6.3等可能事件的概率(二)

中小学最新教育资料中小学最新教育资料 用频率估计概率五注意大量试验表明:当试验次数足够大时，事件A 发生的频率会稳定到它发生概率的大小附近，所以我们常用频率估计事件发生的概率.用频率估计事件发生的概率时，需要注意以下五点：1.频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系.事件发生的概率是一个确定的值，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近.2.通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样，但无论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则结果会受到影响.在相同条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较准确的估计值，但每个人所得的值并不一定相同.3.频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差是正常的.如随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后正面朝上”发生的概率为21 ，但抛掷1000枚硬币，并不能保证落地后恰好有500枚硬币正面朝上，但大量的重复试验发现，“落地后正面朝上”发生的频率在21 附近波动. 4.事件发生的概率需要用稳定时的频率来估计，它需要做次数足够多的试验才能比较准确，要注意的是，一次试验的结果是随机的、无法观测的.5.我们可以运用事件出现的频率来估计事件在每次试验中发生的概率的大小.当我们预知某一事件在每次试验中发生的概率大小时，就可以知道当试验次数很大时，事件出现的频率会逐渐接近这个概率值.温馨提示：“一个随机事件在每次试验中发生的概率可以用该事件在多次的重复试验中发生的频率来估计.”这一结论的学习要以自己动手试验和探索为主，例如要确定钉尖触地的概率等问题，都是无法用公式计算解决的，只能求助于试验，这就说明试验是预测某些随机事件发生概率的必要手段，还应就试验的设计、组织、数据的记录和分析、试验结果的合理性等问题和同学们展开讨论与交流，只有这样，才能理解随机事件中隐含的确定性，从而准确地求出随机事件发生的概率的大小.。

北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》教学设计3一. 教材分析《北师大版数学七年级下册6.3《等可能事件的概率》》是学生在学习了概率的基本概念和随机事件的基础上，进一步探讨等可能事件的概率。

本节内容通过具体的实例，引导学生理解等可能事件的概率计算方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件的概念，能够计算简单事件的概率。

但学生对等可能事件的概率的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握等可能事件的概率计算方法，提高学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解等可能事件的概率的概念，掌握等可能事件的概率计算方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过具体的实例，引导学生理解等可能事件的概率计算方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：等可能事件的概率的概念，等可能事件的概率计算方法。

2.难点：理解等可能事件的概率计算方法，能运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等可能事件的概率计算方法。

2.运用合作交流法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.采用实例分析法，使学生直观地理解等可能事件的概率计算方法。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习。

2.准备多媒体教学设备，以便进行实例演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念和随机事件的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示等可能事件的概率的定义和计算方法，让学生直观地理解等可能事件的概率。

3.操练（10分钟）教师给出具体的实例，引导学生动手操作，计算等可能事件的概率。

§、等可能事件的概率（第1课时）说课稿中宁四中王福喜各位评委老师、各位同仁：下午好：我今天说课的内容是北师大版七年级(下)第六章《概率初步》里第三节第1课时的内容等可能事件的概率。

下面我就从一、说教材和学情；二、说教学目标和教学重难点；三、说教法、学法；四、说教学过程；五、说教学评价。

一、说教材和学情01地位和作用本节课是义务教育教科书北师大版七年级(下)第六章《概率初步》里第三节第1课时的内容等可能事件的概率。

学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。

学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。

依据教材的地位和作用我制定了相应的教学重点。

02学情分析本节课授课的对象是中宁四中七年级（2）、（6）班的学生。

概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。

本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。

一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。

学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。

我所带这两个班学生的特点是：我班学生知识水平处于本年级中下水平的比较多，基础知识相对较薄弱；所以在教学过程中，要重视基础知识，注重调动大部分基础差的学生的积极性。

结合本班具体的学情分析我制定了相应的教学难点。

二、说教学目标和教学重难点01教学目标：1．通过本节课的学习使学生了解古典概型的特点，学生会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．2．掌握古典概型的概率计算方法，初步体会概率是描述不确定现象的数学模型．3．通过本节课的学习，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣，体会学习数学的实用性．02教学重点与难点：依据新课程改革教学目标及教材的地位和作用我确定了如下的教学重点：重点：古典概率的意义及其计算方法的理解与应用．依据新课程改革的教学目标及我班的具体学情我确定了如下的教学难点：难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．三、说教法、学法01说教法采用以学生自学为主，同伴合作交流以及教师点拨为辅的教学方法。

第课时1.在具体情境中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型.2.掌握古典概型及几何概型的概率计算方法.3.能设计符合要求的简单概率模型.在分组讨论、合作探究的过程中体会事件发生的不确定性,进一步体会“数学就在我们身边”.1.进一步培养学生公平、公正的态度,使学生形成正确的人生观.2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.【重点】了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.【难点】设计符合要求的简单数学模型.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习前面课时的概率知识.导入一:一、复习回顾,铺设道路【活动内容】回顾前面学过的有关知识.1.什么是概率?2.如何计算一个事件的概率?[处理方式]1.如果一个事件有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为.2.重点求公式中的m,n的值.二、创设情境,感悟问题【活动内容】出示一个带指针的转盘,这个转盘被分成8个面积相等的扇形,并标上1,2,3,…,8,若每个扇形面积为单位1,转动转盘,转盘的指针指向转盘的位置在不断地改变.问题1在转动的过程中,当转盘停止时,指针指向每一个扇形区域机会均等吗?那么指针指向每一个扇形区域是等可能的吗?问题2怎样求指针指向每一个扇形区域的概率?它们的概率分别是多少?[处理方式]首先让学生独立思考、书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.(1)因为转盘被等分成8个扇形,所以指针指向每一个扇形区域的可能性相同.(2)P(指针指向每个扇形区域)=.[设计意图]设计情境,从而突出等可能事件发生的概率.注意在整个教学过程中要充分发挥学生的主体地位.导入二:【活动内容】回顾前面学过的有关知识.1.游戏的公平性.2.概率及其计算方法.[处理方式]第1题学生独立思考后回答,由于问题较简单,学生回答踊跃;第2题是第1题的继续,学生回答的方法较多,小组间的竞争提高了学习热情,使学生产生自信和竞争意识,开始在不知不觉中集中精力,走入数学殿堂.[设计意图]“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”,通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍,并起到承上启下的作用.探究活动1探究问题,感悟问题思路一问题1如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?[处理方式]学生独立思考,书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.以下三种答案:答案一:指针不是落在白色区域就是落在红色区域,落在白色区域和红色区域的概率相等,所以P(落在白色区域)=P(落在红色区域)=.答案二:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.答案三:利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.结论:转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.[设计意图]苏霍姆林斯基说过:“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活.”课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.问题2转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少?[处理方式]利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.[设计意图]巩固利用圆心角度数计算概率.思路二【活动内容1】如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?小明做法:指针不是落在红色区域就是落在白色区域,落在红色区域和白色区域的概率相等,所以P(落在红色区域)=P(落在白色区域)=.小颖做法:先把白色区域等分成2份,这样转盘被分成3个扇形区域,其中1个是红色,2个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.你认为谁做得对?说说你的理由,你是怎样做的?[处理方式]让学生独立思考先分析出小明的做法不正确,因为转盘中红色区域和白色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.小明把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是不对的.小颖的做法是正确的.红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理.引导学生继续思考,除了小颖的这种做法还有其他的做法吗?有提前预习的同学会想到还可以利用圆心角度数计算,P(落在红色区域)==.P(落在白色区域)==.书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.[设计意图]把可能性不同的情况当成等可能的情况处理,这是学生容易犯的错误.这一问题意在纠正一些学生的错误想法.课堂上,只有让学生真正“动”“活”起来,学生的学习热情才会高涨,创造力才会加强.【活动内容2】如果换成转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么方法?与同伴交流.类似于转盘问题的概率计算方法是什么?[处理方式]这是一个比较有趣的问题,教师可以先让学生独立思考,然后组织学生进行交流.对于这一问题可以类比上一例子,出现多种解答方式.根据小颖的做法,可以把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,所以P(落在红色区域)=,P(落在白色区域)=.利用圆心角度数计算,所以P(落在红色区域)==,P(落在白色区域)==.进而总结出类似于转盘问题的处理公式:P=或.[设计意图]通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题,是让学生达到学以致用的目的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.探究活动2例题讲解某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,则:(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?(2)他遇到红灯的概率是多少?[处理方式]由一个学生板书答案,其余学生在练习本上独立完成.解:(1)因为P(遇到红灯)==,P(遇到绿灯)==,因为<,所以遇到绿灯的概率大.(2)P(遇到红灯)=,所以他遇到红灯的概率是.在教学时,教师可以引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.例如,有一个由83个小方块组成的区域,其中有20个红色方块,60个绿色方块,3个黄色方块,每个小方块除颜色外完全相同,一个小球在地面上自由地滚动,并随机地停留在某方块上,它最终停留在红色小方块上的概率是多少?[知识拓展]1.概率的求法有两种:一是类似于摸球,用结果数的比求概率;二是类似于转盘用面积的比求概率.2.求概率时要注意各结果可能性是否相等,如果不相等,不能简单地用结果数相比,而应划分为各结果等可能的情况,再来计算.1.公式总结.2.各种结果出现的可能性务必相同.3.在生活中要善于应用数学知识.1.一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停在某个停车场内,如图所示,停车场分A,B两区,停车场内一个停车位置正好占一个格且每一个格除颜色外完全一样,则汽车停在A区深色区域的概率是,停在B区深色区域的概率是.解析:A,B两区共有13个格,A区中颜色深的区域有2个,则汽车停在A区深色区域的概率是,B区中深色区域有4个,则汽车停在B区深色区域的概率是.答案:2.如图所示,当转盘转动停止时.①指针落在红色区域的概率比落在绿色区域的概率;②指针落在绿色区域的概率与落在黄色区域的概率;③指针落在黄色区域的概率比落在蓝色区域的概率;④指针落在绿色区域的概率比落在蓝色区域的概率.答案:①大②相等③小④小3.如图所示,把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为.答案:4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成了6个扇形,其中标有数字1的扇形的圆心角为90°;标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°;标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°.利用这个转盘甲、乙两人开始做下列游戏:自由转动转盘,转盘停止时,指针指向奇数则甲获胜,而指针指向偶数则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?解:公平.因为标有数字1的扇形的圆心角为90°,标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°,标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°,所以标有奇数的圆心角度数为90°+45°+45°=180°,标有偶数的圆心角度数为60°+60°+60°=180°,所以P(甲获胜)=P(乙获胜)=,所以这个游戏对甲、乙双方公平.第4课时探究活动1探究问题,感悟问题探究活动2例题讲解一、教材作业【必做题】教材第155页习题6.7知识技能第1,2,3题.【选做题】教材第155页习题6.7数学理解第4题.二、课后作业【基础巩固】1.某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是()2.如图所示,有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,飞镖可以落在任何一部分内,那么飞镖落在阴影圆环内的概率是.【能力提升】3.“五一”期间,张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游,甲地到乙地有2条公路,乙地到丙地有3条公路,每条公路的长度如图所示(单位:km),张先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路线正好是最短路线的概率为 ()A. B. C. D.【拓展探究】4.如图所示的是没有涂色的且可以自由转动的转盘,该转盘被分成6个相等的扇形区域.(1)请你在转盘的适当地方涂上不同的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动后,指针落在涂有颜色的区域的概率是.(2)如果利用你涂好颜色的转盘来决定甲、乙两位同学谁今天值日,你认为公平吗?若认为公平,请简要说明理由;若认为不公平,请提出公平合理的涂色方案.【答案与解析】1.A(解析:由题意可知,A中阴影部分占整个圆的;B中阴影部分占整个圆的;C中阴影部分占整个圆的;D中阴影部分占整个圆的.故选A.)2.(解析:因为有三个同心圆,由里向外的半径依次是2 cm,4 cm,6 cm,将圆盘分为三部分,所以阴影部分的面积为π(42- 22)=12π,大圆的面积为36π,所以飞镖落在阴影圆环内的概率是=.)3.A(解析:从甲地到丙地的路线可以有6种选择,分别是80+100(上),80+80,80+100(下),50+100(上),50+80,50+100(下),最短的是50+80这条路线,故这条路线正好是最短路线的概率为.故选A.)4.解:(1)如图所示.(答案不唯一)(2)不公平,因为概率不相等.建议平均分成两份,分别涂色即可.1.探究发现法.把教的过程变成学生发现问题,发现方法的过程,本课时通过创设情境,诱导学生通过独立思考、主动探索、小组讨论、全班展示、主动建构,完成知识的转化.2.直观教学法.结合直观演示法和多媒体展示,引导学生在轻松、愉快的氛围中学习数学,并且积极调动学生观察、动手操作、动脑思考,多种感官参与,体现数学来源于生活、应用于生活的真谛.确保学生的主体、中心地位,教师充当指挥员,调动学生的积极性,明白如何思考,课堂上通过运用各种启发、激励的语言,帮助学生形成积极主动的求知态度.没留给学生充分的交流讨论时间,错题纠正不够到位.学生以实践者的身份去观察、思考、讨论、创新,体验建构知识的过程,弄清来龙去脉,调动起学生的主动性和学习的热情,体现学生学习的个性化、自主化.引导学生在小组交流和讨论中学习,相互启发,相互交流解决问题的策略,提高思维水平.通过学生自己动手、动脑,主动解决问题的教学方法,培养学生通过观察、思考发现问题,从而产生想要解决问题的欲望,通过自己动手操作、完成任务、解决问题,获得成功的喜悦,树立了自信心.这样教给学生的不单单是知识和技能,而且还教给了学生获取知识的方法.注意留给学生充足的思考时间,不要让个别思维活跃的学生的回答,掩盖其他学生的思维活动.11/ 11。

概率初步主题单元教学设计
确定事件
事件
（二）学生探究教师引领
探究1：
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
探究2：
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一
数
率
解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会。

转盘一共等分成20个扇形，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客来说，
P（获得购物券）=_______________；
P（获得100元购物券）=_______________；
P（获得50元购物券）=_______________；
P（获得20元购物券）=_______________。

拓展：
如图所示转盘被分成16个相等的扇形。

请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针
落在红色区域的概率为。

例2.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转。