八年级数学下册17勾股定理17.1勾股定理第3课时学案新版新人教版83

第十七章 勾股定理17．1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 (1)重点 勾股定理的内容和证明及简单应用． 难点 勾股定理的证明．了解勾股定理的发现过程， 应用勾股定理进行简单的计算． 理解并掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理， 能一、创设情境，引入新课让学生画一个直角边分别为 3 cm和4 cm的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为5和12的直角△ ABC用刻度尺量出斜边的长.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 你是否发现了3 + 4与5的关系，5 + 12与13的关系，即3 +4 =5 , 5 + 12 = 13 , 那么就有勾2+股2=弦:对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？拼图实验，探求新知1. 多媒体课件演示教材第22〜23页图17.1 —2和图17.1 —3,引导学生观察思考.2. 组织学生小组合作学习. 问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论. 生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和. 师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明.归纳验证，得出定理(1) 猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2= c2.(2) 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明. 到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.②小组合作探究：a.以直角三角形ABC的两条直角边a, b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b.它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系?C.利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法•想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.二、例题讲解【例1】填空题.⑴在Rt△ ABC中，/ C= 90°, a= 8, b = 15,则c= _______________ ;(2) 在Rt△ ABC中，/ B= 90°, a= 3, b = 4,贝U c = ____________ ;(3) 在Rt△ ABC中，/ C= 90°, c= 10, a : b = 3 : 4,贝U a = ___________ , b = __________ ;(4) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________________ ;(5) 已知等边三角形的边长为2 cm则它的高为______________ cm面积为 ___________ cn^【答案】(1)17 (2) ,7 (3)6 8 (4)6 , 8, 10 (5) .3 . 3【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算.让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.【答案】119或13三、巩固练习填空题.在Rt A ABC中，/ C= 90° .⑴如果a= 7, c = 25,贝U b= __________ ;⑵如果/ A= 30°, a = 4,贝U b= ___________ ;⑶如果/ A= 45°, a = 3,贝U c= ______________ ;⑷如果c = 10, a—b= 2,贝U b= _________ ;⑸如果a, b, c是连续整数，则a + b + c = ___________⑹如果b= 8, a : c = 3 : 5,贝U c= _________ .【答案】(1)24 (2)4 3 (3)3 2 (4)6 (5)12(6) 10四、课堂小结1. 本节课学到了什么数学知识？2. 你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3. 你还有什么困惑？本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动, 思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想表达活动过程和所获得的结论等. 关注学生的拼图过程，验证勾股定理.关注学生能否在活动中积极(数形结合)以及学生能否有条理地鼓励学生结合自己所拼得的正方形第2课时勾股定理(2)能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点将实际问题转化为直角三角形模型．难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．一、复习导入问题1：欲登12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．生：根据题意，（如图）AC是建筑物，则心12 m BC= 5 m AB是梯子的长度，所以在Rt△ ABC中，AB2= A C+B C= 122+ 52= 132，贝U AB= 13 m所以至少需13 m长的梯子.师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a, b,就可以求出斜边c的长•由勾股定理可得a2= c2—b2或b2= c2—a2,由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长,也就是说,在直角三角形中,已知两边就可求出第三边的长.问题2 :一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径.生1 :从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.生2 :在长方形ABCC中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC,再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过.师生共析：解：在Rt△ ABC中，根据勾股定理AC= A B"+B C= 12+ 22= 5.因此AC= , 5 2.236.因为AC沐板的宽，所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是 4 3米，则这两棵树之间的垂直距离是________ 米，水平距离是____________ 米.分析：由/ CAB= 30°易知垂直距离为2@米，水平距离是6米.【答案】2 3 6【例2】教材第25页例2三、巩固练习1. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B, C两点，在江对岸取一点A,使AC垂直江岸，测得BO 50米，/ B= 60°,则江面的宽度为__________________ .【答案】50 3米2. 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米,结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度.【答案】约480 m四、课堂小结1•谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形.2. 本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答.这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力．第3 课时勾股定理(3)1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点在数轴上寻找表示2, 3, 5，…这样的表示无理数的点.难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.一、复习导入复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结.先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在Rt△ ABC和Rt△ A B' C'中，/ C=Z C'= 90°, AB= A B', AC= A C'.求证：△ AB3A A B' C'.证明：在Rt△ ABC和Rt△ A' B' C'中，/ C=Z C = 90°,根据勾股定理，得BC= AB"- A C, B' C'= A B' 2—A C' 2.又AB= A B', AC= A C',「. BC= B' C',「.△ABC^A A B' C（SSS .师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出.13所对应的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，2, •. 3, 5,「这样的包含在直角三角形中的线段.师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为2, 3, 5，…，所以只需画出长为2, 3, 5,…的线段即可，我们不妨先来画出长为.2 , , 3, i 5，…的线段.生：长为眾的线段是直角边都为i的直角三角形的斜边，而长为{5的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边.师：长为，13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c = ；' 13,两直角边长分别为a, b，根据勾股定理a + b = c［即a + b = 13.若a, b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13 = 4 + 9, a2= 4, b2= 9,则a = 2, b= 3，所以长为，13的线段是直角边长分别为2, 3的直角三角形的斜边.师：下面就请同学们在数轴上画出表示，13的点.生：步骤如下：1 .在数轴上找到点A,使OA= 3.2. 作直线I垂直于OA在I上取一点B,使AB= 2.3. 以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示13的点.二、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C, B点是两个时刻飞机的位置，/ C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题.解：根据题意，得在Rt△ ABC中，/ C= 90°, AB= 5000米，AC= 4800米.由勾股定理，得A B"=A C +B C,即卩50002= B C+ 48002,所以BC= 1400 米.飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400X 6X 60= 504000（米）= 504（千米），即飞机飞行的速度为504千米/时.【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD= 3分米，CB= 6分米，AD= AB BC丄AD,所以在Rt△ ACB中，A B= AC? + BC2,即（AC+ 3）2= AC+ 62, AC+ 6AC+ 9= AC+ 36,「. 6AC= 27 , AC= 4.5，所以这里的水深为4.5分米.【例3】在数轴上作出表示.17的点.解：以，17为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点，如下图:师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导.此活动中，教师应重点关注以下两个方面：①学生能否积极主动地思考问题；②能否找到斜边为.17,另外两条直角边为整数的直角三角形.三、课堂小结1 •进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题.2•你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力.17.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理（1）1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2 的结论．一、复习导入活动探究(1) 总结直角三角形有哪些性质；(2) 一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1) 有一个角是直角；(2) 两个锐角互余；(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方；(4) 在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1 ：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2 ：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a, b与斜边c具有一定的数量关系即a2+ b2= c2,我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结、4个结、5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角．这个问题意味着,如果围成的三角形的三边长分别为3, 4, 5,有下面的关系：32＋42 =52,那么围成的三角形是直角三角形.22 画画看，如果三角形的三边长分别为 2.5 cm 6 cm 6.5 cm有下面的关系：2.5 + 6=6.5 2,画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为 4 cm, 7.5 cm 8.5 cm,再试一试.生1:我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AO 3;同理BC= 4, AB= 5.因为32+ 42= 52,所以我们围成的三角形是直角三角形.生2:如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm. 我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且 2.5 2+ 62= 6.5 2.再换成三边长分别为4 cm 7.5 cm 8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有42+ 7.5 2= 8.5 2.师:很好！我们通过实际操作，猜想结论.命题2如果三角形的三边长a, b, c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形. 再看下面的命题:命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为c,那么a2+ b2= c2.它们的题设和结论各有何关系？师:我们可以看到命题2 与命题1 的题设、结论正好相反, 我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.例如把命题1当成原命题,那么命题2 是命题1 的逆命题.二、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗？(1) 同旁内角互补,两条直线平行;(2) 如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等;(3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;(4) 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.分析: (1) 每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用;(2) 理顺它们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假.解略.三、巩固练习教材第33 页练习第2 题.四、课堂小结师:通过这节课的学习,你对本节内容有哪些认识？学生发言,教师点评.本节课的教学设计中,将教学内容精简化,实行分层教学.根据学生原有的认知结构, 让学生更好地体会分割的思想. 设计的题型前后呼应, 使知识有序推进, 有助于学生理解和掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究新知的兴趣,感受探索、合作的乐趣,并从中获得成功的体验,真正体现学生是学习的主人.将目标分层后,满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的．第2 课时勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重点勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念． 难点理解互逆定理的概念．一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a , b ，斜边长为c ,那么a 2+ b 2= c 2.师：根据上节课学过的内容， 我们得到了勾股定理逆命题的内容： 如果三角形的三边长 a , b , c 满足a 2+ b 2= c 2,那么这个三角形是直角三角形.师：命题 2 是命题 1 的逆命题， 命题 1 我们已证明过它的正确性， 命题 2 正确吗？如何 证明呢？ 师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路.师：△ ABC 的三边长a , b , c 满足a 2 + b 2= c 2.如果△ ABC 是直角三角形，它应与直角边 是 a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形 A B' C',使B' C'= a , AC'= b ，/ C'= 90° (如图)，把画好的厶A B' C'剪下，放在△ ABC 上，它们重合吗？ 生:我们所画的 Rt △ A ' B' C', (A ' B') 2= a 2+ b 2,又因为 c 2 = a 2+ b 2,所以(A ' B')：2 =c ，即 A B'= c.△ ABC 和厶A B' C'三边对应相等，所以两个三角形全等，/ C =Z C'= 90°,所以△ ABC为直角三角形.即命题2 是正确的.师：很好！我们证明了命题2是正确的, 那么命题2 就成为一个定理. 由于命题1 证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2 是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．二、新课教授【例1】教材第32 页例1【例2】教材第33 页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中/A 和/DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在△ ABD中，AB2+ AD = 9+ 16 = 25= BD,所以△ ABD是直角三角形，/ A是直角.在厶BCD 中，BD + BC= 25 + 144= 169= 132= CD，所以△ BCD是直角三角形，/ DBC是直角.因此这个零件符合要求.三、巩固练习1.小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m再走100 m回到原地.小强在操场上向东走了80 m 后，又走60 m的方向是__________________________ .【答案】向正南或正北2•如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A, B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截•已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°,求甲巡逻艇的航向.1 12 2 2【答案】解：由题意可知：AC= 120X 6X = 12 , BC= 50X 6X = 5, 12 + 13 .又60 60AB= 13,「. AC+ BC= A氏•••△ ABC是直角三角形，且/ ACB= 90°,二/ CAB= 40°，航向为北偏东50° .四、课堂小结1.同学们对本节的内容有哪些认识？2 •勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数.本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养.。

17. 1勾股定理第 3 课时【讲课目的】知识与技术 :1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数.2.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中求线段长度的问题.过程与方法 :经历研究用勾股定理在数轴上表示无理数研究过程, 意会数与形的亲密联系, 加强应妄图识, 提升运用勾股定理解决问题的能力, 发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力, 经过情境讲课, 培育学生应用能力. 感神情度与价值观:培育数形联合的数学思想, 并踊跃参加沟通, 并踊跃宣布建议, 让学生意会数学的应用价值.【要点难点】要点 : 能用勾股定理在数轴上表示无理数. 能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.难点 : 用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.【讲课过程】一、创办情境, 导入新课 :如图是一漂亮的海螺图, 而在数学中也有这样一幅漂亮的“海螺型”图案. 你知道“海螺型”图案怎么画出的吗 ?你会画出吗 ?你能在数轴上画出表示的点吗?那表示的点呢?表示的点呢?这一节课我们就来研究这一问题.二、研究概括活动 1: 研究在数轴上表示无理数1.填空 :(1) 在数轴上表示.要在数上画出表示的点 , 只需画出的段即可 . 利用勾股定理, 的段是直角正整数______ , 的直角三角形的斜. ______(2)如 , 在数上找出表示 3 的点A, OA=____, 点A作直l垂直于OA, 在l上取点B, 使AB=____, 以原点O 心 , 以半径作弧 , 弧与数的交点____即表示的点.OB答案 : (1)3 2 (2)32 C2.思虑 : 在数上怎样画出表示的点?提示 : 利用勾股定理 ,的段是直角正整数10,1 的直角三角形的斜, 能够作出的段 , 而在数上画出此点.3: 在数上 , 能够画出表示,,,,, ⋯⋯ , (n 是正整数 ) 的点..活 2: 在方格中表示无理数如所示 , 在 5×5的正方形网格中 , 每个最小正方形的都等于1, 段=AB ________.答案 :活 3: 例解【例1】如 , 在平面直角坐系中, 点P 坐(-2,3), 以点O心, 以OP的半径画弧, 交x 的半于点A,点 A 的横坐介于( )A. -4 和 -3 之B. 3 和4 之C. -5 和 -4 之D. 4 和5 之解析 : 先依据勾股定理求出的长 , 因为 = , 因此先预计出 的长 , 再依据点 A 在 x 轴的负半轴上即可OP OP OA OP得出结论 .解 : 选 A . ∵点 P 坐标为 (- 2,3), ∴ OP ==, ∵点 A 、P 均在以点 O 为圆心 , 以 OP 为半径的圆上 , ∴ = =, ∵9<13<16,∴3<<4 ∵点 A 在 x 轴的负半轴上 , ∴点A 的横坐标介于 -4OA OP.和 -3 之间 .总结 : 在数轴上表示无理数的方法1. 利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数, 拆分红两个整数的平方和的形式 , 即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段( 斜边 ) 长的平方 .2. 以数轴原点为直角三角形一条直角边的极点, 在数轴的正半轴上找到表示此中较大整数的点作为直角顶点 , 过这点作数轴的垂线 , 结构直角三角形 , 找出斜边 ;3. 以数轴原点为圆心 , 以斜边长为半径画弧 , 即可在数轴上找到表示该无理数的点.【例 2】如图 , 正方形网格中 , 每个小正方形的边长为 1, 求网格上的三角形 ABC 的面积和周长 .解析 : 利用三角形 ABC 的面积 =正方形的面积 -3 个直角三角形的面积可求得三角形 ABC 的面积 , 利用勾股定 理分别求出、 、 的长 , 再求三角形 的周长.AB BC CA ABC解 : △ ABC 的面积 =4×4- ×1×4-×3×2- ×2×4=16 -2-3-4=16-9=7;由勾股定理得AB = = , BC == ,AC ==2,因此 , △ ABC 的周长 =+ +2 .总结 : 在网格中 , 利用勾股定理可求线段长. 要点是结构直角三角形.三、沟通反省这节课我们学习了在数轴上表示无理数的方法和勾股定理在网格中的应用, 要点是结构直角三角形 , 利用勾股定理解决问题 .四、检测反应1 如图 , 矩形 的边 长为2 , 边 长为 1, 在数轴上 , 以原点O 为圆心 , 对角线 的长为半径画弧 ,.OABCOAABOAOB交正半轴于一点 , 则这个点表示的实数是()A . 2. 5B . 2C .D .2. 如图 , 在数轴上表示实数的点可能是()A . 点PB . 点QC . 点MD . 点 N3. 如图 , 正方形OABC 的边长为1, OA 在数轴上, 以原点O 为圆心, 对角线OB 的长为半径画弧, 交正半轴于一点 , 则这个点表示的实数是( )A . 1B .C . 1. 5D . 24. 如图 ,正方形网格中, 每个小正方形的边长为1, 则网格上的三角形ABC 中 , 边长为无理数的边数是()A . 0B . 1C . 2D . 35. 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 A , B 的坐标分别为 (-6,0) 、(0,8) . 以点 A 为圆心 , 以 AB 长为半径画弧 , 交 x 正半轴于点 C , 则点 C 的坐标为 ________.6.如图 , 由四个边长为 1 的小正方形组成一个大正方形, 连结小正方形的三个极点, 可获得△ABC,则△ ABC中BC边上的高________.是7.以以以下图10×8的网格, 网格中每个小正方形的边长均为1, A、B两点在小正方形的极点上, 使以A、B、是C为极点的三角形分别知足以下要:求(1)请在图中取一点 C(点 C必然在小正方形的极点上),使△ ABC为等腰钝角三角形;(2)经过计算 , 直接写出△ABC的周长.五、部署作业教科书第28 页习题 17. 1 第 6 题六、板书设计17. 1勾股定理第3 课时一、在数轴上表示无理数二、勾股定理在网格中的应用三、例题解说四、板操练习七、讲课反省1.在数轴上表示无理数:(1) 要指引学生明确将在数轴上表示无理数的问题可转变为求长为无理数的线段长的问题. (2) 方法步骤 : ①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段( 斜边 ) 长的平方, 注意一般此中一条线段的长是整数; ②以数轴原点为直角三角形斜边的极点, 结构直角三角形; ③以数轴原点为圆心, 以斜边长为半径画弧, 即可在数轴上找到表示该无理数的点.2.勾股定理在网格中的应用:(1) 要指引学生结构所求线段所在的直角三角形;(2) 在结构的直角三角形中,利用勾股定理求线段的长.。

17.1 勾股定理（3）学习目标1. 能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2. 体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3. 培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

学习重、难点1. 重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

2. 难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

一、 预习内容1. 复习2在数轴上是怎么表示的？2. 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ （1） 分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。

容易知道，长为2 的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____， _____的直角三角形的斜边。

(2) 作法：在数轴上找到点A ，使OA=_____，作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB=_____，以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示13的点。

二、数学模型—————————————————————————————————————LA •B213•C三、模拟练习(1) 利用勾股定理，可以作出长为2，3，5，…的线段。

按照同样的方法，可以在数轴上画出表示1，2，3，4，5…的点。

(2). 在数轴上画出表示17的点？（尺规作图） 四、总结反思说说你的收获; 你还有什么问题？ 五、 综合练习 1. 填空题（1） 在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

（2） 在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

（3） 在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

（4） 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算教案【教学目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【教学难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学过程设计】一、情境导入[过渡语] 上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?[设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课.[过渡语]同学们,我们一起来欣赏一幅图片:这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?[设计意图] 以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫.二、合作探究1.利用勾股定理证明HL定理[过渡语]让我们一起来探究下面的问题:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.〔解析〕要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=,B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).2.利用勾股定理在数轴上表示无理数思路一[过渡语]下面我们回到导入一的问题,一起来看:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形.教师可指导学生寻找长为,……这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.学生在数轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下:(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点.[设计意图]利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的理解.思路二引导学生观察图案发现:图形由若干个直角三角形形成,是根据我们所学的勾股定理来完成的.最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1的线段为直角边,以此向外画直角三角形,就可以得到问题中的图案了.提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长,可是在数轴如何表示出?如何表示出呢?学生根据观察的结果思考在数轴上如何表示出,.教师根据情况指点.追问:你能在数轴上找出表示的点吗?学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边,那么两条直角边长分别是哪两个正整数?学生发现()2=22+32后,尝试作图,教师讲解,师生再共同完成.作法:在数轴上找到点A,使OA=3;过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2,连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C 即为表示的点.[设计意图]通过观察感知,讨论分析,规范作图,一步紧扣一步,让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.[知识拓展]在数轴上表示无理数时,将在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理数的线段问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.3.例题讲解(补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.学生讨论:如何构造直角三角形?比较发现:可以连接AC,或延长AB,DC交于F,或延长AD,BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==4.DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2.∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE=6.[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.三、课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.【板书设计】17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算1．利用勾股定理证明HL定理2.利用勾股定理在数轴上表示无理数3.例题讲解例题．【教学反思】在课堂教学中注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算学案【学习目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【学习重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【学习难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【自主学习】一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.二、合作探究知识点1：勾股定理与数轴呢？(提示：可以构造直角三角形想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.13.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.【典例探究】例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.【跟踪检测】1.如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？知识点2：勾股定理与网格综合求线段长【典例探究】第1题图第2题图例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.【跟踪检测】1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？2.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2,2,10.知识点3：勾股定理与图形的计算【典例探究】例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.【跟踪检测】1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD 的面积．三、知识梳理利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题通常与网格求线段长或面积结合起来利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位第1题图第2题图第3题图长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4．边长分别为2cm和3cm的长方形的一条对角线长为_______cm．5．如果等腰直角三角形的斜边长为_______cm，那么这个三角形的面积是_______cm2．6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．7. 如图，A是数轴上一点，以OA为边长作正方形ABCO，以OB为半径作半圆交数轴于P1、P2两点．(1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______；(2) 当点A表示的数是2时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______．8. 边长为3的正方形的一条对角线长是_______．9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了多少米?12.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5103a、、,求这个三角形的面积．王琼同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)求△ABC的面积；a a a(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每(2)若△ABC三边的长分别为5,22,17个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②13.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是,点B表示的数是.14.如图所示,在Rt△AOB中,OB=1,AB=2,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数是.15.如图所示,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)直接写出图(1)中正方形ABCD的面积及边长;(2)在图(2)的4×4方格中,画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上),并把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.。

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中数学的重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为学生提供了解决实际问题的工具。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行学习的。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生深入理解和掌握勾股定理，并能够运用它解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。

2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，主动探究勾股定理的证明和应用。

3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案和教学活动。

2.学生准备：预习教材，了解勾股定理的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解直角三角形三边之间的数量关系。

3.操练（10分钟）教师提出一些运用勾股定理的问题，学生独立解答，培养学生的运用能力和解决问题的能力。

八年级数学下册 17.1 勾股定理（第3课时）导学案（新版）新人教版17、1 勾股定理【学习目标】1、能运用勾股定理在数轴上表示无理数的点。

2、会用勾股定理的数学模型解决较综合的实际问题。

【学习重点】勾股定理的综合应用。

【学习难点】在实际问题中构造直角三角形【学前准备】在Rt△ABC中，∠C =90,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边的长，则a= ，b= ，c= 。

【自主学习合作交流】1、阅读教材P26—P27，思考下列问题：（1）13可以看作哪两个正整数的平方和？5可以看作哪两个正整数的平方差？（2）数轴上的点可以表示怎样的数？2、如图，以数轴上的单位线段长为边作一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径，画弧交数轴于一点A，则A 点表示的数是；【精讲点拨】例1 在数轴上作出示的点。

归纳总结：作无理线段实质是确定直角三角形的两边，作第三边。

①是确定两直角边作斜边，如上例：②是确定一直角边、斜边作作另一直角边，如，就是以3为斜边、2为直角边，求作另一直角边。

跟踪练习1、如图，正方形网格中，每一个正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长AB= ，BC= ，AC= 、2、作出表示线段。

（不写作法，保留作图痕迹）例2 如图，在△ABC中，∠ACB=90,CD是斜边AB上的高，若AB=13cm,AC=5cm，求CD的长。

【课堂小结】1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：纠错栏【课堂检测】1、我们在学习“实数”时，画了这样一个图，如图，即“以数轴上的单位长为‘1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”（1）请根据图形回答下列问题:(1)线段OA的长度是（）B、C、D、2（2）这个图形的目的是为了说明也可以用数轴上的点表示A、有理数B、实数C、无理数D、小数（3）这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是（）A、数形结合B、代人C、换元D、归纳2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥BC于D，∠A=60，CD=，求线段AB的长。

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它补充完整.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.为线段,形成如图所示的数学海螺.例1如图，数轴上点A 所表示的数为a ，求a 的值.1.如图，点A 表示的实数是 （ ）-2.A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）3.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.ABCD的面积．1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.252.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．叠部分△AFC的面积.）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图②。

17．1勾股定理（三）一、教课目标1．会用勾股定理解决简单的实质问题。

2．建立数形联合的思想。

二、要点、难点1．要点：勾股定理的应用。

2．难点：实质问题向数学识题的转变。

三、例题的企图剖析例 1（教材研究1）明确怎样将实质问题转变为数学识题，注意条件的转变；学会怎样利用数学知识、思想、方法解决实质问题。

例 2（教材研究 2）使学生进一步娴熟使用勾股定理，研究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其余两边的变化。

四、讲堂引入勾股定理在实质的生产生活中间有着宽泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了很多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你能够吗？试一试。

五、例习题剖析例 1（教材研究1）剖析：⑴在实质问题向数学识题的转变过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑵让学生深入商讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学识题中忽视厚度，只记长度，商讨以何种方式经过？⑷转变为勾股定理的计算，采纳多种方法。

⑸注意给学生小结深入数学建模思想，激发数学兴趣。

例 2（教材研究2）剖析：⑴在△ AOB中，已知 AB=3， AO=2.5，利用勾股定理计算OB。

⑵在△ COD中，已知 CD=3， CO=2，利用勾股定理计算OD。

则 BD=OD－OB，经过计算可知 BD≠ AC。

⑶进一步让学生研究AC和 BD的关系，给 AC不一样的值，计算BD。

六、讲堂练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，水平距离是4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是米。

2 题图3题图4题图3 ．如图，一根12 米高的电线杆双侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

4．如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修筑一条高速公路，后因技术攻关，能够打地道由A 地到 B 地直接修筑，已知高速公路一公里造价为300 万元，地道总长为2 公里，地道造价为500 万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程花费是多少？七、课后练习1．如图，欲丈量松花江的宽度，沿江岸取B、C 两点，在江对岸取一点A，使 AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。

17.1勾股定理（第三课时）【教学目标】1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【重点难点】学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。

【教学过程设计】问题引入思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知，求证如下已知：如图，在RT△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’求证：△ABC △A’B’C’师生活动：学生板演证明过程，教师点评探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？教师讲解作图步骤小组活动每个小组分别在数轴上画出1234... 的点练习题：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？C D A BFE 展示提升完成书上27页练习题1.和2例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题： 原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。

引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”例4 台风是一种自然灾害，它一台风中心为圆心，在周围数十千米内形成气旋风暴，由极强的破坏力，据气象观测，居沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级 ，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。

该台风中心现正以 图1-3-1215千米/时的速度沿北偏东30方向往C 移动，且台风中心风力不变。

若城市所受风力达到或超过四级，则成为受台风影响。

（如图1-3-12）（1）城市是否会受到这次台风影响？请说明理由。

（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？（1）如图1-3-23，由点A 作AD ⊥ BC,垂足为D因为AB=220, ∠B=300所以AD ≈140（千米），即A 点距台风中心的最近距离。

《17．1 勾股定理》（第3课时）教学设计一、内容与内容解析1.内容勾股定理的简单综合应用2.内容解析勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。

在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长．教科书相应安排了两个例题和习题，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．让学生学习运用勾股定理解决问题。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决简单的综合实际问题．二、目标和目标解析1．教学目标（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；（2）在解题过程中，培养学生自觉地运用数形结合的思想，渗透转化思想，建模思想。

(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心．三、教学问题诊断分析本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用．由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际的综合的应用题．在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决问题的重要依据．教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想．本节课的教学难点为：灵活运用勾股定理．四、教学过程设计1．复习提问回顾定理问题1 勾股定理的内容是什么？有何用途？师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一．2．例题示范，学会应用例已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C．求证：△ABC≌△A B C ．师生活动 教师提示，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判定方法运用勾股定理更容易证明，学生自主发挥． 【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理．建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学互用，体会内在联系．【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，探究二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析引导：（1）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长是的线段怎么画？是由直角边长为_____和______整数组成的直角三角形的斜边？（3）怎样在数轴上画出表示的点？师生活动 学生活动，师生共同补充、完善。

勾股定理第3课时教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题.2．树立数形结合的思想.教学重点难点勾股定理的应用. 实际问题向数学问题的转化.一、导入新课勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用，勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题．二、新课教学例1 已知直角三角形的一直角边为9，另两边的长为整数，求三角形的周长．分析：根据勾股定理，知道直角三角形一直角边可以得出斜边和另一直角边之间的关系，再由这两边的长为整数可以推出两边的长，当然这里不需要分别求出，只要求出另两边的和就可以了．解：设斜边为c，另一直角边为a，由勾股定理得c2－a2＝92．即(c＋a)(c－a)＝81．又因为c、a为正整数，所以c＋a，c－a也是正整数，且c＋a＞c－a.因为81＝81×l＝27×3所以c＋a＝81或c＋a＝27(c－a＝1或c－a＝3)所以a＋b＋c＝81＋9＝90或27＋9＝36．即三角形的周长为90或36．例2 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了lm，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．分析：由题意可知绳子比旗杆多lm，把下端拉开5m后，下端刚好接触地面，这时，旗杆AB、绳子AC、旗杆底点B与绳接触地面的点C所连结的线段BC构成直角三角形．如图3如果设旗杆AB ＝x m，则绳长AC＝(x＋1)m.解：设旗杆高为x m ，则绳子长(x ＋1)m 在Rt △ABC 中，AB ＝x ，AC ＝x ＋l ，BC ＝5根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，即(x ＋1)2＝x 2＋52x ＝12m ．所以旗杆的高度为12m ．三、课堂练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米.2．有一个边长为1米正方形的洞口，用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米.3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 .4．如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC ＝80公里，BC ＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？参考答案： 1．2250；2．22； 3．18米； 4．11600．四、布置作业习题17.1第5、9题．教学反思：。