匀速圆周运动物体机械能守恒问题新解

圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。

机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。

这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。

实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。

在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。

例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。

此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。

三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。

设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。

假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。

匀速圆周运动匀速圆周运动是一种特殊的运动形式，在许多物理问题中都有很大的应用。

本文将对该运动形式进行详细的介绍，以便读者更好地理解。

1. 基本概念匀速圆周运动是指物体在一个平面内以恒定的速度绕着一个固定的圆周运动。

在该运动过程中，物体的运动轨迹为圆周，速度大小不变，只有速度方向不断改变。

这种运动形式具有周期性，即物体在一个周期内绕圆周运动一周，并回到起点。

周期与圆周运动的半径、物体速度有关。

在匀速圆周运动中，物体所受的向心力与圆周运动有密切关系。

向心力的大小等于质量乘以加速度，并向圆心方向作用。

物体能够维持圆周运动，是因为向心力与速度方向垂直，能够改变速度方向，而不改变速度大小。

当向心力消失时，物体将沿着其初始速度直线运动。

2. 对匀速圆周运动的图解分析对于匀速圆周运动，我们可以通过图解的方式来进行分析。

如图1所示，物体在圆周上运动。

在该运动过程中，速度方向与切线方向一致，而向心力方向与半径方向一致。

由于物体的速度大小不变，所以物体在圆周上的运动速度可以表示为：v=2πr/T其中，v表示物体的速度大小，r表示圆半径，T表示运动周期。

由于速度方向垂直于向心力方向，所以物体所受的向心加速度可以表示为：a=v²/r由牛顿第二定律可得，物体所受的向心力为：F=m·a=m·v²/r其中，m表示物体质量。

可以看出，向心力与圆周半径成反比，与物体速度平方成正比。

3. 匀速圆周运动中的能量守恒在匀速圆周运动的过程中，物体所受的向心力不做功，只改变速度的方向，而不改变速度的大小。

因此，匀速圆周运动中的动能守恒定律为：E=1/2·mv²其中，E表示动能，m表示质量，v表示速度大小。

又由于向心力不做功，所以匀速圆周运动中的势能守恒定律为：E=mgh其中，h表示物体与引力场的距离。

由于匀速圆周运动中没有引力场，所以势能守恒定律并不适用。

但是，如果考虑依靠引力场来产生向心力的情况，则动能和势能的和将守恒。

什么是机械能守恒举例说明机械能守恒的应用知识点：什么是机械能守恒以及机械能守恒的应用一、什么是机械能守恒机械能守恒是指在一个封闭的系统中，不受外力或外力做功可以忽略不计的情况下，系统的机械能（动能和势能的总和）保持不变。

这里的机械能包括动能和势能，其中动能是指物体由于运动而具有的能量，势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。

二、机械能守恒的原理机械能守恒的原理可以概括为能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。

在封闭的系统中，没有外力做功，系统的总机械能（动能和势能之和）保持恒定。

这意味着，如果一个物体在运动过程中没有外力作用，它的动能和势能之间的相互转化不会改变它们的总和。

三、机械能守恒的应用1.自由落体运动：在真空中，一个物体从高处自由下落，没有空气阻力作用。

在这种情况下，物体的势能逐渐转化为动能，但总机械能（势能加动能）保持不变。

2.抛体运动：在忽略空气阻力的情况下，抛出物体（如抛物线运动），物体的机械能同样保持不变。

在抛体运动中，物体的势能和动能会根据其位置和速度发生变化，但总机械能保持恒定。

3.理想弹性碰撞：在理想弹性碰撞中，两个物体碰撞后，它们的机械能（动能和势能之和）在碰撞前后保持不变。

这意味着碰撞过程中，动能可能从一个物体转移到另一个物体，但总机械能不会改变。

4.滑梯：一个孩子在滑梯上滑下时，势能转化为动能。

在没有外力作用（如摩擦力）的情况下，孩子的总机械能保持不变。

5.摆钟：摆钟的摆动过程中，势能和动能之间的相互转化使摆钟保持恒定的周期运动。

在没有外力作用（如摩擦力和空气阻力）的情况下，摆钟的机械能保持不变。

通过以上知识点的学习，我们可以更好地理解机械能守恒的概念及其在实际中的应用。

在解决相关问题时，要善于运用机械能守恒原理，分析物体在不同状态下的能量转化，从而得出正确答案。

习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以初速度v0竖直下落，不计空气阻力。

求物体落地时的速度大小。

高一物理机械能及其守恒条件试题答案及解析1.在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是A．石块自由下落的过程B．在竖直面内做匀速圆周运动的物体C．电梯加速上升的过程D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程【答案】A【解析】物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒．石块自由下落的过程，只受重力，所以石块机械能守恒，故A正确。

在竖直面内做匀速圆周运动过程中动能不变，重力势能在变化，所以机械能不守恒，B错误。

电梯加速上升的过程，动能增加，重力势能增加，故机械能增加，故C错误。

木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故D错误。

【考点】考查了机械能守恒2.下列说法正确的是（）A．物体机械能守恒时，一定只受重力作用B．物体处于平衡状态时机械能一定守恒C．若物体除受重力外还受到其他力作用，物体的机械能也可能守恒D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功【答案】CD【解析】物体机械能守恒的条件是受重力与弹力，故A中说一定只受重力作用是不对的；物体处于平衡状态时也可能是竖直向上或向下做匀速直线运动，我们知道此时的机械能是不守恒的，故B也不对；物体除受重力外，如果还受弹力的作用，则它的机械能也是守恒的，故C是正确的；如果物体的动能与重力势能的和增大，则必定有重力以外的其他力对物体做功是正确的，故D也对。

【考点】机械能守恒的条件。

3.神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的A．飞船升空的阶段B．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C．返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段【答案】BC【解析】根据机械能守恒的条件，只有重力（或引力）做功时机械能守恒。

飞船升空的阶段，燃料要对火箭产生动力，对火箭做正功，火箭的机械能增加；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有地球引力做功所以机械能守恒；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，也是只有地球引力做功，机械能守恒；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，除重力做功外还有空气阻力做功，所以机械能减少。

机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习Word文档1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。

求Array（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。

一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。

开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。

物块A与斜面间无摩擦。

设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。

Word文档求物块B上升的最大高度H。

3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。

Word文档例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习Word文档1、如图所示，一粗细均匀的U形管装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是A．绳拉车的力始终为mgB．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mgC．小车获得的动能为mghD．小车获得的动能为Word文档Word 文档例题3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

用机械能守恒解圆周运动问题 浙江 杨航通 物体在竖直平面内做圆周运动时，重力势能和动能之间相互转化，在某些特定的情景中运动物体的机械能守恒，这时就可以应用机械能守恒定律来解决这些圆周运动问题。

例1．如图1所示，半径为r 、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O 。

在盘的最右边缘，固定一个质量为m 的小球A 。

在O 的正下方离O 点2r 处，固定一个质量也为m 的小球B 。

放开盘，让其自由转动。

试计算： 〔1〕当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？〔2〕A 球转到最低点时的线速度是多少？〔3〕在转动过程中，半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析：〔1〕根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量来解。

在A 转到最低点的过程中，重力对A 做正功，A 的重力势能减少，重力对B 做负功，B 的重力势能增加。

所以，两球重力势能减少量为ΔE p =mgr-21mgr=21mgr 〔2〕设A 球转到最低点时线速度为v ，而v=ωr ，如此B 球的线速度为2v 。

根据A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，以过最低点的水平面为零势能面，如此有mgr-21mv 2=21mgr+21m 〔2v 〕2 所以，A 球转到最低点的速度为v=gr 54。

〔3〕如图2所示，设当圆盘转速为零时，OA 向左偏离竖直方向的最大角度为θ。

以A 球从开始运动到向左偏离竖直方向最大角度这一过程为研究对象。

根据系统中A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，故有mgrcos θ=21mgr+21mgrsin θ 从而可得5sin 2θ+2sin θ-3=0所以，最大偏角为：θ=sin -10.6 =37°。

例2．半径为R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A ，如图3所示。

一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，试判断小球能否通过最高点M ，假设最后小球落在水平地面上的N 点。

机械能守恒题解题技巧机械能守恒是物理学中一个非常重要的概念，涉及到物体在力的作用下发生的运动和能量转化。

对于解题来说，掌握机械能守恒的技巧是非常关键的。

本文将介绍一些在解题过程中常用的机械能守恒题解题技巧，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

首先，我们需要明确机械能守恒的概念。

机械能是指物体的动能和势能之和，其中动能是由物体的运动而产生的能量，势能则是物体由于位置或形状而具有的能量。

在不考虑摩擦等能量损失的情况下，机械能总量在运动过程中保持不变。

在解题过程中，我们可以将机械能守恒原理应用于两种情况下：自由下落和弹性碰撞。

对于自由下落的情况，我们可以利用机械能守恒来求解物体的速度和位置。

例如，一个物体从一定高度自由下落，我们可以通过令物体的势能转化为动能，从而求得其下落的速度。

同时，也可以通过测量物体在不同高度处的速度来计算其重力势能的变化。

对于弹性碰撞的情况，我们同样可以利用机械能守恒来解答问题。

在弹性碰撞中，两个物体之间的动能在碰撞前后保持不变。

这意味着我们可以通过测量碰撞前后两个物体的速度，来计算它们的质量或者其他相关参数。

例如，两个相互碰撞的球之间的动量守恒可以通过机械能守恒来推导和计算。

在解题过程中，我们常常需要注意以下几点：第一，要仔细分析题目中给出的条件和要求。

题目通常会给出物体的质量、速度、高度等信息，同时也会给出一些限制条件，如摩擦力等。

我们需要将这些条件整理清楚，确定需要计算的量和所需使用的公式。

第二，要善于利用动能和势能的转化关系。

在问题中，物体通常会从一种能量形式转化为另一种能量形式，我们需要准确地确定转化的过程，并利用机械能守恒原理。

第三，要注意引入合适的参考系。

在解题过程中，我们可以通过选择合适的参考系简化问题的分析。

特别是在求解碰撞问题时，选择合适的参考系将使计算更加简单。

第四，要练习应用不同的数学工具。

在解题过程中，往往需要运用到一些数学工具，如代数、几何和微积分等。

机械能守恒问题的解题技巧机械能守恒是物理学中的一个重要原理，用于解决与能量转化和守恒相关的问题。

本文将介绍机械能守恒问题的解题技巧，帮助读者更好地掌握它。

一、了解机械能守恒原理机械能守恒原理指出，在无外力做功的封闭系统中，刚体所具有的动能和势能之和保持不变。

这意味着系统内能量的转化只会导致动能和势能的相互转换，而总能量是守恒的。

二、确定系统边界在解决机械能守恒问题之前，我们首先要明确定义我们所关注的系统。

该系统可能是一个简单的物体，也可能是多个物体的集合。

确切地界定系统边界是解题的基础。

三、计算初始机械能与最终机械能在问题给出的初始条件下，计算系统的初始机械能。

机械能由动能和势能两部分组成，动能可通过物体的质量和速度来计算，势能可通过物体的高度和重力加速度来计算。

同样地，根据问题给出的最终条件，计算系统的最终机械能。

通过比较初始和最终机械能的差异，我们可以得出能量转化的结论。

四、考虑能量转化方式在机械能守恒问题中，能量可以通过多种方式进行转化，例如势能转化为动能，动能转化为势能，或者机械能转化为其他形式的能量损失。

根据问题的描述和给定条件，确定能量的转化方式，并正确计算每种转化的量。

这样一来，我们就能更好地理解能量在系统内的转换过程。

五、利用机械能守恒方程求解问题在确定了系统的边界、计算了初始和最终机械能，并考虑了能量转化方式之后，我们可以利用机械能守恒的方程来解决问题。

根据机械能守恒原理，系统的初始机械能等于最终机械能，即初始机械能 = 最终机械能通过代入相应的数值和符号，我们可以求解出未知量，解决问题。

六、注意能量损失在实际情况下，机械能守恒往往不完全成立。

系统可能会存在能量损失，例如由于摩擦力的作用导致能量转化为热能。

在解题过程中，我们应该注意这些能量损失，并根据问题描述进行相应的修正。

这样可以使解题结果更为准确和合理。

七、多练习，熟能生巧机械能守恒问题涉及到多个概念和计算步骤，因此多做练习是掌握解题技巧的重要方法。

机械能守恒例1、木块原来静止，斜面光滑，比较滑到底端的速度大小？如果斜面粗糙，木块与斜面的动摩擦因数相同，比较滑到底端的速度大小？例2、如图，滑块从斜面点点A 由静止滑至水平部分C 点静止。

一直斜面高h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转交B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求动摩擦因数。

例3、如图，光滑水平桌面上开一小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动。

缓缓地增大F ，使圆周运动的半径逐渐减小。

当拉力变为8F 时，小球运动的半径变为r/2，在此过程中拉力做功（ ）A. 0B. 7 F r / 2C. 4 F rD.3 F r / 27、匀速圆周运动3、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ ）4、半径为R 的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，A. V A >V BB. ωA >ωBC. a A >a BD.压力N A >N BBA如图所示，今给小物块一个初速度gR v 0，则物体将：（ ） A. 沿圆面A 、B 、C 运动B. 先沿圆面AB 运动，然后在空中作抛物体线运动C. 立即离开圆柱表面做平抛运动D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（ ） ①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大 ③小球的所受的向心力突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③6、如图所示，汽车以速度V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 A. 汽车受重力、支持力、向心力B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C. 汽车的向心力是重力D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力7．如图所示，质量m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v 1=2m/s ，g 取10m/s 2，试求：（1）小球在最高点时的细绳的拉力T 1=？ （2）小球在最低点时的细绳的拉力T 2=？8．(6分)如图5-14所示，半径为R 的圆板置于水平面内，在轴心O 点的正上方高h 处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB 转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B ，求：(1)小球初速度的大小．(2)圆板转动的角速度。

高中物理机械能守恒和动量守恒问题解析在高中物理学习中，机械能守恒和动量守恒是两个重要的概念。

理解这两个概念对于解题非常关键。

本文将通过具体题目的举例，分析和说明机械能守恒和动量守恒的考点，并提供解题技巧，帮助高中学生和家长更好地理解和应用这些知识。

一、机械能守恒问题解析机械能守恒是指在没有外力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

在解决机械能守恒问题时，我们需要考虑势能和动能的转化。

例如，一道常见的题目是：一个质量为m的物体从高度为h处自由落下，落地后弹起到高度为h/2。

求物体弹起的最高点离地面的高度。

解题思路：首先，我们可以根据机械能守恒定律，将物体在自由落下和弹起过程中的机械能相加，即势能和动能之和保持不变。

在自由落下过程中，物体的势能转化为动能；在弹起过程中，动能转化为势能。

因此，我们可以列出等式：mgh = mgh/2通过简化计算，得出最高点离地面的高度为h/4。

这道题目的考点是机械能守恒的应用。

学生需要理解机械能的定义和转化过程，并能正确列出等式进行计算。

在解题过程中，化简计算是关键步骤，学生需要注意运算的准确性和合理性。

二、动量守恒问题解析动量守恒是指在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。

在解决动量守恒问题时，我们需要考虑物体的质量和速度变化。

例如，一道常见的题目是：一个质量为m1的物体以速度v1向右运动，与一个质量为m2的物体以速度v2向左运动碰撞，碰撞后两个物体分别以v3和v4的速度运动。

求碰撞后两个物体的速度。

解题思路：根据动量守恒定律，我们可以列出等式：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4通过化简计算，可以得出碰撞后两个物体的速度。

这道题目的考点是动量守恒的应用。

学生需要理解动量的定义和守恒定律，能够正确列出等式进行计算。

在解题过程中，化简计算是关键步骤，学生需要注意运算的准确性和合理性。

三、解题技巧和应用在解决机械能守恒和动量守恒问题时，有一些常用的解题技巧和应用方法可以帮助学生更好地理解和应用这些知识。

高中物理机械能守恒与圆周运动的综合问题例析机械能守恒定律是历年高考的热点，用机械能守恒定律解题，由于只涉及物体的初末两个状态而不涉及具体的物理过程，这在一定程度上有效地简化了问题，成为解决力学问题的重要方法之一。

机械能守恒与圆周运动的综合问题是一类广泛而典型的物理问题，对这类问题的分析解决应从两个角度进行综合分析：一要正确地分析做圆周运动物体的受力特征；二是要正确地分析物体在做圆周运动过程中，机械能的特点（如机械能是否守恒等），同时还需要注意对临界条件的分析和判断。

例1 如图1所示，光滑的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为。

小物体A（质量为m）以v=15m/的速度与物体B（质量为M）发生正碰后，以的速度沿原路返回，求：（1）要使物体B碰撞后恰好能沿半圆形轨道通过最高点，两物体质量之比是多少（2）在上述条件下，物体B落回到水平面的位置到半圆形轨道底端的距离为多少图1解析：碰撞后B物体做圆周运动，恰能通过最高点的条件是在最高点轨道对物体无压力，B在最高点做平抛运动。

在发生碰撞时物体A、B组成的系统动量守恒，B沿半圆形轨道运动时机械能守恒。

（1）该沿水平向右为运动为正方向，A、B碰撞后物体B的速度为，物体B 沿半圆形轨道通过最高点时的速度为v3。

A、B碰撞时由动量守恒定律得：所以①在最高点轨道对物体B恰好无压力，此时重力等于向心力，即②物体B沿半圆形轨道运动时机械能守恒，根据机械能守恒定律得：③由①②③联立解得（2）物体B在半圆形轨道最高点以为初速度向左做平抛运动，由平抛运动规律得：在竖直方向有解得在水平方向有例2 如图2所示，一根长为的轻绳，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球。

用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O点的水平面上方，与水平面成30°角。

从静止释放小球，求小球通过O点正下方时绳的拉力大小。

图2解析：因为悬绳在伸直绷紧的瞬间，有机械能的损失，所以直接对小球从初位置A到末位置C列机械能守恒的方程来求最低点速度，是错误的。

匀速圆周运动物体机械能守恒问题新解李学生（山东大学物理学院 山东济南 250100）摘　要：重新解答了匀速圆周运动物体的机械能守恒问题，得出了在地面上和相对于地面做匀速运动的小车上，匀速圆周运动物体机械能都守恒的新结论．关键词：匀速圆周运动物体；动能；势能；机械能守恒中图分类号：O 313.1 文献标识码：A质量为m 的钢球（视为质点），在长为R 的轻绳的牵制下，在光滑水平地面上绕地面上的o 点做匀速量值为v 的圆周运动，有一小车相对于地面以恒速量值u 沿光滑水平地面运动，在忽略各种阻力时，试问在地面（地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系）和小车上观察，钢球的机械能是否守恒，并说明理由．解：在地面上观察时，以点o 为坐标原点，以过点o 且平行于小车运动的方向为x 轴正向，建立平面直角坐标系如图1所示．向心力J 是保守力，在静止系向心力势能为0．证明如下：设o 为极点，射线ox 为极轴，o 到钢球的矢量r 为极径，θ为极角，则有：⋅d s =cos d s =-d s =-0(s -0)=0-0⋅s =0． ⎰s J 0⎰-s J 0)(2π⎰s00定义0⋅s 为向心力J =m n 在s 处的势能，记做E pJ (s )，则有E pJ (s )=0⋅s =0．向心力势能只与位置s 有R2v 关，且满足势能的定义——“保守力做的功等于势能减少量”，故圆周运动物体受到的向心力是保守力．原因在于不考虑轻绳的形变，约束力不是耗散力.图1 匀速圆动物体机械能守恒问题新解设在地面上观察时，钢球从t=0时刻在x 轴正向与圆周交点处开始沿圆周转动，t 时刻转过的角度、线速度、动能、势能、机械能分别为：θ，v ，E k (t )，E p (t )，E (t )；在小车上观察时，t 时刻的线速度、动能、势能、机械能分别为：v 1，E 1k (t )，E 1p (t )，E 1(t )；则在地面上观察时有：E k (t )=m v 2；E p (t )=0；E (t )=E k (t )+E p (t )=m v 2+0=m v 2． 212121所以，在地面上观察时，钢球的机械能守恒，守恒值为m v 2． 21在小车上观察时：由物理学知识知道，在匀速圆周运动中旋转角是时间t 的单值函数，因此也可以用旋转角表示机械能.v 1x =v x -u =-v sin θ-u ，=+-2u v x ；v 1y =v y ，=；21x v 2x v 2u 21y v 2y v =+=+-2u v x +=v 2+u 2+2u v sin θ．E 1k (t )= E 1k ′(θ)=m =m v 2+mu 2+mu v sin 21v 21x v 21y v 2x v 2u 2y v 2121v 2121θ．v ===，d t =． t s d d t R θd )d(t θR d d vθR d 0-E 1p (t )= -E 1p ′(θ)=-m ⋅(cos θ)(-u )d t =mu ⋅(cos θ)=mu v cos θd θ， R 2v R 2v vθR d E 1p (t )= E 1p ′(θ)=-cos θd θ=-m u v (sin θ-sin 0)=-m u v sin θ．⎰θmu 0v E 1(t )=E 1k (t )+E 1p (t )= E 1k ′(θ)+E 1p ′(θ) =m v 2+mu 2+m u v sin θ-m u v sin θ=m v 2 +m ． 212121212u 所以，在小车系看来，钢球的机械能守恒，守恒值为m v 2+m ．当u =0时两个坐标系重合，守恒21212u 值相等，符合玻尔的对应原理.定理：只有当质点受到的约束力是一个保守力时才可能做匀速圆周运动，此时约束力可以同时改变质点的动能和势能，但是不改变质点的机械能.有些分析力学教材认为光滑约束中的约束反力与实位移垂直，约束反力不做功，这是不完善的，因为约束反力在一个惯性系里不做功，在另一个惯性系里可能做功，完整的表述应该为——光滑约束中的约束反力不改变质点的机械能，这样就适用于所有的惯性系了.直线匀加速度参考坐标系和匀角速度定轴转动参考坐标系 ,其惯性力为保守力, 可以证明此时在非惯性系里光滑约束中的约束反力也不改变质点的机械能.有的力学教材中有这样一个实例——在一个相对于地面匀速上升的电梯底部静止放置一个物体（视为质点）,在电梯内的观察者看来，没有任何力对质点做功，动能和势能（取电梯的底部为势能零点）均为0，机械能守恒；在地面的观察者看来，电梯底部对于质点的支持力做功，动能不变，势能不断增加（取地面为势能零点），机械能不守恒.其实这种分析是错误的，在这里约束力也是一个保守力，重力势能不断增加，约束力势能不断减少，质点受到的合力为0，总势能不变，因而机械能也不变，在这个问题中机械能守恒定律满足力学相对性原理.说明：1.前面我们分析了单一一个保守力做功时，机械能守恒定律满足力学相对性原理，分为重力、弹力（弹簧弹力、匀速圆周运动的约束力）、万有引力，其实静摩擦力也是保守力[1]（因为静摩擦力在一个惯性系内不做功，在另一个惯性系内可能做功，我们也可以按照保守力来处理），斜面的支持力[2～3]、摆线的拉力、匀速圆周运动的约束力、理想流体的压力、弹性碰撞中的弹力以及浮力等，此时机械能守恒定律也满足力学相对性原理，我们不再分析，有兴趣的读者自己分析即可. 文献[4]验证了约束力是一个保守力.2.不少作者利用匀速圆周运动说明质点在运动过程中机械能不变，没有动能和势能的转换，不是机械能守恒[5]，这种观点是错误的，机械能守恒就是机械能不变,机械能守恒定律是大自然规律的刻画，这样有更大的适用范围.在静止系动能和势能没有转换，在运动系有转换.参考文献：1．赵凯华，罗蔚茵，新概念物理教程，高等教育出版社，2004年第二版，113～114.2．张翠．斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解．物理通报，2016(9)：115～1173．赵文桐，刘文芳，刘明成．重力机械能守恒定律在各惯性系都成立[J]．物理通报，2015(3)：96～98．4．李有为.受光滑约束系统的机械能守恒问题.郑州工学院学报，1989（9）：91～94.5．李庆国.机械能守恒吗？——对“机械能守恒定律”几种错误理解的讨论[J].物理教学探讨，2010，28（6）：39～40.Brand-new explanation of mechanical energy conservation of objectmoving in even speed around circleLi Xuesheng(School of Physics,Shandong University,Jinan, Shandong 250100)Abstract：It refurbished the issue of mechanical energy conservation of the object moving in uniform speed around circle, which straightforwardly led to conclusion, no matter we take reference frame of the earth itself or the cart moving in uniform speed to the earth, the mechanical energy of the object moving in uniform speed around circle is always conservative.Key words：the object moving in uniform speed around circle；kinetic energy；potential energy；conservation of mechanical energy。

物理机械能守恒解题方法物理机械能守恒解题方法物理机械能守恒解题方法，机械能守恒定律是高中物理中一个重要规律，也是历年高考的重点和热点，下面我们就来看看物理机械能守恒解题方法吧!一、机械能守恒的判定方法(1)用做功来判断：分析物体系统的受力情况(包含内力和外力)，明确各力做功情况，若对物体系统只有重力做功或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒;(2)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其它形式能的转化，则机械能守恒;(3)对于绳子突然绷紧，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。

二、机械能守恒的解题思路应用机械能守恒解题时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒定律，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使物理问题得到简化。

应用的基本思路如下：1. 选取研究对象&#0;&#0;物体系或物体;2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒;3. 恰当的选取参考面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能;4. 用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。

三、典例剖析1. 单个物体的守恒问题例1 如图1所示，某人以3m/s的速度斜向上抛出一个小球，小球落地时速度为7m/s，不计空气阻力，求小球抛出时离地面的高度h。

(g=10m/s2)解析选小球为研究对象，以抛出时和落地时为初、末状态，速度大小分别为和，在小球运动过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒。

我们用机械能守恒定律的两种表达式来求解：解法1 用求解。

取地面为零势能参考面，则有：，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：h=2m。

解法2 应用。

不用再选零势能参考面。

小球减少的重力势能，小球增加的动能为，由可得：，代入数据可得：h=2m。

点评同学们可比较两种解法，谁优谁劣?2. 物体系的守恒问题例2 如图2所示，物块M和m用一不可伸长的`轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角为的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现让M由静止开始下滑，求M下滑3.0m到B点时的速度?(g=10m/s2)解析 M下滑过程中，M、m组成的系统只有重力做功，而且无摩擦力和介质阻力做功，所以M、m组成的系统机械能守恒，设M由A 至B下落了h，M落至B点时，M、m的速度分别为、，此过程中m在斜面上移动的距离为s：根据机械能守恒，系统重力势能的减少等于动能的增加，可列方程由几何关系可得，由M、m运动的关系及速度分解可得，代入数据可解得：，。

课题：学案班别：姓名：学号：一、知识回顾1、机械能守恒定律（1）守恒条件：只有和做功（2）表达式：EK1+Ep1=（3）解题步骤：习题1 （1）①、选取研究对象——物体系或物体。

②、根据研究对象经历的物理过程，进行分析、分析，判断机械能是否守恒。

③、恰当地选取，确定研究对象在过程的、状态时的。

④、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

2、运用圆周运动向心力公式的技巧：（1）公式（请写出F向与v，ω，T三个物理量的关系式）：（2）解题技巧：习题1（2）公式左：做受力分析，寻找的来源。

公式右：根据题目出现的、、选择公式。

二、习题1、如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为L，最大偏角为θ，小球从静止释放，求：（1）小球运动到最低位置时的速度是多大；（2）小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。

2、如图所示，用长为L的轻绳，一端拴一个质量为m的小球，一端固定在O点，小球从最低点开始运动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：（1）小球通过最高点的向心力；（2）小球通过最高点的速度；（3）小球通过最低点的速度。

（4）小球通过最低点时受到绳子的拉力。

3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始Array沿轨道下滑。

已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，求（1）小球运动到B点时的速度；（2）小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时，所受轨道支持力F NB、F NC。

4、一质量m=2Kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，试求（g=10m/s2）Array（1）小球滑至圆环底部时对环的压力；（2）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3）小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点．5、如图所示，半径R＝0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A。

高中物理机械能守恒典型例题解题技巧！单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒；（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类；（2）固定的光滑斜面类；（3）固定的光滑圆弧类；（4）悬点固定的摆动类。

1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。

因此只有重力做功，物体的机械能守恒。

系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。

不做功，系统的机械能就不变；（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。

系统间的相互作用力分为三类：1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。

3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。