风险型决策(期望值法)

（完整版）风险型决策3种⽅法和例题⼀、乐观法乐观法，⼜叫最⼤最⼤准则法，其决策原则是“⼤中取⼤”。

乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何⼀个获得最好结果的机会，愿意以承担⼀定风险的代价去获得最⼤的利益。

假定某⾮确定型决策问题有m 个⽅案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。

如果⽅案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策⽅案。

如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策⽅案。

jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天⽓状态发⽣的概率未知且⽆法预先估计，则这⼀问题就变成了表9.3.1所描述的⾮确定型决策问题。

试⽤乐观法对该⾮确定型决策问题求解。

表9.3.1⾮确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)⽔稻(B 1)1012.6182022⼩麦(B 2)252117128⼤⾖(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天⽓类型(状态)各⽅案的收益值/千元解：（1）计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值（3）选择最佳决策⽅案。

第三讲期望值法-人教B版选修4-9 风险与决策教案
一、教学目标
1.理解期望值法的概念和意义。

2.掌握利用期望值法分析决策的方法。

3.能够应用期望值法对实际问题进行决策分析。

二、教学重难点
1.期望值法的概念和应用。

2.如何利用期望值法进行决策分析。

三、教学过程
1. 导入（5分钟）
介绍期望值法在实际问题中的应用，启发学生对期望值法进行探究。

2. 讲授（30分钟）
1.期望值法的概念和应用。

–期望值的定义。

–期望值法的基本原理。

–期望值法的计算方法。

2.如何利用期望值法进行决策分析。

–期望值法在决策分析中的应用。

–期望值法分析决策时需要考虑的因素。

3. 练习（15分钟）
提供真实案例，让学生进行期望值法的计算，分析决策的优劣性。

4. 总结（10分钟）
小结期望值法的概念和应用，巩固学生的知识点，并提醒学生巩固练习。

四、教学评估
1.课堂练习成绩评估。

五、参考资料
1.《数学(人教版)》七年级下册。

2.《数学(人教版)》八年级下册。

3.《数学(人教版)》九年级下册。

风险型决策的决策方法
风险型决策的决策方法一般包括以下几种：
1. 期望值-标准差方法：根据风险与回报之间的权衡关系，计算每种决策方案的期望值和标准差，选择期望值高而标准差较低的方案。

2. 效用函数方法：通过构建效用函数，将风险转化为效用值，选择效用值最大的决策方案。

3. 风险概率方法：根据各种可能的风险发生的概率，计算每种决策方案的风险概率加权平均值，选择风险概率最低的方案。

4. 正态分布方法：假设决策结果服从正态分布，根据均值和方差，计算每种决策方案的风险概率，选择风险概率最低的方案。

5. 决策树方法：通过构建决策树，对各种可能的决策方案进行评估和比较，选择最优的方案。

需要注意的是，不同的决策问题可能适用不同的决策方法，具体选择哪种方法需要根据具体情况进行综合考虑。