2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版

2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌．  ．﹣  ． ．﹣．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌．  ． ．  ．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃）    则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ．  ⇨ ． ⇨ ． ⇨．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝  ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝ ．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是 ．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块． ．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝ ．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）                             整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜  ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒      ⍓ ❍         （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 分，共 分）．（ 分） ﹣ ＝（）✌．  ．﹣  ． ．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解： ﹣ ＝ ．故选：✌．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．．（ 分）如图，♋∥♌，若∠ ＝ °，则∠ 的度数是（）✌． ° ． ° ． ° ． °【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ 的度数，进而得出∠ 的度数．【解答】解：∵♋∥♌，∴∠ ＝∠ ＝ °．∵∠ ∠ ＝ °，∴∠ ＝ °﹣∠ ＝ °，故选： ．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．．（ 分）不等式 ﹣ ⌧≥ 的解集是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧【分析】先移项，再系数化为 即可．【解答】解：移项，得﹣ ⌧≥﹣系数化为 ，得⌧≤；所以，不等式的解集为⌧≤，故选： ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．．（ 分）如图所示，正三棱柱的左视图（）✌． ．． ．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：✌．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．．（ 分）将♋ ♌﹣♋♌进行因式分解，正确的是（）✌．♋（♋ ♌﹣♌） ．♋♌（♋﹣ ）．♋♌（♋ ）（♋﹣ ） ．♋♌（♋ ﹣ ）【分析】多项式♋ ♌﹣♋♌有公因式♋♌，首先考虑用提公因式法提公因式♋♌，提公因式后，得到多项式（⌧ ﹣ ），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：♋ ♌﹣♋♌＝♋♌（♋ ﹣ ）＝♋♌（♋ ）（♋﹣ ），故选： ．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．．（ 分）如图， 是✌上一点， ☞交✌于点☜， ☜＝☞☜，☞∥✌，若✌＝ ， ☞＝ ，则 的长是（）✌．  ． ．  ．【分析】根据平行线的性质，得出∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，根据全等三角形的判定，得出△✌☜≌△ ☞☜，根据全等三角形的性质，得出✌＝ ☞，根据✌＝ ， ☞＝ ，即可求线段 的长．【解答】解：∵ ☞∥✌，∴∠✌＝∠☞☜，∠✌☜＝∠☞，在△✌☜和△☞☜中，∴△✌☜≌△ ☞☜（✌✌），∴✌＝ ☞＝ ，∵✌＝ ，∴ ＝✌﹣✌＝ ﹣ ＝ ．故选： ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△✌☜≌△☞☜是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．．（ 分）下列计算错误的是（）✌．（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ ♌ ．（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹．♋ ÷♋﹣ ＝♋ ．⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓【分析】选项✌为单项式×单项式；选项 为积的乘方；选项 为同底数幂的除法；选项 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项✌，单项式×单项式，（♋ ♌）•（♋♌ ）＝♋ •♋•♌•♌ ＝♋ ♌ ，选项正确选项 ，积的乘方，（﹣❍⏹ ） ＝❍ ⏹ ，选项正确选项 ，同底数幂的除法，♋ ÷♋﹣ ＝♋ ﹣（﹣ ）＝♋ ，选项错误选项 ，合并同类项，⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ﹣⌧⍓ ＝⌧⍓ ，选项正确故选： ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．．（ 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）✌． ． ． ．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选： ．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．．（ 分）计算﹣♋﹣ 的正确结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：✌．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．．（ 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）最高气温（℃）    则这周最高气温的平均值是（）✌． ℃ ． ℃ ． ℃ ． ℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（ × × × × ）＝ （℃）；故选： ．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．．（ 分）如图， 中，＝，∠✌＝ °， ＝ ，则阴影部分的面积是（）✌． ⇨ ．  ⇨ ． ⇨ ． ⇨【分析】连接 、 ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为 度，即可求出半径的长 ，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴✌＝✌，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝∠✌＝ °，∴∠ ✌＝ °，∴∠ ＝ °，∵ ＝ ，∴△ 是等边三角形，∴ ✌＝ ＝ ＝ ＝ ，作✌⊥ ，∵✌＝✌，∴ ＝ ，∴✌经过圆心 ，∴ ＝ ＝，∴✌＝ ，∴ △✌＝ •✌＝ ， △ ＝ • ＝，∴ 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ ＝  ﹣＝ ，故选：✌．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确 阴影＝ △✌ 扇形 ﹣ △ 是解题的关键．．（ 分）下列关于一次函数⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ）的说法，错误的是（）✌．图象经过第一、二、四象限．⍓随⌧的增大而减小．图象与⍓轴交于点（ ，♌）．当⌧＞﹣时，⍓＞【分析】由 ＜ ，♌＞ 可知图象经过第一、二、四象限；由 ＜ ，可得⍓随⌧的增大而减小；图象与⍓轴的交点为（ ，♌）；当⌧＞﹣时，⍓＜ ；【解答】解：∵⍓＝ ⌧ ♌（ ＜ ，♌＞ ），∴图象经过第一、二、四象限，✌正确；∵ ＜ ，∴⍓随⌧的增大而减小，正确；令⌧＝ 时，⍓＝♌，∴图象与⍓轴的交点为（ ，♌），∴ 正确；令⍓＝ 时，⌧＝﹣，当⌧＞﹣时，⍓＜ ；不正确；故选： ．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式⍓＝ ⌧ ♌中， 与♌对函数图象的影响是解题的关键．．（ 分）如图，在平行四边形✌中， 、☠是 上两点， ＝ ☠，连接✌、 、 ☠、☠✌，添加一个条件，使四边形✌☠是矩形，这个条件是（）✌． ＝✌ ． ＝  ． ⊥✌ ．∠✌＝∠ ☠【分析】由平行四边形的性质可知： ✌＝ ， ＝ ，再证明 ＝ ☠即可证明四边形✌☠是平行四边形．【解答】证明：∵四边形✌是平行四边形，∴ ✌＝ ， ＝ ∵对角线 上的两点 、☠满足 ＝ ☠，∴ ﹣ ＝ ﹣ ☠，即 ＝ ☠，∴四边形✌☠是平行四边形，∵ ＝✌，∴ ☠＝✌，∴四边形✌☠是矩形．故选：✌．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．．（ 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度♒（单位：❍）与小球运动时间♦（单位：♦）之间的函数关系如图所示．下列结论：♊小球在空中经过的路程是 ❍；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；♌小球抛出 秒时速度为 ；♍小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦．其中正确的是（）✌．♊♍ ．♊♋ ．♋♌♍ ．♋♌【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：♊由图象知小球在空中达到的最大高度是 ❍；故♊错误；♋小球抛出 秒后，速度越来越快；故♋正确；♌小球抛出 秒时达到最高点即速度为 ；故♌正确；♍设函数解析式为：♒＝♋（♦﹣ ） ，把 （ ， ）代入得 ＝♋（ ﹣ ） ，解得♋＝﹣，∴函数解析式为♒＝﹣（♦﹣ ） ，把♒＝ 代入解析式得， ＝﹣（♦﹣ ） ，解得：♦＝ 或♦＝ ，∴小球的高度♒＝ ❍时，♦＝ ♦或 ♦，故♍错误；故选： ．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题 分，共 分）．（ 分）计算：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣♦♋⏹°＝﹣ ＝﹣ ，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．．（ 分）在平面直角坐标系中，点 （ ， ）关于直线⌧＝ 的对称点的坐标是（﹣ ， ）．【分析】先求出点 到直线⌧＝ 的距离，再根据对称性求出对称点 ′到直线⌧＝ 的距离，从而得到点 ′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点 （ ， ），∴点 到直线⌧＝ 的距离为 ﹣ ＝ ，∴点 关于直线⌧＝ 的对称点 ′到直线⌧＝ 的距离为 ，∴点 ′的横坐标为 ﹣ ＝﹣ ，∴对称点 ′的坐标为（﹣ ， ）．故答案为：（﹣ ， ）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线⌧＝ 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．．（ 分）用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；要生产甲种产品 件，乙种产品 件，则恰好需用✌、 两种型号的钢板共 块．【分析】设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，根据“用 块✌型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品；用 块 型钢板可制成 件甲种产品和 件乙种产品”，可得出关于⌧，⍓的二元一次方程组，用（♊♋）÷ 可求出⌧ ⍓的值，此题得解．【解答】解：设需用✌型钢板⌧块， 型钢板⍓块，依题意，得：，（♊♋）÷ ，得：⌧ ⍓＝ ．故答案为： ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．．（ 分）一般地，如果⌧ ＝♋（♋≥ ），则称⌧为♋的四次方根，一个正数♋的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝ ，则❍＝± ．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝ ，∴❍ ＝  ，∴❍＝± ．故答案为：± 【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有 个．．（ 分）如图，在△✌中，∠✌＝ °， ＝ ， 为✌的中点， ⊥ ，则△✌的面积是 ．【分析】根据垂直的定义得到∠ ＝ °，得到长 到☟使 ☟＝ ，由线段中点的定义得到✌＝ ，根据全等三角形的性质得到✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，求得 ＝ ，于是得到结论．【解答】解：∵ ⊥ ，∴∠ ＝ °，∵∠✌＝ °，∴∠✌＝ °，延长 到☟使 ☟＝ ，∵ 为✌的中点，∴✌＝ ，在△✌☟与△ 中，，∴△✌☟≌△ （ ✌），∴✌☟＝ ＝ ，∠☟＝∠ ＝ °，∵∠✌☟＝ °，∴ ☟＝✌☟＝ ，∴ ＝ ，∴△✌的面积＝ △ ＝ ×× × ＝ ，故答案为： ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共 分）．（ 分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： ⌧＝ ⌧﹣ ，解得：⌧＝﹣ ，经检验⌧＝﹣ 是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取 名学生进行测试，成绩如下（单位：分）                             整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜  ≤⌧＜ ♌≤⌧＜ 回答下列问题：（ ）以上 个数据中，中位数是 ；频数分布表中♋＝ ；♌＝ ；（ ）补全频数分布直方图；（ ）若成绩不低于 分为优秀，估计该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（ ）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出♋与♌的值即可；（ ）补全直方图即可；（ ）求出样本中游戏学生的百分比，乘以 即可得到结果．【解答】解：（ ）根据题意排列得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可得中位数为 ，频数分布表中♋＝ ，♌＝ ；故答案为： ； ； ；（ ）补全频数直方图，如图所示：（ ）根据题意得： ×＝ ，则该校七年级 名学生中，达到优秀等级的人数为 人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．．（ 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿✌方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 （✌、 、 共线）处同时施工．测得∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∠✌＝ °，求 的长．【分析】根据∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，可以求得 ☜的长和∠✌☜的度数，进而求得∠☜的度数，然后利用勾股定理即可求得 的长．【解答】解：作 ☜⊥✌于点☜，∵∠ ✌＝ °，✌＝ ❍，∴∠✌☜＝ °， ☜＝ ❍，∵∠✌＝ °，∴∠☜＝ °，∴∠☜＝ °，∴ ☜＝ ☜＝ ❍，∴ ＝＝ ❍，即 的长是 ❍．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．．（ 分）如图，✌是 的直径， 是 上一点，过点 作 ⊥✌，交 的延长线于 ，交✌于点☜，☞是 ☜的中点，连接 ☞．（ ）求证： ☞是 的切线．（ ）若∠✌＝ °，求证：✌＝ ．【分析】（ ）根据圆周角定理得到∠✌＝∠✌＝ °，根据直角三角形的性质得到 ☞＝☜☞＝ ☞，求得∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠ ✌，于是得到结论；（ ）根据三角形的内角和得到∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，根据等腰三角形的性质得到∠ ✌＝∠✌＝ °，于是得到结论．【解答】（ ）证明：∵✌是 的直径，∴∠✌＝∠✌＝ °，∵点☞是☜的中点，∴ ☞＝☜☞＝ ☞，∴∠✌☜＝∠☞☜＝∠☞☜，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✌，∵ ⊥✌，∴∠ ✌ ∠✌☜＝ °，∴∠ ✌ ∠☞☜＝ °，即 ⊥☞，∴ ☞与 相切；（ ）解：∵ ⊥✌，✌⊥ ，∴∠✌☜＝∠✌＝ °，∵∠✌☜＝∠ ☜，∴∠ ✌☜＝∠ ☜＝ °，∵✌＝ ，∴✌＝ ，∴∠✌＝∠ ＝ °，∴∠✌＝ °，∴∠ ✌＝∠✌＝ °，∴✌＝ ．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．．（ 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 ♒内水位的变化情况，其中⌧表示时间（单位：♒），⍓表示水位高度（单位：❍），当⌧＝ （♒）时，达到警戒水位，开始开闸放水．⌧ ♒      ⍓ ❍         （ ）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（ ）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（ ）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 ❍．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现⍓与⌧的关系最符合反比例函数．【解答】解：（ ）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（ ）观察图象当 ＜⌧＜ 时，⍓与⌧可能是一次函数关系：设⍓＝ ⌧ ♌，把（ ， ），（ ， ）代入得解得： ＝，♌＝ ，⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧ ，经验证（ ， ），（ ， ），（ ， ）都满足⍓＝⌧ 因此放水前⍓与⌧的关系式为：⍓＝⌧  （ ＜⌧＜ ）观察图象当⌧＞ 时，⍓与⌧就不是一次函数关系：通过观察数据发现： × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ ．因此放水后⍓与⌧的关系最符合反比例函数，关系式为：．（⌧＞ ）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：⍓＝⌧  （ ＜⌧＜ ）和 ．（⌧＞ ）（ ）当⍓＝ 时， ＝，解得：⌧＝ ，因此预计 ♒水位达到 ❍．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．．（ 分）如图，在正方形✌中，☜是 边上一点，（与 、 不重合），连接✌☜，将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，延长☜☞交 于☝，连接✌☝，作☝☟⊥✌☝，与✌☜的延长线交于点☟，连接 ☟．显然✌☜是∠ ✌☞的平分线，☜✌是∠ ☜☞的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 °的角平分线），并说明理由．【分析】过点☟作☟☠⊥ 于☠，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△✌☝≌△✌☞☝，可推出✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；证明△✌☝≌△☝☠☟，推出☟☠＝ ☠，得到∠ ☟＝∠☠☟，推出 ☟是∠ ☠的平分线；再证∠☟☝☠＝∠☜☝☟，可知☝☟是∠☜☝的平分线．【解答】解：过点☟作☟☠⊥ 于☠，则∠☟☠＝ °，∵四边形✌为正方形，∴✌＝✌＝ ，∠ ＝∠ ✌＝∠ ＝∠ ＝∠ ＝ °，♊∵将△✌☜沿✌☜所在的直线折叠得到△✌☞☜，∴△✌☜≌△✌☞☜，∴∠ ＝∠✌☞☜＝∠✌☞☝＝ °，✌＝✌☞，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∴✌☞＝✌，又∵✌☝＝✌☝，∴ ♦△✌☝≌ ♦△✌☞☝（☟☹），∴∠ ✌☝＝∠☞✌☝，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线；♋由♊知，∠ ✌☜＝∠☞✌☜，∠ ✌☝＝∠☞✌☝，又∵∠ ✌＝ °，∴∠☝✌☞ ∠☜✌☞＝× °＝ °，即∠☝✌☟＝ °，∵☝☟⊥✌☝，∴∠☝☟✌＝ °﹣∠☝✌☟＝ °，∴△✌☝☟为等腰直角三角形，∴✌☝＝☝☟，∵∠✌☝ ∠ ✌☝＝ °，∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∴∠ ✌☝＝∠☠☝☟，又∵∠ ＝∠☟☠☝＝ °，✌☝＝☝☟，∴△✌☝≌△☝☠☟（✌✌），∴ ☝＝☠☟，✌＝☝☠，∴ ＝☝☠，∵ ﹣ ☝＝☝☠﹣ ☝，∴ ☝＝ ☠，∴ ☠＝☟☠，∵∠ ＝ °，∴∠☠☟＝∠☠☟＝× °＝ °，∴∠ ☟＝∠ ﹣∠☠☟＝ °，∴∠ ☟＝∠☠☟，∴ ☟是∠ ☠的平分线；♌∵∠✌☝ ∠☟☝☠＝ °，∠✌☝☞ ∠☜☝☟＝ °，由♊知，∠✌☝＝∠✌☝☞，∴∠☟☝☠＝∠☜☝☟，∴☝☟是∠☜☝的平分线；综上所述，✌☝是∠ ✌☞的平分线，☝✌是∠ ☝☞的平分线， ☟是∠ ☠的平分线，☝☟是∠☜☝的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．．（ 分）在平面直角坐标系中，直线⍓＝⌧ 与⌧轴交于点✌，与⍓轴交于点 ，抛物线⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）经过点✌、 ．（ ）求♋、♌满足的关系式及♍的值．（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，求♋的取值范围．（ ）如图，当♋＝﹣ 时，在抛物线上是否存在点 ，使△ ✌的面积为 ？若存在，请求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（ ）求出点✌、 的坐标，即可求解；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，即可求解；（ ）过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟， △ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则 ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，即可求解．【解答】解：（ ）⍓＝⌧ ，令⌧＝ ，则⍓＝ ，令⍓＝ ，则⌧＝﹣ ，故点✌、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（ ， ），则♍＝ ，则函数表达式为：⍓＝♋⌧ ♌⌧ ，将点✌坐标代入上式并整理得：♌＝ ♋ ；（ ）当⌧＜ 时，若⍓＝♋⌧ ♌⌧ ♍（♋＜ ）的函数值随⌧的增大而增大，则函数对称轴⌧＝﹣≥ ，而♌＝ ♋ ，即：﹣≥ ，解得：♋，故：♋的取值范围为：﹣≤♋＜ ；（ ）当♋＝﹣ 时，二次函数表达式为：⍓＝﹣⌧ ﹣⌧ ，过点 作直线●∥✌，作 ✈∥⍓轴交 ✌于点✈，作 ☟⊥✌于点☟，∵ ✌＝ ，∴∠ ✌＝∠ ✈☟＝ °，△ ✌＝×✌× ☟＝ × ✈×＝ ，则⍓ ﹣⍓✈＝ ，在直线✌下方作直线❍，使直线❍和●与直线✌等距离，则直线❍与抛物线两个交点坐标，分别与点✌组成的三角形的面积也为 ，故： ⍓ ﹣⍓✈ ＝ ，设点 （⌧，﹣⌧ ﹣⌧ ），则点✈（⌧，⌧ ），即：﹣⌧ ﹣⌧ ﹣⌧﹣ ＝± ，解得：⌧＝﹣ 或﹣ ，故点 （﹣ ， ）或（﹣ ， ）或（﹣ ﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（2019·临沂）|－2019|＝（）A．2019 B．－2019 C．D．－【解答】解：|－2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2019·临沂）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（2019·临沂）不等式1－2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x【解答】解：移项，得－2x≥－1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（2019·临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（）A． B． C．D．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（2019·临沂）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b－b） B．ab（a－1）2 C．ab（a＋1）（a－1）D．ab（a2－1）【解答】解：a3b－ab＝ab（a2－1）＝ab（a＋1）（a－1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（2019·临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB－AD＝4－3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（2019·临沂）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3 B．（－mn3）2＝m2n6 C．a5÷a－2＝a3D．xy2－xy2＝xy2【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（－mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a－2＝a5－（－2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2－xy2＝xy2－xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（2019·临沂）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（2019·临沂）计算－a－1的正确结果是（）A．－B．C．－D．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（2019·临沂）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22＋2×26＋1×28＋3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（2019·临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2＋πB．2＋＋πC．4＋πD．2＋π【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2＋，∴S△ABC＝BC•AD＝2＋，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC－S△BOC＝2＋＋－＝2＋，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC ＋S扇形BOC－S△BOC是解题的关键．12．（2019·临沂）下列关于一次函数y＝kx＋b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞－时，y＞0【解答】解：∵y＝kx＋b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝－，当x＞－时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx＋b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．（2019·临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB－BM＝OD－DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（2019·临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t－3）2＋40，把O（0，0）代入得0＝a（0－3）2＋40，解得a＝－，∴函数解析式为h＝－（t－3）2＋40，把h＝30代入解析式得，30＝－（t－3）2＋40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（2019·临沂）计算：×－tan45°＝－1 ．【解答】解：×－tan45°＝－1＝－1，故答案为：－1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（－2，2）．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1－3＝－2，∴对称点P′的坐标为（－2，2）．故答案为：（－2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化－对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11 块．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①＋②）÷5，得：x＋y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2019·临沂）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四m＝10，则m＝±10 ．次方根有两个．它们互为相反数，记为±4a，若44【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（2019·临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（2019·临沂）（7分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：5x＝3x－6，解得：x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（2019·临沂）（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b94≤x＜98 2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86 ；频数分布表中a＝ 6 ；b＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（2019·临沂）（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（2019·临沂）（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°，∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（2019·临沂）（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx＋b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x＋14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x＋14因此放水前y与x的关系式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x＋14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（2019·临沂）（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH ⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°－∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB＋∠BAG＝90°，∠AGB＋∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC－CG＝GN－CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM－∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB＋∠HGN＝90°，∠AGF＋∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（2019·临沂）（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝－1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y＝x＋2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝－2，故点A、B的坐标分别为（－2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2＋bx＋2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a＋1；（2）当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝－≥0，而b＝2a＋1，即：－≥0，解得：a，故：a的取值范围为：－≤a＜0；（3）当a＝－1时，二次函数表达式为：y＝－x2－x＋2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P－y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P－y Q|＝1，设点P（x，－x2－x＋2），则点Q（x，x＋2），即：－x2－x＋2－x－2＝±1，解得：x＝－1或－1，故点P（－1，2）或（－1，1）或（－1－，－）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

山东省临沂市2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2 0||19-=（ ）A .2019B . 2 019-C .12 019D .12 019-2.如图，a b P ，若1100∠=︒，则2∠的度数是 （ ）A .110︒B .80︒C .70︒D .60︒3.不等式120x -≥的解集是 （ ）A .2x ≥B .12x ≥C .2x ≤D .12x ≤ 4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）ABCD5.将3a b ab -进行因式分解，正确的是（ ）A .2a a b b -（）B .21ab a -（）C .()11ab a a +-（）D .21ab a -（）6.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB P ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是 （ ）A .0.5B .1C .1.5D .27.下列计算错误的是（ ）A .3243a b ab a b ⋅=（）（） B .3226mn m n -=（） C .523a a a -÷= D .2221455xy xy xy -=8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ） A .23B .29C .13D .199.计算211a a a ---的正确结果是（ ）A .11a -- B .11a - C .211a a --- D .211a a -- 10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （ ）A .26.25℃B .27℃C .28℃D .29℃11.如图，O e 中，¶¶AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是（ ） A .22π3+ B .223π3++C .24π3+D .42π3+12.下列关于一次函数00y kx b k b =+＜＞（，）的说法，错误的是（ ）A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小C .图象与y 轴交于点()0,bD .当bx k-＞时，0y ＞13.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A .12OM AC = B .MB MO = C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30 m h =时， 1.5 s t =. 其中正确的是（ ）A .①④B .①②C .②③④D .②③第Ⅰ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上） 15.计算16tan 452︒⨯⋅=___________. 16.在平面直角坐标系中，点42P （，）关于直线1x =的对称点的坐标是___________. 17.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共___________块.18.一般地，如果40x a a =≥（），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个.它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =___________.19.如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC△的面积是___________.三、解答题（本大题共7小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分）解方程：532x x=-. 21.（本小题满分7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数 7882x ≤＜ 5 8286x ≤＜ a 8690x ≤＜ 11 9094x ≤＜ b 9498x ≤＜2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是___________；频数分布表中a =___________；b =___________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.22.（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得30CAB ∠=︒， 4 km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长.23.（本小题满分9分）如图，AB是Oe上一点，过点O作，交BC的延长线于D，e的直径，C是O交AC于点E，F是DE的中点，连接CF.（1）求证：CF是Oe的切线.（2）若22.5=.∠=︒，求证：AC DCA24.（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当8hx=（）时，达到警戒水位，开始开闸放水.x02468101214161820/h/y m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m ？25.（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH .显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF ∠的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线20y ax bx c a =++（＜）经过点A 、B .（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.山东省临沂市2019年初中学业水平考试答案解析1．【答案】A【解析】解：||20192019-＝．故选：A．【考点】绝对值的概念2．【答案】B【解析】解：a bQ P，13100∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒Q，2180380∴∠=︒-∠=︒，故选：B．【考点】平行线的性质3．【答案】D【解析】解：移项，得21x--≥系数化为1，得12x≤；所以，不等式的解集为12x≤，故选：D．【考点】一元一次不等式4．【答案】A【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A ． 【考点】简单几何体的三视图 5．【答案】C【解析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先考虑用提取公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式21x -（），再利用平方差公式进行分解．解：()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-（）（），故选：C ．【考点】因式分解中提公因式法和公式法的综合应用 6．【答案】B【解析】解：CF AB Q ∥，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CFE AAS ∴△≌△（）， 3AD CF ∴==，4AB =Q ，431DB AB AD ∴=-=-=．故选：B ．【考点】全等三角形的性质和判定，平行线的性质 7．【答案】C【解析】解：选项A ，单项式⨯单项式，323243a b ab a a b b a b ⋅=⋅⋅⋅=（）（），选项正确 选项B ，积的乘方，3226mn m n -=（），选项正确 选项C ，同底数幂的除法，52527a a a a ---÷==（），选项错误选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确 故选：C ．【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂8．【答案】B【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 解：画“树形图”如图所示：Q 这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B ．【考点】概率的求解 9．【答案】A【解析】解：原式21(1)a a a -=-+，22111a a a a -=---， 11a =-； 故选：A ．【考点】分式的加减法 10．【答案】B【解析】由加权平均数公式即可得出结果．解：这周最高气温的平均值为1122226128329277⨯+⨯+⨯+⨯=（）（℃）； 故选：B ．【考点】加权平均数 11．【答案】A【解析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：¶¶ABAC =Q ， AB AC ∴=，75ACB ∠=︒Q ， 75ABC ACB ∴∠=∠=︒， 30BAC ∴∠=︒， 60BOC ∴∠=︒，OB OC =Q ，BOC ∴△是等边三角形， 2OA OB OC BC ∴====，作AD BC ⊥，AB AC =Q ， BD CD ∴=，AD ∴经过圆心O ，OD ∴=AD 2∴=ABC 1S BC AD 22∆∴=⋅=,BOC 1S BC OD 2∆=⋅，260π22223603ABC BOCBOC S S S S ⨯∴=+-=+△△阴影扇形故选：A ．【考点】等腰三角形的面积公式，扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理 【考查能力】明确ABC BOC BOC S S S S =+-△△阴影扇形 12．【答案】D【解析】由0k ＜，0b ＞可知图像经过第一、二、四象限；由0k ＜，可得y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点为()0,b ；当bx k-＞时，0y ＜；解：00y kx b k b =+Q （＜，＞），∴图像经过第一、二、四象限，A 正确；0k Q ＜，y ∴随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图像与y 轴的交点为0b （，），∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k-＞时，0y ＜；D 不正确；故选：D ．【考点】一次函数的图像性质13．【答案】A【解析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =Q 对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， OB BM OD DN ∴-=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，12OM AC =Q ，MN AC ∴=， ∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【考点】平行四边形的性质，矩形的判定14．【答案】D【解析】解：①由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m ；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为240h (t 3)409=--+， 把30h =代入解析式得，24030(3)409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =， ∴小球的高度h=30 m 时， 1.5 s t =或4.5 s ，故④错误；故选：D ．【考点】二次函数的实际应用15．1【解析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．tan 451︒=，1．【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值16．【答案】()2,2-【解析】解：Q 点42P （，）， ∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P '到直线1x =的距离为3，∴点P '的横坐标为132-=-，∴对称点P '的坐标为()2,2-．故答案为：()2,2-．【考点】求对称点的坐标17．【答案】11【解析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用5+÷（①②）可求出x y +的值，此题得解．解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337(1)218(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， 5+÷（①②），得：11x y +=．故答案为：11．【考点】二元一次方程组的解应用题18．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．解：10=Q ，4410m ∴=，10m ∴=±．故答案为：10±【考点】开方的运算19．【答案】【解析】解：DC BC⊥Q，90BCD∴∠=︒，120ACB∠=︒Q，30ACD∴∠=︒，延长CD到H使DH CD=，DQ为AB的中点，AD BD∴=，在ADH△与BCD△中，CD DHADH BDC AD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH BCD SAS∴△≌△（），4AH BC∴==，90H BCD∠=∠=︒，30ACH∠=︒Q，CH∴=，CD∴=ABC ∴△的面积BCD12242S==⨯⨯⨯=△故答案为：【考点】全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算20．【答案】解：去分母得：536x x=-，解得：3x=-，经检验3x=-是分式方程的解．【考点】分式方程21．【答案】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【考点】用样本估计总体，频数分布表，频数分布直方图，中位数22．【答案】解：作BE AD ⊥于点E ，30CAB ∠=︒Q ， 4 km AB =，60ABE ∴∠=︒， 2 km BE =，105ABD ∠=︒Q ，45EBD ∴∠=︒，45EDB ∴∠=︒，2 km BE DE ∴==，BD ∴=，即BD 的长是．【考点】直角三角形的应用23．【答案】（1）证明：AB Q 是O e 的直径，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，Q 点F 是ED 的中点，CF EF DF ∴==，AEO FEC FCE ∴∠=∠=∠，OA OC =Q ，OCA OAC ∴∠=∠，OD AB ⊥Q ，90OAC AEO ∴∠+∠=︒，90OCA FCE ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，CF ∴与O e 相切；（2）解：OD AB ⊥Q ，AC BD ⊥，90AOE ACD ∴∠=∠=︒，AEO DEC ∠=∠Q ，22.5OAE CDE ∴∠=∠=︒，AO BO =Q ，AD BD ∴=，22.5ADO BDO ∴∠=∠=︒，45ADB ∴∠=︒，45CAD ADC ∴∠=∠=︒，AC CD ∴=．【考点】圆周角定理，切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质24．【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图像当08x ＜＜时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：12k =，14b =， y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+因此放水前y 与x 的关系式为：114082y x x =+＜＜（）观察图像当8x ＞时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=． 因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：144(8)y x x=＞ 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：114082y x x =+（＜＜）和144(8)y x x=＞ （3）当6y =时，6144x=，解得：24x =，因此预计24 h 水位达到6 m ．【考点】函数及其图像，一次函数与反比例函数的应用25．【答案】解：过点H 作HN BM ⊥于N ，则90HNC ∠=︒， Q 四边形ABCD 为正方形，AD AB BC ∴==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ①Q 将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，ADE AFE ∴△≌△，90D AFE AFG ∴∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠， AF AB ∴=，又AG AG =Q ，Rt ABG Rt AFG HL ∴△≌△（）， BAG FAG ∴∠=∠，AGB AGF ∠=∠，AG ∴是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线；②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠，又90BAD ∠=︒Q ，190452GAF EAF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 即45GAH ∠=︒，GH AG ⊥Q ，9045GHA GAH ∴∠=︒-∠=︒，AGH ∴△为等腰直角三角形，AG GH ∴=，90AGB BAG ∠+∠=︒Q ，90AGB HGN ∠+∠=︒， BAG NGH ∴∠=∠，又90B HNG ∠=∠=︒Q ，AG GH =，ABG GNH AAS ∴△≌△（）， BG NH ∴=，AB GN =，BC GN ∴=，BC CG GN CG -=-Q ，BG CN ∴=，CN HN ∴=，90DCM ∠=︒Q ，190452NCH NHC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DCH DCM NCH ∴∠=∠-∠=︒，DCH NCH ∴∠=∠，CH ∴是DCN ∠的平分线；③90AGB HGN ∠+∠=︒Q ，90AGF EGH ∠+∠=︒，由①知，AGB AGF ∠=∠，HGN EGH ∴∠=∠，GH ∴是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【考点】正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质【考查能力】能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．【答案】解：（1）2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为20-（，）、02（，），则2c =， 则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b x a =≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a -…，故：a 的取值范围为：102a -≤＜； （3）当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+， 过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，OA OB =Q ，45BAO PQH ∴∠=∠=︒，PAB 11S AB PH PQ 122∆=⨯⨯=⨯=， 则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离， 则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：||1P Q y y -=，设点22P x x x --+（，），则点2Q x x +（，），即：2221x x x --+--=±，解得：1x =-或1-故点12P -（，）或(1-+或(1-． 【考点】一次函数与二次函数综合应用。

2021年山东省临沂市中|考数学试卷一、选择题(每题3分,共42分)1．(3分)|﹣2021|＝()A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．(3分)如图,a∥b ,假设∠1＝100°,那么∠2的度数是()A．110°B．80°C．70°D．60°3．(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．(3分)如下列图,正三棱柱的左视图()A．B．C．D．5．(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的选项是()A．a (a2b﹣b )B．ab (a﹣1 )2C．ab (a+1 ) (a﹣1 )D．ab (a2﹣1 )6．(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E ,DE＝FE ,FC∥AB ,假设AB＝4 ,CF＝3 ,那么BD的长是()B．1D．27．(3分)以下计算错误的选项是()A．(a3b )•(ab2 )＝a4b3B．(﹣mn3 )2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A ．B ．C ．D ．9．(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A ．﹣B ．C ．﹣D ．10．(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最||高气温(单位：℃) ,列成如表：天数(天)121322262829最||高气温(℃)那么这周最||高气温的平均值是()℃B．27℃C．28℃D．29℃11．(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2 ,那么阴影局部的面积是()A．2 +πB．2 ++πC．4 +πD．2 +π12．(3分)以下关于一次函数y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 )的说法,错误的选项是()A．图象经过第|一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0 ,b )D．当x＞﹣时,y＞013．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN ,连接AM、MC、CN、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如下列图．以下结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,ts．其中正确的选项是()A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：(每题3分,共15分)15．(3分)计算：×﹣tan45°＝．16．(3分)在平面直角坐标系中,点P (4 ,2 )关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,那么恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0 ) ,那么称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数,记为±,假设＝10 ,那么m＝．19．(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4 ,D为AB的中点,DC⊥BC,那么△ABC的面积是．三、解答题：(共63分)20．(7分)解方程：＝．21．(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级||开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982答复以下问题：(1 )以上30个数据中,中位数是；频数分布表中a＝；b＝；(2 )补全频数分布直方图；(3 )假设成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数．22．(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方方案沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D (A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝4km ,∠ABD＝105°,求BD的长．23．(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D ,交AC于点E ,F是DE的中点,连接CF．(1 )求证：CF是⊙O的切线．(2 )假设∠A°,求证：AC＝DC．24．(9分)汛期到来,山洪爆发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h ) ,y表示水位高度(单位：m ) ,当x＝8 (h )时,到达警戒水位,开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m14151617181298(1 )在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点．(2 )请分别求出开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式．(3 )据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位到达6m．25．(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点, (与D、C不重合) ,连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,延长EF交BC于G ,连接AG ,作GH⊥AG ,与AE的延长线交于点H ,连接CH．显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线．仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线) ,并说明理由．26．(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A ,与y轴交于点B ,抛物线y＝ax2+bx+c (a＜0 )经过点A、B．(1 )求a、b满足的关系式及c的值．(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围．(3 )如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P ,使△P AB的面积为1 ?假设存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021年山东省临沂市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共42分)1．(3分)|﹣2021|＝()A．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝||对值,进而得出答案．【解答】解：|﹣2021|＝2021．应选：A．【点评】此题主要考查了绝||对值,正确把握绝||对值的定义是解题关键．2．(3分)如图,a∥b ,假设∠1＝100°,那么∠2的度数是()A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b ,∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2 +∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝80°,应选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行,同位角相等．3．(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项,再系数化为1即可．【解答】解：移项,得﹣2x≥﹣1系数化为1 ,得x≤；所以,不等式的解集为x≤,应选：D．【点评】此题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．(3分)如下列图,正三棱柱的左视图()A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,应选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键．5．(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的选项是()A．a (a2b﹣b )B．ab (a﹣1 )2C．ab (a+1 ) (a﹣1 )D．ab (a2﹣1 )【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab ,首||先考虑用提公因式法提公因式ab ,提公因式后,得到多项式(x2﹣1 ) ,再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab (a2﹣1 )＝ab (a+1 ) (a﹣1 ) ,应选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最||后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E ,DE＝FE ,FC∥AB ,假设AB＝4 ,CF＝3 ,那么BD的长是()B．1D．2【分析】根据平行线的性质,得出∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,根据全等三角形的判定,得出△ADE≌△CFE ,根据全等三角形的性质,得出AD＝CF ,根据AB＝4 ,CF＝3 ,即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB ,∴∠A＝∠FCE ,∠ADE＝∠F ,在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△CFE (AAS ) ,∴AD＝CF＝3 ,∵AB＝4 ,∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．应选：B．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等．7．(3分)以下计算错误的选项是()A．(a3b )•(ab2 )＝a4b3B．(﹣mn3 )2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A ,单项式×单项式, (a3b )•(ab2 )＝a3•a•b•b2＝a4b3 ,选项正确选项B ,积的乘方, (﹣mn3 )2＝m2n6 ,选项正确选项C ,同底数幂的除法,a5÷a﹣2＝a5﹣(﹣2 )＝a7 ,选项错误选项D ,合并同类项,xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2 ,选项正确应选：C．【点评】此题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键．8．(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得．【解答】解：画"树形图〞如下列图：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为；应选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法那么计算就可以了．【解答】解：原式＝,＝,＝．应选：A．【点评】此题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和分式的约分的运用,解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最||高气温(单位：℃) ,列成如表：天数(天)121322262829最||高气温(℃)那么这周最||高气温的平均值是()℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最||高气温的平均值为(1×22 +2×26 +1×28 +3×29 )＝27 (℃)；应选：B．【点评】此题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2 ,那么阴影局部的面积是()A．2 +πB．2 ++πC．4 +πD．2 +π【分析】连接OB、OC ,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长2 ,利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝,∴AB＝AC ,∵∠ACB＝75°,∴∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°,∴∠BOC＝60°,∵OB＝OC ,∴△BOC是等边三角形,∴OA＝OB＝OC＝BC＝2 ,作AD⊥BC ,∵AB＝AC ,∴BD＝CD ,∴AD经过圆心O ,∴OD＝OB＝,∴AD＝2 +,∴S△ABC＝BC•AD＝2 +,S△BOC＝BC•OD＝,∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2 ++﹣＝2 +,应选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确S阴影＝S△ABC +S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．12．(3分)以下关于一次函数y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 )的说法,错误的选项是() A．图象经过第|一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0 ,b )D．当x＞﹣时,y＞0【分析】由k＜0 ,b＞0可知图象经过第|一、二、四象限；由k＜0 ,可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为(0 ,b )；当x＞﹣时,y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 ) ,∴图象经过第|一、二、四象限,A正确；∵k＜0 ,∴y随x的增大而减小,B正确；令x＝0时,y＝b ,∴图象与y轴的交点为(0 ,b ) ,∴C正确；令y＝0时,x＝﹣,当x＞﹣时,y＜0；D不正确；应选：D．【点评】此题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN ,连接AM、MC、CN、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC,OB＝OD,再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC ,OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN ,∴OB﹣BM＝OD﹣DN ,即OM＝ON ,∴四边形AMCN是平行四边形,∵OM＝AC ,∴MN＝AC ,∴四边形AMCN是矩形．应选：A．【点评】此题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如下列图．以下结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,ts．其中正确的选项是()A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中到达的最||大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后,速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时到达最||高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a (t﹣3 )2+40 ,把O (0 ,0 )代入得0＝a (0﹣3 )2+40 ,解得a＝﹣,∴函数解析式为h＝﹣(t﹣3 )2+40 ,把h＝30代入解析式得,30＝﹣(t﹣3 )2+40 ,解得：tt＝1.5 ,∴小球的高度h＝30m时,tss ,故④错误；应选：D．【点评】此题考查了二次函数的应用,解此题的关键是正确的理解题意,属于中|考根底题,常考题型．二、填空题：(每题3分,共15分)15．(3分)计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法那么和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1 ,故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值,熟记法那么是解题的关键．16．(3分)在平面直角坐标系中,点P(4 ,2 )关于直线x＝1的对称点的坐标是(﹣2 ,2 )．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解．【解答】解：∵点P (4 ,2 ) ,∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3 ,∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3 ,∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2 ,∴对称点P′的坐标为(﹣2 ,2 )．故答案为：(﹣2 ,2 )．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称,根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离,从而得到横坐标是解题的关键,作出图形更形象直观．17．(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,那么恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据"用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品〞,可得出关于x ,y的二元一次方程组,用(①+② )÷5可求出x+y的值,此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意,得：,(①+② )÷5 ,得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0 ) ,那么称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数,记为±,假设＝10 ,那么m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10 ,∴m4＝104 ,∴m＝±10．故答案为：±10【点评】此题考查了方根的定义．关键是求四次方根时,注意正数的四次方根有2个．19．(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4 ,D为AB的中点,DC⊥BC,那么△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°,得到长CD到H使DH＝CD ,由线段中点的定义得到AD＝BD,根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4 ,∠H＝∠BCD＝90°,求得CD＝2,于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC ,∴∠BCD＝90°,∵∠ACB＝120°,∴∠ACD＝30°,延长CD到H使DH＝CD ,∵D为AB的中点,∴AD＝BD ,在△ADH与△BCD中,,∴△ADH≌△BCD (SAS ) ,∴AH＝BC＝4 ,∠H＝∠BCD＝90°,∵∠ACH＝30°,∴CH＝AH＝4,∴CD＝2,∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8,故答案为：8．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质,解直角三角形,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：(共63分)20．(7分)解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6 ,解得：x＝﹣3 ,经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级||开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982答复以下问题：(1 )以上30个数据中,中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；(2 )补全频数分布直方图；(3 )假设成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数．【分析】(1 )将各数按照从小到大顺序排列,找出中位数,根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2 )补全直方图即可；(3 )求出样本中游戏学生的百分比,乘以300即可得到结果．【解答】解：(1 )根据题意排列得：78 ,81 ,81 ,81 ,81 ,83 ,83 ,84 ,84 ,85 ,85 ,86 ,86 ,86 ,86 ,86 ,86 ,88 ,89 ,89 ,89 ,89 ,90 ,92 ,92 ,93 ,93 ,93 ,94 ,97 ,可得中位数为86 ,频数分布表中a＝6 ,b＝6；故答案为：86；6；6；(2 )补全频数直方图,如下列图：(3 )根据题意得：300×＝190 ,那么该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及中位数,弄清题意是解此题的关键．22．(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方方案沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D (A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝4km ,∠ABD＝105°,求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°,AB＝4km,可以求得BE的长和∠ABE的度数,进而求得∠EBD的度数,然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E ,∵∠CAB＝30°,AB＝4km ,∴∠ABE＝60°,BE＝2km ,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE＝DE＝2km ,∴BD＝＝2km ,即BD的长是2km．【点评】此题考查解直角三角形的应用,解答此题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．23．(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D ,交AC于点E ,F是DE的中点,连接CF．(1 )求证：CF是⊙O的切线．(2 )假设∠A°,求证：AC＝DC．【分析】(1 )根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°,根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF,求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC ,于是得到结论；(2 )根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE°,根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°,于是得到结论．【解答】(1 )证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝∠ACD＝90°,∵点F是ED的中点,∴CF＝EF＝DF ,∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE ,∵OA＝OC ,∴∠OCA＝∠OAC ,∵OD⊥AB ,∴∠OAC+∠AEO＝90°,∴∠OCA+∠FCE＝90°,即OC⊥FC ,∴CF与⊙O相切；(2 )解：∵OD⊥AB ,AC⊥BD ,∴∠AOE＝∠ACD＝90°,∵∠AEO＝∠DEC ,∴∠OAE＝∠CDE°,∵AO＝BO ,∴AD＝BD ,∴∠ADO＝∠BDO°,∴∠ADB＝45°,∴∠CAD＝∠ADC＝45°,∴AC＝CD．【点评】此题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．24．(9分)汛期到来,山洪爆发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h ) ,y表示水位高度(单位：m ) ,当x＝8 (h )时,到达警戒水位,开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m14151617181298(1 )在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点．(2 )请分别求出开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式．(3 )据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位到达6m．【分析】根据描点的趋势,猜测函数类型,发现当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最||符合反比例函数．【解答】解：(1 )在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如下列图．(2 )观察图象当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b ,把(0 ,14 ) , (8 ,18 )代入得解得：k＝,b＝14 ,y与x的关系式为：y＝x+14 ,经验证(2 ,15 ) , (4 ,16 ) , (6 ,17 )都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 (0＜x＜8 )观察图象当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最||符合反比例函数,关系式为：．(x＞8 )所以开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 (0＜x＜8 )和．(x＞8 )(3 )当y＝6时,6＝,解得：x＝24 ,因此预计24h水位到达6m．【点评】根据图象猜测函数类型,尝试求出,再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测,关系式确定后,可以求自变量函数的对应值．25．(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点, (与D、C不重合) ,连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,延长EF交BC于G ,连接AG ,作GH⊥AG ,与AE的延长线交于点H ,连接CH．显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线．仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线) ,并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N,利用正方形的性质及轴对称的性质,证明△ABG≌△AFG ,可推出AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH ,推出HN＝CN,得到∠DCH＝∠NCH,推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH,可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N ,那么∠HNC＝90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB＝BC ,∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°,①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,∴△ADE≌△AFE ,∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,AD＝AF ,∠DAE＝∠F AE ,∴AF＝AB ,又∵AG＝AG ,∴Rt△ABG≌Rt△AFG (HL ) ,∴∠BAG＝∠F AG ,∠AGB＝∠AGF ,∴AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；②由①知,∠DAE＝∠F AE ,∠BAG＝∠F AG ,又∵∠BAD＝90°,∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°,即∠GAH＝45°,∵GH⊥AG ,∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°,∴△AGH为等腰直角三角形,∴AG＝GH ,∵∠AGB+∠BAG＝90°,∠AGB+∠HGN＝90°,∴∠BAG＝∠NGH ,又∵∠B＝∠HNG＝90°,AG＝GH ,∴△ABG≌△GNH (AAS ) ,∴BG＝NH ,AB＝GN ,∴BC＝GN ,∵BC﹣CG＝GN﹣CG ,∴BG＝CN ,∴CN＝HN ,∵∠DCM＝90°,∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°,∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°,∴∠DCH＝∠NCH ,∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°,∠AGF+∠EGH＝90°,由①知,∠AGB＝∠AGF ,∴∠HGN＝∠EGH ,∴GH是∠EGM的平分线；综上所述,AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCN的平分线,GH 是∠EGM的平分线．【点评】此题考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质等,解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A ,与y轴交于点B ,抛物线y＝ax2+bx+c (a＜0 )经过点A、B．(1 )求a、b满足的关系式及c的值．(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围．(3 )如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P ,使△P AB的面积为1 ?假设存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【分析】(1 )求出点A、B的坐标,即可求解；(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,那么函数对称轴x＝﹣≥0 ,而b＝2a+1 ,即：﹣≥0 ,即可求解；(3 )过点P作直线l∥AB ,作PQ∥y轴交BA于点Q ,作PH⊥AB于点H ,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1 ,那么|y P﹣y Q|＝1 ,即可求解．【解答】解：(1 )y＝x+2 ,令x＝0 ,那么y＝2 ,令y＝0 ,那么x＝﹣2 ,故点A、B的坐标分别为(﹣2 ,0 )、(0 ,2 ) ,那么c＝2 ,那么函数表达式为：y＝ax2+bx+2 ,将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,那么函数对称轴x＝﹣≥0 ,而b＝2a+1 ,即：﹣≥0 ,解得：a,故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；(3 )当a＝﹣1时,二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2 ,过点P作直线l∥AB ,作PQ∥y轴交BA于点Q ,作PH⊥AB于点H ,∵OA＝OB ,∴∠BAO＝∠PQH＝45°,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1 ,那么y P﹣y Q＝1 ,在直线AB下方作直线m ,使直线m和l与直线AB等距离,那么直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成的三角形的面积也为1 ,故：|y P﹣y Q|＝1 ,设点P (x ,﹣x2﹣x+2 ) ,那么点Q (x ,x+2 ) ,即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1 ,解得：x＝﹣1或﹣1,故点P (﹣1 ,2 )或(﹣1,1 )或(﹣1﹣,﹣)．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系．。

2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）；A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．B．1 C．D．27．（3分）下列计算错误的是（）￥A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：3天数（天） 1 2 ：1最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O 中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）。

A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND《14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．'16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B 两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x 4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：；成绩（分）频数78≤x＜82 582≤x＜86 a86≤x＜90 1190≤x＜94 b{94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．,（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．12 14 16 18 20x/h0 2 4 6 8 .1018 12 9 8y/m14 15 16 ￥17（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．》（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．/2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．@3．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．4．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．5．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．6．【解答】解：∵CF∥AB，】∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．7．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确#选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．8．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．9．【解答】解：原式＝，＝，<＝．故选：B．10．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．11．【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，.∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，)∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．12．【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，】∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．13．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，,∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．14．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，|∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝或t＝，∴小球的高度h＝30m时，t＝或，故④错误；故选：D．二、填空题：（每题3分，共15分）15．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．17．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．18．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，*∴m＝±10．故答案为：±1019．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，】∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．三、解答题：（共63分）20．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，*解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，,∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．23．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，…∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，-∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．！24．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．《25．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，,∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，$∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，)∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．26．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。

2019年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析ABDAC BCBBB ADAD一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB ＝×AB×PH ＝2×PQ ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21。

2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）．﹣D ． A．2019B．﹣2019C ab，若∠1＝100°，则∠2∥的度数是（）2．（3分）如图，A．110° B．80° C．70° D．60°x≥0的解集是（﹣2 ）．3（3分）不等式1xxxx D．．≥2B．≤2≥．AC4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）．． BA．D ． C3abab进行因式分解，正确的是（（3分）将）﹣5．22ababaab）（﹣．﹣）B1（．A2aaabaab +1）﹣1﹣D．．C（1（（））DABDFACEDEFEFCABABCF＝34，，则分）如图，（6．3是上一点，交于点，＝，∥，若＝BD）的长是（．A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）32433226nmnmbababa）（））＝＝（A．B ?．（﹣25﹣2322xyaaaxyxy D．C．＝÷＝﹣8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）．． CDA．． B a﹣1的正确结果是（﹣） 9．（3分）计算． CDAB．﹣．﹣．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 329222826最高气温（℃）则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃OACBBC＝2，则阴影部分的面积是（）3．（＝分）如图，⊙中，，∠°，＝7511A．2+π B．2++π C．4+π D．2+πykxbkb＞0）的说法，错误的是（ 0＜，） 3．12（分）下列关于一次函数＝+（A．图象经过第一、二、四象限yx的增大而减小随．B．yb）轴交于点（0，C．图象与yx＞．当时，0＞﹣D ABCDMNBDBMDNAMMCCN、是，连接上两点，、13．（3分）如图，在平行四边形＝中，、、NAAMCN 是矩形，这个条件是（，添加一个条件，使四边形）ACMBMOBDACOMAMBCND D．．∠⊥＝＝∠ B．＝ C．A hmt（单（单位：．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度）与小球运动时间14s）之间的函数关系如图所示．下列结论：位：m；①小球在空中经过的路程是40②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；hmts．1.5时，＝④小球的高度＝30其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）（Px＝1的对称点的坐标是）关于直线．分）×﹣tan45°＝3 分）计算：． 15．在平面直角坐标系中，点16．（3 （4，2AB型钢板可制成3用1块块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；分）17．（3用1AB、件，则恰好需用件，乙种产品2件乙种产品；要生产甲种产品3718件甲种产品和两种型号的钢板共块．4aaaxax的四次方根的四次方根，一个正数为，则称）0≥（＝分）一般地，如果3（．18．m＝．＝10，则有两个．它们互为相反数，记为±，若ABCACBBCDABDCBCABC，则△的中点，＝120°，为＝4分）如图，在△19．（3，中，∠⊥的面积是．三、解答题：（共63分）＝．分）解方程： 20．（721．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：；；个数据中，中位数是）以上（130 ；频数分布表中＝＝（）补全频数分布直方图；2 名学生中，达到优秀等级的人数．300分为优秀，估计该校七年级86）若成绩不低于3（．AC方向开7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿22．（DACD 共线）处同时施工．测得∠（、挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧、CABABkmABDBD的长．＝°，＝4105，∠°，求＝30ABOCOOODABBC的延长线于上一点，过点（23．9分）如图，⊥是⊙作的直径，是⊙，交DACEFDECF．的中点，连接是，交于点，CFO的切线．）求证：是⊙（1AACDC．＝）若∠＝22.5°，求证：（2hx表示分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20内水位的变化情况，其中（24．9hymxh）时，达到警戒水位，开始开（，当时间（单位：），表示水位高度（单位：）＝8 闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到m． 6ABCDEDCDCAE，将，连接边上一点，．25（11分）如图，在正方形（与中，不重合）是、ADEAEAFEEFBCGAGGHAGAE，与，延长，作交所在的直线折叠得到△，连接△于沿⊥HCHAEDAFEADEF 的平分线．仔细观的延长线交于点是∠，连接是∠．显然的平分线，察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．yxxAyB，抛物线+2与，与轴交于点26．（13分）在平面直角坐标系中，直线轴交于点＝2bxcaAyaxB．、＝＜0++）经过点（abc的值．、满足的关系式及（1）求2axayxaxbxc求的函数值随（＜0）的取值范围．的增大而增大，时，当2（）＜0若＝++PABPa？若存在，请1的面积为，使△时，在抛物线上是否存在点1＝﹣）如图，当3（．P的坐标；若不存在，请说明理由．求出符合条件的所有点2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）．﹣．﹣2019CD．A．2019B【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．A．故选：【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．ab，若∠1＝100°，则∠23分）如图，的度数是（∥） 2．（A．110° B．80° C．70° D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．ab，∥【解答】解：∵∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，B．故选：【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．x≥0的解集是（）分）不等式3．（31﹣2xxxx．D2≤．C ≥．B2≥．A．【分析】先移项，再系数化为1即可．x≥﹣1 解：移项，得﹣2【解答】x≤；系数化为1，得x≤，所以，不等式的解集为D．故选：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）．． AB．D ． C【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，A．故选：【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．3abba）﹣进行因式分解，正确的是（．5（3分）将22aaabbab．） B1（A．（）﹣﹣2aabaaba）﹣1D．（）（．C（+1）﹣13abababab，提公因式后，有公因式，首先考虑用提公因式法提公因式【分析】多项式﹣2x，再利用平方差公式进行分解．）1﹣得到多项式（．32aaabbababaa ，﹣1）＝1（【解答】解：）+1﹣）＝（（﹣C 故选：．此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公【点评】 因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．CFABFEFCABDFDABACEDE ，则，分）如图，∥是3上一点，交，若于点＝，＝＝4，．6（3BD 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2AFCEADEF ，根据全等三角形的判定，，∠【分析】根据平行线的性质，得出∠＝∠＝∠ADECFEADCFABCF ＝3，＝，即可求得出△，根据≌△＝，根据全等三角形的性质，得出4DB 的长． 线段CFAB ， ∥【解答】解：∵AFCEADEF ， ＝∠＝∠，∠∴∠ FCEADE 中，在△ 和△AASCFEADE （，∴△）≌△CFAD ＝，＝∴3AB ，＝4∵ADABDB ＝1．﹣4＝﹣∴3＝B 故选：．ADE ≌△【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△FCE 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 7．（3分）下列计算错误的是（ ）32433226nmnmababab A ．（＝）（）＝（﹣ ?B ． ）2225﹣32xyxyxyaaa ＝D ．﹣ ÷C ．＝ABC 为同底数幂的除法；选为积的乘方；选项选项【分析】为单项式×单项式；选项D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．项．【解答】解：323243baabbaAabab ?＝?）（?）＝选项，单项式×单项式，（，选项正确?6223nBmmn ＝选项（﹣，积的乘方，，选项正确）72）5﹣25﹣（﹣aCaaa ，同底数幂的除法，，选项错误÷＝选项＝ 22222xyxyDxyxyxy ，合并同类项，﹣＝＝，选项正确﹣选项C 故选：．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂【点评】 的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性．（38 ）大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（C ．． A ．BD ． 【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；B．故选：【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．a﹣1的正确结果是（﹣（9．3）分）计算．A．﹣ D B．C．﹣【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，【解答】＝，．＝A．故选：【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 329262228最高气温（℃）则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；B．故选：【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．OACBBC＝2，则阴影部分的面积是（）分）如图，⊙＝中，，∠＝75°，3．11（A．2+π B．2++π C．4+π D．2+πOBOC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的、【分析】连接圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵，＝ACAB，∴＝ACB°，75＝∵∠．ABCACB＝75∴∠°，＝∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠OBOC，＝∵BOC是等边三角形，∴△OAOBOCBC＝2，∴＝＝＝ADBC，作⊥ABAC，∵＝BDCD，∴＝ADO，∴经过圆心OBOD ＝＝∴，AD＝，2+∴ODSSBCADBC＝＝，?＝＝ 2+，∴?BOCABC△△SSSS2+﹣2+，∴+＝＝+﹣＝BOCBOCABC△△阴影扇形A．故选：SSS+明确＝【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，ABC△阴影S是解题的关键．﹣BOCBOC△扇形ykxbkb＞0）的说法，错误的是（ +）（，＜0 （12．3分）下列关于一次函数＝A．图象经过第一、二、四象限yx的增大而减小．随B yb）．图象与0轴交于点（，C yx＞0＞﹣时，D．当kbkyx的增大而随，可得0＜可知图象经过第一、二、四象限；由0＞，0＜由【分析】．ybxy＜0；＞﹣轴的交点为（0，时，）；当减小；图象与ykxbkb＞0），+，（＜【解答】解：∵0＝∴图象经过第一、二、四象限，A正确；k＜0，∵yx的增大而减小，∴随B正确；xyb，时，令＝＝0yb），0，∴图象与轴的交点为（C正确；∴xy＝﹣，令＝0时，yx ＜0当；＞﹣时，D不正确；D．故选：ykxbkb与+＝【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，对函数图象的影响是解题的关键．ABCDMNBDBMDNAMMCCN、是，连接上两点，、313．（分）如图，在平行四边形＝中，、、NAAMCN是矩形，这个条件是（），添加一个条件，使四边形ACMBMOBDOMACAMBCND＝∠⊥ B．＝D C．A．．∠＝OAOCOBODOMONAMCN即可证明四边形＝再证明，＝＝，由平行四边形的性质可知：【分析】是平行四边形．ABCD是平行四边形，【解答】证明：∵四边形OAOCOBOD∴＝＝，BDMNBMDN，∵对角线上的两点＝、满足OBBMODDNOMON，＝，即﹣＝﹣∴．AMCN是平行四边形，∴四边形ACOM，＝∵MNAC，∴＝AMCN是矩形．∴四边形A．故选：【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．hmt（单（单位：．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度）与小球运动时间14s）之间的函数关系如图所示．下列结论：位：m；①小球在空中经过的路程是40②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；hmts．1.5时，④小球的高度＝＝30其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．m；故①错误；【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；2tah，）（+40﹣④设函数解析式为：3＝2aOa，＝﹣+40（0﹣3），解得0把0（，0）代入得＝2th，）∴函数解析式为+40＝﹣（3﹣2ht＝﹣代入解析式得，30把 +403（﹣），＝30tt，1.5＝或4.5＝解得：hmtss，故④错误；4.51.5＝30 时，或＝∴小球的高度D．故选：【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）°＝﹣1 分）计算：．×﹣tan4515．（3【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，【解答】解：×﹣1故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．Px＝1的对称点的坐标是）关于直线（﹣2．（3分）在平面直角坐标系中，点，（4，2162）．PxPx＝1再根据对称性求出对称点的距【分析】先求出点到直线′到直线＝1的距离，P′的横坐标，即可得解．离，从而得到点P（4，2）【解答】解：∵点，PxPxPx＝1′到直线＝1的对称点1＝的距离为4﹣1＝3，∴点关于直线∴点到直线的距离为3，P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴点P′的坐标为（﹣2，2）∴对称点．故答案为：（﹣2，2）．x＝1的距【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．AB3型钢板可制成块1用件乙种产品；1件甲种产品和4型钢板可制成块1用分）3（．17．AB、件，则恰好需用件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件甲种产品和2两种型号的钢板共 11 块．AxByA型钢板可制成4件甲种产“用型钢板1块，型钢板块块，【分析】设需用根据B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，品和1件乙种产品；用1块可得出关于xyxy的值，此题得解．可求出 +，5的二元一次方程组，用（①+②）÷AxBy块，块，【解答】解：设需用型钢板型钢板依题意，得：，xy＝11+．+②）÷5，得：（①故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4aaaxxa的四次方根），则称（3分）一般地，如果＝的四次方根，一个正数（为≥018．m 10 ．＝±有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则【分析】利用题中四次方根的定义求解．解：∵＝10【解答】，44m＝10∴，m＝±10∴．10故答案为：± 2个．【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有ABCDCBCABBCABCACBD，则△⊥为°，4＝，的中点，．19（3分）如图，在△中，∠120＝．的面积是 8BCDCDHDHCD，由线段中点的定使＝90°，得到长＝到根据垂直的定义得到∠【分析】ADBDAHBCHBCDCD＝°，求得＝＝，根据全等三角形的性质得到90＝＝4，∠＝∠义得到2，于是得到结论．DCBC，解：∵⊥【解答】BCD°，90＝∴∠．ACB＝120∵∠°，ACD＝30∴∠°，CDHDHCD，延长到＝使DAB的中点，为∵ADBD，＝∴BCDADH中，，在△与△SASBCDADH（，∴△）≌△BCDHAHBC°，＝＝90＝4，∠＝∠∴ACH°，＝30∵∠AHCH4∴，＝＝CD 2∴，＝SABC8， 4×∴△＝的面积＝22＝2××BCD△ 8故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）＝．分）解方程：720．（x的值，经检验即可分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到【分析】得到分式方程的解．xx﹣63，【解答】解：去分母得：5＝x＝﹣3，解得：x＝﹣3是分式方程的解．经检验【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：ba； 6 ；6 ＝）以上（130个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中＝）补全频数分布直方图；（2 86）若成绩不低于分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．（3a）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出（1【分析】b的值即可；与（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，ab＝6；＝6， 86可得中位数为，频数分布表中；6；6；86故答案为：（2）补全频数直方图，如图所示：×＝190，3）根据题意得：300 （则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．AC方向开7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿22．（DACD 共线）处同时施工．测得∠（、挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧、CABABkmABDBD的长．＝＝4105，∠°，求＝30°，CABABkmBEABEEBD进而求得∠的长和∠，可以求得【分析】根据∠的度数，＝30°，＝4BD的长．的度数，然后利用勾股定理即可求得BEADE，于点⊥解：作【解答】CABABkm，＝∵∠4＝30°，ABEBEkm，2 ＝60°，＝∴∠ABD＝105°，∵∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴∠BEDEkm，2＝＝∴．kmBD， 2＝＝∴kmBD．的长是 2即【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．ABOCOOODABBC的延长线于的直径，作是⊙，交上一点，过点⊥23．（9分）如图，是⊙DACEFDECF．，交是于点，的中点，连接CFO的切线．）求证：是⊙（1AACDC．）若∠＝＝22.5°，求证：（2ACBACDCF°，根据直角三角形的性质得到）根据圆周角定理得到∠＝＝∠90【分析】（1EFDFAEOFECFCEOCAOAC，于是＝，求得∠，根据等腰三角形的性质得到∠＝∠＝∠＝＝∠得到结论；OAECDECAD根据等腰三角形的性质得到∠22.5＝∠°，＝）（2根据三角形的内角和得到∠ADC＝45＝∠°，于是得到结论．ABO的直径，（1）证明：∵是⊙【解答】ACBACD°，90＝＝∠∴∠．FED的中点，是∵点CFEFDF，∴＝＝AEOFECFCE，∴∠＝∠＝∠OAOC，＝∵OCAOAC，＝∠∴∠ODAB，⊥∵OACAEO＝90°，+∠∴∠OCAFCEOCFC，⊥90∴∠°，即+∠＝CFO相切；∴与⊙ODABACBD，，（2）解：∵⊥⊥AOEACD＝90°，∴∠＝∠AEODEC，＝∠∵∠OAECDE＝22.5∴∠°，＝∠AOBO，＝∵ADBD，∴＝ADOBDO＝22.5＝∠°，∴∠ADB＝45°，∴∠CADADC＝45∴∠°，＝∠ACCD．∴＝【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．hx表示内水位的变化情况，其中20分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库9（．24．hymxh）时，达到警戒水位，开始开8，当时间（单位：），（表示水位高度（单位：＝）闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到m． 6xyx可能是一次函数关时，0＜与＜8【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当xyxyx的关系最符合反时，就不是一次函数关系：通过观察数据发现与系：当与＞8比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．xyxykxb，把（08＜时，＝与，可能是一次函数关系：设（2）观察图象当0＜+14），（8，18）代入得kbyxyx+14，经验证14，与解得：＝＝，的关系式为：＝yx+14＝6，17）都满足4），（，16），（15（2，yxyxx＜8）＝（+14 0 因此放水前与＜的关系式为：xyx就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8时，×与观察图象当8＞．144＝8×18＝9×16＝12×12＝10.4×10＝18．xyx＞8）因此放水后．与（的关系最符合反比例函数，关系式为：xy+14 （0＝所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：xx＞8（）＜8）和．＜yx＝6＝6 （3）当，解得：时，＝24，hm．水位达到6 因此预计24【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．ABCDEDCDCAE，将，连接边上一点，（与25．（11分）如图，在正方形不重合）中，是、ADEAEAFEEFBCGAGGHAGAE，与，延长，作交所在的直线折叠得到△，连接于△⊥沿HCHAEDAFEADEF 的平分线．仔细观的延长线交于点是∠，连接是∠．显然的平分线，察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．HHNBMNABGAFG，利用正方形的性质及轴对称的性质，⊥证明△于≌△【分析】过点，作AGBAFGABGFABGGNHHNCN，的平分线；证明△可推出＝是∠的平分线，≌△是∠，推出DCHNCHCHDCNHGNEGHGHEGM的＝∠，推出＝∠是∠，可知的平分线；再证∠得到∠是∠平分线．HHNBMN，解：过点作于⊥【解答】HNC＝90°，则∠ABCD为正方形，∵四边形ADABBCDDABBDCBDCM°，90＝＝∠＝∠＝∠＝∠，∠＝＝∴．ADEAEAFE，①∵将△所在的直线折叠得到△沿ADEAFE，≌△∴△DAFEAFGADAFDAEFAE，＝∠＝∠，∠＝90°，∴∠＝∠＝AFAB，＝∴AGAG，＝又∵ABGAFGHL），（Rt∴△≌Rt△BAGFAGAGBAGF，，∠∴∠＝∠＝∠AGBAFGABGF的平分线；的平分线，∴是∠是∠DAEFAEBAGFAG，②由①知，∠＝∠＝∠，∠BAD＝90°，又∵∠EAFGAF＝×90°＝45°，∴∠ +∠GAH＝45°，即∠GHAG，⊥∵GHAGAH＝45°，＝90°﹣∠∴∠AGH为等腰直角三角形，∴△AGGH，＝∴AGBBAGAGBHGN＝90∠°，＝90°，∠ +∵∠+∠BAGNGH，∴∠＝∠BHNGAGGH，＝∠＝＝90又∵∠°，ABGGNHAAS），≌△（∴△BGNHABGN，＝，∴＝BCGN，∴＝BCCGGNCG，∵﹣﹣＝BGCN，＝∴CNHN，∴＝DCM＝90°，∵∠NHCNCH°，45°＝90×＝＝∠∴∠．DCHDCMNCH＝45﹣∠∴∠°，＝∠DCHNCH，∴∠＝∠CHDCN的平分线；是∠∴AGBHGNAGFEGH＝90°，90°，∠③∵∠++∠∠＝AGBAGF，＝∠由①知，∠HGNEGH，＝∠∴∠GHEGM的平分线；是∠∴AGBAFGABGFCHDCNGH是∠综上所述，的平分线，是∠的平分线，的平分线，是∠是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．yxxAyB，抛物线，与+2与轴交于点轴交于点26．（13分）在平面直角坐标系中，直线＝2bxcaAyaxB．、0＝＜+）经过点+ （abc的值．满足的关系式及、 1（）求2aaxcyxaxbx的增大而增大，求＝+的取值范围．+（0＜）的函数值随时，当2（）＜0若PABaP？若存在，请，使△1的面积为13（）如图，当＝﹣时，在抛物线上是否存在点P求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．AB的坐标，即可求解；）求出点、【分析】（12xxcabxxyax的增大而增大，则函数对称轴（）当）的函数值随＜0时，若＜＝0++（2ab，即可求解；2≥+10＝﹣≥0，而，即：﹣＝ABSABHyBAQPHlPABPQ×轴交于点于点∥＝（3）过点作直线，作∥，，作⊥PAB△yPQPHy|＝1﹣×2，即可求解．×＝×1，则＝|QP yxxyyx＝﹣2，0，则0，则＝2【解答】解：（1），令＝ +2，令＝＝ABc＝2，），则）、（0，故点2、的坐标分别为（﹣2，02bxaxy+则函数表达式为：，＝+2abA2将点；坐标代入上式并整理得：+1＝2xcabxxyax（）当的增大而增大，＜0时，若＜＝0++）的函数值随（2abx+1＝2则函数对称轴，≥＝﹣0，而a，解得：，≥即：﹣0aa＜0；的取值范围为：﹣≤故：2xyxa+2）当3﹣＝﹣1时，二次函数表达式为：，＝﹣（HABBAQPHlPABPQy于点过点于点作直线∥，作，作，∥⊥轴交OAOBBAOPQH＝45°，，∴∠＝∠∵＝PQABSPH×＝×12＝×，＝×PAB△yy，则﹣＝1QP ABmmlAB等距离，和在直线与直线下方作直线，使直线mAB组成的三角形的面积也为1，则直线与抛物线两个交点坐标，分别与点yy，1|故：﹣＝|QP．2xQxxPxx），，﹣，﹣）+2，则点+2（设点（2xxx＝±1﹣﹣+2，﹣2即：﹣x 1＝﹣1或﹣，解得：P 1．﹣，﹣））或（﹣21故点（﹣，）或（﹣1，1【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

{来源}2019年山东临沂中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}山东省临沂市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分． {题目}1．（2019年山东临沂T1）|－2019|＝（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．－12019{答案}A{解析}本题考查了绝对值的概念，一个负数的绝对值是它的相反数，因此|－2019|＝2019． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年山东临沂T2）如图，a ∥b ，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质与对顶角的性质．两直线平行，同旁内角互补，又因为对顶角相等，所以∠2＝∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同旁内角互补} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:对顶角、邻补角} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年山东临沂T3）不等式1－2x ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤12{答案}D{解析}本题考查了一元一次不等式的解法．移项，得－2x ≥－1，两边都除以－2，得x ≤12，注意，不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}abc 1 2 1 abc23{考点:解一元一次不等式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年山东临沂T4）如图所示，正三棱柱的左视图是（）A BC D{答案}A{解析}本题考查了识别几何体的三视图．左视图是从左面看几何体得到的平面图形，该正三棱柱的左面是一个正三角形，故它的左视图是正三角形．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年山东临沂T5）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（）A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C．ab(a+1)(a－1) D．ab(a2－1){答案}C{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a+1)(a－1)．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}6．（2019年山东临沂T6）如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB．若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2AFD EB C{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质与全等三角形的判定与性质．∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE ＝∠F．又∵DE＝EF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝3，∴BD＝AB－AD＝4－3＝1．{分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年山东临沂T7）下列计算错误的是（）A．(a3b)·( ab2) ＝a4b3B．(－mn3)2＝m2n6 C．a5÷a2-＝a3 D．xy2－15xy2＝45xy2{答案}C{解析}本题考查了幂的运算性质与整式的运算．a5÷a2-＝a)2(5--＝a7，所以C错误．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:合并同类项}{考点:积的乘方}{考点:单项式乘以单项式}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年山东临沂T8）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．23B．29C．13D．19{答案}B{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树右转，一辆向左转的概率是29．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年山东临沂T9）计算211aaa---的结果正确的是（）A．11a--B．11a-C．211aa---D．211aa--{答案}B{解析}本题考查了分式的运算．211a a a ---＝12-a a －(a ＋1)＝12-a a －112--a a ＝11a -．{分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年山东临沂T10）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：℃），列成下表：天数（天）1 2 1 3 最高气温（℃） 2226 28 29 A ．26.25℃ B ．27℃ C ．28℃ D ．29℃ {答案}B{解析}本题考查了加权平均数计算公式．这周最高气温的平均值是＝73292822622⨯++⨯+＝7189＝27（℃）． {分值}4{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:加权平均数（权重为整数比）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年山东临沂T11）如图，⊙O 中，»»AB AC =，∠ABC ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是（ ）A ．22+3π B ．22+3+3π C ．24+3π D ．42+3π{答案}A{解析}本题考查了圆心角与圆周角的性质、扇形的面积、等边三角形的判定与性质．连接OA ，OB ，OC ，∵»»AB AC =，∴AB ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝BC ＝2．延长AO 交BC 于点D ，由对称性可知AD⊥BC ，则BD ＝21BC ＝1．于是S阴影＝ S 扇形OBC + S △OAB +S △OAC ＝3602602⋅π+21×2×1+21×2×1＝2+32π．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:等边三角形的性质}{考点:等边三角形的判定}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年山东临沂T12）下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－bk时，y＞0{答案}D{解析}本题考查了一次函数的图象与性质．直线y＝kx+b(k＜0，b＞0)经过第一、二、四象限，与x轴的交点坐标是(－bk，0)，因此，当x＞－bk时，y＜0，故选项D错误．{分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年山东临沂T13）如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND{答案}A{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形性质、矩形的判定．在□ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又∵BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形．当OM＝12AC时，则OA＝OM＝OC，∴∠OAM＝∠OMA，∠OCM＝∠OMC，∴∠AMC＝180°÷2＝90°，∴□AMCN 是矩形．{分值}4{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形}{考点:等边对等角}{考点:矩形的性质}{考点:矩形的性质}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}14．（2019年山东临沂T14）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s. 其中正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③{答案}D{解析}本题考查了．由图象可知小球竖直向上达到最大高度40m 后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80m ，故①错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后回落地面，速度越来越快，故②与③均正确；当小球的高度h ＝30m 时，即y ＝30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30m(小球上升与回落)，故④错误，事实上设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)2+40，把(6,0)代入，得0＝9a+40，解得a ＝940-，∴y ＝940-(x －3)2+40，当y ＝30时，940-(x －3)2+40＝30，解得x 1＝1.5，x 2＝3.5，即当t ＝1.5s 或t ＝3.5s 时，小球的高度h ＝30m ． {分值}4{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:足球运动轨迹问题} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． {题目}15．（2019年山东临沂T15）计算：21×6－tan45°＝ ． {答案31{解析}本题考查了二次根式的乘法运算与特殊角的三角形函数值．两个二次根式相乘，把被开方数相乘，再化简．21×6－tan45°＝621⨯－131． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}16．（2019年山东临沂T16）在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是 ． {答案}(－2，2){解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称性．点P(4，2)与关于直线x ＝1的对称点的坐标，它们到直线的x ＝1的距离相等，且纵坐标不变，故点P(4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标是(－2，2)．对于该类问题，通过画图得解更直观．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年山东临沂T17）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块． {答案}11{解析}本题考查了二元一次方程组的实际应用．设恰好需用A 、B 两种型号的钢板分别为x 块、y块，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.182,3734y x y x 两式相加，得5x+5y ＝55，∴x+y ＝11．即恰好需用A 、B 两种型号的钢板共11块．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年山东临沂T18）一般地，如果x 4＝a (a ≥0)，则称x 为a 的四次方根．一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为＝10，则m ＝ ． {答案}±10{解析}本题考查了方根的知识．根据题意，得)4＝104，即m 4＝104，∴m ＝±10． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根}{考点:算术平方根的平方} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年山东临沂T19）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则△ABC 的面积是 ．{答案}83{解析}本题考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形的知识．过点A 作AE ⊥BC 交其延长线于点E ，又∵DC ⊥BC ，∴AE ∥DC ，∴EC ：CB ＝AD ：DB ，又∵AD ＝BD ，∴EC ＝CB ＝4．∵∠ACB ＝120°，∴∠ACE ＝60°，∴AE ＝EC ·tan60°＝43，∴S △ABC ＝21BC ·AE ＝21×4×43＝83．CA DB{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:平行线分线段成比例}{考点:正切}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7个小题，共63分．{题目}20．（2019年山东临沂T20）解方程：2 5x＝x3．{解析}本题考查了解分式方程，一般思路是通过去分母转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．{答案}解：方程两边都乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)．去括号，得5x＝3x－6．移项、合并同类项，得2x＝6．系数化为1，得x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．所以，原方程的解为x＝3．{分值}7{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}21．（2019年山东临沂T21）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 8688 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：CA D BE回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a ＝ ，b ＝ ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数． {解析}本题考查了频数分布表和频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等知识．（1）把30个数据按大小顺序排列，位于中间两个数的平均数即为中位数；根据频数分布表和频数分布直方图易于得到a 与b 的值，也可通过直接数30个数据得到a 与b 的值；（2）根据（1）中得到的a 与b 的值补全频数分布直方图即可；（3）先通过所抽取的30个数据计算优秀率，然后再估计该校七年级的优秀人数． {答案}解：（1）中位数是86，a ＝6，b ＝6. 解析：30个数据按大小顺序排列后位于第15、16位置处两个数据均为86，所以该组数据的中位数为86；由频数分布表和频数分布直方图可知b ＝6，∴a ＝30－5－11－6－2＝6．（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）所抽取的30名学生中，成绩不低于86分的有11+6+2＝19人，优秀率为3019，可估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为300×3019＝190人． {分值}7{章节:[1-10-2]直方图} {考点:频数（率）分布表} {考点:频数（率）分布直方图} {考点:中位数}{考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}22．（2019年山东临沂T22）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A ，C ，D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，AB ＝4km ，∠ABD ＝105°，求BD 的长．{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则构造了具有特殊角的两个直角三角形，在Rt △ABE 中先求得BE 的长，再在Rt △BDE 中求得BD 的长． {答案}解：如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则∠ABE ＝90°－30°＝60°，∠DBE ＝105°－60°＝45°． 在Rt △ABE 中，∠A ＝30°，AB ＝4km ，∴BE ＝21AB ＝2（km ）； 在Rt △BDE 中，BD ＝2222 ＝22（km ）．答：BD 的长为22km ．{分值}7{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年山东临沂T23）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线． （2）若∠A ＝22.5°，求证：AC ＝DC ．{解析}本题综合考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推论，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识．（1）欲证CF 是⊙O 的切线，只需证明OC ⊥CF ，即证∠ACO+∠FCE ＝90°，再证∠FCE ＝∠AEO 易于获得结论；或者通过证明∠FCE ＝∠OCB 获得结论．（2）欲证AC ＝DC ，可通过证明△ACB 与△DCE 全等得到．显然两个三角形的对应角易证相等，ABOC FD EE还需证明一组边相等．而当∠A＝22.5°，则∠COF＝∠COB＝2∠A ＝45°，得FC＝OC．这样可知DE＝2FC＝2OC＝AB，思路得以沟通，问题获解．{答案}解：（1）证明：方法1：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC．∵∠FEC＝∠AEO，∴∠FCE＝∠AEO．∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO+∠AEO＝90°，∴∠ACO+∠FCE＝90°，即∠FCO＝90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．方法2：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D+∠DEC＝90°．∵OD⊥AB，∴∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DEC．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠FCE＝∠B．∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠FCE＝∠OCB．∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠FCE＝90°，即∠FCO＝90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠A＝22.5°，∴∠COB＝2∠A ＝45°，∴∠COF＝45°，由（1）得∠FCO＝90°，∴∠CFO＝∠COF＝45°，∴FC＝OC．在Rt△DCE中，CF是斜边的中线，∴DE＝2CF，∵AB＝2OC，∴AB＝DE．∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠D＝90°，∴∠A＝∠D．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AC＝DC．{分值}9{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:等边对等角}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:等腰直角三角形}{考点:直角三角形斜边上的中线}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:直径所对的圆周角}{考点:切线的判定}{考点:圆的其它综合题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}24．（2019年山东临沂T24）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）．当x＝8（h）时达到警戒水位，开始开闸（1（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m？{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用．（1）把表中数对分别描在坐标系中即可；（2）观察平面直角坐标系中所描的点，猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数，利用待定系数法分别求得函数解析式，然后把其余点代入解析式中进行验证，以确定猜想正确与否；（3）把y ＝6代入开闸放水后的函数解析式，即可求得相应的时间． {答案}解：（1）描点如图所示；（2）根据描点，可以猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数．设开闸放水前函数的解析式为y ＝kx +b (k ≠0)，把x ＝0时y ＝14，x ＝2时y ＝15代入，得⎩⎨⎧=+=,152,14b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,21,14k b ∴一次函数的解析式为y ＝21x +14(0≤x ≤8)． 当x ＝4时，y ＝21×4+14＝16；当x ＝6时，y ＝21×6+14＝17；当x ＝8时，y ＝21×8+14＝18．均符合题意．所以开闸放水前的函数解析式为y ＝21x +14． 设开闸放水后的函数解析式为y ＝x k (k ≠0)，把x ＝12时y ＝12，代入得k ＝12×12＝144，∴y ＝x144． 把x ＝10，14，16，18，20分别代入，得y ＝14.4，10.3，8，7.2，均符合题意．∴开闸放水后的函yy数解析式为y ＝x144(x ＞8)． （3）当y ＝6时，x 144＝6．解得x ＝24． 答：预测24时水位达到6m ．{分值}9{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:分段函数的应用}{考点:生活中的反比例函数的应用}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}25．（2019年山东临沂T25）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将△ADE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，连接AG ，作GH ⊥AG ，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角的平分线），并说明理由．{解析}本题综合考查了正方形的性质，互为余角的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质等知识．由折叠及正方形的性质，极易得到Rt △ABG 与Rt △AFG 全等，进而可得AG 与GA 为角平分线，再通过图形直观观察，可发现GH 与CH 也是角平分线，进一步思考，利用等角的余角相等，易得∠HGE ＝∠HGC ；过点H 作HN ⊥BC 于点N ，再通过证△ABG ≌△GNH ，得△HCN 是等腰直角三角形，得到CH 是∠DCM 的平分线．{答案}解：AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线，CH 是∠DCM 的平分线．证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ．∵△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴AB ＝AF ．又∵AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴∠BAG ＝∠FAG ，∠BGA ＝∠FGA ，即GA 是∠BGF 的平分线，GH 是∠EGC 的平分线．∵GH ⊥AG ，∴∠AGH ＝90°，∴∠AGE+∠HGE ＝90°，∠AGB+∠HGC ＝90°，又∵∠AGB ＝∠AGE ，∴∠HGE ＝∠HGC ，即GH 是∠EGC 的平分线．如图，过点H 作HN ⊥BC 于点N ，则∠GNH ＝∠ABG ＝90°．∵∠AGB+∠HGC ＝90°，∠AGB+∠BAG ＝90°，∴∠HGC ＝∠BAG ．∵∠GAE ＝21∠BAD ＝45°，∠AGH ＝90°，∴∠AHG ＝45°，∴AG ＝GH ， ∴△ABG ≌△GNH （AAS ），∴BG ＝HN ， GN ＝AB ＝BC ，∴BG ＝CN ，∴CN ＝HN ，∴∠HCN ＝45°，∴∠ECH ＝45°，即CH 是∠DCM 的平分线．A B M FHDE{分值}11{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:角平分线的定义}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:互余}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:全等三角形的判定HL}{考点:等角对等边}{考点:等边对等角}{考点:正方形的性质}{考点:正方形有关的综合题}{考点:几何综合}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26．（2019年山东临沂T26）在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ．（1）求a ，b 满足的关系式及c 的值；（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当a ＝－1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．{解析}本题综合考查了二次函数y抛物线上几何图形的存在性问题．（1）根据直线y ＝x+2的解析式，先求得点A ，B 的坐标，进而可求c 的值与a ，b 满足的关系式；（2）根据对称轴方程x ＝ab 2 及二次函数的增减性易于得到a 的取值范围；（3）利用抛物线上三角形面积的常见求法，即设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，根据S △P AB ＝21OA ·PC 判断点P 是否存在，以及存在时求解点P 的坐标．{答案}解：（1）当x ＝0时，y ＝x +2＝2，∴B (0，2)；A B F HDEM当y ＝0时，x +2＝0，x ＝－2，∴A (－2，0)．因为抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＜0)经过点A ，B ，故把B (0，2)代入，得c ＝2；把A (－2，0)代入，得4a －2b+2＝0，∴a ，b 满足的关系式为2a －b ＋1＝0．（2）由题意，得a b 2-≥0，即a a 212+-≥0， 又∵a ＜0，∴a ≥21-且a ＜0，即21-≤a ＜0． （3）当a ＝－1时，2×(－1)－b ＋1＝0，解得b ＝－1．∴y ＝－x 2－x ＋2．设P (x ，－x 2－x ＋2)，过点P 作与x 轴的垂线，交直线y ＝x +2于点C ，则C (x ，x +2)．于是S △P AB ＝21OA ·PC ＝21×2·|(－x 2－x ＋2)－(x +2)|＝1． ∴|－x 2－2x |＝1，∴x 2＋2x ＝1，或x 2＋2x ＝－1．解得，x 1＝－1－2，x 2＝－1＋2，x 3＝x 4＝－1．当x ＝－1－2时，y ＝－2；当x ＝－1＋2时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝2．综上可知，在抛物线上存在点P ，使△PAB 的面积为1，此时点P 的坐标为（－1－2，－2）或（－1＋2，2）或（－1，2）．{分值}13{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:其他一次函数的综合题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:代数综合}{类别:常考题}{难度:5-高难度}。

2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：A．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【点评】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S阴影＝S△ABC+S﹣S△BOC是解题的关键．扇形BOC12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【分析】由k＜0，b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x＞﹣时，y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC，OB＝OD，再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【点评】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，求得CD＝2，于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°，AB＝4km，可以求得BE的长和∠ABE的度数，进而求得∠EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．【点评】根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG≌△AFG，可推出AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH，推出HN＝CN，得到∠DCH＝∠NCH，推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH，可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x ＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，即可求解；（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则|y P﹣y Q|＝1，即可求解．【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。