圆章节复习
课前测试
【题目】课前测试
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．
【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=BC=，
∴OD==； （2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB==2，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=AB=；
（3）如图（3），连接OC，
∵BD=x，
∴OD=，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF==，由（2）已知DE=，
∴在Rt△DEF中，EF==，
∴OE=OF+EF=+=
∴y=DF•OE=••
=（0＜x＜）． 总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．
【难度】4
【题目】课前测试
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；
【解析】（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
∴OD=3；
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD∥EO， ∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AE为圆O的切线；
第 1 页 共 11 页 北师大版九年级数学上册知识点归纳：第三章 圆
1 圆
2 圆的对称性
*3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系
5 确定圆的条件
6 直线和圆的位置关系
*7 切线长定理
8 圆内接正多边形
9 弧长及扇形的面积
一．圆
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半径．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”
集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
第 2 页 共 11 页 ①点在圆上 <===> d=r;
②点在圆内 <===> d
③点在圆外 <===> d>r.
其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
二. 圆的对称性
※1. 与圆相关的概念：
①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。
直径：经过圆心的弦叫做直径．．。
②弧、半圆、优弧、劣弧：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)
③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
精 品
1 圆
课程标准描述
考试大纲描述
教材内容分析 圆的整章复习
学生分析 学生通过对本章知识的学习，对基本知识的理解达到一定的水平，希望通过本节课的复习，能够更进一步加深印象。
学习目标 理解圆的各种定理，及补充定理，掌握几种圆相关的位置关系。
重点 定理的运用
难点 定理的运用
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图（备注）
导 教师用问题导入，引入新课题，明确目标
（1）圆是到定点的距离
定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离
半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合
（2） 点和圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆 d r
点P在圆 d r 点P在圆
d r
例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A为圆心， 学生思考，了解学习目标 导入新课
思 教师出示导学提纲，提出学生自学的明确要求，做好巡视检查，根据导学提纲阅读教材，完成导学提纲的问题 让学生认真阅读教精 品
2 做好小组评价 跟踪训练：例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A为圆心，
4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系分别为点B在圆A ，
点C在圆A ，点D在圆A ，
（3）定理：
的三个点确定一个圆
（4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的
推论1 ①平分弦(不是直径)的直径
，并且
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧
例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，油的最大深度
图课题: 3.1圆
【学习目标】
1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系
【重点难点】
重点：会确定点和圆的位置关系.。
难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题）
1、举例说出生活中的圆。
2、车轮为什么做成圆形？
3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）
1、圆的集合定义 （集合的观点）
2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）
圆心：
半径：
3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”．
4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）；
（2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上．
5、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
弦： ；
直径： ；
弧： ；
弧的表示方法： ；
