第3课时勾股定理

第3课时勾股定理及其逆定理的综合应用班级_________ 姓名_________学习目标1．进一步巩固勾股定理及其逆定理的相关知识，并能解决综合应用问题．2．培养“数形结合”“方程”等数学思想方法和数学建模能力．课前学习任务写出三组常见的勾股数．课堂学习任务【学习任务一】知识回顾1．勾股定理：2．勾股定理的逆定理：【学习任务二】新知学习【问题】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6，8，9时，△ABC为_________三角形；当△ABC三边分别为6，8，11时，△ABC为________三角形；（2）猜想，当a2＋b2和c2满足什么关系时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2和c2满足什么关系时，△ABC为钝角三角形；（3）判断当a＝2，b＝4时△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．【学习任务三】典例精讲例1一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA方向返回A港所需的时间；（2）C岛在A港的什么方向？例2拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，AB＝250 m，拖拉机周围130 m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为50 m/min，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？例3如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10（1）求四边形ABCD的面积；（2）求对角线BD的长．本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材第34页习题17.2第6题．。

17.1勾股定理（第三课时）【教学目标】1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【重点难点】学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。

【教学过程设计】问题引入思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知，求证如下已知：如图，在RT△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’求证：△ABC △A’B’C’师生活动：学生板演证明过程，教师点评探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？教师讲解作图步骤小组活动每个小组分别在数轴上画出1234... 的点练习题：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？C D A BFE 展示提升完成书上27页练习题1.和2例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题： 原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。

引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”例4 台风是一种自然灾害，它一台风中心为圆心，在周围数十千米内形成气旋风暴，由极强的破坏力，据气象观测，居沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级 ，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。

该台风中心现正以 图1-3-1215千米/时的速度沿北偏东30方向往C 移动，且台风中心风力不变。

若城市所受风力达到或超过四级，则成为受台风影响。

（如图1-3-12）（1）城市是否会受到这次台风影响？请说明理由。

（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？（1）如图1-3-23，由点A 作AD ⊥ BC,垂足为D因为AB=220, ∠B=300所以AD ≈140（千米），即A 点距台风中心的最近距离。

中学“自导式”教学设计方案课时累计：主备: 备课组长: 审阅: 时间年月日第周星期年级学科
课题17.1勾股定理（第3课时）
教学目标（四维）1知识：能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。

2技能：进一步熟悉尺规作图。

3思维能力：进一步领会数形结合的思想。

4素养：用所学知识解决实际问题
重点难点
学习重点：运用勾股定理解决数
学和实际问题
学习难点：勾股定理的综合应用。

教学
策略
思考与实际操作相结合
导学环节
一、自学导航（课前预习检测）
1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

二、课堂小组合作交流
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点。

17.1 勾股定理（第三课时）教案教学目标•理解勾股定理的概念和应用•掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长问题•运用勾股定理解决实际问题教学重点•勾股定理的概念和应用•使用勾股定理求解直角三角形的边长问题教学难点•运用勾股定理解决实际问题教学准备•教材：人教版八年级下册数学教材•教具：直角三角形剪纸、直尺、铅笔、橡皮、教学课件教学过程1. 导入与复习（5分钟）•进入课堂后，先与学生复习上一节课所学内容，引导学生回忆勾股定理的概念和公式。

2. 引入新知（10分钟）•引入勾股定理的第三种形式：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长问题。

•示范一个求解直角三角形边长的示例，引导学生理解勾股定理在解决实际问题中的应用。

3. 案例演示（15分钟）•准备几个直角三角形剪纸模型，通过剪纸模型演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长问题。

•指导学生跟随演示一起操作，逐步掌握勾股定理的具体应用方法。

4. 讲解与练习（20分钟）•讲解勾股定理的证明过程，让学生理解其数学原理。

•通过典型的练习题进行讲解和解答，帮助学生巩固勾股定理的运用。

5. 拓展应用（15分钟）•转化思维，通过一些实际问题的应用让学生运用勾股定理解决问题。

•引导学生理解勾股定理在实际生活中的应用价值。

6. 总结与展望（5分钟）•进行本节课的总结，重点回顾勾股定理的核心内容和应用方法。

•展望下节课的内容，激发学生对数学的兴趣。

课堂作业1.完成课堂上的练习题。

2.查阅相关资料，了解勾股定理的发展历程及其在工程和科学领域的应用。

教学反思本节课通过剪纸模型、演示、讲解与练习、拓展应用等多种教学方法，从不同角度引导学生理解勾股定理的概念和应用。

通过实际问题的讨论与解答，培养了学生的数学思维和动手能力。

考虑到学生的不同掌握程度，本节课的教学设计充分考虑了巩固与拓展的内容，使学生在学习勾股定理的同时得到了实际运用的训练，提高了他们的学习兴趣和学习效果。

下节课将继续巩固勾股定理的应用，并与其他数学知识相结合，提升学生的数学综合能力。