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第六章+贴现现金流量估价

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第六章贴现现金流量估价PPT

第六章贴现现金流量估价PPT
假设：你正在考虑要开一个储蓄账户，哪家银 行最好？如果它们代表的是贷款利率，哪家银 行更好？
B银行的 EAR 1 r m 1
m
1
15.5%
4
1
16.42%
4
A银行的
EAR 1
r
m
1
m
1
15%
365
1
16.18%
365
C银行的实际利率为16%.
计算EAR有3个步骤：首先，把报价利率除以复利 次数；然后，将结果加上1，并以复利次数为次方， 算出结果；最后，再减去1。
EAR 1
r
m
1
EAR和APR
m
APR(annual percentage rate)，年百分率，就是1年中每期 的利率乘以改年中的期数——这实际上是报价利率。
EAR和连续复利，EAR= eq－1 ，其中q是报价利率， e≈2.71828。
6.4 贷款种类与分期偿还贷款
纯折价贷款(pure discount loan)
计算多期现金流量的现值也有两种方法：
（1）分别算出现值，再全部加起来（图6-5）； （2）每次贴现一期（图6-6）。
例6.3和例6.4 值多少钱
注意：几乎在所有现金流量的计算中，都 隐含地假设现金流量发生在每期期末。
问：现金流量发生在每期期末和每期期初有什么差别？ 举例说明:（r=10%)
第6章 贴现现金流量估价
多期现金流量的现值和终值 年金和永续年金 复利的影响 贷款种类与分期偿还贷款
6.1 多期现金流量的现值和终值
计算多期现金流量的终值有两种方法：
（1）将累积余额每次向前复利1年（图6-3）； （2）计算每笔现金流量的终值，然后再将它

贴现现金流估价

贴现现金流估价
原理
自由现金流是企业在经营活动中产生的净现金流量，减去必 要的资本支出，如设备更新、扩张等。通过将未来的自由现 金流折现至现在，可以评估企业或资产的价值。
贴现现金流估价的重要性
真实反映企业价值
01
贴现现金流估价考虑了企业未来的盈利能力，能够更真实地反
映企业的经济价值。
风险评估
02
通过预测未来现金流和折现率，可以评估企业的风险水平，从
确定项目范围
明确投资项目的范围，包 括投资内容、投资规模、 投资地点等。
确定投资目标
根据项目可行性评估结果， 确定投资项目的目标，如 提高生产能力、降低成本 等。
预测未来现金流
预测未来现金流
根据项目目标、市场需求、竞争 状况等因素，预测投资项目未来 的现金流。
考虑不确定性因素
在预测未来现金流时，应考虑市 场变化、政策调整等不确定性因 素对现金流的影响。
资本预算
在企业进行项目投资时，可以使用贴现现金流估价来评估项目的经 济价值，以决定是否进行投资。
02
贴现现金流估价的计算方法
确定未来现金流
预测未来现金流
根据企业历史表现、行业趋势和未来 经济环境等因素，预测企业在未来一 定期间的自由现金流。
考虑现金流的时间分布
未来现金流的时间分布对现值计算具 有重要影响，应考虑不同时间点的现 金流及其持续时间。
现值法与折现率法比较
折现率确定
现值法的折现率基于资本成本，而折现率法则基于风险评估 。
风险考虑
现值法通过折现率反映了现金流的风险，而折现率法则更侧 重于评估整体投资风险。
决策相关性
现值法为企业价值评估提供了量化依据，而折现率法则为投 资者提供了关于投资风险的参考。

第6章 贴现现金流估价

第6章 贴现现金流估价
FVIFA 8%，2 = 1.1664 i = 8%/4 = 2% n = 2 × 4 =8 F = P（1+i）ⁿ
=260000 ×1.1717=304642（元）
例：某企业计划现在购买一笔长期国债，以在10年 后获得5000000元用于办公楼的改建，若年利率为 10%，半年复利计息一次，问这笔款项现在应为多 少元？
把它们加起来。
假定今天你在一个8%的利率的账户中存入 100美元，1年后再存入100美元, 那么2年后 你将有多少钱？（年初存入）
FV= 100×FVIF8%,2 + 100×FVIF8%,1 = 100×1.1664 +美元）
6.3.3 EAR和APR
年百分率（annual percentage rate，APR） 美国诚实贷款法要求放款人揭示所有消费
贷款的年百分率(APR)。 法律规定，年百分率就是一年中每期的利
率乘以该年中的期。 结论：年百分率（APR）实际上就是名义
利率。所谓的“诚实贷款法”竟然要求放 款人对贷款的利率不诚实。
普通年金终值计算
FVA AA(1i)A(1i)2 A(1i)n1
n
A (1i)t1 t1
n
(1 i)t 1
t 1
年金终值系数
n
FVA C (1r)t CFVIr,tFA t1
普通年金终值计算
FVA n = A ×FVIFA i，n = A ×ACF i，n = A ×FVIFA r，t
例：某现金流量情况：
年末
现金流量
1
1 000
2
1 000
3
1 000
4
1 000
贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。

PPT06贴现现金流量估价yke

PPT06贴现现金流量估价yke
• Suppose you plan to deposit $100 into an account in one year and $300 into the account in three years. How much will be in the account in five years if the interest rate is 8%?
4000 = 21,803.58
• Value at year 4: 1 N; 8 I/Y; -21803.58 PV; CPT FV = 23,547.87
2
Multiple Cash Flows – FV Example 2
• Suppose you invest $500 in a mutual fund today and $600 in one year. If the fund pays 9% annually, how much will you have in two years?
• Year 1 CF: 2 N; 8 I/Y; -4000 PV; CPT FV = 4665.60 • Year 2 CF: 1 N; 8 I/Y; -4000 PV; CPT FV = 4320 • Year 3 CF: value = 4,000 • Total value in 3 years = 8817.98 + 4665.60 + 4320 +
• Use the CF keys to compute the value of the investment
• CF; CF0 = 0; C01 = 40; F01 = 1; C02 = 75; F02 = 1 • NPV; I = 15; CPT NPV = 91.49

公司金融

公司金融
6.2 多期 现金流量 的终值 你计划在一 个付息账户 上做一系 列的存款 。你将在今 天存入 1 000 美元，2 年后 存入 2 000 美 元，5 年后 存入 2 000 美元 ；你在 3 年 后取出 1 500 美元，7 年 后取出 1 000 美 元。假设取款 没有罚金 ，利率 为 7%。请问 ，8 年后 你有多少 钱？这些现 金流量的现 值是多少 ？
思考和练习题
（第 1～28 题为基 础题；第 29～56 题为中级 题；第 57～75 题为挑战题 ） 1. 现值和多期 现金流量 Conoly 公司有一 项投资的现 金流量如下 表所示。 如果贴现 率是 10%，这 些现金流量 的现值是 多少 ？如果贴 现率是 18%呢 ？24%呢？
年份
1 2 3 4
EAR = (1 + 0.08/12)12－1 = 8.30% 6.5 首 先需要计算 出每年付 款额。因为 现值是 10 000 美 元，利率 是 14%，期限 是 5 年，因此 ，付款额可 以确定：
10 000 美 元 = 付款额 ×[(1－1/1.14 )/0.14] = 付 款额×3.433 1 付款额为 ：10 000 美元/3.433 1 = 2 912.84 美元 。现在，我 们可以编 制如下的分 期偿还贷 款时间表 ：
年金现 值系数 = (1－现1－0.550 9)/0.012 5 = 35.931 5
因此，现 值是：
现 值 = 399.64 美元 ×35.931 5 = 14 359.66 美 元
2 年 后，你还欠 14 360 美元。
46 第 第第附 录
6.3 你最多 愿意支付的 金额就是 在 15%的贴现 率下，每 年 12 000 美元 ，持续 10 年的现值 。这里的 现金流量构 成一组普 通年 金，因此 ，相关的现 值系数为 ：

贴现现金流量估价

贴现现金流量估价
加权平均资本成本（WACC）是公司资本成本 的加权平均值，考虑了权益资本和债务资本的
成本。
WACC的计算公式为：(WACC = frac{Ke times We}{We + Rd times
Wd})
(Ke) 是权益资本成本，通常通过资本 资产定价模型（CAPM）计算得出。
(We) 是权益资本在资本结构中的权重。
确定企业风险水平
根据企业的经营风险、财务风险和市场风险等因素，确定适当的折 现率，以反映企业的风险水平。
项目投资决策
评估项目净现值
通过预测项目未来的现金流，并 选择合适的折现率，计算项目的 净现值，以评估项目的投资价值。
确定项目投资回收
期
根据项目投资回收期的计算公式， 结合项目的现金流预测，评估项 目的投资回收能力。
02
风险溢价的确定通常基于市场风险评估和投资者对风险的容忍
度。
风险溢价的大小取决于投资项目的风险水平，风险越高，风险
03
溢价越大。
04
贴现现金流量估价的实践应用
企业价值评估
计算企业自由现金流
通过预测企业未来的自由现金流，并选择合适的折现率，将未来 现金流折现到当前价值。
评估企业增长潜力
分析企业的市场地位、竞争优势和未来发展潜力，以评估企业的长 期增长前景。
步骤
首先选择一组类似资产或企业，然后确定一个比较基准（如市盈率、 市净率等），最后通过比较得出目标资产或企业的价值。
应用范围
广泛应用于股票、房地产等领域的价值评估。
期权估价法
定义
期权估价法是一种基于期权定价模型来评估期权价值的方法。
步骤
首先确定期权的标的资产、行权价格、到期时间等参数，然后选择合适的期权定价模型（ 如二叉树模型、布莱克-舒尔斯模型等）计算期权的价值。

贴现现金流估价法

贴现现金流估价法

较大的主观性，容易受到人为因素的影响。
对短期业绩的关注不足
03
贴现现金流估价法更关注企业长期的自由现金流，对短期业绩
的关注相对较少。
适用范围
适用于评估长期资产价值
由于贴现现金流估价法主要考虑未来的自由 现金流，因此适用于评估长期资产的价值， 如房地产、基础设施等。
适用于评估企业整体价值
由于贴现现金流估价法能够反映企业的未来盈利能 力，因此适用于评估企业的整体价值。
概念
DCF法基于现值（Present Value, PV）的概念，即未来的现金流在今天的价值。通过折现率（Discount Rate）调 整不同时间点的现金流，以反映时间风险和不确定性。
计算方法
01
确定未来现金流
预测投资项目或企业未来各期的现金流，包括经营收入、经营成本、税
费等。
02
确定折现率
根据风险和不确定性，选择适当的折现率。折现率反映了投资者的期望
01
投资决策
DCF法常用于评估投资项目的可 行性，比较不同投资方案的优劣 。
02
03
资本预算
在长期资本预算中，DCF法用于 评估新项目或扩展项目的预期现 金流和投资回报。
04
02
贴现现金流估价法的步骤
预测未来现金流
预测未来现金流
通过分析公司的历史财务数据和市场趋势，预测公司未来的自由现金流。自由现金流是指 公司通过经营活动产生的现金流量，减去维持现有业务所需的资本支出。
回报率。
03
计算现值
使用折现率将未来现金流折现到当前价值。通常使用加权平均资本成本
（Weighted Average Cost of Capital, WACC）作为折现率。

006货币时间价值与贴现现金流量估价PPT课件

006货币时间价值与贴现现金流量估价PPT课件

答案：平衡分界点为32天，不值得转存。 4-7
利率的形式与计算
复利计息频率、连续复利
年利率4%，每季计息，求1年末100元的复利终 值
年利率4.06%，每年计息，求1年末100元的复利 终值
名义利率和实际利率
名义利率不考虑年内复利计息 实际年利率：每年复利1次的年利率
4-8
2010年中国GDP近40万亿，增长10.3%， CPI上涨3.3%，实际GDP的增长率？
A(1 i)2 A(1 i)3
A(1 i）4 A(1i)（n1)
4-21
年金现值的计算
年金是一系列等额的、持续一段时间的现金的现金收支。
普通年金（后付年金）计算方法：
0
1
2
3
A
A
A
P 1 V A r ( A 1 r2 ) ( A 1 rn ) ( A 1 rt )A 1 ( 1 r r ) n
近似算法：
实际利率=名义利率-通胀率
精确算法：
（1+实际利率）（1+通胀率）=1+名义利率
4-9
2011年4月6日利率调整前后商业与公积金贷款 利率比较
公积金贷款利率调整（后） 商业贷款利率调整（后）
项目 五年以
下
五年以 上
利率 调整幅 （％） 度
4.2
0.2
4.7
0.2
项目
一年 一至三
年 三至五
[1-(1+r)-n]/r：是普通年金为1元，折现率为r， 期间为n期的普通年金现值系数， 记作（P/A, r, n)
4-22
普通年金现值
马克赢得了一项州博彩大奖，在以后20年中每年将得到 50 000美元的奖金，一年以后开始领取奖金。博彩公司 广告称这是一个百万美元的大奖，若年利率为8%，这奖 项的真实价值是多少？

贴现现金流量估价Formulas

贴现现金流量估价Formulas
Copyright © 2019 McGraw-Hill Education. All rights reserved. No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.
学习目标
• 怎样决定涉及多期现金流投资的现值和终值 • 贷款支付额是怎样计算的以及怎样求解贷款的利
率 • 贷款是怎样被分期偿还或偿清的 • 利率的报价是怎样的（以及误导性报价）
6F-2
Copyright © 2019 McGraw-Hill Education. All rights reserved. No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.
例6.3的时间轴
0
1
2
3
4
178.57
200 400
318.88
427.07
508.41 1,432.93
600 800
6F-10
Copyright © 2019 McGraw-Hill Education. All rights reserved. No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.
为退休储蓄
0 1 2 … 39 40 41 42 43 44
0 0 0 … 0 25K 25K 25K 25K 25K 注意，0年现金流= 0 (CF0 = 0) 第1 ~ 39年的现金流为0 (C01 = 0; F01 = 39) 40~ 44年的现金流是25000 (C02 = 25,000; F02 = 5)

《贴现现金流估价法》课件

《贴现现金流估价法》课件

投资决策
投资者可以使用贴现现金 流估价法来评估投资项目 的潜在回报，以及确定是 否应该进行投资。
兼并收购
在兼并收购过程中，贴现 现金流估价法可以用来评 估目标公司的价值，以制 定合理的收购价格。
贴现现金流估价法的优缺点
考虑了未来现金流的影响
贴现现金流估价法通过预测未来现金流并折现至今天的价值，能够更准确地反 映企业的经济价率法
根据风险大小调整贴现率，以反 映投资项目的不确定性。
风险资本成本法
将风险资本成本纳入现金流的折 现率，以反映投资者对风险的偏 好。
考虑通货膨胀因素
考虑未来现金流的购买力
在折现现金流时，应将未来现金流的购买力考虑在内，以真 实反映投资项目的价值。
考虑通货膨胀对现金流的影响
考虑了风险因素
通过选择合适的折现率，贴现现金流估价法能够反映企业的风险因素，从而更 准确地评估企业的价值。
贴现现金流估价法的优缺点
• 可比性：贴现现金流估价法提供了一种通用的企 业价值评估方法，使得不同企业之间的价值可以 进行比较。
贴现现金流估价法的优缺点
对未来现金流的预测存在不确定性
01
未来现金流的预测存在不确定性，可能受到多种因素的影响，
通货膨胀会影响现金流的实际购买力，因此在进行现金流折 现时，应将通货膨胀因素纳入考虑。
考虑市场环境因素
分析市场趋势
了解当前市场趋势，预测未来市场环 境变化，有助于更准确地评估投资项 目的潜在价值。
考虑竞争环境
分析项目所处的竞争环境，了解竞争 对手的情况，有助于评估项目的竞争 优势和潜在风险。
05
结论
贴现现金流估价法的意义
评估企业价值
通过贴现现金流估价法，可以对 企业未来的自由现金流进行合理 预测，从而评估企业的整体价值

第6章_贴现现金流量估价

第6章_贴现现金流量估价
The perpetuity and annuity formulas assume that the payments are done at the end of the period
Effective annual interest rates 实际年利率
Effective annual interest rate: interest rate that is annualised using compound interest.
Chapter 6
贴现现金流量估价
多期现金流量 年金 利率
多期现金流量的终值
假定今天你在一个8%利率的账户中存入 100美元，1年后你再存入100美元，那么 2年后你将有多少钱？（224.64美元）
画出现金流量图。
多期现金流量的终值
例6-1（P93） 如果你在接下来的3年的每一年的年末，在
一个利率为8%的银行账户中存入4000美 元。目前你在该账户中有7000美元。3年 后你将拥有多少钱？4年后呢？ （21803.58美元，23547.87美元）
Example 5
In 50 years time you will retire. Suppose you believe that you need to accumulate £500,000 by your retirement date. How much must you deposit (in a bank) each year between now and your retirement to meet that future goal? Assume that the interest rate is 4%.
Mortgage amortisation 抵押贷款分期偿还

贴现现金流量估价法

贴现现金流量估价法

• 估计β值的一般方法是把这个公司的股票 收 益率（Ri）与整个市场收益率（Rm）进行 回归分析 • Ri =a+βRm

(3)套利定价模型
套利定价模型认为风险可由多个因素产生，而不像资 本资产定价模型基于一个风险因素，。其基本表达式 如下：
R R f i E Ri R f
5


=42.96% 第七步，计算公司的价值 V=5.15+42.96=48.11
1.18 1.26 1.36 1.47 1.58 5.15 2 3 4 5 1 9.725% (1 9.725%) (1 9.725%) (1 9.725%) (1 9.725%)

第四步，估计第6年的公司自由现金流量 FCF=4.69×（1+5%）-72.30× （1+8%）5×5%×20%=3.86



第五步，计算稳定增长期的WACC 稳定增长期的股权资本成本=7.5%+1×5% =12.5%

稳定增长期的WACC=12.5%×75%+8.5%× （1-40%）×25%=10.65% 第六步，计算稳定增长期公司自由现金流 量的现 值 3.86 稳定增长期FCF的现值=
10.65% 5% 1 9.725%
i 1 k

式中，R为股权成本; Rf为无风险利率； E(Ri)-Rf为i风险 因素的风险补偿率； βi 为i风险因素的β系数，k为风险 因素的数量。

2 债务资本成本
债务资本成本是企业在为投资项目融资时 所借债务的成本。 债务资本成本是由三个变量决定的：一是 当前利率水平；二是企业的信用等级；三 是债务的税收抵减。

贴现现金流量估价法概念

贴现现金流量估价法概念

贴现现金流量估价法是一种用于估计投资项目或企业的价值的方法。

它基于现金流量的概念，将未来的现金流量以及时间价值考虑在内。

以下是贴现现金流量估价法的几个关键概念：
1. 现金流量：指投资项目或企业在未来一段时间内预期产生的现金流入和流出。

现金流量可以分为经营活动、投资活动和融资活动所产生的现金流量。

2. 时间价值：贴现现金流量估价法认识到现金的价值随时间的推移而发生变化。

根据时间价值的原理，现金流量的价值随着时间的增长而减少。

3. 贴现率：贴现率用于将未来的现金流量转换为现值。

贴现率通常是根据投资项目的风险、资本成本和市场利率等因素确定的。

4. 现值：现值是指将未来的现金流量按照贴现率计算后的当前价值。

通过将未来的现金流量贴现为现值，可以更准确地评估投资项目或企业的价值。

5. 净现值：净现值是贴现现金流量估价法中常用的衡量投资项目价值的指标。

净现值是将未来现金流量的现值减去初始投资的金额，如果净现值为正数，则意味着投资项目有价值。

未来现金流量估价答案（公司理财精简本）

未来现金流量估价答案（公司理财精简本）

未来现金流量估价答案（公司理财精简本）第三部分未来现金流量估价第5章估价导论：货币的时间价值财务管理中最重要的问题之一是：未来将收到的现金流量，它在今天的价值是多少？答案取决于货币的时间价值，这也是该章的主题。

第6章贴现现金流量估价本章拓展第5章的基本结论，讨论多期现金流量的估价。

我们考虑了许多相关的问题，包括贷款估价、贷款偿付额的计算以及报酬率的决定。

第7章利率债券是一种非常重要的金融工具。

该章示范如何利用第6章的估价技术来决定债券的价格，我们讲述债券的基本特点，以及财经报章如何报道债券的价格。

我们还将考察利率对债券价格的影响。

第8章股票估价第三部分的最后一章考察股票价格的确定，讨论普通股和优先股的重要特点，例如股东的权利，该章还考察了股票价格的报价。

第5 章估价导论：货币的时间价值◆本章复习与自测题5.1 计算终值假定今天你在一个利率为6%的账户存了10 000美元。

5年后，你将有多少钱？5.2 计算现值假定你刚庆祝完19岁生日。

你富有的叔叔为你设立了一项基金，将在你30岁时付给你150 000美元。

如果贴现率是9%，那么今天这个基金的价值是多少？5.3 计算报酬率某项投资可以使你的钱在10年后翻一番。

这项投资的报酬率是多少？利用72法则来检验你的答案是否正确。

5.4 计算期数某项投资将每年付给你9%的报酬。

如果你现在投资15 000美元，多长时间以后你就会有30 000美元？多长时间以后你就会有45 000美元？◆本章复习与自测题解答5.1 我们需要计算在6%的利率下，10 000美元在5年后的终值。

终值系数为：1.065= 1.3382终值为：10 000美元×1.3382 = 13 382.26美元。

5.2 我们要算出在9%的利率下，11年后支付的150 000美元的现值。

贴现系数为：1/(1.09)11= 1/2.5804 = 0.3875这样，现值大约是58 130美元。

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房租或其它租金
永续年金–每年都有相同的现金流量，一直持续
到永远
年金和永续年金的基本公式

年金:
1 现值系数 C r 1 现值系数 年金现值系数 PVIFA)＝ ( r
1 1 (1 r ) t PV C r

公式:
年金– 赌金例子

假如你赢得了出版社票据交易所的$10， 000，000 赌金。每年付给你$333,333.33 ， 30 年付完。 如果合适的贴现率是5% 。这 些赌金在今天实际上值多少钱？
PV
= 5,124,150.29
买套房子

准备买套房子，你有$20,000 用于支付首付 款和借款手续费。借款手续费估计是贷款 额的4%。 你每年薪水是$36,000 ，银行愿 意你每月支付的抵押贷款额为你每月收入 的28%。贷款利率为按照每月复利0.5%计 息期限为30年。银行愿意贷款给你多少钱？ 这套房子的价格是多少？
签署协议事项!!! 60
N 10,000 PV -207.58 PMT I/Y =0 .75%
永续年金--例
很多年后你准备在民院设立一个永续基金.如果 利率为10%,你要每年提供$10,000的奖金,你得 存多少? Present value of perpetuity=10000/0.1=$100,000
期初年金
期初年金的计算： 期初年金价值＝普通年金价值*（1+r）

0
1
2
3
4
400
400
400
400
400
年金价值计算
P98例6-5 银行愿意借你多少钱？

48
N; 1 I/Y; -632 PMT; PV = 23,999.54 ($24,000)
1 1 (1.01) 48 PV 632 0.01 23,999.54
年百分率APR
这是通过法律规定的年报价利率。我国各 大银行公布的五年期以上贷款的利率为 5.94% 年百分率的定义是APR=一年中每期的利率 × 该年中的期数 如每月的贷款利率为1%,那么APR则为12%

计算年百分率APR
如果月利率是0.5%，APR是多少？APR应 该是0.5%×12=6% 如果半年利率是0.5%，APR是多少？APR 应该是0.5%×2=1% 如果APR是12%，每月复利，月利率是多 少？应该是12%/12=1%
用电子表格计算多期现金流量
你可以使用Excel中的计算现值或终值功能 找出一系列现金流量的现值或终值。 建立数据是成功的一半——如果建立正确， 然后只需要复制公式就可以了 面对复杂的现金流量问题,采取划时间线的 方式分析现金流.

多期现金流量 – PV

你正在考虑一项投资，它将在第一年末付 给你$1000,在第二年末付给你$2000和第三 年末$3000。假如你想挣到你的钱的10%， 那么你希望出多少钱投资呢？
购买房子 – 解题思路

银行贷款
月收入
= 36,000 / 12 = 3,000 每期付款额 = .28(3,000) = 840
30*12 = 360 N 0.005 报酬率 840 每期付款额 年金现值即贷款额 = 140,105


总的价格
手续费=0
.04(140,105) = 5,604 首付款= 20,000 – 5604 = 14,396 总的价格 = 140,105 + 14,396 = 154,501
Table 6.2
实际年利率EAR
这是指在一年中发生多次复利计息后你实 际付出（或得到）的利率。 如公布利率为10%,那么每月复利一次与每 年复利一次的实际利率是不一致的

如果你想比较两种不同复利方式投资的回 报，需要用他们的实际年利率进行比较。
计算EAR——举例



永续年金:每期保持固定的现金流量C并无限持续.
C C C C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) r
永续增长年金:每年的现金流以速度g保持增长,则:
C C (1 g ) C (1 g ) 2 C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r ) rg
求解付款期数--例

假如你要借钱2000美元，利率为5%,并且承 诺以后每期偿还734.42美元，你会多久才 能付清这笔款项?
相关数据如下: 5
I/Y 2000 现值 -734.42 每期付款额 则总投资期 = 3
计算利率

假设你从父母那里借了 $10,000 买小汽车。 你同意每个月付$207.58 ，一共付 60 个月。 那么月利率是多少?
多期现金流量 –终值
如果你不再存款，那么5年后你将拥有多少? 第一种方法:
第0年
CF: 5 N; -500 PV; 9 I/Y; FV = 769.31 第一年 CF: 4 N; -600 PV; 9 I/Y; FV = 846.95 终值和 = 769.31 + 846.95 = 1616.26
期初年金价值—租金

你准备租赁汽车4年,每月租金300元.租金 在每个月初支付，除此之外，你不需支付 任何成本。如果你资金的机会成本是0.5% 每月，此租约的成本?
求解付款期数
P99,例题6-6 相关数据如下:

1.5
I/Y 1000 现值 -20 各期付款额 则总投资期= 93.111 月 = 7.75年
PV = PV(C0) + PV(C1) + PV(C2) + PV(C3)+. . .
PV (1 r )1 (1 r )2 ....
C1 C2
1 2
关于现金流量时点的说明

我们讨论的所有公式、所有现值表和终值 表，以及所有预设的财务计算器，都假设 现金流量发生在每期期末，除非另有说明， 否则你应该总是假定它包含这层意思。

第二种方法： – 用第二年的价值:
3
N; -1248.05 PV; 9 I/Y; FV = 1616.26
多期现金流量 – 终值

假设你计划在一个帐户中存款，一年后存 入 $100 ，三年后存入 $300 。如果利率为 8%，那么五年后你将拥有多少？
第一年
CF: 4 N; -100 PV; 8 I/Y; FV = 136.05 第三年 CF: 2 N; -300 PV; 8 I/Y; FV = 349.92 终值和 = 136.05 + 349.92 = 485.97
一、多期现金流量的PV和FV（续）
• 2、多期现金流量的PV • 假定你在今后的四年当中，第一年末需要 200元，第二年末需要400元，第三年末需要 600元，第四年末需要800元，如果你的钱可 以赚取12%的报酬，请问你现在投资多少？
一、多期现金流量的PV和FV（续）
• • • •
2、多期现金流量的PV
25K 25K
注意 第0年现金流量为0 (CF0 = 0)
现金流量第1—39年为0
现金流量第40—44为 25,000
年金和永续年金的定义

年金 – 在某段固定期间内,发生的一系列固 定现金流量
如果第一笔现金流量发生在期末,叫做普通年金
住房按揭贷款,汽车消费贷款等
如果第一笔现金流量发生在期初,叫做期初年金
N
= 1; I/Y = 10; FV = 1000; PV = -909.09 N = 2; I/Y = 10; FV = 2000; PV = -1652.89 N = 3; I/Y = 10; FV = 3000; PV = -2253.94 PV = 909.09 + 1652.89 + 22531 r )t 1 终值系数 1 FV C C r r 终值系数 1 年金终值系数 FVIFA)＝ ( r
• 年金终值—例
• 例：假定某人从25岁开始每年年末往个人 退休金帐户存2000元,预期退休年龄为65 岁.投资的年收益率为8%.退休时个人退休 金帐户价值为多少？ • 答：FV=2000[(1+8%)40-1]/8%=518113
23547.87
时间线是一种解决复杂现金流问题的一种简便有效的方法
多期现金流量 – 终值

假设你投资一项基金,今天投入 $500 一年 后投入$600 。如果这项基金每年9%的收益， 那么两年以后你将拥有多少？
第0年
CF: 2 N; -500 PV; 9 I/Y; FV = 594.05 第1年 CF: 1 N; -600 PV; 9 I/Y; FV = 654.00 终值和= 594.05 + 654.00 = 1248.05
Year 0 1 2 3 4 |----------|----------|----------|----------| 200 400 600 800
时间线是一种解决复杂现金流问题的一种简便有效的方法
贴现现金流量估价Discounted Cash Flow
• 贴现现金流量估价是计算多期现值的方 法。PVs can be added together to evaluate multiple cash flows.
假设你今天投资$1每月复利，月利率为1%。请问 EAR?你最终得到多少钱？ FV=1(1.01)12=1.1268 利率=(1.1268-1)/1=0.1268=12.68% 假设每季度复利，利率为3%，请问EAR为多少？ 你最后实际能得到多少钱呢？ FV=1(1.03)4=1.1255 利率=(1.1255-1)/1=0.1255=12.55%