安徽省怀宁中学2018-2019高一下学期期中考试数学(理)考试试卷

安徽省安庆市怀宁县怀宁中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理第一卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置） 1数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是( )A.)1(2--=n n a nB.12-=n a n C. 2)1(+=n n a n D.2)1(-=n n a n 2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为( ) A .2＋22 B ．22+ C 221+D ．21+ 3. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．222a b ab +>B ．2a b ab +≥C ．112a b ab +>D ．2b aa b+≥4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长,要增长到原来的倍,需经过年,则函数的图象大致是( )A. B. C. D.5.已知ABC ∆中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．60° B ．30°或150° C ．60°或0120 D ．30°6.已知-9,1a ,2a ,-1四个实数成等差数列，-9,1b ,2b ,3b ,-1五个实数成等比数列，则221()b a a -=（ ）A. -8B. 8C.±8D.987.在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2B.3/2C.3 2 D ．28.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +>9.已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，在a 1与a 2之间插入1个2，在a 2与a 3之间插入2个2，……，在a n 与a n ＋1之间插入n 个2，……，构成一个新的数列{b n }，若a 10＝b k ， 则k ＝( )A ．53B ．54C ．55D ．56 10.在中,有下列结论:①若,则为钝角三角形;②若,则=;③若333c b a =+,则为锐角三角形; ④4:3:2::=c b a 则4:3:2::=C B A ,其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则31s 为( ) A ．-10.5 B ．470 C ．10.5 D ．-470第二卷（满分90分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。

2019年下学期高一期中考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合,3,,4,则( )A. B. C. D. 3,4,5,2.函数的定义域为( )A. B. C. D.3.三个数的大小关系是( )A. B.C. D.4.函数恒过定点( )A. B. C. D.5.下列函数为偶函数,且在递增的是( )A. B.C. D.6.设,,下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是( )A. B.C. D.7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.8.有一组实验数据如表所示：t12345s 37下列所给函数模型较适合的是( )A. B.C. D.9.若,,则等于( )A. B. 3 C. D.10.已知, 则的解集为( )A. B. C. D.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简：______．12.若函数的定义域为, 则值域为______．13.当1,时, 幂函数的图象不可能经过第______象限．14.已知是一次函数,且满足, 则函数的解析式．15.关于函数有以下四个结论：定义域为；递增区间为；最小值为；图象恒在x轴的上方．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.计算：；．17.已知集合,．Ⅰ分别求,；Ⅱ已知, 若, 求实数a的取值范围．18.已知函数．求证：函数在上是减函数；记, 试判断的奇偶性, 并说明理由．19.二次函数的最小值为1,且．求的解析式；若在区间上单调递减, 求a的取值范围．20.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y表示出租所有自行车的日净收入即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得．求函数的解析式及定义域；试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【答案】1. B2. D3. A4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. C11. 412.13. 二、四14.15.16. 解：．．17. 解：Ⅰ集合,,,分；分Ⅱ由,,且,,分；解得,实数a的取值范围是分18. 解：证明：根据题意,,设,则；又由,则,,,则,则函数在上是减函数；,有,解可得或,即函数的定义域为, 在其定义域上为偶函数；证明如下：,即,则函数为奇函数．19. 解：由可得：的图象关于直线对称,又由二次函数的最小值为1,可设,故,解得：,,由知,函数的单调递减区间为,若在区间上单调递减,则．20. 解：当时,,令,解得．,,,且．当时,综上可知当,且时,是增函数,当时,元．当,时,,当时,元．综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元．【解析】1. 解：1,2,3,4,5,,4,,2,3,,3,,则．故选：B．先把集合U利用列举法表示出来,确定出全集U,根据全集U和集合B,求出集合B的补集,最后求出集合B补集与集合A的交集即可．此题考查了交集、补集及并集的混合运算,利用列举法表示出集合U,确定出全集U是本题的突破点,学生在求补集时注意全集的范围．2. 解：要使原式有意义,需,解得：,且,所以原函数的定义域为．故选：D．给出的函数有分式,有根式,又有对数式,函数的定义域要保证三部分都有意义,本题考查了函数的定义域及其求法,解答的关键是保证构成函数式的各部分都有意义,是基础题．3. 解：,；．故选：A．容易得出,从而得出这三个数的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性．4. 解：由题意,令可得,带入可得,可得恒过定点．故选：B．根据对数的性质,令可得,带入可得,可得恒过定点．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题．5. 解：A．是非奇非偶函数,该选项错误；B.；是奇函数,该选项错误；C.是奇函数,该选项错误；D.是偶函数,且在上递增；该选项正确．故选：D．容易判断为非奇非偶函数,和都是奇函数,从而可判断选项A,B,C都错误,从而选D．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断,以及一次函数的单调性．6. 解：A中y的取值存在,值域不是的子集,不合题意,B中y的范围是,不是的子集,不符合题意C中时,y 的取值有2个,不合题意D中,,,1个x只对应1个符合题意,故选：D．仔细观察函数图像, x的取值范围必须是,y的取值范围必须是的子集,且1个x的取值只能对应1个y 的取值．本题考查函数的概念,解题时要认真审题,仔细求解．7. 解：由于,根据二分法,得函数在区间内存在零点．故选：B．先求出,再由二分法进行判断．本题考查函数的零点问题,解题时要注意二分法的合理运用．8. 解：通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变,故选：C．通过分析所给数据可知s随t的增大而增大且其增长速度越来越快,利用排除法逐个比较即得结论．本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于基础题．9. 解：,,000, 000,则．故选：A．把指数式转化为对数式,再利用对数的运算法则即可得出．熟练掌握指数式与对数式互相转化及对数的运算法则是解题的关键．10. 解：设,则不等式等价为,作出的图象,如右图,由图象知时,,即时,．若,由得,解得,若,由,得,解得,综上,即不等式的解集为,故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出的解集．本题主要考查分段函数的应用,是中档题,利用换元法是解决本题的关键．11. 解：,．故答案为：4．直接开方后去绝对值得答案．本题考查有理指数幂的运算性质,是基础题．12. 解：因为的对称轴为,所以时,取得最小值：；时,取得最大值：0,故答案为：开口向上的抛物线中,离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域属基础题．13. 解：的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、三、四象限的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、四象限综上所述,当1,时,幂函数的图象不可能经过第二、四象限故答案为二、四当1,时进行逐一取值判定幂函数的图象不可能经过的象限,然后求出它们都不进过的象限即可．本题主要考查了幂函数的图象,以及分类讨论的数学思想,属于基础题．14. 【分析】由题意设,利用满足,利用恒等式的性质即可得出．本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质,属于基础题．【解答】解：由题意设,．满足,,化为,,解得．．故答案为：．15. 解：对于函数,令,解得,所以函数的定义域为R,错误；,对称轴是,增区间为,正确；复合对数函数是关于t的增函数,t取最小值时最小,由函数在处取得最小值为2,求得,所以函数的最小值为1,错误；由结论知函数的最小值为1,函数的图象在x轴的上方,正确．综上,正确的结论是．故答案为：．由函数求得定义域为R,判断错误；求得增区间为,判断正确；求得最小值为1,判断错误；判断函数的图象在x轴的上方,正确．本题主要考查对数函数的定义与性质的应用问题,也考查了复合函数的单调区间,最值求法,是基础题．16. 利用指数的性质、运算法则直接求解．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．17. Ⅰ根据交集与并集的定义写出,；Ⅱ由得出不等式组,从而求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题,是基础题．18. 根据题意,将函数的解析式变形为,设,由作差法分析可得结论；根据题意,先求出函数的定义域,进而分析可得,即,结合奇偶性的定义分析可得结论．本题考查函数奇偶性与单调性的证明,关键是掌握函数奇偶性与单调性的证明方法,属于基础题．19. 由已知可得二次函数图象的顶点坐标,设出顶点式,结合,求出二次项系数可得答案；由知,函数的单调递减区间为,即区间为区间的子区间,进而得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．20. 函数出租自行车的总收入管理费；当时,全部租出；当时,每提高1元,租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；由函数解析式是分段函数,在每一段内求出函数最大值,比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数,二次函数的性质与应用,是基础题．。

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

2018-2019学年第二学期合肥一中合肥六中高一年级期中考试数学试卷时长：120分钟分值：150分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.若a 、b 、c R ，且a>b ，则下列不等式成立的是()A.22baB.ba11 C.cb c a D.1122cb ca 2.若A 、B 是ABC 的内角，且sin A > sin B ，则A 与B 的关系正确的是( )A. A<BB.A>BC. A+B>2D.无法确定3.已知实数－1、a 、x 、b 、－9依次成等比数列，则实数x 的值为()A. 3或－3B. 3C.－3D.不确定4.在ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A. a=50，b=30，A=600B. a=30，b=65，A=300C. a=30，b=60，A=30D. a=30，b=50，A=305.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10 尺，则该女子所需的天数至少为()A. 8B. 7C. 6D. 56.若关于x 的小等式ax 2+bx+3>0的解集为（－1，21），其中a ，b 为常数，则不等式3x 2+bx+a <0的解集是( ) A. (－1，2)B. (－2，1)C.（21，1） D.（－1，21）7.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为63海里，则灯塔与轮船原来的距离为()A.6海里B.12海里C. 6海里或12海里D.63海里8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a,0，2S n = a n 2＋a n ，则11nn a a 的前n 项和为（）A.nn 21 B.nn 1 C.nn 1 D.11n n 9.已知正数x ，y 满足x+y=1，则yx141的最小值为（）A. 5B. 14/3C. 9/2D.2 10.己知正项数列{a n }单调递增，则使得不等式(1一a i x)2< 1对任意a i （i= 1,2,3,……,k )都成立的x 的取值范围是()A 11,0a B12,0a C ka 1,0D ka 2,011.在斜ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，己知asinA+b sin B 一c sin C=4b sin B cos C ，CD 是角C的内角平分线，且CD= b ，则cosC=()A.81 B.43 C.32 D.6112.已知数列{a n }中，a 1＝1，且)()21(1N na a n nn ，若存在正整数n ，使得0))((1n n a ta t成立，则实数t 的取值范围为（）A.132t B.121t C.6532tD.221t二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上。

怀宁县怀宁中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题 理第一卷〔选择题60分〕一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有 一项是哪一项符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置〕 1数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是( )A.)1(2--=n n a nB.12-=n a n C. 2)1(+=n n a n D.2)1(-=n n a n 2.有一块多边形的菜地，它的程度放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如下图)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，那么这块菜地的面积为( )A .2＋22 B ．22+ C 221+D ．21+ 3. 假设,a b R ∈，且0ab >，那么以下不等式中，恒成立的是( )A ．222a b ab +>B ．2a b ab +≥C ．112a b ab+> D ．2b aa b +≥,要增长到原来的倍,需经过年,那么函数的图象大致是( )A. B. C. D.5.ABC ∆中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，那么∠B 等于( ) A ．60° B ．30°或者150° C ．60°或者0120 D ．30°6.-9,1a ,2a ,-1四个实数成等差数列，-9,1b ,2b ,3b ,-1五个实数成等比数列，那么221()b a a -=〔 〕A. -8B. 8C.±8D.987.在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A.22 C.3 2 D ．2,a b R ∈，假设||0a b ->，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕A 、0b a ->B 、330a b +<C 、220a b -<D 、0b a +>9.等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，在a 1与a 2之间插入1个2，在a 2与a 3之间插入2个2，……，在a n 与a n ＋1之间插入n 个2，……，构成一个新的数列{b n }，假设a 10＝b k ， 那么k ＝( )A ．53B ．54C ．55D ．56 10.在中,有以下结论:①假设,那么为钝角三角形;②假设,那么=;③假设333c b a =+,那么为锐角三角形; ④4:3:2::=c b a 那么4:3:2::=C B A ,其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如下图，那么其侧视图不可能为〔 〕A ．B ．C ．D ．12. 数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，那么31s 为( ) A ．-10.5 B ．470 C ．10.5 D ．-470第二卷〔满分是90分〕二、填空题：〔每一小题 5 分，一共 20 分。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理 (I)注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ） A.30 B.45 C.60 D.902.数列12，16，112，120，…的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝1nn －1 B ．a n ＝122n －1 C ．a n ＝1n －1n ＋1 D ．a n ＝1－1n3.下面关于等比数列{}n a 和公比q 叙述正确的是 （ ） A.{}1n q a >⇒为递增数列 B.{}n a 为递增函数1q ⇒> C.{}01n q a <<⇔为递减数列 D.{}1n q a >为递增函数列且{}n a 为递增函数1q >4.在△ABC 中角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,以下叙述或变形中错误．．的是 ( ) A ．，a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C B ．a ＝b ⇔sin2A ＝sin2BC ．a sin A ＝b ＋c sin B ＋sin CD ．B A B A sin sin >⇔>5.在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形6.已知α、β为锐角，cos α＝35，tan (α−β)＝−13，则tan β＝ ( )A 、13B 、3C 、913D 、1397.设{}n a *()n ∈N 是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错．误．的是 （ ） A ．d ＜0 B ．a 7＝0 C ．S 9＞S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值8.在ABC ∆中，已知,45,1,2 ===B c b 则此三角形有几个解 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定9.在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若222b c a +-，且b =，则下列关系一定不成立．．．．．的是 （ ）A ．a c =B ．b c =C ．2a c =D ．222a b c += 10.已知 ()0,θπ∈，且sin()410πθ-=，则 tan 2θ= （ ） A ．43 B ．34 C ．247- D ．24711.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于xx8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从xx 起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利率为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A ．maB ．1)1()1(11-++++m m p p apC ．1)1(1-++m m p p apD ．1)1()1(-++m m p p ap12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有(3)n n ≥个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这n 个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n a ，则当3n ≥时，n a 和1n a +满足 （ ）A.143n n a a n +=-B.141n n a a +=-C.121n n a a +=+D.12n n a a n +=+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在ABC ∆中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若75,60,A B b =︒=︒=则c =丙乙甲14.设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知),2(2,2,0*11N n n a S S a a nn n n ∈≥=+=>- 则=n S ___________15.已知非零平面向量a ，b 满足|b |=1，且a 与b -a 的夹角为150°，则|a |的最大值为____________16.已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足0)1sin )((cos =-++C b c a C b ，且2=+c a ，则B sin 的值为__________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数2()sin cos f x x x x =+⋅(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18．(本题满分12分)已知sin α＋cos α＝355，)4,0(πα∈，53)4sin(=-πβ，)2,4(ππβ∈(1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．19.设正项等比数列{}n a 中，481a =，且23,a a 的等差中项为()1232a a +. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，记nT 为数列{}n c 的前n 项和，求n T .20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前三项的和为27，且满足1365a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对一切正整数n ，点(,)n n S 都在函数133()22x f x +=-的图象上.(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(II)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ；21.(本题满分12分)数列}{n a 的前n 项和为n S （1）若}{n a 为等差数列，求证：2)(1n n a a n S +=； （2）若2)(1n n a a n S +=，求证：}{n a 为等差数列.22.(本题满分12分)在ABC ∆中，C B A 、、是ABC ∆的内角，向量)cos ,(sin B A AB =，)cos ,(sin A B AC -=且21=⋅AC AB （I ）求角C ；（II ）求ABC ∆的面积.成都外国语学校xx －xx 下期期中考试高一数学试卷(理)参考答案一、选择题：CCDBC BCBBC DC二、填空题13.2；14.2)222(+-n ；15.2；16.54 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数2()sin cos 2f x x x x =+⋅+(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【解析】（1）23cos sin cos 3)(2+⋅+=x x x x f 232sin 212)12(cos 3+++=x x …………………………………2分 3)32sin(++=πx ……………………………………………………4分所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………………………………………5分 （2）因为46ππ≤≤-x ，所以65320ππ≤+≤x ………………………………6分当232ππ=+x 时，即12π=x 是13)(max +=x f ………………………………8分当032=+πx 时，即6π-=x 是3)(max =x f ………………………………10分18．(本题满分12分)已知sin α＋cos α＝355，)4,0(πα∈，53)4sin(=-πβ，)2,4(ππβ∈(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．【解析】(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin 2α＝95，∴sin2α＝45.……3分又2α∈)2,0(πα∈，∴cos 2α＝1－sin 22α＝35∴tan 2α＝αα2cos 2sin ＝43.…………………………………………6分(2)∵)2,4(ππβ∈，)4,0(4ππβ∈- 又53)4sin(=-πβ∴54)4cos(=-πβ，于是2524)4cos()4sin(2)4(2sin =--=-πβπβπβ 又βπβ2cos )4(2sin -=-，∴cos 2β＝－2425，又∵),2(2ππβ∈，∴sin 2β＝725………………………………9分又∵cos 2α＝22cos 1α+=54又 )4,0(πα∈，∴cos α＝255，sin α＝55.……………………11分 ∴cos(α＋2β)＝cos αcos2β－sin α sin2β＝255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2425－55×725＝－11525……12分19.(本题满分12分)设正项等比数列{}n a 中，481a =，且23,a a 的等差中项为()1232a a +. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若321log n nb a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}nc 满足141n n c S =-，记n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T .【解析】（1）设正项等比数列{}n a 的公比为q 由23,a a 的等差中项为()1232a a +可得)(2322132a a a a +⨯=+………………3分 即)(232)(2121a a a a q +⨯=+则3=q 所以n n n n q a q a a 34411=⋅=⋅=--…………………………………………6分 （2）123log 123-==-n b n n ……………………………………7分 则数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等差数列于是22)121(n n n S n =-+=…………………………………………8分从而)121121(211412+--=-=n n n c n …………………………………10分则nn c c c T +++= 21)121121(21)5131(21)3111(21+--++-+-=n n T n 则12+=n nT n …………………………………………………………………………12分20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前三项的和为27，且满足1365a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对一切正整数n ，点(,)n n S 都在函数133()22x f x +=-的图象上.(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(II)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ； 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，且0>d 由题2732321==++a a a a 则92=a又65))((2222231=-=+-=d a d a d a a a则4=d ，所以14+=n a n …………………………………………………………3分又23231-=+n n S ……① 当2≥n 时23231-=-n n S ……② 由②①-有n n b 3= 当1=n 时也满足上式 所以n n b 3=…………………………………………………………………………6分（2）n n n c 3)14(+=n n n T 3)14(39352⋅+++⨯+⨯= ……③ 1323)14(39353+⋅+++⨯+⨯=n n n T ……④………………………………8分 由③-④有1323)14(343434352+⋅+-⨯++⨯+⨯+⨯=-n n n n T则1323)14()333(4352+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………………………10分1123)14(]31)31(3[4152+-⋅+---+=-n n n n T23)14(231+⋅-+=n n n T …………………………………………………………12分21.(本题满分12分)数列}{n a 的前n 项和为n S .（1）若}{n a 为等差数列，求证：2)(1n n a a n S +=；（2）若2)(1n n a a n S +=，求证：}{n a 为等差数列. 【解析】（1）证明：已知)数列}{n a 为等差数列，设其公差为d ，有d n a a n )1(1-+= 则nn a a a a S ++++= 321于是])1([)2()(1111d n a d a d a a S n -+++++++= ……① 又])1([)2()(d n a d a d a a S n n n n n --++-+-+= ……② 由①②相加有)(21n n a a n S +=即2)(1n n a a n S +=…………………………6分（2）证明：由1()2n n n a a S +=，有当2n ≥时，111(1)()2n n n a a S ---+=， 所以1111()(1)()22n n n n n n a a n a a a S S --+-+=-=-， ③…………9分 1111(1)()()22n n n n a a n a a a +++++=-， ④ ④－③并整理，得11(2)n n n n a a a a n +--=-≥，即112n n n a a a -+=+……11分所以数列{}n a 是等差数列．…………………………………………12分22.(本题满分12分)在ABC ∆中，C B A 、、是ABC ∆的内角，向量)cos ,(sin B A AB =，)cos ,(sin A B AC -=且21=⋅AC AB （I ）求角C ；（II ）求ABC ∆的面积. 【解析】（I ）21)cos(cos cos sin sin =+-=-=⋅B A A B B A AC AB又ABC ∆中)cos()](cos[cos B A B A C +-=+-=π……………………3分所以21cos =C ，有π<<C 0，所以3π=C …………………………………………6分 （II ）在C ∆AB 中，设角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c21cos =⋅=⋅A b c AC AB …………………………………………………………7分又2cos sin cos sin 22222222=+++=+=+A B B A AB AC c b由余弦定理有112cos 2222=-=-+=A bc c b a ………………………………9分所以1=a 代入212cos 222=-+=ab c b a C 中有122+-=b b c 联立222=+c b 解得1==c b所以43sin 21==∆C ab S ABC ……………………………………………………12分 资料仅供参考!!!。