《同底数幂的乘法》导学案

课题：1.1同底数幂的乘法一、学习目标：1.经历探索同底数幂乘法运算性值的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

重点：理解同底数幂乘法性质及其推导过程。

难点：掌握同底数幂乘法性质，并能运用它进行计算。

二、复习·导学：1.你还记得吗？（1）222⨯⨯= （2）a a a a a ⨯⨯⨯⨯= （3）...n a a a ⨯⨯⨯ 个=2.在括号内填写个部分名称 na表示的意义是：三、学习·研讨1.做一做（m,n 都是正整数）（1）231010⨯= （2）581010⨯= （3）1010m n ⨯= 你发现了什么？（4）22m n ⨯= （5）1177m n⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2.议一议m n a a ⨯等于什么（m,n 都是正整数）？你是怎么考虑的？3.法则：同底数幂相乘 ， 。

用字母表示为： 。

四、训练·巩固1.做一做a 组：（1）()()7633-⨯- （2）3111010⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）35x x -⨯ （4）221m m b b +⨯b 组：（1）2755⨯ （2）32777⨯⨯（3）23x x -⨯ （4）()()3m c c -⨯-2.想一想 m n p a a a ⨯⨯等于什么？（m,n ，p 都是正整数)3.练一练第一组：① 102×105 = ② a 3 · a 7 = ③ x · x 5 · x 7 =第二组：① 32×3m = ② 5m ·5n = ③ x 3·x n+1 = ④y ·y n+2·y n+4 =；第三组： ①(--2)4×(--2)5= ②(25)3 ×(25)2= ③(a+b)2·(a+b)5=第四组：① 23×2( ) = 27 ② a ( ) · a 2 = a 8 ③ b m · b ( ) = b m+n4.下列计算是否正确？如有错误请改正(1) 77y y y ⋅= （ ） (2) 326a a a ⋅= （ ）（3）428x x x ⋅= （ ） (4) 4442b b b ⋅= （ ）（5）236m n m n +⋅= （ ） (6) 5510x x x += （ ） (7) 33354a a a -= （ ） （8）5712a a a += （ ）5.光的速度约为5310⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2510⨯秒。

8.1同底数幂的乘法（新授课）一：教学目标1.掌握同底数幂的乘法运算法则。

2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。

二：教学重难点教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用。

教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用。

三：教学过程探究：游戏问题1：已知2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字组成一个算式，使运算结果最大?游戏问题2：2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字能组成哪些幂?游戏问题3：六个幂中请任选两个进行运算，你组成多少个运算？动笔写一写【探索新知】计算4322⨯=4233⨯=3244⨯=猜想：a m × a n =法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【巩固练习】习题一：1. 5877⨯= 2. =⨯3343. 64)5()5(-⨯-=4. =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 5. =⨯62b b 6. =⨯-123m m x x习题二：下面的计算是否正确？如有错误，请改正1. 5332b b b=∙ （ ） 2. 65b b b =+ （ ） 3. 25552x x x=+ （ ） 5. 55y y y =⨯(m 是正整数)（ ） 变式训练1. 6355⨯=2. 63)5()5(-⨯-=3. 635)5(⨯-=4. 63)5(5-⨯=5. )5()5(63-⨯-=6. ])5([)5(63--⨯-=习题三：填空1. ∙2y 5y =2. ∙3x 10x =3. =++43)()(y x y x 4. =⨯⨯543222 5. =⨯⨯⨯432y y y y师：由习题四的几个题目无心插柳，我们得到这样一种想法！p l n m p l n m a a a a a +++=∙∙ （m,n,l ………p 为正数）【学以致用】问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510 )次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？问题2 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?【拓展提高】1. 8=x 2，则x=2. x 248=⨯,则x=3. x 39273=⨯⨯,则x=4. 如果1112a a a n n =+-，则n=5. 已知：3,2==n m a a .求=+n m a。

同底数幂的乘法 【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．【重、难点】重点：同底数幂的乘法法则．难点：利用同底数幂的乘法法则进行计算．【学习流程】 一、新课导入（1）填出各部分名称：(___)(___)—n a(___)（2）32 表示 个_____相乘; 23表示 ; ma 表示 ． （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式为二、自主学习，探究新知1.阅读课本95页，并完成下列填空：（1）()()(_____)432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35 ⨯45= (_____)5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(_____3-= （4）(_____)3101101101⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2.简述同底数幂的乘法法则．试着说明它三、合作学习，展示提高 活动一： 计算：（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯- （4）13+⋅m m xx四、巩固练习，能力提升 计算：（1）b b ⋅5（2）32)21()21()21(-⨯-⨯-（3）62a a ⋅ （4）12+⋅n n y y五、当堂检测，及时反馈1．判断正误：对的画“√”，错的画“×”． (1)5552b b b =⋅； （ ） (2)1055b b b =+； （ ） (3)2555b b b =⋅； （ ） (4)55b b b =⋅； （ ） (5)1055b b b =⋅． （ ） 2．已知82=m ，42=n ，求n m +2的值．3．直接写出结果：(1)665⨯4= (2)251010⨯=(3)67a a ⋅= (4)x x ⋅3= (5)1+⋅n naa = (6)m mx x⋅-5=(7)273x x x ⋅⋅= (8)12222-⨯⨯m m=4．填空：某台电子计算机每秒可进行110次运算，它工作310秒进行 次运算． 六、课后反思七、备选练习 基础练习1．判断正误：(1)743222=+ （ ） (2)743222=⨯ （ ） (3)1262x x x =⋅ （ ） (4)6662x x x =⋅ （ ） 2．填空：(1)85(___)x x =⋅ (2)6(___)a a =⋅ (3)73(___)x x x =⋅⋅ (4)m m x x 3(___)=⋅ (5)x248=⨯，则 x = ； (6)x39273=⨯⨯，则 x = ． 3．计算: (1)1+⋅n nxx (2)235)3()3(3-⨯-⨯(3)34)()(a a a -⋅-⋅- (4))2()2(322-⨯-⨯n （n 为正整数） 能力提升 1．选择： ⑴22+m x可写成 （ ） A.12+m xB.22x xm+ C.12+⋅m x x D.22x x m ⋅⑵在等式1142a a a =⋅⋅（）中，括号里面的代数式应当是（ ） A.7a B.6a C.5a D.4a ⑶若3=ax ，5=bx ，则ba x+的值为 （ ）A.8B.15C.53 D.35 2．计算：(1)10432b b b b ⋅⋅⋅ (2)()()876x x x -⋅-(3)()()()562x y y ---- (4)()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3．把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式．(1)()()43y x y x ++ (2)()()()x y y x y x ---23(3)()()12+++m my x y x4．已知9x x x n m nm =⋅-+求m 的值．。

14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。

同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。

教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。

Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。

提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。

Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。

学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。

Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。

指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。

Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。

巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。

Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。

问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。

学生思考并回答。

Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。

拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。

《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。

15.1.1 同底数幂的乘法（课本P 141～ P 142）学习什么：（1）掌握同底数幂乘法的法则，会简单的计算；（2）能正确运用同底数幂乘法的运算性质解决问题；（3）通过同底数幂乘法法则的推导和应用，初步认识“从特殊到一般，从一般再到特殊”的认知规律和多向思维，感受数学运用中的妙趣及简洁美。

怎样学习：可以直接阅读课本，从中找到答案；也可以借助课本中的问题、探究，与同伴交流讨论，共同探讨得出同底数幂乘法运算的法则，之后再加以运用。

体验学习：1、【知识回顾】（1）我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做 ，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。

（2）n a 表示的意义是 ；其中a 、n 、n a 分别叫做 、 、（3）世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”每秒可进行104次运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）列式：2、【课本助读】自主学习课本P 141—142的内容，完成课本助读（1）填空：2)2222()222(2243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（ ）=⨯62a a ＝a（ ） （2）根据（1）中的规律，以幂的形式写出结果：=⨯3233 ；=⨯531010 ；=⨯5310-10-）（）（ ；=⨯32a a ；=⨯nm 1010 （3）观察以上各式，猜测：=n m a a · （注意观察计算前后底数和指数的关系）3、【合作交流】小组交流讨论“课本助读”中的（3）（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）能用一个式子表示吗？a 可以表示什么？m 、n 呢？=nm a a · （5）请你用自己的话来概括你所得到的性质。

相乘，底数 ，指数（6）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则还成立吗？=pn m a a a ·· （m 、n 、p 都为正整数） 4、【个人展示】各小组派代表回答“合作交流”中的问题，其他人注意倾听，并作适当补充。

《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．二、学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则．学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．三、知识链接问题：a n的意义a n 表示有个相乘，我们把这种运算叫做．乘方的结果叫；a叫做，•n是练习：83= 274 =问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？所以计算机工作103秒可进行的运算次数为1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1012×103=（10×10 ×10）×（10×10×10）=10×10 ×10 =1015．通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是相同，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．四、学法指导1．做一做计根据乘方的意义计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m·5n（m、n都是正整数）=你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．我们可以发现下列规律：1、这三个式子都是相同的幂相乘．2、相乘结果的底数与原来底数，指数是原来两个幂的指数的3．问题a m · a n等于什么（m、n都是正整数），为什么？用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，例1、计算：（1）x2·x5 = x 2+5 = x7（2）a · a6 =（3）2×24×23 =（4）x m · x3m+1 =受例1（3）的启发，接下来我们来看例2．能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．能找到什么规律吗？[例2] 计算a m·a n·a p解、a m ·a n ·a p =那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是不变，相加用符号表示五、巩固练习1．计算（1）b5·b =（2）10×102×103 =（3）-a2·a6 =（4）y2n·y n+1 =2、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）（1）x3·x5 = x15（）（2）x·x3 = x3（）（3）x3+x5 = x8（）（4）x2·x2 = 2x4（）（5）（-x）2·（-x）3 =（-x）5 = -x5 （）（6）a3·a2 –a2·a3 = 0 （）（7）a3·b5 =（a b）8（）（8）y7+y7 = y14（）3、拓展（1）（x+2y）2n（x+2y）n+1(2) (a-b)3(b-a)2六、学习反思:七、课堂检测:1．计算：（1）a3·a4 =（2）x3·x=（3）y5·y3 =（4）105·10·103 =（5）x7·x·x n =（6）y·y2·y3·y =（7）a n+2·a n+1·a n =2 计算（1）35·（-3）3·（-3）2 =（2）（2a+b）2·（2a+b）3·（2a+b）x =（3）（x-y）2·（y-x）5 =。

《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。

2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。

3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养观察、归纳、概括以及运算能力。

二、学习重点同底数幂乘法的运算性质及其应用。

三、学习难点对同底数幂乘法运算性质的理解和灵活运用。

四、知识回顾1、幂的概念：乘方的结果叫做幂，在\（a^n\）中，＼（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。

2、指出下列幂的底数和指数：（1）＼（3^5\）底数是\（3\），指数是\（5\）。

（2）＼（（－2)＾4\）底数是\（－2\），指数是\（4\）。

五、探索新知1、计算下列式子：（1）＼（2^3×2^2\）＼＼begin{align}＆2^3×2^2\＼＝＆（2×2×2)×（2×2)＼＼＝＆2×2×2×2×2\＼＝＆2^5＼end{align}＼（2）＼（5^2×5^3\）＼＼begin{align}＆5^2×5^3\＼＝＆（5×5)×（5×5×5)＼＼＝＆5×5×5×5×5\＼＝＆5^5＼end{align}＼（3）＼（a^3×a^2\）＼＼begin{align}＆a^3×a^2\＼＝＆（a×a×a)×（a×a)＼＼＝＆a×a×a×a×a\＼＝＆a^5＼end{align}＼2、观察上面三个式子，你能发现什么规律？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用字母表示为：＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）都是正整数）六、例题讲解例 1：计算（1）＼（x^2×x^5\）＼＼begin{align}x^2×x^5&＝x^｛2+5}＼＼＆＝x^7＼end{align}＼（2）＼（a×a^6\）＼＼begin{align}a×a^6&＝a^｛1+6}＼＼＆＝a^7＼end{align}＼（3）＼（（－2)×（－2)＾4×（－2)＾3\）＼＼begin{align}＆（－2)×（－2)＾4×（－2)＾3\＼＝＆（－2)＾8\＼＝＆256＼end{align}＼例 2：计算（1）＼（x^m×x^｛3m+1}＼）＼＼begin{align}x^m×x^｛3m+1}＆＝x^｛m ＋ 3m ＋ 1}＼＼＆＝x^｛4m ＋ 1}＼end{align}＼（2）＼（（yx)＾3×（xy)＾2\）＼＼begin{align}＆（yx)＾3×（xy)＾2\＼＝＆（y x)＾｛3 ＋ 2}＼＼＝＆（y x)＾5＼end{align}＼七、课堂练习1、计算：（1）＼（10^3×10^4\）（2）＼（b^2×b^5\）（3）＼（y^3×y^5\）2、计算：（1）＼（x^5×x^6×x^7\）（2）＼（（a)＾2×（a)＾3\）（3）＼（（x ＋ y)＾2×（x ＋ y)＾3\）八、拓展提升1、已知\（a^m ＝ 2\），＼（a^n ＝ 3\），求\（a^｛m ＋ n}＼）的值。