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（完整版）风险型决策3种⽅法和例题⼀、乐观法乐观法，⼜叫最⼤最⼤准则法，其决策原则是“⼤中取⼤”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何⼀个获得最好结果的机会，愿意以承担⼀定风险的代价去获得最⼤的利益。
假定某⾮确定型决策问题有m 个⽅案B 1，B 2，…，B m ；有n 个状态θ1，θ2，…，θn 。
如果⽅案B i （i =1，2，…，m ）在状态θj （j ＝1，2，…，n ）下的效益值为V （B i ，θj ），则乐观法的决策步骤如下：①计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤效益值{V （B i ，θj ）}；②计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值{V （B i ，θj ）}；③选择最佳决策⽅案。
如果V （B i *，θj *）＝{V （B i ，θj ）} 则B i *为最佳决策⽅案。
jmax i max jmax imax jmax 例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题，假设各天⽓状态发⽣的概率未知且⽆法预先估计，则这⼀问题就变成了表9.3.1所描述的⾮确定型决策问题。
试⽤乐观法对该⾮确定型决策问题求解。
表9.3.1⾮确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)⽔稻(B 1)1012.6182022⼩麦(B 2)252117128⼤⾖(B 3)1217231711燕麦(B 4)11.813171921天⽓类型(状态)各⽅案的收益值/千元解：（1）计算每⼀个⽅案在各状态下的最⼤收益值=22（千元/hm 2）=25（千元/hm 2）=23（千元/hm 2）=21（千元/hm 2）),(22,20,18,12.6,10max ),(max 511θθB V B V j j=}{=),(2,825,21,17,1max ),(max 12j 2jθθB V B V =}{=),(7,1112,17,23,1max ),(max 33j 3jθθB V B V =}{=),(9,2111,13,17,1max ),(max 544θθB V B V j j=}{=（2）计算各⽅案在各状态下的最⼤效益值的最⼤值（3）选择最佳决策⽅案。
第三讲期望值法-人教B版选修4-9 风险与决策教案
一、教学目标
1.理解期望值法的概念和意义。
2.掌握利用期望值法分析决策的方法。
3.能够应用期望值法对实际问题进行决策分析。
二、教学重难点
1.期望值法的概念和应用。
2.如何利用期望值法进行决策分析。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
介绍期望值法在实际问题中的应用，启发学生对期望值法进行探究。
2. 讲授（30分钟）
1.期望值法的概念和应用。
–期望值的定义。
–期望值法的基本原理。
–期望值法的计算方法。
2.如何利用期望值法进行决策分析。
–期望值法在决策分析中的应用。
–期望值法分析决策时需要考虑的因素。
3. 练习（15分钟）
提供真实案例，让学生进行期望值法的计算，分析决策的优劣性。
4. 总结（10分钟）
小结期望值法的概念和应用，巩固学生的知识点，并提醒学生巩固练习。
四、教学评估
1.课堂练习成绩评估。
五、参考资料
1.《数学(人教版)》七年级下册。
2.《数学(人教版)》八年级下册。
3.《数学(人教版)》九年级下册。
风险型决策的决策方法
风险型决策的决策方法一般包括以下几种：
1. 期望值-标准差方法：根据风险与回报之间的权衡关系，计算每种决策方案的期望值和标准差，选择期望值高而标准差较低的方案。
2. 效用函数方法：通过构建效用函数，将风险转化为效用值，选择效用值最大的决策方案。
3. 风险概率方法：根据各种可能的风险发生的概率，计算每种决策方案的风险概率加权平均值，选择风险概率最低的方案。
4. 正态分布方法：假设决策结果服从正态分布，根据均值和方差，计算每种决策方案的风险概率，选择风险概率最低的方案。
5. 决策树方法：通过构建决策树，对各种可能的决策方案进行评估和比较，选择最优的方案。
需要注意的是，不同的决策问题可能适用不同的决策方法，具体选择哪种方法需要根据具体情况进行综合考虑。
风险型决策的方法
风险型决策呀，就像是在雾里走路，有点朦胧但也有办法应对呢。
一种常见的方法是期望值决策法。
比如说，你要决定是开一家奶茶店还是咖啡店。
开奶茶店呢，可能在晴天的时候一天能赚500块，但是下雨天就只能赚200块；开咖啡店呢，晴天赚400块，下雨天能赚300块。
然后你再看看天气预报，晴天的概率是60%，下雨天是40%。
那我们就可以算出开奶茶店的期望值，就是500乘以60%加上200乘以40%，算出来是380块。
咖啡店的期望值就是400乘以60%加上300乘以40%，是360块。
这么一比较，好像开奶茶店的期望值更高呢。
还有决策树法哦。
这就像画一棵树一样有趣。
比如说你要选择投资项目，有项目A和项目B。
项目A成功的概率是70%，能赚10万；失败的概率是30%，会亏5万。
项目B成功概率60%，赚8万，失败概率40%，亏3万。
我们就可以从一个点开始画，分出两条枝桠代表项目A和项目B，然后再在每个枝桠上分出成功和失败的小枝桠，把概率和收益或者亏损标上去。
这样一目了然，能很清楚地看到每个项目的风险和收益情况，然后就可以做出决策啦。
再说说贝叶斯决策法。
这就有点像根据新的消息来调整自己的想法。
就好比你本来觉得某种股票会涨的概率是50%，然后你得到了一个内部消息，这个消息可能会改变这个概率。
你就要根据这个消息的可靠性，用贝叶斯公式来重新计算股票上涨的概率。
如果算出来概率变高了，你可能就更倾向于投资这个股票啦。
第十五章风险型决策风险型决策是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。
以下问题就是风险型决策问题。
例：某建筑公司承建一项工程，需要决定下个月是否开工。
如果开工后天气好，可以按期完成，就可获得利润5万元；如果开工后天气坏，则造成损失2万元；如果不开工，不管天气是好是坏，都要付出窝工损失费5千元。
根据历史期气象资料，预测下个月天气好的概率为0.4，天气坏的概率为0.6。
为使利润最大损失最小，该公司应决定开工还是不开工？列表如下：由上例可归纳出风险型决策的特征：1、存在着不以决策者主观意志为转移的两种以上的自然状态；2、存在着决策者根据有关资料事先估计或计算出来的各种自然状态将会出现的概率；3、存在着可以具体计算出来的不同行动方案在不同自然状态下的损益值；4、存在着决策者希望达到的一个或一个以上明确的决策目标；5、存在着决策者可以主动选择的两个以上的行动方案。
§-1 期望损益决策法期望损益决策法是以损益期望值为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益值最大或期望损失值最小的方案为最优方案。
分为期望收益决策法和期望损失决策法。
一、期望收益决策法是以不同方案的期望收益例1：某冷饮店要拟订6、7、8月份雪糕的日进货计划。
雪糕进货成本为每箱60元，销售价格为110元，及当天能卖出去，每箱可获利50元，如果当天卖不出去，剩余一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损20元。
现市场需求情况还不清楚，但有前两年同期计180天的日销售资料如下表。
问应怎样拟定雪糕的日进货计划，才使利润最大?解:方法1：期望利润决策法雪糕不同进货方案的收益表设以Q代表日进货量，以D代表市场日可能销售量，则每日条件利润的计算方法如下：当Q<=D时，条件利润=（110-60）Q=50Q当Q>D时，条件利润=（110-60）D-20Q=70D-20Q方法2：期望损失决策法雪糕不同进货方案的损失表当Q<=D时，条件损失=50（Q- D）当Q>D时，条件损失=20（D- Q）完全信息价值：具有完整资料情况下的最大利润表雪糕不同进货方案的损失表完整资料下的期望利润为2500⨯0.2+3000⨯0.4+3500⨯0.3+4000⨯0.1=3150元完全信息价值3150-2940=210元（让学生归纳一下期望损益决策法的特点，有何局限性？引入边际分析决策法。
