17.科学计数法

科学计数法专题训练一、单选题（共19题；共38分）1.（2016•义乌）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×1092.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.（2017•宁波）2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4.（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75.（2016•天津）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1046.第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A. 69.9×105B. 0.699×107C. 6.99×106D. 6.99×1077.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A. 67×106B. 6.7×105C. 6.7×107D. 6.7×1088.衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A. 13×103B. 1.3×104C. 0.13×104D. 130×1029.（2017•绍兴）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。

科学计数法教案人教版数学
教学目标知识与技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。

过程与方法：会解决与科学记数法有关的实际问题。

情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，表现一丝不苟的精神。

重点会用科学记数法表示大于10的数
难点正确使用科学记数法表示数
方法直观展示，探索式教学法课型新授课
教学过程
教学环节教学内容
一。

创设情境复习提问
有理数的混合运算的顺序是什么?
1.举例
教师举课本44页的实例，板书这些数，从而引入本课。

2.给出科学记数法的概念。

3.试做课本46页的例5。

学会用科学记数法表示比较大的数。

(1) 10 =_________, 107=________________
10000000=__________,
1000000000=___________
(2)567000用科学技术法表示正确的是：
A 567×10
B 0.567×106
C 5.67×105
D 5.67×10
板书科学技术法的定义，并注明a与n的条件
1.师提出问题：下列用科学记数法表示的数的原数是什么?
(1)3.2×104
(2)6×105
(3)3.25×107
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－12000 －3000 6900000 －595001900 350000000 4300 －904000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－7×1087×1079.9×1038.6×102－9.2×103 1.43×1068.1×1037.03×1023、用四舍五入法对下列各数取近似数。

0.000957(精确到万分位) 21.5179(精确到十位) 5.58097(精确到0.001) 0.0871(精确到0.001)4、计算。

3(－—)3(－9)2(－2)2134－170000 －6000 1800000 －87500－16000 －180000 2500 －721000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？－7×1088×102 2.9×103 1.87×1061.3×105 3.64×108－2.2×102－8.65×1073、用四舍五入法对下列各数取近似数。

0.0000752(精确到万分位) 73875.3(精确到个位) 9.58737(精确到0.1) 0.00691(精确到0.1)4、计算。

3(－—)3(－1)3(－4)3532－1300 －20000 30000 －61100－400 －31000000 7300 －85400000002、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？3×1049×107－9.6×102－9.56×103－2.1×104－3.35×105 2.1×105－7.29×1053、用四舍五入法对下列各数取近似数。

0.0000599(精确到万分位) 21.0506(精确到个位) 0.816877(精确到0.01) 0.0872(精确到0.001)4、计算。

17.科学计数法 预习归纳1、把一个大于10的数表示成n a 10⨯的形式（1<a<10，n 是正数） 例题讲解【例】下列用科学计数法表示的数，请写出原数，=⨯4106 ； =⨯510102.3- 基础题训练1、把一个大于10的数表示成 的形式，其中a 是 ，n 是 。

这种书的表示方法称科学计数法，2、用科学计数法表示下列各数：1000000= ； -578000= ； 50340.6= .3、计算：（1）=⨯41006.5 ；（2）=⨯610689.9-4、（2015.武汉）中国的海水面积约为3700002km ，将数370000用科学计数法表示为5、（2015.北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学计数法表示应为（ ）A 、41014⨯B 、5104.1⨯C 、6104.1⨯D 、61014⨯6、（2015.南京）某市2013年底机动车的数量是6102⨯辆，2014年新增5103⨯辆用科学计数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）A 、辆5103.2⨯B 、辆5102.3⨯C 、辆6103.2⨯D 、辆6102.3⨯ 7、南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤辆6102.3⨯海、黄海和东海总面积的3倍。

其中350万用科学记数法表示为（ ）A 、81035.0⨯B 、7105.3⨯C 、6105.3⨯D 、51035⨯8、湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为______.9、许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断。

根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（ ）千克水.(用科学记数法表示,保留3个有效数字)A 、4101.3⨯B 、51031.0⨯C 、41006.3⨯D 、41007.3⨯ 中档题训练10、计算机中存储单位有：字节B,千字节KB,兆字节MB,1MB≈1000KB,1KB≈1000B 两个字节相当于一个汉字，一张容量为1.44MB 的软盘最多可储存多少个汉字?用科学计数法表示·。

科学计数法教案一、教学目标1.了解科学计数法的定义和基本概念；2.掌握科学计数法的转换方法；3.能够运用科学计数法进行数值计算。

二、教学重点1.科学计数法的定义和基本概念；2.科学计数法的转换方法。

三、教学难点1.科学计数法的转换方法；2.能够运用科学计数法进行数值计算。

四、教学内容1. 科学计数法的定义和基本概念科学计数法是一种用于表示极大或极小数值的方法。

在科学计数法中，一个数被表示为一个数字和一个指数的乘积，其中数字通常在1和10之间，指数是10的幂。

例如，1.23 x 10^4表示为12300，0.000123表示为1.23 x 10^-4。

2. 科学计数法的转换方法2.1 科学计数法转换为普通数将科学计数法表示的数值转换为普通数的方法如下：1.将科学计数法中的数字部分保留原样；2.将科学计数法中的指数部分表示为10的幂；3.将数字部分和指数部分相乘。

例如，将1.23 x 10^4转换为普通数的方法如下：1.数字部分为1.23；2.指数部分为10的4次幂，即10000；3.1.23 x 10^4 = 1.23 x 10000 = 12300。

2.2 普通数转换为科学计数法将普通数转换为科学计数法的方法如下：1.将普通数的小数点移动到左边或右边，使得数字部分在1和10之间；2.计算小数点移动的位数，即指数部分；3.将数字部分和指数部分表示为科学计数法。

例如，将123000转换为科学计数法的方法如下：1.将小数点向左移动三位，得到1.23；2.小数点移动了三位，指数部分为10的3次幂，即1000；3.123000 = 1.23 x 10^5。

3. 运用科学计数法进行数值计算在进行科学计数法的数值计算时，需要注意以下几点：1.进行加减运算时，要先将指数相同的数值相加或相减，然后再将结果表示为科学计数法；2.进行乘除运算时，要先将数字部分相乘或相除，然后将指数部分相加或相减，最后将结果表示为科学计数法。

航天知识与科学计数法一、科学计数法的定义和应用科学计数法是一种科学表示大数或小数的方法，它可以简化计数和阅读，方便进行计算和比较。

科学计数法的表示形式为：数字乘以10的幂，即N x 10^k，其中N是1到9.99999999999999之间的数字，k是整数。

科学计数法的应用广泛，尤其在航天领域中起着重要的作用。

航天任务涉及到极大的距离、质量和速度等物理量，使用科学计数法可以简化数据的表达和计算。

例如，描述航天器与地球之间的距离时，可以用科学计数法表示为数百万公里或数亿公里，而不是使用庞大的数字。

二、航天中的科学计数法应用举例1. 距离的表示：航天任务中常常需要测量和计算天体之间的距离，例如地球和月球之间的距离约为38万千米，可以用科学计数法表示为3.8 x 10^5千米。

2. 质量的表示：航天器的质量通常非常庞大，例如国际空间站的质量约为420吨，可以用科学计数法表示为4.2 x 10^5吨。

3. 速度的表示：航天器的速度非常高，例如火箭发射离地时的速度可达到每小时3万千米，可以用科学计数法表示为3 x 10^4千米/小时。

4. 时间的表示：航天任务常常涉及到复杂的时间计算，例如火星探测器的飞行时间约为7个月，可以用科学计数法表示为7 x 10^1个月。

5. 温度的表示：航天器在极端的环境中运行，例如宇航员在太空中面临的温度约为-270摄氏度，可以用科学计数法表示为-2.7 x 10^2摄氏度。

三、航天知识与科学计数法的关系科学计数法在航天知识中发挥着重要的作用。

航天任务需要准确地测量和计算各种物理量，科学计数法能够简化数据的表达和计算过程，减少错误和误差的发生。

航天领域中的数据往往非常庞大，使用科学计数法可以使数据更加简洁和易读。

同时，科学计数法也方便了科学家和工程师之间的交流和合作，避免了因数字表达方式不同而造成的误解。

通过科学计数法，航天任务中的数据可以更加直观地被理解和比较。

科学计数法的使用还有助于科学家和工程师更好地掌握问题的本质和规模，为航天任务的设计和实施提供了重要的参考。

北师大版七年级上册数学期中常考题《科学计数法》专项复习一、选择题（共7小题）1．（2020秋•唐河县期中）下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.22．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1064．用科学记数法表示的数7.21×10n（n是正整数且n≥2），它原来是（）位整数．A．n﹣1B．n C．n+1D．n+25．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A．1.25≤A＜1.35B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305D．1.300≤A＜1.3056．若一个整数用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．107．由四舍五入得到的近似数82.35万，精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．十位二、填空题（共5小题）8．（2020秋•新昌县期中）由四舍五入法得到的近似数7.530万，精确到位．9．据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次．用科学记数法表示1.22亿为．10．科学家发现一种物体的直径为104000米，用科学记数法表示为米．11．用四舍五入法将18.362精确到百分位，所得的近似数是．12．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为cm．三、解答题（共7小题）13．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．14．阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？15．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3．（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？16．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？17．计算：（6×102）2×（）（用科学记数法表示）．18．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃个塑料袋；（用科学记数法表示）（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）19．卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为7.9×103米，一天大约是8.6×104秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）．参考答案一、选择题（共7小题）1．（2020秋•唐河县期中）下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【考点】科学记数法与有效数字．【专题】实数．【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．用科学记数法表示的数7.21×10n（n是正整数且n≥2），它原来是（）位整数．A．n﹣1B．n C．n+1D．n+2【考点】科学记数法—原数．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据科学记数法的形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整数位数减1．【解答】解：n＝整数位数减﹣1，∴整数位数＝n+1，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式以及a与n的取值是解题的关键．5．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A．1.25≤A＜1.35B．1.20＜A＜1.30C．1.295≤A＜1.305D．1.300≤A＜1.305【考点】近似数和有效数字．【答案】C【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【解答】解：根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295≤A＜1.305．故选：C．【点评】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．6．若一个整数用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【考点】科学记数法—表示较大的数；科学记数法—原数．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．7．由四舍五入得到的近似数82.35万，精确到（）A．十分位B．百分位C．百位D．十位【考点】近似数和有效数字．【专题】实数．【答案】C【分析】根据近似数的精确度进行判断．【解答】解：近似数82.35万精确到百位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．二、填空题（共5小题）8．（2020秋•新昌县期中）由四舍五入法得到的近似数7.530万，精确到十位．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数7.530万，精确到十位．故答案为十．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．9．据中国旅游研究院数据，仅2018年10月1日当天全国就接待了国内游客1.22亿人次．用科学记数法表示1.22亿为 1.22×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示1.22亿为1.22×108．故答案为：1.22×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．科学家发现一种物体的直径为104000米，用科学记数法表示为 1.04×105米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】1.04×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：104000＝1.04×105．故答案为：1.04×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．11．用四舍五入法将18.362精确到百分位，所得的近似数是18.36．【考点】近似数和有效数字．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】把千分位上的数字2进行四舍五入即可．【解答】解：18.362≈18.36（精确到百分位）．故答案为18.36．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为0.00045cm．【考点】科学记数法—原数．【专题】常规题型；实数．【答案】见试题解答内容【分析】将4.5的小数点向左移4位即可得．【解答】解：用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm的数原数据为0.00045cm，故答案为：0.00045．【点评】本题主要考查科学记数法﹣原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．三、解答题（共7小题）13．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】先求出电波从地面达到月球所需时间，再求出月球和地球之间的距离．【解答】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝s，月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，听取国务院总理李克强作政府工作报告，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%财政收入从11.7万亿元增加到17.3万亿元居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？【考点】科学记数法与有效数字．【专题】实数；数感．【答案】见试题解答内容【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）近似数的最后一位数字7，实际在千亿位，因此它精确到千亿位．【解答】解：（1）6600万＝66000000，∴数据“6600万”用科学记数法表示为6.6×107；（2）数据“82.7万亿”精确到千亿．【点评】本题考查了科学记数法、近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．15．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3．（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？【考点】科学记数法与有效数字．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．（2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．（3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．【解答】解：（1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；（2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷3.66m≈2.0×106m．答：沙漠的宽度是2.0×106m．（3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.625×1023（粒）．答：沙漠中有9.625×1023粒沙子．【点评】本题考查了科学记数法与有效数字．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．16．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？【考点】近似数和有效数字．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．【解答】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．【点评】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．17．计算：（6×102）2×（）（用科学记数法表示）．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（6×102）2×（）＝＝＝1.2×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2018秋•南关区校级期中）某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃 3.65×108个塑料袋；（用科学记数法表示）（2）若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（结果精确到万位）【考点】科学记数法与有效数字．【专题】实数．【答案】（1）3.65×108；（2）3.7×105平方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）这100万个家庭一年（365天）将丢弃塑料袋：1000000×365＝3.65×108（个）．故答案为：3.65×108；（2）3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）．答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年（365天）被塑料袋污染的土地约有3.7×105平方米．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2018春•新田县期中）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为7.9×103米，一天大约是8.6×104秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】先根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同底数的幂分别相加，计算出结果，然后用科学记数法表示即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：s＝vt＝7.9×103×8.6×104＝7.9×8.6×107＝6.794×108（米）．答：卫星绕地球运行一天后所经过的路程6.794×108米．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，特别注意科学记数法的表示方法．。

科学计数法三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。

可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。

”“天哪！三千两百万次。

”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。

” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。

”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例1： PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－6例2： 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）A ．5.2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元 例3：2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标．其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865．4亿元．数据“865．4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．A ．810865⨯B ．91065.8⨯C ．101065.8⨯D ．1110865.0⨯例4： 2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（ ）A ．18．2×108元B ．1．82×109元C ．1．82×1010元D ．0．182×1010元A 组1、 判断下列变形的依据，在横线上填写相对应的运算律：（1）(1)33(1)-+=+-（）（）， ； （2）1331-⨯=⨯-（）（）， ； （3）[]1)32132-++=-++（（）（）， ； （4）[]132132-⨯⨯=-⨯⨯（）（）（）， ； （5）(1)(32)13(1)2-+=-⨯+-⨯（）， .2、下列变形正确的序号有 .①4774+-=-+（）（）；②4774-=-； ③116622⨯-=-⨯（）（）； ④116622÷-=-÷（）（）； ⑤2121993535++-=++（）（）（）（）； ⑥2121993535⎡⎤⨯⨯-=⨯⨯-⎢⎥⎣⎦（）（）（）（）； ⑦8358535-⨯-=⨯--⨯-（）（）（）（）； ⑧[]8358535÷⨯-=⨯-÷⨯-（）（）（）（） ⑨337477422-÷-=-÷--÷（）（）（）（） 3、下列等式不成立的是（ ）A. 8448-⨯=⨯-（）（）B. 241241-+-=-+-（）（）（）C. 21216663232⨯-=⨯-⨯（） D. 11343422⎛⎫-÷⨯=-÷⨯ ⎪⎝⎭（）（） 4、据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是 ( )Ａ．3 Ｂ． 4 Ｃ．5 D ．65、下列近似数中，有效数字的个数是5的为 （ ）A. 4.135×105B. 0.2101×107C. 0.35700D. 842.3106、用四舍五入法求下列数的近似值（1）753.1968（精确到0.001位）： ；（2）753.1968（精确到0.01位）： ；（3）753.1968（精确到0.1位）： ；（4）753.1968（精确到个位）： .7、按要求填空：（1）3.60万精确到 位，有_______个有效数字；（2）0．0702精确到 位，有_______个有效数字.8、用科学记数法表示下列各数：（1） 0.0006075 （2） -0.30990（3） -0.00607 （4） -1009874（5） 10.60万9、把下列科学记数法还原：（1）57.210⨯ （2）82.008110-⨯（3）67.00110-⨯ （4）41.510--⨯10、国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000000元人民币，用科学计数法表示为_____________万元．11、一根头发丝的直径大约是0.00006米，用科学计数法表示为_____________厘米.B 组12．用简便方法计算下列各题：（1）21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭； （3）111212()342--⨯-+；（4）1551121()2()1277225⨯--⨯+-÷；（5）()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 13、北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000000米，这个路程用科学记数法表示为（结果保留四位有效数字 ）( )A ．13.70×104千米 B.1.37×106千米C.1.37×105千米D.1.370×106千米14、某感冒病毒的直径为0.000 000 003 146米，用科学记数法可以表示为（结果保留3个有效数字）（ ）A ．3.15*109米 B. 3.15×10-9米C. -3.15*109米D. 0.315*10-9米15、怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字） 元.16、氢原子中电子与原子核之间的距离为0.00 000 000 529厘米，用科学记数法把它写成（结果保留2个有效数字） 米.17.比较大小：（1）43.0110⨯ 39.510⨯（2）43.0110-⨯ 43.1010-⨯18、上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.19、纳米技术是21实际的新兴技术， 9110-=纳米米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？20、（1）计算1260sin 2212+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）先化简，再求值：()()()23121---+x x x ，其中2x =-．科学计数法例1： PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－6考点：科学记数法—表示较小的数． 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025＝2.5×10－6；故选：D ．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．例2： 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）A ．5. 2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将52万亿元＝5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选：D ．[ 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．例3：2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标．其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865．4亿元．数据“865．4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．A ．810865⨯B ．91065.8⨯C ．101065.8⨯D ．1110865.0⨯答案：C考点： 科学记数法的表示。

一、单项选择题1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A )A.代数学领域B.几何学领域C。

三角学领域 D.解方程领域2、建立新比例理论的古希腊数学家是( C)A。

毕达哥拉斯B。

希帕苏斯C。

欧多克斯 D.阿基米德3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是（D）A.贾宪 B。

刘徽C.朱世杰D.秦九韶4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是( B)A。

《圆锥曲线论》B。

《计算方法纲要》C.《算经》D.《算法本源》5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C）A。

达·芬奇B。

笛卡儿C。

德沙格 D.牛顿6、提出行星运行三大定律的数学家是（D )A。

牛顿 B.笛卡儿C.伽利略D.开普勒7、欧拉从事科学研究工作的地方,主要是( B)A。

瑞士科学院B。

俄国圣彼得堡科学院C.法国科学院D.英国皇家科学院8、《几何基础》的作者是(C）A.高斯 B。

罗巴契夫斯基C。

希尔伯特 D.欧几里得9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是（A)A。

英国数学家 B.法国数学家C.德国数学家D。

巴西数学家10、运筹学原意为“作战研究”,其策源地是(A )A。

英国 B.法国C.德国D.美国11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。

导致产生了（ A ）A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论12、世界上第一个把π计算到3。

11415926 <π〈3.1415927的数学家是（祖冲之）13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（ C )A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。

这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（ C )A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷15、几何原本的作者是（欧几里得）16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）17、就微分学与积分学的起源而言（ A )A积分早于微分 B微分早于积分 C积分与微分同时期 D不确定18、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（周脾算经）19、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（三国时期的赵爽）20、发现不可公度量的是（毕达哥拉斯学派)二、填空题1.人类关于数概念的认识大致经历过（身体指代、集合指代、刻痕记事、语言表达、科学记数）等五个阶段。