九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似作业课件北师大版

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黄金分割造就了美和谐的音乐关键在于它的频率,舞台的设计关键在于它的中心。

把二胡的千斤放在哪里,才会拉出最美妙的音乐呢？把舞台的中心放在何处，才会达到最佳的效果呢？这是艺术家们常考虑的问题。

但是，数学家们告诉我们，只要你把它放在黄金分割点，就会达到你的目的了。

真是太奇妙了，很多事情只要用到黄金分割就迎刃而解了。

在建筑上,在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美妙之处。

五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星.在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金比的。

正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

利用线段上的两黄金分割点,可作出正五角星、正五边形.早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览”,邀请了许多朋友来参加，参观完了之后,让大家投票选出最美的矩形。

最后被选出的四个矩形的比例分别是：5×8，8×13，13×21,21×34。

经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0。

615，0.619,0.618.这些比值竟然都在0.618附近。

判定三角形相似的方法全攻略判定三角形相似的方法有五种：一、由定义判定:三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似.二、由三边的比判定三角形相似1、判定定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说三边对应成比例的两个三角形相似。

2、推理形式：如图1所示，在△ABC 和△C B A '''中，如果A C CA CB BC B A AB '=''=''，那么△ABC∽△C B A '''.类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS”方法类似，只是把三边对应相等,改为三组对应边成比例即可.例1 如图2，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为( )解析：由于正方形边长均为1，在△ABC 中，AC=2，BC=2，AB=10;图A 中三角形三边长为1，,22,5而与△ABC 三边的比分别为,521022,25,21=显然它们不相等;图B 中三角形三边长为1，,5,2与△ABC 的三边的比分别为,22105,22,2221==' 图1A 图2 D故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B.三、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似。

简单说成,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2、推理形式：如图1，在△ABC 和△C B A '''中，如果,,A A A C CA B A AB '∠=∠'=''那么△ABC∽△C B A '''.例2 如图3，在4×4的正方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=_____，BC=_____;(2）判断△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论。

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似教案1（新版）北师大版●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用．●教学重点： 判定定理3●教学难点： 判定定理3的应用●教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，SAS 对应于相似三角形的判定的判定定理2，那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二） 做一做画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和AC CA ''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.改变k 值的大小，再试一试.定理3：三边:成比例的两个三角形相似．（三）例题学习例：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =AC AE， ∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE .∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.三、巩固练习四、小结本节学习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．五、作业：板书设计：教学后记：。

1第3课时 三边成比例的两个三角形相似学习 目标 1、经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。

2、了解两个三角形相似的判定方法3，并能灵活运用解决实际问题。

3、能综合运用三种方法判定两个三角形相似。

学习重点难点重点：理解并熟练掌握判定方法3成立的条件，并能用其来解决实际问题。

难点：探索相似三角形的判定方法.导 学 过 程学法指导 一. 交流预习：1、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件， 使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 .2、相似三角形的判定方法已经学过那些？二.合作探究已知：在△ABC 和△DEF 中，DFACEF BC DE AB == 求证：△ABC ∽△DEF相似三角形的判定定理（三）______________________________________________几何语言表达（如上图）： ∵ ∴例题：已知：△ABC 与△A ’B ’C ’中，AB=4 cm ，BC=6cm ，AC=8cm,A ’B ’=12cm, B ’C ’=18cm ，A ’C ’=24cm. 求证：△ABC ∽△A ’B ’C ’三、分层提高1．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）由师生合作完成由师生合作完成学生叙述师强调 独学完成D C BAA ．B ．C ．D ．2E D2.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长 分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似.（填“一定”、“不一定”、“一定不”）.3.下列图形中两个三角形是否相似？4．已知：在ABC 和△A ′B ′C ′中AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝16cm ， A ′B ′＝16cm ，B ′C ′＝12．8cm ，A ′C ′＝25．6cm ； 求证△ABC 和△A ′B ′C ′相似。

5、已知：BCDEAC AE AB AD ==，求证：∠BAD =∠CAE .Ｂ Ｃ四、归纳总结拓展：如图，某地四个乡镇A 、B 、C 、D 之间建有公路， 已知AB =14千米，AD =28千米， BD =21千米， BC =42千米,DC =31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？ 说出你的理由。

第四章：图形的相似
课题探索三角形相似的条件课时安排共（1）课时课程标准了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点
学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用；
2、会找一条线段的黄金分割点；
教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点怎样找一条线段的黄金分割点.
教学方法合作交流，共同探究
课前作业欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值
教学过程
教学环节课堂合作交流
二次备课
（修改
人：）
环节一活动一、计算
AC
AB（或
AB
BC）的值，引入黄金分割的概念.
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成
两部分，如果
AC
AB
AB
BC
，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.
C
B
A
A C
B
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九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教案2（新版）北师大版一、教学目标1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3． 难点的突破方法判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．三、课堂引入1.提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？2.教材P91做一做让学生画图，自主展开探究活动．【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．四、例题讲解例1（教材P91例2）解：略例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出AC CD CD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式ADAC AC CD =，从而求出AD 的长． 解：略（AD=425）．五、课堂练习1．教材P92 随堂练习2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。