机械能守恒 讲义

机械能及其守恒定律一、考点扫描（一）知识整合1．机械能（1）势能：由物体间的_________和物体间的______________决定的能量叫做势能。

（2）重力势能：①定义：地球上的物体由具有跟它的___________有关的能量叫重力势能，是物体和地球共有的。

表达式E p=________.②重力势能E p=mgh是相对的，式中的h是_______________________；它随选择的_______不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．而重力势能的变化与零重力势能面的选取_____________。

③重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．④重力势能是_____量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．⑤重力做功与重力势能变化的关系：__________________________________________.可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p．(3)弹性势能：物体因发生__________而具有的势能叫做弹性势能。

弹性势能的大小与___________________，弹簧的_____________，弹簧的弹性势能越大。

（4）机械能：物体的__________________统称为机械能2．机械能守恒定律：（1）内容：在只有_____________做功的情况下，物体的______________________发生相互转化，但总的机械能保持不变。

解密06 机械能守恒定律考点热度★★★★☆内容索引1.机械能守恒的条件及判断方法2.常见功能转化关系及能量守恒定律3.机械能守恒分析多过程、多物体问题机械能守恒定律主要考查的角度有：(1)机械能守恒的条件(2)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合(3)功能关系和机械能守恒分析多过程、多物体问题考点一机械能守恒的理解与判断机械能是否守恒的三种判断方法例一[多选]如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。

现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。

轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。

以下判断正确的是（）A. M <2mB. 2m <M <3mC. 在B 从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B 先做正功后做负功D. 在B 从释放位置运动到速度最大的过程中，B 克服弹簧弹力做的功等于B 机械能的减少量【答案】ACD【解析】AB ．由题意可知B 物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T =2mg ；对A 分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有2sin mg Mg θ故有2M m <，故A 正确，B 错误；C ．由题意可知B 从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C 正确；D ．对于B ，在从释放到速度最大过程中，B 机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B 克服弹簧弹力所做的功，故D 正确变式一(2021·河南洛阳模拟)(多选)如图所示，有质量为2m 、m 的小滑块P 、Q ，P 套在固定竖直杆上，Q 放在水平地面上。

P 、Q 间通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α＝30°时，弹簧处于原长。

高中物理必修三机械能能量守恒定律讲义一、概述本讲义主要介绍了高中物理必修三中的机械能和能量守恒定律。

通过研究这一部分的内容，我们将了解机械能的概念以及能量守恒定律的应用。

二、机械能1. 机械能的定义机械能是指物体在运动过程中所具有的动能和势能的总和。

动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置关系而具有的能量。

2. 动能动能的定义为$E_k = \frac{1}{2} mv^2$，其中$E_k$表示动能，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度。

3. 势能势能可以分为重力势能和弹性势能两种。

- 重力势能的定义为$E_p = mgh$，其中$E_p$表示重力势能，$m$表示物体的质量，$g$表示重力加速度，$h$表示物体的高度。

- 弹性势能的定义为$E_p = \frac{1}{2} kx^2$，其中$E_p$表示弹性势能，$k$表示弹簧的劲度系数，$x$表示弹簧的变形量。

三、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量总量保持不变。

这意味着物体在运动过程中，动能的增加必然伴随着势能的减少，反之亦然。

四、应用实例能量守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些相关实例：1. 坠落物体：当物体从高处坠落时，重力势能减少而动能增加。

2. 弹簧振动：弹簧在振动过程中，动能和弹性势能相互转化。

3. 滑雪：滑雪过程中，重力势能转化为动能。

五、总结通过本讲义的研究，我们了解到了机械能的概念和能量守恒定律的应用。

能量守恒定律在物理学中起着重要的作用，并可以应用于各种实际问题的解决中。

以上就是高中物理必修三中关于机械能和能量守恒定律的讲义内容总结。

参考资料：- 高中物理必修三教材。

第七章机械能及其守恒定律一．追寻守恒量［要点导学］1．寻找规律的基本步骤(1)观察和实验观察自然现象和实验现象是物理学研究的基本方法，伽利略通过对小球运动现象的观察和分析（如图），得到牛顿第一定律的基本内容：“如果斜面是光滑的，小球将一直沿水平直线运动下去。

”同时得到：“无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面低端的竖直高度与它出发时的高度相同”的观察结论。

(2)推理和概括通过对观察结论的分析和概括，抓住主要矛盾，忽略次要因素或干扰因素，抽象出物理的本质（规律性的东西），完成由感性向理性的上升。

如图所示实验，如果忽略摩擦力这个干扰因素，可推断出此过程中隐含这某种守恒量，此守恒量就是初中物理中接触过的机械能（即动能和势能的总和）。

2．关于“能量”的概念能量是一个抽象的物理概念，是物理学中研究问题的“工具”，书本并没有对能量下严格的定义，而是将“记得”说成是一个守恒量，这个守恒量叫做能量。

其原因是在本节教材中无法对能量下严格的定义，因此在此不要去追求能量的严格定义，随着学习的深入会逐步得到准确的定义，但应该看到物理学中的守恒量有着十分重要的功能。

3．势能(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy）(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示，在二维空间（平面直角坐标系）中用（x、y）表示；在三维空间中用（x、y、z）表示。

本处不讨论势能的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。

(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。

4．动能(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy）。

(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。

机械能守恒定律知识体系： 一：重力势能 1. 定义： 2. 表达式：二：重力做功与重力势能之间的关系三：机械能表达式： 四：机械能守恒定律 1. 守恒条件：2. 表达式：思路体系：1. 判断机械能守恒的方法：（1）根据机械能守恒的条件判断。

分析物体系统所受的力，判断重力以外的力（不管是系统内部物体间的力还是系统外部其他物体施加给系统的力）是否对物体做功，如果重力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。

（2）根据能量的转化判断。

对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒，否则机械能不守恒。

2. 应用机械能守恒定律解题的方法步骤： （1）选取研究对象；（2）分析研究对象的物理过程及其初末状态；（3）分析研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的使用条件；（4）规定参考面（用转化的思想可以省略这一步）； （5）根据机械能守恒定律列方程； （6）解方程求解。

题型体系：题型一：机械能守恒的判断例1.【2010 福建 17】如图【甲】所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图【乙】所示，则A ．1t 时刻小球动能最大B ．2t 时刻小球动能最大C ．2t ~3t 这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．2t ~3t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 1.C例2.【09·山东·24】【15分】如图所示，某货场需将质量为m 1=100kg 的货物【可视为质点】从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m 。

第4讲 机械能守恒第一部分知识点一 机械能守恒1．机械能：动能和势能统称为机械能，即E ＝E P ＋E k 机械能守恒定律：（1）内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。

（2）表达式：1122k p k p E E E E +=+ 需要规定重力势能的参考平面k pE E ∆=-∆. 不需要规定重力势能的参考平面2．机械能守恒条件的判断（1）用受力和做功来判断：①只受重力(或弹力)作用；②受其他外力，但其他外力不做功；③对多个物体构成的系统，如果外力不做功，且系统的内力也不做功，此系统机械能守恒。

若系统内只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒。

（2）用能量转化来判定，若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能（内能）的转化，则物体系机械能守恒。

3．应用机械能守恒定律的基本步骤（1）明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态。

（2）判断系统的机械能是否守恒. （3）正确选择守恒定律的表达式列方程。

（4）求解结果，有时需要讨论看其是否符合实际的物理意义。

典型例题：（一）机械能守恒的理解例1 下列叙述中正确的是( )A ．合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒B ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒C ．做匀变速运动的物体机械能可能守恒D ．当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒例2 从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )A ．所具有的重力势能相等B ．所具有的动能相等C ．所具有的机械能相等D ．所具有的机械能不等 （二）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题例3 从离水平地面高为H 的A 点以速度v 0斜向上抛出一个质量为m 的石块，已知v 0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：(1)石块所能达到的最大高度 (2)石块落地时的速度（三）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题例4 如图所示的弹性系统中，接触面光滑，O 为弹簧自由伸长状态。

高二物理机械能守恒一 机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．机械能守恒定律的各种表达形式 （1）222121v m h mg mv mgh '+'=+，即E p +E k =E p ´+E k ´； （2）ΔE p +ΔE k =0；ΔE 1+ΔE 2=0；∑E 增=∑E 减 3．解题步骤二 功能关系1．功与能联系和区别做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

2．功能转化的基本规律（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。

（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。

（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

（4）当W 其=0时，只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。

f d=Q （d 为这两个物体间相对移动的路程）。

（6）从更广义的角度看，如果我们确定了以某一个系统为研究对象，那么该系统以外的物体对系统内物体做的总功等于系统内总能量的增量。

重难点解析一 对机械能守恒定律的理解机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球动能表达式中的v ，也是相对于地面的速度。

既然系统一定含地球，在表达中一般就不再提地球，而是习惯地说成“小球机械能守恒”了。

当研究对象只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

机械守恒定律详解机械能守恒定律一、机械能守恒定律的内容1. 定义- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

- 这里的势能包括重力势能和弹性势能。

2. 表达式- 常见的表达式有：E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。

- 其中E_{k1}、E_{p1}分别表示系统初状态的动能和势能，E_{k2}、E_{p2}分别表示系统末状态的动能和势能。

- 还可以表示为Δ E_{k}=-Δ E_{p}，即动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。

二、机械能守恒定律的条件1. 从做功角度理解- 系统内只有重力或弹力做功。

- 例如，一个物体自由下落，只受重力作用，重力做功，机械能守恒；一个弹簧振子在光滑水平面上振动，只有弹簧弹力做功，机械能守恒。

- 如果除重力和弹力外还有其他力做功，机械能就不守恒。

物体在粗糙斜面上下滑，摩擦力做功，机械能不守恒。

2. 从能量转化角度理解- 系统内没有其他形式的能量与机械能之间的转化。

- 如在没有空气阻力的情况下，单摆摆动过程中，动能和重力势能相互转化，没有其他能量的参与，机械能守恒。

但如果有空气阻力，一部分机械能会转化为内能，机械能就不守恒了。

三、机械能守恒定律的应用1. 单个物体的机械能守恒问题- 步骤- 确定研究对象，一般是单个物体。

- 分析物体的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。

- 选取合适的参考平面（零势能面），确定物体在初、末状态的动能和势能。

- 根据机械能守恒定律E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}列方程求解。

- 例1：- 一个质量为m的小球，从离地面高度为h处由静止开始自由下落，求小球落地时的速度大小。

- 解：- 研究对象为小球。

- 小球只受重力作用，满足机械能守恒定律的条件。

- 选取地面为零势能面，初状态：E_{k1} = 0，E_{p1}=mgh；末状态：E_{k2}=(1)/(2)mv^2，E_{p2} = 0。

机械能守恒定律主讲：郭立国一机械能守恒定律的理解1研究对象：（1）只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。

（2）当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统为研究对象（弹力成为系统的内力）2守恒条件：（1）从能量的特点看：只有系统的动能和势能相互转化，无其他形式能量转化。

（2）从机械能的定义看：动能和势能之和是否变化。

（3）从做功特点看：只有重力和系统内弹力做功。

3机械能守恒定律的系统性：重力势能是物体和地球所共有的，弹性势能是弹簧和物体所共有的，所以总得机械能是物体、弹簧、地球所组成的系统共有的。

4机械能守恒定律的表达形式：（1）E 1=E 2 即；222121v m h mg mv mgh '+'=+（2）0=∆+∆k P E E ； （3）021=∆+∆E E注意：用（1）（3）时，需要规定重力势能的参考平面。

用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。

5．解题步骤： ⑴确定研究对象和研究过程；⑵判断机械能是否守恒；⑶选定一种表达式，列式求解；例一.在下列物理过程中，机械能守恒的有（）A.把一个物体竖直向上匀速提升的过程B.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C.汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D.从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的全过程，对弹簧、物体和地球组成的系统来说答案：BD例二. [2011·课标全国卷] 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】ABC运动员到达最低点前其高度一直降低，故重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，其弹力方向与运动方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，只有重力和弹力做功，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变量ΔE p＝mgΔh，只与初末位置的高度差有关，而与重力势能零点的选取无关，D错误．例三【答案】． [2011·北京卷] (1)受力图如图所示根据平衡条件，应满足T cos α＝mg ，T sin α＝F 拉力大小F ＝mg tan α(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 mgl (1－cos α)＝12m v 2则通过最低点时，小球的速度大小 v ＝2gl (1－cos α)根据牛顿第二定律T ′－mg ＝m v 2l解得轻绳对小球的拉力T ′＝mg ＋m v 2l＝mg (3－2cos α)，方向竖直向上．例四．【2011·重庆模拟】半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是()A．等于v22g B．大于v22g C．小于v22g D．等于2R【答案】：B【解析】小球沿圆桶上滑过程中机械能守恒，由机械能守恒分析，若小球不能通过与圆桶中心等高的位置，则h＝v22g；若小球能通过与圆桶中心等高的位置，但不能通过圆桶最高点，则小球在圆心上方某位置脱离圆桶，斜抛至最高点，这种情况小球在圆桶中上升的高度小于v22g；若小球能通过圆桶最高点，小球在圆桶中上升的高度等于2R，所以A、C、D是可能的．例五【2011·苏北模拟】如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B(均可看作质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )A ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C ．A 球的最大速度为2gR3D ．细杆对A 球做的功为83mgR【答案】．AD 【解析】 系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A 球增加的机械能等于B球减少的机械能，A对，B错；根据机械能守恒定律：2mg•2R－mg•2R＝12·3m v2，所以A球的最大速度为4gR3，C错；根据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即W A＝12m v2＋mg•2R＝83mgR，故D对．例六（2010·福建卷）、如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。