直圆柱齿面接触疲劳强度计算(不计重合度系数)

1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。

齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。

用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。

分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。

齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。

实际使用和实验也证明了这一规律的正确。

因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。

强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。

两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。

两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。

计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。

在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。

节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。

参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。

圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。

因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。

因此，通常计算节点的接触疲劳强度。

图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。

为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。

两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。

由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。

上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。

但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。

节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。

对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。

因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。

则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。

齿轮强度计算公式在计算齿轮的强度时，需要考虑以下几个因素：齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的载荷等。

下面将详细介绍一些常用的齿轮强度计算公式。

1.根弯曲强度计算：齿轮的根弯曲强度是指齿轮齿根部分在受载条件下的强度。

根据弯曲强度理论，可以得到如下公式：σb=(Ks⋅M)/(Z⋅Y)其中，σb为齿轮的根弯曲应力，Ks是安全系数，M为齿轮的弯矩，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。

2.接触疲劳强度计算：接触疲劳强度是指齿轮齿面在接触运动中的承载能力。

根据接触疲劳强度理论，可以得到如下公式：σH=(Z⋅v⋅Kv⋅Kσ)/(b⋅Y)其中，σH为齿轮的接触疲劳应力，v为齿轮的线速度，Kv为速度系数，Kσ为安全系数，b为齿宽，Y为齿轮的几何弯曲系数。

3.齿侧面强度计算：齿侧面强度是指齿轮齿面在受载条件下的强度。

根据齿侧面强度理论，可以得到如下公式：σH=(Ks⋅Mt)/(Z⋅m⋅Y)其中，σH为齿轮的齿侧面应力，Mt为齿轮的扭矩，m为齿数比，Ks为安全系数，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。

以上三个公式是常用的齿轮强度计算公式，通过对这些公式的计算，可以得到齿轮在不同工况下的强度情况。

需要注意的是，齿轮的强度计算还需要考虑其他因素，比如表面强度、温度影响等，以得到更准确的结果。

在实际应用中，为了确保齿轮的安全可靠性，通常要选择合适的安全系数，并进行必要的强度验证。

此外，还需要根据实际情况对齿轮的几何参数进行优化，以提高其强度和可靠性。

齿轮的强度计算是齿轮设计中的重要环节，通过合理计算齿轮的强度，可以确保齿轮在使用过程中能够承受合适的载荷，提高齿轮的使用寿命和可靠性。

§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。

若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。

轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。

数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。

因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。

1）危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。

2）载荷及其作用位置1≥ε的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。

当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。

齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。

进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。

为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。

对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。

3）齿根弯曲应力计算公式 将ca p 分解成γγsin cos ca ca p p 和，并将其简化到危险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。

分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。

单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγcos cos 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。

齿轮接触疲劳强度计算方法的探讨齿轮是机械传动中常用的元件之一，广泛应用于各种机械设备中。

在机械传动中，齿轮接触疲劳是一种常见的失效模式，它会导致齿轮表面的损伤、裂纹和断裂等问题，严重影响机械传动的可靠性和安全性。

因此，研究齿轮接触疲劳强度计算方法具有重要的理论和实际意义。

一、齿轮接触疲劳的基本原理齿轮接触疲劳是由于齿轮在传动过程中，受到来自传动力的交替载荷作用，导致齿轮表面的应力和应变不断变化，从而引起齿轮表面的微小损伤和裂纹。

随着载荷的不断作用，这些微小损伤和裂纹逐渐扩展，最终导致齿轮表面的断裂。

因此，齿轮接触疲劳的失效过程包括：微小损伤的形成、裂纹的扩展和断裂的发生。

齿轮接触疲劳的失效机理主要与齿轮表面的应力分布和材料的疲劳性能有关。

在接触区域，齿轮表面的应力集中现象比较明显，应力集中会导致齿轮表面的应力超过材料的疲劳极限，从而引起微小损伤和裂纹的形成。

此外，齿轮表面的材料疲劳性能也会影响接触疲劳的失效过程。

材料的疲劳性能主要包括疲劳极限、疲劳寿命和疲劳裂纹扩展速率等指标，这些指标反映了材料在循环载荷作用下的抗裂性能和耐久性能。

二、齿轮接触疲劳强度计算方法的分类齿轮接触疲劳强度计算方法主要分为两类：基于应力法和基于变形法。

基于应力法是根据齿轮表面的应力分布来计算接触疲劳强度的，该方法一般采用极限应力理论或弹性应力集中理论来计算齿轮表面的应力分布。

基于变形法是根据齿轮表面的变形分布来计算接触疲劳强度的，该方法一般采用极限变形理论或弹性变形集中理论来计算齿轮表面的变形分布。

基于应力法的齿轮接触疲劳强度计算方法主要包括极限应力法、应力集中法和有限元法等。

其中，极限应力法是一种经典的计算方法，它基于极限应力理论，将齿轮表面的应力与材料的疲劳极限进行比较，从而确定齿轮的疲劳寿命。

应力集中法是一种基于弹性应力集中理论的计算方法，它通过计算齿轮表面的应力集中系数，来确定齿轮表面的应力分布和疲劳寿命。

有限元法是一种基于数值模拟的计算方法，它通过建立齿轮的有限元模型，计算齿轮表面的应力分布和疲劳寿命。

齿轮接触疲劳强度计算方法的探讨齿轮是机械传动中不可缺少的组成部分，其传动效率和可靠性直接影响着机械设备的运行效果。

然而，齿轮在长期运行中，由于受到外部载荷和自身材料的限制，很容易出现接触疲劳现象。

因此，如何准确计算齿轮接触疲劳强度，成为了当前研究的热点问题。

齿轮接触疲劳强度的计算方法，需要考虑多种因素，如载荷、材料、齿轮结构等。

其中，载荷是影响齿轮接触疲劳强度的主要因素之一。

齿轮传动中，载荷是由齿轮之间的相互作用力和外部负载力共同作用的。

因此，在计算齿轮接触疲劳强度时，需要准确测量载荷大小和方向，并将其转化为对齿轮的实际影响。

材料也是影响齿轮接触疲劳强度的重要因素。

齿轮的材料应具有高的强度和韧性，以便在长期运行中能够承受载荷和抵御疲劳。

同时，齿轮的材料应具有良好的加工性和耐磨性，以保证齿轮的精度和寿命。

因此，在计算齿轮接触疲劳强度时，需要考虑材料的特性，如强度、韧性、硬度、疲劳极限等。

齿轮结构也是影响齿轮接触疲劳强度的因素之一。

齿轮的结构包括齿数、模数、压力角等，这些参数会直接影响齿轮的接触面积、接触应力分布等。

因此，在计算齿轮接触疲劳强度时，需要考虑齿轮的结构参数，并通过计算得到齿轮的接触应力和接触疲劳强度。

齿轮接触疲劳强度的计算方法包括传统的应力法和新型的损伤法。

传统的应力法主要基于极限状态理论，通过计算齿轮的接触应力和材料的强度，得到齿轮的承载能力和疲劳寿命。

而新型的损伤法则是基于损伤力学理论，通过计算齿轮表面的损伤量和材料的损伤极限，得到齿轮的疲劳寿命。

相比传统的应力法，新型的损伤法可以更准确地预测齿轮的疲劳寿命，特别是在高速、高载荷和复杂工况下。

总之，齿轮接触疲劳强度的计算方法是一个复杂而又关键的问题。

在实际工程中，应根据具体情况选择合适的计算方法，并结合实验验证，以确保齿轮的可靠性和寿命。