下载文档原格式
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
直齿轮传动设计计算实例直齿轮传动设计计算实例已知条件：斜齿圆柱齿轮传动，输入功率为PI =4.17kw，齿轮转速为nI=626r/min，传动比为i2=3.7，由电动机驱动，工作寿命为10年，每年工作300天，每天工作16小时，轻微冲击，转向不变。
1、齿轮基本参数选定（齿轮设计参照《机械设计》教材进行设计）（1）运输机为一般工作机器，速度不高，故选用8级精度。
（2）材料：参照表10-1高速级小齿轮选用45#钢调质处理，齿面硬度为250HBS。
高速级大齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为220HBS。
（3）小齿轮齿数初选为，大齿轮齿数。
2、按齿面接触强度计算由设计计算公式（10-9a）进行计算，即（1）确定公式内的各计算数据①试选载荷系数②计算小齿轮传递的转矩③由表10-7选取齿宽系数④由表10-6查得材料的弹性影响系数⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触疲劳强度极限⑥由式10-13计算应力循环次数。
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数。
⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1％，安全系数S=1，由式（10-12）得﹙2﹚计算①试算小齿轮分度圆直径,代入中最小值。
②计算圆周速度v③计算齿宽b④计算齿宽与齿高之比模数齿高⑤计算载荷系数根据，8级精度，由图10-8查得动载荷系数；直齿轮,；由表10-2查得使用系数；由表10-4用插值法查得8级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，。
由，查图得；故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得⑦计算模数m3、按齿根弯曲强度设计由式（10-5）得弯曲强度的设计公式为（1）确定公式内的各计算数值①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限，大齿轮的弯曲疲劳强度极限；②由图10-18取弯曲疲劳寿命系数,；③计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.3，由式(10-12)得④计算载荷系数K⑤查取齿形系数由表10-5查得⑥查取应力校正系数由表10-5查得⑦计算大、小齿轮的并加以比较故小齿轮的数值较大。
一、齿轮的受力分析
直齿轮法面与端面重合受力分析比较简单，而斜齿轮转呈螺旋状，垂直轮齿的法平面与端面成β角。
在上图中Fn 分解为：
Fr --径向力指向轴心
Ft --圆周力，主动轮上与受力点方向速度相反，从动轮与速度相同
Fa --轴向力（方向根据左右手定则）
已知主动轮上驱动力矩T1时，有：
二、计算载荷
斜齿轮计算载荷：
式中：
Ft --主动轮上所受圆周力；
K--载荷系数；
b--齿轮宽度；
εα --斜齿轮端面重合度
三、齿根弯曲疲劳强度计算
当接触线通过齿顶边缘时，齿根出现最大弯曲应力，对斜齿轮很难用解析法进行精确计算。
斜齿轮齿根弯曲强度借助当量齿轮概念，直接应用直齿轮的公式。
校核与设计式：
式中：
K、T1、b、Фd 、d1、mn 、εα 同前；
Y β --螺旋角影响系数，根据β查表
YFa --斜齿轮齿形系数，按当量齿轮查表
Ysa --斜齿轮应力集中系数
四、齿面接触疲劳强度计算
以斜齿轮的法面参数代入进行计算。
校核与设计式：
(end)。
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
