第三讲 期望值法

第三讲期望值法-人教B版选修4-9 风险与决策教案
一、教学目标
1.理解期望值法的概念和意义。

2.掌握利用期望值法分析决策的方法。

3.能够应用期望值法对实际问题进行决策分析。

二、教学重难点
1.期望值法的概念和应用。

2.如何利用期望值法进行决策分析。

三、教学过程
1. 导入（5分钟）
介绍期望值法在实际问题中的应用，启发学生对期望值法进行探究。

2. 讲授（30分钟）
1.期望值法的概念和应用。

–期望值的定义。

–期望值法的基本原理。

–期望值法的计算方法。

2.如何利用期望值法进行决策分析。

–期望值法在决策分析中的应用。

–期望值法分析决策时需要考虑的因素。

3. 练习（15分钟）
提供真实案例，让学生进行期望值法的计算，分析决策的优劣性。

4. 总结（10分钟）
小结期望值法的概念和应用，巩固学生的知识点，并提醒学生巩固练习。

四、教学评估
1.课堂练习成绩评估。

五、参考资料
1.《数学(人教版)》七年级下册。

2.《数学(人教版)》八年级下册。

3.《数学(人教版)》九年级下册。

第三章预算编制与控制案例分析题一、福瑞公司是山东省的一家中型生产性企业，主要产品是儿童玩具，产品在国内市场的占有额比较大。

该公司生产部门采用滚动预算方法编制制造费用预算。

已知2013年分季度的制造费用预算如下表所示（其中间接材料费用忽略不计）：2013年全年制造费用预算金额单位：元项目第1季度第2季度第3季度第4季度合计直接人工预算总工时（小时）52000 51000 51000 46000 200000 变动制造费用间接人工费用208000 204000 204000 184000 800000水电与维修费用130000 127500 127500 115000 500000小计338000 331500 331500 299000 1300000固定制造费用设备租金200000 200000 200000 200000 800000管理人员工资50000 50000 50000 50000 200000小计250000 250000 250000 250000 1000000制造费用合计588000 581500 581500 549000 2300000 2013年3月31日公司在编制2013年第2季度～2014年第1季度滚动预算时，发现未来的四个季度中将出现以下情况：（1）间接人工费用预算工时分配率将上涨为4.2元/小时。

（2）原设备租赁合同到期，公司新签订的租赁合同中设备年租金将降低为760000元。

（3）2013年第2季度到2014年第1季度的预计直接人工总工时分别为50500小时、49500小时、48000小时和52000小时。

要求：1.编制的2013年第2季度～2014年第1季度制造费用预算，填写下表。

2013年第2季度～2014年第1季度制造费用预算金额单位：元项目2013年度2014年度合计第2季度第3季度第4季度第1季度直接人工预算总工时（小时）50500 49500 48000 52000 200000 变动制造费用间接人工费用水电与维修费用小计固定制造费用设备租金管理人员工资50000 50000 50000 50000 200000 小计制造费用合计2.回答滚动预算的优点和缺点；3.说明滚动预算法的适用情况。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载期望-方差公式-方差和期望公式地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容期望与方差的相关公式-、数学期望的来由早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。

当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)＝1/4。

因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。

这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

定义1 若离散型随机变量可能取值为（=1，2，3 ，…），其分布列为（=1，2，3，…），则当<时，则称存在数学期望，并且数学期望为E=，如果=，则数学期望不存在。

定义2 期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=xi的概率为P（ξ=xi）=Pi （i=1，2，…，n，…），则称Eξ=∑xi pi为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值.期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.Eξ由ξ的分布列唯一确定.二、数学期望的性质（1）设C是常数，则E(C)=C 。

（2）若k是常数，则E(kX)=kE(X)。

（3）。

方差的定义前面我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量一个重要的数字特征。

但是在一些场合下，仅仅知道随机变量取值的平均值是不够的，还需要知道随机变量取值在其平均值附近的离散程度，这就是方差的概念。

数学期望概念的教学方法研究数学期望是概率论中的一个重要概念，在数学和统计学中有着广泛的应用。

它在各种领域都有着重要的作用，比如金融、工程、经济学等。

教学数学期望的方法就显得尤为重要。

本文将围绕数学期望的概念展开，探讨如何有效地教授这一概念，使学生能够更好地理解和运用它。

一、数学期望的概念数学期望，又称期望值或均值，是对随机变量取值的平均数的度量。

它是对随机变量的可能取值的一个加权平均。

在离散型随机变量的情况下，数学期望的公式为：E(X) =ΣxP(X=x)，即每个取值乘以其发生的概率的加权和。

在连续型随机变量的情况下，数学期望的公式为：E(X) = ∫xf(x)dx，即每个取值乘以其概率密度函数的加权积分。

二、教学方法1. 从实际问题出发数学期望的概念抽象而晦涩，学生往往难以理解。

教学数学期望时，可以从一些实际问题出发，引入概念，使学生能够更容易地理解。

可以通过掷骰子的例子引入数学期望的概念，让学生计算骰子的期望值。

这样可以让学生在具体的实际问题中感受到数学期望这一概念，并且能够更好地理解和运用它。

2. 结合图表和案例分析在教学数学期望时，可以结合图表和案例进行分析和讨论。

可以通过绘制直方图和概率分布图的方式来展示数学期望的计算过程，让学生通过观察图表来理解数学期望的计算方法。

可以通过案例分析的方式，让学生应用数学期望的概念解决实际的问题，这样可以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

3. 实例演练在教学数学期望时，可以设计一些实例演练，让学生通过实际的计算来理解和掌握数学期望的计算方法。

可以设计一些离散型和连续型随机变量的例题，让学生逐步理解数学期望的计算过程，并且通过实例演练来加深对这一概念的理解。

可以设计一些拓展性问题，让学生应用数学期望的概念解决更为复杂的问题，从而提高学生的学习兴趣和自主学习能力。

4. 分层引导由于数学期望的概念较为抽象，学生可能很难一次理解透彻。

在教学过程中，可以采取分层引导的方式，逐步引入数学期望这一概念。

期望值的计算与意义期望值是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量的平均值。

在实际生活和工作中，我们经常需要计算期望值来评估风险、制定决策或进行预测。

本文将介绍期望值的计算方法，并探讨其在不同领域中的意义和应用。

一、期望值的计算方法期望值是随机变量的平均值，可以通过以下公式计算：E(X) = Σ(x * P(x))其中，E(X)表示随机变量X的期望值，x表示X可能取到的值，P(x)表示X取到x的概率。

以掷骰子为例，假设骰子是均匀的，每个面出现的概率相等。

那么掷骰子的期望值可以通过以下计算得到：E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 *1/6) + (6 * 1/6) = 3.5二、期望值的意义1. 风险评估期望值可以用于评估风险。

在金融投资中，我们经常需要计算资产的期望收益率和风险。

期望收益率可以通过计算资产收益率的期望值得到，而风险可以通过计算资产收益率的方差或标准差来衡量。

通过比较不同资产的期望收益率和风险，可以帮助投资者做出更明智的投资决策。

2. 决策制定期望值可以用于制定决策。

在决策分析中，我们经常需要评估不同决策的预期效果。

通过计算每个决策的期望值，可以比较不同决策的优劣，并选择期望值最高的决策。

例如，在市场营销中，企业可以通过计算不同市场策略的期望销售额来选择最佳的市场策略。

3. 预测期望值可以用于预测未来事件的结果。

通过计算随机变量的期望值，可以得到该随机变量的平均水平，从而对未来事件的结果进行预测。

例如，在天气预报中，气象学家可以通过计算历史气温的期望值来预测未来某一天的气温。

4. 评估效果期望值可以用于评估某种行为或政策的效果。

通过计算随机变量的期望值，可以得到该行为或政策的平均效果。

例如，在教育政策评估中，研究人员可以通过计算学生考试成绩的期望值来评估某种教育政策对学生成绩的影响。

三、期望值的应用举例1. 赌博在赌博中，期望值可以用于评估赌博的风险和收益。

概率与统计中的期望值计算期望值是概率与统计中的一个重要概念，用于衡量随机变量的平均值。

在概率论和统计学中，期望值是一种对随机变量取值的加权平均，通过对随机变量的每个可能取值乘以其对应的概率，然后将所有结果相加得到。

本文将介绍概率与统计中的期望值计算方法及其应用。

一、期望值的定义在概率与统计中，期望值表示随机变量的平均值，用E(X)表示。

对于一个离散型随机变量X，其期望值的计算公式如下：E(X) = ΣxP(X=x)其中，x代表随机变量X的每一个可能取值，P(X=x)代表该取值发生的概率。

对于一个连续型随机变量X，其期望值的计算公式如下：E(X) = ∫x f(x)dx其中，f(x)表示X的概率密度函数。

二、期望值的计算方法1. 离散型随机变量的期望值计算对于离散型随机变量X，可以通过列出所有可能取值及其对应的概率，然后将每个取值乘以其概率，最后将所有结果相加来计算期望值。

例如，假设有一个掷骰子的实验，随机变量X表示掷骰子的结果，其可能取值为1、2、3、4、5、6，每个取值的概率均为1/6。

则可以计算如下：E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5因此，掷骰子的期望值为3.5。

2. 连续型随机变量的期望值计算对于连续型随机变量X，其期望值的计算需要使用积分。

首先需要确定随机变量X的概率密度函数f(x)，然后将x乘以f(x)，再对整个乘积进行积分。

例如，假设有一个服从正态分布的随机变量X，其概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，μ为均值，σ为标准差。

则可以计算如下：E(X) = ∫x f(x)dx = ∫x [(1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))]dx这个积分可以通过数值计算或使用数学软件进行求解。

数学期望的计算方法探讨数学期望是统计学中的重要概念，用于表示一个随机变量的平均值。

它的计算方法可以通过多种途径进行探讨。

本文将通过概率论和统计学的角度，详细探讨数学期望的计算方法。

首先，我们来看数学期望的定义。

对于一个离散型随机变量X，它的数学期望E(X)定义为：E(X)=ΣxP(X=x)，其中x是随机变量X可能取到的值，P(X=x)是X取值为x的概率。

计算数学期望可以通过以下几种方法进行探讨：1.直接计算法：对于简单的随机变量，可以通过直接计算每个可能取值的概率乘以对应取值的数值，然后将所有结果相加，得到数学期望。

这种方法适用于取值较少且规律明显的离散型随机变量。

2.均值法：对于服从正态分布的随机变量，可以使用均值法计算数学期望。

根据正态分布的性质，期望值等于均值。

因此，可以直接使用样本均值作为数学期望的估计值。

3.条件概率法：对于复杂的随机变量，可以使用条件概率法进行计算。

该方法通过条件概率的性质，将复杂的问题转化为多个简单问题的求解。

具体步骤是先计算条件概率，然后使用条件概率的定义计算数学期望。

4.矩法：矩法是一种常用的数学期望计算方法，尤其适用于连续型随机变量计算。

它通过计算随机变量的各阶矩，然后利用矩序列的性质求解数学期望。

具体步骤是先计算均值和方差，然后使用矩的性质计算数学期望。

5.生成函数法：生成函数法是一种高级的数学期望计算方法，适用于较为复杂的离散型随机变量。

它通过构建生成函数，将数学期望的计算问题转化为生成函数的求导和求值问题。

具体步骤是先构建生成函数，然后对生成函数求导和求值，得到数学期望。

以上是数学期望计算的几种常用方法，它们在不同情况下具有不同的适用性。

在实际问题中，根据具体的随机变量以及问题的性质，可以选择最合适的方法进行计算。

在选择方法时需要考虑计算的复杂性、精确性以及可行性。

总结起来，数学期望的计算方法可以通过直接计算法、均值法、条件概率法、矩法和生成函数法等途径进行探讨。