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教学设计专题八不等式（组）学情分析学生在初二下学期已对本章内容进行了系统学习。
已基本会解一元一次不等式（组）。
但准确率和计算速度有待提高。
对于不等式性质3的应用还会出错，求解不等式（组）中字母参数的取值范围仍是难点。
利用不等式组数学模型解决实际问题仍然是难点。
专题八 不等式（组）教材分析【地位与作用】不等关系与相等关系都是客观事物之间基本的数量关系。
就现实世界来说,不等关系比相等关系更具有普遍性,因此,研究不等关系与研究相等关系具有同样的价值。
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和实数的有关知识之后安排的,它是进一步探究现实生活中数量关系的重要内容,而且是今后学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式等知识的基础。
一元一次不等式(组)是一种基本的数学模型,在社会生产和人们的生活中有着广泛的应用。
学习本章的知识对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,进一步体会数学的价值都具有重要的意义。
【教学目标】1. 了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质 ，并会准确快速解不等式、不等式组，并在数轴上表示解集。
2. 会求含字母系数的不等式（组）中字母的值或取值范围。
3. 通过本节课的学习，加深类比思想与数形结合思想的应用。
4. 通过本课的学习， 养成严谨认真的学习态度和良好的思维习惯以及坚定的意志力。
【教学重难点】重点：准确熟练解一元一次不等式（组） 难点：确定不等式（组）中字母的取值范围。
专题八不等式（组）评测练习一、选择题1、下列各式中，一元一次不等式是 ( )A 、x ≥5xB 、2x>1-x 2C 、x+2y<1D 、2x+1≤3x2.在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D3.满足不等式－1<312-x ≤2的非负整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个 4.不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，m 的取值范围是（ ）A 、8>mB 、m ≥8C 、8<mD 、m ≤85.如果不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-ax x x 2123无解,则a 的取值范围是（ ）A 、a>1B 、a ≥1C 、a<1D 、a ≤1 6.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为3≤x<5,则ba的值为（ ） A 、－2B 、－12C 、－4D 、－14二、填空题7、如果a(x -1)>x+1-2a 的解集是x<-1，则a 的取值范围是_____________. 8、不等式x+52 －1>3x+23的解集为__________________.9、若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m -1）x>1-m 的解集为_______________. 10、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为－1< x <1，那么(a+1)（b+1）的值等于 。
《一元一次不等式》（第一课时）教学设计设计理念：化归是解决问题的一种最基本的思想方法。
我们常常是把将要解决的陌生问题通过化归，变为一个比较熟悉的问题来解决，因为这样可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法应用于问题的解决。
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.一元一次不等式是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习一元一次不等式它的解法.重点是让学生掌握一元一次不等式的解法，渗透类比、化归等思想方法.，教学内容义务教育课程标准实验教科书(人教版) 数学七年级下册第122—123页。
教学重点：会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集教学难点：类比一元一次方程的解法归纳出一元一次不等式的解法教学目标：知识与技能：1.理解一元一次不等式的概念。
2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。
3.通过由一元一次方程解法到一元一次不等式解法的类比教学，实学生初步领会类比的思想方法。
过程与方法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，最后变成最简形式ax<b或ax>b,解法的步骤完全一样，但最后一步要注意负号及不等号的变化。
情感、态度与价值观：通过一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的比较，使学生明确它们的区别与联系，培养学生用联系的观点看问题，以及类比的教学思想。
教学准备多媒体课件、答题纸。
教学过程:一、温故知新，铺垫新知1.回顾不等式的定义。
2.判断下列式子哪些是不等式。
二、讲授新课1、类比观察，归纳定义学生通过观察归纳一元一次不等式的定义，提高学生的归纳总结的能力2、巩固辨析定义3．回顾应用不等式性质解一元一次不等式，得出移项法则在解不等式仍然成立4．类比一元一次方程的解法归纳总结解一元一次不等式的解法5.能力提升：比较解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处.三、课堂总结，提炼收获1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？3.解一元一次不等式运用了哪些数学思想方法？五、板书设计六、作业：必做题：课本124页第2题选做题：课本126页第2、3题《一元一次不等式》第一课时学情分析本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的。
2.2-1 八年级第二学期 班级： 姓名：
课题 2.2不等式的基本性质 主备人
课型 新授 备课时间 序号 11
学习 目标
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
学法指导 自主探究 合作交流 第一环节：情景引入，提出问题 请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”等几种不同的情况下比较高矮。 问题1：怎样比才公平？
第二环节：活动探究，验证明确结论 （1）还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。
等式的基本性质1用字母可以表示为：cbcaba, 类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。 字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＜b，∴a±c＜b±c。 （2）用等号或不等号完成下面的填空。 如果2 < 3；那么 2 × 5 3 × 5；
2 × 3 × ； 2 × (- 1) 3 × (- 1)； 2 × (- 5) 3 × (- 5)；
2 × (- ) 3 × (- )； 2.2-2
对于等式的基本性质2，用字母可以表示为： cbcacbcaba,,，其中0c。 类似地得到不等式的基本性质2：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 字母表示如下： cbcacbcacba,,0,
同理得到不等式的基本性质3：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。 字母表示如下：
第三环节：例题讲解及运用巩固 1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面
积，即16422ll。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
课题：9.1.1不等式及其解集【学习目标】：㈠知识与技能：1、知道不等式、不等式的解、不等式的解集的定义。
2、理解不等式的解与不等式的解集的关系。
3、会判断一个数是不是不等式的解，会把解集表示在数轴上。
㈡过程与方法：．经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；2.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
【教学重点与难点】1.教学重点：不等式、不等式解与解集的意义；根据题意列出相应的不等式；2.教学难点：不等式解集的意义，在数轴上正确地表示出不等式的解集。
【学法与教法设计】1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；2.教师教法：启发引导、分析、类比。
【教学设计】一、情境导入问题：天平左盘放3个小球，右盘放6g砝码，天平倾斜。
设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与6之间的关系？（教师提出问题，学生根据题意列出关系式3x>6）二、合作探究探究点一：不等式的概念1.思考：下列式子有什么区别？(1)x=6; (2)3x= 6; (3)3X ﹥6; (4)3x≤6请同学们观察上面的几个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.课堂练习——看谁做得又快又准第一招：判断下列式子那些是不等式，哪些不是？（1）-1 <0 （2）3x-2y（3）3x +4=0 （4）5+3 x > 240（5）x +3≠0 (6) 5-x≥1学生判断完以后教师评价，归纳：不等式可以含有未知数也可以没有未知数。
探究点二：列简单不等式1.例题分析例、根据下列语句，列出不等式。
⑴a是正数; ⑵a是负数; ⑶a与5和小于7 ；⑷ a 与2的差大于-1； (5) a 的4倍大于8; (6)a 的一半小于3;师生一起归纳：列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.2.当堂练习第二招:用不等式表示：(1)a 是非负数 (2)a 与b 的和小于5 (3)x 与2的差大于或等于－1(4)x 的2倍大于7 (5)y 的一半小于3 (6)m 与1的差是非负数 (7)x 不大于2 （用接龙的方式让学生回答，教师做出评价）探究点三：不等式的解与解集【类型一】 对不等式解的理解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.小试牛刀（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入X 值 0 11.5 2 3.2 4.8 8 输出图案（2）你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?师生共同归纳：一个不等式一般有无数个解2.练习第三招: 下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5，3， 3.2， 4.8， 8， 12方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】 对不等式解集的理解1.定义：由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.注：(1)解集中包括了每一个解(2)解集是一个范围输 入X 值求不等式解集的过程叫做解不等式。
解一元一次不等式教学目标本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。
知识与能力1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
过程与方法1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。
教学重、难点及教学突破重点1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
教学突破教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，建议教师与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在对应用问题的研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
教学准备教师准备1．课前准备适当的练习。
2．准备适当的练习。
学生准备1．课前回忆有关一元一次方程的求解的知识。
2．预习有关解一元一次不等式的内容。
教学步骤第一部分教学流程设计教师活动学生活动1．带领学生回顾有关不等式的基本性质，导入新课。
2．引入一元一次不等式的概念，并通过例子介绍一元一次不等式的解法。
:3例2、（1）解不等式 153x x --≤ ，并把它的解集 在数轴上表示出来．（ (2）解不等式组 , 并将它的解 集在数轴上表示出来．变式训练：1、解不等式 2x-3<3x ＋1 ，并在数轴 上表示解集。
2、解不等式组 并把 它的解集表示在数轴上。
3、求不等式 的最小整数解。
4、求不等式组 的整数解。
知识点2：步骤总结1、 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1。
（注意系数化1时的区别）2、解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）例3、关于x 的不等式组 的解集为x ＜﹣2，求a 的取值范围。
解：由①得：x ≤2a+4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2， 得到2a+4≥﹣2，即a ≥﹣3方法总结：根据最后的解集判断含字母项的解集的数轴上的位置。
三、评测练习1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式； （1）a-3 ---- b-3 (2)2a ----2b (3)- a 3 -----－b3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2、在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ） ()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x学情分析：九年级的学生生理和心理上都已经基本成熟，对本部分知识已经认识和了解，只是很多学生已经忘记具体的知识点，因此在复习教学中需注重系统性与学科严谨性、科学性相融合。
因此在本课学习中，主要通过教师引导、自主探究、小组合作、互动交流的模式，来让学生观察、类比、分析、归纳、总结第八章所学知识和数学思想.效果分析教学的过程，是知识产生的过程，也是思想方法渗透的过程。
§11.2不等式的基本性质教学目标：1、知识目标（1）经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.（2）掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.2、能力目标：（1）培养学生类比、归纳、猜想、验证以及从特殊到一般的数学研究方法，渗透类比、数形结合等数学思想.（2）发展学生的符号表达能力、代数变形能力.（3）培养学生自主探索与合作交流的能力.3、情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣.教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活的掌握与运用，能根据不等式的基本性质进行化简.教学难点：不等式基本性质3的运用.教学用具：多媒体、收集卡教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：一、温故首先回顾等式的基本性质，通过问题“不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相同之处呢？”设置疑问，引出本节课题.二、记忆小游戏先提出问题：多媒体播放故事《童言无忌》，要求学生听故事提取有用信息，从而激发学生的学习兴趣。
三、探新一首先通过比较今年、三十年后、五年前以及x 年后大头儿子与小头爸爸的年龄得到四个不等式：35>6 ；35+30>6+30 ；35-5>6-5 ；35+x>6+x.然后引导学生观察不等式的特点，总结得到：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.并类比等式的基本性质1的符号语言口答不等式基本性质1的符号语言：若a>b ，则c b c a ±>±最后通过小视频学生利用数轴讲解来验证该性质.【设计意图】从学生喜爱的动画人物入手，充分调动学生学习的积极性。
看似简单的问题，自然地引发学生思考，一步步得出结论.不仅锻炼了学生的语言概括能力，并渗透了类比归纳、数形结合的数学思想.【预设提示】1、不等式35>6的左右两边发生了怎样的变化？2、不等号的方向发生改变了吗？3、“=”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号“<、>”等具有方向性，我们应该重点研究它的方向性上的变化.四、探新二：8÷（－4） 12÷（－4） （－4）÷（－2） （－6）÷（－2） 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言：若a>b ，c>0，则ac>bc ，不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：若a>b ，c<0，则ac<bc ， 本环节采取先由在学生独立思考的基础上小组合作探究，然后找小组代表到前面分类讲解，师生一起总结，最后将性质落实在学案上并类比三个性质，求同存异，巧妙记忆，同桌互查的方式进行.【设计意图】通过独立思考、小组合作交流、同桌互查等活动不仅锻炼学生自主学习的能力，而且培养了学生的合作意识，体会互帮互助的重要性.五、知新而用<口答>已知a>b,用“>”或“<”号填空.⑴ a+2 b+2 (2) a-5 b-5(3) 6a 6b (4) -a -b学生口答如何做，利用哪个性质.<例题精析>例：将下列不等式化成x>a 或x<a 的形式 ⑴ 1-5＞-x ⑵ 42＞x - （3）667-<x x 第一小题：首先学生口答思路，然后教师板书规范解题过程.c b c a >cb c a <第二小题：学生类比第一小题的思路与书写过程，口答第二小题. 第三小题：学生口答思路，然后落实在学案上，教师板演答案，最后学生对照答案用红笔完善自己的解题过程.六、学以致用一、将下列不等式化成a x ＞或a x ＜的形式： ⑴ 1-3＜+x ⑵ 273＞x ⑶ 53＞x - ⑷ 6-45x x ＜ 完成在学案上，四位同学到黑板上板演，，做完的向老师举手示意，教师批改，全对的发收集卡升级为小导师，批改本组的并收集错例，总结注意事项.二、纠错之马小虎的作业【设计意图】让学生巩固不等式的三个基本性质，尤其第三个性质的熟练运用，锻炼学生的语言表达能力和思维能力，让学生能通过多种形式了解并检测所学知识和掌握情况．七、数学日记—收获平台（1）知识篇 （2）方法篇 （3）情感篇【设计意图】进一步归纳巩固所学知识点以及数学思想方法，并让学生体会到“众人拾柴火焰高”的道理.八、教师寄语伟大的数学家毕达哥拉斯说过：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么。
【目标设计】 ①经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解的问题。 ②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。 ③增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。 【过程设计】 一、热身活动： 在右图直角坐标系中做出函数y=2x+4的图象. （1）方程2x+4=0的解是 （2）图象与x轴的交点坐标是 . （3）图象与x轴的交点（重点研究） ①把x轴分成了两部分： 和 ②把直线y=2x+4分成两部分： 在x轴的上方的部分的点的坐标特点是 在x轴的下方的部分的点的坐标特点是 二、探究一：求不等式2x+4>0的解集 1.方法一：解不等式2x+4>0得x>-2 2.方法二：运用函数的观点，利用函数y=2x+4 不等式 运用函数 转化 分界点 图象部分 x的取值 2x+4>0 y=2x+4 y>0 （-2，0） 分界点上方 （x轴上方） x>-2
3.跟踪训练：解一元一次不等式：-3x+1<0 三、探究二：求不等式2x+4<1的解集 1.方法一：解不等式2x+4<1得x<23- 2.方法二：原不等式为2x+3<0,利用函数y=2x+3 3.方法三：运用函数的观点，利用函数y=2x+4 不等式 运用函数 转化 分界点 图象部分 x的取值 2x+4<1 y=2x+4 y<1 （-23，1） 分界点下方 （直线y=1下方） x<23- 4.跟踪训练：解一元一次不等式：-3x+1<-2 四、知识整理： 1.用函数的观点解不等式ax+b>0或ax+b<0; ax+b>c或ax+b
2.强化训练一： ①如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ） A． x＞3 B． ﹣2＜x＜3 C． x＜﹣2 D． x＞﹣2
《一元一次不等式》学情分析在前面已经学习过有关方程(组)内容的基础知识上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累。
教学中应充分发挥正向迁移的积极作用，让学生借助已有的对方称的认识，为进一步学习不等式（组）提供一条合理的学习之路。
七年级的学生逻辑思维已经从经验型逐步向理论型发展，观察能力强，记忆力和想象力也迅速的发展。
但同时，这一时段的学生好动、注意力易分散、爱发表自己的见解。
因此，需要教师进一步的引导，从而达到教学目标。
《一元一次不等式》效果分析教学设计中注意渗透新课标的理念“对全体学生进行教学”。
面对全体学生选择练习题，既注意了难度的适中，又考虑了学生思维定势及易错点的克服。
本节课的设计以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程。
注重培养学生的解题思路的分析与方法的运用。
在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，落实到学生思维方法的形成过程上。
我结合典型的例题，让学生养成独立思考与讨论交流相结合，使学生的思维得到了发展，也让学困生得到了帮助。
然后通过学生讲解展示成果，让学生得到了各方面的锻练。
我设计了变式练习使学生得到拓展与提高。
最后课堂小结让学生整理回顾这节课所用到的解题方法与相关知识，形成一种解题模式。
使学生对数学转化能力的培养达到了一定的效果。
整个设计符合当前新课改要求，把课堂还给学生，真正做到我的课堂我作主。
《一元一次不等式》教材分析一．地位、作用数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系。
正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。
一元一次不等式（组）中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，因而是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂的不等式（组）的基础。
据课标要求确定本节复习课的主要内容是对一元一次不等式组有关概念及其解法的复习，通过这节复习课使学生加深理解一元一次不等式组及其解集的含义，熟练的利用数轴解一元一次不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力。
相等与不相等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不相等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，在解决各类实际问题中有广泛的应用，凡是与比较量的大小关系的问题，都要用到不等式和不等式组的知识，比如：一元二次方程的根的判别式，函数中自变量的取值范围等实际问题，因此，学好不等式组的相关知识，可以为进一步学习起到铺垫作用。
1、设计的题量较大，时间规划不合理，导致我讲的太多，没有留给学生充分的思考交流的时间。
2、评价语言较单一，没有充分的调动学生的积极性，过渡语较为生硬，有待加强。
3、课堂气氛不活跃，学生独立思考问题能力比较强，应该放手给学生，充分发挥学生的主体地位。
（学生独立完成四、五站的内容，小组交流答案，学生讲解难题，师生共同归纳知识点） 第四站：一元一次不等式 1、若 是关于x 的一元一次不等式，则m=________ 2、解不等式： 3、小洪准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶。
已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小洪最多能买________瓶甲饮料。
小结：这一站复习了哪些知识？________________________________________________ 知识链接 1、一元一次不等式的概念：不等式的左右两边都是整式，只 含有_____未知数，并且未知数的最高次数是__,像这样的不等 式，叫做一元一次不等式。
2解不等式的步骤：（1）_______（2）_______（3）______ （4）_________（5）____________ 第五站：一元一次不等式与一次函数 1、如图，若一次函数y= -2x+b 的图象交y 轴于点 A （0,3）则不等式-2x+b>0的解集为（ ） A 、 B 、x>3 C 、 D 、x<3 2、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付费0.6元。
初中数学教学设计方程与不等式1. 引言数学作为一门基础学科，对于学生的综合能力培养具有重要意义。
其中，方程与不等式是初中数学中的重要内容，对于学生的逻辑思维能力和问题解决能力的培养起着关键作用。
本文将介绍一种针对初中数学方程与不等式的教学设计。
2. 教学目标通过本次教学，学生应达到以下目标：- 理解方程与不等式的含义和基本性质；- 掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法；- 熟练应用方程和不等式解题方法解决实际问题。
3. 教学内容3.1 方程的概念- 引导学生了解方程的定义和一元一次方程的形式；- 通过实例引导学生感知方程的解和方程的特征。
3.2 方程的解法- 介绍等式移项和等式消项的基本思路；- 通过例题演示等式移项和等式消项的具体步骤。
3.3 一元一次不等式的概念- 引导学生了解不等式的含义和一元一次不等式的形式；- 通过实例引导学生感知不等式的解和不等式的特征。
3.4 不等式的解法- 介绍不等式的常见解法，如图像法、试值法等；- 通过例题演示不等式的解法。
4. 教学方法4.1 情境引入法利用生活中的实际问题，将方程与不等式的应用情境引入教学内容，激发学生的学习兴趣。
4.2 讨论交流法鼓励学生积极参与课堂讨论，思考问题解决方法，并与同学分享自己的见解和思路。
4.3 实例演示法通过多个实例演示方程和不等式的解法，让学生理解解题思路和具体步骤。
4.4 学以致用法引导学生将所学的方程与不等式的解法应用于实际问题，培养学生的问题解决能力。
5. 教学评价与反馈5.1 示范演示评价在课堂上，通过示范演示学生的解题过程并给予评价，指导学生正确的解题思路和方法。
5.2 间接评价作业和练习题的布置，通过检查学生的解题过程和结果，评价学生的学习成果。
5.3 反馈与指导及时对学生的作业和练习成绩进行反馈，并提供针对性的指导，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
6. 总结通过本次教学设计，学生将对初中数学中的方程与不等式有更深入的理解和掌握。
一元一次不等式（第一课时）教学设计 教案设计者： 单位： 学科：数学 年级：七年级 （下） 教材版本：人教版 一、执教思路： 本节课的主题：通过学生的亲身参与以及自主学习，使学生能自己总结出一元一次不等式的定义及解法,并在练习中得以巩固。在师生互动和共同发展的过程中，将学生推到学习的前沿，充分发挥学生的自主研究问题的能力和主观能动性。 关键信息： 1、依据《数学课程标准》，有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始，本节教学过程中，始终将一元一次方程与一元一次不等式的教学进行类比贯穿其中。意在使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。 2、通过探究学习，教师与学生共同努力营造宽松、愉悦的课堂氛围，最大限度的调动学生参与思考的积极性。培养学生主动学习的能力。 二、学情分析： 1、学生的年龄特点和认知特点： 初中一年级下学期的学生，已经有了一些解决问题的能力。特别是经过半年多的训练，他们有着强烈的自我发展，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。 2．在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 知道自然界中存在着大量的不等关系，知道不等式的定义，熟练应用不等式的基本性质，会在数轴上将不等式的解集表示出来 ，会解一元一次方程。 3、学生对即将学习的内容已经具备的水平： 1）了解一元一次不等式中的元及次的意义，知道一元一次方程解法的推导过程。 2）具有较强的自我解决问题的意识，愿意在教师的引导和相互交流中发表自己的见解，有强烈的小组合作意识。 三、教学学习目标及其对应课程标准: 1．经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式。 2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 3．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法。 4．学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心。 四、教育理念和教学方式： 1、在教学中创设一种师生交往的互动的教学关系，引导学生经历“做数学”的过程，并在这个过程中与学生平等的交流和给于恰当的点拨，不断创设将学生置于问题情境之中的机会，营造一个激励探索的氛围。使学生能够乐于自主探索、独立思考、主动获取、合作学习。本节课的教学应恰当把握打牢基础与培养能力的关系，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单的模仿训练与机械记忆的层次上。通过教学过程培养学生的代数变形能力，说理能力和数形结合能力，养成步步有据准确表达的良好学习习惯。 2.采用问题情境——自觉发现——类比归纳的模式展开教学活动，教师通过具体实例让学生自己总结出一元一次不等式的定义，通过观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的方法及步骤，鼓励学生从不同角度去探索解一元一次不等式的方法，在小组交流合作中能大胆的发表自己的见解，有所收益。 3、教学评价方式 评价的着眼点不仅仅要看学生解不等式的正确与否，还要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，对自己的错误，是否有意识的进行反思，以及学生在小组活动中的表现，包括学生在活动中的主动性、参与的积极性、与同学合作与交流的意识、能力等。还要关注学生在这个数学活动中的情感与态度。允许学生选择合理的解不等式的方法与步骤，关注他们的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆尝试。 五、教学媒体和教学技术的选用 本次教学需要制作一个简单的课件。 六、教学和活动过程： （一）教学准备阶段： 1、 本节课需教师会进行多媒体课件操作，需提前制作。 2、 要对学生按组内异质，组间同质的原则进行分组，设组长一人，负责整个工作的协调调度，引领大家愉快高效地完成各项任务。 （二）教学过程概述： 本节课总计一课时，共45分钟完成。 教学设计如下：
课题：2.2不等式的基本性质课型：新授课年级：八年级姓名：单位：教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
教学重难点：重点：掌握不等式的基本性质及熟练应用不等式的基本性质解决问题。
难点：不等式的基本性质3。
课前准备：希沃多媒体课件教学过程：一、预习展示活动：1.展示预习收获2.提出问题困惑3.出示学习目标处理方式：教师引导，学生自主展示。
设计意图：让学生学会预习新课，了解学生的预习情况，为本节课的学习服务。
二、 感悟导入活动：邀请两位神秘嘉宾1. 做模特——找不等关系2. 知识的引领者——回顾等式的基本性质处理方式：以“邀请神秘嘉宾”为切入口，以游戏的形式找出不等关系，完成知识回顾导入新课。
设计意图：用直观形象的活动激发学生的学习兴趣，借助直观找出不等关系，完成知识回顾导入新课。
三、 合作探究活动：探究1.“打抱不平”的游戏——直观得出不等式的基本性质1探究2.做一做完成下列填空;213___212,32;53___52,32⨯⨯<⨯⨯<;)21(3___)21(2,32;)5(3___)5(2,32;)1(3___)1(2,32-⨯-⨯<-⨯-⨯<-⨯-⨯< 处理方式：学生独立完成填空，然后指导学生先独立观察，在小组内交流，最后展示结论。
设计意图：过渡到理性、抽象的数、式上来找规律，类比等式的基本性质2，合作探究出它们的异同，从而一分为二总结出不等式的基本性质2、3。
方程与不等式试卷讲评教学设计教学内容一、试卷评价二、答题分析1.成绩分析：成绩展示给同学们，并对成绩理想的同学表示认可，对暂时还落后的同学进行相应的鼓励。
2.存在问题：错因归类分析（计算型、审题型、知识型、方法型）三、学生剖析自查1.自我纠错，自我反思。
(1)通过纠错，你为自己赢回了多少分？(2)反思你当时为何出错，出错点在哪？有何启示？2.组内互助(1)通过交流，你又为自己赢回了多少分？(2)反思你当时为何出错，出错点在哪？有何启示？四、错误答案展示展示两位同学出现的错误答案，引起同学们的高度重视。
五、归类分析将本次考试内容分为三部分进行归类分析，使知识系统化1.方程(组)、不等式(组)的解法： 2、5、7、8、11、13、162.方程(组) 、不等式(组)的应用： 3、4、9、10、15、18、19、203.方程(组) 、不等式(组)与函数： 6、18、19、20 六、共性问题解决根据学生出错题目上，将重点问题分类讲评 带参数的方程、不等式:13.(2013·齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程 x 3a 2x 12x 2=－－－ 有非负数解，则a 的取值范围是______________.此类题目方法规律：把字母看作常数，将解方程、解不等式进行到底 巧用整体思想:8.(2014·抚州中考)已知a,b 满足方程组 则a+b 的值为( )A.-3B.3C.9D.0此类题目方法规律：将所求内容看作一部分，整体代入，整体求值。
方程、不等式与函数:17.已知关于x 的一元二次方程，如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.变式：若关于x 的二次函数 的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围.18.（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．变式：设面积为ym2,AB 为xm ，求当AB 为何值时，面积最大？一生板演并讲解19.某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；2a b 3,a 2b 6,+=⎧⎨+=⎩23(1)230mx m x m -+++=23(1)23y mx m x m =-+++(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？此类题目规律方法：求最值问题，经常需要借助于一次函数或二次函数。
七、小结通过本节课的试卷讲评，你收获了什么？学情分析：学生已全面学习、复习了方程及不等式的相关内容，对于方程及不等式的相关适应已基本能够掌握并能较灵活的应用，但对于以下几个方面还存在一些问题：1.个别同学对于一元二次方程及分式方程的解法不够熟练；2.分式方程中含参问题还不能熟练掌握其解题方法，并非常容易漏掉“分母不为零”这一条件，致使答案不完整；3.方程及不等式与函数的结合还需进一步强化。
效果分析：本节试卷讲评课通过学生自主纠错，组内交流，将错误交给学生自己发现，使学生印象更深刻；将错误答卷进行展示，更能引起同学们的高度重视；将发现的问题进行错因归纳，对题目归类分析，并进行相应的变式及补偿训练，让学生能够对同类题目归纳提升出相应的解题思路及方法，同时能建立起解决此类问题的自信心，这不仅是知识层面的提升，更是能力及情感层面的升华。
当然，也从中发现了很多不足之处，有待我及同学们共同努力！ 教材分析：从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。
方程与不等式重难点：1.掌握等式的性质，理解方程的相关概念，掌握一次方程（组），二次方程及分式方程的解法，并能灵活运用方程解决实际问题；2.理解不等式的性质，掌握一元一次不等式（组）的解法，并能运用不等式（组）解决相关数学问题；3.能够将方程及不等式问题与函数联系起来，并能将其转化为函数问题。
方程与不等式综合测试题班级_____姓名_________考号______一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2014·梅州中考)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A.x-3＞y-3 B.3x ＞3yC.x+3＞y+3D.-3x ＞-3y 2.(2014·临沂中考)不等式组-2≤x+1<1的解集，在数轴上表示正确的是( )3.商场对某商品优惠促销,如果以八折的优惠价格每出售一件商品,就少赚15元,那么顾客买一件这种商品只需付( ) A.35元B.60元C.75元D.150元4.三角形的两边分别为2和6,第三边是方程x 2-10x+21=0的解,则第三边的长为( ) A.7B.3C.7或3D.无法确定5.(2014·泰安中考)方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-86.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为( ) A.x ＜32 B.x ＜3 C.x ＞32D.x ＞3 7.不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是( )A.a ≥3B.a =3C.a >3D.a <38.(2014·抚州中考)已知a,b 满足方程组 则a+b 的值为( )A.-3B.3C.9D.09.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19B.18C.16D.1510.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A.2700450020x x =- B.2700450020x x =- C.2700450020x x =+ D.2700450020x x =+ 二、填空题（每小题3分，共15分）11.不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1，则m 的取值范围是__________________ 12.已知代数式x 2+3x+5的值为8，代数式3x 2+9x-2的值是_________.13.(2013·齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程 有非负数解，则a 的取值范围是_______.14.在实数范围内定义运算“※”,其法则为a ※b=a 2-b 2,那么方程(4※3)※x=24的解为 .x3a 2x 12x 2=－－－x 2,1y 2=⎧⎪⎨=⎪⎩－2a b 3,a 2b 6,+=⎧⎨+=⎩6题图15.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为144元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则所列方程是_______________. 三、解答题(共55分）16.（每小题5分，共20分） (1)(2014·东营中考)解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.(2)(2014·威海中考)解方程组：353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩(3)解分式方程:(4)解方程：23(3)9x x x +=-22x1x 4x 2+=--()x 21321x 5+⎧<⎪⎨⎪≤⎩，－，17.(6分)已知关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m -+++=，如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.18.(9分)（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．19.(10分)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。
设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？20.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？课后反思：1．展示出学生的错误答卷，对学生是一种警醒，但对于优秀答卷并未进行展示，正能量的影响及鼓励欠缺；2.对于学生的疑难问题应强化补偿，才能解决的更彻底。
3.对于试卷的难易程度及成绩分析还不够到位。
课标分析从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。
《课程标准》的要求新课标中对方程与不等式教学提出以下要求：①能够根据具体问题中的关系，了解等式及不等式的意义，并探索等式及不等式的基本性质。
②会解一次方程（组）、二次方程、分式方程及简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出方程或一元一次不等式和一元一次不等式组，解决实际问题。
