江苏省昆山市兵希中学七年级数学上册《数轴》(第课时)课件苏科版1

感悟新知
知识点 1 有理数及相关概念
知1－讲
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽 车站牌往东3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨 树，汽车站牌往西3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和 一根电线杆，试画图表示这一情境．
感悟新知
知1－讲
提问： (1)马路可以用什么几何图形代表？ (2)你认为站牌起什么作用？ (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
知1－讲
感悟新知
－2 －1
0
1
2
知1－讲
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个
点叫__原__点___)，选取某一长度作为__单__位__长__度___，
规定直线上向右的方向为_________，这样的直线
叫做数轴.
正方向
感悟新知
（1）数轴是一条直线 数轴的特征 （2）数轴三要素
知1－讲
原点 正方向 单位长度
解：点A表示1 1，点B表示－1，点C表示－2 1，点D表示0.
2
2
2
感悟新知
总结
知2－讲
数轴上任何一个点都能找到一个数和它对应，即知 点读数，读数时要明确两点：点所在的区域的位置(原点 的左右两侧)决定正负，到原点的距离决定数字．
感悟新知
例画4出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．
知2－练
－2,－2 1 ,－1 ,3, 1 . 导引：画出数轴后2 ，先2 要区2 分清楚各个点的区域位置；再看
C A．2013B．2014C．2015D．2016
课堂小结
有理数
1.数轴定义包含三层含义： (1)数轴是一条直线； (2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度； (3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度 大小都根据需要而定．

4．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴 上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在 联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答 下列问题： ⑴ 在数轴上，到原点的距离为5的点有 2 个， 它们表示的数是 5和-5 ； ⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个 单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点 -1 表示的数是 ； ⑶ 在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个 单位的点表示的数是 6和-2 .
面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在
数轴上画出表示；
2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴 上的一个点A．
点A就表示无理数a．
怎样用数轴上的点表示圆周率π？
1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在 原点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置 点A′表示的数就是π．
A 1 -1 0 2
B
C D
-1 0 2 3 -2 -1 0 1 2
例1 分别写出数轴上A、B、C表示的数：
解： 点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0； 点C表示的数是3.5．
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：
3 1 1.5,3, ,1.5, 3 . 5 2
有理数都可以用数轴上的点表示．
初中数学 七年级(上册)
2.3
数轴(1)
在小学里，我们会根据直线上的一个点 的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示
一个数的点．
－4
－3
3
5
把图中直线上的点所表示的数写在相应 的方框里．
1．画一条水平直线，并在这条直线上取一 点表示0，我们把这点称为原点． 2．规定直线上从原点向右为正方向(画箭 头表示)，向左为负方向．
有理数和无理数都可以用数轴上 的点表示； 反过来，数轴上的任意一点都表 示一个有理数或无理数．

（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
E BA
CD
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
问:数轴上表示2的点到原点的距离是几个单位长 度? 到原点距离为1.5的点有几个? 表示的数是 什么?
例3.在数轴上有A、B、C三点.
请回答： -4 -3A·-2 -B·1 0 1 2 3 C·4 5
缺一不可
的直线叫做数轴
别忘了使用铅笔和刻度尺
例：在数轴上表示出下列各点：
2,1.5,0,3,1.5,31
5
2
并说出它们和原点的距离各 是多少个单位长度。
例：如图指出数轴上点A、B、C表示的数
AB
C
-4-3-2-10 1234
任何一个有理数都能在 数轴上找到一个点与之 相对应。
练一练:P17
解：点A代表3或-3
点B代表5或-5
表示正数的点在原点的哪一边？表示负数 的点呢？表示0的点呢？
例3.在数轴上画出表示下列各数的点：
4，-2 ，0 ，
2 3
， 3 1 , 1.5 ，
2
练习：课本P 17 T 2
例4.如图，分别指出数轴上点A、B、C、D、 E 表示的数：
-D3·-2A·-1B·0
习
|
|
3 2
，-5，0，5，-4，-
3 2
多媒体课件
|
解：
|
-3
3
2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
议一议:
• 把温度-3℃、 -2℃、 0℃、 5℃按从低到 高的顺序排列；在数轴上画出表示-3、 -2、0、5的点，你能说出这几个数的大小 吗？
讨论：数轴上点的位置与它们所表示的数 的大小有什么关系？

情境引入
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一 棵槐树和一根电线杆，如何画图表示这一情境？
E
D
OA
B
C
3 4.8
3 7.5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的 相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车 站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
2．在数轴上画出表示下列各数的点：
5.5， 3.5， 2， 3， 0.5.
3.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ C ）
A．－2
B．2
C．±2
D．不
能确定
3.如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1
的点重合，圆 沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数
是（ B ）
议一议
怎样用数轴上的点表示圆周率π？
方法： 第一步：画一个半径为0.5的圆片，将圆片上的点A放在原点 处； 第二步：把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′ 表示的数就是π．
归纳
有理数和无理数都可以用数轴上的一个点来表示， 反过来，数轴上的每一个点都表示一个有理数或无理数。
练一练 1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：
E
Hale Waihona Puke DOABC
-4.8
-3 3 0 1 3 3
7.5
4.8
7.5
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
E
D
-4.8
-3
OA
B
C
01
3
7.5
这就是数轴
新课讲解

情景导入
在图中，填写适当的数，感受直线上的点和数的对应关系．
-4 -3 3 5
做一做
1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点． 2．规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向． 3．取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单
位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依 次表示－1，－2，－3……
请完成课本第20页，第1题。
1.分别写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
例2:在数轴上画出表示下列各数的点：
-1.5, 3, 0, 3 , 1.5, 3 1
5
2
提醒：1、注意数轴“三要素”
2、数轴上用实心点表示一个数
3、数写在数轴的上方
请完成课本第20页，第2题 。
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
转化 有理数和无理数
转化
数
数轴上的点 形
课堂小结
这节课你学到了那些数学知识和思想方法？
1.42之间。
在数轴上向右画一 条长为a的线段。
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形.它的面积为2，边长为a。
-3 -2 -1 0
.a
a
1A 2 3 4
a
a
怎样用数轴上的点表示圆周率 ？
做一个直径为1个 单位长度的圆片，它
的周长为 2 1
2
把图片上的点A放在原 点，并把圆片沿数轴滚动
-5.5，-3.5，-2，-3, 0.5
你能帮老师在数轴上表示出下面
思
的数吗？
考
(1)100, 300 , -150
(2)-0.1 , -0.05 , -0.2 , 0.15

数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③
－3 －2 －1 －1 －2 －3 －3 －2 －1 1 0 0 2 1 1 2 2
④
－1
0
1
2
画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位 长度.
例1
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A DE C -2 -1 0 1
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
B F 2 3
例2：在数轴上表示下列各数
+3，-4， -1.5 1 | ，-1.5，
1
|
4
-1.5
3 , 5
1 3 2
4
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
（2）、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 (X)
（3）、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
（4）、填空： 1 1 在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, 4 ，-1
1 2 的点中，在原点左边的点有 4 5
5
5
个。
（5）、在数轴上点A表示 - 4，如果把原 点O向负方向移动1.5个单位，那么在新 数轴上点A表示的数是（ C ）
1 A、 5 2
B、 - 4
1 1 2 D、 2 C、 2 2

2.2 数轴1
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观察温度计与刻度尺：
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议一议：
与温度计类比，观察原点表示0 (相当于温
度计上的0°C)，规定直线上从原点向右为正 方向，那么相反的方向，即从原点向左为负方
向(相当于温度计上0°C以上为正，0°C以下
为负)，选取适当的长度作为单位长度(相当于 温度计上每1°C占一小格的长度)，以上温度 计的三个方面如少一方面能否测量温度？
正有理数可用原点右边的点表示，负 有理数可用原点左边的点表示，零用原点 表示．
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做游戏：
教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整
为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向， 每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一 排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同 学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报 出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏 还能进行吗？
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课时总结
说说你本节课学到了什么？
再见
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也会”话没说完，耿老爹哽咽着说不下去了。乔氏听了这话，吃惊地瞪大眼睛问“耿大哥你说什么，你家里有妻子？你们不是举家南下啊！” 耿老爹流着眼泪点点头，轻轻地说：“是的，我家里不但有贤惠的妻子，而且还有一个六岁的小女儿，名叫耿兰，长得几乎和她姐姐耿英小的 时候一模一样！”“那你们一定是要回去得了？”“是的，最长十年，我们一定是要回故乡去的！我带三个大一点儿的娃娃们出来，只是想着 在富饶的江南打拼一番事业。倘若能够发达了，就回我们镇上修建一座小学堂，再盖一个像样的戏台”“那你的娃娃们呢？我和小青她爹都非 常喜欢”107第三十五回 深深爱恋初显露|（老中医瞧病开药方，乔氏精心细调理；耿老爹身体渐康复，小青找机会近耿正。）耿老爹已经在地 铺上躺了整整三天了。尽管腰腿和胳膊慢慢地轻松了一些，但却感觉浑身酸痛起来，一点儿劲儿也没有。心想，自己的身体一贯都是很健康的， 即使头痛脑热的小毛病也不常见。可这次是怎么了，莫不是得了什么大病？这心里边一旦开始焦虑起来，身体就更不得劲儿了。躺到第四天， 竟然发起烧来，饭量也大为减少。这一下大家都着急了。乔氏赶快请来一位老中医为耿老爹瞧病。老中医经过“望、闻、问、切”之后，胸有 成竹地对大伙儿说：“放心，并无大碍。只是因为劳累过度，再加上通透大汗之后受了风。只要以芫荽、生姜、红糖熬汤，大量地趁热服下， 使之充分发汗，并避风几日。同时，还需要煎几副中药调理一番，再静养一段时间即可痊愈了。眼下如果不想多吃饭，不必勉强，只要多照顾 喝些水就可以了。”大家方才放心。老中医当即开了药方。乔氏给耿正带了一些银子，让他陪同老中医前去抓药，自己赶快做芫荽、生姜、红 糖水去了。当日午饭前，耿老爹一口气趁热喝下三大碗芫荽、生姜、红糖水，然后蒙上被子出了一身的大汗，高烧退了一些。乔氏吩咐耿正兄 妹仨：“老中医让避风几日，你们可要好生照顾啊！”大家点头。耿正说：“娘娘放心，爹有我照顾呢！”中午，耿老爹还是没有食欲，只是 又喝了三碗芫荽、生姜、红糖水，就继续睡觉去了。临到傍晚，才勉强喝了一碗新熬的两米稀饭。好好地睡了一个晚上后，耿老爹略感轻松一 些了，基本上不再发烧。以后几天，细心的乔氏尽量变着花样儿给耿老爹做一些可口的饭菜，并且一早一晚亲自按时煎药。耿家兄妹，尤其是 耿正，一步不离细心照顾着爹爹真正是“病来如山倒，病去如抽丝”！三天以后，耿老爹的身体才慢慢恢复起来。又过了两天，抓的中药已经 全部服完。耿老爹感觉身上有些劲儿了，就想去街上走走。一听到爹爹说要出门，耿直自然是一定要跟着的。耿正也准备去，耿英说：“哥， 这几天你照顾咱爹很累

放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”
和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值
为(
D )
A. 7
B. 6
C. 5 . 4
D. 4 . 4
分层练习-基础
13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3
个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位
(5)标注刻度数(直线下方).
课堂反馈
方法点拨
(1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”；
(2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右；
②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左；
(3) 数标注在直线刻度下方 .
课堂反馈
知识点二：数轴上的点与有理数的关系
6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 9
个整数.
⁠
10. 【母题 教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据
数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数：




＋5，－3.5， ，－1 ，－4，0，2.5.
解：画出数轴，表示各数如图所示.




从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0， ，2.5，＋5.
向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B
向右移动7个单位长度.
分层练习-拓展
16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个
单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿
数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是

例：在数轴上表示下列各数
|
|
1 +3，-4， 4
，-1.5
1
-1.5
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示.
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 .
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数
(X)
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数. B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素. D：数轴上的点只能表示正数和零.
一、 温故知新，引入课题 二、 得出定义，揭示内涵 三、 手脑并用，深入理解 四、例题示范，初步运用 五、 分层练习，形成能力 六、归纳小结，强化思想
有理数包括哪些数？
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
Hale Waihona Puke 你能找出用刻度尺表达这些 实数的实例吗？
5
0
-10
在数学中，通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数 轴，它满足以下要求：
原点 正方向
单位长度
画数轴时要注意以下四点：
⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位 长度.
点击按纽，打开附件里画图，画数 轴

有理数和无理数都可以用数轴上 的点表示； 反过来，数轴上的任意一点都表 示一个有理数或无理数．
1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表 示的数：
2．在数轴上画出表示下列各数的点：
5.5， 3.5， 2， 3， 0.5.
1．填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 .
( )
( )
30
( )
你能否再画出类似的直线呢？ 这些直线有什么共
同的特征呢？
1．画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0， 我们把这点称为原点． 2．规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向 左为负方向． 3．取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点 向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3…… 从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1， －2，－3……
2．判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数
(X)
3．下列命题正确的是（ B） A ．数轴上的点都表示整数. B ．数轴上表示5与－ 5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度． C ．数轴包括原点与正方向两个要素. D ．数轴上的点只能表示正数和零.
4．填空： 1 在数轴上，表示数－ 2，2.6,
2.3 数轴(1)
在小学里，我们会根据直线上的一个点 的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示
一个数的点．
－4
－3
3
5
把图中直线上的点所表示的数写在相应 的方框里．
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )