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17.1 勾股定理（3）一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点：……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们……这样的无理……可以当直角三用．师生行为：学生小组交流讨论……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．师：所以只需画出长1的直角三角形的斜边．生：设两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b 为正整数，•则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．生：步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA=3.2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．(二)新课教授例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出图，A点表示男孩头顶的位置，C、B•点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 000米，AC=4 800米．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．即5 0002=BC2+4 8002，所以BC=1 400米．飞机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50 400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时．评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．例2、如右图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，•已知物体A到平面镜的距离为6米，向B点到物体A的像A′的距离是多少？分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识．解：如例2图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知：AA′=2×6=12米，AB=5米；在Rt△A′AB中，A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米．所以A′B=13米，即B点到物体A的像A′的距离为13米．评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称等知识．由此可见，数学是物理的基础．例3、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，•问这里的水深是多少？解：根据题意，得到右图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB•是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BC⊥AD．所以在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+36.6AC=27，AC=4.5，所以这里的水深为4.5分米．评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．设计意图：让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．师生行为：先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注：②学生是否自主完成上面三个例题；②学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．例4、练习：在数轴上作出表示17的点．解：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点如下图：设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视．此活动中，教师应重点关注：（1）生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．例5 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
优质资料---欢迎下载17.1.3 勾股定理的应用(3))a为正整数一、内容和内容解析1.内容勾股定理的应用(3))a为正整数.2．内容解析勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三角形三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范.勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算、证明问题，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用.是初中数学教学内容的重点之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会利用勾股定理在数轴上表示出一个无理数)a为正整数的点.二、目标和目标解析1.教学目标(1))a为正整数的点.(2)经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合、化归、对应等数学思想.2.目标解析目标(1) )a为正整数为一边的直角三角形，画出)a为正整数)a为正整数的点的目标.目标(2)要求学生在学习过程中，不断运用勾股定理，体会勾股定理的教育价值。
提高)a为正整数的点的方法的同一性和灵活性.三、教学问题诊断分析通过前面的数学学习，学生已经熟练掌握勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222+=.)a b ca为正整数为斜边的直角三角学生应该)a为正整数为直角边的直角三角形学生不容易想到.这一阶段的学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问.)a为正整数为直角边的直角三角形的另外两条边长.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了帮助学生更直观、形象的观察，借助flash动画和多媒体工具教学，化静为动，化抽象为具体.五、教学过程设计1．情景激趣问题1：请同学们看投影上的两幅图片，它们是？(海螺图)数学上也有这样一幅美丽的海螺型图案，我们称它为数学海螺图.第七届国际数学教育大会的会徽就是用的这个图案.这幅数学海螺图是如何画成的呢？这节课的最后我再为同学们揭晓答案.数学海螺图设计意图：通过联系生活中的实物，将数学几何图形与实际联系，激发学生学习数学的兴趣.2.复习引入我们知道，有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点是一一对应的.请用数轴上的点表示下列各数（请学生上黑板指）问题2：这些数都是什么类型的实数？(有理数)我们能较容易的在数轴上找到它们对应的点.)a为正整数的无理数表示出来是我们这节课要学习的内.容.设计意图：通过在网格中发现可以沿网格线构造直角边为整数的直角三角形，所求线段为斜边，利用勾股定理求出相应线段的长.问题3：这里用什么方法求出线段AB、CD、EF的长？总结：构造直角三角形，利用勾股定理求得第三边.设计意图)a为正整数的线段.3.画图探究活动1.可以构造一个两条直角边长都为1的直角三角形，斜边长即为如图，在数轴上找出表示1的点A，则OA=1，过点A作直线l垂直OA，在l上取点B，使AB=1.活动2：练习.1、2、在数轴上画出对应的点.先独立完成，然后小组交流画法是否一样.问题5)a为正整数的方法？归纳：构造一个直角三角形，通过先作出其余两边，再运用勾股定理构造出第三边)a为正整数.4.能力提升请先独立思考，并尝试动手画一画，然后小组内进行交流讨论.可能出现的画法预设：3不能分成两个正整数的平方和，引导学生自己想方法构造设计意图.1不是定向思维只能把无理数作为斜边.种画法，并比较这两种画法.造一个直角三角形))a为正整数的点有一个更直观生动的认识，并能体会画图方法的灵活性.5.回归图形回到本节课的开始，数学海螺图是如何画成的呢？设计意图：前后呼应，让学生感受数学的图形之美，体会学习数学的价值.6.课堂小结(1)本节课你学到了什么知识？(2)这个知识是用什么方法研究的？设计意图)a为正整数的线段的方法.体会数形结合思想和化归思想.六、目标检测设计.1.a为正整数的线段这一运用的掌握情况.2.在数轴上画出表示8的点.设计意图：考查学生灵活运用所学知识的能力.。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中数学的重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为学生提供了解决实际问题的工具。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行学习的。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生深入理解和掌握勾股定理，并能够运用它解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，主动探究勾股定理的证明和应用。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解直角三角形三边之间的数量关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些运用勾股定理的问题，学生独立解答，培养学生的运用能力和解决问题的能力。
第十七章勾股定理第三课时17.1 勾股定理（3）一．教学目标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．二．重点与难点：重点：运用勾股定理解决数学中的问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
三．学情分析：在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。
但勾股定理的运用不太熟悉。
对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。
可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。
四．教学过程：（一）回顾复习1．叙述勾股定理的内容？2. 在RT△ABC中，∠C=90°,已知：c=17 b=8 求a已知：c=13 a=5 求 b3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？4.在数轴上画出表示下列各数的点：3、1、0、-2.5、 -4.（二）自主学习学生阅读课本26页练习下和27页，思考并回答:1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5. 表示-3.4的点到原点的距离为3.4，那么表示13的点，到原点的距离就是132.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段.3. 如何画出表示13的线段。
由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边，通过下面的网格可以知道，两条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为13。
（三）新知学习在数轴上作出表示 的点。
作法：（1）在数轴上找到点A ，使OA=3；（2）过点A 作直线垂直于OA ，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O 为圆心，以OB 为半径作 弧，弧与数轴交于点C ，则OC=13.如图，在数轴上，点C 为表示13 的点。
