八年级下册数学17.1 勾股定理(第3课时)课件

A• 012
17 ? 1
3 4C
巩固练习 如图，点A表示的实数是 （ D ）
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点
A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表
示的数为（ C ）
A.2
B. 5 1 C. 10 1 D. 5
探究新知
课堂检测 5.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 22 12 = 5 ，即-1到A的距离是 5 ， ∴点A所表示的数为 5 1 . 提示：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而 所表示的数不是斜边长.
课堂检测
能力提升题 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13,求这个三 角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格 （每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需 求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
通常用 到方程 思想
在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂 满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在 大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在 告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热 闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽 如一夜春风来，千树万树梨花通常是把线段放在与
网格构成的直角三角
形中，利用勾股定理
求其长度.
A
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理在网格上作线段 例 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻 度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 5的线段？
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地 找，不要漏解.
冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这 广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
探究新知 素养考点 1 利用勾股定理在数轴上确定无理数的点
例 在数轴上作出表示 17 的点.
l
作法：
B
（1）在数轴上找到点A，使OA=1；
（2）过点A作直线垂直于OA，在直线上取点B,
使AB=4，那么OB= ；17
（3）以原点O为圆心，以OB为半径作
弧，弧与数轴交于点C，则OC= 1.7
如图，在数轴上，点C为表示 17的点.
上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴
的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离
为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
D
课堂检测
2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个
8 13
课堂检测
4.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠， 点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.
解：易证△AFD′≌△CFB(AAS)， ∴D′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，AF2=D′F2+AD′2, (8-x)2=x2+42， 解得x=3. ∴AF=AB-FB=8-3=5， ∴S△AFC= AF•BC=10．
1. 会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数 形结合的思想.
探究新知
知识点 1 证明“HL”
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一
条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，
你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，
∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ A．
∴ △ ABC≌ △A ′B′ C′ （SSS）．
C
A′ B C′ B′
探究新知 知识点 2 利用勾股定理在数轴上确定无理数
问题1 你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢？
-1 0 1 2 3
用同样的方法作 3, 4, 5, 6, 7 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数 轴上画出表示该无理数的点.
解：S△ABC
33
1 1 2 2
1 23 2
1 13 2
7. 2
课堂检测
拓广探索题
若△ABC三边的长分别为 5a,2 2a, 17a (a＞0)，请利用图中的正
方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求
出它的面积．
A
解：如图, AB a2 2a2 5a,
B
BC 2a2 2a2 2 2a,
探究新知
问题2 长为 13 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角 形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1
2
3
√
√
【讨论】根据上面问题你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
探究新知
步骤： 1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
AC a2 4a2 17a,
C
∴△ABC即为所求，
S△ABC
=2a
4a
1 2
a
2a
1 2
2a
2a
1 2
a
4a
3a 2 .
课堂小结
利用勾股 定理作图 或计算
在数轴上表示出 无理数的点
利用勾股定理解决 网格中的问题
通常与网格求线 段长或面积结合 起来
利用勾股定理 解决折叠问题 及其他图形的 计算
点，则点C即为表示 13的点.
l B 13 2
3
O 0
1
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
方法点拨 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
顶点均在格点上，则AB边上的高为___1_3 ___.
课堂检测
3.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝ ；2 再过P1 作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝ ；3 又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3
＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝______.2013
A′
求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
C B C′ B′
探究新知
证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理，得 BC= AB2-AC2 ，
B′C ′ = A′ B′ 2 -A′C′2 ．
A
∵ AB=A′B′ ,
AC=A′C′ ,
∴ BC=B′C′ ．
人教版 数学 八年级 下册
17.1 勾股定理（第3课时）
导入新知 欣赏下面海螺的图片：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样 绘制出来的呢？
素养目标
3.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.
2. 能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点.
A′
解：连接BM，MB′.设AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
B′
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
探究新知
方法点拨
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线段或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的 方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长.
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10. 解：如图所示. A C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
知识点 3 利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请
在给定网格中以A出发分别画出长度为 2，5, 8 的线段AB．
A.
B
A.
B
A.
B
AB 2
AB 5
AB 8
探究新知
【想一想】如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端
点,你能画出几条边长为 10 的线段?
巩固练习
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F 点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2
－AB2=102－82=36，
A
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4cm.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ， B
在Rt△ECF中,根据勾股定理
得x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
D E FC
连接中考
如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以 点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则 点C坐标为____(_-1_，__0_)．