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从三角形内角和想起“三角形的内角和是多少度？”“180°。
”“怎么想到？”“可以动手实验一下：把三角形的三个角撕下来，凑在一起，恰好构成一个平角。
”上面的方法很好.它提醒我们：实验一下,不失为探索某些数学问题的一种方法。
一说到实验，人们容易想到动手是必不可少的。
其实，还有一种实验,却丝毫不用动手,那就是“思维实验",即仅凭脑子想象的实验。
历史上，不少大科学家（如伽利略、爱因斯坦）都曾成功地运用过这种方法。
对于△ABC,我们可以做如下思维实验：将顶点A沿图中箭头方向BC压去。
在A不断靠近BC的过程中,∠B。
∠C逐渐减小,越来越接近0°；∠A逐渐增大，越来越接近180°。
一旦A落到BC 上,则∠B.∠C均变为0°，∠A则变为180°.在此特殊的“△ABC”中，其内角和恰为180°。
这一过程，使我们有理由猜测：△ABC的内角和应为180°。
不难证明，这一猜测是正确的。
其实,在图形变化过程中,问题的本质（三角形内角和）并没变化，所以其结论的正确应是在意料之中的。
“想"，是最重要的学习方法。
让我们从上述的“实验"继续想下去：不采取把A压向BC的方法,可以吗？可以！比如，A，B不动，把C沿BC方向拉向无穷远.结果.形成AC∥BC的局面.这时，∠CAB与∠ABC成为同旁内角，∠ACB变成了0°,三者之和仍为180°.再想：还可以有别的变法吗?有！在这里，“想象”有极其广阔的天地可以驰骋！请你自己试试。
关于“三角形内角和”的探讨告一段落之后，自然还应该“想":此招能否推广到四边形、五边形，以至其他图形？经过不太复杂的实验，你会发现:行！下面举几个例子。
例1 图2中，凸四边形ABCD的内角和是多少？将B。
C都压到AD所在直线上，则∠A。
∠C变为180°，∠B.∠D均变为0°。
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。
本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察、思考、归纳能力，为后续学习三角形的不等式、多变形几何等知识打下基础。
本节课的内容在整体教材中起到承上启下的作用，既是对前面知识点的巩固，又是为后面知识的学习做铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质，对三角形有了初步的认识。
但学生在学习过程中可能对内角和外角的概念、性质理解不够深入，对内角和外角之间的联系和转化还不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生深入理解三角形的内角和外角的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的性质。
2.难点：内角和外角之间的联系和转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内角和外角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的内角和外角的性质。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察、操作。
3.教学视频：寻找相关教学视频，帮助学生更好地理解内角和外角的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入三角形内角和外角的概念，激发学生的学习兴趣。
冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是初中数学的重要内容，主要让学生理解三角形的内角和外角的概念，掌握三角形内角和定理，以及三角形外角的性质。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的结构特征，为后续学习三角形的其他性质和判定奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了多边形的内角与外角的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形的内角和外角的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的内角和外角的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，理解三角形外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形外角的性质。
2.教学难点：三角形外角的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探索三角形的内角和外角的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形的内角和外角的动态变化，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或者图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习多边形的内角与外角的概念，引导学生思考三角形的内角和外角的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的内角和外角的动态变化，让学生观察并思考三角形的内角和外角的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作，利用给出的三角形模型或者图片，亲自测量和观察三角形的内角和外角，总结出三角形的内角和定理和外角的性质。
9.2三角形的内角和外角（2）基础训练1.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是()A.20°B.30°C.70°D.80°2.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是()A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠13.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是()A.70°B.60°C.55°D.50°4.如果一个三角形三个内角的度数比为2∶7∶4,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α=.6.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.培优提升1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是()A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°4.如图,在△ABC中,外角∠EBC和外角∠FCB的平分线交于点D,设∠BDC=m, 则∠A=()A.90°-mB.90°-C.180°-2mD.180°-5.下列条件中,能判断△ABC是直角三角形的条件有_____.(填序号)①∠A+∠B=∠C; ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C.6.如图,直线DE分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,交BC的延长线于点F,若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.7.如图,已知五角星ABCDE,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.8.如图,AB∥CD,∠A=∠F,∠D=∠E,DE与AB,AF分别交于点G,O.试说明∠EOF的度数是一个定值,并求出这个定值.9.如图,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.试说明∠BAC>∠B.初中数学试卷。
9.2三角形的内角和外角（2）1.下图能说明∠1>∠2的是()2.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形3.(资阳中考)如图所示,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°4.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=度.5.如图所示,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,试判断∠BAC与∠B的大小关系.6.锐角三角形的三个内角是∠A,∠B,∠C,如果α=∠A+∠B,β=∠B+∠C,γ=∠C+∠A,那么α,β,γ这三个角中()A.没有锐角B.有1个锐角C.有2个锐角D.有3个锐角7.(恩施中考)如图所示,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为()A.20°B.30°C.40°D.70°8.如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.315°B.270°C.180°D.135°9.(南充中考)如图所示,点D在△ABC的边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是度.10.我们设计了一张帆布折椅,它的侧面如图所示,∠A=28°,∠ABC=64°,∠BCD=46°,∠D=12°,试求椅面AE和椅背DE的夹角∠AED的度数.11.如图所示,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3等于()A.20°B.40°C.50°D.60°12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求∠BDC等于140°才算合格.小明通过测量得∠A=90°,∠B=19°,∠C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你代小明分别说出不合格的理由.(1)如图(1),连接AD并延长.(2)如图(2),延长CD交AB于E.(3)如图(3),连接BC.【答案与解析】1.C(解析:A.∠1=∠2,对顶角相等;B.∠1和∠2的大小不确定;C.∠1>∠2;D.不能确定.)2.B(解析:一个外角为50°,所以与它相邻的内角的度数为130°,所以三角形为钝角三角形.)3.C(解析:由AB∥CD易知∠FEB=∠C=70°.这样,根据∠FEB,∠F与∠A的关系,利用三角形的外角的性质即可求得∠A的度数.因为AB∥CD,∠C=70°,所以∠FEB=∠C=70°.因为∠F=30°,所以∠A=∠FEB-∠F=70°-30°=40°.)4.65(解析:因为∠1=155°,∠2+90°=∠1,所以∠2=155°-90°=65°.)5.解:∠BAC>∠B.理由如下:因为CE平分∠ACD,所以∠1=∠2.又因为∠BAC>∠1,所以∠BAC>∠2.因为∠2>∠B,所以∠BAC>∠B.6.A(解析:根据三角形的外角性质及锐角三角形的性质作答.由于锐角三角形中三个内角都是锐角,而α,β,γ分别是其外角,根据三角形外角的性质,可知α,β,γ这三个角都是钝角.故选A.)7.B(解析:延长ED交BC于点F,因为AB∥DE,所以∠BFE=∠B=70°,所以∠CFE=110°,因为∠CFE+∠BCD=∠CDE=140°,所以∠BCD=30°.故选B.)8.B(解析:如图,因为∠1,∠2是△CDE的外角,所以∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,所以∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4)=3×90°=270°.故选B.)9.60(解析:由∠A=80°,∠B=40°,根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得到∠ACD=∠B+∠A,然后利用角平分线的定义计算即可.因为∠ACD是△ABC的外角,所以∠ACD=∠A+∠B=120°,因为CE平∠ACD=60°. )分∠ACD,所以∠ACE=1210.解:如图所示,延长DE交AB于F,因为∠ABC=64°,∠BCD=46°,所以∠2=180°-∠ABC-∠BCD=180°-64°-46°=70°,所以∠1=∠2=70°,所以∠3=∠D+∠1=12°+70°=82°,所以∠AED=∠A+∠3=28°+82°=110°.11.B(解析:先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4的度数,再利用外角性质求解.如图所示,延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,因为l1∥l2,∠1=120°,所以∠4=180°-∠1=180°-120°=60°,所以∠3=∠2-∠4=100°-60°=40°.)12.解:(1)∠BDC=∠1+∠2=∠BAC+∠B+∠C=90°+19°+40°=149°≠140°,故不合格.(2)∠BDC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B=149°≠140°,故不合格.(3)因为∠1+∠2=180°-(90°+19°+40°),所以∠BDC=180°-(∠1+∠2)=149°≠140°,故不合格.初中数学试卷桑水出品。
![2019年精选数学七年级下册第九章 三角形9.2 三角形的内角冀教版课后辅导练习[含答案解析]二](https://img.taocdn.com/s1/m/d3399a7dbe1e650e52ea997c.png)
三角形的内角和外角基础巩固一、训练平台（每小题3分，共21分）1．△ABC的三个外角的比为2︰3︰4，则三个内角依次分别是__________。
2．三角形的外角也就是与它有公共顶点的内角的__________。
3．∠A︰∠ B︰∠C＝2︰3︰4，那么∠A＝______________，∠B＝__________∠C__________。
4．若∠C＋∠A＝2∠B，∠C－∠A＝80°，那么∠A＝______，∠B＝_____，∠C＝_____。
5．三角形的三个内角中，最多有__个锐角，最少有___个锐角，最多有___个直角，最多有__个钝角，最少有____个角不小于60°。
6．已知△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝___。
7．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中的直角三角形是_____；互为余角的是___，相等的锐角是_____。
能力升级提升你的能力！二、提高训练（每小题4分，共32分）1．若一个三角形一个内角的度数为60°，那么其他两个内角的度数是（）A．都大于60°B．一个大于60°，一个小于60°C．都小于60°D．度数和的一半等于60°2．三角形三个内角度数分别是（x－y）°，x°，（x＋y）°，且x＞y＞0，则该三角形一定有一个内角度数为（）A．30°B．60°C．45°D．90°3．三角形三个内角的比为1︰2︰2，则三个内角的度数分别是（）A．36°，36°，72°B．18°，36°，36°C．36°，72°，72°D．18°，18°，36°4．在一个三角形的三个外角中，至少有钝角的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C＝2︰3︰1，则△ABC必是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形6．三角形每一个外角都不小于与它相邻的内角，这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．△ABC中，若∠A＋∠B＝2∠C，则∠C的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC ．1123A B C∠=∠=∠D ．∠A＝∠B ＝3∠C三、探索发现（每小题15分，共30分）1．如图所示，已知∠A 是∠B 的3倍，∠a ＝100°，求△ABC三个内角的度数。
9.2三角形的内角和外角（2）1.下图能说明∠1>∠2的是()2.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形3.(资阳中考)如图所示,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°4.一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=度.5.如图所示,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E,试判断∠BAC与∠B的大小关系.6.锐角三角形的三个内角是∠A,∠B,∠C,如果α=∠A+∠B,β=∠B+∠C,γ=∠C+∠A,那么α,β,γ这三个角中()A.没有锐角B.有1个锐角C.有2个锐角D.有3个锐角7.(恩施中考)如图所示,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为()A.20°B.30°C.40°D.70°8.如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.315°B.270°C.180°D.135°9.(南充中考)如图所示,点D在△ABC的边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是度.10.我们设计了一张帆布折椅,它的侧面如图所示,∠A=28°,∠ABC=64°,∠BCD=46°,∠D=12°,试求椅面AE和椅背DE的夹角∠AED的度数.11.如图所示,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3等于()A.20°B.40°C.50°D.60°12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求∠BDC等于140°才算合格.小明通过测量得∠A=90°,∠B=19°,∠C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你代小明分别说出不合格的理由.(1)如图(1),连接AD并延长.(2)如图(2),延长CD交AB于E.(3)如图(3),连接BC.初中数学试卷。
9.2三角形的内角和外角（1）1.△ABC的内角和为()A.180°B.360°C.540°D.720°2.如图所示,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°3.(沈阳中考)如图所示,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是()A.100°B.90°C.80°D.70°4.如图所示,CD,BE相交于点A,若∠B=70°,∠DAE=60°,则∠C=.5.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)试说明CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.6.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于()A.40°B.60°C.80°D.90°7.如图所示,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=40°,∠AOB=75°,则∠C等于()A.40°B.65°C.75°D.115°8.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,试判断三角形的形状,答:.9.如图所示,点B,C,E,F在一条直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=度.10.如图所示,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减少α度,∠B 增加β度,∠C增加γ度,则α,β,γ三者之间的等量关系是.11.一个大型模板如图所示,设计要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数来检查模板是否合格?【答案与解析】1.A(解析:由三角形的内角和定理得△ABC的内角和为180°.)2.C(解析:题中有三个条件,图形为常见图形,可先由AB∥DE,∠BCE=35°,根据两直线平行,内错角相等求出∠B,然后根据三角形内角和为180°求出∠A.因为AB∥DE,∠BCE=35°,所以∠B=∠BCE=35°(两直线平行,内错角相等),又因为∠ACB=90°,所以∠A=90°-35°=55°.)3.C(解析:先根据两直线平行,同位角相等得∠ADE的度数,然后根据三角形的内角和定理求出∠A的度数.因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B=40°.因为∠AED=60°,所以∠A=180°-∠ADE-∠AED=180°-40°-60°=80°.)4.50°(解析:因为∠DAE=60°,所以∠BAC=∠DAE=60°.因为∠B=70°,所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-60°=50°.)5.解:(1)由三角板的性质可知∠D=30°,∠BAC=45°,∠DCE=90°.因为CF平分∠DCE,所以∠DCF=∠ECF=∠DCE=45°,所以∠DCF=∠BAC,所以CF∥AB.(2)由三角形内角和定理可得∠DFC=180°-∠DCF-∠D=180°-45°-30°=105°.6.A(解析:依题意得∠B=2∠A,∠C=∠A+20°,因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+2∠A+∠A+20°=180°,所以∠A=40°.)7.B(解析:由∠A=40°,∠AOB=75°,根据三角形内角和定理,即可求得∠B的度数,又由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠C的度数.因为∠A=40°,∠AOB=75°,所以∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-40°-75°=65°,因为AB∥CD,所以∠C=∠B=65°.)8.△ABC为直角三角形(解析:因为∠A=∠B=∠C,所以∠B=2∠A,∠C=3∠A,因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+2∠A+3∠A=180°,所以∠A=30°,所以∠C=90°,因此△ABC为直角三角形.)9.36(解析:因为AB∥DC,DE∥GF,所以∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,所以∠D=180°-∠DCE-∠DEC=36°.)10.α=β+γ(解析:∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°,而∠A+∠B+∠C=180°,于是有α=β+γ.故填α=β+γ.)11.解:利用三角形内角和定理,如图所示,延长BA,CD相交于E,延长DA,CB相交于F,因为∠BEC=30°,所以∠EBC+∠C=150°,即此时BA与CD相交成30°角,同理,只要量得∠C+∠CDA=160°,那么DA与CB相交成20°角.初中数学试卷金戈铁骑制作。
章节测试题1.【答题】如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A. 60°B. 120°C. 110°D. 40°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．【解答】解：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．选A.2.【答题】如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠BCD=∠1=40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．选C.3.【答题】如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50，则∠ABD+∠ACD的值为（）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.选C.4.【答题】如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A. α+β+γ=180°B. α﹣β+γ=180°C. α+β﹣γ=180°D. α+β+γ=360°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥C CD，∵∠AFD=∠β−∠γ，选C.5.【答题】若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，选C.方法总结：本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键．注意：三角形的内角和等于180°．6.【答题】在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．选B.方法总结：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．7.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【分析】根据直角三角形中，两个锐角互余计算即可．【解答】∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°，选D.8.【答题】已知△ABC的三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，.∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，.∵∠A+∠B+∠C=180°，.∴∠A+2∠A+3∠A=180°，.∴∠A=30°，.∴∠B=60°，∠C=90°，.∴此三角形为直角三角形．方法总结：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．9.【答题】三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 非锐角三角形【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形．选D.10.【答题】下列说法错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不大于60°B. 锐角三角形中任意两个角的和小于直角C. 一个三角形中至多有一个角是钝角D. 一个三角形中至多有一个角是直角【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：如果锐角三角形中任意两个角的和小于直角，那么不符合三角形内角和定理．选B.11.【答题】在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设∠C=k°，则三个内角的度数分别为4k°，4k°，k°，根据三角形内角和定理，可知4k°+4k°+k°=180°，得k°=20°，即∠C的度数是20°．选B.12.【答题】一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：最大内角=180°×=90°，另外内角=180°×=45°．故三角形为等腰直角三角形．选D.13.【答题】一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形；选C.14.【答题】一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 何类三角形不能确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．选A.方法总结：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．15.【答题】一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 等腰【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形；选B.16.【答题】如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝（）A. 360°B. 180°C. 280°D. 320°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】由图可得：∠1+∠2+∠3+∠4=180°+180°−80°=280°.选C.17.【答题】如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】连接AC.∵在△ABC中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠B=180°;在△AOC和△DOE中,∠2+∠4=∠D+∠E;∴∠1+∠D+∠3+∠E+∠B=180°,即∠1+∠B+∠3+∠D+∠E=180°.故选A.18.【答题】适合条件∠A=∠B=∠C的三角形ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵三角形的内角和是180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．19.【答题】如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC=108°，则下列结论中正确的是（）A. ∠BAC=54°B. ∠BAC=36°C. ∠ABC＋∠ACB=108°D. ∠ABC＋∠ACB=72°【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．【解答】解：如图，∵△BPC中，∠BPC=108°，∴∠1+∠2=180°-108°=72°，∵点P是△ABC三条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D错误；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=144°，∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正确．选B.20.【答题】如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为（）A. 62°B. 68°C. 78°D. 90°【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A=70°，∠ACD=20°，∴∠BDF=∠A+∠ACD=70°+20°=90°，在△BDF中，∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE=180°-90°-28°=62°，∴∠CFE=∠BFD=62°．选A.。
章节测试题1.【答题】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A. 120°B. 80°C. 60°D. 40°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度数为：60°．选C.2.【答题】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．【解答】∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1BC+∠A1= (∠A+∠ABC)= ∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A；,同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，，∠A n=∠A n-1=，∴∠A2013=.选D.方法总结：利用三角形外角的性质和三角形内角和定理结合角平分线的定义推导得到∠A1和∠A的关系是解这道题的关键，由此可推导出∠A2与∠A1的关系，进一步推广到∠A n和∠A n-1的关系就可找到规律求得∠A2013.3.【答题】如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°.∵CD∥AB，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ECD=∠BCE-∠DCB=90°-40°=50°.选C.4.【答题】如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】如图，∵在△AOE中，∠A+∠E=75°，∠BOE=∠A+∠E，∴∠BOE=75°，又∵AB∥CD，∴∠C=∠BOE=75°.5.【答题】如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】如图，∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°，又∵∠1+∠CEF=180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°.选B.6.【答题】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；选C.7.【答题】若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴这个三角形是钝角三角形．选C.8.【答题】如图，∥，下列式子中，等于 180°的是（）A. α＋β＋γB. α＋β－γC. －α＋β＋γD. α－β＋γ【答案】B【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵∥，∴∠α=∠1，．∵∠1=∠2+∠γ，∴∠2=∠1-∠γ=∠α-∠γ，∵∠2+∠β=180°，∴∠α-∠γ+∠β=180°．选B.9.【答题】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：在△AEC中，∠A+∠E+∠C=180°，在△DBF中，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=180°+180°=360°．选B.10.【答题】如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB-∠E=35°，选C.11.【答题】在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵4∠B=104°，∴∠B=26°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-104°-26°=50°．选A.12.【答题】在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，③可以；综上可知：①③能确定△ABC为直角三角形．选B.13.【答题】在△ABC中，已知已知△ABC的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】，∴这个三角形的形状为直角三角形，选C.14.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）A. 36°B. 46°C. 56°D. 66°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】根据直角三角形的两锐角互余可得∠A=90°-∠B=90°=54°=36°，选A.15.【答题】在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．选C.16.【答题】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】C【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，选C.17.【答题】在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+ ∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，选B.18.【答题】在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）A. 90°B. 94°C. 98°D. 108°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=3∠C=54°，∴∠C=18°，∴∠B的度数是：180°−∠A−∠C=108°.选D.19.【答题】若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】根据三角形的内角和定理可得：另外一个内角的度数为95°，则这个三角形就是钝角三角形，选A.20.【答题】在ΔABC中，∠A=∠B=∠C,则ΔABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．选A.。
