指数函数和对数函数5.3第1课时对数函数的图像和性质学案北师大版必修1

§5.3 对数函数的图像和性质（1） ----教学设计教材分析本节课的教学主要内容是学习对数函数图像及简单应用．函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会对数函数单调性的应用，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对对数函数本质的认识．对数函数的性质既是学生学过的函数性质的延续和拓展，又是三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．教学目标1．知识与技能①能正确画出具体对数函数的图像；②探索并了解对数函数的性质，且在掌握性质的基础上能初步应用．2．过程与方法①通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点；②通过对数函数图像和性质的学习，渗透数形结合、分类讨论、类比等数学思想，注重培养学生的分析观察能力．3．情感态度与价值观①通过指数、对数函数图像之间的关系，对学生进行对称美，简洁美的审美教育；②通过指数函数类比研究对数函数，使学生体会知识间的有机联系，激发学生的学习兴趣，增强学习的积极性，养成良好的思维品质．教学重点与难点重点：对数函数的图像和性质及其应用．难点：对数函数性质的归纳﹑概括及其应用．教学方法与手段教学方法：启发引导、归纳探究．教学手段：多媒体辅助教学．教学过程一、复习引入复习对数函数的概念（由学生回答,教师点评）．二﹑新知学习1．对数函数的图像和性质师:你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 生：研究方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 师:请同学们画出对数函数x y 2log =和x y21log =的图像．（提示学生用描点法，如何取x 的值，让一学生在黑板上画．教师分析学生作图，强调描点后要用光滑的曲线把这些点连起来， 注意整体的变化趋势）师:函数x y 2lo g =与x y 21log =的图像有何关系？能否利用x y 2log =的图像画出x y 21log =的图像？生：观察图像得出结论，图像关于y 轴对称．师:（借助几何画板演示）函数log a y x =当1>a 和10<<a 时的若干个图像，请同学们观察，（1）当5.1=a ，2=a ，3=a ……时的图像，你能发现它们有什么共同特征？（2）当8.0=a ，5.0=a ，3.0=a ……时的图像，你能发现它们有什么共同特征？请你概括一下对数函数应具有什么性质．生：观察图像，小组讨论交流，总结归纳并回答问题． 2．学生归纳，建构特征一般地，对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的图像和性质如下表所示：由上述表格可知，对数函数的性质如下：三﹑新知应用例1．求下列函数的定义域：（1）2log a y x =（a ＞0且a ≠1）； （2）log (4)a y x =-（a ＞0且a ≠1）． 先由学生列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制． 教师板书（1）,学生完成（2）．练习1：求下列函数的定义域： （1）)1(log 5x y -=； （2）21log y x=； （3）71log 13y x =-．例2．比较下列各组数中两个值的大小：(1)5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶9.5log ,1.5log a a (0>a ,且1≠a )． 教师板书⑶，学生完成(1)⑵．教师引导：让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．练习2．比较下列各题中两个值的大小:⑴6log 10 8log 10； ⑵6log 5.0 4log 5.0； ⑶5.0log 1.0 6.0log 1.0； ⑷6.0log 5.1 4.0log 5.1．四、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？由学生思考总结，并发表自己的意见．五、作业教材97页：A 组第3题 、B 组第１题．六、板书设计八、教学反思。

3.3 对数函数y=loga x的图像和性质-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、前置知识1.指数函数的定义及其图像和性质2.对数函数的定义及其图像和性质二、知识解析1. 对数函数y=loga x的定义对数函数y=loga x (a>0，且a≠1)表示以a为底数，x的对数，其中a称为底数，x称为真数，y为对数。

可以用以下公式表示：y=loga x ⇔ a^y=x (a>0，且a≠1，x>0，y∈R)其中，a>0，a≠1是对数函数的定义域。

2. 对数函数y=loga x的图像对数函数y=loga x的图像可以通过构造表格得到，具体如下：x loga xa^-2 -2a^-1 -1a^0 0a^1 1a^2 2……a^(1/k) 1/ka^k k……将表格中的x和y坐标对应，可以得到对数函数y=loga x的图像。

对数函数y=loga x的图像的主要特点如下：1.当x=a^0=1时，y=0。

2.当0<x<1时，-∞<loga x <0，即函数的值单调减少。

3.当x>1时，0<loga x <+∞，即函数的值单调增加。

4.对于任何底数a，当x=a时，y=1。

3. 对数函数y=loga x的性质对数函数y=loga x的性质如下：1.对于任何底数a，当x=a时，y=1。

2.对于任何底数a和正整数k，有loga (x^k)=k·loga x。

3.对于任何底数a、正整数m和n，有loga (x m·y n)=m·loga x+n·loga y。

4.对于任何底数a和正整数k，有loga (1/x^k)=-k·loga x。

5.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x+loga y=loga (xy)。

6.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x-loga y=loga (x/y)。

普通高中课程标准实验教科书 ［北师版] –必修1第三章 指数函数与对数函数 §3。

5对数函数§3.5.3。

对数函数的图像与性质(第一课时)(学案）［学习目标］ 1、知识与技能（1）由前面学习指数函数的图像和对数函数2y log x 的图像的基础上,画出一般的对数函数的图像．（2）会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质． (3）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系． 2、 过程与方法（1)掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系，熟练地进行画图．(2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．3、情感．态度与价值观通过学习对数函数，了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系．在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题．直观明了,增强学习对数函数的积极性和自信心．[学习重点]: 对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系．[学习难点］：对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系．［课时安排]： 2课时[学习方法］：思考、探究．［学习过程]【新课导入】［互动过程1]复习:1．对数函数2y log x =的图像与性质，以及与指数函数xy 2=的图像与性质之间的关系2．练习:画出下列函数的图像x x 121(1)y 2;(2)y log x;(3)y ();(4)y lg x 3====填表:对数函数a y logx(a 0,a 1)=>≠分别就其底数a 1>和0a 1<<这两种情况的图像和性质:例4．求下列函数的定义域：2a a (1)y log x ;(2)y log (4x)==-练习1:求下列函数的定义域1(1)y lg(x 5);(2)y ln 3x=-=-例5．比较下列各题中两个数的大小：22(1)log 5.3,log 4.7;0.20.2(2)log 7,log 9 3(3)log ,log 3;ππa a (4)log 3.1,log 5.2(a 0,a 1)>≠练习2:比较下列各组数中两个值的大小：（1)4.32log ，5.82log （2）8.13.0log ，7.23.0log(3）1.5log a ，9.5log a（a ＞0，且a ≠1） 课堂补充练习：1．求下列函数的定义域：（1）)1(log 3x y -= （2)x y 3log = （3）x y 311log 7-= （4)xy 2log 1=2．比较大小．4log 5log )3(01.0log 31log )2(log 3log )1(5321.05.05.0和和和π课堂小结：对数函数的图像与性质作业:习题3-5A组3,4,5，6。

5.3对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法 过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy =表示，后者用对数函数2log y x =.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可用指数函数2xy =表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2log x y =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是2log y x =由反函数的概念，可知函数2log y x =与指数函数2x y =互为反函数.（2）定义：一般地，函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是指数函数x y a =（0,a >且1a ≠）的反函数.因为x y a =的值域是()0,+∞，所以，函数log a y x =的定义域是()0,+∞.二． 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像Ｏ Ｘ性质对数函数log a y x =()1a > ()01a <<性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <；当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >.性质4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.三． 掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1. 求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a x y x =-. 解（1）因为20x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞U .（2）因为240x ->，即240x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.（3）因为04x x >-，即()40x x -<，所以函数log 4a x y x=-的定义域是()0,4. 例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π； （3）1log 2a和1log 3a ，其中0,1a a >≠解（1）因为对数函数3log y x =在()0,+∞上是增函数，又57<，所以3log 5<3log 7.（2）因为对数函数0.5log y x =在()0,+∞上是减函数，又3<π,所以0.5log 3>0.5log π.(3)①当1a >时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是增函数，又1123>，所以1log 2a >1log 3a . ②当01a <<时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是减函数，又1123>，所以1log 2a <1log 3a . 例3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数144lg 190N t ⎛⎫=--⎪⎝⎭中，t 表示达到某一英文打字水平（字/ 分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/ 分）.（1） 计算要达到20字/ 分、40字/ 分所需的学习时间；（精确到“时”）（2） 利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得N ＝20时，t ＝16；N ＝40时，t ＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由190N->0，得N <90.当N 增大时， 190N-随N 得增大而减小.又lg y x =为递增函数，lg 190N ⎛⎫- ⎪⎝⎭随N 得增大而减小.从而有144lg 190N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭随N 得增大而增大，所以144lg 190N t ⎛⎫=--⎪⎝⎭为递增函数.由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）.另外，当N =0时t ＝0，所以函数图像过点（0，0）. Ｏ根据上述这些点得坐标描点作图N 四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页1————4；《一课一练》五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：。

北师大版高中数学必修一第三章第三节“指数函数”教学设计一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此它对知识起到了承上启下的作用。

教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。

对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

《对数函数及其性质（第1课时）》教学设计有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入，对数函数图象和和性质的研究便水到渠成。

对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自于实践，又便于学生接受。

在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数爱护念书的定义域，加强对数函数的定义域为()0,+∞的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备。

三维目标1．知识技能①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质.2．过程与方法引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、讨论、交流、发现对数函数的性质；2．教学用具：直尺、挂图、黑板笔教学重点、难点重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：对数函数的性质第一课时教学过程一、复习导入：（1）知识方法准备我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣.（2）引例：在58P 练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为21log 2=次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为22log 4=次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为23log 8=次……当分裂后细胞个数为x 时，细胞分裂次数为2log y x =次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数x ，通过对应关系2log y x =，细胞分裂次数y 都有唯一的值与之对应，从而y 是关于x 的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数. 二、推进新课 1、对数函数的概念一般地，我们把函数()log 01a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：()log 1a y x =+，22log y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：01a a >≠且2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象： （1）①2log y x =； ②12log y x =；做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来（2）③ 3log y x = ④13log y x =思考：这些函数的图象有什么关系？类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称同理我们也可以画出底数为152a=……等等的对数函数图象，4,,,425我们不难发现如下共同特征：3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬.三、课堂小节1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质.3、数形结合的数学思想.四、作业预习课本P例7~例9，为下次课的对数函数性质的应用做71好准备五、板书设计设计感想本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较的详细，通俗易懂，因此课堂容量教大，要提高学生互动的积极性特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本节课的任务。

班级_________ 组别________ 姓名_____________§5.3 对数函数的图像和性质【学习目标】知识与技能掌握对数函数的图像、性质及应用;了解参数a对对数函数图像的影响.过程与方法经历由对数函数的图像到对数函数的性质的过程,体会数形结合的思想方法.情感、态度价值观通过对对数函数的研究,感受运用对数函数概念建立模型的过程和方法.重点对数函数的图像、性质及应用.难点 1.底数a对对数函数图像的影响;2.对数函数性质的应用.【复习案】1.对数函数是:形如_____________________的函数,它的定义域是:_____________.2.对数函数与相应的指数函数是__________关系,它们的图像关于_______________对称.3.在下面图中按要求画出对数函数的简图.【预习案】一对数函数的性质合作探究请同学们根据复习所画出的图像,完成对数函数性质的归纳总结.○1定义域:__________; 值域:__________; ○2必过的定点:____________;○3函数值的符号当时:______________________________________________________当时:______________________________________________________ ○4函数的单调性当时:____________________________________________________________当时:____________________________________________________________课堂练习1.写出下列函数的定义域○1_____________; ○2_______________;○3______________; ○4________________.2.比较下列各题中两个数的大小(根据自己的基础可合作探究)提示:利用单调性法比较两个数的大小的基本过程是“建模→判断单调性→比较自变量的大小→得出函数值的大小”..○1;○2;○3;○4二参数a对对数函数图像的影响思考交流观察并分析右侧所画出的函数的图像总结参数a对对数函数图像的影响____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究根据本节所学内容讨论对数式的符号____________________________________________________________________________________________________________________________ 自我评价1.结合图像你能不能理解对数函数的性质？2.对数函数的性质有哪些？分别是什么？3.你是否掌握了最基本的利用单调性法比较两个数或代数式的大小？目标测试一选择1.当时，在同一坐标系中，函数的图像是( )2.三个数的大小顺序是( )A. B.C. D.3.若，则a的取值范围是( )A. B. C. D.4.函数的值域是( )A. B. C. D.二填空5.不等式的解集是___________________.6.已知的取值范围是__________________.三解答7.设函数(1)求实数a的取值范围;(2)解不等式。