湖北省武汉市 七年级(下)期末数学试卷 含答案

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．92．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．0B．1.33C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，b+2）在y轴上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（3分）把不等式组的解集﹣1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．企业招聘，对应聘人员的面试6．（3分）若是关于x，y的方程mx﹣2y＝2的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．﹣2D．47．（3分）下列命题正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行D．立方根等于本身的数为0和18．（3分）如果关于x，y的不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤29．（3分）如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE．若∠E+54°＝2∠F，则∠AMF的度数是（）A．32°B．36°C．40°D．44°10．（3分）若关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值是（）A．2，3B．2，﹣3C．﹣2，﹣3D．﹣2，3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置。

11．（3分）化简：＝．12．（3分）在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是．13．（3分）点P（2m+4，m﹣1）在第四象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OC平分∠BOE，OE⊥OF，若∠DOF＝15°，则∠EOA＝．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+15y＝16+2a，则a的值是．16．（3分）小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数是无理数的是( ) A. √−273 B. 13 C. 3.14159 D. √62. 3.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到轴的距离是A. −3B. 3C. −4D. 43. 下列各数中是无理数的是( )A. 0.2⋅03⋅B. −√93C. √4D. 1.0100100014. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查D. 企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查5. 不等式2x −1>0的解集是( )A. x >12B. x <12C. x >−12D. x <−12 6. 、已知m 、n 均为非零有理数，下列结论正确的是( )A. 若m ≠n ，则m 2≠n 2B. 若m 2=n 2，则m =nC. 若m >n >0，则>，D. 若m >n >0，则m 2>n 27. 已知a =2−√5,b =√5−2,c =5−2√5，那么a ，b ，c 的大小顺序是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <b8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB 交AB于点D ，AE//DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠BAC =32°，求∠E 的度数为( )A. 48°B. 42°C. 37°D. 32°9.不等式组{x−1≤06−3x>0的解集为()A. x≤1B. x>−2C. −2≤x≤1D. 无解10.建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为()，确定x轴、y轴的正方向．A. 坐标B. 原点C. 单位长度D. 图形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在−227,0,+3.141592,2.95,π2,√25,√3，−0.2020020002…(两个非零数之间依次多一个0)，其中无理数有______个．12.已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为。

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a≤3C．a＜0D．a＞32．（3分）16的平方根为（）A．4B．﹣4C．±8D．±43．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．3.14C．﹣3D．4．（3分）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x≠﹣25．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查B．高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查C．了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查D．了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查6．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2a﹣b﹣4的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．67．（3分）已知a＜b，则下列不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．互补的两个角是邻补角D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c9．（3分）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°10．（3分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（）A．23B．24C．25D．26二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为组．13．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为°．14．（3分）已知，满足a﹣b+2c＝18，则a+b+c＝．15．（3分）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是．16．（3分）如图，正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），对正方形ABCD进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A1B1C1D1，其中B的对应点为B1（，），D对应点为D1（，），若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点F1与点F重合，则F点的坐标为．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）按要求解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．18．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．20．（8分）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝；E所在扇形的圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若这个小区居民共有6500人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（﹣2，3），B（1，5），AB交y轴于点C．（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3）直接写出点C的坐标为．22．（10分）如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂；第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品？（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款﹣原料费﹣运输费）23．（10分）【问题情境】如图1，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F 在直线AB上．直接写出∠E，∠EFH，∠EGD之间的数量关系为．【实践运用】如图2，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB 上．FT平分∠EFH，GM平分∠EGC，若∠E＝40°，求∠FMG的度数．【拓广探索】如图3，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若∠BHP＝x，∠DGP＝y，则∠HPG＝（直接写出答案，用x，y表示）．24．（12分）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“完美解”．（1）已知①2x+1＞3，②3x+7＜4，③2﹣x＞2x+1，则方程2x+3＝1的解是不等式（填序号）的“完美解”；（2）若是方程x﹣3y＝5与不等式组的“完美解”，求x0+3y0的取值范围；（3）若（x0，y0是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣3＜0，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，∴a的取值范围是：a﹣3＜0，解得：a＜3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是：±4．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．【分析】根据无理数的概念及算术平方根可进行排除选项．【解答】解：∵，∴选项中的实数是无理数的是．故选：D．【点评】本题主要考查无理数、算术平方根及实数的概念，熟练掌握无理数、算术平方根及实数的概念是解题的关键．4．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可．【解答】解：∵﹣2处是空心圆点，且折线向右，∴x＞﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；B．高铁站对上车旅客进行安检，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据方程解的定义得到2a﹣b＝2，再整体代入即可求解．【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝2的一个解，∴2a﹣b＝2，∴2a﹣b﹣4＝2﹣4＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知方程的解的定义，求出2a﹣b＝2是解题关键．7．【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对A、D进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对B进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对C进行判断．【解答】解：A、若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，正确，不符合题意；B、若a＜b，则2a＜2b，正确，不符合题意；C、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，原变形错误，符合题意；D、若a＜b，则＜，正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．8．【分析】利用平行线的性质、垂直的判定方法、邻补角的定义及平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．9．【分析】过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得HM∥CD，则可求∠CGH＝30°，∠ENG＝90°，可得∠CGF＝50°，再利用三角形的外角性质可求∠EFG的度数．【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∵∠EFG是△FGN的外角，∴∠EFG＝∠ENG+∠CGF＝140°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．10．【分析】图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a，b，则与a与b均被加了两次，根据“田“字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m根据3个“田”字形所填数的总和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+h＝55+a+b，列出不等式，求整数解即可．【解答】解：设每个“田”字格四个数的和为m，共12个数的和为3m，有两数重复，设这两数分别为a，b，所以3个“田”字形所填数的总和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b＝55+a+b．则有3m＝55+a+b，要m最大，必须a、b最大，而a+b最大值为9+10＝19，则3m≤55+9+10，则m＜24，则m最大整数值为24，故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+a+b＝55+a+b＝3m．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴＝4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．【分析】先计算出这组数据的极差，用极差除以组距，再将所得结果进一取整即可．【解答】解：这组数据的极差为30﹣21＝9，∵9÷2＝4.5，∴这组数据可分成5组，故答案为：5．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）将数据分组．（4）列频率分布表．13．【分析】先根据垂线的定义求出∠EOF＝56°，再由角平分线的定义求出∠AOF＝56°，进而求出∠AOC＝22°，则由对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝22°．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝34°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°，故答案为：22．【点评】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出∠AOC ＝22°时解题的关键．14．【分析】利用设k法，进行计算即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a﹣b+2c＝18，∴3k﹣4k+10k＝18，解得：k＝2，∴a＝6，b＝8，c＝10，∴a+b+c＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．15．【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），得x＜，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴＞，解得：m＜﹣，故答案为m＜﹣．【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．16．【分析】根据正方形的性质得到AD＝CD＝AB＝BC＝6，得到D（0，6），B（6，0），根据题意列方程组得到，设点F的坐标为（x，y），根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），∴AD＝CD＝AB＝BC＝6，∴D（0，6），B（6，0），根据题意得，，解得，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+＝x，y+＝y，解得：x＝、y＝，即点F的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了位似变换，正方形的性质，坐标与图形性质﹣平移，根据题意正确地列出方程组是解题的关键．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）把①代入②，可得：2x+x+1＝4，解得x＝1，把x＝1代入①，可得y＝2，∴原方程组的解是．（2）①+②×2，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，可得3﹣2y＝5，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法和加减消元法的应用．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．20．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中话题B的有55人，占调查人数的27.5%，由频率＝可求出调查总人数，进而求出选择话题A的人数，计算出所占的百分比即可，E所在扇形的圆心角度数是360°的15%；（2）求出选择话题A的人数和选择话题C的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择话题D的人数所占的百分比，估计总体中选择话题D所占的百分比，由频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）调查人数为：55÷27.5%＝200（人），选择话题C的人数为：200×10%＝20（人），选择话题A的人数为：200﹣55﹣20﹣50﹣30＝45（人），选择话题A的人数所占的百分比为：45÷200×100%＝22.5%，即a＝22.5，E所在扇形的圆心角度数为：360°×15%＝54°；故答案为：22.5，54°；（2）选择话题A的人数为45人，选择话题C的人数为20人，补全条形统计图如下：答：这个小区居民共有6500人，最关注的议题是“教育改革”的大约有1625人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；（2）根据割补法和三角形的面积公式解答即可；（3）根据面积法得出C点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：D（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）△OAB的面积＝；（3）∵AE＝2，EF＝1，BF＝2，∴＝，∴CE＝，∴OC＝3+，∴C（0，），故答案为：（0，）．【点评】此题考查作图—平移，关键是根据平移的特点和待定系数法得出解析式解答．22．【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，则到B地的距离是2x公里，根据A，B两地的距离为150公里，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设此次购进了a吨原料，制成了b吨食品，根据“这两次运输（第一次：A地→食品厂；第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设要购进m吨原料，则可制成m＝m吨食品，根据这家食品厂获得利润不少于1122940元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，则到B地的距离是2x公里，根据题意得：x+2x＝20+100+30，解得：x＝50．答：这家食品厂到A地的距离是50公里；（2）设此次购进了a吨原料，制成了b吨食品，根据题意得：，解得：．答：此次购进了220吨原料，制成了200吨食品；（3）设要购进m吨原料，则可制成m＝m吨食品，根据题意得：10000×m﹣5000m﹣20×1.5m﹣（50﹣20）m﹣[100﹣（50﹣20）]×m﹣30×1.5×m≥1122940，解得：m≥286，∴m的最小值为286．答：至少要购进286吨原料．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．【分析】问题情境：如图，作EQ∥AB，而AB∥CD，则EQ∥AB∥CD，再利用平行线的性质可得结论；实践运用：设∠EFT＝x，FT平分∠EFH，可得∠EFT＝∠TFH＝∠AFM＝x，由（1）得：∠EGD＝∠EFH+∠E＝2x+40°，可得∠MGC＝∠HCG＝70°﹣x．过点M作MK∥AB，则MK∥AB∥CD，可得∠FMK＝∠AFM＝x．∠KMG＝∠MGC＝70°﹣x，再利用角的和差关系可得答案；拓广探索：对P点的位置有六种可能，再分情况画出图形，利用数形结合的方法解题即可．【解答】【问题情境】如图，作EQ∥AB，而AB∥CD，∴EQ∥AB∥CD，∴∠EGD＝∠QEG＝∠EHB，∠QEF＝∠EFB，∵∠FEH＝∠QEG﹣∠QEF，∴∠FEH＝∠EHB﹣∠EFH，∴∠EGD＝∠FEH+∠EFH．故答案为：∠EGD＝∠E+∠EFH．【实践运用】设∠EFT＝x，FT平分∠EFH，∴∠EFT＝∠TFH＝∠AFM＝x，由（1）得：∠EGD＝∠EFH+∠E＝2x+40°，∴∠HCG＝140°﹣2x．∵GM平分∠EGC．∴∠MGC＝∠HCG＝70°﹣x．过点M作MK∥AB，则MK∥AB∥CD，∴∠FMK＝∠AFM＝x．∵MK∥CD，∴∠KMG＝∠MGC＝70°﹣x，∴∠FMG＝∠KMG+∠FMK＝70°﹣x+x＝70°．【拓广探索】对P点的位置有六种可能，①如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x，∴∠HPG＝∠QPG−∠HPQ＝y﹣x，②如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x，∴∠HPG＝∠QPG+∠HPQ＝y+x，③如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠DGP＝∠QPG＝y，∠BHP＝∠QPH＝x，∴∠HPG＝∠HPQ﹣∠QPG＝x﹣y，④如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，记PG，AB的交点为N，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x，∴∠HPG＝∠GPQ﹣∠QPH＝180°﹣y﹣180°+x＝x﹣y，⑤如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x，∴∠HPG＝∠GPQ+∠QPH＝180°﹣y+180°﹣x＝360°﹣x﹣y，⑥如图所示，作PQ∥AB，而AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，而∠BHP＝x，∠DGP＝y，∴∠QPG＝180°﹣∠DGP＝180°﹣y，∠QPH＝180°﹣∠PHB＝180°﹣x，∴∠HPG＝∠QPH﹣∠GPQ＝180°﹣x﹣180°+y＝y﹣x，综上：∠HPG的大小为x﹣y或y﹣x或x+y或360°﹣x﹣y．故答案为：x﹣y或y﹣x或x+y或360°﹣x﹣y．【点评】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的性质，掌握“利用平行线的性质探究角与角之间的数量关系”是解本题的关键．24．【分析】（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可；（2）由方程x﹣3y＝5得x0＝3y0+4，代入不等式解得﹣1＜y0＜1，代入解得2＜x0＜8，继而可求得﹣1＜x0+3y0＜11；（3）解方程组求得方程组的解，然后把（x0，y0是整数）代入不等式组，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得，x＝﹣1，①当x＝﹣1时，2x+1＝﹣1＜3，则方程2x+3＝1的解不是不等式2x+1＞3的“完美解“；②当x＝﹣1时，3x+7＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式3x+7＜4的“完美解“；③∵2﹣x＞2x+1，∴x＜，∴2x+3＝1的解是不等式2﹣x＞2x+1的“完美解“；故答案为：③；（2）由方程x﹣3y＝5得x0＝3y0+5，代入不等式组得，解得﹣1＜y0＜1，则﹣3＜3y0＜3，2＜3y0+5＜8，∴﹣1＜x0+3y0＜11；（3）解方程组得，∵（x0，y0是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，∴，解得：2＜a＜．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用。

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(10×3分＝30分)1．（3分）在实数，，，中有理数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量D．了解全国中学生的睡眠情况3．（3分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（）A．三角形OCD B．三角形OAB C．三角形OAF D．三角形OEF4．（3分）不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知四个实数a、b、c、d，若a＞b，c＞d，则（）A．a﹣d＞b﹣c B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．6．（3分）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有∠1＝∠2．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形态，∠AOB＝42°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠EDC的度数为（）A．94°B．95°C．96°D．108°7．（3分）已知A（﹣4，﹣1），B（2，4），将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x9．（3分）如图，长方形ABCD中，E、F分别在边AD和AB上，连接BE、CE、CF、DF，BE与CF、DF分别交于G、H，CE交DF于点K，若S四边形AFHE＝60，S△BFG＝25，S△EKD＝20，S△BGC＝80，S△CKD ＝70，则图中阴影部分的面积为（）A．96B．100C．105D．10610．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜﹣2，且关于y的方程（a+2）﹣（y+2）＝2（y﹣1）的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）七（2）班组织同学到人民公园春游，小明、小华对着景区示意图（如图）如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100米长）．小明：牡丹园的坐标是（300，300）．小华：牡丹园在中心广场东北方向约420米处．若他们所描述的位置都是正确，则湖心亭所在位置的坐标是．13．（3分）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是．14．（3分）某初中学校共有学生650人，该校有关部门从全体学生中随机抽取50人，对其到学校方式进行调查，并将结果制成了如图所示的条形统计图．由此可以估计全校骑自行车到校的学生数有______人．a：步行b：骑自行车c：坐公交车d：其他方式15．（3分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad﹣bc，根据这一规定，若x、y同时满足＝﹣1，＝16，则的值是．16．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：①∠EGD2＝∠EFG；②2∠EFC＝∠EGC+180°；③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°；④∠FHD2＝3∠EFB．上述正确的结论是．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣3|；（2）解方程：．18．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为．19．（8分）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，以全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如图不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周课外阅读时间t/h人数A t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据图表信息，解答下列问题．（1）这次被调查的同学共有人，b＝．（2）B组所在扇形的圆心角的大小是．（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC沿直线AB向右平移得到△DEF，若AE＝22，BD＝4．（1）求△ABC向右平移的距离；（2）求四边形AEFC的周长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）请写出A、B、C的坐标：A（，），B（，），C（，）．（2）若将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P1的坐标是（a ﹣5，b﹣2），画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是．（3）已知点D（5，0），请用无刻度直尺画出x轴上的点Q，使∠A1QO＝∠CQD．22．（10分）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元．（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A 品牌小轿车多少台？（3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．23．（10分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，点C在直线MN，PQ之间．（1）如图1，求证：∠ACB＝∠MAC+∠PBC．（2）如图2，若∠ACB＝45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝3∠CBP，试判断∠CAE与∠CAM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点E在线段BC上，连接AE，若∠NAE＝（n+2）∠CBP，∠CAE＝（n+1）∠CAM，（n ≥0），直接写出∠ACB的度数．（用含n的式子表示）24．（12分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足＝0．＝；（1）直接写出a＝，b＝，S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标．（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是．2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(10×3分＝30分)1．【分析】只有被开方数是平方数的才能开得尽方，由此判断即可．【解答】解：，∴在实数，，，中有理数是，故选：B．【点评】本题考查了实数，熟知无理数和有理数的定义是解题的关键．2．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D．了解全国中学生的睡眠情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．【分析】根据平移的特点，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中．4．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知c＞d，则﹣d＞﹣c，结合a＞b可得a﹣d＞b﹣c，则A符合题意，C不符合题意；若a＝0，b＜0，0＞c＞d，那么ac＜bd，则B不符合题意；若c＝0，无意义，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】根据平行线的性质可得∠O＝∠ADC＝42°，然后再根据题意可得：∠ADC＝∠ODE＝42°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠O＝∠ADC＝42°，由题意得：∠ADC＝∠ODE＝42°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADC﹣∠ODE＝96°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】根据点C在x轴上，可知纵坐标为0，再根据点D恰好在y轴上，横坐标为0，可知横坐标减2，即可得出点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，即可得出答案．【解答】解：∵点C在x轴上，∴C点纵坐标为0，∵点D恰好在y轴上，横坐标为0，∴横坐标减2，∴点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，∴点C的坐标为（﹣6，0）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】连接CH，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系FG：CG＝5：16，EK：CK＝2：7，于是得出S△HGF：S△HGC＝5：16，S△HKE：S△HKC＝2：7，设S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，＝2b，则S△HKC＝7b，再根据矩形的对边平行且相等以及平行线间的距离相等得出S△ABE+S△DCE 设S△HKE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，于是列出关于a、b的方程组，整理后得到，直接相＝S△BCE加得出16a+7b＝105，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接CH，＝25，S△BGC＝80，∵S△BFG∴FG：CG＝25：80＝5：16，：S△HGC＝5：16，∴S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，设S△HGF＝20，S△CKD＝70，∵S△EKD∴EK：CK＝20：70＝2：7，：S△HKC＝2：7，∴S△HKE＝2b，则S△HKC＝7b，设S△HKE∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，+S△DCE＝S△BCE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，∴S△ABE∴，整理得，①+②，得32a+14b＝210，∴16a+7b＝105，∴S阴影＝S△HGC+S△HKC＝16a+7b＝105，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系是解题的关键．10．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据方程的解求a的取值范围即可得出答案．【解答】解：由不等式＞得：x＜﹣2，由4x+a＜x﹣1得：x＜﹣﹣a，∵不等式组的解集是x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，解得a≤，解方程得y＝，由题意知＞0，解得a＞﹣2，则符合条件的整数a的值之和为﹣1+0+1+2+3＝5，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组、一元一次方程的解法是解决本题的关键．二、填空题（6×3分＝18分）11．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．12．【分析】根据牡丹园的坐标建立平面直角坐标系，即可得到湖心亭所在位置的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：湖心亭所在位置的坐标（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据湖心亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．13．【分析】根据程序只进行一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣7＞89，解得：x＞32，∴x的取值范围是x＞32．故答案为：x＞32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．【分析】用总人数乘以样本中50人里面骑自行车的人数所占的比例即可．【解答】解：可以估计全校骑自行车到校的学生数有650×＝234（人）．故答案为：234．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．【分析】根据已知条件中的规定和已知条件，列出关于x，y的方程组，解方程组，求出x，y，再把所求式子写成代数式的形式，把x，y代入进行计算即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴＝﹣1，，8（x﹣y）﹣3（x+y）＝﹣12，8x﹣8y﹣3x﹣3y＝﹣12，5x﹣11y＝﹣12①，＝16，6（x+y）﹣4（2x﹣y）＝16，6x+6y﹣8x+4y＝16，﹣2x+10y＝16，x﹣5y＝﹣8②②×5得：5x﹣25y＝﹣40③，①﹣③得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝2，∴，∴＝﹣2x﹣（﹣3y）＝﹣2x+3y＝﹣2×2+3×2＝﹣4+6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了整式的有关计算和解二元一次方程组，解题关键是理解已知条件中的规定并能灵活运用．16．【分析】由折叠性质得到∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，只有当α＝β＝36°时结论①才成立；由ED1∥FC1，得到∠EGC＝∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH ＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案．【解答】解：由折叠性质得∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF＝180°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，则∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，∵∠D1GF是△EGF一个外角，∴∠D1GF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，当∠EGD2＝∠EFG时，α＝β＝36°，但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误；，∵ED1∥FC1∴∠EGC＝∠GFC1，由折叠性质可知∠EFC＝∠EFC1，则2∠EFC＝∠BFC+∠GFC1＝∠EGC+180°，故②正确；由折叠性质得∠EFC1＝∠EFC，∠GFC2＝∠GFC1．由①的证明过程可知，∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，∴∠EFC＝∠EFC1＝26°+（26°+α）＝α+52°，∵∠EFG+∠EFC＝180°，∴26°+α+52°＝180°，解得α＝102°，即∠EFC2＝102°，故③正确；由①知∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，∵∠FHD2是△HGF的一个外角，∴∠FHD2＝∠FGH+∠EFB＝3∠EFB，故④正确；综上所述，题中正确的结论是②③④，故答案为：②③④．【点评】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）﹣3|＝2.5﹣（﹣0.5）+3﹣＝2.5+0.5+3﹣＝6﹣．（2），由①，可得x﹣3y＝﹣2③，②×3+③，可得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入②，可得：2×1+y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故答案为：（Ⅰ）x≤3；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．19．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以C组人数所占百分比即可；（2）用360°乘以B组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本张C、D组人数之和所占比例即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有16÷20%＝80（人），b＝80×30%＝24，故答案为：80、24；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝144°，故答案为：144°；（3）1200×＝600（名），答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数约为600名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，进而求出BE，得到答案；（2）根据平移的性质分别求出CF、EF，根据四边形周长公式计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵AE＝22，∴BE＝22﹣13＝9，则△ABC向右平移的距离为9；（2）由平移的性质可知：CF＝BE＝9，EF＝BC＝5，∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝12+22+5+9＝48．【点评】本题考查的是勾股定理、平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由图可直接得出答案．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可；利用割补法求出四边形AA1B1B的面积即可．（3）取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）由图可得，A（3，5），B（2，2），C（5，1）．故答案为：3；5；2；2；5；1．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积为＝6×5﹣﹣﹣﹣＝30﹣7﹣﹣7﹣＝13．故答案为：13．（3）如图，取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，连接A1Q，此时∠A1QB1＝∠A'QB1，∠A'QB1＝∠CQD，∴∠A1QO＝∠CQD，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．22．【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列关于a和b的二元一次方程组并求解即可；（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等式并求解，求出m的最大值即可；（3）根据“A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运营收益×购买B品牌小轿车的数量≥65”列m的一元次不等式并求解，结合（2）中求得的m的取值范围，得到m可能的取值；设总的购车费用为w万元，根据“总的购车费用＝A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量”写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值情况，确定当m取何值时w值最小，求出此时20﹣m的值即可．【解答】解：（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元．根据题意，得，解得，∴A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元．（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台．根据题意，得10m+8（20﹣m）≤180，解得m≤10，∴最多购买A品牌小轿车10台．（3）根据题意，得3.6m+3（20﹣m）≥65，解得m≥，∵m≤10，∴≤m≤10且m为整数，∴m＝9或10．设总的购车费用为w万元，则w＝10m+8（20﹣m）＝2m+160，∵2＞0，∴w随m的减小而减小，∵m＝9或10，∴当m＝9时，w的值最小，20﹣9＝11（台），∴购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱．【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．23．【分析】（1）过点C作CD∥MN，则MN∥CD∥PQ，进而得∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，则∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，由此即可得出结论；（2）设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，根据AD∥CB得∠AEC＝∠DAE＝3α，根据三角形内角和定理得∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝135°﹣3α，由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP，则∠CAM＝45°﹣α，由此可得∠CAE与∠CAM的数量关系；（3）设∠CBP＝α，∠CAM＝β，则∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，进而得∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝（n+2）β，根据∠MAE+∠NAE＝180°得（n+2）α+（n+2）β＝180°，则α+β＝，再由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP即可得出答案．【解答】（1）证明：过点C作CD∥MN，如图1所示：∵MN∥PQ，∴MN∥CD∥PQ，∴∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，∴∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，即∠ACB＝∠MAC+∠PBC；（2）解：∠CAE与∠CAM的数量关系是：∠CAE＝3∠CAM，理由如下：设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，∵AD∥CB，∴∠AEC＝∠DAE＝3α，在△ACE中，∠ACB＝45°，∴∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝180°﹣（45°+3α）＝135°﹣3α，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP，即45°＝∠CAM+α，∴∠CAM＝45°﹣α，∴3∠CAM＝135°﹣3α，∴∠CAE＝3∠CAM；（3）解：∠ACB的度数是：，理由如下：设∠CBP＝α，∠CAM＝β，∴∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，∴∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝β+（n+1）β＝（n+2）β，∵∠MAE+∠NAE＝180°，∴（n+2）α+（n+2）β＝180°，∴α+β＝，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP＝β+α＝．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据非负数性质得到a、b值，再由求出三角形面积即可；＝3S△BOP，分三种情况讨论，得到关于x的方程，（2）利用待定系数法求直线AB的解析式，再由S△AOP解方程求出x的值即可求P点坐标；（3）由A、B、C、E、F的坐标以及点的坐标规律得出关于p、q的方程组，即可解出p、q、m、n的值，再根据平移规律即可得出点G的坐标【解答】解：（1）∵a，b满足＝0，∴a＝﹣6，b＝3，∴OA＝6，OB＝3，＝＝＝9．∴S△AOB故答案为：﹣6；3；9．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝，＝3S△BOP，分三种情况讨论：根据S△AOP①当点P在第一象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝3，∴点P（3，）；②当点P在第二象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝﹣，∴P（﹣，），③当点P在第三象限时，＜S△BOP，∵S△AOP∴点P在第三象限不存在．综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（﹣，）；（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，即m+6＝p，n＝q﹣3，∵p＝2，∴，解得，∴E（3，11），由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，∴G（13，8）．故答案为：（13，8）．【点评】本题考查了绝对值的非负性，一次函数的图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线平移的性质是解题的关键。

武汉市人教版七年级下册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a = 3．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、 3cm 、 4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、 2cm 、 4cm4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，65．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD6．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104 7．下列说法中，正确的个数有（ ） ①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 8．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．25279．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±10．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m >二、填空题11．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．12．已知a+b=5，ab=3，求：(1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.13．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．14．计算24a a ⋅的结果等于__．15．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．16．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．17．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．19．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．20．计算：22020×（12）2020＝_____． 三、解答题21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．22．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b 6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：，使它有一个解为．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有（填写正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为人，m＝，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为，数量关系为；（3）四边形ABCD的面积为；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故不符合题意；B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意；C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，故符合题意；D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝3得：﹣a+2＝3，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；D．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，∴2x＞0，﹣y＞0，∴x＞0，y＜0，∴点P（x，y）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克【分析】根据含药30%和75%的两种防腐药水中的药的质量和等于含药50%的防腐药水27千克中药的质量列方程可解得答案．【解答】解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，解得：x＝15，∴27﹣x＝27﹣15＝12，∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，2x+2﹣6x+15≥12，2x﹣6x≥12﹣2﹣15，﹣4x≥﹣5，x≤，∵3x＜2x+a，∴3x﹣2x＜a，∴x＜a，∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，∴a＞，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】观察三个点的坐标可知BC＝6﹣m﹣n＝4，再由m+n＝2，并且3≤2m+n≤8可得1≤m≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，∴BC＝6﹣m﹣n＝4，∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，∴1≤m≤6，∴BC边上高的最大值是4，∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．故选：B．【点评】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即可．【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），∴a﹣b＝，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：（答案不唯一），使它有一个解为．【分析】根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．故答案为：70．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为5．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），解得a＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是6≤m＜7．【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣1﹣m，所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，解得：6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为108°．【分析】利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．【解答】解：第一次折叠后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折叠后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和折叠后的对应角相等．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正确；设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】根据绝对值的性质计算；利用二元一次方程组的解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．（2）解方程组：，②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，将y＝1代入①中，解得x＝6，∴原方程组的解为：．【点评】本题为计算题，考查了学生的运算能力，解决问题的关键是明确解方程组的解法即可．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1；故答案为：（Ⅰ）x＜1；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为60人，m＝60，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为36°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以360°即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可；（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计．【解答】解：（1）∵D组6人，占10%，∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）；∵C组36人，∴m%＝，∴m＝60；A组所对应的扇形圆心角的度数为：＝36°．故答案为：60，60，36；（2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．【分析】（1）由∠BED＝∠C，得到DE∥AC，由角平分线定义得到∠1＝∠GAH，又∠1+∠2＝90°，因此∠2+∠GAH＝90°，得到GH⊥AC，即可证明HF⊥DE；（2）由角平分线定义得到∠GAH＝∠BAC＝34°，即可求出∠2的度数，由条件可以证明DF∥AG，得到∠DFH＝∠2．【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为AB∥DC，数量关系为AB＝DC；（3）四边形ABCD的面积为25；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．【分析】（1）根据平移的性质、线段的画法画出图形；（2）由平移的性质可直接得出结论；（3）利用间接法，平行四边形的面积由一个矩形的面积减去4个大小一样的三角形的面积，由此即可得结果；（4）由垂线段最短，利用三角形的面积法可求EF的最小值．【解答】解：（1）画出线段CD，连接AD，BC，图形如下；（2）根据平移的性质可得：AB∥DC，AB＝DC，故答案为：AB∥DC，AB＝DC．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），∴平行四边形ABCD的面积是：7×7﹣×3×4×4＝25，故答案为：25．（4）如图，连接DE、CE，∵E是CE外一点，∴当EF⊥CE时，EF最小；C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），则△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，又∵CD＝AB＝5，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，垂线段最短等内容，熟练掌握平移作图是解题关键．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值293或298或303．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式组求解；（3）根据题意列方程和不等式混合组求解．【解答】解：（1）设制作竖式箱子x个，则：x+4×2x＝7800÷20，解得：x＝30，答：制作竖式箱子30个；（2）设制作竖式箱子x个．则横式箱子（40﹣x）个，则：，解得：13≤x≤15，∴x的整数解有13，14，15三个，∴有三种方案，为：①制作竖式箱子13个，则横式箱子27个；②制作竖式箱子14个．则横式箱子26个；③制作竖式箱子15个．则横式箱子25个；（3）设制作竖式箱子x个．则横式箱子y个，则：，且x，y，a都为整数，解得：，，，故答案为：293或298或303．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．【分析】（1）过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，然后利用平行线的性质和等角的补角相等即可得证；（2）根据角平分线的意义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究出∠H与∠G的数量关系；（3）根据旋转的意义和平行线的性质列出关于t的方程，解方程即可求出t值．【解答】（1）证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHG，又∵∠EGH＝∠GHF，∴∠EGM＝∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，∴∠CHF＝∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，∴∠AEG＝∠HFD；（2）证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，∴∠H＝2∠G；（3）解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，则∠EFG'＝180﹣8t，当EH'∥FG'时，∠HEH'＝∠EFG'，∴12×（6+t）＝180﹣8t，解得：t＝；如图3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，当EH“∥FG“时，∠FEH“＝∠EFG“，∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，解得：t＝；综上所述，t的值为或；【点评】本题为几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线定义，三角形的外角以及旋转的意义，深入理解题意，熟练运用分类讨论是解决问题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝2x+1（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出直线AB解析式为y＝2x+1，因点P（x，y）在直线AB上，故y＝2x+1；（2）①求出P（1，3），得直线PC解析式为y＝﹣x+，由M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，知M（a，3a），N（a+2，3a+1），直线MN的解析式为y＝x+a，可得直线PC与直线MN的交点坐标为（，），根据线段PC与线段MN有交点，得1≤≤3，即可解得a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），得直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，当P在MC左侧时，PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，x＝；当P'在M'C'右侧时，P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，（x﹣）×（5﹣3）＝3，得x＝，即可得P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把，0），B（0，1）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+1，∵点P（x，y）在直线AB上，∴y＝2x+1；故答案为：2x+1；（2）①在y＝2x+1中，令x＝1得y＝3，∴P（1，3），由P（1，3），C（3，0）得直线PC解析式为y＝﹣x+，∵M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，∴M（a，3a），N（a+2，3a+1），∴直线MN的解析式为y＝x+a，联立，解得：，∴直线PC与直线MN的交点坐标为（，），∵线段PC与线段MN有交点，∴1≤≤3，解得﹣≤a≤1，∴a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），∵C（3，0），∴直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），∴直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，如图：当P在MC左侧时，P（x，2x+1），H（x，﹣+），∴PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，当S△PMC＝3时，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，解得x＝；当P'在M'C'右侧时，P'（x，2x+1），H'（x，﹣x+），∴P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，当S△P'M'C'＝3时，（x﹣）×（5﹣3）＝3，解得x＝，由图可知，当P在线段PP'上时，存在△PMC的面积等于3，∴P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含x的代数式表示相关线段的长度和三角形面积．。