《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-2

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区间为(－∞，1)．
►名师点拨 函数单调区间的求法 (1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单 调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间 可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等． (2)如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首 先判断两个简单函数的单调性，再根据 “同则增，异则减”的法则 求解函数的单调区间．
画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1)， 单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． (2)令 u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作 y＝log1 u 与 u＝x2－3x
2
＋2 的复合函数． 令 u＝x2－3x＋2＞0，则 x＜1 或 x＞2. ∴函数 y＝log1 (x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．
答案：①③④
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
考点一
求函数的单调区间
【例 1】 求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； (2)y＝log1 (x2－3x＋2)．
2
解析：(1)由于
－x2＋2x＋1x≥0， y＝ 2 －x －2x＋1x＜0，
即
－x－12＋2x≥0， y＝ 2 － x ＋ 1 ＋2x＜0.
2 条结论——函数最值的有关结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭 区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值)．
4 种方法——函数单调性的判断方法 (1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论． (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数， 不同时为减函数． (3)导数法：利用导数研究函数的单调性． (4)图像法：利用图像研究函数的单调性．
2 种形式——单调函数的两种等价变形 设任意 x1，x2∈[a，b]且 x1＜x2，那么 fx1－fx2 fx1－fx2 (1) ＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； ＜0⇔f(x) x1－x2 x1－x2 在[a，b]上是减函数． (2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a， b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1) －f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
)
1 解析： 函数 y＝(2k＋1)x＋b 是减函数， 则 2k＋1＜0， 即 k＜－2.
答案：D
3．如果二次函数 f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b 在区间(－∞，1)上是 减函数，那么( A．a＝－2 C．a≤－2 x ＋2(a－1)x＋b 的对称轴为 x＝ 3 ，即函 数
通关特训 1 函数 f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(
3 A. －∞，2 3 C.－1，2 3 B.2，＋∞ 3 D.2，4
2
)
解析： 函数 f(x)的定义域是(－1,4)， u(x)＝－x
2 f(x1)＞f(x2) □ 3 上升的 □
4 下降的 □ 5 增函数 □ 6 减函数 □ 7 f(x)≤M □ 8 f(x0)＝M □ 9 f(x)≥M □ 10 f(x0)＝M □
1 个防范——函数单调区间的表示 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有 多个单调区间应分别写，不能用符号 “ ∪ ” 联结，也不能用 “或”联结．
描 述 4 ____ 3 ____ 自左向右看图像是□ 自左向右看图像是□
(2)单调区间的定义： 5 ________或 □ 6 __________，则称 若函数f(x)在区间D上是 □ 函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调 区间．
2．函数的最值
1 f(x1)＜f(x2) 答案：□
1－a 1－a f(x)的单调递减区间为－∞， .所以 3 ≥1，即 3
a≤－2，故
选 C.
答案：C
4．函数 y＝－(x－3)|x|的递增区间是__________．
2 －x ＋3x，x＞0， 解析：y＝－(x－3)|x|＝ 2 x －3x，x≤0.
3 作出该函数的图像，观察图像知递增区间为0，2.
1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( A．y＝3－x C．y＝－x2＋4 1 B．y＝ x D．y＝ |x|
)
1 解析：函数 y＝3－x，y＝ ，y＝－x2＋4，在(0,1)上都是减函数， x y＝|x|在(0,1)上是增函数，故选 D.
答案：D
2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则( 1 A．k＞ 2 1 C．k＞－ 2 1 B．k＜ 2 1 D．k＜－2
2
3 又 u＝x －3x＋2 的对称轴 x＝2，且开口向上．
2
∴ u ＝x2 － 3x＋ 2 在 (－ ∞ ，1)上是单调递减函数，在 (2，＋ ∞) 上是单调递增函数． 而 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是单调递减函数，
2
∴y＝log1 (x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增
第二章
函数、导数及其应用
第二节
函数的单调性与最值
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
考 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意 纲 义． 导 学 2.会利用函数的图像理解和研究函数的性质.
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1．函数的单调性 (1)单调函数的定义：
3 答案：0，2
2 5．函数 f(x)＝ ，x∈[2,6]．下列命题： x－1 ①函数 f(x)为减函数；②函数 f(x)为增函数；③函数 f(x)的最大 2 值为 2；④函数 f(x)的最小值为5. 其中真命题的是______(写出所有真命题的编号)．
2 解析：易知函数 f(x)＝ 在 x∈[2,6]上为减函数，故 f(x)max＝ x－1 2 f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝ . 5