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坐标系下平移的三种形式黄山杨叶道我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.一、沿x轴的方向平移我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限二、沿y轴的方向平移与上述探索方法一样，易得如下结论：设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）向上平移7个单位后是点R′（5，9）.跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】A.（11，6）B.（5，0）C.（5，12）D.（－1，6）三、不沿坐标轴的方向平移如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】A.2，1B.0，－1C..4，3D.3，4答案1.A2.B3. C。
7.3 图形的平移知识点一、平移的概念1、平移的定义：在平面内，把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A.若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10cm）（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
例：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【解答】解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．知识点二、平移的性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
平移作图展示□ 山东 苗伟一、已知原图和平移的方向、距离，作出平移后的图形例1 如图1，三角形ABC 经过平移后点B 移到了点C 处，作出平移的三角形.图1 图2分析：根据条件可知平移的方向为从点B 到点C 的方向，平移的距离是线段BC 的长，根据平移前后对应点所连线段平行且相等，分别找出点A ，C 的对应点，再顺次连接即可.解：如图2，延长BC ，在BC 的延长线上截取CC′=BC ，则点C′是点C 的对应点；过点C 作CA′//AB 且CA′=AB ，则点A′就是点A 的对应点.连接A′C′，三角形A′B′C′就是所求作的三角形.二、已知原图和一组对应点，作出平移后的图形例2 四边形ABCD 经平移后得到四边形A′B′C′D′，但小芳在修改作业时，不慎将四边形A′B′C′D′的大部分擦掉了（如图3所示，只剩下顶点B′处的一小部分），请帮小芳把四边形A′B′C′D′残缺的部分补上.图3 图4 分析：连接BB′，可知平移的方向为由点B 到点B′的方向，平移的距离是线段BB′的长，根据平移的性质，分别作出点A ，C ，D 的对应点，再顺次连接即可.解：如图4，连接BB′，分别过点A ，D ，C 作线段BB′所在直线的平行线AE ，DG ，CF ，并在平行线上分别截取线段AA′，DD′，CC′，使其分别等于线段BB′的长，从而得到点A ，D ，C 的对应点A′，D′，C′，连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即把四边形A′B′C′D′残缺的部分补上了．C B A (B /)C /A /C BA三、已知原图和原图中未标出的点的对应点，作出平移后的图形例3 如图5，在5×13的正方形网格中，点A，B，C，P都在格点上，将△ABC沿BC 方向平移得到△A1B1C1，且A1C1经过点P，画出△A1B1C1．分析：过点P作一条直线平行AC，在这条直线上确定点A，C的对应点A1，C1，再根据平移的距离确定点B的对应点B1，顺次连接即可．图5解：如图6所示，△A1B1C1即为所求.图6总结：作平移后的图形，关键是根据已知条件确定平移的方向和距离，依据平移的性质，作出图形各顶点的对应点，根据原图按顺序连接可得平移后的图形.。
苏科版数学七年级下册《数学活动利用平移设计图案》教学设计一. 教材分析《数学活动利用平移设计图案》这一课的主要内容是通过平移的性质来设计图案。
学生通过这一课的学习，可以加深对平移的理解，并能够运用平移的知识来设计出各种美丽的图案。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平移的概念和性质，但是对于如何利用平移来设计图案可能还没有很清晰的认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已知的平移知识运用到图案设计中。
三. 教学目标1.理解平移的性质，并能够运用平移来设计图案。
2.培养学生的创新能力和审美能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握平移的性质，能够利用平移来设计图案。
2.难点：如何引导学生将平移知识运用到图案设计中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解平移的性质和图案设计的基本方法。
2.实践法：让学生通过实际操作来设计图案，加深对平移的理解。
3.小组合作：学生分组合作，共同设计出美丽的图案。
六. 教学准备1.教学PPT：包含平移的性质和图案设计的相关案例。
2.画纸、彩笔等绘画工具：供学生设计图案使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的平移案例，引导学生回顾平移的性质。
例如，我们可以设计一个简单的图形，通过平移得到一个复杂的图案。
让学生思考，这个复杂图案是如何通过平移得到的。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一些利用平移设计的图案案例。
让学生观察这些图案的特点，并尝试解释它们是如何通过平移得到的。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一个图案进行模仿。
学生可以自己决定如何将原图案通过平移得到新的图案。
4.巩固（10分钟）让学生用自己的语言总结一下，他们是如何通过平移来设计图案的。
教师在这个过程中，给予适当的引导和补充。
5.拓展（10分钟）让学生尝试自己设计一个图案。
他们可以自由发挥，使用他们学到的平移知识。
教师在这个过程中，给予适当的指导和建议。
6.小结（5分钟）让学生总结一下，他们今天学到了什么。
