云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷二数学(理)试题 含答案

第1页曲靖市2019年高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D 提示：{}1≠∈=x R x x A 且，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=21y y B ，则()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡=,11,21B A ．2.A 提示：i i z -=+=225，i z +=2，z 对应点的坐标为()1,2，在第一象限．3.C2=3=52cos 2440=-=-θ，21cos -=θ，又[]πθ,0∈，所以32πθ=．4.C 提示：12)(--=x e x f x 是偶函数，0≥x 时，12)(--=x e x f x ，2)('-=x e x f ，令0)('>x f ，解得2ln >x ，即)(x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又0)0(=f ，则选项C 符合．5.D提示：由题意，22-=-p ，4=p ，x y C 8:2=，)0,2(F ，直线AF 的方程为0643=-+y x ，则原点到直线AF 的距离为56=d ，也就是所求的圆的半径．6.D 提示：由231,21,2a a a 成等差数列，可得q a a q a 11212+=，∴022=--q q ，而0>q ，∴2=q ．14a =，∴422162==-+n m ，∴6=+n m ，第2页∴3)82210(618210(61)82)((6182=⋅+≥++=++=+nm m n n m m n n m n m n m ，当且仅当n m m n 82=即4,2==n m 时，等号成立．7.B提示：若输入的[]1,0∈m ，则输出的[]34-，-∈n ；若输入的[)0,1-∈m ，则输出的(]2,2-∈n ，即输出的[](]2,234-∈ -，-n ，由几何概型的概率公式得事件“输出的[]1,1-∈n ”发生的概率为52412=+=P ．8.A提示：由随机变量ξ的分布列知：2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，且124)0(2==ξP ，124121123)1(2=+==ξP ，123122121)4(2=+==ξP ，121)9(2==ξP ，∵1211)(2=<x ξP ，∴实数x 的取值范围是94≤<x ．9.B提示：由三视图可知，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，823==正方体V ，3221312ππV =⋅⋅⋅=圆锥，故几何体体积为328π-，即是不规则几何体的体积.10.C 提示：)32sin(2)(πx ωx f -=．由πx <<0得，32323πωππx ωπ-<-<-，根据正弦函数图像知，当)(x f 在区间()π,0内有且只有一个极值点时，23322ππωππ≤-<且0>ω，解得1211125≤<ω．11.A提示：由题意，1622=+b a ，根据双曲线1C 与椭圆2C 的对称性可得，21F PF ∆的面积为63，设点())0,0(,0000>>y x y x P ，则第3页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅⋅19256382120200y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==463410500y x ，即463,4105(P ，代入双曲线1C 的方程，并将2216a b -=代入，化得02503524=+-a a ，则0)25)(10(22=--a a ，又40=<<c a ，解得10=a ，所以双曲线1C 的离心率为51021041===a c e ，而椭圆2C 的离心率为542=e ，所以5410221+=+e e ．12.B提示：当0>x 时，由2)()(2'>+x xf x f 得，02)()(2'2>-+x x f x x xf ，即0)]1)(([]1)([]1)([)('2'2'2>-=-+-x f x x f x x f x ，令]1)([)(2-=x f x x g ，则)(x g 在()()+∞∞-,00, 上也为偶函数，且当0>x 时，0)('>x g 总成立，)(x g 在区间),0(+∞上是增函数．()()22424x f x f x -<-可化为)2()(g x g <，则2<x ，又()()+∞∞-∈,00, x ，解得)2,0()0,2( -∈x ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.4提示：画出可行域，易知当⎩⎨⎧=-+=-,03,02y x y x 即⎩⎨⎧==21y x 时目标函数422min =+=z ．14.80提示：r r n r r r n r x C a ax C T ==+)(1，3x 的二项式系数为35310C C n ==，则5=n ，当3=r 时，3x 的系数为80103353-==a C a ，解得2-=a ，所以4x 的系数为80)2(454=-C ．15.π64提示：取BD 的中点E ，连接AE ，CE ，取CE 的三等分点为O ，使得CO =2OE ，则O 为等边△BCD 的中心．由于平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ，CE ⊥BD ，所以平面ACE ⊥平面ABD ．而48222==+BD AD AB ，所以△ABD 为等腰直角三角形，且E 为△ABD 的外心，第4页所以OA =OB =OD ．又OB =OC =OD ，所以O 为四面体ABCD 外接球的球心，其半径4342332=⋅⋅=r ．故四面体ABCD 外接球的表面积为ππS 64442=⋅=．16.[]1,1-提示：由1()1n n n n a a a +-=+得111)1(111+-=+=-++n n n n n a n a n n ，于是n a n a n 1111-=-，则*∈-=N n n a n ,12，124124121+-=++=++n n n n a n ，单调递增，所以31212min12=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-++n a at t n ，即0422≤-+t ta 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,23a 时恒成立，只需⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--04304322t t t t ，化得⎩⎨⎧≤≤-≤≤-1441t t ，解得11≤≤-t ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）依题意，由正弦定理得：CA B c a b C B sin sin 2sin 2cos cos -=-=于是：CB C B B A cos sin sin cos cos sin 2=-即：()AC B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=又()0sin ,,0>∈A A π，所以21cos =B ，又()π,0∈B ，所以3πB =；……………6分（2）由余弦定理：()212212222cos 22222=-=--+=-+=ac ac ac b ac c a ac b c a B 解得4=ac ，又因为3πB =，所以23sin =B ，所以323421sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC ．……………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）从六组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法数为1526=C ，“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况：第一种两组都是20日的方法数为323=C ，第二种只有一组是20日的方法数为91313=C C ，根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得，剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率为：54159153=+=P ；……………4分（2）①由所选数据得1148121311=+++=x ，24416262925=+++=y ，由参考公式得718114812131124114168261229132511ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=b ，……………7分则7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ．所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y．……………………………………………10分②当10=x 时，7150ˆ=y ，174227150<=-；当6=x 时，778ˆ=y ，17612778<=-，所以该小组所得线性回归方程是理想的．……………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由2212122222=+-+++++x y x x y x 可化得22)1()1(2222=+-+++y x y x ，设)0,1('-F ，则等式即为22'=+PF PF ，且222'<=FF ，所以曲线C 是椭圆，焦点为',F F （在x 轴上），长半轴长2=a ，半焦距1=c ，短半轴长122=-=c a b ，所以曲线C 的方程为2212x y +=.………………………………………………………4分（2）①当直线l 的斜率不存在时，1:=x l ，代入2212x y +=，解得22±=y ，即)22,1()22,1(B A ，-，又)0,2(M ，所以2212)22(01=---=k ，22122202-=--=k ，所以120k k +=；………………6分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(1)l y k x =-，联立22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-=，2880k ∆=+>，设l 与C 的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1242221+=+k k x x ，12222221+-=k k x x ，…………………………………………………9分11212y k k x +=+-222y x -=11(1)2k x x --2)1(22--+x x k 12121223()4(2)(2)kx x k x x kx x -++=--因为3331212244128423()4021k k k k k kx x k x x k k --++-++==+，所以120k k +=．综上，1k 与2k 满足120k k +=．………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）（1）证明：取PC 中点M ，连结BD ，设BD 交AC 于O ，连结OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴OD PA ⊥，又PA AC A = ，PA ，AC ⊂平面PAC ，∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴PA OM //，12OM PA =，又PA DE //，12DE PA =，∴DE OM //，且OM DE =，∴四边形OMED 是平行四边形，则EM OD //，∴EM ⊥平面PAC ，又EM ⊂平面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE ．……………………………………5分（2）解：由（1）中证明知，OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．由222PA AB BF DE ====及ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒得，32,2==BD AC ,则(3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,2)P -，)1,0,3(-E ，(0,2,2)PC =- ，(3,1,2)PB =- ，)1,1,3(--=，设PBC 平面的一个法向量为),,(c b a m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC m PB m ，即⎩⎨⎧=-=-+022023c b c b a ，取1=a ，求得3==c b ，所以)3,3,1(=m ，同理，可求得PCE 平面的一个法向量为)1,1,0(=，……………………………………9分设PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的平面角为θ，则7422732,cos cos =⋅=⋅⋅=><=nm nm n m θ，又[]πθ,0∈，0sin ≥θ，∴77cos 1sin 2=-=θθ，∴PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的正弦值为77．…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）0,))(1(1)('>++=+++=x x a x x a x x a x f ，当0≥a 时，0)('>x f ，函数)(x f 在区间),0(+∞上是增函数；当0<a 时，令0)('>x f ，解得a x ->，则函数)(x f 在区间),0(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数．综上得：当0≥a 时，函数)(x f 的单调递增区间是),0(+∞，无单调递减区间；当0<a 时，函数)(x f 的单调递减区间是),0(a -，单调递增区间是),(+∞-a ．……4分证明：（2）由题意得，x x a x φ-=ln )(．因为21,x x 是方程ln 0a x x -=的两个不同的实数根，所以⎩⎨⎧=-=-0ln 0ln 2211x x a x x a ，两式相减得()1212ln ln ()0a x x x x ---=，解得1212ln x x a x x -=．要证：12ln ln 2ln 0x x a -+<，即证：212x x a <，即证：()21212212ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭，即证()221211221221ln 2x x x x x x x x x x -⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，……………………………………………8分令12(0,1)x t x =∈（因为210x x <<），则只需证21ln 2t t t <-+．设()21ln 2g t t t t=--+，∴()22111ln 12ln g t t t t t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎝'⎪⎭；令()12ln h t t t t =-+，∴()22211110h t t t t ⎛⎫=--=--< ⎪⎝⎭'，()h t 在()01，上为减函数，∴()()1h t h >0=，∴()0g t '>，()g t 在()01，为增函数，∴()()10g t g <=．即21ln 2t t t <-+在()01，上恒成立，∴12ln ln 2ln 0x x a -+<．……………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（1）由)(2为参数t ty t x ⎩⎨⎧=+=消去参数t ，即得直线1C 的普通方程为20x y --=，……………………………………………2分将θρy θρx sin ,cos ==代入9sin 9cos 2222=+θρθρ，得9922=+y x ，即椭圆2C 的直角坐标方程为1922=+y x ……………………………………………5分（2）由（1）知直线1C ：20x y --=与x 轴的交点E 的坐标为()2,0，直线1C 的标准参数方程为：)(22222为参数m m y m x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=，………………………………………………7分代入1922=+y x ，化得052252=-+m m ，设点A ，B 对应的参数值分别为21,m m ，则1,5222121-=-=+m m m m ，且21,m m 异号，所以5364)(212212121=-+=-=+=+m m m m m m m m EB EA ……………10分23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（1）()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得，()22312290x a x a +-+-≤，由题意知3,1--是二次方程()22312290x a x a +-+-=的两实根，所以212243933a a -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩，解得0a =．…………………………………………………5分（2）()()()2f x x a x a x a a +-≥+--=，因为对任意x R ∈，()22f x x a a a +-≥-恒成立，所以222a a a ≥-．当0a ≥时，222a a a ≥-，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a -≥-，此时满足条件的a 不存在，综上可得，实数a 的取值范围是[]0,4．…………………………………………10分。

云南省曲靖市第一中学2019届高考数学9月复习质量监测卷二文（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】12．∵2()()f x f x x -+=，∴令21()()2F x f x x =-，∴2211()()22f x x f x x -=--+，∴()F x =()F x --，即()F x 为奇函数．∵()()F x f x x ''=-，且当0x ≤时，()f x x '<，∴()0F x '<对0x <恒成立．∵()F x 为奇函数，∴()F x 在R 上单调递减，∵1()(1)2f x f x x +-+≥，22111()(1)222f x x f x x x +--+-∴≥，即()(1)F x F x -≥，∴1x x -≤，012x ≤．∵0x 为函数 ()g x 的一个不动点，∴00()g x x =，即20x ax a --=在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，即21x a x =+在12x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，上有解，令2()1x h x x =+，当12x <时，()h x 的值域为(4][0)-∞-+∞，，，∴a 的取值范围为(4][0)-∞-+∞，，，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：函数2ππ()2sin 24sin 262x x f x ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos222cos22x x x -++-2cos2x x +π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………（3分）（1）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． πππ2π22π262k x k -+++由≤≤，2ππ2π22π33k x k -++≤≤， ππππ36k x k -++≤≤，k ∈Z ，得函数()f x 的单调递增区间为ππππ36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．…………………………………………………………（6分）（2）因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，于是当ππ262x +=，即π6x =时，πsin 216x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()f x 取得最大值2；当π7π266x +=，即π2x =时，π1sin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()f x 取得最小值1-．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ，∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a a >⎧⎨∆=-<⎩，， 解得1a >； ……………………………………………………………（3分）当命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥， 解得2a -≤或1a ≥，…………………………………………………………（6分）∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅； 若p 假q 真，得121a a a ⎧⎨-⎩≤，≤或≥，则21a a -=≤或，综上所述，实数a 的取值范围是21a a -=≤或． ………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由cos b C a +=，得sin cos sin B C C A =． 又sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，cos sin C B C =，因为sin 0C ≠，所以cos B =，又因为0πB <<，所以π6B =． ……………………………………………（6分）（2）由5cos 13A =，得12sin 13A =， 则πsin sin[π()]sin()sin 6C AB A B A ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭121513213+⨯=……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）2()e 2x f x a x =-，所以()e 4x f x a x '=-， 当1a =时，2(2)e 8f =-，2(2)e 8f '=-，所以()f x 在2x =处的切线方程为22(e 8)(e 8)(2)y x --=--， 即2(e 8)(1)y x =--．………………………………………………………（5分）（2）由题意()e 40x f x a x '=-≥恒成立，即4e xxa ≥恒成立，即max ()a g x ≥， 令4()e xx g x =，则4(1)()e x x g x -'=， 当1x >时，()0g x '<； 当1x <时，()0g x '>，max 4()(1)eg x g ==∴， ∴a 的取值范围是4e a ≥．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当0a =时，()2ln 2f x x x x =-，函数的定义域是(0)+∞，， ()2ln f x x '=，令()0f x '>，解得1x >；令()0f x '<，解得01x <<，故函数在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增， 故函数的极小值是(1)2f =-．……………………………………………（5分）（2）由题意知，函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2ln 2f x x ax '=-， 函数()f x 在其定义域内有两个不同的极值点，即方程()0f x '=在(0)+∞，上有两个不同的根；即方程ln 0x ax -=在(0)+∞，上有两个不同的根； （解法一）转化为函数ln y x =与函数y ax =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点，如图1． 可见，若令过原点且切于函数ln y x =图象的直线斜 率为k ，只须0a k <<． 令切点00(ln )A x x ，，故01k x =， 又00ln x k x =，故000ln 1x x x =，解得0e x =， 故1e k =，故10e a <<．……………………………………………（12分）（解法二）转化为函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象在(0)+∞，上有两个不同的交点， 又21ln ()xg x x -'=， 即0e x <<时，()0g x '>，e x >时，()0g x '<， 故()g x 在(0e)，上单调递增，在(e )+∞，上单调递减，故1()(e)eg x g ==极大值；又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()0g x →，故()g x 的图象如图2， 可见，要想函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象 在(0)+∞，上有两个不同的交点， 只须10ea <<． ……………………………………………………………（12分）（解法三）令()ln g x x ax =-，从而转化为函数()g x 有两个不同的零点， 而11()(0)ax g x a x x x-'=-=>， 若0a ≤，可见()0g x '>在(0)+∞，上恒成立，所以()g x 在(0)+∞，上单调递增， 此时()g x 不可能有两个不同的零点． 若0a >，在10x a<<时，()0g x '>， 在1x a>时，()0g x '<， 图1图2所以()g x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，从而11()ln 1g x g a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极大值，又因为在0x →时，()g x →-∞， 在x →+∞时，()g x →-∞，于是只须()0g x >极大值，即1ln 10a ->，所以10e a <<．综上所述，10ea <<． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为4cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，代入曲线C 的极坐标方程可得直角坐标方程为2214x y +=，…………………………………………………………（5分）（2）设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，把直线l 的参数代入曲线C 的直角坐标方程可得222(4sin cos )(8cos )120t t ααα+-+=， 因为有两个交点，所以2222464cos 48(4sin cos )0b ac ααα∆=-=-+>， 解得210sin 13α<≤， ∵122221212||||||4sin cos 3sin 1PA PB t t ααα===++， ∴当sin 0α=时，||||PA PB 最大，此时tan 0k α==， 所以直线l 的直角坐标方程为0y =．……………………………………（10分）23．（本小题满分10分)【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1m =-时，函数()|1||21|f x x x =-+-， 不等式()2f x ≤，即|1||21|2x x -+-≤，故有121122x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-⎩，≤①或1121212x x x ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤，≤②或11212x x x >⎧⎨-+-⎩，≤③． 解①求得102x <≤，解②求得112x ≤≤，解③求得413x <≤．综上可得，不等式()2f x≤的解集为43x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤．………………………（5分）（2）由题意可得，当12x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，关于x的不等式()|2|f x x+≤恒成立，即|1||2||2|x x m x-+++≤恒成立，即|2|2(1)x m x x++--≤恒成立，∴|2|21x m x++≤恒成立，即141x m--≤≤恒成立，∴11m-≤≤，即实数m的取值范围为[11]-，．…………………………………………（10分）。

云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷二数学（理）试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则=A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】由题意，求解集合，再根据补集和交集的概念，即可求解．【详解】由题意，则，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，其中熟记集合的交集和补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2.集合,则集合的真子集的个数是A. 1个B. 3个C. 4个D. 7个【答案】 B【解析】【分析】由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.已知实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是A. 若,则且B. 若,则或C. 若且,则D. 若或,则【答案】 D【解析】【分析】根据四种命题的定义，即可求解命题的逆否命题，得到答案．【详解】由题意实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是“若或,则”，故选D．【点睛】本题主要考查了四种命题的改写问题，其中熟记四种命题的基本概念，合理作出改写是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.函数是R上的可导函数,命题在区间上恒成立,命题在上是增函数,则下列说法正确的是A. p是q的充分不必要条件B. p是q的必要不充分条件C. p是q的充要条件D. p是q的既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】【分析】由函数在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数，反之函数在上是增函数，则成立，即可得到答案．【详解】由题意，函数是R上的可导函数,由在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数，反之函数在上是增函数，则成立，所以是的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，熟记函数在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数，反之函数在上是增函数，则成立是解答的关键．5.命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是A. (p)V(q)B. p∧qC. (p)VqD. (p)∧(q)【答案】 A【解析】【分析】根据题意，判定命题都为假命题，即可利用复合命题的真值表，得到答案．【详解】由题意，命题:“,不等式成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，所以命题为假命题；命题:“函数的单调递增区间应为”，所以为假命题，所以为真命题，故选A．【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的真假判定问题，其中解答中根据指数函数和对数函数的图象与性质，及复合函数的单调性得到命题都为假命题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6.已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】 A。

云南省曲靖市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（）A ．23 B ．33C ．32D ．23【答案】B 【解析】 【分析】 首先由2AB =求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解. 【详解】由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则22,2,3a c a===,由2121222AF AF BF BF a -=-==,得2ABF ∆的周长为2211||22||42||62AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=,设2ABF ∆的内切圆的半径为r ,则11362232,22r r ⨯=⨯⨯=, 故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.2．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.3．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴，本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.4．若复数221a ii++（a R∈）是纯虚数，则复数22ai+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a，从而确定22a i+对应的点的坐标．【详解】221a ii++2()(1)1(1)(1)(1)a i ia a ii i+-==++-+-是纯虚数，则1010aa+=⎧⎨-≠⎩，1a=-，2222a i i+=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．5．已知,arbr是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b=-rr r与br的夹角为150o,则br的取值范围是（）A．B．[1,3]C．D．[3,2]【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b==u u u r u u u r rr则AC DB a b==-u u u r u u u r rr，因为a b-rr与br的夹角为150o，即150DAB∠=︒，所以30ADB∠=︒，设DBAθ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD中，由正弦定理得sin30sinbaθ=︒rr，所以sin2sinsin30abθθ=⨯=︒rr，所以02b<≤r，故选C．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质． 6．函数24y x =-的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】 解：由函数24y x =-得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】D 【解析】 【分析】由题知cos 5α=，又2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，代入计算可得.【详解】由题知cos α=，又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.9．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D 3【答案】A 【解析】 【分析】联立直线方程与椭圆方程，解得B 和C 的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得2232c a =，由离心率定义可得结果. 【详解】由222212x y a b b y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得322x a b y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3,22b B a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 由题意知(),0F c ，所以3,2b BF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，3,2b CF c a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 因为90BFC ∠=︒,所以BF CF ⊥,所以22222223333102244442b a c BF CF c a c a c a c a ⎛⎫⎛⎫-⋅=+-+=-+=-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r .所以2232c a =，所以63c e a ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题. 10．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *).若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ） A ．2cos x - B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x【答案】D 【解析】 【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果. 【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=--- ()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.11．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.【详解】设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-， 所以()0g x '=，0x ∴=或43x =， 因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a „时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩„，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩„， 所以9322ln 2ln 5a <„.故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.12．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．25B ．45C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P 的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，P 在底面的射影为O ；543SA =+=，OA SO >，过SA 的轴截面如图：90ASQ ∠>︒，过Q 作QT SA ⊥于T ，则QT QS <，在底面圆周，选择P ，使得90PSA ∠=︒，则P 到SA 的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省曲靖市第一中学2019届高考理综9月复习质量监测卷二（扫描版）曲靖一中高考复习质量监测卷二理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

三、非选择题（一）必考题：共11题，共129分。

22．（除特殊标注外，每空1分，共6分） （1）A C （2）0.1 1.6 （3）3.40（2分）23．（除特殊标注外，每空2分，共9分）（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等；若相等，则导轨水平 （2）BC （3）1124511()m m m t t =+∆∆ （4）222112123111m m m t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪∆∆∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分） 24．（12分）解：（1）物块B 沿斜面向下的分力为5sin373Mg Mg ︒=① 物块A 沿斜面向下的力最大为sin 37cos37Mg Mg Mg μ︒+︒= ② 所以释放物块以后，A 将会向上移动，摩擦力对A 做负功 ③ 摩擦力对物块A 做的功f 1cos372W Mg s μ=-︒④得f 5MgsW =-⑤（2）设轻绳的张力为T 物块A 的加速度2sin37cos37A T Mg Mg a M μ-︒-︒=⑥ 物块B 的加速度5sin375B Mg Ta M ︒-=⑦ 且2B A a a =⑧ 联立得521A a g =⑨ 1021B a g =⑩评分标准：本题共12分。

正确得出⑥、⑦式各给2分，其余各式各给1分。

25．（20分）解：（1）物块甲从A 运动至B ，由动能定理得112112m gh m =v①解得1v ＞v ，假设物体在传送带上一直做匀减速运动，由动能定理得22112111122m gL m m μ-=-v v②错误！未找到引用源。

绝密★启用前2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}2|210A x x x =-+>，|B y y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =I ( )A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(1,)+∞C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,1(1,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭答案：D化简A ，B ，利用集合交集的定义即得解. 解：集合2{|210}{|1}A x x x x x =-+>=≠集合1|{|}2B y y y y ⎧⎪===≥⎨⎪⎩故A B =I 1,1(1,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 点评：本题考查了集合的交集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 2．复数z 满足(2)|34|i z i +=+（i 为虚数单位，则z 对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：A先利用复数的除法，化简复数z ，计算得2z i =+，得到复平面中对应得点，即得解.解：由于(2)|34|i z i +=+，22|34|3455(2)2222(2)(2)i i z i i i i i i ++-=====-++++-2z i =+在复平面中对应的点为：(2,1)，在第一象限 故选：A 点评：本题考查了复数的四则运算及几何意义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3．已知平面向量a r 与b r满足：()3,1a =-r ，3b =r ，2213a b -=r r ，则向量a r 与br的夹角θ=( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 答案：C展开2222||2||a b a a b b -=-⋅+r r r r r r ，代入计算即得解.解：由题意，2a =r ，3b =r，2222||2||4024cos 52a b a a b b θ-=-⋅+=-=r r r r r r ， 1cos 2θ=-，又[]0,θπ∈，所以23πθ=. 故选:C 点评：本题考查了向量的数量积，模长运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4．函数||2()21x f x e x =--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．答案：C先研究函数的奇偶性，得到()f x 是偶函数，研究当0x ≥时函数的单调性，又(0)0f =，即得解. 解：||||()2||12||1()x x f x e x e x f x --=---=--=Q故()f x 是偶函数，当0x ≥时，()21xf x e x =--，()2x f x e '=-，令()0f x '>，解得ln 2x >；令()0f x '<，解得ln 2x <即()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，又(0)0f =， 故选：C 点评：本题考查了通过函数的奇偶性，单调性研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.5．已知点(2,3)A -在抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上，记抛物线C 的焦点为F ，则以原点为圆心，且与直线AF 相切的圆的半径为（ ） A ．65B ．2C 13D ．5答案：A由点A 在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F (2,0),可得出直线AF 的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径. 解：因为点A 在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F (2,0),所以直线AF 的方程为3460.x y +-=因为以原点为圆心,且与直线AF 相切,所以所求圆的半径为65r ==， 故选：A. 点评：本题考查抛物线的简单的几何性质，直线与圆的位置关系，属于基础题. 6．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足13212,,2a a a 成等差数列，若存在两项m a ，n a14a =，则28m n+的最小值为( ) A ．18 B ．92C ．103D ．3答案：D由12a ，312a ，2a 成等差数列，可得2q =14a =，得到6m n +=，构造28128128()1066n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用均值不等式即得解. 解：由12a ，312a ，2a 成等差数列，可得21112a q a a q =+，∴220q q --=，而0q >，∴2q =.14a =，∴242162m n +-==，∴6m n +=， ∴28128128()1066n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(1036≥+= 当且仅当28n mm n=即2m =，4n =时，等号成立. 故选：D 点评：本题考查了数列和不等式综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．执行如图所示的程序框图，如果随机输入的[]1,1m ∈-，则事件“输出的[]1,1n ∈-”发生的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．45答案：B分类讨论：[]0,1m ∈，[)1,0m ∈-，n 的取值范围，取并集即得n 的范围，由几何概型的概率公式即得解. 解：若输入的[]0,1m ∈，则输出的[]4,3n ∈--； 若输入的[)1,0m ∈-，则输出的(]2,2n ∈-， 即输出的[](]4,32,2n ∈--⋃-，由几何概型的概率公式得事件“输出的[]1,1n ∈-”发生的概率为：22145P ==+. 故选：B 点评：本题考查了程序框图的分支结构，考查了学生综合分析，逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.8．已知随机变量ξ的分布列为：ξ－2 －1 0 1 2 3P112 312 412 112 212 112若()21112P x ξ<=，则实数x 的取值范围是( ) A ．49x <≤B ．49x ≤<C ．4x <或9x ≥D ．4x ≤或9x >答案：A2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，根据表格中的数据计算对应的概率，根据()21112P x ξ<=即得解.解：由随机变量ξ的分布列知：2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，且()24012P ξ==，()23141121212P ξ==+=， ()21234121212P ξ==+=，()21912P ξ==，∵()21112P x ξ<=，∴实数x 的取值范围是49x <≤.故选：A 点评：本题考查了随机变量的分布列，本题考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.9．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的两截面面积都相等，则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足祖暅原理，则该不规则几何体的体积为( )A ．83π-B ．283π-C ．82π-D ．23π 答案：B由三视图，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，利用体积公式计算即得解. 解：由三视图可知，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥， 其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，。

云南省曲靖市第一中学2019届高考复习质量监测卷高三数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|0}N x x =≤，则集合{|1}x x ≥=（ ）A ．M NB ．M NC ．()R C M ND ．()R C M N2.函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-3.圆22(1)1x y +-=被直线0x y +=分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:14.设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,//m n αα⊂，则//n mB ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥C ．若,n n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,m n αα⊂⊥，则m n ⊥5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+，当(0,1)x ∈时，2()f x x x =-，则3()2f =（ ） A ．34 B ．34- C ．14- D ．146.设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++<的解为（ ）A ．2(3,2)a a +B ．2(2,3)a a +C ．(3,4)D ．(3,6)7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为2π，该几何体的表面积为（ ）A ．84π+B ．44π+C ．82π+D ．42π+8.已知函数9()(03)1f x x x x =+≤≤+，则()f x 的值域为（ ）A ．[5,9]B ．21[5,]4C ．21[,9]4D ．[6,10] 9.已知ABC ∆是锐角三角形，则点(cos sin ,sin cos )P B A B A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知直角坐标系xOy 中，点(1,1),(,)A M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩内的一个动点，则OA OM∙ 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112.已知()sin cos sin 2f x x x x =++，若,t R x R ∀∈∈，sin 21()a t a f x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A．(-∞ B．1,)+∞ C．[ D．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 9tan 8π= . 14.已知数列{}n a 中，11a =，*1()n n na n n N a a +=∈-，则2016a = . 15.已知||3OA = ，||4OB = ，0OA OB ∙= ，22sin cos OC OA OB θθ=∙+∙ ，当||OC 取最小值时，OC = ，OA + OB .16.棱长为a 的正四面体中，给出下列命题：①正四面体的体积为324a V =；②正四面体的表面积为2S ；③内切球与外接球的表面积的比为1:9；④正四面体内的任意一点到四个面的距离之和均为定值. 上述命题中真命题的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设21,cos )222x x m =- ，(cos ,1)2x n = ，()f x m n =∙ ，ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()1,f A a =b 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图1，长方体''''ABCD A B C D -中，2AB BC a ==，'AA a =.（1）E 为棱'CC 上任一点，求证：平面''ACC A ⊥平面BDE ；（2）若E 为'CC 的中点，P 为''D C 的中点，求二面角P BD E --的余弦值.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n S 满足1()2x f x q +=-，且314S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，A 是C 上的动点，且满足||AF 的最小值为2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在椭圆C 上任取一点B ，使OA OB ⊥，求证：点O 到直线AB 的距离为定值.已知函数()ln()f x ex kx =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若(0,)x ∀∈+∞，都有()0f x ≤，求实数k 的取值范围；（3）证明：ln 2ln 3ln (1)3414n n n n -+++<+ （*n N ∈且2n ≥）.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的极坐标方程为4ρ=，经过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为12x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）. （1）写出圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ∙的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =++-.（1）求不等式()6f x >的解集A ；（2）若关于x 的表达式()|1|f x a >-的解集B A ⊆，求实数a 的取值范围.云南省曲靖市第一中学2019届高三高考复习质量监测卷数学（理）试题参数一、选择题CDCAD BAABB CD二、填空题1 14. 2016 15.1619,252516.②③④ 三、解答题17.（1）21()cos cos 2222x x x f x m n =∙=+-cos 1122x x +=+-1cos sin()26x x x π=+=+ 由22262k x k πππππ-≤+≤+，得22233k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+k Z ∈. （2）∵()1f A =，∴sin()16A π+=， ∵7(,)666A πππ+∈，∴62A ππ+=，∴3A π=， ∴203B π<<. 由sin sin a b A B =sin b B=，2sin b B =，2(0,)3B π∈， ∴b 的取值范围是(0,2].18.（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，∵'CC ⊥平面ABCD ，∴'BD CC ⊥.则(0,0,0)D ，(2,2,0)B a a ，1(0,2,)2E a a ，(0,,)P a a ， 设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z = ，∵(2,2,0)DB a a = ，1(0,2,)2DE a a = ，则00mDB m DE ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ ，即040x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1,4y z =-=，∴(1,1,4)m =- ，设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z = ，∴00n DB n DP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ ，即00xy y z+=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1,1y z =-=，∴(1,1,1)n =- ，∴cos ,||||m nm n m n ∙<>==.二面角P BD E --的余弦值为19.（1）由题意知：12n n S q +=-，1n =时，14a q =-；2n ≥时，12n n n n a S S -=-=.由314S =得，23(4)2214q -++=，∴2q =，∴1422a =-=.∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，∴*2()n n a n N =∈.（2）由（1）知：2n n a =，∴22log 2log 22n n n n n n b a a n ===⨯， ∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，①∴234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，②①-②得：2311112(12)22222222212n n n n n n n T n n n ++++--=++++-∙=-∙=--∙- ， ∴1(1)22n n T n +=-∙+.20.（1）解：根据题意有2a c c a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解方程组得：2,a c =，∴21b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）证明：当AB 的斜率不存在时，AB的方程为x =O 到AB的距离为d = 当AB 的斜率存在时，可设AB 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y ， 由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)8440k x kmx m +++-=， ∵22222(8)4(41)(44)16(14)0km k m k m ∆=-+-=-->，∴122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+， ∴2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，222222224484414141m km m k k km m k k k --=∙-∙+=+++， ∵OA OB ⊥， ∴22112212122544(,)(,)041m k OA OB x y x y x x y y k --∙=∙=+==+ ， ∴224(1)5m k =+， ∴点O 到直线AB ：0kx y m -+=的距离d ===， 故O 到AB 的距离为定值. 21. （Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()f x k x=-， （1）若0k >，1(0,)x k ∈时，'()0f x >，1(,)x k∈+∞时，'()0f x <， ()f x 的单调递增区间是1(0,)k ，单调递减区间是1(,)k+∞； （2）0k ≤时，'1()0f x k x=->恒成立，∴()f x 的单调递增区间是(0,)+∞， 综上（1）（2）知：0k ≤时，()f x 的单调递增区间是(0,)+∞，无单调递减区间；0k >时，()f x 的单调递增区间是1(0,)k ，单调递减区间是1(,)k+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，且x →+∞时，()f x →+∞（或(1)10f k =->），∴()0f x ≤恒成立是假命题；当0k >时，由（Ⅰ）知：1x k=是函数的最大值点， ∴max 11()()ln()1ln 0f x f e k k k==∙-=-≤， ∴1k ≥，故k 的取值范围是[1,)+∞.（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：1k =时，()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立， 且()f x 在(1,)+∞上单调递减，(1)0f =， ∴()(1)f x f <，即ln 1x x <-在[2,)+∞上恒成立. 令2x n =，则22ln 1n n <-，即2ln (1)(1)n n n <-+， ∴ln 112n n n -<+， ∴ln 2ln 3ln 1231(1)34122224n n n n n --+++<++++=+ ， 故ln 2ln 3ln (1)3414n n n n -+++<+ （*n N ∈且2n ≥）. 22．解：（1）∵4ρ=，∴216ρ=，∴圆C 的标准方程为2216x y +=，由12x y t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）消去参数t 得l的普通方程为10x +=. （2）12x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩可化为''1122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（'t 为参数），将''1122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2216x y +=，得：'2'21(1)(2)162t ++=，即'2'22)110t t +-=，''1211t t =-，∴''12||||||11PA PB t t ∙==.23.（1）由题意得：124,213()4,22342,2x x f x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，则不等式()6f x >等价于12246x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩或32426x x ⎧>⎪⎨⎪->⎩，解得：1x <-或2x >，∴不等式()6f x >的解集{|12}A x x x =<->或.（2）∵()|21||23||(21)(23)|4f x x x x x =++-≥+--=， ∴()f x 的值域为[4,)+∞，∴()|1|f x a >-的解集B φ≠.要B A ⊆，需|1|6a -≥，即16a -≥或16a -≤-， ∴7a ≥或5a ≤-，∴实数a 的取值范围是5a ≤-或7a ≥.。

云南省曲靖市第一中学2019届高考复习质量监测高三理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|0}N x x =≤，则集合{|1}x x ≥=（ ）A ．M NB ．M NC ．()R C M ND ．()R C M N 【答案】C 【解析】试题分析：{}30M N x x =-<≤ ,{}1M N x x =< ,{}()0R C M N x x =≥ ,故选C. 考点：集合的运算.2.函数212()log (1)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞- 【答案】D考点：函数的单调性.3.圆22(1)1x y +-=被直线0x y +=分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（ ） A ．1:1 B ．2:1 C ．3:1 D ．4:1 【答案】C 【解析】试题分析：圆心)1,0(到直线0x y +=的距离为22，半径为1，则0x y +=截圆的弦所对的劣弧的圆心角为090，则较长弧长与较短弧长之比439090360=-.故选C. 考点：直线与圆的位置关系.4.设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,//m n αα⊂，则//n mB ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥C ．若,n n αβ⊥⊥，则//αβD ．若,m n αα⊂⊥，则m n ⊥ 【答案】A考点：点线面的位置关系.5.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈恒有(2)()(2)f x f x f -=+，当(0,1)x ∈时，2()f x x x =-，则3()2f =（ ）A ．34B ．34-C ．14-D ．14【答案】D 【解析】试题分析：()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，由(2)()(2)f x f x f -=+得(0)(2)(2),(2)0f f f f =+∴=，又13()()(2)22f f f -=+，231111()()()[()()]22222f f f ∴=-=-=--14=，故选D. 考点：函数的性质.6.设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++<的解为（ ） A ．2(3,2)a a + B ．2(2,3)a a + C ．(3,4) D ．(3,6) 【答案】B 【解析】试题分析：22222(32)3(2)0,[(2)][3]0,23,x a a x a a x a x a a a -++++<∴-+-<+<∴223a x a +<<，故选B.考点：一元二次不等式的解法.7.某几何体的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为2π，该几何体的表面积为（ ）A ．84π+B ．44π+C ．82π+D ．42π+ 【答案】A考点：简单空间图形的三视图. 8.已知函数9()(03)1f x x x x =+≤≤+，则()f x 的值域为（ ） A ．[5,9] B ．21[5,]4 C ．21[,9]4D ．[6,10]【答案】A 【解析】试题分析：99()11,03,114,11f x x x x x x x =+=++-≤≤∴≤+≤∴++ 5)(,31min ==+x f x ， 9)(,11max ==+x f x ，故选A.考点：基本不等式.【易错点晴】本题主要考查了基本不等式的运用。