【最新】一章图形的相似

第一章图形的相似复习（1）教学设计【复习目标】1.了解相似图形的概念及性质，掌握平行线分线段成比例定理；2.了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质并会应用；3.掌握相似三角形的判定方法，并能解决相关题目；4.掌握位似图形的概念及性质，并会应用位似图形将一个图形放大或缩小；5.培养观察、分析、探究、归纳等解决问题的能力.【复习重难点】重点：相似三角形的性质及其判定方法.难点：相似三角形的性质及判定方法的灵活应用.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面我们已经学完了《图形的相似》一章，本节课我们复习相似图形概念和性质、相似三角形的判定、位似图形的相关知识.（二）出示复习目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、自主学习环节（一）出示复习指导过渡语：自主复习第一章1、2、4节的内容，记忆所学概念及定理，并完成下面的基础知识填空.1. 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角__________,各边_______ __,那么这两个多边形叫做相似多边形.用符号_______表示两个多边形相似.2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．•对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______．3. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的_________成比例.4．推论：平行与三角形的一边，并且与其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的___________对应成比例.5．相似三角形的判定：（1）两组对应角分别__________的两个三角形相似；（2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似；（3）三组对应边________的两个三角形相似；（二）复习自主检测过渡语：请同学们结合自主复习情况完成下面题目，做题要细心、规范.用时6分钟，完成的交给组长看一下，组长记录好本小组同学做题情况.1.已知＝，则＝；已知＝＝，则＝2. 已知：如图，DE //AC ，DF //AB ，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE EB =BD DC B ．DF AC =DC BC C ．AE AB =AC FCD ．BD DC =FC AF3．在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．∠D =∠B B ．∠E =∠C C ．AC AE AB AD = D ．BCDE AB AD =4．如图：已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ．BD 相交于O ，腰BA 、CD 的延长线相交于M ，图中相似三角形共有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对生生合作，互相纠错组内交流：将自主复习和复习检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：大胆讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.三、合作探究环节下面进入我们的合作探究环节，老师为你们准备了两个探究题. 大屏幕放映学生展示分工和点评安排，以备学生按要求展开！探究一：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．1．点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 __________．2．将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△111C B A ．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），则平移后点M 的对应点1M 的坐标为 ．3．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△222C B A 与△ABC 对应边的比为1：2．请在网格内画出△222C B A ，并写出点2A 的坐标：_____ _____．探究二：如图，Rt △ABC 中，DE 是斜边AB 上的中垂线，交BC 的延长线于E 。

《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。

学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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图形的相似知识点相似图形是几何学中的重要概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

本文将介绍图形的相似性，并讨论相似图形的性质和应用。

一、相似图形的定义和判断方法相似图形定义：如果两个图形的形状相同，并且对应边的长度比相等，那么这两个图形就是相似图形。

判断相似图形的方法：1.对应角相等法则：如果两个图形的对应角相等，则这两个图形相似。

2.对应边成比例法则：如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形相似。

3.综合判断法则：根据对应角和对应边成比例的性质，综合判断两个图形是否相似。

二、相似图形的性质1.对应边成比例：相似图形的对应边的长度比相等。

2.对应角相等：相似图形的对应角相等。

3.面积成比例：相似图形的面积比等于对应边长度比的平方。

三、相似三角形相似三角形是相似图形中最常见的一种情况。

相似三角形有以下性质：1.对应角相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

2.对应边成比例：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

3.高线成比例：如果两个三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。

4.中线成比例：如果两个三角形的中线成比例，则这两个三角形相似。

四、相似图形的应用相似图形的概念在实际生活中有着广泛的应用，例如：1.地图比例尺：地图上的比例尺就是通过相似图形的概念来确定的。

2.影像放大：在影像处理中，可以通过相似图形的概念对影像进行放大或缩小。

3.三角测量：在测量中，可以利用相似三角形的性质来进行间接测量。

4.建筑设计：建筑设计中，相似图形的概念可以帮助设计师确定建筑物的比例和尺寸。

总结：相似图形是几何学中一个重要的概念，它指的是在形状和比例上相似的图形。

我们可以通过对应角相等和对应边成比例等方法来判断图形是否相似。

相似图形的性质包括对应边成比例、对应角相等和面积成比例等。

相似图形在地图制作、影像处理、测量和建筑设计等领域有着广泛的应用。

通过了解相似图形的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的基本原理。

图形的相似知识点总结首先来看图形的定义。

图形的相似是指两个图形在形状上相同但大小不同的情况。

这里所说的大小不同是指两个图形的尺寸比不相等。

图形的相似包括平移、旋转、翻转等类似的变换。

当两个图形能够通过放缩、平移、旋转等等类似的变换来重合时，这两个图形就是相似的。

接下来是关于图形相似的性质。

相似图形有很多性质，其中最重要的性质之一就是它们的对应边成比例，而对应角相等。

具体来说，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的比值是相等的，而对应角也是相等的。

这一性质体现了相似图形的特点，也是判断两个图形是否相似的重要条件。

除了对应边成比例和对应角相等外，相似图形还有一个重要性质就是它们的面积成比例。

这一性质在实际生活中有很多应用，比如在测量地图的比例尺时就需要用到相似图形的面积成比例性质。

然后是图形相似的判定条件。

判断两个图形是否相似需要依据一些基本条件。

最常用的判定相似的条件有三组边成比例相等、三组角相等和两组边角对应成比例相等。

首先是三组边成比例相等。

这个条件是指如果两个三角形的边长成比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

其中，边长成比例相等的两个三角形的对应边长之比称为边长比。

如果两个三角形的边长比相等，那么这两个三角形就是相似的。

其次是三组角相等。

这个条件是指如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

这个条件是很直观的，如果两个三角形的对应角相等，那么它们的形状是相似的。

最后是两组边角对应成比例相等。

这个条件是指如果两个三角形的一组对应边成比例相等，另一组对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

这个条件是判断三角形相似的常用条件之一。

最后来看图形相似的应用。

相似图形在数学和实际生活中有很多应用，其中最常见的就是利用相似三角形的性质来解决实际问题。

比如在地图测量中，我们可以利用相似三角形的边长和角度成比例的性质来测算地图上的距离和角度。

此外，在建筑施工中也经常用到相似图形的应用，比如在设计房屋结构和建筑物大小比例时就需要用到相似三角形的知识。

青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连结.若，则的周长为（）A.12B.C.D.2、如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2 ，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为- ; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为, 其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④3、如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）A.3B.4C.D.54、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（）A. B. C. D.5、若△ABC∼△DEF，相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3：2B.9：4C.2：3D.4：96、如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A.0.6mB.1.2mC.1.3mD.1.4m7、如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是( )A.△BDF∽△BECB.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDAD.△BDF∽△BAE8、如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（1，）B.（2，6）C.（2，6）或（﹣2，﹣6） D.（1，）或（﹣1，﹣）9、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为( )A.（3，2）B.（－3，－2）或（3，2）C.（2，- ）D.（2，）10、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（）A.∠D＝81°B.∠F＝83°C.∠G＝78°D.∠H＝91°11、如图，在中，点、分别在、上，，若，，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，中，，则下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.13、已知正五边形ABCDE与正五边形的面积比为1:2，则它们的相似比为（）A.1:2B.2:1C.D.14、按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）A.点O为位似中心且位似比为1：2B.△ABC与△DEF是位似图形 C.△ABC与△DEF是相似图形 D.△ABC与△DEF的面积之比为4：115、将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB为的直径，AC，BC分别交于点E，D，，．现给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．（填写所有正确结论的序号）17、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．18、△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为________，△DEF的面积为________．19、如图，在四边形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB 上一点，且∠GCE=45°，BE=4，则GE=________.20、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）.21、如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是________．22、如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝________，EC＝________．23、已知一直立的电线杆在地面上的影长为28m，同时，高为1.4m的测竿在地面上的影长为2.8m，由此可知该电线杆的长为________m．24、如图，△ABC中，D，E两点分别在边AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=3：4，记△DBE的面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1：S2= ________。

初三相似图形思维导图内容1一、相似图形的定义相似图形是指两个图形的形状相同，但大小不同。

换句话说，如果将一个图形放大或缩小，并且保持其形状不变，那么放大或缩小后的图形与原图形相似。

二、相似图形的性质1. 对应角相等：相似图形的对应角是相等的。

这意味着，如果两个图形相似，那么它们的对应角具有相同的大小。

2. 对应边成比例：相似图形的对应边长度成比例。

也就是说，如果两个图形相似，那么它们的对应边的长度比例是相同的。

3. 相似多边形的面积比等于边长比的平方：如果两个多边形相似，那么它们的面积比等于对应边长比的平方。

三、相似图形的判定1. AA相似准则：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

2. SAS相似准则：如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边分别相等，那么这两个三角形相似。

3. SSS相似准则：如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

四、相似图形的应用相似图形在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在建筑、设计、工程等领域，设计师和工程师经常使用相似图形来简化设计过程，提高工作效率。

相似图形也是数学中许多问题解决的关键，例如在几何证明、比例计算等方面都有重要应用。

初三相似图形思维导图内容1五、相似图形的变换相似图形的变换包括缩放、旋转和平移。

缩放是指将图形放大或缩小，旋转是指将图形绕一个点旋转一定角度，平移是指将图形沿某一方向移动一定距离。

这些变换不会改变图形的形状，只会改变图形的大小、位置或方向。

六、相似图形的证明1. 确定两个图形是否满足相似图形的定义，即形状相同但大小不同。

2. 根据相似图形的性质，检查对应角是否相等，对应边是否成比例。

3. 如果满足相似图形的性质，那么可以得出结论：两个图形相似。

七、相似图形的练习题1. 证明两个三角形相似。

2. 已知一个三角形的两个角和它们之间的夹边，求另一个相似三角形的对应边长。

3. 已知两个相似三角形的面积比，求它们对应边长的比例。

青岛版九年级上册数学第1章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A.AD=DCB.∠ACB=90°C.△AOD是等边三角形D.BC=2EO2、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在（）A.点上B.点上C.点上D.点上3、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为A.9B.12C.15D.184、在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.18米B.16米C.20米D.15米5、如图，在中，，，，和的平分线相交于点E，过点E作交于点F，那么EF的长为（）A. B. C. D.6、以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A.32B.64C.128D.2567、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。

下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP·AQ；④若AB=3，则OC的最小值为，其中正确的是( )A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③8、如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A. B. C. D.9、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A. B. C. D.110、如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A.1：3B.1：5C.1：6D.1：1111、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）A. B. C. D.13、如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m14、如图，在△ABC中，∠C=，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.615、《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A.150步B.200步C.250步D.300步二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y= 的图象与四边形A'BOC'对角线A'O 交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是________ ．17、如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．18、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米.19、如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为________20、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC= ，以点A为圆心，AB 长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为________．22、已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为________．23、如图，矩形中，，E为的中点，连接、交于点P，过点P作于点Q，则________．24、小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．25、如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．27、如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD．OA•BD＝OB•AC成立吗？为什么？28、如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为米，请你利用以上的数据求出的长度.（结果保留根号）29、如图,四边形EFGH是△ABC的内接矩形,EF∶EH=5∶9,若BC=36,高AD=12,求矩形EFGH的周长。