江苏省江阴市第一中学14—15学年七年级3月月考数学试题(无答案)

江苏省江阴市2017-2018学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题2分）1．下列计算中正确的是 （ ）A ．842x x x =⋅B ．336x x x +=C ．()2m -·()35m m -=- D ．()336a a =2．下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）A 、1,2,3B 、2, 3，4C 、3,4,5D 、4，5, 6 3．一个多边形的每一个外角都等于360，它的边数是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、12 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）. A 、()22221xy y x x xy -=- B 、()()3392-+=-x x xC 、()()222111y x x y x ++-=+- D 、32a a a =⋅()c b a x c bx ax ++=++5．下列运算中，结果是6a 的式子是 （ ）A .32a a ⋅B . 6)(a -C .33)(aD . 612a a -6．若x 2+mx —15=（x+3）（x+n ），则m 的值是 （ ） A ．—5 B ．5 C ．—2 D ．2 7．若()()M y x y x ++=-2233,则M =（_ ___）A 、6xyB 、—6xyC 、±12xyD 、—12xy8．如图，DE∥BC，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF＝110°， 则∠A 的度数是 （ ） A ．60° B ．50° C ．40°D ．不能确定9．如图，在四边形ABCD 中，A B C ∠∠∠＝＝，点E 在边AB 上，60AED ∠︒＝，则一定有（ ） A ．20ADE ∠︒＝ B ．30ADE ∠︒＝ C ．12ADE ADC ∠∠＝ D ．13ADE ADC ∠∠＝第9题第8题第10题10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A =24°，则∠BDC 等于 （ ）A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°二、填空题：（每空2分）11.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 m.12．计算：()()=-⋅-32a b b a 10009998)125.0(⨯-= .13．若x ＋y ＝m ，xy=n ，则x 2＋y 2＝_______，(x －y)2＝_______ 14．若30)2()2(-++-x x 有意义，则x 的取值范围是_________15．一个等腰三角形的边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是____________． 16．若x 2－2mx ＋16是完全平方式，则m 的值是17．已知1a b -=，则2(2)221a a b a b b --+++的值是18．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的 平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线 交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线 交于点A 2013，则∠A 1= ________度，∠A 2013= _______度。

2023-2024第二学期3月初一数学质量调研卷考试时间为100分钟一、选择题1. 下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，系数相加，积的乘方，同底数幂的除法运算即可求解．【详解】解：A 、，故选项A 错误；B 、与不是同类项，不能合并成一项，故选项B 错误；C 、，故选项C 错误；D 、，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方等知识，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案．【详解】解：A 、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B 、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C 、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D 、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．4520a a a ⋅=23522a a a +=23249()ab a b -=34a a a ÷=459a a a ⋅=2a 32a 23246()a b a b -=34a a a ÷=3. 下列各式能用平方差公式计算的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据满足形式的多项式的乘法可以用平方差公式计算，进行判定作答即可．【详解】解：，不能用平方差公式计算，故A 不符合要求；，不能用平方差公式计算，故B 不符合要求；，能用平方差公式计算，故C 符合要求；，不能用平方差公式计算，故D 不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式．解题的关键熟练掌握平方差公式的结构特征．4. 下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据高的定义即可求解．【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D 选项中，BE 是△ABC 中AC 边长的高，故选：D ．【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．5. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 8【答案】D )2 ()(a b a b +-(2)(2)a b a b -+-()()22a b a b ---+(2)(2)a b a b +--()()a b a b +-(2)()a b a b +-()()()()2222a b a b a b a b =-+----()()22a b a b ---+()()()()2222a b a b a b a b =+---++x x【解析】【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x 的不可能取得的值．【详解】解：∵，，∴．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．6. 如图，点E 在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．【详解】解：A 中可判断，故此选项错误；B 中可判断，故此选项错误；C 中可判断，故此选项错误；D 中可判断AB ∥CD ，故此选项正确；故选：D ．7. 下列说法中正确的个数是（ ）①同位角相等；②三角形的三条高的交点在三角形内部；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等；⑤三角形的一个外角等于两个内角的和．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据同位角，三角形高的交点，等角的补角相等，平行线的性质和三角形外角的性质逐项判断即358+=532-=28x ＜＜AC AB CD 3=4∠∠180D ACD ∠+∠=︒D DCE ∠=∠12∠=∠3=4∠∠∥DB AC 180D ACD ∠+∠=︒∥DB AC D DCE ∠=∠∥DB AC 12∠=∠可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误；②锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，原说法错误；③等角的补角相等，原说法正确；④两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误．综上所述，正确的有1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角，三角形高的交点，等角的补角相等，平行线的性质和三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．8. 如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．根据点、分别为、的中点，求出，，进而求出，再根据三角形的面积公式，由，求出，最后得出的面积．【详解】解：点、分别为、的中点，，，，，ABC D E BC AD 2EF FC =ABC 218cm BEF △24cm 25cm 26cm 27cm D E BC AD 11892ABD ADC S S ==⨯= 19 4.52BED DEC S S ==⨯= 9BEC S = 2EF FC =2BEF BFCS S = BEF △ D E BC AD 11892ABD ADC S S ∴==⨯= 19 4.52BED DEC S S ==⨯= 9BEC S ∴= 2EF FC =，的面积为：；故选：C9. 如图，l 1∥l 2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A 、B 、C 在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】【分析】过点C 作CM ∥l 1，则l 1∥l 2∥CM ，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：如图，过点C 作CM ∥ l 1，∵l 1∥l 2，∴l 1∥l 2∥CM ，∴∠1+∠ECM ＝180°，∠2＝∠ACM ，∵∠1＝80°，∴∠ECM ＝180°－80°＝100°，∵∠ACE ＝30°，∴∠ACM ＝∠ACE +∠ECM ＝30°+100°＝130°，∴∠2＝∠ACM ＝130°．故选C ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．∴2BEF BFCS S = BEF ∴ 26cm10. 如图，正方形中，点E 、F 在上，点E 是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为70，正方形的面积为40，则长方形的面积为（ ）A. 5B. 7.5C. 10D. 12.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查实数混合运算的应用，解答的关键是求得长方形的长与宽，理解图示，掌握乘法公式，实数的混合运算是解题的关键．由正方形的面积可求得，的长度，可求得，再由点是的中点，则有，表示出长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式进行求解即可．【详解】解：正方形的面积为，正方形的面积为，，，解得：，，点是的中点，，，．ABCD AB AF BF ABCD BFGH BE AE ABCD BEMNABCD BFGH BEMN AB BFAF E AF AE EF = ABCD 70BFGH 40270AB ∴=240BF =AB=BF=AF AB BF ∴=-=- E AF AE EF ∴==EM AE ∴==BE BF EF ∴=+=+BEMN S BE EM∴=⋅长方形=⨯17.510=-7.5=故选：．二、填空题11. 某细菌长为米，这个数据用科学记数法表示为________米．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，正确的确定，的值是解本题的关键．12. 若，，则_____．【答案】6【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：当，时，．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13. 一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是 _____边形．【答案】九【解析】【分析】根据题意，可知多边形的内角和为，多边形的外角和是，再根据内角和外角和列出方程，求出边数即可．【详解】解：设这是一个n 边形，则，解得．B 0.0000052965.2910-⨯10n a -⨯60.00000529 5.2910-=⨯65.2910-⨯10n a -⨯110a ≤<a n 102m =103n =10m n +=102m =103n =10m n +=1010m n ⨯236=⨯=6900︒2180()n -⨯︒360︒-=900︒(2)180360=900n -⨯︒-︒︒9n =答：它的边数是九边形．故答案为：九．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和，根据外角和的度数以及内角和度数之间的关系列出方程是解出本题关键．14. 如图所示是用直尺画平行线的方法，画图原理是__．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】∠1和∠2是同位角，且∠1＝∠2，由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：根据题意得出：∠1＝∠2，且∠1和∠2是同位角，∵∠1＝∠2，∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．15. 如图，AB ∥CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝_____°．a b【答案】55【解析】【分析】由平行线的性质得∠ADC ＝∠BAD ＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD 是直角三角形，进而得出∠ACD 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ADC ＝∠BAD ＝35°，∵AD ⊥AC ，∴∠ADC +∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，根据平行线的性质求出∠ADC 是解决问题的关键．16. 若是完全平方式，m 的值为____．【答案】11或【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴∴，解得或．故答案为：11或．17. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接，若，则_____．()2316x m x +-+5-()2316x m x +-+()222324416x x x m x =±⨯-+++324m -=±⨯11m =5-5-AB BC CD DE EA 、、、、80BCD ∠=︒A B D E ∠+∠+∠+∠=【答案】##260度【解析】【分析】连接，利用四边形内角和定理和三角形内角和定理计算即可．【详解】如图，连接，则，，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了四边形内角和定理和三角形内角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．18. 在计算（m 、n 均为常数）的值，在把x 、y 的值代入计算时，粗心的小明把y 的值看错了，其结果等于4，细心的小红把正确的x 、y 的值代入计算，结果恰好也是4，为了探个究竟，小红又把y 的值随机地换成了2024，结果竟然还是4，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据题意可得原式的值与的取值无关，即含y 的项的系数都为0，据此求解即可．【详解】解：260︒BD BD 360A ABC CBD CDB CDE E ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒180CBD CDB BCD ∠+∠+∠=︒80BCD ∠=︒100CBD CDB ∠+∠=︒360100260A ABC CDE E ∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒260︒()()()3x y x y my nx y +---mn =2-y ()()()3x y x y my nx y +---，根据已知，原式的值与的取值无关，，，，故答案为：．三、解答题19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）9 （2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方以及绝对值，然后计算加减；（2）首先计算同底数幂的乘除法，积的乘方，然后计算加减；（3）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以单项式，然后计算加减；（4）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后计算加减．【小问1详解】；【小问2详解】22233x xy xy y mnxy my =-+--+()()2223x mn xy m y =+--+-+y 20mn ∴--=30m -+=2mn ∴=-2-()22022012(π3)13-⎛⎫---+--- ⎪⎝⎭742102(3)a a a a a ⋅--+÷)231()((4)x x x x -+-+2(2)(2)(2)x y x y x y +---87a -253x x --224y xy-+()22022012(π3)13-⎛⎫---+--- ⎪⎝⎭2191=-+-9=742102(3)a a a a a ⋅--+÷；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】此题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方以及绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．20. 规定a *b ＝3a ×3b ，求：（1）求1*2；（2）若2*（x +1）＝81，求x 的值．【答案】（1）27（2）x ＝1【解析】【分析】（1）根据所规定的运算进行作答即可；（2）根据所规定的运算进行作答即可．【小问1详解】∵a *b =3a ×3b ，∴1*2=31×32=3×9=27；【小问2详解】∵2*（x +1）=81，∴32×3x +1=34，8889a a a =-+87a =-)231()((4)x x x x -+-+2222334x x x x x=+----253x x =--2(2)(2)(2)x y x y x y +---2222444x y x xy y =--+-224y xy =-+则2+x +1=4，解得：x =1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，明确所规定的运算法则．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解： ，当时，原式．22. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A 'B 'C '；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△A 'B 'C '的面积为 ；（5）在图中能使S △PAC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点B ）．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析 （4）8的()()()()2213113x x x x x +--++-=1x -5x +()()()()2213113x x x x x +--++-()()222221313x x x x x=++--+-222242333x x x x x=++-++-5x =+=1x -154=-+=（5）7【解析】【分析】（1）利用点B 和点B ′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A 、C 的对应点A ′、C ′即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）直接用三角形的面积公式可计算出△A 'B 'C '的面积；（5）过B 点作AC 的平行线即可得到格点P 的个数．【小问1详解】解：如图，△A 'B 'C '即为所求作；；【小问2详解】解：如图，CD 即为所求作；【小问3详解】解：如图，AE 即为所求作；【小问4详解】解：△A 'B 'C '的面积=×4×4=8，故答案为：8；小问5详解】解：如图，满足条件点P 有7个，【的12故答案为：7．【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23. 如图，已知．试说明．（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行进行判断即可；（2）由（1）知CE ∥BF 再根据平行线的性质与判定证AB ∥CD ，最后根据两直线平行内错角相等得证．【小问1详解】证明：∵∠1＝62°，∠1+∠BHD ＝180°，∴∠BHD ＝118°，∵∠2＝118°，∴∠BHD ＝∠2，∴CE ∥BF；162,2118,B C ∠=︒∠=︒∠=∠CE BF ∥A D ∠=∠【小问2详解】∵CE ∥BF ，∴∠B ＝∠AEC ，∵∠B ＝∠C ，∴∠AEC ＝∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．24. 如图，己知，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若平分，于点，，求度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）先证明，再根据同旁内角互补两直线平行即可证明；（2）先根据角平分线的定义求出，进而可求出，再证明，即可解决问题．【小问1详解】的ADB BCE ∠=∠180CAD E ∠+∠=︒AC EF CA BCE ∠EF AF ⊥F 78ADB ∠=︒BAD ∠AC EF 51︒CAD ACE ∠=∠39ACD ACE ∠=∠=︒39CAD ∠=︒90BAC AFE ∠=∠=︒结论：．理由：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】∵平分，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．25. 数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）观察图，可得出三个代数式：，，之间的等量关系为： ；（2）若要拼出一个面积为的矩形，需要卡片张，卡片张，卡片 张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）AC EF ADB BCE ∠=∠AD CE CAD ACE ∠=∠180CAD E ∠+∠=︒180ACE E ∠+∠=︒AC EF CA BCE ∠78ADB ∠=︒39ACD ACE ∠=∠=︒CAD ACE ∠=∠39CAD ∠=︒AC EF EF AF ⊥90BAC AFE ∠=∠=︒903951BAD ∠=︒-︒=︒22()2a b +22a b +ab ()()2a b a b ++A 1B 2C 6a b +=2214a b +=ab 22(2022)(2024)10x x -+-=()22023x -()2222a b a ab b +=++（2）3（3）①11 ②4【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键．（1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式；（2）先计算，进而可求解；（3）①根据（1）中等量关系代值求解即可；②设，则，，进而得，利用（1）中等量关系求得即可．【小问1详解】解：∵图2是边长为的正方形，∴；∵图2可看成1个边长为a 的正方形、1个边长为b 的正方形以及2个长为b 、宽为a 的长方形的组合图形，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴要拼出一个面积为矩形，则需要A 号卡片1张，B 号卡片2张，C 号卡片3张．故答案为：3；【小问3详解】解：①∵，∴，即，∵，∴；②设，则，，的()()22232a b a b a ab b ++=++2023x a -=20221x a -=+20241x a -=-()()221110a a ++-=24a =()a b +()2S a b =+222a b S ab ++=()2222a b a b ab +=++()2222a b a ab b +=++()()22232a b a b a ab b ++=++()()2a b a b ++6a b +=()236a b +=22236a b ab ++=2214a b +=11ab =2023x a -=20221x a -=+20241x a -=-∵，∴．∴，∴，∴，∴，即．26. 如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上．（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °；（2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．如图2，当0＜n ＜90，且点C 恰好落在DG 边上时，①请直接写出∠2＝ °（结果用含n 的代数式表示）；②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n 的值．（3）若把三角板绕B 点顺时针旋转n °．当0＜n ＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n 的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）120，90（2）①②或 （3）【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答即可；（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG ，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE ，再利用∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，分两种情况列方程，计算可求解；()()222022202410x x -+-=()()221110a a ++-=22212110a a a a +++-+=22210a +=228a =24a =()242023x -=65(90)n +60112701160,90,150︒︒︒65（3）结合图形，分AB 、BC 、AC 三条边与直尺平行讨论求解．【小问1详解】解：∠1＝180°﹣60°＝120°，∠2＝90°；故答案为：120，90．【小问2详解】解：①如图2，∵DG //EF ，∴∠BCG ＝180°﹣∠CBF ＝180°﹣n °，∵∠ACB +∠BCG +∠2＝360°，∴∠2＝360°﹣∠ACB ﹣∠BCG＝360°﹣90°﹣（180°﹣n °）＝（90+n ）°；故答案为：（90+n ）．②∵∠ABC ＝60°，∴∠ABE ＝180°﹣60°﹣n °＝120°﹣n °，∵DG //EF∴∠1＝∠ABE ＝120°﹣n °，当∠1＝∠2时，120﹣n ＝（90+n ），解得n ＝；当∠1＝∠2时，（120﹣n ）＝90+n ，解得n ＝；综上所述，n 值为或．【小问3详解】解：当n ＝60°时，AB //DE ；当n ＝90°时，BC //DE ；当n ＝150°时，AC //DG ；综上所述，当n ＝60°，90°，150° 时，会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行．【点睛】本题主要考查了领补角、直角的性质，平行线的性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关性质65656011656527011601127011成为解答本题的关键．。

江苏省江阴市长寿中学2014-2015学年七年级数学3月月考试题一．选择题：（共30分，每题3分）1.下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是 （ ）A ． ②③B ． ①②③C ． ①②④D ． ①④2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 （ ） A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形3. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是 （ ） A ．30x －8＝31x ＋26 B ．30x ＋8＝31x ＋26 C ．30x －8＝31x －26 D ．30x ＋8＝31x －264.长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5．如果3a＝5，3b＝10，那么9a －b的值为 ( )A ．12 B ．14 C．18D ．不能确定6．将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠l 的度数为 ( ) A ．60° B ．55° C ．45° D ．35°7．在如下图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是 （ ）8.下列计算：（1）n n n a a a 2=⋅，（2）1266a a a =+，（3）55c c c =⋅，（4）766222=+，（5）93339)3(y x xy =中正确的个数为 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个9. 如图,把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，最后再通过图形变换形成图⑤，则图⑤的面积是 ( )A 、18B 、16C 、12D 、810．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则⑤④ ③ ② ① ①2112③12④21②图②中两块阴影部分周长和是 ( )A 4m cmB 4n cmC 2(m+n) cmD 4(m-n) cm二．填空题：（共18分，每题2分）11. b2m·b4n-2m=_________ (a m)2=________12．若4x=5，4y=3,则4x+y=________若2,xa=则3xa = 。

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B.C. D.2.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是( )A. 2，3，4B. 8，7，15C. 6，8，10D. 13，12，203.下列运算不正确的是( )A. x3+x3=x6B. x6÷x3=x3C. x2⋅x3=x5D. (−x3)4=x124.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180∘；∠1=∠3;⑤∠6+∠4=180∘；其中能判断直线l1//l2的有( )A. ②③④B. ②③⑤C. ②④⑤D. ②④5.已知a=(−3)0,b=(13)−1,c=(−2)−2，那么a，b，c的大小关系( )A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. c>a>b6.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2000°，则n等于( )A. 11B. 12C. 13D. 147.如图，l1//l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为( )A. 100°B. 120°C. 75°D. 150°8.如图，▵ABC中，∠B=90∘,∠A=30∘,E,F分别是边AB,AC上的点，连接EF，将▵AEF沿着者EF折叠，得到▵A′EF，当▵A′EF的三边与▵ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是( )A. 120∘B. 105∘C. 75∘D. 45∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.计算2101×0.5100=____．10.若a m=4，a n=3，则a m−n的值为______．11.已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于________．12.世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为____________．13.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50∘，则∠EAB=_____度．14.如图，▵ABC经过平移得到▵A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′=1.2cm，则点A与点A′之间的距离为_______cm．15.如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ___．16.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B =_____度．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数有（）A. -2、-3、-4B. -1、0、1C. 1、2、3D. -1、0、-32. 下列各数中，有理数有（）A. π、e、√2B. 2、-3、√2C. π、e、√3D. 2、-3、03. 下列各数中，无理数有（）A. 2、-3、√2B. π、e、√2C. 2、-3、0D. π、e、√34. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 05. 下列各数中，有理数平方根有（）A. 2B. -3C. 0D. √26. 下列各数中，无理数平方根有（）A. 2B. -3C. 0D. √27. 下列各数中，正有理数有（）A. 2B. -3C. 0D. √28. 下列各数中，负有理数有（）A. 2B. -3C. 0D. √29. 下列各数中，整数有（）A. 2B. -3C. 0D. √210. 下列各数中，正整数有（）A. 2B. -3C. 0D. √2二、填空题（每题4分，共40分）11. -3的倒数是______。

12. 2的平方根是______。

13. 下列各数中，有理数有______。

14. 下列各数中，无理数有______。

15. 下列各数中，正数有______。

16. 下列各数中，负数有______。

17. 下列各数中，整数有______。

18. 下列各数中，正整数有______。

19. 下列各数中，正有理数有______。

20. 下列各数中，负有理数有______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）-5/3 + 4/3（2）-2/5 - 3/5（3）-7/8 + 9/822. 计算下列各数的乘积：（1）-3 × (-4)（2）-2 × 5（3）-1 × (-7)23. 判断下列各数的大小：（1）-2和-3的大小关系（2）-1和0的大小关系（3）2和3的大小关系四、应用题（每题10分，共20分）24. 甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行驶60千米，另一辆汽车从乙地出发，每小时行驶80千米，两车同时出发，几小时后相遇？25. 小明从家出发去学校，每小时行驶4千米，行驶了2小时后，离学校还有8千米，小明家离学校有多远？答案：一、选择题1. C2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. B9. D10. A二、填空题11. -1/312. ±√213. 2、-3、014. π、e、√215. 1、2、316. -2、-317. 2、-3、018. 219. 2、320. -2、-3三、解答题21. （1）1/3（2）-1（3）2/822. （1）12（2）-10（3）723. （1）-2 < -3（2）-1 < 0（3）2 < 3四、应用题24. 2小时后相遇25. 小明家离学校24千米。

江苏省江阴市第一中学2014-2015学年七年级数学3月月考试题一、细心填一填（本大题共有12小题，每空2分，共38分)1. PM2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将它用科学计数法表示为_________________m .2.将一副直角三角板ABC 和DEF 如图①放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E 落在AC 边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__ __． 3. ⑴若b a 、为正整数，且3381a b ⋅=，则=+b a ；⑵若 ,3,6==n m a a =-n m a 2 .⑶若3=n x ，则=⋅n n x x )21()2( ；⑷已知2m ＋5n －3＝0，则4m ×32n 的值为 . 4.填空：( +2)2= +4x +4， 9x 2―12xy + =( )2 ， 22(3)______(3)m n m n -+=+ (2x ―y )( )= y 2―4x 2，若2294b kab a ++是完全平方式，则______ k = 5．如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 的值为 .6. 如图②，若AB ∥CD ，则∠E 的度数是 ．7. 如图③ ，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东65O 的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东15O 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=_________.9. 下列说法：① 四边形的四个外角的度数之比为4:3:2:1，则相应的内角之比为1:2:3:4；②若线段a 、b 、c ，满足b+c>a ，则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形；③ 三角形的高至多有两条在三角形外部；④在△ABC 中，若∠A=13 ∠B=12∠C ，则△ABC 是钝角三角形； ⑤ 图形经过平移后，对应点的连线段互相平行且相等；⑥多边形的内角中，至多有3个角是锐角.其中正确的有 个.10.一机器人以0.5m /s 的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为_____________s ．11.在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A=50°，则 ∠BOC 的度数为 .12. 如图，图a 是长方形纸带，∠DEF=30°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．二、精心选一选（本大题有8小题，每题2分，共16分）13.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 （ ）A ．5、7、3B ．7、13、10C ．5、7、2D ．5、10、6开始 机器人站在O 点处机器人向前走6m 后向左转30° 机器人回到O 点处 停止 是 否14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 （ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形15. 如图①，给出下列条件：①21∠=∠；②43∠=∠；③BE AD //且B D ∠=∠；④BE AD //且BCD BAD ∠=∠.其中能推出DC AB //的条件为 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．②③④16.下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）A ．()()a b b a -+22B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+121121x x C ．()()n m n m +--- D ．()()y x y x +--3317. 如图②，3．已知如图1，△ABC 中，∠B =∠DAC ，则∠BAC 和∠ADC 的关系是 ( )A ．∠ BAC ＜∠ ADCB ．∠ BAC =∠ ADC C ．∠ BAC ＞∠ ADCD ．不能确定18. 如图③，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户 （ ）所用电线A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 19.在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10三、认真答一答21．计算或化简：（每小题3分）（1）1230)41()3(23----+- （2）234232)3()2(x x x x --⋅+-(3) 22(23)(32)y x x y --- （4）(3x -y )2-5x (y -x )22.（本题10分）⑴先化简,再求值：)3(2)2)(2()2)(2(x y y x y y x y x y x -+--++-，其中x =－2，y=－3.⑵有一道题：“化简求值：2(21)(21)(2)a a a +-+-4(1)a -+(2)a -，其中2=a ”．小明在解题时错误地把“2=a ”抄成了“2-=a ”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？23.（本题6分）已知a +b =5，ab =―3，求：⑴b 2+a 2；⑵(a ―b )2；⑶ (3―a )(3―b ) 的值24.（本题4分）如图，在方格纸内将△ABC 水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A ′B ′C ′；利用网格点和直尺画图：（2）画出AB 边上的高线CD ；（3）图中△ABC 的面积是 ；25．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知012180∠+∠=，3B ∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠大 小关系，并说明你的理由.26.（本题8分）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘 ， ，记为a n ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lo g 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）写出（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，并写出log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________ ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．探究一：如图①，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠DPC与∠A的数量关系．探究三：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与∠A+∠B的数量关系．系．探究五：如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；⑴如图⑤，α+β＞180°，则∠F=；（用α，β表示）⑵如图⑥，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ；（用α，β表示）图⑤图⑥⑶一定存在∠F吗？如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．。

江苏省无锡市江阴市2023-2024学年七年级下学期3月第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A ．100°B ．120°C ．75°D ．150°8．如图，ABC V 中，90,30,,B A E F ∠=︒∠=︒分别是边,AB AC 上的点，连接EF ，将AEF △沿着者EF 折叠，得到A EF '△，当A EF '△的三边与ABC V 的三边有一组边平行时，AEF ∠的度数不可能是（ ）A ．120︒B ．105︒C ．75︒D ．45︒二、填空题9．计算10110020.5⨯=．10．若4m a =，3n a =，则m n a -的值为______．11．已知一个n 边形的每一个外角都为30°，则n 等于．12．世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为．13．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，已知50CED '∠=︒，则EAB ∠=度．14．如图，ABC V 经过平移得到A B C '''V ，连接BB CC ''、，若 1.2BB '=cm ，则点A 与点A '之间的距离为cm ．15．如图，已知∠1＝60°，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝ ．16．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝度．三、解答题17．计算(1)()()62x x x -⋅⋅-(2)()2243x x x ⋅+18．已知3x a =，2y a =，求①x y a +的值；②32x y a +的值．19．如图，在小正方形边长为1cm 的方格纸内将ABC V 水平向右平移4个单位得到A B C '''V ．(1)补全A B C '''V ，利用网格点和直尺画图；(2)图中AC 与A C ''的关系是：；(3)画出AB 边上的高CD ；(4)ABC V 的面积为2cm ．20．如图，已知l 1∥l 2，Rt △ABC 的两个顶点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，090C ∠=，若l 2平分∠ABC ，交AC 于点D ，∠1=26°，求∠2的度数．21．如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C +∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．22．已知：如图，点C 在∠AOB 的一边OA 上，过点C 作DE ∥OB ，CF 平分∠ACD ，CG 平分∠DCO ．（1）若∠O =50°，求∠DCF 的度数；（2）当∠O 为多少度时，CD 平分∠OCF ，并说明理由．23．阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘a a ⋅⋯，记为n a ．如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83＝）．一般地，若n a b ＝（0a >且1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =．如4381＝，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．(1)计算以下各对数的值：24log ＝_____，216log ＝_____，264log ＝_____．。

江阴市第一初级中学2014－2015学年度第二学期期末考试初一数学含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．下列运算正确的是 （ ）A ．42226)3(y x xy =B ．xx 2121=- C ．527)()(x x x =-÷-D ．523523x x x =+2．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 （ ） A ．41021-⨯千克 B ．6101.2-⨯千克 C ．5101.2-⨯千克 D ．4101.2-⨯千克 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是 （ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 4．不等式x 2-≤6的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若152)2)(3(2-+=-+mx x n x x ，则 （ ）A ．5,1=-=n mB ．5,1-==n mC ．5,1-=-=n mD ．5,1==n m 6．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ）A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°7．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中一定成立的是 （ ） A ．0>-b a B ．a ab 3< C ．b a 2121->- D ．b ab -> 8．如图，面积为6cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为 （ ）A ．18cm 2B ．21cm 2C ．27cm 2D ．30cm 210．下列说法：①一个多边形最多有3个锐角； ②n 边形有2条对角线；③三角形的三条高一定交于一点；④当x 为任意有理数时，1062+-x x 的值一定大于1；⑤方程73=+y x 有无数个整数解．其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）11．计算：⑴122014--＝____________；⑵)1(22-x x ＝____________．12．分解因式：42-y ＝____________．第6题图 第7题图第3题图 第8题图13．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____________． 14．命题“互为相反数的两个数的和为零”的逆命题是________________________________． 15．已知32=+b a ，1-=ab ，则⑴2)(b a -＝____________；⑵)3)(3(--b a ＝_________． 16．已知6=mx，3=n x ，则n m x -＝____________， n m x x -÷-2)(＝____________．17．若不等式组⎩⎨⎧>-<-ax x 012的解集是21<x ，则a 的取值范围是____________．18．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD 是正方形，则原长方体的体积是____________．19．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛 成绩要超过74分，则小明至多答错____________道题． 20．若二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 232的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为____________． 三、解答题（本大题共8小题．共54分） 21．计算：（本题满分6分）⑴ 4322222)(23)(5a a b a b a b a ÷-+⋅-- ⑵2)2(2)32)(32(x y y x y x -----22．分解因式：(本题满分6分)⑴ 4824324-+-x x ⑵ )4()1(2)1(622b a x x a ----23．（本题满分8分）⑴解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-1532322y x y x ⑵解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<-2353)1(213xx x x 并写出它的所有整数解．D21EFD B A DACB EF24．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置 如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF ，使点B 的 对应点为点D ，点A 对应点为点E ．（1）画出△EDF ； （2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．25．（本题满分6分）如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA ． 求证：BE ∥DF26．(本题满分7分)如图，△ABC 中，AD 是高，BE 平分∠ABC ． （1）若∠EBC ＝32°，∠1∶∠2＝1∶2，EF ∥AD ，求∠FEC 的度数；（2）若∠2＝50°，点F 为射线CB 上的一个动点，当△EFC 为钝角三角形时，直接写出∠FEC 的取值范围．27．（本题满分7分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_____________________秒时，直线MN恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果）D28．（本题满分8分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果保留整数）？参考答案一、选择题 ⒈ C ⒉C ⒊ D ⒋A ⒌D ⒍ C ⒎ C ⒏D ⒐ B ⒑ B 二、填空题11. 0.5 ；x x 223- 12. )2)(2(-+y y 13. 6 14. 两个和为零的数互为相反数 15. 944；6 16. 2 ；108 17. a ≤21- 18. 12 19. 2 20. 2 三、解答题21. ⑴原式=2242465a b a b a --………………（ 2）=224a b a -- ………………（ 3 ）⑵原式=)44(2492222x xy y x y +---………………（ 2 ）=xy x y 8622+- ………………（ 3 ） 22. ⑴原式=)168(324+--x x ………………（ 1 ） =22)4(3--x ………………（ 2 ） =22)2()2(3-+-x x ………………（ 3 ） ⑵原式=[])4(26)1(2b a a x --- ………………（ 1 ）=)84()1(2b a x +- ………………（ 2 ） =)2()1(42b a x +- ………………（ 3 ） 23.⑴由①得823-=-y x ③ ………………（ 1 ） ②－③得y =1 ………………（ 2 ） 将y =1代入②得x =－2 ………………（ 3 ） ∴⎩⎨⎧=-=12y x ………………（ 4 ）⑵由①得x ＜3 ………………（ 1 ） 由②得x ≥－1 ………………（ 2 ） ∴－1≤x ＜3 ………………（ 3 ） ∴整数x =－1,0,1,2 ………………（ 4 ）24.⑴画图略 ；………………（ 2 ） ⑵ BD ∥═AE ；………………（ 4 ）⑶6 ………………（ 6 ） 25.⑴∵AD ∥BC ∴∠A +∠ABC =180°;∠C +∠ADC =180°………………（ 1） ∵∠A =∠C ∴∠ABC =∠ADC ………………（ 2 ） ∵BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA∴∠EBC=21∠ABC, ∠EDF==21∠ADC ∴∠EBC=∠EDF ………………（ 4 ）∵AD ∥BC ∴∠DFC=∠EDF ∴∠EBC=∠DFC ………………（ 5 ） ∴BE ∥DF ………………（ 6 ）26.⑴∵BE 平分∠ABC ∴∠ABC=2∠EBC=64° ………………（ 1 ） ∵AD 是高 ∴AD ⊥BC ∴∠ADB =90° ∴∠1=90°−∠ABC=26° ………………（ 2 ） ∵∠1∶∠2＝1∶2 ∴∠2=2∠1=52° ………………（ 3 ） ∵EF ∥AD ∴∠FEC=∠2=52° ………………（ 4 ） ⑵90°＜∠FEC ＜140°; 0°＜∠FEC ＜50°………………（ 7 ） （ 做对一个答案仅得1分）27⑴∠CEN=180°－∠ONM−∠NCD=180°－30°－45°=105°………………（ 1 ） ⑵∵∠N =∠BON ＝30°∴MN ∥CO ………………（ 2 ） ∴∠CEN+∠OCD ＝180° ∴∠CEN ＝180°−∠OCD =135° ………………（ 3 ） ②5.5秒，11.5秒 ………………（ 7 ） （ 做对一个答案得2分）28.解：（1）设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为ym 3， 由题意得，， ………………（ 1 ）解得：．答：年降水量为200万m 3，每人年平均用水量为50m 3．………………（ 3 ）（2）设该镇居民人均每年需节约z m 3水才能实现目标， 由题意得，12000+25×200=20×25z ，解得：z =34，50﹣34=16m 3．答：设该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标．………………（ 5 ）（3）设该企业n 几年后能收回成本，由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×﹣40n ≥1000，………………（ 6 ）解得： 29188n ∴最小整数n =9答：至少9年后企业能收回成本． ………………（ 8）。

江苏省江阴市2014学年七年级数学下学期期中考试试题江苏省江阴市2014学年七年级数学下学期期中考试试题（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）⒈下列各式中，正确的是()A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9D．y6y6=2y12⒉如图，下列推理中正确的有（）①因为∠1=∠2，所以b∥c（同位角相等，两直线平行），②因为∠3=∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），③因为∠4+∠5=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．A．0个B．1个C．2个D．3个⒊下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是()A.；B.；C.；D..⒋如果a=(99)0，b=(0.1)1c=()2，那么a，b，c三数的大小为() A．a>b>cB．c>a>bC．a>c>bD．c>b>a⒌如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠C=90°，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积为()A．40B．24C．36D．48⒍下列因式分解，结果正确的是（）①；②；③；④．A.①B.②C.③D.④⒎如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10,ab＝20,则阴影部分的面积为()A．20cm2B．25cm2C．30cm2D．15cm28.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．7二、填空题：（本大题共有10小题，每空1分．共20分）⒐无锡的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2，这个数用科学记数法表示为mm2．⒑若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形的边数是．⒒△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC中最大的角为度．⒓若是完全平方式，则的值为．⒔计算：(1)a2•a3=________．(2)x6÷(x)3=________．(3)0.25100×2200=________．(4)(2a2)3×(a)2÷(4a4)2=_______⑸=.⒕（1）已知an=3,am=2,则a2n+3m=_______（2）.已知,则m=_______ ⒖(1)若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2012的值是______；(2)若a－b＝1，则(a2＋b2)－ab＝_______．16.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=度．17.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5…，则∠BD1C=°，∠BD2C=°，∠BDnC=°，（用含n的式子表示）18．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S为平方厘米；（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；3）当S=2时，小正方形平移的距离为厘米．三、解答题：（本大题共8小题，共64分.）⒚计算（本题共有6小题，每题3分,其中5、6两题简便运算．共18分）⑴4(2)232÷(3.14)0;⑵(pq)4÷(qp)3•(pq)2；⑶(3x＋2y)(3x－2y)－(3x－2y)2；⑷(a－2b＋3)(a＋2b－3)（5）20122-4024×2011+20112（6）(1+22)(1+24)……(1+232)20.（本题共有2小题，每题4分．共8分）⑴有一道题：“化简求值：，其中”．小明在解题时错错误地把“”抄成了“”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？⑵已知2x+5y—3=0，求4x－1•32y的值21.将下列各式分解因式（本题共有4小题，每题3分．共12分）⑴；⑵⑶(x２＋2)2－12(x２＋2)＋36；⑷22.(本题4分)如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．(1)△ABC的面积为；(2)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′．(3)若连接，，则这两条线段之间的关系是．(4)在图中画出△ABC的高CD．23.（本题满分4分）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图(3)，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1)观察图②,请你写出三个代数式(m+n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系是____________________________________________________; (2)小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值．24．（本题满分5分）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．25.（本题满分5分）如图，在△ABC中,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；试说明：∠DAE=（∠B －∠C)26.（本题满分8分）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E。

2014-2015学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）]1．（2分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）下列数中：﹣8，2.7，﹣3，，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3+x=0 B．C．3x+2y=1 D．5x﹣1=2x24．（2分）给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④5．（2分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．36．（2分）已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣17．（2分）如图数表是由从1开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是（）A．表中第8行的最后一个数是64B．第n行的第一个数是（n﹣1）2+1C．第n行的最后一个数是n2D．第n行共有2n个数8．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P 与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分）9．（2分）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．10．（6分）比较大小：（1）﹣；（2）﹣（﹣5）（﹣2）2．11．（2分）江阴刚建好的发电站总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数表示总装机容量是千瓦．12．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（2分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=．14．（2分）已知|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2012=．15．（2分）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+5的值是．16．（2分）一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB=6cm，BC=3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为．（结果保留π）17．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是．18．（2分）根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共7小题，满分58分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（15分）计算或化简：①8+（﹣10）﹣（﹣5）②（﹣+）×（﹣36）③﹣22﹣（﹣2）2﹣23×（﹣1）2013④（5x﹣3y）﹣（2x﹣y）⑤a2﹣a﹣[2a﹣（3a2+a）]．20．（3分）解方程：①5x+3=7x+9；②x+1=3﹣x．21．（6分）（1）先化简再求值：求2（x2y+xy2）﹣（x2y+2xy2）的值，其中x=﹣2，y=2；（2）已知A=x2+ax﹣1，B=2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．22．（5分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．23．（10分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）24．（9分）在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y=；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填；第二个带？号运算框内，应填；（2）①如图3，当输入数x=1时，输出数y=；②如图4，当输出的值y=26，则输入的值x=；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．25．（10分）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市江阴中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）]1．（2分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：的相反数是，故选：D．2．（2分）下列数中：﹣8，2.7，﹣3，，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：无理数有：，9.181181118…共有2个．故选：C．3．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3+x=0 B．C．3x+2y=1 D．5x﹣1=2x2【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元一次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．4．（2分）给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④【解答】解：①2πa2b与b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是﹣1，故本项错误；③，+1，都是整式，故本项正确；④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；则正确的有①③．故选：B．5．（2分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数是（）A．﹣3或5 B．﹣5或3 C．﹣5 D．3【解答】解：如图：由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示﹣1的点B，则点A所表示的数﹣5或3，故选：B．6．（2分）已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=﹣3，∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=4﹣3=1．故选：C．7．（2分）如图数表是由从1开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是（）A．表中第8行的最后一个数是64B．第n行的第一个数是（n﹣1）2+1C．第n行的最后一个数是n2D．第n行共有2n个数【解答】解：A、第8行共有82=64个数，所以第8行的最后一个数是64，所以A选项的判断正确；B、第（n﹣1）行的最后一个数是（n﹣1）2，则第n行的第一个数是（n﹣1）2+1，所以B选项判断正确；C、第n行的最后一个数是n2，所以C选项的判断正确D、第n行共有（2n﹣1）个数，所以D选项的判断不正确．故选：D．8．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P 与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：A．二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有10小题，12空，每空2分，共24分）9．（2分）如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．10．（6分）比较大小：（1）＞﹣；（2）﹣（﹣5）＞（﹣2）2．【解答】解：（1）∵|﹣|==，|﹣|==，且，∴﹣＞﹣；（2）∵﹣（﹣5）=5，（﹣2）2=4，且5＞4，∴﹣（﹣5）＞（﹣2）2．故答案为：（1）＞；（2）＞．11．（2分）江阴刚建好的发电站总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数表示总装机容量是 1.678×107千瓦．【解答】解：将16780000用科学记数法表示为：1.678×107．故答案为：1.678×107．12．（4分）单项式﹣的系数是﹣，次数是5．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=3+2=5，∴此单项式的系数是﹣，次数是5．故答案为：﹣，5．13．（2分）已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=4．【解答】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m﹣n=4．14．（2分）已知|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2012=1．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴（x+y）2012=（2﹣3）2012=1．故答案为：1．15．（2分）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+5的值是3．【解答】解：将x=2代入得：代数式ax3+bx+1=8a+2b+1=3，即8a+2b=2，则x=﹣2时，代数式ax3+bx+5=﹣8a﹣2b+5=﹣（8a+2b）+5=﹣2+5=3．故答案为：3．16．（2分）一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB=6cm，BC=3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为（+π）cm2．（结果保留π）【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．=（6+3）×3÷2=13.5cm2，则S△CEFS正方形ADEF=3×3=9cm2，S扇形ADF==πcm2，∴阴影部分的面积=13.5﹣（9﹣π）=+π（cm2）．故答案为：（+π）cm2．17．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是2c﹣a．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b﹣c＜0，c﹣a＞0，则原式=c﹣b+c﹣a+b=2c﹣a．故答案为：2c﹣a．18．（2分）根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是3n（n+1）．【解答】解：（1）中，共有平行四边形（1+2+3）×1=6=1×2×3；（2）中，共有平行四边形（1+2+3）×（1+2）=18=2×3×3；（3）中，共有平行四边形（1+2+3）×（1+2+3）=36=3×4×3；依此类推，可知：第n个图中平行四边形的个数是3n（n+1）．故答案为：3n（n+1）．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共7小题，满分58分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．（15分）计算或化简：①8+（﹣10）﹣（﹣5）②（﹣+）×（﹣36）③﹣22﹣（﹣2）2﹣23×（﹣1）2013④（5x﹣3y）﹣（2x﹣y）⑤a2﹣a﹣[2a﹣（3a2+a）]．【解答】解：①原式=8﹣10+5=13﹣10=3；②原式=﹣18+20﹣21=﹣19；③原式=﹣4﹣4+8=0；④原式=5x﹣3y﹣2x+y=3x﹣2y；⑤原式=a2﹣a﹣2a+3a2+a=4a2﹣2a．20．（3分）解方程：①5x+3=7x+9；②x+1=3﹣x．【解答】解：①移项，得5x﹣7x=9﹣3．h合并同类项，得﹣2x=6．系数化为1，得x=﹣3；②移项，得x+x=3﹣1．合并同类项，得x=2．系数化为1，得．21．（6分）（1）先化简再求值：求2（x2y+xy2）﹣（x2y+2xy2）的值，其中x=﹣2，y=2；（2）已知A=x2+ax﹣1，B=2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【解答】解：（1）原式=2x2y+2xy2﹣x2y﹣2xy2=x2y，当x=﹣2，y=2时，原式=8；（2）∵A=x2+ax﹣1，B=2bx2﹣4x﹣1，∴2A+B=2x2+2ax﹣2+2bx2﹣4x﹣1=（2+2b）x2+（2a﹣4）x﹣3，由结果与x取值无关，得到2+2b=0，2a﹣4=0，解得：a=2，b=﹣1．22．（5分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．23．（10分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a 元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．24．（9分）在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y=﹣9；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填×5；第二个带？号运算框内，应填﹣3；（2）①如图3，当输入数x=1时，输出数y=﹣27；②如图4，当输出的值y=26，则输入的值x=31或﹣5；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．【解答】解：（1）①y=﹣9；②第一个运算框“”内，应填×5；第二个运算框“”内，应填﹣3；（2）①y=﹣27；②x=31或﹣5；（3）根据题意得：故答案为：①﹣9；②×5；﹣3；①﹣27；②31或﹣5．25．（10分）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为﹣26，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为10；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=36﹣t；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）点A表示的数为﹣26，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t，PC=AC﹣PA=36﹣t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16），解得x=8．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②分两种情况：Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）﹣3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是﹣3；如果点Q在点P的前面，那么3x﹣1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是﹣1；Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=，此时点P表示的数是；如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）=2×36+2，解得x=，此时点P表示的数是．答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是﹣3，﹣1，，．故答案为﹣26，﹣10，10；t，36﹣t．。