北师大版九年级数学下册第三章圆

北师大版九年级下册数学第三章 圆含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（ ）

A. B. C.π D.

2、如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）

A.42° B.21° C.84° D.60°

3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）

A.2 B.3 C.3.5 D.4

4、如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（ ）

A.AD＞BC B.AD=BC C.AD＜BC D.无法确定

5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，∠A=30°，则∠CBD=（ ）

A.10° B.15° C.30° D.45°

6、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )

A.3α+β=180° B.2α+β=180° C.3α-β=90° D.2α-β=90°

7、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A. B. C. D.

8、如图，正 内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.

9、如图， 为 的直径， 为弦， ，垂足为E，若

，则 的度数为（ ）．

A.135° B.120° C.150° D.110°

10、在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )

第 1 页 共 11 页 北师大版九年级数学上册知识点归纳：第三章 圆

1 圆

2 圆的对称性

*3 垂径定理

4 圆周角和圆心角的关系

5 确定圆的条件

6 直线和圆的位置关系

*7 切线长定理

8 圆内接正多边形

9 弧长及扇形的面积

一．圆

描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半径．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”

集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。

对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；

②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。

※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：

如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

第 2 页 共 11 页 ①点在圆上 <===> d=r;

②点在圆内 <===> d

③点在圆外 <===> d>r.

其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

二. 圆的对称性

※1. 与圆相关的概念：

①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。

直径：经过圆心的弦叫做直径．．。

②弧、半圆、优弧、劣弧：

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。

半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)

③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。

④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

图课题: 3.1圆

【学习目标】

1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系

【重点难点】

重点：会确定点和圆的位置关系.。

难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.

【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题）

1、举例说出生活中的圆。

2、车轮为什么做成圆形？

3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）

1、圆的集合定义 （集合的观点）

2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）

圆心：

半径：

3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”．

4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）；

（2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上．

5、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

弦： ；

直径： ；

弧： ；

弧的表示方法： ；

北师大版初中数学九下第三章圆教案

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面店铺为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。

北师大版数学九下圆教案：圆的有关性质

教学过程：

一、 复习旧知：

1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)

2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?

二、 讲授新课：

1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)

② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;

以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;

以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到

圆心O的距离大于2cm的点的集合。

⑵已知点的集合，找图形