同底数幂的乘法导学案

14.1.1 同底数幂的乘法 导学案八 年级 数学 学科 班级 姓名课题：14.1.1 同底数幂的乘法 课型设置： 新知课 设计人： 一、学习目标：1、掌握同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

二、定向导学、互动展示：独 学 环 节互学环节 展示环节梳 理 环 节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间 展示方案、 内容、 方式、时间 随 堂 笔 记（成果记录·知识生成·自主演练 ）【板块一】温故知新： 1．n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方。

乘方的结果叫做 。

a 叫做 ， n 是 。

2．根据乘方的意义填空：52________,=101010101010___⨯⨯⨯⨯⨯=。

3．23()___,()_____.a a -=-=4. 世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机---“天河一号” 在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？ 【学法指导1】自研教材P95的【问题1】后完成 列式并计算结果。

【板块二】同底数幂的乘法的生成 【学法指导2】自研教材P95的【探究】后完成下列问题：1.探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？()5222(_________)(22)2;⨯=⨯⨯=()32()(____);a a a a a a ==()5n 555__________5.m n m ==个个（）（）2.猜一猜:a m · a n=_________ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？ 证明：(________)(________)m n m a n a a a =个个 == ()a3.归纳：同底数幂的乘法法则：________m n a a =（,m n 都是正整数）。

文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

第十四章整式乘法与因式分解14.1整式乘法第1课时同底数幂的乘法【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2. 能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．【重点】：同底数幂乘法的运算性质．【难点】：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．预习案一、旧知回顾：1．乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是2．式子310，5a各表示什么意思？3．指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=二、教材助读（阅读教材95—96页，完成下列问题）1.式子310，5a各表示什么意思？2.指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=3.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510s可进10）次运算，它工作3行次运算.1510310⨯===4．猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数)三、预习自测计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x四、我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

探究案探究——质疑解疑、合作探究一、基础知识探究探究点一：同底数幂的乘法法则问题1：请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．问题1：①这几道题目有什么共同特点？问题2:请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？问题3：猜想：n m a a ⋅= （,m n 都是正整数）问题4：验证：n m a a ⋅ = = =针对练习1. 计算⑴52x x ⋅ (2)10·102·104 ⑶()()()43222-⨯-⨯-(4) (－x)2·(－x)3； (5)13+⋅m m x x (6)(a ＋1)(a ＋1)2【归纳总结】1.归纳：同底数幂的乘法法则：n m a a ⋅= （m 、n 都是正整数）文字语言： .2.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂，如()23-与()33-, ()2y x -与()3y x -.②同底数幂的乘法公式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．3.法则的推广: p n m a a a ⋅⋅= （m,n,p 都是正整数）.探究点二: 当底数互为相反数时，如何计算.问题1：填空: (－x)4=______; (－x)3=________.问题2:填空: (y －x)3=_______; (x －y)2=_______.针对练习:计算：(1)(－x)4·x 10； (2)－x 4·(－x)8；(4)(x －y)·(y－x)3. (5)(x －y)3(x －y)2(y －x)； (6)(－x)4·x 7·(－x)3.归纳总结当底数互为相反数时，先将底数 再计算.即： ()()22n n b a a b -=- ， ()()2121n n b a a b n ++-=--（为正整数） 二、综合应用探究问题1：已知a m ＝3，a n ＝5(m ，n 为整数)，求a m ＋n 的值问题2:已知3a ＋b ·3a －b ＝9，求a 的值．问题3：已知a m ＝3，a m ＋n ＝6，求a n 的值【归纳总结】1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a 10转化为a 6·a 10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m ＋n 就要联想到a m ·a n ，它是公式的逆用．三、我的知识网络图同底数幂的乘法训练案一、选择题1.下列计算中① b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10 ③y 3·y 4=y 12 ④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.x 3m+2不等于（ ）A ．x 3m ·x 2B ．x m ·x 2m+2C ．x 3m +2D ．x m+2·x 2m3.计算5a 5b 的结果是（ ）A ．25abB ．5abC ．5a+bD ．25a+b二.填空1、计算：⑴ 10n ×10m+1= ⑵ x 7·x 5= ⑶ m·m 7·m 9= ⑷ －44×44= ⑸ 22n ×22n+1= ⑹111---=222⨯⨯23（）（）（）三.判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。

8.1同底数幂的乘法（新授课）一：教学目标1.掌握同底数幂的乘法运算法则。

2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。

二：教学重难点教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用。

教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用。

三：教学过程探究：游戏问题1：已知2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字组成一个算式，使运算结果最大?游戏问题2：2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字能组成哪些幂?游戏问题3：六个幂中请任选两个进行运算，你组成多少个运算？动笔写一写【探索新知】计算4322⨯=4233⨯=3244⨯=猜想：a m × a n =法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【巩固练习】习题一：1. 5877⨯= 2. =⨯3343. 64)5()5(-⨯-=4. =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 5. =⨯62b b 6. =⨯-123m m x x习题二：下面的计算是否正确？如有错误，请改正1. 5332b b b=∙ （ ） 2. 65b b b =+ （ ） 3. 25552x x x=+ （ ） 5. 55y y y =⨯(m 是正整数)（ ） 变式训练1. 6355⨯=2. 63)5()5(-⨯-=3. 635)5(⨯-=4. 63)5(5-⨯=5. )5()5(63-⨯-=6. ])5([)5(63--⨯-=习题三：填空1. ∙2y 5y =2. ∙3x 10x =3. =++43)()(y x y x 4. =⨯⨯543222 5. =⨯⨯⨯432y y y y师：由习题四的几个题目无心插柳，我们得到这样一种想法！p l n m p l n m a a a a a +++=∙∙ （m,n,l ………p 为正数）【学以致用】问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510 )次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？问题2 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?【拓展提高】1. 8=x 2，则x=2. x 248=⨯,则x=3. x 39273=⨯⨯,则x=4. 如果1112a a a n n =+-，则n=5. 已知：3,2==n m a a .求=+n m a。

同底数幂的乘法 【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．【重、难点】重点：同底数幂的乘法法则．难点：利用同底数幂的乘法法则进行计算．【学习流程】 一、新课导入（1）填出各部分名称：(___)(___)—n a(___)（2）32 表示 个_____相乘; 23表示 ; ma 表示 ． （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式为二、自主学习，探究新知1.阅读课本95页，并完成下列填空：（1）()()(_____)432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35 ⨯45= (_____)5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(_____3-= （4）(_____)3101101101⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2.简述同底数幂的乘法法则．试着说明它三、合作学习，展示提高 活动一： 计算：（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯- （4）13+⋅m m xx四、巩固练习，能力提升 计算：（1）b b ⋅5（2）32)21()21()21(-⨯-⨯-（3）62a a ⋅ （4）12+⋅n n y y五、当堂检测，及时反馈1．判断正误：对的画“√”，错的画“×”． (1)5552b b b =⋅； （ ） (2)1055b b b =+； （ ） (3)2555b b b =⋅； （ ） (4)55b b b =⋅； （ ） (5)1055b b b =⋅． （ ） 2．已知82=m ，42=n ，求n m +2的值．3．直接写出结果：(1)665⨯4= (2)251010⨯=(3)67a a ⋅= (4)x x ⋅3= (5)1+⋅n naa = (6)m mx x⋅-5=(7)273x x x ⋅⋅= (8)12222-⨯⨯m m=4．填空：某台电子计算机每秒可进行110次运算，它工作310秒进行 次运算． 六、课后反思七、备选练习 基础练习1．判断正误：(1)743222=+ （ ） (2)743222=⨯ （ ） (3)1262x x x =⋅ （ ） (4)6662x x x =⋅ （ ） 2．填空：(1)85(___)x x =⋅ (2)6(___)a a =⋅ (3)73(___)x x x =⋅⋅ (4)m m x x 3(___)=⋅ (5)x248=⨯，则 x = ； (6)x39273=⨯⨯，则 x = ． 3．计算: (1)1+⋅n nxx (2)235)3()3(3-⨯-⨯(3)34)()(a a a -⋅-⋅- (4))2()2(322-⨯-⨯n （n 为正整数） 能力提升 1．选择： ⑴22+m x可写成 （ ） A.12+m xB.22x xm+ C.12+⋅m x x D.22x x m ⋅⑵在等式1142a a a =⋅⋅（）中，括号里面的代数式应当是（ ） A.7a B.6a C.5a D.4a ⑶若3=ax ，5=bx ，则ba x+的值为 （ ）A.8B.15C.53 D.35 2．计算：(1)10432b b b b ⋅⋅⋅ (2)()()876x x x -⋅-(3)()()()562x y y ---- (4)()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3．把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式．(1)()()43y x y x ++ (2)()()()x y y x y x ---23(3)()()12+++m my x y x4．已知9x x x n m nm =⋅-+求m 的值．。

14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。

14.1.1同底数幂乘法【学习目标】⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知：⒈⑴ 阅读课本（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ (2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013 （5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：1、课本练习题2、计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3、把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x4、已知9x x x n m n m =⋅-+求m 的值.四．小结与反思。

同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。

教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。

Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。

提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。

Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。

学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。

Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。

指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。

Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。

巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。

Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。

问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。

学生思考并回答。

Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。

拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。