山东省临沂市2019年中考数学真题试题(含解析)

2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌．  ．﹣  ． ．﹣．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌．  ． ．  ．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃）    则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ．  ⇨ ． ⇨ ． ⇨．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝  ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝ ．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是 ．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块． ．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝ ．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）                             整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜  ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒      ⍓ ❍         （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌．  ．﹣  ． ．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解： ﹣ ＝ ．故选：✌．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ 的度数，进而得出∠ 的度数．【解答】解：∵♋∥♌，∴∠ ＝∠ ＝ °．∵∠ ∠ ＝ °，∴∠ ＝ °﹣∠ ＝ °，故选： ．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧【分析】先移项，再系数化为 即可．【解答】解：移项，得﹣ ⌧≥﹣系数化为 ，得⌧≤；所以，不等式的解集为⌧≤，故选： ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：✌．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）【分析】多项式♋ ♌﹣♋♌有公因式♋♌，首先考虑用提公因式法提公因式♋♌，提公因式后，得到多项式（⌧ ﹣ ），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：♋ ♌﹣♋♌＝♋♌（♋ ﹣ ）＝♋♌（♋ ）（♋﹣ ），故选： ．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌．  ． ．  ．【分析】根据平行线的性质，得出∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，根据全等三角形的判定，得出△✌☜≌△ ☞☜，根据全等三角形的性质，得出✌＝ ☞，根据✌＝ ， ☞＝ ，即可求线段 的长．【解答】解：∵ ☞∥✌，∴∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，在△✌☜和△☞☜中，∴△✌☜≌△ ☞☜（✌✌），∴✌＝ ☞＝ ，∵✌＝ ，∴ ＝✌﹣✌＝ ﹣ ＝ ．故选： ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△✌☜≌△☞☜是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓【分析】选项✌为单项式×单项式；选项 为积的乘方；选项 为同底数幂的除法；选项 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项✌，单项式×单项式，（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ •♋•♌•♌ ＝♋ ♌ ，选项正确选项 ，积的乘方，（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹ ，选项正确选项 ，同底数幂的除法，♋ ÷♋﹣ ＝♋ ﹣（﹣ ）＝♋ ，选项错误选项 ，合并同类项，⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ，选项正确故选： ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选： ．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：✌．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃）    则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（ × × × × ）＝ （℃）；故选： ．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ．  ⇨ ． ⇨ ． ⇨【分析】连接 、 ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 度，即可求出半径的长 ，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴✌＝✌，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝∠✌＝ °，∴∠ ✌＝ °，∴∠ ＝ °，∵ ＝ ，∴△ 是等边三角形，∴ ✌＝ ＝ ＝ ＝ ，作✌⊥ ，∵✌＝✌，∴ ＝ ，∴✌经过圆心 ，∴ ＝ ＝，∴✌＝ ，∴ △✌＝ •✌＝ ， △ ＝ • ＝，∴ 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ ＝  ﹣＝ ，故选：✌．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ 是解题的关键．．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞【分析】由 ＜ ，♌＞ 可知图象经过第一、二、四象限；由 ＜ ，可得⍓随⌧的增大而减小；图象与⍓轴的交点为（ ，♌）；当⌧＞﹣时，⍓＜ ；【解答】解：∵⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ），∴图象经过第一、二、四象限，✌正确；∵ ＜ ，∴⍓随⌧的增大而减小，正确；令⌧＝ 时，⍓＝♌，∴图象与⍓轴的交点为（ ，♌），∴ 正确；令⍓＝ 时，⌧＝﹣，当⌧＞﹣时，⍓＜ ；不正确；故选： ．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式⍓＝ ⌧ ♌中， 与♌对函数图象的影响是解题的关键．．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝  ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠【分析】由平行四边形的性质可知： ✌＝ ， ＝ ，再证明 ＝ ☠即可证明四边形✌☠是平行四边形．【解答】证明：∵四边形✌是平行四边形，∴ ✌＝ ， ＝ ∵对角线 上的两点 、☠满足 ＝ ☠，∴ ﹣ ＝ ﹣ ☠，即 ＝ ☠，∴四边形✌☠是平行四边形，∵ ＝✌，∴ ☠＝✌，∴四边形✌☠是矩形．故选：✌．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：♊由图象知小球在空中达到的最大高度是 ❍；故♊错误；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；故♋正确；♌小球抛出 秒时达到最高点即速度为 ；故♌正确；♍设函数解析式为：♒＝♋（♦﹣ ） ，把 （ ， ）代入得 ＝♋（ ﹣ ） ，解得♋＝﹣，∴函数解析式为♒＝﹣（♦﹣ ） ，把♒＝ 代入解析式得， ＝﹣（♦﹣ ） ，解得：♦＝ 或♦＝ ，∴小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦或 ♦，故♍错误；故选： ．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ＝﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是（﹣ ， ）．【分析】先求出点 到直线⌧＝ 的距离，再根据对称性求出对称点 ′到直线⌧＝ 的距离，从而得到点 ′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点 （ ， ），∴点 到直线⌧＝ 的距离为 ﹣ ＝ ，∴点 关于直线⌧＝ 的对称点 ′到直线⌧＝ 的距离为 ，∴点 ′的横坐标为 ﹣ ＝﹣ ，∴对称点 ′的坐标为（﹣ ， ）．故答案为：（﹣ ， ）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线⌧＝ 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块．【分析】设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，根据“用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品”，可得出关于⌧，⍓的二元一次方程组，用（♊♋）÷ 可求出⌧ ⍓的值，此题得解．【解答】解：设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，依题意，得：，（♊♋）÷ ，得：⌧ ⍓＝ ．故答案为： ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝± ．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝ ，∴❍ ＝  ，∴❍＝± ．故答案为：± 【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有 个．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．【分析】根据垂直的定义得到∠ ＝ °，得到长 到☟使 ☟＝ ，由线段中点的定义得到✌＝ ，根据全等三角形的性质得到✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，求得 ＝ ，于是得到结论．【解答】解：∵ ⊥ ，∴∠ ＝ °，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝ °，延长 到☟使 ☟＝ ，∵ 为✌的中点，∴✌＝ ，在△✌☟与△ 中，，∴△✌☟≌△ （ ✌），∴✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，∵∠✌☟＝ °，∴ ☟＝✌☟＝ ，∴ ＝ ，∴△✌的面积＝ △ ＝ ×× × ＝ ，故答案为： ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： ⌧＝ ⌧﹣ ，解得：⌧＝﹣ ，经检验⌧＝﹣ 是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）                             整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜  ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（ ）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出♋与♌的值即可；（ ）补全直方图即可；（ ）求出样本中游戏学生的百分比，乘以 即可得到结果．【解答】解：（ ）根据题意排列得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可得中位数为 ，频数分布表中♋＝ ，♌＝ ；故答案为： ； ； ；（ ）补全频数直方图，如图所示：（ ）根据题意得： ×＝ ，则该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数为 人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．【分析】根据∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，可以求得 ☜的长和∠✌☜的度数，进而求得∠☜的度数，然后利用勾股定理即可求得 的长．【解答】解：作 ☜⊥✌于点☜，∵∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∴∠✌☜＝ °， ☜＝ ❍，∵∠✌＝ °，∴∠☜＝ °，∴∠☜＝ °，∴ ☜＝ ☜＝ ❍，∴ ＝＝ ❍，即 的长是 ❍．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．【分析】（ ）根据圆周角定理得到∠✌＝∠✌＝ °，根据直角三角形的性质得到 ☞＝☜☞＝ ☞，求得∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠ ✌，于是得到结论；（ ）根据三角形的内角和得到∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠✌＝ °，于是得到结论．【解答】（ ）证明：∵✌是 的直径，∴∠✌＝∠✌＝ °，∵点☞是☜的中点，∴ ☞＝☜☞＝ ☞，∴∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✌，∵ ⊥✌，∴∠ ✌ ∠✌☜＝ °，∴∠ ✌ ∠☞☜＝ °，即 ⊥☞，∴ ☞与 相切；（ ）解：∵ ⊥✌，✌⊥ ，∴∠✌☜＝∠✌＝ °，∵∠✌☜＝∠ ☜，∴∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，∵✌＝ ，∴✌＝ ，∴∠✌＝∠ ＝ °，∴∠✌＝ °，∴∠ ✌＝∠✌＝ °，∴✌＝ ．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒      ⍓ ❍         （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现⍓与⌧的关系最符合反比例函数．【解答】解：（ ）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（ ）观察图象当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：设⍓＝ ⌧ ♌，把（ ， ），（ ， ）代入得解得： ＝，♌＝ ，⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧ ，经验证（ ， ），（ ， ），（ ， ）都满足⍓＝⌧ 因此放水前⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧  （ ＜⌧＜ ）观察图象当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现： × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ ．因此放水后⍓与⌧的关系最符合反比例函数，关系式为：．（⌧＞ ）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：⍓＝⌧  （ ＜⌧＜ ）和 ．（⌧＞ ）（ ）当⍓＝ 时， ＝，解得：⌧＝ ，因此预计 ♒水位达到 ❍．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．【分析】过点☟作☟☠⊥ 于☠，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△✌☝≌△✌☞☝，可推出✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；证明△✌☝≌△☝☠☟，推出☟☠＝ ☠，得到∠ ☟＝∠☠☟，推出 ☟是∠ ☠的平分线；再证∠☟☝☠＝∠☜☝☟，可知☝☟是∠☜☝的平分线．【解答】解：过点☟作☟☠⊥ 于☠，则∠☟☠＝ °，∵四边形✌为正方形，∴✌＝✌＝ ，∠ ＝∠ ✌＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝ °，♊∵将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，∴△✌☜≌△✌☞☜，∴∠ ＝∠✌☞☜＝∠✌☞☝＝ °，✌＝✌☞，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∴✌☞＝✌，又∵✌☝＝✌☝，∴ ♦△✌☝≌ ♦△✌☞☝（☟☹），∴∠ ✌☝＝∠☞✌☝，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；♋由♊知，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∠ ✌☝＝∠☞✌☝，又∵∠ ✌＝ °，∴∠☝✌☞ ∠☜✌☞＝× °＝ °，即∠☝✌☟＝ °，∵☝☟⊥✌☝，∴∠☝☟✌＝ °﹣∠☝✌☟＝ °，∴△✌☝☟为等腰直角三角形，∴✌☝＝☝☟，∵∠✌☝ ∠ ✌☝＝ °，∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∴∠ ✌☝＝∠☠☝☟，又∵∠ ＝∠☟☠☝＝ °，✌☝＝☝☟，∴△✌☝≌△☝☠☟（✌✌），∴ ☝＝☠☟，✌＝☝☠，∴ ＝☝☠，∵ ﹣ ☝＝☝☠﹣ ☝，∴ ☝＝ ☠，∴ ☠＝☟☠，∵∠ ＝ °，∴∠☠☟＝∠☠☟＝× °＝ °，∴∠ ☟＝∠ ﹣∠☠☟＝ °，∴∠ ☟＝∠☠☟，∴ ☟是∠ ☠的平分线；♌∵∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∠✌☝☞ ∠☜☝☟＝ °，由♊知，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴∠☟☝☠＝∠☜☝☟，∴☝☟是∠☜☝的平分线；综上所述，✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线， ☟是∠ ☠的平分线，☝☟是∠☜☝的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（ ）求出点✌、 的坐标，即可求解；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，即可求解；（ ）过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟， △ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则 ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，即可求解．【解答】解：（ ）⍓＝⌧ ，令⌧＝ ，则⍓＝ ，令⍓＝ ，则⌧＝﹣ ，故点✌、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（ ， ），则♍＝ ，则函数表达式为：⍓＝♋⌧ ♌⌧ ，将点✌坐标代入上式并整理得：♌＝ ♋ ；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，解得：♋，故：♋的取值范围为：﹣≤♋＜ ；（ ）当♋＝﹣ 时，二次函数表达式为：⍓＝﹣⌧ ﹣⌧ ，过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✈☟＝ °，△ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则⍓ ﹣⍓✈＝ ，在直线✌下方作直线❍，使直线❍和●与直线✌等距离，则直线❍与抛物线两个交点坐标，分别与点✌组成的三角形的面积也为 ，故： ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，设点 （⌧，﹣⌧ ﹣⌧ ），则点✈（⌧，⌧ ），即：﹣⌧ ﹣⌧ ﹣⌧﹣ ＝± ，解得：⌧＝﹣ 或﹣ ，故点 （﹣ ， ）或（﹣ ， ）或（﹣ ﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年临沂市初中学生学业考试试题数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图，直线AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1等于 (A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ⋅=. (C). 32x x x ÷= (D). 325()x x =4．不等式组33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,的解集，在数轴上表示正确的是5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是45°40°1DCBA6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(A) 18.(B). 16(C) 38.(D) 12.7． 一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩ 9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3.(C) 2 (D) 1.10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分面积是(A)3. (B)6π. (C) 326π-. (D)336π-.11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是第3个图形第2个图形第1个图形(A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2.12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(A) 0 . (B) 1 .(C) 2 . (D) 3 .13．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x …-5 -4 -3 -2 -1 0 …y … 4 0 -2 -2 0 4 …下列说法正确的是(A)抛物线的开口向下(B) 当x＞—3时，y随x的增大而增大.(C) 二次函数的最小值是—2(D) 抛物线的对称轴是x=—52.14．直线y=—x+5与双曲线kyx=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y=—x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx=（x＞0）的交点有(A) 0个.(B) 1个.(C) 2个.(D) 0个，或1个，或2个.第Ⅱ卷（非选择题共78分）EDCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15.分解因式：x 3—2x 2+x= .16.计算：aa a -+-1112= . 17.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC 的长为 .第18题图第17题图ABCD EFOGF EDCBA18.如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合，折痕为FG ，若AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 .19.一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α—β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β；sin （α—β）= sin αcos β—cos αsin β . 例如sin90°=sin （60°+30°）= sin60°cos30°+cos60°sin30°=21212323⨯+⨯=1 . 类似地，可以求得sin15°的值是 . 20. （本小题满分7分）计算：|—3|+3tan30°—12—（2016—π）021. （本小题满分7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：频数分布表 频数分布直方图 身高分组 频数 百分比 x ＜155 5 10% 155≤x ＜160a20%（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22. （本小题满分7分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45方向上的B 处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？23. （本小题满分9分）如图，A 、P 、B 、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP 、CB 的延长线相交于点D.（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD 的长.PDCBAA东北24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（2019·临沂）|－2019|＝（）A．2019 B．－2019 C．D．－【解答】解：|－2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2019·临沂）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（2019·临沂）不等式1－2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x【解答】解：移项，得－2x≥－1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（2019·临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（）A． B． C．D．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（2019·临沂）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b－b） B．ab（a－1）2 C．ab（a＋1）（a－1）D．ab（a2－1）【解答】解：a3b－ab＝ab（a2－1）＝ab（a＋1）（a－1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（2019·临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB－AD＝4－3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（2019·临沂）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（－mn3）2＝m2n6 C．a5÷a－2＝a3D．xy2－xy2＝xy2【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（－mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a－2＝a5－（－2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2－xy2＝xy2－xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（2019·临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（2019·临沂）计算－a－1的正确结果是（）A．－B．C．－D．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（2019·临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22＋2×26＋1×28＋3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（2019·临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2＋πB．2＋＋πC．4＋πD．2＋π【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2＋，∴S△ABC＝BC•AD＝2＋，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC－S△BOC＝2＋＋－＝2＋，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC ＋S扇形BOC－S△BOC是解题的关键．12．（2019·临沂）下列关于一次函数y＝kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞－时，y＞0【解答】解：∵y＝kx＋b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝－，当x＞－时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx＋b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．（2019·临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（2019·临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t－3）2＋40，把O（0，0）代入得0＝a（0－3）2＋40，解得a＝－，∴函数解析式为h＝－（t－3）2＋40，把h＝30代入解析式得，30＝－（t－3）2＋40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（2019·临沂）计算：×－tan45°＝－1 ．【解答】解：×－tan45°＝－1＝－1，故答案为：－1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（－2，2）．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1－3＝－2，∴对称点P′的坐标为（－2，2）．故答案为：（－2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化－对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11 块．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①＋②）÷5，得：x＋y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2019·临沂）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四m＝10，则m＝±10 ．次方根有两个．它们互为相反数，记为±4a，若44【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（2019·临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（2019·临沂）（7分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：5x＝3x－6，解得：x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（2019·临沂）（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（2019·临沂）（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（2019·临沂）（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°，∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（2019·临沂）（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx＋b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x＋14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x＋14因此放水前y与x的关系式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（2019·临沂）（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH ⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°－∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB＋∠BAG＝90°，∠AGB＋∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC－CG＝GN－CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM－∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB＋∠HGN＝90°，∠AGF＋∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（2019·临沂）（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝－1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y＝x＋2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝－2，故点A、B的坐标分别为（－2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2＋bx＋2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a＋1；（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝－≥0，而b＝2a＋1，即：－≥0，解得：a，故：a的取值范围为：－≤a＜0；（3）当a＝－1时，二次函数表达式为：y＝－x2－x＋2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P－y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P－y Q|＝1，设点P（x，－x2－x＋2），则点Q（x，x＋2），即：－x2－x＋2－x－2＝±1，解得：x＝－1或－1，故点P（－1，2）或（－1，1）或（－1－，－）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

山东省临沂市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．D﹣2．（3分）（2019•临沂）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为3．（3分）（2019•临沂）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）．．C．D．组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：∵由题意可得6．（3分）（2019•临沂）当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）．D﹣÷•，=．8．（3分）（2019•临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，．=．==D=由题意得，=．9．（3分）（2019•临沂）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）．．D=．11．（3分）（2019•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）12．（3分）（2019•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）13．（3分）（2019•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）ABC===BC=2014．（3分）（2019•临沂）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的的图象，再求出交点个数．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）（2019•临沂）在实数范围内分解因式：x3﹣6x=x（x+）（x﹣）．）x+）则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．解：该组数据的平均数=17．（3分）（2019•临沂）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是18．，×=9BE===AB=2BE=229=18案是：．18．（3分）（2019•临沂）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为y=．）（），）y=的图象经过直角三角形x）y=．19．（3分）（2019•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2019•临沂）计算：﹣sin60°+×．+4×﹣+2．本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，21．（7分）（2019•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行n 35%125 25%m=20%，n=175，a=500；（2）在答题卡中，补全条形统计图；（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？项×22．（7分）（2019•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．CD=，AD=BD=2，AB××，AD=2，OD××，=DE=×3=S=×S×=﹣﹣=23．（9分）（2019•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．A=90直平分ABE=×24．（9分）（2019•临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）的距离为：解得：的速度至少为：≈25．（11分）（2019•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．D=∠26．（13分）（2019•临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．，，；（，OE=，由勾股定理得：CE==1+×，的距离为，化简得：PQ===PG=PQ=CG===10QG=PQ=PQ=．=OM+GM=OM+NQ=1+3=4。

2019年中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC 分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．。

2019年山东省临沂市中考试卷数学一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年山东省临沂市初中学业水平考试数学试题一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|＝()A.2019B.﹣2019C.D.﹣2.(3分)如图,a∥b,若∠1＝100°,则∠2的度数是()A.110°B.80°C.70°D.60°3.(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x4.(3分)如图所示,正三棱柱的左视图()A. B.C. D.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a＋1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)6.(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.27.(3分)下列计算错误的是()A.(a3b)•(ab2)＝a4b3B.(﹣mn3)2＝m2n6C.a5÷a﹣2＝a3D.xy2﹣xy2＝xy28.(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A. B. C. D.9.(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A.﹣B.C.﹣D.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃),列成如表：则这周最高气温的平均值是()A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃11.(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2,则阴影部分的面积是()A.2＋πB.2＋＋πC.4＋πD.2＋π12.(3分)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0,b＞0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x＞﹣时,y＞013.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM＝ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND14.(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,t＝1.5s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③二、填空题：(每题3分,共15分)15.(3分)计算：×﹣tan45°＝.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x＝1的对称点的坐标是.17.(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共块.18.(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±,若＝10,则m＝.19.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是.三、解答题：(共63分)20.(7分)解方程：＝.21.(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 8689 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：(1)以上30个数据中,中位数是；频数分布表中a＝；b＝；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数.22.(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB＝30°,AB＝4km,∠ABD＝105°,求BD的长.23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.(1)求证：CF是⊙O的切线.(2)若∠A＝22.5°,求证：AC＝DC.24.(9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h),y表示水位高度(单位：m),当x＝8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.25.(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA 是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由.26.(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点A、B.(1)求a、b满足的关系式及c的值.(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.(3)如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△P AB的面积为1？若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.2019年山东省临沂市初中学业水平考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|＝()A.2019B.﹣2019C.D.﹣利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【试题解答】解：|﹣2019|＝2019.故选：A.【试题评价】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.(3分)如图,a∥b,若∠1＝100°,则∠2的度数是()A.110°B.80°C.70°D.60°根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,进而得出∠2的度数.【试题解答】解：∵a∥b,∴∠1＝∠3＝100°.∵∠2＋∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝80°,故选：B.【试题评价】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,同位角相等.3.(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x先移项,再系数化为1即可.【试题解答】解：移项,得﹣2x≥﹣1系数化为1,得x≤；所以,不等式的解集为x≤,故选：D.【试题评价】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4.(3分)如图所示,正三棱柱的左视图()A. B.C. D.根据简单几何体的三视图,可得答案.【试题解答】解：主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,故选：A.【试题评价】本题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a＋1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)多项式a3b﹣ab有公因式ab,首先考虑用提公因式法提公因式ab,提公因式后,得到多项式(x2﹣1),再利用平方差公式进行分解.【试题解答】解：a3b﹣ab＝ab(a2﹣1)＝ab(a＋1)(a﹣1),故选：C.【试题评价】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组.6.(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2根据平行线的性质,得出∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,根据全等三角形的判定,得出△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质,得出AD＝CF,根据AB＝4,CF＝3,即可求线段DB的长.【试题解答】解：∵CF∥AB,∴∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD＝CF＝3,∵AB＝4,∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1.故选：B.【试题评价】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等.7.(3分)下列计算错误的是()A.(a3b)•(ab2)＝a4b3B.(﹣mn3)2＝m2n6C.a5÷a﹣2＝a3D.xy2﹣xy2＝xy2选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可.【试题解答】解：选项A,单项式×单项式,(a3b)•(ab2)＝a3•a•b•b2＝a4b3,选项正确选项B,积的乘方,(﹣mn3)2＝m2n6,选项正确选项C,同底数幂的除法,a5÷a﹣2＝a5﹣(﹣2)＝a7,选项错误选项D,合并同类项,xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2,选项正确故选：C.【试题评价】本题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键.8.(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A. B. C. D.可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得.【试题解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为；故选：B.【试题评价】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解.9.(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A.﹣B.C.﹣D.先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法则计算就可以了.【试题解答】解：原式＝,＝,＝.故选：A.【试题评价】本题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和分式的约分的运用,解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃),列成如表：则这周最高气温的平均值是()A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃由加权平均数公式即可得出结果.【试题解答】解：这周最高气温的平均值为(1×22＋2×26＋1×28＋3×29)＝27(℃)；故选：B.【试题评价】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键.11.(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2,则阴影部分的面积是()A.2＋πB.2＋＋πC.4＋πD.2＋π连接OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【试题解答】解：∵＝,∴AB＝AC,∵∠ACB＝75°,∴∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°,∴∠BOC＝60°,∵OB＝OC,∴△BOC是等边三角形,∴OA＝OB＝OC＝BC＝2,作AD⊥BC,∵AB＝AC,∴BD＝CD,∴AD经过圆心O,∴OD＝OB＝,∴AD＝2＋,∴S△ABC＝BC•AD＝2＋,S△BOC＝BC•OD＝,∴S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC﹣S△BOC＝2＋＋﹣＝2＋,故选：A.【试题评价】本题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键.12.(3分)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0,b＞0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x＞﹣时,y＞0由k＜0,b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0,可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为(0,b)；当x＞﹣时,y＜0；【试题解答】解：∵y＝kx＋b(k＜0,b＞0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确；∵k＜0,∴y随x的增大而减小,B正确；令x＝0时,y＝b,∴图象与y轴的交点为(0,b),∴C正确；令y＝0时,x＝﹣,当x＞﹣时,y＜0；D不正确；故选：D.【试题评价】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx＋b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键.13.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM＝ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND由平行四边形的性质可知：OA＝OC,OB＝OD,再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【试题解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC,OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN,∴OB﹣BM＝OD﹣DN,即OM＝ON,∴四边形AMCN是平行四边形,∵OM＝AC,∴MN＝AC,∴四边形AMCN是矩形.故选：A.【试题评价】本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.14.(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,t＝1.5s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③根据函数的图象中的信息判断即可.【试题解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后,速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a(t﹣3)2＋40,把O(0,0)代入得0＝a(0﹣3)2＋40,解得a＝﹣,∴函数解析式为h＝﹣(t﹣3)2＋40,把h＝30代入解析式得,30＝﹣(t﹣3)2＋40,解得：t＝4.5或t＝1.5,∴小球的高度h＝30m时,t＝1.5s或4.5s,故④错误；故选：D.【试题评价】本题考查了二次函数的应用,解此题的关键是正确的理解题意,属于中考基础题,常考题型.二、填空题：(每题3分,共15分)15.(3分)计算：×﹣tan45°＝﹣1.根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可.【试题解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1,故答案为：﹣1.【试题评价】本题考查了二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值,熟记法则是解题的关键.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x＝1的对称点的坐标是(﹣2,2).先求出点P到直线x＝1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解.【试题解答】解：∵点P(4,2),∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3,∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3,∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2,∴对称点P′的坐标为(﹣2,2).故答案为：(﹣2,2).【试题评价】本题考查了坐标与图形变化﹣对称,根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离,从而得到横坐标是解题的关键,作出图形更形象直观.17.(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块.设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”,可得出关于x,y的二元一次方程组,用(①＋②)÷5可求出x＋y的值,此题得解.【试题解答】解：设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意,得：,(①＋②)÷5,得：x＋y＝11.故答案为：11.【试题评价】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.18.(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±,若＝10,则m＝±10.利用题中四次方根的定义求解.【试题解答】解：∵＝10,∴m4＝104,∴m＝±10.故答案为：±10【试题评价】本题考查了方根的定义.关键是求四次方根时,注意正数的四次方根有2个.19.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是8.根据垂直的定义得到∠BCD＝90°,得到长CD到H使DH＝CD,由线段中点的定义得到AD＝BD,根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4,∠H＝∠BCD＝90°,求得CD＝2,于是得到结论.【试题解答】解：∵DC⊥BC,∴∠BCD＝90°,∵∠ACB＝120°,∴∠ACD＝30°,延长CD到H使DH＝CD,∵D为AB的中点,∴AD＝BD,在△ADH与△BCD中,,∴△ADH≌△BCD(SAS),∴AH＝BC＝4,∠H＝∠BCD＝90°,∵∠ACH＝30°,∴CH＝AH＝4,∴CD＝2,∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8,故答案为：8.【试题评价】本题考查了全等三角形的判定和性质,解直角三角形,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题：(共63分)20.(7分)解方程：＝.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【试题解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6,解得：x＝﹣3,经检验x＝﹣3是分式方程的解.【试题评价】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 8689 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：(1)以上30个数据中,中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数.(1)将各数按照从小到大顺序排列,找出中位数,根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比,乘以300即可得到结果.【试题解答】解：(1)根据题意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中a＝6,b＝6；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图,如图所示：(3)根据题意得：300×＝190,则该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数为190人.【试题评价】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及中位数,弄清题意是解本题的关键.22.(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB＝30°,AB＝4km,∠ABD＝105°,求BD的长.根据∠CAB＝30°,AB＝4km,可以求得BE的长和∠ABE的度数,进而求得∠EBD的度数,然后利用勾股定理即可求得BD的长.【试题解答】解：作BE⊥AD于点E,∵∠CAB＝30°,AB＝4km,∴∠ABE＝60°,BE＝2km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE＝DE＝2km,∴BD＝＝2km,即BD的长是2km.【试题评价】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.(1)求证：CF是⊙O的切线.(2)若∠A＝22.5°,求证：AC＝DC.(1)根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°,根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF,求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC,于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°,根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°,于是得到结论.【试题解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝∠ACD＝90°,∵点F是ED的中点,∴CF＝EF＝DF,∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,∵OA＝OC,∴∠OCA＝∠OAC,∵OD⊥AB,∴∠OAC＋∠AEO＝90°,∴∠OCA＋∠FCE＝90°,即OC⊥FC,∴CF与⊙O相切；(2)解：∵OD⊥AB,AC⊥BD,∴∠AOE＝∠ACD＝90°,∵∠AEO＝∠DEC,∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°,∵AO＝BO,∴AD＝BD,∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°,∴∠ADB＝45°,∴∠CAD＝∠ADC＝45°,∴AC＝CD.【试题评价】本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.24.(9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h),y表示水位高度(单位：m),当x＝8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.根据描点的趋势,猜测函数类型,发现当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数.【试题解答】解：(1)在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如图所示.(2)观察图象当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：设y＝kx＋b,把(0,14),(8,18)代入得解得：k＝,b＝14,y与x的关系式为：y＝x＋14,经验证(2,15),(4,16),(6,17)都满足y＝x＋14因此放水前y与x的关系式为：y＝x＋14 (0＜x＜8)观察图象当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144.因此放水后y与x的关系最符合反比例函数,关系式为：.(x＞8)所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x＋14 (0＜x＜8)和.(x＞8)(3)当y＝6时,6＝,解得：x＝24,因此预计24h水位达到6m.【试题评价】根据图象猜测函数类型,尝试求出,再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测,关系式确定后,可以求自变量函数的对应值.25.(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA 是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由.过点H作HN⊥BM于N,利用正方形的性质及轴对称的性质,证明△ABG≌△AFG,可推出AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH,推出HN＝CN,得到∠DCH＝∠NCH,推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH,可知GH是∠EGM的平分线.【试题解答】解：过点H作HN⊥BM于N,则∠HNC＝90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB＝BC,∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°,①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,∴△ADE≌△AFE,∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,AD＝AF,∠DAE＝∠F AE,∴AF＝AB,又∵AG＝AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴∠BAG＝∠F AG,∠AGB＝∠AGF,∴AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；②由①知,∠DAE＝∠F AE,∠BAG＝∠F AG,又∵∠BAD＝90°,∴∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°,即∠GAH＝45°,∵GH⊥AG,∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°,∴△AGH为等腰直角三角形,∴AG＝GH,∵∠AGB＋∠BAG＝90°,∠AGB＋∠HGN＝90°,∴∠BAG＝∠NGH,又∵∠B＝∠HNG＝90°,AG＝GH,∴△ABG≌△GNH(AAS),∴BG＝NH,AB＝GN,∴BC＝GN,∵BC﹣CG＝GN﹣CG,∴BG＝CN,∴CN＝HN,∵∠DCM＝90°,∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°,∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°,∴∠DCH＝∠NCH,∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB＋∠HGN＝90°,∠AGF＋∠EGH＝90°,由①知,∠AGB＝∠AGF,∴∠HGN＝∠EGH,∴GH是∠EGM的平分线；综上所述,AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCN的平分线,GH是∠EGM的平分线.【试题评价】本题考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质等,解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法.26.(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点A、B.(1)求a、b满足的关系式及c的值.(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.(3)如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△P AB的面积为1？若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.(1)求出点A、B的坐标,即可求解；(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,则函数对称轴x＝﹣≥0,而b＝2a＋1,即：﹣≥0,即可求解；(3)过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1,则|y P﹣y Q|＝1,即可求解.【试题解答】解：(1)y＝x＋2,令x＝0,则y＝2,令y＝0,则x＝﹣2,故点A、B的坐标分别为(﹣2,0)、(0,2),则c＝2,则函数表达式为：y＝ax2＋bx＋2,将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a＋1；(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,则函数对称轴x＝﹣≥0,而b＝2a＋1,即：﹣≥0,解得：a,故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；(3)当a＝﹣1时,二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x＋2,过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,∵OA＝OB,∴∠BAO＝∠PQH＝45°,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1,则y P﹣y Q＝1,在直线AB下方作直线m,使直线m和l与直线AB等距离,则直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成的三角形的面积也为1,故：|y P﹣y Q|＝1,设点P(x,﹣x2﹣x＋2),则点Q(x,x＋2),即：﹣x2﹣x＋2﹣x﹣2＝±1,解得：x＝﹣1或﹣1,故点P(﹣1,2)或(﹣1,1)或(﹣1﹣,﹣).【试题评价】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.。

山东省临沂市2019年初中学业水平考试数学试题一、选择题：（每题3分，共42分） 1. 2019-=（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2.如图，a b P ，若1100?o ，则2Ð的度数是（ ）A. 110oB. 80oC. 70oD. 60o3.不等式120x -?的解集是（ ）A.2x ≥B. 12x ≥C.2x ≤D. 12x ≤4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）5.将进行因式分解，正确的是（ ）A. 2()a a b b -B. 2(1)ab a -C. (1)(1)ab a a +-D. 2(1)ab a -6. 如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE =FE ,FC ∥AB ，若AB =4，CF =3，则BD 的长是（ ）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 27.下列计算错误的是（ ）A. 3243()()a b ab a b ⋅=B. 3226()mn m n -=C. 523a a a -÷=D. 2221455xy xy xy -= 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ） A.23B.29C.13D.199.计算211a a a ---的正确结果是（ ） A. 11a -- B.11a - C. 211a a --- D. 211a a -- 10. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：C o ），列成下表：则这周最高气温的平均值是（ ） A. 26.25C oB. 27C oC. 28C oD. 29C o11.如图，O e 中，AB AC =︵︵，∠ACB =75°，BC =2，则阴影部分的面积是（ ）A. 22π3+B. 22π3+C. 24π3+D. 42π3+ 12. 下列关于一次函数(00y kx b k b =+＜，＞）的说法，错误的是（ ）A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随x 的增大而减小C. 图象与y 轴交于点（0，b ）D. 当bx k-＞时，0y ＞ 13.如图，在ABCD Y 中，M 、N 是BD 上两点，BM =DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A. OM =12AC B. MB =MO C. BD ⊥AC D. AMB CND ∠=∠ 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位:m)与小球运动时间t (单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h =30m 时，t =1.5s. 其中正确的是（ ）A.①④B. ①②C. ②③④D. ②③二、填空题：（每题3分，共15分）15.tan 45=o . 16.在平面直角坐标系中，点P （4,2）关于直线1x =的对称点的坐标是 .17. 用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品; 用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块.18.一般地，如果()40x a a =≥，那么x 叫a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为10=，则m = .19. 如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=o ，BC =4，D 为AB 的中点，DC BC ^，则ABC∆的面积是_ .三、解答题：（共63分）20.（7分）解方程：532x x=-.21.（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a=；b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86 分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.22.（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山，如图,施工方计划沿AC 方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得∠CAB =30°，AB =4km ,∠ABD =105°，求BD 的长.23.（9分）如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，过点O 作OD AB ^,交BC 的延长线于D ，交AC 于点E ,F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF 是O e 的切线. （2）若∠A =22.5°，求证：AC =DC .24.（9分）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水.(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m.25.（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G,连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ，显然AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线，仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由.26.（13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++＜经过点A 、B .(1)求a b 、满足的关系式及c 的值.(2)当0x ＜时，若2(0)y ax bx c a =++＜的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围.(3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使△P AB 的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。

2021年山东省临沂市中|考数学试卷一、选择题(每题3分,共42分)1．(3分)|﹣2021|＝()A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．(3分)如图,a∥b ,假设∠1＝100°,那么∠2的度数是()A．110°B．80°C．70°D．60°3．(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．(3分)如下列图,正三棱柱的左视图()A．B．C．D．5．(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的选项是()A．a (a2b﹣b )B．ab (a﹣1 )2C．ab (a+1 ) (a﹣1 )D．ab (a2﹣1 )6．(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E ,DE＝FE ,FC∥AB ,假设AB＝4 ,CF＝3 ,那么BD的长是()B．1D．27．(3分)以下计算错误的选项是()A．(a3b )•(ab2 )＝a4b3B．(﹣mn3 )2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A ．B ．C ．D ．9．(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A ．﹣B ．C ．﹣D ．10．(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最||高气温(单位：℃) ,列成如表：天数(天)121322262829最||高气温(℃)那么这周最||高气温的平均值是()℃B．27℃C．28℃D．29℃11．(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2 ,那么阴影局部的面积是()A．2 +πB．2 ++πC．4 +πD．2 +π12．(3分)以下关于一次函数y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 )的说法,错误的选项是()A．图象经过第|一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0 ,b )D．当x＞﹣时,y＞013．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN ,连接AM、MC、CN、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如下列图．以下结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,ts．其中正确的选项是()A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：(每题3分,共15分)15．(3分)计算：×﹣tan45°＝．16．(3分)在平面直角坐标系中,点P (4 ,2 )关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,那么恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0 ) ,那么称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数,记为±,假设＝10 ,那么m＝．19．(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4 ,D为AB的中点,DC⊥BC,那么△ABC的面积是．三、解答题：(共63分)20．(7分)解方程：＝．21．(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级||开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982答复以下问题：(1 )以上30个数据中,中位数是；频数分布表中a＝；b＝；(2 )补全频数分布直方图；(3 )假设成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数．22．(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方方案沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D (A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝4km ,∠ABD＝105°,求BD的长．23．(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D ,交AC于点E ,F是DE的中点,连接CF．(1 )求证：CF是⊙O的切线．(2 )假设∠A°,求证：AC＝DC．24．(9分)汛期到来,山洪爆发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h ) ,y表示水位高度(单位：m ) ,当x＝8 (h )时,到达警戒水位,开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m14151617181298(1 )在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点．(2 )请分别求出开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式．(3 )据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位到达6m．25．(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点, (与D、C不重合) ,连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,延长EF交BC于G ,连接AG ,作GH⊥AG ,与AE的延长线交于点H ,连接CH．显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线．仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线) ,并说明理由．26．(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A ,与y轴交于点B ,抛物线y＝ax2+bx+c (a＜0 )经过点A、B．(1 )求a、b满足的关系式及c的值．(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围．(3 )如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P ,使△P AB的面积为1 ?假设存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021年山东省临沂市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共42分)1．(3分)|﹣2021|＝()A．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝||对值,进而得出答案．【解答】解：|﹣2021|＝2021．应选：A．【点评】此题主要考查了绝||对值,正确把握绝||对值的定义是解题关键．2．(3分)如图,a∥b ,假设∠1＝100°,那么∠2的度数是()A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b ,∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2 +∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝80°,应选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行,同位角相等．3．(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项,再系数化为1即可．【解答】解：移项,得﹣2x≥﹣1系数化为1 ,得x≤；所以,不等式的解集为x≤,应选：D．【点评】此题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．(3分)如下列图,正三棱柱的左视图()A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,应选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键．5．(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的选项是()A．a (a2b﹣b )B．ab (a﹣1 )2C．ab (a+1 ) (a﹣1 )D．ab (a2﹣1 )【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab ,首||先考虑用提公因式法提公因式ab ,提公因式后,得到多项式(x2﹣1 ) ,再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab (a2﹣1 )＝ab (a+1 ) (a﹣1 ) ,应选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最||后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E ,DE＝FE ,FC∥AB ,假设AB＝4 ,CF＝3 ,那么BD的长是()B．1D．2【分析】根据平行线的性质,得出∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,根据全等三角形的判定,得出△ADE≌△CFE ,根据全等三角形的性质,得出AD＝CF ,根据AB＝4 ,CF＝3 ,即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB ,∴∠A＝∠FCE ,∠ADE＝∠F ,在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△CFE (AAS ) ,∴AD＝CF＝3 ,∵AB＝4 ,∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．应选：B．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等．7．(3分)以下计算错误的选项是()A．(a3b )•(ab2 )＝a4b3B．(﹣mn3 )2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A ,单项式×单项式, (a3b )•(ab2 )＝a3•a•b•b2＝a4b3 ,选项正确选项B ,积的乘方, (﹣mn3 )2＝m2n6 ,选项正确选项C ,同底数幂的除法,a5÷a﹣2＝a5﹣(﹣2 )＝a7 ,选项错误选项D ,合并同类项,xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2 ,选项正确应选：C．【点评】此题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键．8．(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得．【解答】解：画"树形图〞如下列图：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为；应选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法那么计算就可以了．【解答】解：原式＝,＝,＝．应选：A．【点评】此题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和分式的约分的运用,解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最||高气温(单位：℃) ,列成如表：天数(天)121322262829最||高气温(℃)那么这周最||高气温的平均值是()℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最||高气温的平均值为(1×22 +2×26 +1×28 +3×29 )＝27 (℃)；应选：B．【点评】此题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2 ,那么阴影局部的面积是()A．2 +πB．2 ++πC．4 +πD．2 +π【分析】连接OB、OC ,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长2 ,利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝,∴AB＝AC ,∵∠ACB＝75°,∴∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°,∴∠BOC＝60°,∵OB＝OC ,∴△BOC是等边三角形,∴OA＝OB＝OC＝BC＝2 ,作AD⊥BC ,∵AB＝AC ,∴BD＝CD ,∴AD经过圆心O ,∴OD＝OB＝,∴AD＝2 +,∴S△ABC＝BC•AD＝2 +,S△BOC＝BC•OD＝,∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2 ++﹣＝2 +,应选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确S阴影＝S△ABC +S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．12．(3分)以下关于一次函数y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 )的说法,错误的选项是() A．图象经过第|一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0 ,b )D．当x＞﹣时,y＞0【分析】由k＜0 ,b＞0可知图象经过第|一、二、四象限；由k＜0 ,可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为(0 ,b )；当x＞﹣时,y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 ) ,∴图象经过第|一、二、四象限,A正确；∵k＜0 ,∴y随x的增大而减小,B正确；令x＝0时,y＝b ,∴图象与y轴的交点为(0 ,b ) ,∴C正确；令y＝0时,x＝﹣,当x＞﹣时,y＜0；D不正确；应选：D．【点评】此题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN ,连接AM、MC、CN、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC,OB＝OD,再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC ,OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN ,∴OB﹣BM＝OD﹣DN ,即OM＝ON ,∴四边形AMCN是平行四边形,∵OM＝AC ,∴MN＝AC ,∴四边形AMCN是矩形．应选：A．【点评】此题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如下列图．以下结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,ts．其中正确的选项是()A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中到达的最||大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后,速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时到达最||高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a (t﹣3 )2+40 ,把O (0 ,0 )代入得0＝a (0﹣3 )2+40 ,解得a＝﹣,∴函数解析式为h＝﹣(t﹣3 )2+40 ,把h＝30代入解析式得,30＝﹣(t﹣3 )2+40 ,解得：tt＝1.5 ,∴小球的高度h＝30m时,tss ,故④错误；应选：D．【点评】此题考查了二次函数的应用,解此题的关键是正确的理解题意,属于中|考根底题,常考题型．二、填空题：(每题3分,共15分)15．(3分)计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法那么和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1 ,故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值,熟记法那么是解题的关键．16．(3分)在平面直角坐标系中,点P(4 ,2 )关于直线x＝1的对称点的坐标是(﹣2 ,2 )．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解．【解答】解：∵点P (4 ,2 ) ,∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3 ,∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3 ,∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2 ,∴对称点P′的坐标为(﹣2 ,2 )．故答案为：(﹣2 ,2 )．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称,根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离,从而得到横坐标是解题的关键,作出图形更形象直观．17．(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,那么恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据"用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品〞,可得出关于x ,y的二元一次方程组,用(①+② )÷5可求出x+y的值,此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意,得：,(①+② )÷5 ,得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0 ) ,那么称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数,记为±,假设＝10 ,那么m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10 ,∴m4＝104 ,∴m＝±10．故答案为：±10【点评】此题考查了方根的定义．关键是求四次方根时,注意正数的四次方根有2个．19．(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4 ,D为AB的中点,DC⊥BC,那么△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°,得到长CD到H使DH＝CD ,由线段中点的定义得到AD＝BD,根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4 ,∠H＝∠BCD＝90°,求得CD＝2,于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC ,∴∠BCD＝90°,∵∠ACB＝120°,∴∠ACD＝30°,延长CD到H使DH＝CD ,∵D为AB的中点,∴AD＝BD ,在△ADH与△BCD中,,∴△ADH≌△BCD (SAS ) ,∴AH＝BC＝4 ,∠H＝∠BCD＝90°,∵∠ACH＝30°,∴CH＝AH＝4,∴CD＝2,∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8,故答案为：8．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质,解直角三角形,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：(共63分)20．(7分)解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6 ,解得：x＝﹣3 ,经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级||开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982答复以下问题：(1 )以上30个数据中,中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；(2 )补全频数分布直方图；(3 )假设成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数．【分析】(1 )将各数按照从小到大顺序排列,找出中位数,根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2 )补全直方图即可；(3 )求出样本中游戏学生的百分比,乘以300即可得到结果．【解答】解：(1 )根据题意排列得：78 ,81 ,81 ,81 ,81 ,83 ,83 ,84 ,84 ,85 ,85 ,86 ,86 ,86 ,86 ,86 ,86 ,88 ,89 ,89 ,89 ,89 ,90 ,92 ,92 ,93 ,93 ,93 ,94 ,97 ,可得中位数为86 ,频数分布表中a＝6 ,b＝6；故答案为：86；6；6；(2 )补全频数直方图,如下列图：(3 )根据题意得：300×＝190 ,那么该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及中位数,弄清题意是解此题的关键．22．(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方方案沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D (A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝4km ,∠ABD＝105°,求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°,AB＝4km,可以求得BE的长和∠ABE的度数,进而求得∠EBD的度数,然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E ,∵∠CAB＝30°,AB＝4km ,∴∠ABE＝60°,BE＝2km ,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE＝DE＝2km ,∴BD＝＝2km ,即BD的长是2km．【点评】此题考查解直角三角形的应用,解答此题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．23．(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D ,交AC于点E ,F是DE的中点,连接CF．(1 )求证：CF是⊙O的切线．(2 )假设∠A°,求证：AC＝DC．【分析】(1 )根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°,根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF,求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC ,于是得到结论；(2 )根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE°,根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°,于是得到结论．【解答】(1 )证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝∠ACD＝90°,∵点F是ED的中点,∴CF＝EF＝DF ,∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE ,∵OA＝OC ,∴∠OCA＝∠OAC ,∵OD⊥AB ,∴∠OAC+∠AEO＝90°,∴∠OCA+∠FCE＝90°,即OC⊥FC ,∴CF与⊙O相切；(2 )解：∵OD⊥AB ,AC⊥BD ,∴∠AOE＝∠ACD＝90°,∵∠AEO＝∠DEC ,∴∠OAE＝∠CDE°,∵AO＝BO ,∴AD＝BD ,∴∠ADO＝∠BDO°,∴∠ADB＝45°,∴∠CAD＝∠ADC＝45°,∴AC＝CD．【点评】此题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．24．(9分)汛期到来,山洪爆发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h ) ,y表示水位高度(单位：m ) ,当x＝8 (h )时,到达警戒水位,开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m14151617181298(1 )在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点．(2 )请分别求出开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式．(3 )据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位到达6m．【分析】根据描点的趋势,猜测函数类型,发现当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最||符合反比例函数．【解答】解：(1 )在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如下列图．(2 )观察图象当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b ,把(0 ,14 ) , (8 ,18 )代入得解得：k＝,b＝14 ,y与x的关系式为：y＝x+14 ,经验证(2 ,15 ) , (4 ,16 ) , (6 ,17 )都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 (0＜x＜8 )观察图象当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最||符合反比例函数,关系式为：．(x＞8 )所以开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 (0＜x＜8 )和．(x＞8 )(3 )当y＝6时,6＝,解得：x＝24 ,因此预计24h水位到达6m．【点评】根据图象猜测函数类型,尝试求出,再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测,关系式确定后,可以求自变量函数的对应值．25．(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点, (与D、C不重合) ,连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,延长EF交BC于G ,连接AG ,作GH⊥AG ,与AE的延长线交于点H ,连接CH．显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线．仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线) ,并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N,利用正方形的性质及轴对称的性质,证明△ABG≌△AFG ,可推出AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH ,推出HN＝CN,得到∠DCH＝∠NCH,推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH,可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N ,那么∠HNC＝90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB＝BC ,∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°,①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,∴△ADE≌△AFE ,∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,AD＝AF ,∠DAE＝∠F AE ,∴AF＝AB ,又∵AG＝AG ,∴Rt△ABG≌Rt△AFG (HL ) ,∴∠BAG＝∠F AG ,∠AGB＝∠AGF ,∴AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；②由①知,∠DAE＝∠F AE ,∠BAG＝∠F AG ,又∵∠BAD＝90°,∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°,即∠GAH＝45°,∵GH⊥AG ,∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°,∴△AGH为等腰直角三角形,∴AG＝GH ,∵∠AGB+∠BAG＝90°,∠AGB+∠HGN＝90°,∴∠BAG＝∠NGH ,又∵∠B＝∠HNG＝90°,AG＝GH ,∴△ABG≌△GNH (AAS ) ,∴BG＝NH ,AB＝GN ,∴BC＝GN ,∵BC﹣CG＝GN﹣CG ,∴BG＝CN ,∴CN＝HN ,∵∠DCM＝90°,∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°,∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°,∴∠DCH＝∠NCH ,∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°,∠AGF+∠EGH＝90°,由①知,∠AGB＝∠AGF ,∴∠HGN＝∠EGH ,∴GH是∠EGM的平分线；综上所述,AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCN的平分线,GH 是∠EGM的平分线．【点评】此题考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质等,解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A ,与y轴交于点B ,抛物线y＝ax2+bx+c (a＜0 )经过点A、B．(1 )求a、b满足的关系式及c的值．(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围．(3 )如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P ,使△P AB的面积为1 ?假设存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【分析】(1 )求出点A、B的坐标,即可求解；(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,那么函数对称轴x＝﹣≥0 ,而b＝2a+1 ,即：﹣≥0 ,即可求解；(3 )过点P作直线l∥AB ,作PQ∥y轴交BA于点Q ,作PH⊥AB于点H ,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1 ,那么|y P﹣y Q|＝1 ,即可求解．【解答】解：(1 )y＝x+2 ,令x＝0 ,那么y＝2 ,令y＝0 ,那么x＝﹣2 ,故点A、B的坐标分别为(﹣2 ,0 )、(0 ,2 ) ,那么c＝2 ,那么函数表达式为：y＝ax2+bx+2 ,将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,那么函数对称轴x＝﹣≥0 ,而b＝2a+1 ,即：﹣≥0 ,解得：a,故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；(3 )当a＝﹣1时,二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2 ,过点P作直线l∥AB ,作PQ∥y轴交BA于点Q ,作PH⊥AB于点H ,∵OA＝OB ,∴∠BAO＝∠PQH＝45°,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1 ,那么y P﹣y Q＝1 ,在直线AB下方作直线m ,使直线m和l与直线AB等距离,那么直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成的三角形的面积也为1 ,故：|y P﹣y Q|＝1 ,设点P (x ,﹣x2﹣x+2 ) ,那么点Q (x ,x+2 ) ,即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1 ,解得：x＝﹣1或﹣1,故点P (﹣1 ,2 )或(﹣1,1 )或(﹣1﹣,﹣)．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系．。

2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【答案】A【解析】|﹣2019|＝2019．故选：A．2．如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【答案】B【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．3．不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【答案】D【解析】移项，得﹣2x≥﹣1，系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．4．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．5．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【答案】C【解析】a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【答案】B【解析】∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．7．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【答案】C【解析】选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确，选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确，选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误，选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确，故选：C．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．9．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解析】原式＝＝＝．故选：A．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【答案】B【解析】这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．11．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【答案】A【解析】∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．12．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【答案】D【解析】∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．13．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．二、填空题：（每题3分，共15分）15．计算：×﹣tan45°＝﹣1．【解析】×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．16．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【解析】∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【解析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．18．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【解析】∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10.19．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【解析】∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得，解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14，因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14（0＜x＜8），观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：（x＞8），所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14（0＜x＜8）和（x＞8）.（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。

山东省临沂市2019年初中学业水平考试答案解析1．【答案】A【解析】解：||20192019-＝．故选：A ．【考点】绝对值的概念2．【答案】B【解析】解：a b ，13100∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒ ，2180380∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．【考点】平行线的性质3．【答案】D【解析】解：移项，得21x --≥系数化为1，得12x ≤； 所以，不等式的解集为12x ≤，故选：D ． 【考点】一元一次不等式4．【答案】A【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A ．【考点】简单几何体的三视图5．【答案】C【解析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先考虑用提取公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式21x -（），再利用平方差公式进行分解．解：()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-（）（），故选：C ．【考点】因式分解中提公因式法和公式法的综合应用6．【答案】B【解析】解：CF AB ∥， A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CFE AAS ∴△≌△（）， 3AD CF ∴==，4AB = ，431DB AB AD ∴=-=-=．故选：B ．【考点】全等三角形的性质和判定，平行线的性质7．【答案】C【解析】解：选项A ，单项式⨯单项式，323243a b ab a a b b a b ⋅=⋅⋅⋅=（）（），选项正确 选项B ，积的乘方，3226mn m n -=（），选项正确 选项C ，同底数幂的除法，52527a a a a ---÷==（），选项错误选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确 故选：C ． 【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂8．【答案】B【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．解：画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B ． 【考点】概率的求解9．【答案】A 【解析】解：原式21(1)a a a-=-+， 22111a a a a -=---， 11a =-； 故选：A ．【考点】分式的加减法10．【答案】B【解析】由加权平均数公式即可得出结果． 解：这周最高气温的平均值为1122226128329277⨯+⨯+⨯+⨯=（）（℃）； 故选：B ．【考点】加权平均数11．【答案】A【解析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解： ABAC = ， AB AC ∴=，75ACB ∠=︒ ，75ABC ACB ∴∠=∠=︒，30BAC ∴∠=︒，60BOC ∴∠=︒，OB OC = ，BOC ∴△是等边三角形，2OA OB OC BC ∴====，作AD BC ⊥，AB AC = ，BD CD ∴=，AD ∴经过圆心O ，OD ∴==，AD 2∴=+，ABC 1S BC AD 22∆∴=⋅=+,BOC 1S BC OD 2∆=⋅=， 260π22223603ABC BOC BOC S S S S ⨯∴=+-==+△△阴影扇形 故选：A ．【考点】等腰三角形的面积公式，扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理【考查能力】明确ABC BOC BOC S S S S =+-△△阴影扇形12．【答案】D【解析】由0k ＜，0b＞可知图像经过第一、二、四象限；由0k ＜，可得y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点为()0,b ；当b x k-＞时，0y ＜； 解：00y kx b k b =+ （＜，＞）， ∴图像经过第一、二、四象限，A 正确；0k ＜，y ∴随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图像与y 轴的交点为0b （，），∴C 正确； 令0y =时，b x k =-， 当b x k-＞时，0y ＜；D 不正确； 故选：D ．【考点】一次函数的图像性质13．【答案】A【解析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．证明： 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，OB BM OD DN ∴-=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，12OM AC = ，MN AC ∴=， ∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【考点】平行四边形的性质，矩形的判定14．【答案】D【解析】解：①由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m ；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为240h (t 3)409=--+， 把30h =代入解析式得，24030(3)409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =，∴小球的高度h=30 m 时， 1.5 s t =或4.5 s ，故④错误；故选：D ．【考点】二次函数的实际应用15．1-【解析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．tan 451︒-==-，1．【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值16．【答案】()2,2-【解析】解： 点42P （，）， ∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P '到直线1x =的距离为3，∴点P '的横坐标为132-=-，∴对称点P '的坐标为()2,2-．故答案为：()2,2-．【考点】求对称点的坐标17．【答案】11【解析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用5+÷（①②）可求出x y +的值，此题得解．解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337(1)218(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， 5+÷（①②），得：11x y +=．故答案为：11．【考点】二元一次方程组的解应用题18．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．解：10=， 4410m ∴=，10m ∴=±．故答案为：10±【考点】开方的运算19．【答案】【解析】解：DC BC ⊥ ，90BCD ∴∠=︒，120ACB ∠=︒ ，30ACD ∴∠=︒，延长CD 到H 使DH CD =，D 为AB 的中点，AD BD ∴=，在ADH △与BCD △中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH BCDSAS ∴△≌△（）， 4AH BC ∴==，90H BCD ∠=∠=︒，30ACH ∠=︒ ，CH ∴==，CD ∴=ABC ∴△的面积BCD 12242S ==⨯⨯⨯=△故答案为：．【考点】全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算20．【答案】解：去分母得：536x x =-，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．【考点】分式方程21．【答案】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a =，6b =；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【考点】用样本估计总体，频数分布表，频数分布直方图，中位数22．【答案】解：作BE AD ⊥于点E ，30CAB ∠=︒ ， 4 km AB =，60ABE ∴∠=︒， 2 km BE =，105ABD ∠=︒ ，45EBD ∴∠=︒，45EDB ∴∠=︒，2 km BE DE ∴==，BD ∴==，即BD 的长是．【考点】直角三角形的应用23．【答案】（1）证明：AB 是O 的直径，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，点F 是ED 的中点，CF EF DF ∴==，AEO FEC FCE ∴∠=∠=∠，OA OC = ，OCA OAC ∴∠=∠，OD AB ⊥ ，90OAC AEO ∴∠+∠=︒，90OCA FCE ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，CF ∴与O 相切；（2）解：OD AB ⊥ ，AC BD ⊥，90AOE ACD ∴∠=∠=︒，AEO DEC ∠=∠ ，22.5OAE CDE ∴∠=∠=︒，AO BO = ，AD BD ∴=，22.5ADO BDO ∴∠=∠=︒，45ADB ∴∠=︒，45CAD ADC ∴∠=∠=︒，AC CD ∴=．【考点】圆周角定理，切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质24．【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图像当08x ＜＜时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：12k =，14b =， y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+ 因此放水前y 与x 的关系式为：114082y x x =+＜＜（） 观察图像当8x＞时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=．因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：144(8)y x x=＞ 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：114082y x x =+（＜＜）和144(8)y x x=＞ （3）当6y =时，6144x =，解得：24x =，因此预计24 h 水位达到6 m ．【考点】函数及其图像，一次函数与反比例函数的应用25．【答案】解：过点H 作HN BM ⊥于N ，则90HNC ∠=︒， 四边形ABCD 为正方形，AD AB BC ∴==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ① 将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，ADE AFE ∴△≌△，90D AFE AFG ∴∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠， AF AB ∴=，又AG AG = ，Rt ABG Rt AFG HL ∴△≌△（）， BAG FAG ∴∠=∠，AGB AGF ∠=∠，AG ∴是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线； ②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠，又90BAD ∠=︒ ，190452GAF EAF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 即45GAH ∠=︒，GH AG ⊥ ，9045GHA GAH ∴∠=︒-∠=︒，AGH ∴△为等腰直角三角形，AG GH ∴=，90AGB BAG ∠+∠=︒ ，90AGB HGN ∠+∠=︒， BAG NGH ∴∠=∠，又90B HNG ∠=∠=︒ ，AG GH =，ABG GNH AAS ∴△≌△（）， BG NH ∴=，AB GN =，BC GN ∴=，BC CG GN CG -=- ，BG CN ∴=，CN HN ∴=，90DCM ∠=︒ ，190452NCH NHC ∴∠=∠=⨯︒=︒，45DCH DCM NCH ∴∠=∠-∠=︒，DCH NCH ∴∠=∠，CH ∴是DCN ∠的平分线；③90AGB HGN ∠+∠=︒ ，90AGF EGH ∠+∠=︒， 由①知，AGB AGF ∠=∠，HGN EGH ∴∠=∠，GH ∴是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【考点】正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质 【考查能力】能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．【答案】解：（1）2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为20-（，）、02（，），则2c =， 则函数表达式为：22y ax bx =++， 将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02bx a=，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a - ，故：a 的取值范围为：102a -≤＜；（3）当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+，过点P 作直线l AB ，作PQ y 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，OA OB = ，45BAO PQH ∴∠=∠=︒，PAB 11S AB PH PQ 122∆=⨯⨯=⨯=，则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：||1P Q y y -=，设点22P x x x --+（，），则点2Q x x +（，）， 即：2221x x x --+--=±，解得：1x =-或1-故点12P -（，）或(1-或(1-． 【考点】一次函数与二次函数综合应用数学试卷第1页（共6页） 数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前山东省临沂市2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2 0||19-=（ ）A .2019B . 2 019-C .12 019D .12 019-2.如图，a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是（ ）A .110︒B .80︒C .70︒D .60︒3.不等式120x -≥的解集是（ ）A .2x ≥B .12x ≥C .2x ≤D .12x ≤4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）ABCD5.将3a b ab -进行因式分解，正确的是 （ ）A .2a a b b -（）B .21ab a -（）C .()11ab a a +-（）D .21ab a -（）6.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）A .0.5B .1C .1.5D .27.下列计算错误的是（ ）A .3243a b ab a b ⋅=（）（） B .3226mn m n -=（） C .523a a a -÷=D .2221455xy xy xy -=8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ） A .23B .29C .13D .199.计算211a a a ---的正确结果是（ ）A .11a -- B .11a - C .211a a --- D .211a a -- 10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （ ）A .26.25℃B .27℃C .28℃D .29℃11.如图，O 中， ABAC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是（ ）A .22π3+ B.22π3+ C .24π3+D .42π3+12.下列关于一次函数00y kx b k b =+＜＞（，）的说法，错误的是（ ）A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小毕业学校_____________姓名________________考生号___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页） 数学试卷第4页（共6页）C .图象与y 轴交于点()0,bD .当bx k-＞时，0y ＞ 13.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A .12OM AC =B .MB MO =C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30 m h =时， 1.5 s t =. 其中正确的是（ ）A .①④B .①②C .②③④D .②③第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）15.tan 45︒=___________.16.在平面直角坐标系中，点42P （，）关于直线1x =的对称点的坐标是___________. 17.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共___________块.18.一般地，如果40x a a =≥（），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个.它们互为相反数，记为10=，则m =___________.19.如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是___________.三、解答题（本大题共7小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分） 解方程：532x x=-. 21.（本小题满分7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 8892 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数 7882x ≤＜ 5 8286x ≤＜a 8690x ≤＜ 11 9094x ≤＜b 9498x ≤＜2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是___________；频数分布表中a =___________；b =___________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.数学试卷第5页（共6页） 数学试卷第6页（共6页）22.（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得30CAB ∠=︒， 4 km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长.23.（本小题满分9分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点O 作，交BC 的延长线于D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF 是O 的切线. （2）若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =.24.（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h 内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ），当8h x =（）时，达到警戒水位，开始开闸放水./h x0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m ？25.（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于G，连接AG，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH .显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF∠的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线20y ax bx c a =++（＜）经过点A 、B . （1）求a 、b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

秘密★启用前 试卷类型：A2019年临沂市初中学业水平考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．|2019|-= （A ）2019．（B ）2019-．（C ）12019． （D ）12019-． 2．如图，a ∥b ，若1∠=110︒, 则2∠的度数是 （A ）110︒．（B ）80︒． （C ）70︒．（D ）60︒．3．不等式120x -≥的解集是 （A ）2x ≥．（B ）12x ≥．（C ）2x ≤．（第2题图）21bac（D ）12x ≤．4．如图所示，正三棱柱的左视图是（A ） （B ）（C ）（D ） 5．将3a b ab -进行因式分解，正确的是 （A ）2()a a b b -．（B ）2(1)ab a -．（C ）(1)(1)ab a a +-．（D ）2(1)ab a -．6．如图，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ， DE =EF ，FC ∥AB ．若AB =4，CF =3，则BD 的长是（A ）0.5． （B ）1． （C ）1.5． （D ）2．7．下列计算错误的是 （A ）3243()()a b ab a b ⋅=． （B ）3226()mn m n -=．（C ）523a a a -÷=．（D ）2221455xy xy xy -=．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 （A ）23． （B ）29． （C ）13．（D ）19．（第6题图）EABCFD （第4题图）9．计算211aaa---的结果正确的是（A）11a--．（B）11a-．（C）211aa---．（D）211aa--．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（A）26.25℃. （B）27℃．（C）28℃．（D）29℃．11．如图，⊙O中，AB AC=，75ACB∠=︒，2BC=，则阴影部分的面积是（A）2π23 +．（B）2π233++．（C）2π43 +．（D）4π23 +．12．下列关于一次函数00y kx b k b<>=+（，）的说法，错误的是（A）图象经过第一、二、四象限．（B）y随x的增大而减小．（C）图象与y轴交于点0b（，）．（D）当bxk>-时，0y>．（第11题图）AB CO13．如图，在ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM ，MC ，CN ，NA ．添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是 （A ）12OM AC =． （B ）MB MO =．（C ）BD AC ⊥．（D ）AMB CND ∠=∠．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h =30m 时，t =1.5s ．其中正确的是（A ）①④． （B ）①②． （C ）②③④． （D ）②③．O（第13题图）NAMB CD（第14题图）h/第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15tan 45°= ． 16．在平面直角坐标系中，点(4,2)P 关于直线1x =的对称点的坐标是 ． 17．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品. 要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共 块.18．一般地，如果4(0)x a a =≥，则称x 为a 的四次方根．一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为10=，则m = ．19．如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20．（本小题满分7分）解方程：532x x=-． （第19题图）D CBA争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． 22．（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为加快施工进度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得30CAB ∠=︒，4km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长．成绩（分） 频数 78≤x ＜82 5 82≤x ＜86 a 86≤x ＜90 11 90≤x ＜94 b 94≤x ＜982（第22题图）ABCD30°105°（第21题图）109094分数频数12246788286988 08如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD AB ⊥，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =．24．（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发. 下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间 （单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ）．当x=8（h ）时达到警戒水位，开始开闸放水.x /h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y /m14 1516171814.41210.3987.2（第24题图）（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点； （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ？（第23题图） DOE CFBAx /h24681012141618206 7 11 10 9 8 16 15 14 13 12 1718 y /m O25．（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点（与D ，C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是DAF ∠的平分线，EA 是DEF ∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限小于180︒的角的平分线），并说明理由．26．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x <时，若2(0)y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围； （3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．AOBxy （第25题图）HGMFECBAD秘密★启用前 试卷类型：A2019年临沂市初中学业水平考试试题数学参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ACDACBCBBBADAD二、填空题（每小题3分，共15分）15．31-； 16．（-2，2）； 17．11； 18．±10； 19．83． 三、解答题（7小题，共63分） 20．解：方程两边乘()2x x -，得()532x x =-. --------------------------------------------------------------------------------------- 3分解得3x =-. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5分检验：当3x =-时，()20x x -≠. ------------------------------------------------------------- 6分所以，原分式方程的解为3x =-. -------------------------------------------------------------- 7分 21．解：（1）中位数是86；a =6，b =6. ------------------------------------------------------------------ 3分（2）补全统计图如下：10频数 12 8。

山东省临沂市2019年初中学业水平考试 数学试题一、选择题：（每题3分，共42分） 1. 2019-=A. 2019B. -2019C. 12019D. 12019- 2.如图，a b P ，若1100?o ，则2Ð的度数是A. 110oB. 80oC. 70oD. 60o3.不等式120x -?的解集是A. 2x ≥B. 12x ≥C. 2x ≤D. 12x ≤ 4.如图所示，正三棱柱的左视图5.将进行因式分解，正确的是A. 2()a a b b - B. 2(1)ab a - C. (1)(1)ab a a +- D. 2(1)ab a - 6. 如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E,DE=FE,FC ∥AB ，若AB=4，CF=3，则BD 的长是A. 0.5B. 1C. 1.5D. 27.下列计算错误的是A. 3243()()a b ab a b ⋅=B. 3226()mn m n -=C. 523a a a -÷=D. 2221455xy xy xy -= 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是A. 23B. 29C. 13D. 199.计算211a a a ---的正确结果是 A. 11a -- B. 11a - C. 211a a --- D. 211a a --则这周最高气温的平均值是A. 26.25C oB. 27C oC. 28C oD. 29C o11.如图，O e 中，AB AC =︵︵，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是 A. 223π+B. 223π+ C. 243π+ D. 423π+ 12. 下列关于一次函数(00y kx b k b =+＜，＞）的说法，错误的是A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随x 的增大而减小C. 图象与y 轴交于点（0，b ）D. 当b x k-＞时，0y ＞ 13.如图，在ABCD Y 中，M 、N 是BD 上两点，BM=DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是A. OM=12AC B. MB=MOC. BD ⊥ACD. AMB CND ∠=∠14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示。

山东省临沂市2019年初中学业水平考试 数学试题一、选择题：（每题3分，共42分） 1. 2019-=A. 2019B. -2019C. 12019D. 12019- 2.如图，a b P ，若1100?o ，则2Ð的度数是A. 110oB. 80oC. 70oD. 60o3.不等式120x -?的解集是A. 2x ≥B. 12x ≥C. 2x ≤D. 12x ≤ 4.如图所示，正三棱柱的左视图5.将进行因式分解，正确的是A. 2()a a b b - B. 2(1)ab a - C. (1)(1)ab a a +- D. 2(1)ab a - 6. 如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E,DE=FE,FC ∥AB ，若AB=4，CF=3，则BD 的长是A. 0.5B. 1C. 1.5D. 27.下列计算错误的是A. 3243()()a b ab a b ⋅= B. 3226()mn m n -= C. 523a a a -÷= D. 2221455xy xy xy -= 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是A. 23B. 29C. 13D. 199.计算211a a a ---的正确结果是A. 1-B. 1C. 21a --D. 21a -则这周最高气温的平均值是A. 26.25C oB. 27C oC. 28C oD. 29C o11.如图，O e 中，AB AC =︵︵，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是 A. 223π+B. 223π C. 243π+ D. 423π+ 12. 下列关于一次函数(00y kx b k b =+＜，＞）的说法，错误的是A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随x 的增大而减小C. 图象与y 轴交于点（0，b ）D. 当b x k-＞时，0y ＞ 13.如图，在ABCD Y 中，M 、N 是BD 上两点，BM=DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是A. OM=12AC B. MB=MOC. BD ⊥ACD. AMB CND ∠=∠14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示。