圆章节复习
课前测试
【题目】课前测试
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．
【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=BC=，
∴OD==； （2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB==2，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=AB=；
（3）如图（3），连接OC，
∵BD=x，
∴OD=，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF==，由（2）已知DE=，
∴在Rt△DEF中，EF==，
∴OE=OF+EF=+=
∴y=DF•OE=••
=（0＜x＜）． 总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．
【难度】4
【题目】课前测试
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；
【解析】（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
∴OD=3；
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD∥EO， ∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AE为圆O的切线；
第 1 页 共 11 页 北师大版九年级数学上册知识点归纳：第三章 圆
1 圆
2 圆的对称性
*3 垂径定理
4 圆周角和圆心角的关系
5 确定圆的条件
6 直线和圆的位置关系
*7 切线长定理
8 圆内接正多边形
9 弧长及扇形的面积
一．圆
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心．．；线段OA叫做半径．．；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”
集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。
※2. 点与圆的位置关系及其数量特征：
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
第 2 页 共 11 页 ①点在圆上 <===> d=r;
②点在圆内 <===> d
③点在圆外 <===> d>r.
其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
二. 圆的对称性
※1. 与圆相关的概念：
①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。
直径：经过圆心的弦叫做直径．．。
②弧、半圆、优弧、劣弧：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)
③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形．．。
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
北师大版九年级数学下册第三章《圆》测试题
一、选择题
1、如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
2、已知AB、CD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为（ ）
A 平行四边形； B 菱形； C 矩形； D 正方形。
3、下列命题正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弦相等 B．等弦所对的弧相等
C．等弧所对的弦相等 D．垂直于弦的直线平分弦 1题图
4、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A 5米 B 8米 C 7米 D 53米
5、一个点与定圆最近距离为4，最远点为9，则圆的半径为（ ）A 2.5或6.5 B 2.5 C 6.5 D 5或13
6、如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为( )A
21 B 33 C 22 D 23 4题图
7、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点M
8如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=13，则线段AC的长是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6
9、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C若∠A=25°则∠D等于（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
10、如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为1.5，AC=2，则sinB的值是（ ）A．32 B．23 C．43 D．34
1 北师大九年级数学下第三章《圆》测试题
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、下列命题为真命题的是 ( )
A、点确定一个圆 B、度数相等的弧相等
C、圆周角是直角的所对弦是直径 D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、不能确定
3、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为( )
A、60 B、80 C、100 D、120
4、如图1，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC＝ ( )
A、50 B、45 C、40 D、35
5、如图2，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是 ( )
A、3 B、3 3 C、6 D、6 3
6、如图3，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是 ( )
A、6 B、8 C、10 D、12
ACODP ACO ACDEFO
图1 图2 图3
7、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为 ( )
A 0.5cm B 1cm C 1.5cm D 2cm
8、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）
A．1或9 B．9 C．1 D．4
