江苏省昆山市兵希中学2012-2013学年八年级上数学期末复习(2)《线段、角的轴对称性》教学案(苏科版)

P M DCBA期末复习 三角形、梯形的中位线教学案一、知识点：1、三角形的中位线：⑴定义：连结三角形 的线段叫做三角形的中位线． ⑵性质：三角形的中位线 ． 2、梯形的中位线：⑴定义：连结梯形 的线段叫做梯形的中位线。

⑵性质：梯形的中位线 。

二、基础训练：1．在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点．若DE=4，则BC=_________．2．如果三角形的3条中位线长分别为3 cm 、4 cm 、6 cm ，那么这个三角形的周长是______． 3．已知梯形的上、下底长分别是6 cm 和10 cm ，则它的中位线长为_________． 4．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为__________．5．等腰梯形的腰长与中位线的长相等，周长为56 cm ，则腰长为_________cm ． 6．已知一个等腰梯形的高是2 cm ，它的中位线长是5 cm ，一个底角为45°，则这个梯形的面积是_________，上、下底边的长分别是__________、__________．7．①顺次连接任意四边形各边的中点得到的图形是 ； ②顺次连接等腰梯形各边的中点得到的图形是 ； ③顺次连接矩形各边的中点得到的图形是 ； ④顺次连接菱形各边的中点得到的图形是 ； ⑤顺次连接正方形各边的中点得到的图形是 ；⑥顺次连接 各边的中点得到的图形是矩形； ⑦顺次连接 各边的中点得到的图形是菱形； ⑧顺次连接 各边的中点得到的图形是正方形； 三、例题讲解：1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，E 、G 分别是AB 、AC 的中点， GF ∥AD 交ED 的延长线于点F 。

⑴猜想：EF 与AC 有怎样的关系？⑵试证明你的猜想。

2、如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。

某某省某某市锦溪中学2012-2013学年八年级上学期阶段性测试（一）数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分。

）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )2．下列图形中只有两条对称轴的是（）Ａ．正六边形Ｂ．长方形Ｃ．等腰梯形Ｄ．圆°，则它的顶角是（）.（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定4. 如图1所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ )A .△ABC 的三条中线的交点BB .△ABC 三边的中垂线的交点C .△ABC 三条角平分线的交点D .△ABC 三条高所在直线的交点5.如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，且AD＝AE，则∠EDC是（）A、10°B、15°C、20°D、25°角形三边长分别为a2＋b2，a2－b2，2ab（a>b，a、b都为正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定7．将一X菱形纸片，按图(1)、(2)的方式沿虚线依次对折后．再沿图(3)中的虚线裁剪得到图(4)，最后将图(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为( )A．90o B．30o C．120o D．150o9．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（本大题共15空，每空2分，共计30分。

-3 432 1 0-1 -2 D C B O A 某某省某某市锦溪中学2012-2013学年八年级上学期质量检测（一）数学试题一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列说法正确的是（ ）A 、9的平方根是±3B 、1的立方根是±1C 、1=±1D 、一个数的算术平方根一定是正数 3．下列各数：2π，090.23，227，…，12中无理数个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．等腰三角形中的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（ ）A ．65°，65° B．50°，80° C ．50°，50° D．65°，65°或50°，80°5 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α∠的度数是（ ） Ａ．60 Ｂ．55 Ｃ．50 Ｄ．456、如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示34-的点P 应在线段（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上7．已知等腰三角形的周长为17 cm ，其中一边长为5cm ，该等腰三角形的底边长为 A ．6 cm 或5cm B ．7cm 或5cm C ．5cmD ．7 cm 8．如图，△ABC 内有—点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝20°，∠DAC ＝30°，∠BDC 的大小（ ） A ．100° B ．80°C ．70° D ．50°α9．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，则将纸片展开后得到的图形是（ ）10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形个数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如图．在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠B=600，AE ∥DC ，梯形ABCD 的周长等于20 cm ，则AE 等于( )A ．3 cm B. 4 cm C ．5 cm D. 6 cm第10题第11题 第12题12．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③AD 垂直平分EF ；④EF 垂直平分AD ； ⑤△ABD 与△ACD 的面积相等．其中，正确的个数是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每题3分，共30分）13．（1）2-（5）=_________；(2)64的立方根是______；(3)25-=______；14．一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是_______ 15、在ABC Rt ∆中，090=∠B ，,4,3cm b cm a == 则=c ；在ABC Rt ∆中，ED′D CBA（第19题）AOBMN===ccmbcma则,12,5．16．等腰三角形的两边长为4和6，则等腰三角形的周长为____________17、如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．20题18、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm,6cm,则它的面积是19、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝28°，则∠AED′等于．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，CD=5cm，则DE的长是。

期末复习(3)：等腰三角形教学案一、知识点：1、等腰三角形的性质：①等腰三角形是 ， 是它的对称轴； ②等腰三角形的两个 相等；（简称“ ”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 。

(简称“ ”) 2、等腰三角形的判定：① ；② 。

3、等边三角形的性质：①等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴；②等边三角形的三条边 ； ③等边三角形的每个角都等于 。

4、等边三角形的判定：① 相等的三角形是等边三角形；② 相等的三角形是等边三角形； ③有一个角等于600的 是等边三角形。

二、基础训练：1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。

变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。

2．在三角形ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 边上的任意一点，PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M 、N ，CD 是AB 边上的高，则PM+PN= 。

变形1：矩形ABCD 中，PM ⊥BD ，PN ⊥AC ，若AB=3，BC=4，则PM+PN= 变形2：正方形ABCD 中，AB=2，BC=BE ，PM ⊥BD ，PN ⊥BC ，则PM+PN= 3．△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则△BDE 是 三角形。

变形1：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MN ∥BC ，则BM+CN=变形2：BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM-CN=变形3：BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角和∠ACB 的外角，MN ∥BC ，则BM+CN=AD M BP NCAMN BC DPMNPABC DEA FCEB D MPA B C D E F三、例题讲解：例1：若等腰三角形底角为72°，则顶角为( ) A ．108° B ．72° C ．54° D ．36° 变形：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 。

苏教版八年级上册数学[线段、角的轴对称性--知识点整理及重点题型梳理]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习线段、角的轴对称性—知识讲解【学习目标】1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】要点一、线段的轴对称性1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC 于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【思路点拨】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【答案与解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【总结升华】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．举一反三：【变式】（2015?黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M 的位置．【答案】解：作线段AC的垂直平分线交AB于M点，则点M即为所求．2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为M'P，QN转化为Q N'，要使总路程MP＋PQ＋QN最短，就是指M'P＋PQ＋Q N'最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点M'，作点N关于OB的对称点N'，连接M N''交OA于P、交OB于Q，则M→P→Q→N为最短路线．【总结升华】本题主要是通过作对称点的方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．【答案】作点M关于OA的对称点M'，过M'作OB的垂线交OA于P、交OB于Q，侧M→P→Q为最短路线．如图：类型二、角的轴对称性3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90?, AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( )A. 4cmB. 6cmC.10cmD. 以上都不对【答案】B；【解析】由角平分线的性质，DC＝DE，△DEB的周长＝BD ＋DE＋BE ＝BD＋DC ＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝6.【总结升华】将△DEB的周长用相等的线段代换是关键.举一反三：AB AC=，则△ABD 【变式】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且:3:2与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．3:2 C．2：3 D.2:3【答案】B；提示：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到ACAB AC=，则△ABD与△ACD的面积之比为的距离，又∵:3:23:2．4、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．【思路点拨】利用角平分线的性质证明PD＝PE，再根据“HL”定理证明△OPD≌△OPE，从而得到∠OPD＝∠OPE，∠DPF＝∠EPF．再证明△DPF≌△EPF，得到结论.【答案与解析】解：DF ＝EF ．理由如下：∵OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 交于点D ，PE ⊥OB 交于点E ，∴PD ＝PE ，由HL 定理易证△OPD ≌△OPE ，∴∠OPD ＝∠OPE ，∴∠DPF ＝∠EPF ．在△DPF 与△EPF 中，PD PE DPF EPF PF PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPF ≌△EPF ，∴DF ＝EF.【总结升华】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键.5、（2015春?启东市校级月考）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN ．【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【答案与解析】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD≌△CBD（SAS ），∴∠ADB=∠CDB，∵点P 在BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN ．【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键． 举一反三：【变式】如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC于点F ，且DB ＝DC.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠DFC ＝90°在Rt △BDE 与Rt △CDF 中，DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE ＝CF。

期末复习（9）：平方根、立方根、实数一、知识点：1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，即如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作x= ，其中a 0.2、平方根的性质：⑴任何一个正数 ⑵零的平方根 ⑶负数3、算术平方根的概念。

4、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，即如果x 3=a ，则 x= .5、立方根的性质：⑴任何一个正数有 个立方根，是 数⑵零有 个立方根，是 ⑶任何一个负数有 个立方根，是 数。

6、无限不循环小数叫做 数。

7、 和 统称为实数。

8、实数的两种分类方式。

实数 实数9、 和数轴上的点一一对应。

10、近似数与有效数字的定义。

二、基础训练:1、如果x 2=9，则x= ，81的平方根是 ，算术平方根是 。

2、64-的立方根是 ，36464+-= ；3、 算术平方根等于它本身的数是 ；平方根等于本身的数有________；立方根等于它本身的数是 ．4、下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，是无理数的是___________________________．5、比较大小：-6 7-，π 3.14；6、当m 时，4m -有意义，当m 时，33m -有意义，7、大于3小于7的整数是 ；写出一个3到4之间的无理数 。

8、（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 9、2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 三、典型例题例1.下列说法中正确的是（ ）。

（A ）无理数是无限小数； （B ）无限小数是无理数； （C ）数轴上的点与无理数一一对应；（D ）无理数可分为正无理数、0和负无理数。

例2.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )A. 9英寸(23厘米)B. 21英寸(54厘米)C. 29英寸(74厘米)D. 34英寸(87厘米)例3.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 例4. 数的平方根为3a+1，2a-6，则该数是 . 例5.下列计算中正确的有 个。