期望值在决策中的应用

例说数学期望与方差的实际应用【摘要】数学期望作为概率分布中重要的数字特征之一，反应的是随机变量取值的平均水平，方差则是反应随机变量取值在其平均值附近的离散程度。

利用概率论中数学期望与方差的思想可以计算出实际生活中的许多问题的最大可能值以及该事件发生的偏差的大小，从而为实际决策提供更具体的参考。

[关键词]数学期望方差最佳决策数学期望反应的是随机变量取值的平均水平，而方差则是反应随机变量取值在其平均值附近的离散程度。

现代实际生活中，越来越多的决策需要应用数学期望与方差这思想来对事件发生大小的可能性进行评估，通过计算分析可以比较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从而决定要选择的最佳方案。

在当前社会生产中，更多商家等追求的是效益最大化，以下我将就现实生活中的种种问题，利用离散型随机变量的期望和方差的思想对实际问题进行分析计算，并通过各个方案的比较得出最佳方案。

首先介绍一些基本概念知识：（1）概率分布，（i=1,2,3，、、、，ｎ，、、、，），离散型随机变量的概设离散型随机变量为i率为Ｐi，其概率分布如下：（1）数学期望根据（1）的概率分布，即Ｐ（ξ=i χ）=i P ，i =1,2，…，n,…,称和数∑ii χiP 为随机变量ξ的数学期望，简称期望，记作E(ξ)，则E(ξ)=1χp 1+2χp 2+…+n χp n +…。

（3）方差由（2）推出数学期望E （ξ）存在时，如果E[ξ-E(ξ)]2存在，则称E[ξ-E(ξ)]2为随机变量ξ的方差，记为D(ξ),有D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]2=E(2ξ)-E 2(ξ)。

1、数学期望与方差在投资风险程度分析中的应用在市场经济条件下，要想获得较高的期望收益，必须把资金投向几种不同的收益不同风险的金融资产上，而这将为投资者选择投资方案提供一定的理论依据和数字参考，以便于投资者选择可行的投资决策方案。

下面以两个例子进行说明： 例1、某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息。

浅谈数学期望在生活中的应用浅谈数学期望在生活中的应用一、数学期望的定义引例某射手在一次射击比赛中共发射了10发子弹,其中有一发中7环,有二发中8环,有三发中9环,有4发中10环,求该射手在此次射击比赛中每发子弹击中的平均环数. 解平均环数这里的平均环数并不是这10发子弹击中的4个值的简单平均,而是以取这些值的次数与射击总次数的比值为权重的加权平均.在某种程度上说,这个加权平均可以用来衡量该射手的射击水平.二、数学期望的应用1.数学期望在疾病普查中的应用在一个人数为N的人群中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,如果将每个人的血分别检验,那么共需检验N次,为了能减少工作量,一位统计学家提出一种方法:按k个人一组进行分组,把同组k个人的血样混合检验,如果这混合血样呈阴性反响,就说明此k个人的血都呈阴性反响,此k个人都无此疾病,因而这k个人只需要检验一次就够了,相当于每个人检验1/k次,检验的工作量明显的减少了.如这混合血样呈阳性反响,就说明此k个人中至少有一个人的血呈阳性反响,那么在对这k个人的血样分别进行检验,因而这k个人的血要检验1+k次,相当于每个人检验1+1/k 次,此时增加了检验次数,假设该疾病的发病率为р且得此病相互独立,试问此种方法能否减少平均检验次数? 分析看能否减少平均检验次数,可以求出每个人检验次数的数学期望,根据数学期望大小再判断.解设以k个人为一组时,组内每个人检验次数为x,那么x是一个随机变量,其分布规律为所以每人平均检验次数为 .由此可知,只要选择k使就可减少验血次数,而且也可以通过不同的发病率р计算出最正确分组人数,此外,也得知:发病率越小,分组检验的效益越大.在二战期间,美国对新兵验血就是使用这种方法来减少工作量的.2.数学期望在揭开赌场骗局中的应用在我国南方流行一种称为“捉水鸡〞的押宝,其规那么如下:由庄家摸出一只棋子放在密闭的盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一.赌客把钱押在一块写有上述12个字(六个红字,六个黑字)的台面的某一个字上,押定后,庄家揭开盒子露出原来的棋子,凡押中者(字和颜色都对)以一比十得奖金,不中者其押金归庄家,此押宝赌博对谁有利? 分析这道题的思想简单,与0-1分布一样.解不妨设一个赌徒押了10元,而收回奖金X元,假设押中,X=100;假设不中,X=0.X的概率分布列为因此数学期望元.由于支付10元,和期望收入8.33元不等.因此这是不公平的赌博,明显对庄家有利,事实上,当赌徒进入赌场,他面临的都是这种不公平的赌博,否那么赌场的巨额开支业主的高额利润从何而来.3.数学期望在通信中的应用设无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2,信号每隔5秒钟拍发一次,直到收到对方的答复为止.假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间,求在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数.分析明显,此题是考查几何分布数学期望的求法,但是又隐藏陷阱“假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞,意味随机变量X最小取值为4.×0.8k-4,k=4,5,... X的期望为因此在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数为8次.这个例题虽是很简单的一个求数学期望的问题,但是“假设发出的信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞这个条件极易被忽略.上面这几题都是关于离散型随机变量数学期望一些性质应用的例子,接下来的4、5两个例子都是关于连续型随机变量数学期望一些性质,还要注意函数是分段函数. 4.数学期望在交通上的应用地铁列车到达某一站时刻为每个整点的第5分,25分,45分,设某一乘客在早上8点到9点之间随时到站候车,求他的平均候车时间.分析此题主要考查分段函数求期望的方法,必须先求出分段函数的表达式及X的密度函数.解设他到达地铁站的时刻为X,他候车时间为Y,那么由题意知X～U(0,60),那么有又知Y是变量X的函数, 由期望的性质知利用此例题可准确地对乘客的平均等待时间进行了预测,可以更好地指导实际,为人民群众效劳. 5.数学期望在决策中的应用设某种商品每周需求量是区间[10,30]上的均匀分布随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,假设供大于求时那么削价处理,每处理一单位商品亏损100元,假设供不应求时,可从外部调剂供给,此时每一单位商品获利300元,为使商品获利润值不少于9280元,试确定最少进货多少?分析此题主要考查分段函数数学期望的求法,但是此处应注意分段函数的求法及均匀分布的密度函数的表达式. 解设进货数量为a,利润为g(X),那么 X的密度函数为得21≤a≤26.故所获利润期望值不少于9280元,最少进货为21单位. 接下来继续看6、7两个应用随机变量的和式分解这个性质解题的例子.这种方法可以解决用期望的定义不能直接求,甚至无法求解的题目,大大降低了求期望的难度,即使随机变量不是同分布也可以运用这一性质. 6.数学期望在电梯运行中的应用一架电梯载有8位乘客,从一楼上升,每位乘客在20层的每一层都可以下电梯,如果没人下,那一层电梯就不停.设每位乘客在各层楼下电梯是等可能的,且各乘客是否下电梯是相互独立的.以X表示电梯停下的次数,求E(X).分析显然X是一个离散型的随机变量,X=1,2,…,20,直接不易求出.不妨转换思想,假设电梯在i层停,那么Xi=1,否那么Xi=0,那么 .现在用数学期望的性质易求出E(X). 解设随机变量那么即xi(i=1,2,...,20)的分布规律为由此可知本例将随机变量分解为多个相互独立的随机变量之和的形式,再利用数学期望的性质.这个处理方法在实际应用中具有普遍意义.如果不用和式分解法几乎无从着手. [。

数学期望的计算及应用数学与应用数学111 第四小组引言：我们知道，随机变量的概率分布是随机变量的一种最完整的数学描述，而数学期望又是显现概率分布特性的最重要的特征数字之一。

因此，掌握数学期望的计算并应用他来分析和解决实际问题显得尤为重要。

在学习了概率论以后，我们计算数学期望一般有三种方法：1.从定义入手，即E(X)x k p k；2.应用随机变量函数的期望公式k 1E(q(x))q( x k ) p k 3. 利用期望的有关性质。

但是还是会碰到许多麻烦，这里我们将k 1介绍一些解决这些难题的简单方法。

在现实生活中，许多地方都需要用到数学期望。

如果我们可以在学会怎么解决数学期望的计算之后，将数学期望应用到现实生活中。

就可以解决许多问题，例如农业上，经济上等多个方面难以解决的难题。

下面就让我们来看看，除了最常用的三种计算方法之外还有哪些可以计算较为棘手的数学期望的方法。

1.变量分解法[1]如果可以把不易求得的随机变量 X 分解成若干个随机变量之和,应用E( X 1E2... E n ) E( X 1 ) E ( X 2 )...E ( X n ) 再进行求解得值，这种方法就叫做变量分解法。

这种方法化解了直接用定义求数学期望时的难点问题，因为每一种结果比较好计算，分开来计算便可以比较简单的获得结果。

例题 1 ：从甲地到乙地的旅游车上载有达一个车站没有旅客下车，就不停车，以20 位旅客，自甲地开出，沿途有10 个车站，如到X 表示停车次数，求E(X).( 设每位旅客在各个车站下车是等可能的)分析：汽车沿途10 站的停车次数X 所以可能取值为0，1，.，10，如果先求出X 的分布列，再由定义计算E(X) ，则需要分别计算{X=0} ，{X=1}，，{X=10} 等事件的概率，计算相当麻烦。

注意到经过每一站时是否停车，只有两种可能，把这两种结果分别与0，1 对应起来，映入随机变量X i每一种结果的概率较易求得。

经济决策中使用数学期望的具体方法作者：汤洁来源：《现代营销·学苑版》2018年第04期摘要：数学期望本质上就是以概率为权的随机变量取值的平均值，能够反应事物的客观规律，在经济领域中扮演重要的角色，本文首先解释了数学期望相关概念，然后分析了数学期望和经济决策的关系，最后介绍了经济决策中使用数学期望的具体方法。

关键词：经济决策；数学期望；关系；方法随着我国经济的快速发展，社会经济活动也更加频繁，正确的经济决策能保证经济活动顺利进行。

经济决策简单来说就是一个以社会主义经济理论为基础，结合多种信息资料，用科学的方法、工具，将定量同定性分析相结合，研究经济走向，并在决策过程中不断调整的过程。

而数学期望能够描述随机变量的客观规律或者呈现人们关心的某些方面的重要特征。

本文由浅到深，希望能在经济决策中更好地使用数学期望，使经济决策达到预期目标。

1.数学期望相关概念概率论是研究事物的随机现象的数量规律的数学分支，包含决定性现象和随机现象，是事件发生可能性的量度，数学期望包含于概率论，是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一，为事件的发生概率的大小提供科学的判断，具体来讲，数学期望能够代表所有随意变量的平均取值情况，并反映出随机变量的数学特征。

随机变量主要有两种类型：1.1离散型随机变量的数学期望引例：①某高速公路收费站一天通过的车辆数量X；②某电话服务接听电话的数量X；③某商场一天的人流数量X。

其中X的取值只能是自然数0，1，2，....，而不能取小数、无理数，因而X为离散型随机变量。

倘若处理的对象是一个随机变量函数，也就是说随机变量是[ε]，为离散型随机变量，[η=g （ε）]为随机变量函数，且为连续实函数，其概率值的分布为 [p（ε=xi）=pi（i=1，2，3......）]，若存在绝对收敛级数[i=1∞g（xi）pi] ，则将这个级数成为随机变量函数[η=g（ε）]的数学期望，记为[E（η）=Eg（ε）=i=1∞g（xi）pi]。

标准差与期望值的关系
标准差和期望值是统计学中常用的两个概念，它们在描述数据分布和预测未来
结果方面起着重要作用。

在本文中，我们将探讨标准差和期望值之间的关系，以及它们在实际应用中的意义。

首先，让我们来了解一下标准差和期望值分别是什么。

标准差是一组数据的离
散程度的度量，它衡量了数据点相对于平均值的分散程度。

标准差越大，数据点相对于平均值的偏离程度越大，反之亦然。

期望值则是一组数据的平均值，它代表了数据的中心位置。

标准差和期望值之间的关系可以通过以下公式来表示：
标准差 = sqrt(Σ(xi-μ)²/n)。

其中，Σ表示求和，xi表示每个数据点，μ表示期望值，n表示数据点的个数。

从这个公式可以看出，标准差的计算需要用到期望值，因此标准差和期望值是密切相关的。

在实际应用中，标准差和期望值经常一起使用，以帮助我们更好地理解数据的
分布和预测未来的结果。

例如，在金融领域，我们可以使用标准差来衡量投资组合的风险，而期望值则可以帮助我们预测未来收益。

另外，在质量控制领域，标准差可以帮助我们衡量产品质量的稳定性，而期望值则可以帮助我们设定合理的生产目标。

总之，标准差和期望值是统计学中非常重要的概念，它们之间密切相关，相互
影响。

通过对它们的深入理解，我们可以更好地分析数据，预测未来结果，从而做出更明智的决策。

希望本文能够帮助读者更好地理解标准差和期望值的关系，以及它们在实际应用中的意义。

概率论期望值公式概率论期望值公式是量化描述随机变量取值的平均数，是概率论中非常重要的概念，也是统计分析中最常用的一个概念。

期望值在概率分析、投资理财、决策和经济学中具有重要的意义，其有效的运用可以为我们提供许多有价值的信息。

期望值公式定义：期望值（E）在概率论中被定义为随机变量X 取值的平均数，可以用公式来表示：E(X)=∑(xi * P(xi))，其中xi表示X可能取的值，P(xi)表示X取值xi的概率。

求期望值的思想：首先我们需要知道X可能取的所有值，也就是xi，然后我们要知道X取值xi的概率P(xi)，最后我们可以根据公式求得期望值E(X)。

期望值的应用：期望值公式的最主要的应用就是对随机变量取值的平均数进行量化描述，因此应用期望值公式可以获取统计数据中更有效的信息，例如，我们可以应用期望值公式来估算在一段时间内投资行业的风险和收益，或者开发新产品或服务时预测收入期望值等。

期望值和方差：期望值和方差也是概率论中重要的概念，它们都是量化描述随机变量取值的统计指标。

计算期望值公式的期望值是随机变量的平均值，而计算方差的方差是随机变量的离散程度。

期望值和方差的存在可以使我们对随机变量取值的情况有更清晰的认识，从而为统计分析提供重要的参考。

期望值和期权：期权是一种有趣的投资策略，它可以帮助投资者利用市场波动来获取收益。

在期权投资中，期望值是投资者判断投资期权合同是否具有可行性的重要参考。

通过期望值公式，投资者可以估算出期权合同的期权费和期望的收益，这有助于投资者进行更加合理的投资决策。

总结：期望值公式是概率论和统计分析中一个非常重要的概念，它可以有效地衡量随机变量取值的平均数，可以为我们提供许多有用信息。

期望值公式的应用也比较广泛，在投资策略、决策和经济学等领域都可以获得有效的应用。

期望值和方差也是概率论中重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解随机变量取值的概率分布情况，从而为统计分析提供基础性的依据。

数学期望的性质及其在实际生活中的应用●数学期望的概念：在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

是最基本的数学特征之一，它反映随机变量平均取值的大小。

●数学期望的定义E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。

在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。

●数学期望的应用：例一、某一彩票中心发行彩票10万张，每张2元。

设头等奖1个，奖金1万元，二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各10元。

每张彩票的成本费为0.3元，请计算彩票发行单位的创收利润。

E（X）＝10000×＋5000×＋ 0＝0.5（元）每张彩票平均可赚2－0.5－0.3＝1.2（元），因此彩票发行单位发行10万张彩票的创收利润为100000×1.2＝120000（元）小结：通过计算期望，我们可以得到单张彩票的平均利润，从而得出总共的创收利润。

例二、某投资者有10万元资金，现有两种投资方案供选择：一是购买股票;二是存人银行。

买股票的收益主要取决于经济形势，假设经济形势分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。

在股市投资10万元，以一年计算，若形势好可获利40 000元;若形势中等可获利10 000元;若形势不好则会损失20 000元。

概率论期望价值计算公式概率论是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的规律性和概率分布。

在概率论中，期望值是一个非常重要的概念，它是对随机变量的平均值的一个度量，也可以理解为随机变量的加权平均值。

在实际应用中，期望值可以帮助我们对随机事件的结果进行预测和分析，因此期望值的计算公式是非常重要的。

期望值的计算公式可以用来计算随机事件的平均值。

在概率论中，随机事件的结果通常是不确定的，但是通过大量的实验或观察，我们可以得到这些结果的概率分布。

期望值的计算公式可以帮助我们根据这些概率分布来计算随机事件的平均值，从而对随机事件的结果进行预测和分析。

期望值的计算公式可以表示为：E(X) = Σ(x P(X = x))。

其中，E(X)表示随机变量X的期望值，x表示随机变量X的取值，P(X = x)表示随机变量X取值为x的概率。

这个公式的意义是，将随机变量X的每个取值与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加，就得到了随机变量X的期望值。

期望值的计算公式可以应用于各种不同的随机变量，比如离散型随机变量和连续型随机变量。

对于离散型随机变量，期望值的计算公式可以表示为：E(X) = Σ(x P(X = x))。

对于连续型随机变量，期望值的计算公式可以表示为：E(X) = ∫(x f(x))dx。

其中，f(x)表示随机变量X的概率密度函数。

这两个公式的意义和计算方法与上面的离散型随机变量的公式相似，只是对连续型随机变量进行了适当的调整。

期望值的计算公式在实际应用中有着广泛的应用。

比如在金融领域，期望值的计算公式可以帮助我们对股票、证券等金融产品的风险和收益进行评估和分析。

在工程领域，期望值的计算公式可以帮助我们对工程项目的成本和效益进行评估和分析。

在生物学领域，期望值的计算公式可以帮助我们对生物实验的结果进行预测和分析。

总之，期望值的计算公式可以帮助我们对各种随机事件的结果进行预测和分析，从而为决策提供参考依据。

除了期望值的计算公式之外，还有一些与期望值相关的重要概念和定理，比如条件期望值、独立随机变量的期望值等。

期望理论在企业中的应用【摘要】费鲁姆的期望理论期望理论在企业中的应用期望理论的特点与启示【关键词】期望理论企业应用对许多中高层管理者尤其是决策层的领导者来说，企业运作中最主要同时也最困难的两件事是决策和用人。

而激励是企业管理中一个异常重要的功能,是企业管理心理学的核心问题。

激励是指激发人的动机，改变一个人往往需要花费太多的时间和精力，而激励一个人有时候也许只需要一句话。

一个聪明的组织或者领导如果能够利用他们的这一本能去激励人才，甚至可能不需花费分文。

就期望理论在管理实践中如何操作谈谈个人的看法。

一、费鲁姆的期望理论。

1。

维克多‘弗鲁姆是著名心理学家和行为科学家。

他深入研究组织中个人的激励和动机，于1964年在《工作与激励》中率先提出了比较完善的期望理论模式。

弗鲁姆认为,人总是渴求满足一定的需要并设法达到一定的目标.这个目标在尚未实现时，表现为一种期望，这时目标反过来对个人的动机又是一种激发的力量，而这个激发力量的大小，取决于目标价值（效价）和期望概率（期望值）的乘积.用公式表示就是:M = V * E其中：M——激励力量，是指调动一个人的积极性，激发人内部潜力的强度。

V——目标效价,指达成目标后对于满足个人需要其价值的大小。

同一目标，由于各个人所处的环境不同，需求不同，其需要的目标价值也就不同。

同一个目标对每一个人可能有三种效价：正、零、负。

效价越高，激励力量就越大。

E——期望值，这是指根据以往的经验进行的主观判断，达成目标并能导致某种结果的概率。

是个人对某一行为导致特定成果的可能性或概率的估计与判断；显然，只有当人们对某一行动成果的效价和期望值同时处于较高水平时，才有可能产生强大的激励力这个公式说明:假如一个人把某种目标的价值看得很大，估计能实现的概率也很高，那么这个目标激发动机的力量越强烈.2.期望理论内容的拓展(1）期望理论的基础是赢取自己的利益，它认为每一员工都试图获得最大的自我满足.期望理论的核心是双向期望，管理者期望员工有好的表现，员工期望管理者给自己奖励.期望理论的假说是管理者知道什么对员工最有吸引力。