机械能守恒定律典型例题的解题技巧

机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1)守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2)转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k=-ΔE p说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3)转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE A增=ΔE B减说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1)式时，必须规定零势能参考面，而选用2)式和3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1)选取研究对象；2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4)根据机械能守恒定律列出方程；5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3)列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔE k=-ΔE p或ΔE A= -ΔE B的形式解决问题．4)几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v=ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路例1.(2024·四川巴中·一模)滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。

一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。

（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。

（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

高中物理机械能题解题技巧在高中物理学习中，机械能是一个重要的概念，涉及到能量的转化和守恒。

掌握机械能的概念和解题技巧，对于解决各类与机械能相关的物理题目至关重要。

本文将从不同类型的机械能题目出发，分析解题的关键点和技巧，帮助高中学生更好地理解和应用机械能。

一、重力势能和动能的转化在物理学中，重力势能和动能是机械能的两个主要形式。

在解题时，我们常常需要将物体的重力势能和动能进行转化，以求解问题。

例如，考虑一个物体从高度为h的位置自由下落，求其下落的速度。

首先，我们可以利用重力势能和动能的转化关系，写出方程：mgh = (1/2)mv^2其中，m是物体的质量，g是重力加速度，v是物体的速度。

通过这个方程，我们可以解得物体下落的速度v。

这个例子说明了在机械能问题中，重力势能和动能的转化是一个常见的解题思路。

二、弹性势能的利用除了重力势能和动能的转化，弹性势能也是机械能问题中常见的考点。

弹性势能是指由于物体的形变而储存的能量。

考虑一个简单的例子，一个弹簧的弹性势能与其形变的关系可以表示为：E = (1/2)kx^2其中，E是弹簧的弹性势能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

通过利用弹性势能的表达式，我们可以解决各类与弹簧有关的机械能问题。

例如，一个质量为m的物体以速度v撞击一个弹簧，弹簧被压缩了x的距离，求物体的速度v'。

在这个问题中，我们可以利用动能和弹性势能的转化关系，写出方程：(1/2)mv^2 = (1/2)kx^2通过这个方程，我们可以解得物体的速度v'。

这个例子说明了在机械能问题中，弹性势能的利用是解题的关键。

三、机械能守恒定律机械能守恒定律是机械能问题中的重要原理。

它指出在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

考虑一个物体从高处自由下落并撞击地面的例子。

在物体下落的过程中，重力势能逐渐减少，而动能逐渐增加。

当物体撞击地面时，重力势能为零，动能达到最大值。

根据机械能守恒定律，我们可以得到以下方程：mgh = (1/2)mv^2通过这个方程，我们可以求解物体的下落高度h或者速度v。

机械能守恒定律常考题型及解题方法要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块的总机械能守恒D．以上说法都不对跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开别为r始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？要点三应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动（整体分析）例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝0.69 m的14圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2．问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能E k多大？(结果保留两位有效数字)跟踪训练3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．课堂分组训练A组机械能守恒的判断1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中()A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变C．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等D．由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒B组机械能守恒的简单应用4．如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m A＝2m B，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．C组应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶16．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R＝0.6 m．现使一个质量m＝0.1 kg的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2．问：(1)若v0＝5.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？(2)若v0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条件？7. 如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道平滑连接,AB长为2L。

机械能守恒定律解题技巧什么是机械能守恒定律？机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了一个封闭系统中机械能的总量保持不变。

在没有外力做功和无能量损失的情况下，系统的总机械能保持不变。

机械能由两部分组成：动能和势能。

动能是由物体的运动状态决定的，而势能则是与物体所处位置相关联的。

根据这个定律，当一个系统中只有重力做功时，动能和势能可以相互转换，但其总量保持不变。

机械能守恒定律的数学表达式根据机械能守恒定律，我们可以得到以下数学表达式：E₁ = E₂其中，E₁表示系统在初始状态下的总机械能，E₂表示系统在最终状态下的总机械能。

系统的总机械能可以表示为：E = K + U其中，K表示系统中所有物体的动能之和，U表示系统中所有物体的势能之和。

如何应用机械能守恒定律解题？在解题过程中，我们可以根据机械能守恒定律来分析系统的初始状态和最终状态，并通过数学计算来求解问题。

下面是一些常见的解题技巧：1. 确定系统边界首先，我们需要确定系统的边界。

系统的边界应该包括所有与问题相关的物体和力。

确定系统边界是解题的关键步骤，它决定了我们应该考虑哪些因素以及它们之间的相互作用。

2. 分析初始状态和最终状态在确定系统边界后，我们需要分析系统在初始状态和最终状态下的机械能。

根据问题描述，我们可以计算出初始状态下的机械能E₁和最终状态下的机械能E₂。

3. 考虑外力做功和能量损失在实际情况中，可能存在外力做功或者能量损失。

如果有外力做功或者能量损失发生，我们需要将其纳入考虑范围，并进行相应的修正。

4. 利用数学关系求解根据机械能守恒定律的数学表达式E₁ = E₂，我们可以利用已知条件进行代入计算，求解未知量。

这通常涉及到物体的质量、速度、高度等参数。

5. 检查答案的合理性在得到答案之后，我们应该检查其合理性。

可以通过比较初始状态和最终状态下的机械能，或者根据问题中给出的其他条件来验证答案的正确性。

实例分析为了更好地理解机械能守恒定律的应用，我们来看一个实例分析：问题描述一个质量为2kg的物体从高度为10m处自由落下，撞击到地面后弹起。

机械能守恒专题一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。

（2）固定的光滑斜面类。

（3）固定的光滑圆弧类。

（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等2202121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等θsin 2120⋅==mgs mgh mv 得：θsin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等22021221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：Rg v t = 所以 gR v 50=（4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

机械能守恒定律的判定方法和解题思路机械能守恒定律是高中物理中一个重要规律，也是历年高考的重点和热点。

应用时，关键是守恒的判定和解题的思路，本文对这两个问题给予解析。

一、机械能守恒的判定方法（1）用做功来判断：分析物体系统的受力情况（包含内力和外力），明确各力做功情况，若对物体系统只有重力做功或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其它形式能的转化，则机械能守恒；（3）对于绳子突然绷紧，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。

二、机械能守恒的解题思路应用机械能守恒解题时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒定律，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及物体系初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使物理问题得到简化。

应用的基本思路如下：1. 选取研究对象��物体系或物体；2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒；3. 恰当的选取参考面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能；4. 用机械能守恒定律建立方程，求解并验证结果。

三、典例剖析1. 单个物体的守恒问题例1 如图1所示，某人以3m/s的速度斜向上抛出一个小球，小球落地时速度为7m/s，不计空气阻力，求小球抛出时离地面的高度h。

（g=10m/s2）解析选小球为研究对象，以抛出时和落地时为初、末状态，速度大小分别为和，在小球运动过程中，只有重力做功，故小球的机械能守恒。

我们用机械能守恒定律的两种表达式来求解：解法1 用求解。

取地面为零势能参考面，则有：，由机械能守恒定律可得：，代入数据解得：h=2m。

解法2 应用。

不用再选零势能参考面。

小球减少的重力势能，小球增加的动能为，由可得：，代入数据可得：h=2m。

点评同学们可比较两种解法，谁优谁劣？2. 物体系的守恒问题例2 如图2所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角为的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M=3m，开始将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L=4.0m，现让M由静止开始下滑，求M下滑3.0m到B点时的速度？（g=10m/s2）解析 M下滑过程中，M、m组成的系统只有重力做功，而且无摩擦力和介质阻力做功，所以M、m组成的系统机械能守恒，设M 由A至B下落了h，M落至B点时，M、m的速度分别为、，此过程中m在斜面上移动的距离为s：根据机械能守恒，系统重力势能的减少等于动能的增加，可列方程由几何关系可得，由M、m运动的关系及速度分解可得，代入数据可解得：，。

物理总复习：机械能守恒定律的应用【考纲要求】1、加深对机械能守恒条件的理解，能准确判断系统的机械能是否守恒；2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别；3、能熟练应用机械能守恒定律解决问题。

【考点梳理】考点一、判断系统的机械能是否守恒判断机械能是否守恒的方法一般有两种：（1）根据做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。

（2）根据能量转换来判定（常用于系统），对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。

考点二、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒定律与动能定理解决问题的区别：要点诠释（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。

（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。

（3）机械能守恒定律与动能定理解题时的方程不同。

2、机械能守恒定律的几种表述形式：若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式：（1）初状态的机械能等于末状态的机械能：1122p k p k E E E E +=+（2）系统势能（或动能）的增加量等于动能（或势能）的减少量：p k E E ∆=∆ （3）系统内A 物体的机械能减少量等于B 物体的机械能增加量：A B E E ∆=∆ 要点诠释：根据（1）列方程时，一定要明确初、末状态的机械能；根据（2）列方程时一定要分析清楚系统势能（或动能）的增加量或动能（或势能）的减少量，还要注意零势面在哪里，重力势能是相对于零势面的。

高三基础班【典型例题】类型一、判断系统的机械能是否守恒例1、关于机械能守恒，下列说法正确的是（）A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒C．外力对物体做功为零，则机械能一定守恒D．只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒【思路点拨】机械能守恒的条件是系统内没有外力做功。

(名师选题)部编版高中物理必修二第八章机械能守恒定律题型总结及解题方法单选题1、如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是（）A．P1＝P2＝P3B．P1＞P2＝P3C．P1＞P2＞P3D．P1＜P2＜P3答案：A由于物体沿斜面的加速度相同，说明物体受到的合力相同，由物体的受力情况可知拉力F在沿着斜面方向的分力都相同；由v2＝2ax可知，物体到达斜面顶端时的速度相同，由瞬时功率公式P=Fvcosθ可知，拉力的瞬时功率也相同，即P1＝P2＝P3故选A。

2、如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角θ= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。

将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。

一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能E p=2.8J，AB长L=2.0m。

现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C点进入细管，由D点水平飞出。

已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；（）A．42NB．45NC．48ND．55N答案：D小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得W弹+mgLsinθ−μmgLcosθ=12mv2C−0弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故W弹=2.8J 解得小物块达到C点速度为v C=2m/s 小物块从C点到D点的过程，由机械能守恒得2mgR=12mv2D−12mv2C在D点，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律可得F N−mg=m v2D R解得细管内壁对小物块的支持力为F N=55N故选D。

机械能守恒定律的综合应用例1、如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。

AO 、BO 的长分别为2L 和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。

解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

⑴过程中A 的重力势能减少， A 、B 的动能和B 的重力势能增加，A 的即时速度总是B 的2倍。

222321221322⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ，解得118gL v = ⑵B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA 竖直位置向左偏了α角。

2mg ∙2L cos α=3mg ∙L （1+sin α），此式可化简为4cos α-3sin α=3，解得sin （53°-α）=sin37°，α=16°⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W G 。

设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，()223212221v m v m ⋅⋅+⋅⋅=2mg ∙2L sin θ-3mg ∙L （1-cos θ） =mgL （4sin θ+3cos θ-3）≤2mg ∙L ，解得114gL v m =例2、如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？解析：A 球沿半圆弧运动，绳长不变，B A 、两球通过的路程相等，A 上升的高度为R h =；B 球下降的高度为242R R H ππ==；对于系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆=∆- ；2)(212v m M mgR R Mg E P +=+-=∆∴π m M mgR RMg v c +-=∴2π例3、如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？ 解：选取地面为零势能面：2212)102(51254mv L mg L L mg L mg +=-+ 得：gL v 7451=v 1⑴ ⑵⑶例4、如图所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。

机械能守恒定律知识点和典型例题机械能守恒定律复习【知识要点】⼀功1、做功的两个必要因素⼀个⼒作⽤在物体上，物体在⼒的⽅向上发⽣了位移，就说此⼒对物体做了功．功是⼒在其作⽤空间上的累积，过程量，是能量转化的标志和量度．做功的两个必要因素：⼒和在⼒的⽅向上发⽣的位移．2公式W＝Fscosα（恒⼒求功）即式中的F必须为恒⼒，s是对地的位移，α指的是⼒与位移间的夹⾓．功的国际单位：焦⽿，符号J．3、正功和负功功是标量，但也有正，负之分．功的正负仅表⽰⼒在物体运动过程中，是起动⼒还是阻⼒的作⽤．从表达式看，功的正，负取决于⼒F与位移s的夹⾓α．当0≤α＜90°时，W为正，表⽰⼒F对物体做正功，这时的⼒是动⼒．当a=90°时，W=0，表⽰⼒对物体不做功，这时的⼒既不是动⼒，也不是阻⼒．当90°＜α≤180°时，W为负，表⽰⼒F对物体做负功，这时的⼒是阻⼒．4、总功的计算总功的计算有两种⽅法：（1）若合⼒是恒⼒，先求合⼒F的⼤⼩和⽅向，再求合⼒F所做的功，即为总功．W＝Fscosα（合⼒为恒⼒）（2）先求作⽤在物体上的各个⼒所做的功，再求其代数和．（不要⽤平⾏四边形定则，要带⼊正负）W＝W1+ W2+ W3+ W4+……（⼀般情况下采⽤第⼆种⽅法计算总功）5、变⼒做功(1)对于随位移均匀变化的⼒F，可先求平均⼒F，再利⽤W=F平均s cosα求功;或利⽤F-S图像与（必是⼀条倾斜的直线）坐标轴围成的图形⾯积表⽰功例：物体A所受的⼒F随位移S发⽣如图8所⽰的变化,求在这⼀过程中,⼒F对物体做的功是多少?物体A所受的⼒F随位移S发⽣如图8所⽰的变化,求在这⼀过程中,⼒F对物体做的功是多少?(2)若⼒是⾮均匀变化的，则⼀般⽤动能定理间接地求功．⼆功率功与完成这些功所⽤时间的⽐值叫做功率，它是描述⼒做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单位是w（⽡特）．1、平均功率:P平均=W/t ,由W=FScosα可知，平均功率也可表⽰为P平均=Fv平均cosα,其中v平均为时间t内的平均速度,α则为⼒与平均速度之间的夹⾓。

机械能守恒定律的综合运用(含典型例题变式练习题和答案)一.教学内容：机械能守恒定律的综合运用二.学习目标：1、掌握机械能守恒定律的表达式及应用机械能守恒定律解题的一般方法和步骤。

2、深刻掌握关于机械能守恒定律的习题类型及其相关解法。

三•考点地位：机械能守恒定律的综合应用问题是高考考查的重点和难点，题目类型通常为计算题目形式，从出题形式上常与牛顿定律、圆周运动、电磁学、热学等问题进行综合，从习题模型化的角度上来看，常与线、轻杆、弹簧等模型综合，题目灵活性很强，在高考当中常做为压轴题形式出现，2007年天津理综卷第5题，2006年全国H卷理综卷第23题、2006年广东大综合卷第34题、2006年北京理综卷第22题、2005年北京理综卷的第23题均通过大型计算题目形式考查。

知识体系：(一)机械能守恒定律的表达式：当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：①二打f二-匕，-二，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。

②△ \ =—―耳,或△匕」 - -I-,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。

③△ - - ■二-:•，即卩A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。

(二)应用机械能守恒定律解题的步骤及方法：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统) 。

(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

说明：(1)机械能守恒定律只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，因此，如果能恰当地选择研究对象和初、末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决，可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难，机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。

(2)如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能列出每段相应的守恒关系。

高中物理机械能守恒和动量守恒问题解析在高中物理学习中，机械能守恒和动量守恒是两个重要的概念。

理解这两个概念对于解题非常关键。

本文将通过具体题目的举例，分析和说明机械能守恒和动量守恒的考点，并提供解题技巧，帮助高中学生和家长更好地理解和应用这些知识。

一、机械能守恒问题解析机械能守恒是指在没有外力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

在解决机械能守恒问题时，我们需要考虑势能和动能的转化。

例如，一道常见的题目是：一个质量为m的物体从高度为h处自由落下，落地后弹起到高度为h/2。

求物体弹起的最高点离地面的高度。

解题思路：首先，我们可以根据机械能守恒定律，将物体在自由落下和弹起过程中的机械能相加，即势能和动能之和保持不变。

在自由落下过程中，物体的势能转化为动能；在弹起过程中，动能转化为势能。

因此，我们可以列出等式：mgh = mgh/2通过简化计算，得出最高点离地面的高度为h/4。

这道题目的考点是机械能守恒的应用。

学生需要理解机械能的定义和转化过程，并能正确列出等式进行计算。

在解题过程中，化简计算是关键步骤，学生需要注意运算的准确性和合理性。

二、动量守恒问题解析动量守恒是指在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。

在解决动量守恒问题时，我们需要考虑物体的质量和速度变化。

例如，一道常见的题目是：一个质量为m1的物体以速度v1向右运动，与一个质量为m2的物体以速度v2向左运动碰撞，碰撞后两个物体分别以v3和v4的速度运动。

求碰撞后两个物体的速度。

解题思路：根据动量守恒定律，我们可以列出等式：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4通过化简计算，可以得出碰撞后两个物体的速度。

这道题目的考点是动量守恒的应用。

学生需要理解动量的定义和守恒定律，能够正确列出等式进行计算。

在解题过程中，化简计算是关键步骤，学生需要注意运算的准确性和合理性。

三、解题技巧和应用在解决机械能守恒和动量守恒问题时，有一些常用的解题技巧和应用方法可以帮助学生更好地理解和应用这些知识。

第七章 机械能同步练习(一)例1 以20m/s 的速度将一物体竖直上抛,若忽略空气阻力，g 取10m/s 2,试求： （1) 物体上升的最大高度；(2) 以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置。

解析 (1) 设物体上升的最大高度为H ,在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有2021mv mgH =， 解得102202220⨯==g v H m=20m 。

（2） 设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ,此时物体的速度为v ，则有221mv mgh =。

在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有2022121mv mv mgh =+。

由以上两式解得104204220⨯==g v h m=10m. 点拨 应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程,明确初、末状态的动能和势能，是解决问题的关键。

本题第(２）问也可在物体从重力势能与动能相等的位置运动至最高点的过程中应用机械能守恒定律，由221mv mgh =，mgH mv mgh =+221， 解得 2202==H h m=10m 。

例2 如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大？解析 这里提供两种解法。

解法一(利用E 2=E 1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A 、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为 21414gL L Lg E ρρ=⋅=， 末态的机械能为 2222121Lv mv E ρ==.根据机械能守恒定律有 E 2=E 1， 即224121gL Lv ρρ=，解得铁链刚脱离滑轮时的速度 2gLv =。

解法二（利用△E k =－△E p 求解）：如图所示,铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB ’部分移到了AA ’的位置。

重力势能的减少量241221gL L Lg E p ρρ=⋅=∆-， 动能的增加量 221Lv E k ρ=∆。

机械能守恒定律题型一、题型概述机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，也是高中物理考试中常见的题型之一。

该题型主要考察学生对机械能守恒定律的理解和应用能力。

二、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是指在一个封闭系统内，当只有重力做功和弹力做功时，系统的机械能守恒不变。

其中，机械能包括动能和势能两部分。

三、题目类型及解题思路1. 物体从高处自由落下，在某一高度上撞击地面后反弹，求反弹高度。

解题思路：根据机械能守恒定律，物体在自由落下过程中失去的势能全部转化为动能，并且在撞击地面后全部转化为势能。

因此可以列出以下方程：mgh = 1/2mv^21/2mv^2 = mgh'h' = (v^2)/(2g)其中，m为物体质量，g为重力加速度，h为初始高度，v为物体落地时的速度，h'为反弹高度。

2. 物体沿斜面从高处滑下，在底部撞击地面后弹起，求弹起的最高点。

解题思路：根据机械能守恒定律，物体在滑下过程中失去的势能全部转化为动能，并且在撞击地面后全部转化为势能。

因此可以列出以下方程：mgh = 1/2mv^21/2mv^2 = mgh'h' = h + (v^2)/(2g)其中，m为物体质量，g为重力加速度，h为初始高度，v为物体滑到底部时的速度，h'为弹起的最高点。

3. 物体沿水平面从A点以初速度v0匀速运动到B点，在B点突然受到一个水平方向上的恒定力F作用，求物体运动到C点时的速度。

解题思路：由于恒定力F只做功用于物体的动能，并且系统没有发生机械能的损失或增加，因此可以列出以下方程：1/2mv0^2 + 0 = 1/2mvc^2 + Fd其中，m为物体质量，v0为初始速度，vC为物体运动到C点时的速度，d为BC之间的距离。

四、注意事项1. 在解题过程中要注意单位换算，保证方程中的所有物理量都使用相同的单位。

2. 在列方程时要注意选择参照系，通常选择重心系或质心系为参照系。

《机械能守恒定律》题型探究及方法总结湖北省襄樊市第四中学 任建新 441021题型一 机械能守恒的判断例1 下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（ ）①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动A ．②③⑤B ．①②④C ．①③④D ．②③④解析 ①④中的物体匀速运动，必然是有外力与重力或重力的分力相平衡，且在该力方向上发生了位移，故机械能不守恒；②③⑤中的物体在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒．答案 A ．解后思悟对机械能守恒的条件应从以下几个方面来理解：（1）只是系统内动能和势能的相互转化，没有其它形式能（如热能）转化；（2）只有重力做功的具体表现：①只受重力（或弹簧弹力），例如所有做抛体运动的物体；②受其它力，但其它力不做功，例如光滑斜面上下滑动的物体，竖直平面内圆周运动等；③其它力做功，但做功的代数和为零，物体初、末状态机械能不变．题型二 两个及以上物体组成的系统机械能守恒问题例2如图1所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长为l 的细绳相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l >h ，A 球刚跨过桌边，若A 球、B 球相继下落着地后均不再反弹，则C 球离开桌边时的速度大小是_____． 解析 在A 、B 、C 三球动过程中，除A 、B 两球与地面碰撞有机械能损失外，过程的其余时间里，因没有摩擦力和其他外力做功，机械能守恒．即A 球从桌边下落到着地之前，A 的重力势能的减少等于A 、B 、C 三球动能的增加．A 落地后，B 从桌边下落期间，B 的重力势能的减少又等于B 、C 两球动能的增加．由此即可求出C 球的速度．设A 球落地时速率为v 1，从A 球开始运动到落地的过程中，A 、B 、C 三球组成的系统机械能守恒，所以mgh =21 (3m )v 12得：v 1= gh 32 从A 球落地到B 球落地的过程中，B 、C 两球组成的系统机械能守恒．所以mgh + 21(2m )v 12=21 (2m )v 22得：v 2= gh 35，即为C 球离开桌边时速度的大小． 解后思悟如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象．在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =图1－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少．解答此题的容易犯的错误是没有注意到A 、B 两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的．【备用例题】如图1所示，固定在竖直面内的半径为R 的1/4光滑圆弧轨道AB 底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC 连接．一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A 、B 两点．释放后杆和小球最终都滑到水平面上，这时它们的速度大小为多少？解析 A 、B 、C 三个小球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，23212v m mgR R mg ⋅⨯=+⋅，解得v =gR ．解后思悟如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象．在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少．题型三 机械能守恒与速度的分解相结合问题例3一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图2所示，已知A 始终不离开球面，且细绳足够长，若不计一切摩擦.（1）求A 球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小． （2）求A 球沿圆柱面运动的最大位移．解析 （1）设A 球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为v A ，将此速度分别沿着细绳和垂至于细绳方向分解，如图3所示．则沿着细绳方向的分速度大小等于B 球此时上升的速度．对A 、B 系统，由机械能守恒定律可得：222122122B mv mv mgR mgR +=- 又因为v A =2v B 解得gR v 5222-= 图3图2C 图10 图1（2）当A 球的速度为0时，A 球沿圆柱面运动的位移最大，设为s ，则据机械能守恒定律可得：042222=--⋅mgs s R Rs mg 解得R s 3=解后思悟处理此类问题尤其关键的是正确进行速度分解，从而确定相牵连的物体之间的速度关系，其次，无论速度如何分解，物体的动能是与物体此时的合速度相对应，将分速度代入21mv 2是最容易犯的错误．。

物理机械能守恒解题技巧
《物理机械能守恒解题技巧》
一、物理机械能定律
物理机械能定律是指物体受到力的作用时其机械能会发生变化，其变化符合守恒定律，即机械能的守恒。

物理机械能定律主要有以下几条：
1、实质守恒定律：即物体受到力的作用时，其机械能总量不变。

2、动量守恒定律：即物体受到力的作用时，其动量总量不变。

3、势能守恒定律：即物体受到力的作用时，其势能总量不变。

二、解题技巧
1、分析力作用：要掌握物体受力的作用，特别是它们之间的相互作用，有效地理解问题。

2、构建物体的运动方程：将物体运动的过程抽象成运动方程，即所谓的物理模型，并根据物理机械能定律构建守恒方程，以求出物体运动的解。

3、考虑物体的状态变化：当物体的运动过程中，物体的特性或状态也会发生变化，要考虑到这些状态变化对物体机械能的影响，而找出物体机械能的变化规律，以求出机械能的守恒方程。

4、解决物理方程：将物理问题分解为物理方程，使用数学工具结合物理机械能定律，解决物理方程，从而解出物理问题。

三、总结
物理机械能定律是物理实验的基本规律，也是我们解决物理问题
的基础。

要想更好地解决物理机械能定律的问题，就要掌握物理定律的基本规律，充分利用它们的有关知识，并利用解题技巧，进行有效的物理分析，以求出物理问题的答案。