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北师大版九年级下册数学第三章圆测试题
北师大版九年级下册数学第三章圆测试题
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第三章 圆
1.如图3-Y-1,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD的度数为()
A.30°B.50°C.60°D.70°
图3-Y-1
图3-Y-2
2.如图3-Y-2,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是()
A.3 B.2.5 C.2 D.1
3.如图3-Y-3,已知直线AD是⊙O的切线,A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()
(2)求证:DE是⊙O的切线.
图3-Y-12
13.如图3-Y-13,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
(1)若AC=4,BC=2,求OE的长;
(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
图3-Y-13
14.如图3-Y-14,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.
三.解答题(共9小题)
17.如果 ,那么 =________.
18.解方程:x2-5x+1=0.
19.如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的性状,并说明理由;
(2)连接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求线段EF的长.
图3-Y-7
图3-Y-8
9.如图3-Y-9,AB是⊙O的直径,AB=4,M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为________.
图3-Y-9
图3-Y-10
10.如图3-Y-10,直线AB与CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD.若BD=4,则阴影部分的面积为________.
8.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的负半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y= (x<0)的图象上,若AB=1,则k的值为( )
A. 1B.﹣1C. D.
9.在一个不透明的袋子里装有 个黑球和若干白球,它们除颜色外都相同.在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中白球数,采用如下办法:随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,记下颜色,…不断重复上述过程.小明共摸 次,其中 次摸到黑球.根据上述数据,小明估计口袋中白球大约有()
A. B. C. D.
图3-Y-5
图3-Y-6
6.如图3-Y-6,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=________°.
7.如图3-Y-7,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为________.
8.如图3-Y-8,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=130°,∠CAO=60°,OA=6,则 的长为________.
14.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程 -6x+8=0的解,则此三角形的第三边长是_____
15.两个相似多边形 一组对应边分别为3cm和4.5cm.如果它们的面积和为78cm2,那么较大多边形的面积为_____cm2.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E在AD边上且不与点A和点D重合,点O是对角线BD的中点,当△OED是等腰三角形时,AE的长为_____.
13.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB= = =2 ,
∴AO= AB= ×2 = .
∵OD⊥AB,
∴∠AOE=∠ACB=90°.
又∵∠A=∠A,
∴△AOE∽△ACB,
∴ = ,∴OE= = = .
(2)∠CDE=2∠A.理由如下:
如图所示,连接OC.
11.如图3-Y-11,已知⊙O的内接正方形ABCD,E为边CD上一点,且DE=CE,延长BE交⊙O于点F,连接FC,若正方形的边长为1,求弦FC的长.
图3-Y-11
12.如图3-Y-12,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,E是BC的中点,连接BD,DE.
(1)若 = ,求sinC;
A. 10个B. 12个C. 15个D. 18个
10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,图象与x轴交点都在点(﹣3,0)的右边,下列结论:①b2>4ac,②abc>0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0,其中正确的是()
A.①②B.①②④C.②③D.①②③④
二.填空题(共6小题)
11.将二次函数 化成 的形式为__________.
12.如图,在边长为1的正方形网格中,两个三角形的顶点都在小正方形的顶点,且两个三角形是位似图形,点O和点P也在小正方形的顶点,则这两个三角形的位似中心是点_____.
13.反比例函数y= (k≠0)的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则n=_____.
∵∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE,
∴△DEB∽△FEC,
∴ = ,∴ = ,∴FC= .
12.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC∴sinC= .
(2)证明:如图,连接OD,
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO= ∠APB=30°,
∴∠AOP=60°,
∴∠ACO=∠OAC=30°,
∴∠ACO=∠APO,∴AC=AP.
同理BC=BP,
∴AC=BC=BP=AP,
∴四边形ACBP是菱形.
(2)如图,连接AB交PC于点D,
易得AD⊥PC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠BDC=90°.
∵E为BC的中点,∴DE=BE=CE,
∴∠EDB=∠EBD.
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.
∵∠ABC=90°,
∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°,
∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.
∵OA=1,∠AOP=60°,
∴AD= OA= ,∴PD= ,
∴PC=3,AB= ,
∴菱形ACBP的面积= AB·PC= .
九年级(上)期末数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.在比例尺为1:n的某市地图上,A,B两地相距5cm,则A,B之间的实际距离为()
A. n cmB. cmC.5ncmD.25 cm
20.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,请用树状图或列表法求:“关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数根的概率.
21.如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)一次函数y=x﹣3的图象与x轴交于点M,连接OB,求△OBM的面积;
(3)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,请直接写出点P的坐标.
A.54°B.36°C.30°D.27°
图3-Y-3
图3-Y-4
4.如图3-Y-4,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()
A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm
5如图3-Y-5,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()
5.B[解析]如图,连接BD.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.
∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,
∴cosA=cos∠BOC.
∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC,
∴cos∠BOC= = ,
∴cosA= .
又∵cosA= ,AB=4,
∴AD= .故选B.
6.50
7.3 [解析]如图,连接OB,
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,
则CE=DE.
∵AB是⊙O的直径,AB=4,M是OA的中点,
∴OD=OA=2,OM=1.
∵∠OME=∠CMA=45°,
∴△OEM是等腰直角三角形,
∴OE= OM= .
在Rt△ODE中,由勾股定理,得DE= = ,
∴CD=2DE= .
故答案为: .
10.2π-4[解析]如图,连接OB,OD.∵直线AB与CD分别与⊙O相切于B,D两点,∴AB⊥OB,PC⊥OD.
A. B. C. D.
4.若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为( )
A. 20cmB. 18cmC. 16cmD. 12cm
5.一元二次方程 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 ,则另一个一元一次方程是【】
A B. C. D.
6.如图, 中, 、 分别在 、 上,下列条件中不能判断 的是()
2.如图,是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图是()
A. B. C. D.
3.有三张正面分别写有数字1,2,﹣3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,记录卡片上的数字,然后放回卡片,再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,记录卡片上的数字,则记录的两个数字乘积是正数的概率是( )
(1)求∠AFE的度数;
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).
图3-Y-14
15.如图3-Y-15,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于点C,连接AC,BC.
(1)求证:四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O的半径为1,求菱形ACBP的面积.
图3-Y-15
∴∠CAB=30°.
∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°-30°=60°.
(2)由(1)知,∠AOD=60°.
∵OA=OD,AB=4,
∴△AOD是等边三角形,OA=2.
∵DE⊥AO,∴DE= ,
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD= - ×2× = π- .
15.解:(1)证明:如图,连接AO,BO,
∴x=2,∴CD=2.
故选C.
3.D[解析]∵AD为⊙O的切线,
∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.
∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,
∴∠ACB= ∠AOD=27°.
故选D.
4.C[解析]过点O作OC⊥AB于点D,交⊙O于点C.∵OB=13cm,CD=8cm,∴OD=5 cm.在Rt△BOD中,BD= =12 cm,∴AB=2BD=24cm.
∴∠BOM= =30°,
∴OM=OB·cos∠BOM=6× =3 .
故答案为:3 .
8. π[解析]连接OC,如图,
∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAO=60°,
∴∠AOC=60°,∴∠BOC=130°-60°=70°,
∴ 的长为 = π.
故答案为: π.
9. [解析]连接OD,过点O作OE⊥CD于点E,如图所示.
A. B. C. D.
7.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为( )
A.(x+1)(x+2)=18B. x2﹣3x+16=0C.(x﹣1)(x﹣2)=18D. x2+3x+16=0
1.C[解析]如图,连接BD,
∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.
故选C.
2.C[解析]如图,连接OA,设CD=x,
∵OA=OC=5,∴OD=5-x.
∵OC⊥AB,
∴由垂径定理,得AD=4,
由勾股定理,得52=42+(5-x)2,
∵AB⊥CD,∴四边形BODP是矩形.又OB=OD,∴四边形BODP是正方形.∴⊙O的半径r= BD=2 .
∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD= ×π×(2 )2- ×2 ×2 =2π-4.
11.解:如图,连接BD,则BD为⊙O的直径.
∵CE= ×1= ,∴BE= = .
在Rt△ABD中,BD= = .
∵OA=OC,∴∠1=∠A.
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°.
∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°.
∴∠3=∠CDE.
∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.
14.解:(1)连接OD,OC,
∵C,D是半圆O上的三等分点,
∴ = = ,
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,
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