人教版八年级上数学导学案：同底数幂的乘法

人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。

本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。

为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。

他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。

2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。

2.幂的运算性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。

呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。

操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。

教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。

拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。

通过案例和习题进行讲解和练习。

小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。

家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。

新人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂乘法》导学案导学目标．1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．2．能够熟练运用性质进行计算。

重点理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质难点能够熟练运用性质进行计算教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1、阅读教材141页的问题，说出乘方的意义.并指出其中的底数、指数、幂。

提出问题，布置任务：对子互考。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

对子互考。

倾听同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能混淆部分公式内容对策：教师可以引导学生之间相互纠正。

预习问题一：思考并完成教材141页的探究问题，并回答下列问题：1.把同底数幂相乘的性质写在下面。

2.你能运用乘方的意义给同学讲解这个性质吗？布置预习问题一、二的学习任务。

巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成问题一、二。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。

对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导。

研习计算：（口答）①②③④⑤⑥关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。

关注学生是否分清楚变量与常量。

小组合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行交流，规范书写格式，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：学生可能受思维定势的影响，用数值来考虑问题。

对策：适时点拨。

反馈一、知识梳理：二、知识运用：见学案倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。

对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。

学生进行讲解。

预见性问题：学生可能对数学思想方法上感受不深。

对策：及时进行数学思想方法的渗透，让学生逐步体会数学思想方法。

同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。

教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。

Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。

提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。

Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。

学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。

Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。

指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。

Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。

巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。

Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。

问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。

学生思考并回答。

Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。

拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。

《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。

第一章 整式的乘除第一节 同底数幂的乘法导学案姓名：一、预习：（认真看书第 1 页—第 3 页） (一)回顾旧知35= （－4）7= x11= （a+b ）4=（二）公式的推导 23×25=2×2×2×2×2×2×2×2 = 2（ ）= 2（ ）（－2）4×（－2）6 a5×a7（m －n ）7×（m －n ）6公式：a m ∙a n= ；语言叙述为注意事项：1、a m和a n之间的运算是 ；2、底数a 可以是 ； 区别：（1）22a a +=⎽⎽⎽= ，这种运算是 ，法则是 （2）a 2∙a 4= ，这种运算是 ，法则是2、下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = （三）符号判定：1、思考下列运算中的符号怎么判定的？()4466-∙ ()5466-⨯- 55aa -⨯2、（1）填“+”或“-” ()x y y x -=⎽⎽⎽- ()()22x y y x -=⎽⎽⎽-推导：()()n n x y y x -=⎽⎽⎽-（n 为奇数）， ()()n nx y y x -=⎽⎽⎽-（n 为偶数）。

（2）计算 ()()56x y y x -- ()()32a b b a --（四）公式的逆运用n m n m a a a +=∙ =∴+n m a 已知2a=3，2b =7，则2a+b=二、新课： （一）公式的运用1、531010⨯=⎽⎽⎽⎽， 5×56×53 231010100⨯⨯ 23x x x ⋅⋅ ()()3a a --=⎽⎽⎽⎽1nn y y +=⎽⎽⎽⎽ ()()()53222--- a 2n •a n+1()()410a b b a --=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-()()()()2121m m m a b a b a b -++++=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ (x-y)5• (x-y)2 (-12)2×(-12)52、下列四个算式：①a 6•a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2•x •x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3、下列计算过程正确的是（ ）4、下列各式中，计算过程正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 3+3=x 6B ．x 3·x 3=2x 3C ．x·x 3·x 5=x0+3+5=x 8 D ．x 2·（－x ）3=－x2+3=－x 5例1：81×27可记为( ) A.39 B.73 C.63 D.123练习；1、填空（1）8 = 2x ，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = (4) 43981=⨯⨯ (5) 66251255=⨯⨯ 2、（1）62(0,1)xxp p p p p ⋅=≠≠，求x （2）如果,1112a a a n n =+-则n=例2：254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅ x 3·x 5+x ·x 3·x 4x m·x m+x 2·x 2m －2x •x 4+x 2•x 3 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5（二）符号的判定1、下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m •3n =6m+nC ．（a-b ）3•（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2•（-a ）3=a 5 2、计算:(a-b+c)2(b-a-c)3=( )A ．(a-b+c)5 B ．(b-a+c)5 C ．-(a-b+c)5 D ．-(b-a-c)5 （x-y ）3•（y-x ）2•（y-x ）5 （-x+y ）（x-y ）2（y-x ）3 -22×（-2）20（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1（a －2b ）2·（2b －a ）3·（2b －a ）4（x －y ）2·（y －x ）3·（y －x ）3 （-x ）（-x 2）（-x 3）（-x ）423324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅（三）公式的逆运用1、已知24m=，216n=，求2m n+的值。

新人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法导学案三维目标知识目标1、理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题能力目标经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

情感目标组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心教学重点同底数幂的乘法运算性质的推导和应用教学难点同底数幂的乘法的法则的应用教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾幂的相关知识：a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：总次数=运算速度×时间3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．学生回顾学生分析、思考教师引导学生学生得出结论指名板演教学过程设计相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+na m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）x m·x3m+12.计算：（1）2×24×23 （2）a m·a n·a p3.计算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a44.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a2×a×a5+a3×a2×a2五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．六、作业课本96页练习1,2题师生总结教师指导学生练习，指名板演学生回忆本节课所学知识，师生共同小结教学反思组长查阅。

《同底数幂的乘法》导学案教学目标（一）知识与技能1、理解同底数幂的乘法的法则。

2、能正确运用同底数幂的乘法的运算性质。

3、能运用它解决一些实际问题。

（二）能力训练要求1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊——一般——特殊的认知规律。

（三）情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心。

（四）教学重、难点1、重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。

2、难点：同底数幂的乘法的法则的应用。

（五）教学方法采用“情境导入——自主探究——发现问题”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则。

（六）教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。

提问:盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？分析：距离=×即：105×102如何计算呢？（引入课题）二、引导自学1、上式的问题中：①式子105×102的意义是什么？②这两个式子中的两个因式有何特点？2、学生自学课本P141-142内容并完成如下自学引导思考题：①105×102=（）×（）（）=（）（）=10（）=10（）+（）②a3×a2=（）×（）（）=（）（）=a（）=a（）+（）三、合作探究1、请观察上面各题左、右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：①23×24=2（）+（）=2（）； ②53×54=5（）+（）=5()；③5m ×5n =5（）+（）=5()。

新人教版八年级数学上册：14.1.1 同底数幂的乘法导学案学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。

一.课前预习1. a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?2. 你能用式子说明乘方的意义吗？（1）把下列各式写成幂的形式①10×10×10 ②3×3×3×3③a·a·a·a·a ④ a·a·a…an 个a3. 问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h （3.6×103s ）共进行了多少次运算？3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的 律和 律）= ？ 解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。

同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。

二、自学探究：探究同底数幂乘法法则1、做一做：（完成下表）2、观察上表，你发现了什么？（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =__ _ （ 13 ）10×（ 13）7 =_____ _ a 5·a 12 =______ （- 15 ）m ·（- 15）n =_________ （3）得出结论：一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么a m ·a n = (aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意义）___个a ___个a= a·a·a…a （乘法的 律） = a m+n （乘方的意义）__ _个a幂的运算法则a m ·a n = （m 、n 是正整数）你能用语言描述这个性质吗？___________________________算 式 运算过程 结果 22×23 （2×2）×（2×2×2） 25 103×104 a 2·a 3 a 4·a 5（4）升华：法则把同底数幂的乘法．．．．转化为进行计算（降级）（5）注意：这里的底数a可以是任意的实数．．，也可以是（6）议一议：m、n、p是正整数，你会计算a m·a n·a p吗？三、小组合作，课堂展示1、计算：（1）（-3）2×（-3）7（2）106·105·10（3）x3m+1·x m（4）(a+b)4·(a+b) （5）x3·(- x)2（6）x2·(- x)5思维点拨：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？（3）在第（2）（4）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。

同底数幂的乘法导学案研究目标：理解同底数幂相乘的乘法法则的由来，掌握该法则的应用，能够熟练地进行计算，并解决简单的实际问题。

研究重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。

研究难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

研究过程：一、课前预任务一：同底数幂的乘法1.计算：10² × 10³ = 10⁵。

2.(-2)³ × (-2)² = (-2)⁵ × (-2)⁴。

3.发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？4.总结公式。

任务二：举例1.计算：(1) 3² × 3⁵ (2) (-5)³ × (-5)⁵。

二、课中实施一）预反馈以小组为单位交流展示预成果，初步解决预中的疑难问题。

二）精讲点拨探索发现】1.10³ × 10² = 10⁵。

2.同底数幂的乘法法则：底数相同的幂相乘，底数不变，指数相加。

3.想一想：1）等号左边是什么运算？乘法运算。

2）等号两边的底数有什么关系？相等。

3）等号两边的指数有什么关系？相加。

4）公式中的底数a可以表示什么？任何数字或变量。

5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？成立。

6) a³ = a × a × a。

试一试】例1：求1) (-2)⁸ × (-2)⁷ (2) (a-b)² × (b-a) (3) (x+y)⁴ × (x+y)³当堂训练】1.练一练：1) 2 × 2² (2) (-3) × (-3)3) (-5)² × 5⁴ (4) (x+y)²拓展训练：1.如果an-2an+1=a¹¹，则n=？2、已知：$a_m=2$，$a_n=3$。

求$a_{m+n}$=？改写后：已知数列$a$的第$m$项为2，第$n$项为3.求第$m+n$项的值。

整式的有关概念 导学案学习目标：1、理解单项式的概念;2、能确定单项式的系数和次数3、由单项式与多项式归纳出整式概念。

学习重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，掌握多项式的项和次数概念学习过程一、知识链接 列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ;（3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

(5) 一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为 千米。

二、自主导学请观察上述所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征1、单项式概念：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由 的乘积组成的代数式称为单项式.补充，单独一个 或一个 也是单项式.例如：a ，5。

判断下列各代数式哪些是单项式(1）21+x ； （2)abc; (3）b 2； （4)－5ab 2； (5)y ； (6）－xy 2; （7）－5。

2、单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

叫做单项式的系数； 单项式的次数。

三、典例分析：例1:判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

答：① ,因为 ； ② ，因为 ；③ ，因为 ; ④ ，因为 。

例2：下面各题的判断是否正确①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数; ③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2;④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

通过以上练习及例题，注意以下几点:①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1"通常省略不写,如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关，与系数无关.四、知识应用1、指出下列单项式的系数和次数.（1） y 9的系数是__ __次数是 ;单项式2512R π-的系数是_____ ,次数是____。

同底数幂的乘法一、目标导学：1. 会推导同底数幂的乘法性质.2. 会用同底数幂的乘法性质进行计算.3. 在性质形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。

培养学生严谨认真的学习态度. 二、二、自主学习：自学教材，独立完成下列问题：1. a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?2. 说出下列各式的底数、指数及表示的含义？（1）32； （2）（-3）2； （3）-32； （4）x ； （5）(a + b )23. 有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒钟可以做多少次运算呢？问题：108×103=？ 三、合作探究、精讲点拨 1. 合作探究108×103=做一做：（学生完成，说出每个运算步骤的根据，并观察条件和结论中指数的关系）102×103=105×104=(-2) ⨯(-2) =猜测：a m a n =（猜测结果，并推导过程，说明每步根据）思考：a 、m 、n 的取值范围分别是什么 同底数幂乘法的运算性质： .学生举例：2. 展示反馈②计算（A 组）（1）3 ⨯36；（2）10 ⨯104；（B 组）（1）a 2⋅ a 3⋅ a 5；（2）x ⋅ x 2⋅ x 3⋅ x 4.（拓展）（4） y m ⋅ ym +1；（5）(a + b ) (a + b )3；（6）(x - y ) (y - x ) (y - x ) .1. 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？2. 填空：（1） 若2x=8，则 x =； （2）x ·x 2·x ()=x7；（3）已知2x =3，则2x +2＝_____; （4）已知a m=2，a n=3，则am +n=______.幂的乘方与积的乘方一、目标导学：1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

一、自主预习1、()34-的底数是_____，指数是_____，表示的意义是___个_____相乘，读作________的_____次方或_______的_____次幂；2、=-)43( × × = =-)42( × = ()()=⨯234-4- = 3、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s 可进行多少次运算？4、根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）23×22= ＝2（ ）（2）a 3×a 2＝ ＝a （ ）（3）5m ×5n ＝ ＝5（ ）（4）a m · a n = =a （ ） (m 、n 都是正整数) 归纳：对于任意底数a 与任意正整数m 、n=∙a a n m即同底数幂相乘，注意：a m · a n · a p = （m 、n 、p 都是正整数）。

4、巩固练习 计算（1）x x 43∙ （2）a a 5∙ （3）22234⨯⨯ （4）xx m m 13+∙二、 合作探究（1）)2)2(32(--∙ (2)3221-21-21-）（）（）（⨯⨯ 科目 数学班级： 学生姓名 课题 14.1.1同底数幂的乘法课 型 新授 课时 1课时 主备教师备课组长签字学习目标：1理解同底数幂的乘法法则2运用同底数幂的乘法法则进行计算学习重点 运用同底数幂的乘法法则进行计算学习难点 法则的导出（3）)2()2(32++∙a a (4)（x-y ）2·（y-x ）3（5）－62a a ∙ （6）223a a a a ∙+∙（7）(8) (-5) 2 × (-5)3 × 54三、展示交流同底数幂相乘的逆运算 = a m .a n(m 、n 都是正整数) 跟踪训练：（1）2=a x ， 3=a y （x.y 为正整数），则 ay x += = (2) 已知52=x ，则23+x = =（3）8 = 2x ，则 x= ；（4）8× 4 = 2x ，则 x = ；（5）3×27×9 = 3x ，则 x = .四、当堂检测 班级： 姓名：1、计算 （1）x x 53∙ （2）33324⨯⨯ （3）x x x 223x ∙∙+（4）34)()(a a a -⋅-⋅- （5）(x+y)3 · (x+y)4 （6）()23n b b b -⋅-⋅2、下列各式中，计算过程正确的是（ ）A. x 3+x 3=x 3+3=x 6B.x 3·x 3=x 6C. x ·x 3·x 5=x 0+3+5=x 8D. x ·(-x)3= -x 2+33、x ·x 6·( )=x 12，括号内填（ ） A.x 6 B. x 2 C. x 5 D. x4、如果a 2m-1·a m+2= a 7,则m = 5、若10x a =，10y b =，则10x y +=6、(-2)2011×22012的计算结果是（ ） A 、0 B 、-24023 C 、24023 D 、-44023。

14.1.1 同底数幂的乘法 导学案八 年级 数学 学科 班级 姓名课题：14.1.1 同底数幂的乘法 课型设置： 新知课 设计人： 一、学习目标：1、掌握同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

二、定向导学、互动展示：独 学 环 节互学环节 展示环节梳 理 环 节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间 展示方案、 内容、 方式、时间 随 堂 笔 记（成果记录·知识生成·自主演练 ）【板块一】温故知新： 1．n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方。

乘方的结果叫做 。

a 叫做 ， n 是 。

2．根据乘方的意义填空：52________,=101010101010___⨯⨯⨯⨯⨯=。

3．23()___,()_____.a a -=-=4. 世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机---“天河一号” 在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？ 【学法指导1】自研教材P95的【问题1】后完成 列式并计算结果。

【板块二】同底数幂的乘法的生成 【学法指导2】自研教材P95的【探究】后完成下列问题：1.探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？()5222(_________)(22)2;⨯=⨯⨯=()32()(____);a a a a a a ==()5n 555__________5.m n m ==个个（）（）2.猜一猜:a m · a n=_________ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？ 证明：(________)(________)m n m a n a a a =个个 == ()a3.归纳：同底数幂的乘法法则：________m n a a =（,m n 都是正整数）。

文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

新人教版八年级数学上册《14.1.1 同底数幂的乘法》导学案（1）1.掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题.阅读教材P95-96“探究及例1”，独立完成下列问题：知识准备同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂.(-a)2=a2；(-a)3=-a3;(x-y)2=(y-x)2;(x-y)3=-(y-x)3.乘方的意义：an的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n 是指数.思考：根据幂的意义解答52×53=5×5×5×5×5=5(5)；32×34=3×3×3×3×3×3=3(6)；a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=a(7)；a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.自学反馈计算：(1)103·102·104;(2)x5+m·x2n+1;(3)(-x)2·(-x)3;(4)(a+2)2(a+2)3.解：(1)109；(2)x m+2n+6；(3)-x5；(4)(a+2)5.公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a+2)就可以看作一个整体.活动1 学生独立完成例1计算：(1)(-x)6·x10;(2)-x6·(-x)10;(3)10000×10m×10m+3;(4)(x-y)3·(y-x)5.解：(1)原式=x6·x10=x16;(2)原式=-x6·x10=-x16;(3)原式=104·10m·10m+3=102m+7;(4)原式=-(x-y)3(x-y)5=-(x-y)8.应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号.例2 已知a x=2，a y=3(x，y为整数)，求ax+y的值.解：a x+y=a x·a y=2×3=6.a x+y=a x·a y，一般逆用公式有时可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算:(1)a·a3·a5; (2)x·x2+x2·x;(3)(-p)5·(-p)4+(-p)6·p3; (4)(x+y)2m(x+y)m+1;(5)(x-y)3(x-y)2(y-x); (6)(-x)6x7·(-x)8.解：(1)a9；(2)2x3；(3)0；(4)(x+y)3m+1；(5)-(x-y)6；(6)x21.注意符号和运算顺序，第1小题中a的指数1千万别漏掉了.2.已知x m+n·x m-n＝x9，求m的值.解：4.5.左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数.3.已知a m=3，a m+n=9，求a n的值.解：a n=3.联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把a n看作一个整体.活动3 课堂小结1.化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法.当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(-x)6·x10转化为x6·x10.2.联想思维方法:联想能力是五大思维能力之一，例如看到a m+n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用.3.a·a3·a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。