九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第2课时比例基本性质的推广作业课件新版北师大版

第二课时
如果������
������
=
������������=…=������������ (b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
������ ������
.
12345
1.若������������
=
������ ������
=
������ ������
=
������ ������
=
23,则������������++������������=
d+f=
.
;若 a-c+e=10,则 b-
2 3
15
关闭
答案
12345
4.若������-���2��������� = 23,则������������=
.
8 3
关闭
答案
12345
5.已知2������
=
������ 3
=
4������,x-y+z=6,求代数式
3x-2y+z
的值.
解:∵������
2
=
������ 3
=
4������,∴���2���
=
-������ -3
=
������ 4
=
���2���--���3���++4������.
又
x-y+z=6,∴���2���
=
������������=2,且
b+d+f=4,则
a+c+e=(

解：设a＋3 4＝b＋2 3＝c＋4 8＝k≠0， 则 a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8. ∵a＋b＋c＝12， ∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，解得 k＝3， ∴a＝3k－4＝5，b＝2k－3＝3，c＝4k－8＝4. ∵b2＋c2＝9＋16＝25，a 2＝25， ∴b2＋c2＝a 2， ∴△ABC 为直角三角形．
求（a＋b）（aa＋bcc）（b＋c）的值．
解：(方法一)(1)若 a＋b＋c≠0，由等比性质有
a ＋bc －c＝a －bb＋c＝－a ＋a b＋c
＝a
＋b－c＋a－b＋c－a＋b＋c a ＋b＋c
＝1.
∴a ＋b－c＝c，a －b＋c＝b，－ a ＋b＋c＝a ，
于是有
（a ＋b）（a ＋c）（ abc
类型之二 比例基本性质的综合运用 (1)已知ab＝12，求a＋b b的值； (2)已知ab＝dc＝29，求ba＋＋dc的值．
解：(1)∵ab＝12， ∴由合比性质，得a＋b b＝1＋2 2＝32. (2)∵ab＝dc＝29， ∴由等比性质，得ab＝ba＋＋cd＝29.
类型之三 等比性质中的分类讨论思想 已知a ＋bc －c＝a －bb＋c＝－a ＋a b＋c，
归类探究
类型之一 等比性质
已知2x＝3y＝5z≠0，求x－3x＋y＋23yz的值．
解：令x2＝y3＝5z＝m(m≠0)， ∴x＝2m，y＝3m，z＝5m， ∴x－3x＋y＋23yz＝2m－6m3＋m＋6m15m＝1142mm＝76.
【点悟】 利用比例的性质求．
a）＝－1.
【点悟】 本题考查了等比性质： 若ab＝cd＝…＝mn ＝k，则ab＋＋cd＋＋……＋＋mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)． 特别注意条件的限制 (分母是否为 0)．比例有一系列重要的性质，在解决分 式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．引进一个参数 k 表示以连比形 式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．

如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac. 说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).
(2)合比性质
如果 a ,c
bd
那么 a b c. d
bd
(3)等比性质
如果 a c , m
bd
n
那么 ac ma (b+d+…+n≠0).
bd n b
叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即a b
bc
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还 有一些b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
成比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d

解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a =c ,则db=c 0=. 6 4=1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
顺序写出
12/11/2021
例1 判断下列各组线段是否成比例. (1)a=3 cm,b=5 cm,c=7 cm,d=4 cm; (2)a=3 cm,b=20 m,c=6 cm,d=10 m. 分析 当四条线段的长度单位不相同时,先统一单位,再把它们按从小到 大(或从大到小)的顺序排列,然后依次计算前两个数的比与后两个数的 比,看这两个比值是否相等即可.
12/11/2021
题型二 与比例线段有关的开放题 例2 已知三条线段的长分别为1 cm, 2 cm,2 cm,请你再添加一条线段, 使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式. 分析 因为本题中没有明确告知是求1, 2 ,2的第四比例项,所以所添加 的线段长可能是前三个数的第四比例项,也可能不是,因此应进行分类 讨论.
12/11/2021
2.延长线段AB到C,使得BC=1 AB,则AC∶AB= ( )
2
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3
答案 C 因为BC=1 AB,
2
所以 B C = 1 ,所以A C = 3 .
AB 2
AB 2
12/11/2021
3.正方形的边长与其对角线长的比是
.
答案 1∶ 2
b3
a
A. 5

成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
AB 8 2, AD 2 10 2, AB AD ; EF 4 EH 10 EF EH AB 8 2 10 , EF 4 2 10 , AB EF . AD 2 10 5 EH 10 5 AD EH
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
12.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=___6_c_m__.
随堂练习
1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些 利用线段比的事例？
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实 际距离为10000cm.举例略.
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍,求这两条 线段的比.
5∶1.
3.一条线段的长度是另一条线段长度的 3，求
5
13.如果2x 5y,那么 x ____2____.
y
10
14.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__3__,
20
b=___5__,c=___3___.
A. m p qn
B. p n C. q n mq mp
D D. m p .
nq
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．

a c ∴ b 1 d 1 ab cd ∴ b d a c 结论： 如果 b d a c 已知：b d
ab cd ，那么 b d
。 。
a b c d 求证： b d
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得出结论
(1) a c
b d (2) a c b d
ab cd ; b d ab cd . b d
《数学》( 北师大.九年级 上册 )
第一节
第1页 2017.9
1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质 （1）若a、c、d、b成比例线段，则比例 a d c、d ， 式为____________, 比例内项______ ab=cd a、b ；等积式为_______. 比例外项_____ （2）若m线段是线段a、b的比例中项，则 快问快答
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探究新知 已知，a，b，c，d，e，f 六个数。 a c e ace a 如果 (b d f 0), 那么 b d f bdf b 成立吗？为什么？ 设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k， 又在解题中自行消失。
当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
xy 5 【解析】 , 3y 4 x y 15 ， y 4 x y y 15 4 ， y 4 x 11 . y 4
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小试牛刀
7 1 ab ab a 4 1、已知 ，那么 b = 3 ， b = 3 b 3 5 a c e 5 ace 7 。 2、如果 c d f 7 那么 bdf 8 x y 17 x 3、若 , ______ 9 y 9 y
BD CE
BD
CE
有
怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？

线段.
那么3������������=.比例性������������ 质:������.������ = ������������,那么 ad= bc .如果 ad=bc(a,b,c,d 4.如果������������ = ������������=…=������������(b+d+…+n≠0),那么������������++������������++……++������������=
成比值 k,那么������������������������= k ,或 AB= kCD .两条线段的比实际上就是两 个数的比.
2.四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,
即
������ ������ ������ = ������
,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例
=
������ ������
C.������������
=
������ ������
D.������������
=
������ ������
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
3.如图,已知������������������������ = ������������������������,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=
是
.
4
或7
2
或18
7
关闭
答案
6.若������-���2��� ������ = 23,则������������=

第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.

＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．

(1) 2a b (2) 3a 4b
b
a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2, 且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
4、课本习题4.2 第2题
2014.10
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，
又在解题中自行消失。
当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
用“设k法”设，
a b
c d
e f
=k .
2014.10
比例基本性质
合比性质：
如果 a c ,那么a b c d .
bd
bd
等比性质：
如果 a c m (b d n 0), 那么 a c m a .
2014.10
下课了!
2014.10
重点: 比例线段、比例的性质。 难点: 比例性质的理解、掌握与应用。
2014.10
探究新知
(1)、如图已知
BD AD
CE AE
1 2
，你能求出BD AD
AD
与
CE AE AE
的值吗？如果 AB AC ,那么AB BD 与 AC CE 有怎
BD CE
BD
CE
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第1节
成比例线段(二)
2014.10
快问快答
1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质
（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例 式为_____a_c ___db___,比例内项____c_、_d，