同底数幂的乘法导学案

14.1.1 同底数幂的乘法 导学案八 年级 数学 学科 班级 姓名课题：14.1.1 同底数幂的乘法 课型设置： 新知课 设计人： 一、学习目标：1、掌握同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

二、定向导学、互动展示：独 学 环 节互学环节 展示环节梳 理 环 节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间 展示方案、 内容、 方式、时间 随 堂 笔 记（成果记录·知识生成·自主演练 ）【板块一】温故知新： 1．n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方。

乘方的结果叫做 。

a 叫做 ， n 是 。

2．根据乘方的意义填空：52________,=101010101010___⨯⨯⨯⨯⨯=。

3．23()___,()_____.a a -=-=4. 世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机---“天河一号” 在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？ 【学法指导1】自研教材P95的【问题1】后完成 列式并计算结果。

【板块二】同底数幂的乘法的生成 【学法指导2】自研教材P95的【探究】后完成下列问题：1.探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？()5222(_________)(22)2;⨯=⨯⨯=()32()(____);a a a a a a ==()5n 555__________5.m n m ==个个（）（）2.猜一猜:a m · a n=_________ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？ 证明：(________)(________)m n m a n a a a =个个 == ()a3.归纳：同底数幂的乘法法则：________m n a a =（,m n 都是正整数）。

文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。

正确理解同底数幂的乘法法则
学习难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
学习过程
学习感悟
温故知新：
1.乘方的意义：。
2.an表示，这种运算叫做，
这种运算的结果叫，其中a叫做，n是，an叫做
(观察右图，体会概念)
小试身手：
1、9×9×9×9×9×9 =2、87=
3、m·m泳池中，水的体积为100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？
自主学习：
1、填空，把结果写成“幂”的形式！（1立方分米=1升）
（1）100立方米=（）立方米
（2）1立方米=( )升
2、观察102，103这两个幂，有何相同点？
相同点：
am·an=（m, n为正整数）
交流与合作:(请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。)
0.54×0.52=0.56=a5·a4=a9=
（-2）3×（-2）2=(-2)5=am·an=am+n=
归纳总结:（同底数幂乘法的运算性质）
符号语言：
文字语言：
技巧点拨：同底数幂的乘法转化成了
拓展延伸：
1、am+n可以写成哪两个因数的积？
2、如果xa=3, xb=2,那么xa+b=
学后反思：
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
结束寄语：
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。祝大家学有所得!
同底数幂的乘法(导学案)
设计：班级姓名
课题
同底数幂的乘法
课型
新授
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；

第十四章整式乘法与因式分解14.1整式乘法第1课时同底数幂的乘法【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2. 能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．【重点】：同底数幂乘法的运算性质．【难点】：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．预习案一、旧知回顾：1．乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是2．式子310，5a各表示什么意思？3．指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=二、教材助读（阅读教材95—96页，完成下列问题）1.式子310，5a各表示什么意思？2.指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=3.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510s可进10）次运算，它工作3行次运算.1510310⨯===4．猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数)三、预习自测计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x四、我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

探究案探究——质疑解疑、合作探究一、基础知识探究探究点一：同底数幂的乘法法则问题1：请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．问题1：①这几道题目有什么共同特点？问题2:请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？问题3：猜想：n m a a ⋅= （,m n 都是正整数）问题4：验证：n m a a ⋅ = = =针对练习1. 计算⑴52x x ⋅ (2)10·102·104 ⑶()()()43222-⨯-⨯-(4) (－x)2·(－x)3； (5)13+⋅m m x x (6)(a ＋1)(a ＋1)2【归纳总结】1.归纳：同底数幂的乘法法则：n m a a ⋅= （m 、n 都是正整数）文字语言： .2.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂，如()23-与()33-, ()2y x -与()3y x -.②同底数幂的乘法公式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．3.法则的推广: p n m a a a ⋅⋅= （m,n,p 都是正整数）.探究点二: 当底数互为相反数时，如何计算.问题1：填空: (－x)4=______; (－x)3=________.问题2:填空: (y －x)3=_______; (x －y)2=_______.针对练习:计算：(1)(－x)4·x 10； (2)－x 4·(－x)8；(4)(x －y)·(y－x)3. (5)(x －y)3(x －y)2(y －x)； (6)(－x)4·x 7·(－x)3.归纳总结当底数互为相反数时，先将底数 再计算.即： ()()22n n b a a b -=- ， ()()2121n n b a a b n ++-=--（为正整数） 二、综合应用探究问题1：已知a m ＝3，a n ＝5(m ，n 为整数)，求a m ＋n 的值问题2:已知3a ＋b ·3a －b ＝9，求a 的值．问题3：已知a m ＝3，a m ＋n ＝6，求a n 的值【归纳总结】1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a 10转化为a 6·a 10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m ＋n 就要联想到a m ·a n ，它是公式的逆用．三、我的知识网络图同底数幂的乘法训练案一、选择题1.下列计算中① b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10 ③y 3·y 4=y 12 ④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.x 3m+2不等于（ ）A ．x 3m ·x 2B ．x m ·x 2m+2C ．x 3m +2D ．x m+2·x 2m3.计算5a 5b 的结果是（ ）A ．25abB ．5abC ．5a+bD ．25a+b二.填空1、计算：⑴ 10n ×10m+1= ⑵ x 7·x 5= ⑶ m·m 7·m 9= ⑷ －44×44= ⑸ 22n ×22n+1= ⑹111---=222⨯⨯23（）（）（）三.判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。

板书设计：
14.1.1同底数幂的乘法
am·an=am+n（m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p（m,n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
学生学习活动评价设计
本节课从学生已学过的知识出发，引导学生自主探索发现问题，寻找规律，找到解决方案，学生以小组讨论的方式加深对本节课的认识，从做题情况分析，学生对本节课的内容已有初步的了解，并能够掌握内容的本质，但若要深入了解还需要多做练习。
１、计算
(1) x2· x5
(2) a × a6
(3) xm· x3m+1
２ 计算
(1) a8· a3· a
(2)（a+b）2（a+b）2
（3）(-2)·(-2)4·(-2)3
注；公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等，底数也可以是一个多项式。
3 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5（ ）
猜想：am×an=（m、n都是正整数）
口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。
am×an=
即：am×an=（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数，指数。
巩固练习一
计算：（抢答）
（1） 105×106
（2） a7· b3
（3）x5·x5
（4）b5·b
强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
巩固练习二
教学目标
1．经历探索同底数幂乘法的性质的过程。发展学生的数感、符号感和推理意识。
2．能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质，提高学生数学语言的表达能力。
3．能够熟练运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算。

8.1同底数幂的乘法（新授课）一：教学目标1.掌握同底数幂的乘法运算法则。

2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。

二：教学重难点教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用。

教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用。

三：教学过程探究：游戏问题1：已知2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字组成一个算式，使运算结果最大?游戏问题2：2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字能组成哪些幂?游戏问题3：六个幂中请任选两个进行运算，你组成多少个运算？动笔写一写【探索新知】计算4322⨯=4233⨯=3244⨯=猜想：a m × a n =法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【巩固练习】习题一：1. 5877⨯= 2. =⨯3343. 64)5()5(-⨯-=4. =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 5. =⨯62b b 6. =⨯-123m m x x习题二：下面的计算是否正确？如有错误，请改正1. 5332b b b=∙ （ ） 2. 65b b b =+ （ ） 3. 25552x x x=+ （ ） 5. 55y y y =⨯(m 是正整数)（ ） 变式训练1. 6355⨯=2. 63)5()5(-⨯-=3. 635)5(⨯-=4. 63)5(5-⨯=5. )5()5(63-⨯-=6. ])5([)5(63--⨯-=习题三：填空1. ∙2y 5y =2. ∙3x 10x =3. =++43)()(y x y x 4. =⨯⨯543222 5. =⨯⨯⨯432y y y y师：由习题四的几个题目无心插柳，我们得到这样一种想法！p l n m p l n m a a a a a +++=∙∙ （m,n,l ………p 为正数）【学以致用】问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510 )次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？问题2 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?【拓展提高】1. 8=x 2，则x=2. x 248=⨯,则x=3. x 39273=⨯⨯,则x=4. 如果1112a a a n n =+-，则n=5. 已知：3,2==n m a a .求=+n m a。

例题1、2老师讲解
五、巩固练习
1、独立完成3页的随堂练习1、2、3
2、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （补充）
六、课题检测
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
（5） （6） ；
（7） 。（8） ；
（9） ；（10） 。
（11） ；（12） ；
（13） 。
13、化简：
14、（1）已知 ，用含m的代数式表示 ；
15、2、已知am=2，an=8，求am+n（提示：请认真考虑am+n的意义，或者说它是怎样得到的？）
七、小结
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。
2、用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式。
课题：1.1同底数幂的乘法导学案
学习
内容
同底数幂的乘法
授课
时间
课时
1
课型
新授
主备
人
张集会
审核人
学
习
目
标
1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;
2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;
3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）
学习重、难点
学习重点：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容
3、自学检测
①同底数幂相乘，底数_________,指数__________。
②字母表示__________________________
四、互学释义
1、完成后还有什么疑问可在小组内和同学交流。

同底数幂的乘法 【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．【重、难点】重点：同底数幂的乘法法则．难点：利用同底数幂的乘法法则进行计算．【学习流程】 一、新课导入（1）填出各部分名称：(___)(___)—n a(___)（2）32 表示 个_____相乘; 23表示 ; ma 表示 ． （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式为二、自主学习，探究新知1.阅读课本95页，并完成下列填空：（1）()()(_____)432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35 ⨯45= (_____)5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(_____3-= （4）(_____)3101101101⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2.简述同底数幂的乘法法则．试着说明它三、合作学习，展示提高 活动一： 计算：（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯- （4）13+⋅m m xx四、巩固练习，能力提升 计算：（1）b b ⋅5（2）32)21()21()21(-⨯-⨯-（3）62a a ⋅ （4）12+⋅n n y y五、当堂检测，及时反馈1．判断正误：对的画“√”，错的画“×”． (1)5552b b b =⋅； （ ） (2)1055b b b =+； （ ） (3)2555b b b =⋅； （ ） (4)55b b b =⋅； （ ） (5)1055b b b =⋅． （ ） 2．已知82=m ，42=n ，求n m +2的值．3．直接写出结果：(1)665⨯4= (2)251010⨯=(3)67a a ⋅= (4)x x ⋅3= (5)1+⋅n naa = (6)m mx x⋅-5=(7)273x x x ⋅⋅= (8)12222-⨯⨯m m=4．填空：某台电子计算机每秒可进行110次运算，它工作310秒进行 次运算． 六、课后反思七、备选练习 基础练习1．判断正误：(1)743222=+ （ ） (2)743222=⨯ （ ） (3)1262x x x =⋅ （ ） (4)6662x x x =⋅ （ ） 2．填空：(1)85(___)x x =⋅ (2)6(___)a a =⋅ (3)73(___)x x x =⋅⋅ (4)m m x x 3(___)=⋅ (5)x248=⨯，则 x = ； (6)x39273=⨯⨯，则 x = ． 3．计算: (1)1+⋅n nxx (2)235)3()3(3-⨯-⨯(3)34)()(a a a -⋅-⋅- (4))2()2(322-⨯-⨯n （n 为正整数） 能力提升 1．选择： ⑴22+m x可写成 （ ） A.12+m xB.22x xm+ C.12+⋅m x x D.22x x m ⋅⑵在等式1142a a a =⋅⋅（）中，括号里面的代数式应当是（ ） A.7a B.6a C.5a D.4a ⑶若3=ax ，5=bx ，则ba x+的值为 （ ）A.8B.15C.53 D.35 2．计算：(1)10432b b b b ⋅⋅⋅ (2)()()876x x x -⋅-(3)()()()562x y y ---- (4)()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3．把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式．(1)()()43y x y x ++ (2)()()()x y y x y x ---23(3)()()12+++m my x y x4．已知9x x x n m nm =⋅-+求m 的值．。

14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。

14.1.1同底数幂乘法【学习目标】⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知：⒈⑴ 阅读课本（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ (2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013 （5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：1、课本练习题2、计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3、把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x4、已知9x x x n m n m =⋅-+求m 的值.四．小结与反思。

同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。

教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。

Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。

提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。

Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。

学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。

Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。

指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。

Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。

巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。

Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。

问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。

学生思考并回答。

Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。

拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。

《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。

第一章 整式的乘除第一节 同底数幂的乘法导学案姓名：一、预习：（认真看书第 1 页—第 3 页） (一)回顾旧知35= （－4）7= x11= （a+b ）4=（二）公式的推导 23×25=2×2×2×2×2×2×2×2 = 2（ ）= 2（ ）（－2）4×（－2）6 a5×a7（m －n ）7×（m －n ）6公式：a m ∙a n= ；语言叙述为注意事项：1、a m和a n之间的运算是 ；2、底数a 可以是 ； 区别：（1）22a a +=⎽⎽⎽= ，这种运算是 ，法则是 （2）a 2∙a 4= ，这种运算是 ，法则是2、下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = （三）符号判定：1、思考下列运算中的符号怎么判定的？()4466-∙ ()5466-⨯- 55aa -⨯2、（1）填“+”或“-” ()x y y x -=⎽⎽⎽- ()()22x y y x -=⎽⎽⎽-推导：()()n n x y y x -=⎽⎽⎽-（n 为奇数）， ()()n nx y y x -=⎽⎽⎽-（n 为偶数）。

（2）计算 ()()56x y y x -- ()()32a b b a --（四）公式的逆运用n m n m a a a +=∙ =∴+n m a 已知2a=3，2b =7，则2a+b=二、新课： （一）公式的运用1、531010⨯=⎽⎽⎽⎽， 5×56×53 231010100⨯⨯ 23x x x ⋅⋅ ()()3a a --=⎽⎽⎽⎽1nn y y +=⎽⎽⎽⎽ ()()()53222--- a 2n •a n+1()()410a b b a --=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-()()()()2121m m m a b a b a b -++++=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ (x-y)5• (x-y)2 (-12)2×(-12)52、下列四个算式：①a 6•a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2•x •x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3、下列计算过程正确的是（ ）4、下列各式中，计算过程正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 3+3=x 6B ．x 3·x 3=2x 3C ．x·x 3·x 5=x0+3+5=x 8 D ．x 2·（－x ）3=－x2+3=－x 5例1：81×27可记为( ) A.39 B.73 C.63 D.123练习；1、填空（1）8 = 2x ，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = (4) 43981=⨯⨯ (5) 66251255=⨯⨯ 2、（1）62(0,1)xxp p p p p ⋅=≠≠，求x （2）如果,1112a a a n n =+-则n=例2：254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅ x 3·x 5+x ·x 3·x 4x m·x m+x 2·x 2m －2x •x 4+x 2•x 3 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5（二）符号的判定1、下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m •3n =6m+nC ．（a-b ）3•（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2•（-a ）3=a 5 2、计算:(a-b+c)2(b-a-c)3=( )A ．(a-b+c)5 B ．(b-a+c)5 C ．-(a-b+c)5 D ．-(b-a-c)5 （x-y ）3•（y-x ）2•（y-x ）5 （-x+y ）（x-y ）2（y-x ）3 -22×（-2）20（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1（a －2b ）2·（2b －a ）3·（2b －a ）4（x －y ）2·（y －x ）3·（y －x ）3 （-x ）（-x 2）（-x 3）（-x ）423324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅（三）公式的逆运用1、已知24m=，216n=，求2m n+的值。

15.1.1 同底数幂的乘法（课本P 141～ P 142）学习什么：（1）掌握同底数幂乘法的法则，会简单的计算；（2）能正确运用同底数幂乘法的运算性质解决问题；（3）通过同底数幂乘法法则的推导和应用，初步认识“从特殊到一般，从一般再到特殊”的认知规律和多向思维，感受数学运用中的妙趣及简洁美。

怎样学习：可以直接阅读课本，从中找到答案；也可以借助课本中的问题、探究，与同伴交流讨论，共同探讨得出同底数幂乘法运算的法则，之后再加以运用。

体验学习：1、【知识回顾】（1）我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做 ，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。

（2）n a 表示的意义是 ；其中a 、n 、n a 分别叫做 、 、（3）世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”每秒可进行104次运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）列式：2、【课本助读】自主学习课本P 141—142的内容，完成课本助读（1）填空：2)2222()222(2243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（ ）=⨯62a a ＝a（ ） （2）根据（1）中的规律，以幂的形式写出结果：=⨯3233 ；=⨯531010 ；=⨯5310-10-）（）（ ；=⨯32a a ；=⨯nm 1010 （3）观察以上各式，猜测：=n m a a · （注意观察计算前后底数和指数的关系）3、【合作交流】小组交流讨论“课本助读”中的（3）（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）能用一个式子表示吗？a 可以表示什么？m 、n 呢？=nm a a · （5）请你用自己的话来概括你所得到的性质。

相乘，底数 ，指数（6）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则还成立吗？=pn m a a a ·· （m 、n 、p 都为正整数） 4、【个人展示】各小组派代表回答“合作交流”中的问题，其他人注意倾听，并作适当补充。

《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．二、学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则．学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．三、知识链接问题：a n的意义a n 表示有个相乘，我们把这种运算叫做．乘方的结果叫；a叫做，•n是练习：83= 274 =问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？所以计算机工作103秒可进行的运算次数为1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1012×103=（10×10 ×10）×（10×10×10）=10×10 ×10 =1015．通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是相同，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．四、学法指导1．做一做计根据乘方的意义计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m·5n（m、n都是正整数）=你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．我们可以发现下列规律：1、这三个式子都是相同的幂相乘．2、相乘结果的底数与原来底数，指数是原来两个幂的指数的3．问题a m · a n等于什么（m、n都是正整数），为什么？用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，例1、计算：（1）x2·x5 = x 2+5 = x7（2）a · a6 =（3）2×24×23 =（4）x m · x3m+1 =受例1（3）的启发，接下来我们来看例2．能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．能找到什么规律吗？[例2] 计算a m·a n·a p解、a m ·a n ·a p =那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是不变，相加用符号表示五、巩固练习1．计算（1）b5·b =（2）10×102×103 =（3）-a2·a6 =（4）y2n·y n+1 =2、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）（1）x3·x5 = x15（）（2）x·x3 = x3（）（3）x3+x5 = x8（）（4）x2·x2 = 2x4（）（5）（-x）2·（-x）3 =（-x）5 = -x5 （）（6）a3·a2 –a2·a3 = 0 （）（7）a3·b5 =（a b）8（）（8）y7+y7 = y14（）3、拓展（1）（x+2y）2n（x+2y）n+1(2) (a-b)3(b-a)2六、学习反思:七、课堂检测:1．计算：（1）a3·a4 =（2）x3·x=（3）y5·y3 =（4）105·10·103 =（5）x7·x·x n =（6）y·y2·y3·y =（7）a n+2·a n+1·a n =2 计算（1）35·（-3）3·（-3）2 =（2）（2a+b）2·（2a+b）3·（2a+b）x =（3）（x-y）2·（y-x）5 =。

《同底数幂的乘法》导学案教学目标（一）知识与技能1、理解同底数幂的乘法的法则。

2、能正确运用同底数幂的乘法的运算性质。

3、能运用它解决一些实际问题。

（二）能力训练要求1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊——一般——特殊的认知规律。

（三）情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心。

（四）教学重、难点1、重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。

2、难点：同底数幂的乘法的法则的应用。

（五）教学方法采用“情境导入——自主探究——发现问题”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则。

（六）教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。

提问:盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？分析：距离=×即：105×102如何计算呢？（引入课题）二、引导自学1、上式的问题中：①式子105×102的意义是什么？②这两个式子中的两个因式有何特点？2、学生自学课本P141-142内容并完成如下自学引导思考题：①105×102=（）×（）（）=（）（）=10（）=10（）+（）②a3×a2=（）×（）（）=（）（）=a（）=a（）+（）三、合作探究1、请观察上面各题左、右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：①23×24=2（）+（）=2（）； ②53×54=5（）+（）=5()；③5m ×5n =5（）+（）=5()。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.1.1同底数幂乘法 导学案【学习目标】⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：运用同底数幂的乘法法则进行计算.学习难点：探究同底数幂的乘法法则，灵活运用同底数幂的乘法法则进行计算。

. 学习过程：一、创设情境，引入新课：活动一 创境启学：已知飞行的速度为 107米/秒，时间为105 秒，飞行的距离是多少？2.复习回顾在n a 中a 叫 数，n 叫 数，乘方的结果叫 ．3.设置问题，引入新课①观察107和105 这二个幂有什么特点？②它们作什么运算?二、自主探究 合作交流 构建知识活动二 合作互学1.根据乘方的意义填空.()52122⨯=( ) ⨯( ) =( )= 2( )()322a a ⋅=( ) ⨯( )= ( )=()a ()355m n ⋅=( ) ⨯( )= ( )=5( )（m ，n 都是正整数）观察计算结果：思考积的底数与乘数的底数分别发生什变化？积的指数与乘数的指数分别发什么变化？猜一猜： =⋅n m a a （m ，n 都是正整数）2.归纳：你能用一句话来描述这个结论吗？同底数幂_______，底数_______，指数________。

【典例解析】计算：（1）a ·a 6 （2）（-2）×（-2）4×（-2）3三.巩固训练 拓展延伸活动三 展示竞学1．判断下列计算是否正确？如果错误，请改正.⑴1243555=⨯ ( ) ⑵ ( )⑶m m x x x =⋅ ( )⑷624)()()(y x y x y x -=-⋅- ( )⑸()()532222-=-⨯- ( )辨析小结：⑴ 同底数幂相乘，指数是相加，而不是相乘；⑵ 这样的同底数幂相加是合并同类项；⑶ 不能忽略指数为1的情况；⑷法则中的a 表示单项式或多项式（整体思想）； ⑸当底数为负数时，最后结果注意化简（-x ）n = （n 为偶数）（n 为奇数）2．填空（结果用幂的形式表示）.⑴52x x ⋅＝ ； ⑵6a a ⋅＝ ；⑶42)3(3(-⨯-）＝ ； ⑷ ． 3．计算.⑴12+⋅m m x x ⑵活动四 精讲导学拓展延伸 若x m =3，x n =2.则x m+n =活动五 小结评学23a a a ⋅⋅=32)()(y x y x ++242452(4)324a a a a a a a ⋅+⋅⋅-⋅633a a a =+今天，我们学到了什么？（知识、方法、思想）活动六 检测固学挑战中学四、布置作业 提高升华一、必做题1．计算32m m ⋅所得的结果是（ ）.A ．5m B. 22m C. 6m D. 32m2．下列计算正确的是（ ）.A ．842b b b =⋅B ．642x x x =+C ．933a a a =⋅D ．98a a a =⋅3．填空.⑴ b b ⋅5＝ ；⑵ 62a a ⋅＝ ；⑶ 12+⋅n n y y ＝ ；⑷43)5()5(-⨯-＝ ．4．计算.⑴ 32414141⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑵32)(x x ⋅-5．若53=a ，63=b ，求b a +3的值.二、选做题1．填空.⑴==⨯x x 则,2283；⑵=⨯2736．2．计算.⑴ ()()2a b b a -⋅- ⑵43)())((x x x ----。

《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。

2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。

3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高数学推理能力和计算能力。

二、学习重点同底数幂乘法的运算性质及其应用。

三、学习难点同底数幂乘法运算性质的推导过程及灵活运用。

四、知识回顾1、幂的概念：幂指乘方运算的结果。

＄a^n$中，＄a$叫做底数，＄n$叫做指数，＄a^n$读作“＄a$的$n$次幂”。

2、乘方的意义：＄a^n$表示$n$个$a$相乘。

五、探索新知1、计算下列式子：（1）＄2^3×2^2$（2）＄5^4×5^3$思考：观察上述式子，它们的底数有什么特点？指数呢？2、计算：（1）＄a^3×a^2$（＄a≠0$）（2）＄10^m×10^n$（＄m$、＄n$为正整数）通过计算，我们可以发现：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用字母表示为：＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）六、例题讲解例 1：计算（1）＄x^2×x^5$（2）＄a^6·a$（3）＄（－2)×（－2)＾3×（－2)＾2$解：（1）＄x^2×x^5 ＝ x^｛2 ＋ 5} ＝ x^7$（2）＄a^6·a ＝ a^6×a^1 ＝ a^｛6 ＋ 1} ＝ a^7$（3）＄（－2)×（－2)＾3×（－2)＾2 ＝（－2)＾｛1 ＋ 3 ＋ 2} ＝（－2)＾6 ＝ 64$例 2：计算（1）＄x^m·x^｛3 ＋ m}＄（2）＄（x ＋ y)＾3·（x ＋ y)＾4$解：（1）＄x^m·x^｛3 ＋ m} ＝ x^｛m ＋ 3 ＋ m} ＝ x^｛2m ＋ 3}＄（2）＄（x ＋ y)＾3·（x ＋ y)＾4 ＝（x ＋ y)＾｛3 ＋ 4} ＝（x ＋y)＾7$七、课堂练习1、计算：（1）＄10^5×10^6$（2）＄b^7×b$（3）＄y^3·y^2·y$2、计算：（1）＄（a)＾3·（a)＾2$（2）＄（x y)＾2·（x y)＾3$3、已知$a^m ＝ 3$，＄a^n ＝ 5$，求$a^｛m ＋ n}＄的值。