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北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT课件

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九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时课件新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时课件新版北师大版
分∠ABC交AC于点D.
关闭
求证:点D是线段AC的黄金分割点.
证明:∵∠A=36°,AB=AC,∴ ∠ABC=∠C=72°.
又 ∵BD 平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=36°.
在△ABC 与△BDC 中,∠A=∠DBC,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,


∴ = ,即 BC2=DC·AC,
AB
2
D.AM≈0.618AB
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
2.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越
给人一种美感.若某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是
0.60,为尽可能达到好的效果,则她应穿的高跟鞋的高度大约为
(
)
A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.10 cm


∵∠A=∠ABD=36°,∴AD=BD.
又 ∵∠C=∠BDC=72°,
∴BC=BD,∴AD=BC,∴AD2=DC·AC,
∴点 D 是线段 AC 的黄金分割点.
答案
点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图),如

=



果
,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线
AC与AB
段AB的 黄金分割点
,
的比叫做黄金比.
1
2
3
4
5
1.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式不正确的是
(
)
A.AM∶BM=AB∶AM
B.AM=
5-1
2
5-1
AB
C.BM=
关闭
C
答案

北师大版九年级数学上册课件：第4章图形的相似

北师大版九年级数学上册课件：第4章图形的相似

第2课时 相似三角形周长和面积的性质
目标突破
目标一 利用相似三角形周长之比和面积之比计算与证明
例 1 [教材补充例题] 如图 4－7－4，已知△ABC∽△DEF， AB＝3，DE＝2，若△DEF 的周长为 8，则△ABC 的周长为___1_2____．
图 4－7－4
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE
1
___1_6___.
SABC
A
D
E
(4) SADE S四边形BCED
1 15
B
C
课堂训练
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
猜想结论： 相似三角形的周长比等于
______相__似__比___．
相似三角形的面积比 等于相__似_ 比__的__平__方__
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k。
求证：△ABC、ABC周 长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽ ABC
某河段的两岸是平行的，如图所示，对岸有相距50米的
A、B两棵树，小明在河这边点O处，用视线确定OA、
OB与河岸PQ的交点C、D，作OM⊥CD并延长OM交EF于
点N。此时，测得CD=2米，OM=4.2米，求河的大致宽
度MN
A NB
M CD
O
课后作业 课本P72 2、3题
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似相似多边形课件

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似相似多边形课件

3. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的 最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 8或2 ．
4. 已知如图所示的两个多边形相似，则边x，y的长度分别为 27，31.5 ， ∠C的度数为 83° .
5. 如图，在长为16 cm，宽为12 cm的矩形ABCD中，截 去了一个矩形EFCD（即图中的阴影部分）,使留下的矩形AEFB 与原矩形相似，求矩形AEFB的面积.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
1. 各角 分别相等 ，各边 成比例 的两个多边形叫做相似多边形.“相 似”用符号“ ∽ ”来表示.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的 字母写在 对应 的位置上.
2. 相似多边形对应边的比叫做 相似比 . 3. 如果两个多边形相似，那么它们的对应角 相等 ，对应边 成比例 .
解：(1)因为OA=10，OC=8，矩形OABC∽矩形DEFG，相似比为2，所以矩形DEFG 的对应边DE=5，DG=4.由点的坐标的意义,知所求坐标分别为B（10，8），E （8，2），F（8，6），G（3，6）. （2）设直线AC的函数解析式为y=kx+b.因为点A（10，0）和点C（0，8）在直 线AC上，则有
4. 把一个边长为2的正方形的各角都去掉，得到的一个图形仍是一个正方
形，则这个小正方形的边长为 ，小正方形与原正方形的相似比为 .
【提升训练】 5. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）α＝ ; （2）求边x,y的长度．
6. 已知四边形ABCD ∽ 四边形A1B1C1D1且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14, 四边形ABCD的周长为40.根据这些条件求四边形ABCD各边的长.
【基础训练】 1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似 图形的是( B )

九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教学课件新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教学课件新版北师大版

由题意得AB=315，BC=165
∴ AB CD 315 21
A1B1 C1D1 300 20
BC DA 165 11 B1C1 D1 A1 150 10
∴
AB A1 B1

CD C1 D1
≠ BC
B1C1

DA D1 A1
∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D获？有何感想？学 会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． •通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究 过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相 似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边 形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字 母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应 边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序 要求．
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比
k1

4 5
五边形
A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比
k2

5 4
(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相
似图形特殊情况.
(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？ 图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成 比例？
强调说明：
•在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对
应角；
•AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA 与F1A1的比都相等，称为对应边．

北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)

北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
定理应注意两个方面： (1)找等角，应注意图形中的公共角、 对顶角及有公共部分的角；(2)等角的两边对应成比例．
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，

九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高ppt作业课件新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高ppt作业课件新版北师大版
FH＝3.2－1.6＝1.6，AH＝BC＝1，AG＝6，从而1.6＝1， EG 6
得 EG＝9.6，ED＝9.6＋1.6＝11.2(m)，即电视塔高 ED 为 11.2 m.
知识点二：利用镜子的反射测量高度 7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，
D
为( )
A．12 m
B．13.5 m
C．15 m
D．16.5 m
11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的
旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把
一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，
这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高
A
度AB约为( )
A．8.5米
B．9米
C．9.5米
D．10米
12．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮
区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝
3．中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图
时，会利用测杆、水准仪Байду номын сангаас照板来测量高度．在如图所示的测量高度 AB 的示意图中，
记照板“内芯”的高度为 EF.观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一水平线上，
则下列结论中，正确的是( B )
A.EF＝CF AB FB
知识点一：利用光照下的影子或标杆测量高度 1．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵

九年级数学上册 第四章 图形的相似 第12课时 图形的位

九年级数学上册 第四章 图形的相似 第12课时 图形的位

质得出 = = ，进而得出△ABC
与△DEF的面积，即可得出答案.
【解答】解：∵以点O为位似中心，
将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴==，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：a：b=1：4，
则b=4a，
故原式= =
=.
故答案为：.
挑战中考
13. （2016烟台）如图，在平面直角坐标中， 正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中 心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴 上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 （A ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
能力提升
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如左 图或右图所示：
∴△A′B′C′为所求的△ABC在这个位似变换 下的像. 12.（沧州期末）如图，以点O为位似中心，将 △ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为a：b，则 =_____.
能力提升
【分析】直接利用位似图形的性
B.4
C.8
D.1
课后作业
B
课后作业
9.（滨湖区校级二模）如图，以O为位似
中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，
若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形
A′B′C′D′的周长的比为（ A ）A.1：2
B.1：4
C.2：1
D.4：1
10.（沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中 心为点O，且△ABC的面 积等于△DEF面积的 ，则 AB：DE=__2_:_3__.
课堂精讲
△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC 都是位似图形；
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第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第1课时
教学目标
1.结合实例了解线段的比及成比例线段的概念. 2.掌握比例的基本性质及其简单的运用.
教学重难点
重点：成比例线段及比例的基本性质. 难点：比例的基本性质的灵活运用.
情景导入
全等形
回忆
指能够完全重合的两个图形，即中，同学们还见过哪些 形状相同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
情景导入
黄山松
情景导入
情景导入
这几组图片有什么相同的地方？
1.如果选用 同一个 长度单位 量得 两条线段AB、CD
的 长度 分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD=m∶n，或写成
.其中，线段AB、CD分别叫
课堂小结
1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的 图形的大小关系. 2.成比例线段. 3.比例的基本性质.
布置作业
完成《课堂1+1》p36“课后练案”
谢谢！
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段 第2课时
教学目标
1.掌握等比性质，并能灵活运用它解决有关问题. 2.了解合比、分比的性质.
（2）∵a=2cm,c=6cm,b=30m=3000cm,d=1000cm, ∴
则 ∴a、c、d、b是成比例线段.
6.直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 2 .
7.某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长 为 64 cm.
8.已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是 （C）
解：2000m=200000cm, 这个地图的比例尺为：2∶200000=1∶100000.
点评：求线段的比时，要特别注意比的前项与后项的单位要 一致.
点点对接
例2：（1）已知a=4cm，c=9cm，且a、b、b、c是成比 例线段，试求线段b的长；（2）已知线段a=2cm，b=30 m,c=6cm,d=10m，试判断它们是否为成比例线段？
A.0.2cm B.2cm C.20cm D.200cm
点点对接
例1：两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地 的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解析：比例尺的概念就是线段的比的应用，是指图上距离与 实际距离的比，在这类问题中，已知比例尺、图上距离、实 际距离中的任意两个就可以求出第三个.
新识探究
线段的比：
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两
条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。
（2）引入比值k的表示方法：如果把 表示成比值k,
那么
,或 AB=k·CD 。
注意：引入比值k的方法是解决比例问 题的一种重要方法,以后经常会用到。
教学重难点
重点：等比性质及其运用. 难点：灵活运用比例的性质解题.
情景导入
如图，已知
.
你能求出 AB BC CD AD 的值吗？
HE EF FG HG
1. 2. 合比性质：如果
ab cd bd
,那么
9.在比例尺为1∶3800的南京交通游览图上，玄武湖隧 道长约7cm,它的实际长度为（ A ）
A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2. 求 AB 、AC .
BC AB
解：∵∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2. ∴BC=1 ∴
它们的形状相同，大小不同，
但线段的长度是有比例的
新识探究
如图，把△ABC放大一定的倍数， 就得到和它相似的△ A´B´C´
A
B
C
A C
新识探究
如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数 就得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´.
A
B
E
A´
B´
E´
C´
D´
C
D
所以研究相似图形，先要学习线
段的比和比例线段的有关知识。
做这个线段比的 前项 和 后项 .
2.如果把mn表示为比值k,那么
AB CD

k
或AB=
.
3.四条线段a、b、c、d中，如果
，那么这四条
线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
4.如果ab=cd，那么 ab=cd ；如果ad=bc（a、b、c、d
都不等于0），那么
.
新识探究
这些图形有什么共同的特点？
知识点一
1.(2014,随州中考模拟）已知一矩形的长a=1.35m,宽b= 60cm,则a∶b= 2.25 .
2.已知两地的实际距离为1800m,在地图上量得这两地
的距离为2cm,则这张地图的比例尺为（C ）
A.1∶900
B.1∶9000
C.1∶90000
D.1∶36000
知识点二
3.下列线段的长度成比例的是（ D ） A.2cm,3cm,4cm,5cm B.1.5cm,2.5cm,4cm,5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,3cm,6cm
∴
11.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成 比例？
(1) a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm; (2) a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.
解：（1）因为ac=16×5=80,bd=8×10=80 所以ab=dc. 所以a、b、d、c成比例.
（2）由已知，得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc. 所以a、b、c、d四条线段不成比例.
新识探究
比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果 a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc
bd
（a、b、c、d都不等于0），那么
a b

c d
知识点三
4.在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的 小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为 7.2 米.
5.在比例尺为1∶100000的地图上，若A、B两地相距 20km,则两地的图上距离为（ C ）
解析：（1）若a、b、b、c是成比例线段，则有a∶b=b∶c， 即b2=ac;(2)判断四条线段是否为成比例线段，首先将四条线段 的长度单位统一，再由小到大排列，看两条较短线段之比是否 等于两条较长线段之比，如果相等，则成比例.
点点对接
解：（1）∵a∶b=b∶c，a=4cm,c=9cm， ∴4∶b=b∶9， 即：b2=36, ∴b=6cm(b=-6舍去)；