勾股定理第三课时

第十七章勾股定理17.1勾股定理教课备注第 3 课时利用勾股定理作图或计算学习目标： 1. 会运用勾股定理确立数轴上表示实数的点及解决网格问题；2. 灵巧运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确立数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵巧运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.自主学习学生在课前达成自主学一、知识回首习部分 1. 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数. 你能在数轴上分别画出表示 3,-2.5的点吗？配套 PPT 讲授 2. 求以下三角形的各边长 .1.情形引入（见幻灯片3-4）讲堂研究2.研究点 1 新知讲解一、重点研究（见幻灯片研究点1：勾股定理与数轴5-12）1. 你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？ ( 提示：能够结构直角三角形作出想想边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗, 即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它增补完好.(1)在数轴上找到点 A, 使 OA=______;(2)作直线 l ____OA,在 l 上取一点B，使AB=_____;(3)以原点 O为圆心，以 ______为半径作弧，弧与数轴交于 C 点，则点 C 即为表示 ______的点 .重点概括：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边 . （ 2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左侧的点表示是负无理数，在原点右侧的点表示是正无理数.近似地，利用勾股定理能够作出长2, 3,5L为线段 , 形成如图所示的数学海螺 .典例精析例 1 如图，数轴上点 A 所表示的数为a，求 a 的值 .易错点拨 : 求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因此所表示的数不是斜边长.针对训练1. 如图，点 A 表示的实数是（）A. 3B.5C.3D.5第1题图第2题图2. 如图，矩形ABCD中， AB=3， AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M，则点 M表示的数为（）A.2B. 5 1C.101D.53. 你能在数轴上画出表示17的点吗？研究点 2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例 2 在如下图的 6× 8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点△ ABC各极点的坐标，并求出此三角形的周长．教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片13-17）方法总结 : 勾股定理与网格的综合求线段长时，往常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度 .例 3如图，在2× 2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、 B、 C 都在格点上，求AB 边上的高 .教课备注教课备注配套 PPT 讲解配套 PPT 讲解方法总结 : 此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高 .针对训练1.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多能够作出多少条长度为5 的线段？2. 如图，在 5× 5 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形5.讲堂小结（见幻灯片 29）的长分别为 2, 2, 10 .4.研究点研究点 3：勾股定理与图形的计算3 新知讲解典例精析6.当堂检测（见例 4 如图，折叠长方形ABCD的一边 AD，使点 D 落在 BC边的 F 点处，若 AB=8cm，幻灯片 22-28）（见幻灯片18-21）BC=10cm，求 EC的长 .方法总结 : 折叠问题中联合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x( 一般设所求线段的长为x) ；(2) 用已知线数或含x 的代数式表示出其余线段长；(3) 在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个对于x 的方程； (4) 解这个方程，进而求出所求线段长.变式题如图，四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点 B 落在 CD 边上的B′处，点 A 的对应点为 A′，且 B′ C＝ 3，求 AM的长 .教课备注6.当堂检测（见针对训练幻灯片 22-28）如图，四边形ABCD中∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， AB=2， CD=1，求四边形 ABCD的面积．1.二、讲堂小结利用勾股在数轴上表示出无理数的点往常与网格求线段长或面定理作图利用勾股定理解决网格中的问题积联合起来或计算利用勾股定理解决折叠问题及其往常用到方程思想他图形的计算当堂检测1. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，点A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（）A.5B.6C.7D.25AB第1题图第2题图第3题图2. 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的 2 个单位长度的地点找一个点D，而后点D做一条垂直于数轴的线段CD， CD为 3 个单位长度，以原点为圆心，以到点 C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点地点大概在数轴上（）A.2 和 3之间B.3和4之间C.4 和 5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ ABC的三个极点均在格点上，则 AB边上的高为 _ ______.4.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD=8cm，∠ A=60°，∠ ADC=150°，已知四边形 ABCD的周长为 32cm，求△ BCD的面积．八年级数学下册17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算导学5.如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，求重叠部分△ AFC的面积 .能力提高6.问题背景：在△ ABC中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为5a、10、3 , 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC三个极点都在小正方形的极点处），如下图．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（ 1）求△ ABC的面积；（ 2）若△ ABC三边的长分别为5a,2 2a, 17a (a ＞ 0) ，请利用图②的正方形网格（每个小正方a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②。

1.1探索勾股定理（第三课时）教学设计第一章勾股定理1.探索毕达哥拉斯定理（III）一、学生起点分析学生的基本知识和技能：本课程内容选自《北京师范大学义务教育课程标准实验教材》第八版数学教材年级上册的第一章第一节，本节课为第三课时，课题为《拼图与勾股定理》。

在本章的前面几节课中，学生已经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用割补法计算图形的面积来验证勾股定理。

学生活动经验的基础：学生在一年级学习了一些计算基本几何图形面积的方法，如切割法和补偿法，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。

二、学习任务分析本课题是学生初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与提高，具有一定的挑战性。

课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。

为此确定如下教学习目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见毕达哥拉斯定理验证方法的分析和欣赏，了解数学知识之间的内在联系；2.体验综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整数运算、面积等的理解。

过程与方法目标：1.体验用不同的益智方法验证毕达哥拉斯定理的过程，体验解决同一问题的方法的多样性，进一步理解毕达哥拉斯定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

3.通过丰富有趣的拼图活动，体验观察、比较、拼图、计算、推理和交流的过程，培养空间概念和有序思考、表达的能力，获得一些研究方法和经验。

情感与态度目标：1.通过丰富有趣的益智活动提高数学学习兴趣；通过探究和总结活动，学生可以获得成功的经验，克服困难，增强数学学习的信心；在合作学习活动中培养学生的合作意识和沟通能力。

《勾股定理》第3课时精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解在数轴上无理数的表示。

（2）能用勾股定理解决问题。

2.过程与方法在讲解与练习中进一步加深理解。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

【教学重点】无理数的表示【教学难点】正确的在数轴上表示无理数。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。

现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。

（1）数轴上表示的点-√5到原点的距离是；（2）点M在数轴上与原点相距√15个单位，则点M表示的实数为。

【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。

对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。

但是像刚刚的√5与√15,这样的无理数，却很难去表示。

今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。

二、新课教学1．勾股定理【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。

寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。

因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。

求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。

现在大家来证明一下吧。

（学生回答）课件展示证明过程。

【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。

大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。

表示无理数【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到√13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。

【过渡】根据勾股定理，知道√13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。

17.1 勾股定理（第三课时）教案教学目标•理解勾股定理的概念和应用•掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长问题•运用勾股定理解决实际问题教学重点•勾股定理的概念和应用•使用勾股定理求解直角三角形的边长问题教学难点•运用勾股定理解决实际问题教学准备•教材：人教版八年级下册数学教材•教具：直角三角形剪纸、直尺、铅笔、橡皮、教学课件教学过程1. 导入与复习（5分钟）•进入课堂后，先与学生复习上一节课所学内容，引导学生回忆勾股定理的概念和公式。

2. 引入新知（10分钟）•引入勾股定理的第三种形式：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长问题。

•示范一个求解直角三角形边长的示例，引导学生理解勾股定理在解决实际问题中的应用。

3. 案例演示（15分钟）•准备几个直角三角形剪纸模型，通过剪纸模型演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长问题。

•指导学生跟随演示一起操作，逐步掌握勾股定理的具体应用方法。

4. 讲解与练习（20分钟）•讲解勾股定理的证明过程，让学生理解其数学原理。

•通过典型的练习题进行讲解和解答，帮助学生巩固勾股定理的运用。

5. 拓展应用（15分钟）•转化思维，通过一些实际问题的应用让学生运用勾股定理解决问题。

•引导学生理解勾股定理在实际生活中的应用价值。

6. 总结与展望（5分钟）•进行本节课的总结，重点回顾勾股定理的核心内容和应用方法。

•展望下节课的内容，激发学生对数学的兴趣。

课堂作业1.完成课堂上的练习题。

2.查阅相关资料，了解勾股定理的发展历程及其在工程和科学领域的应用。

教学反思本节课通过剪纸模型、演示、讲解与练习、拓展应用等多种教学方法，从不同角度引导学生理解勾股定理的概念和应用。

通过实际问题的讨论与解答，培养了学生的数学思维和动手能力。

考虑到学生的不同掌握程度，本节课的教学设计充分考虑了巩固与拓展的内容，使学生在学习勾股定理的同时得到了实际运用的训练，提高了他们的学习兴趣和学习效果。

下节课将继续巩固勾股定理的应用，并与其他数学知识相结合，提升学生的数学综合能力。

勾股定理培优教案教学目标：①面积法证明勾股定理；②熟悉勾股图；③勾股定理中的基本图形和基本结论；④运用勾股定理解决斜三角形、四边形的计算问题；⑤简单的实际应用；⑥勾股定理与几何探究；⑦勾股定理中的基本题型；⑧勾股定理的逆定理； 教学过程：一、面积法证明勾股定理：二、勾股定理中的基本图形：三、运用勾股定理解决斜三角形、四边形的计算问题 （旋转）1、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2． （1）求证：AB=BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE=AE+CD ．（全等）2、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点DE 丄DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．A B CDEA B C D E F30° 45° 60° 30° 45° 60° 45° 45°（全等）3、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°， CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD=AC ，DF ∥BC ，分别与AB 、AC 交于点G 、F ． （1）求证：GE=GF ；（2）若BD=1，求DF 的长． (旋转全等)4、如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点． （1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若AD=5，BD=12，求DE 的长．（等腰三角形与勾股定理）5、公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积．（翻折）6、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的 点B ′处，点A 落在点A ′处； （1）求证：B ′E=BF ；（2）设AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给予证明． （几何探究）7、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （3，0），B （0，4），请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图2，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到△DBE ，连接AD ，DC ，∠DCB=30度．求证：DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．A CB DE FGA BC D E A B C Dx y A BOAB D CE60°7、△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论．、（规律探究）8、如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作 第三个正方形AEGH ，如此下去…．(1)记正方形ABCD 的边长为a 1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，求出a 2，a 3，a 4的值．(2)根据以上规律写出第n 个正方形的边长a n 的表达式． （求线段长）8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．（折叠）9、如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长为多少？．10、阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC 内有一点P ，若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∠APB=___________ ，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将 △ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌_________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数． （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC 中， ∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，求证：EF 2=BE 2+FC 2．AB CA B C A B C①② ③ A B CD EF HG IJ C AB DE ABCPABCFECA DB1 2 AB C D EF（求线段长）11、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=23，BD=25，求AC 的长．（角平分线型，知任意两条线段，可求其他）12、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，P 为BC 上任意一点，求证：AP 2+PB •PC=25．13、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，MN ⊥AB 于N ． 求证：AC 2+BN 2=AN 2．(双垂直)14、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD 是射线，∠BCF=60°，点D 在AB 上，AF 、BE 分别垂直于CD （或延长线）于F 、E ，求EF 的长．（旋转）15、如图，四边形ABCD 中，BC=DC ，对角线AC 平分∠BAD ，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC 的长．A B CPC AB MN A BC DEFC D AB（操作与探究）16、已知：如图（1）在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想； （2）当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明； （3）已知：如图（3），等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．（角平分线基本图形）17、已知四边形ABCD 中，BC=DC ，对角线AC 平分∠BAD ． （1）作CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别为垂足．求证：△BCE ≌△DCF ． （2）如果AB=21，AD=9．BC=DC=10，求对角线AC 的长．（翻折）18、已知：如图，将长方形纸片沿着CE 所在直线对折，B 点落在点B ′处，CD与E B′交于点F ，如果AB=10cm ，AD=6cm ，AE=2cm ，求EF的长．（平面直角坐标系与勾股定理）19、如图平面直角坐标系xoy 中，A （1，0）、B （0，1），∠ABO 的平分线交x 轴于一点D ． （1）求D 点的坐标；（2）如图所示，A 、B 两点在x 轴、y 轴上的位置不变，在线段AB 上有两动点M 、N ，满足∠MON=45°，下列结论（1）BM+AN=MN ，（2）BM 2+AN 2=MN 2，其中有且只有一个结A B C A B C A B C DE D E D E A BCD A BCD E F E ′（几何探究）20、探究下列几何题：（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA 之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）；（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明．（作图）21、画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面的活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．（4）如图，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．BCPAB CDABCDAPP③②①（最短途问题）22、如图①，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ．D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x ． （1）当BC 的长为多少时，点C 到A 、E 两点的距离相等？（2）用含x 的代数式表示AC+CE 的长；问点A 、C 、E 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M （0，4），N （3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x 轴上找一点P ，使PM+PN 最小，求出点P 坐标和PM+PN 的最小值．（勾股定理作图）23、如图，在直角三角形ABC 中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC 外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（求线段长）24、已知：如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠ABC=60°，DC=11，D 点到AB 的距离为2，求BD 的长．（面积法）25、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，请你探索S 1、S 2、S 3之间的关系并说明理由．（全等、中点倍长）26、已知：如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 中点，DE 、DF 分别交AC 于E ，交BC 于F ，且DE ⊥DF ． （1）如果CA=CB ，求证：AE 2+BF 2=EF 2； （2）如图2，如果CA ＜CB ，（1）中结论AE 2+BF 2=EF 2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．ABC D E F①ABC D E F②A BC 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 4x y OM N B D C AE（几何探究）27、如图，在△ABC 中，AB=AC （1）P 为BC 上的中点，求证：AB 2-AP 2=PB •PC ； （2）若P 为BC 上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；（3）若P 为BC 延长线上一点，说明AB 、AP 、PB 、PC 之间的数量关系．（特殊三角形）28、如果，已知：D 为△ABC 边AB 上一点，且AC=6，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD 的度数．29、在△ABC 中，AB=25，AC=24，BC=7，以AB 为边向△ABC 外作△ABD ，使△ABD 为等腰直角三角形，求线段CD 的长．（特殊三角形）30、如图1，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BC ＜AB ＜2BC ．在AB 边上取一点M ，使AM=BC ，过点A 作AE ⊥AB 且AE=BM ，连接EC ，再过点A 作AN ∥EC ，交直线CM 、CB 于点F 、N ． （1）证明：EC=2CM ；（2）若将题中的条件“BC ＜AB ＜2BC ”改为“AB ＞2BC ”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请猜想∠AFM 的度数，并说明理由．（勾股逆定理）31、若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，根据下列条件判断△ABC 的形状． （1）a 2+b 2+c 2+200=12a+16b+20c （2）a 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2-b 3=0．A B CA B CM N F EA B CDAB C作业、1、如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：1﹞：在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；2﹞：在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线AN、CM相交于点P．（1）请用量角器度量∠APM的度数为________；（精确到1°）（2）请用说理的方法求出∠APM的度数；（3）若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你能自己在图b中画出图形，求出∠APM的度数吗？2、在讨论问题：“如图1，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，请问：BD、AB、BC三边满足什么关系”时，某同学在图中作△ACE≌△DCB，连接BE得图2，然后指出三边的关系为BD2=AB2+BC2．他的判断是否正确？请说明理由．3、已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ．（1）试说明AB⊥BQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系．B BE EFF①②4、已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD 边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交AB、AD 两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．5、如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出．6、如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度．拼法二备用图二备用图一拼法一AB CDEFG(P)DAB CQPEFGDABCQ。